CN105069209A - 一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法，包括步骤一，确定齿轮副啮合线上的相对线位移。步骤二，确定齿轮啮合综合误差。步骤三，确定齿轮副的弹性啮合力。步骤四，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度。步骤五，确定非线性的齿侧间隙。步骤六，确定齿轮副的粘滞啮合阻尼。步骤七，得到行星架立柱的角位移误差模型。步骤八，建立行星齿轮系统各部件运动方程。步骤九，对方程组进行线性变换和无量纲化。步骤十，得到带行星架裂纹故障的直升机行星齿轮系统动力学模型。本发明的模型具有较好的通用性，可以模拟具有任意个行星齿轮和任意功率配置的行星齿轮系统的动力学特性。

Description

一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法

技术领域

本发明涉及一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法，具体设计了一种包含行星架裂纹故障状态，考虑齿轮副综合啮合误差、时变啮合刚度、啮合粘滞阻尼和非线性齿侧间隙等因素的直升机主减速器行星齿轮组非线性动力学模型，属于机械系统可靠性工程技术领域。

背景技术

行星齿轮系统因其结构紧凑、轻便、功率分流、高传动比和高效能等特性，在航空和工业领域得到非常广泛的应用。直升机主减速器对行星齿轮传动系统的依赖尤为严重。行星齿轮传动系统，通常是直升机主减速器的最后一级传动机构，其输出端直接与直升机主旋翼轴相连接，是发动机动力正常分流和稳定输出的重要保障，并且由于直升机传动系统特殊的单余度结构特点，其行星齿轮系统的可靠性严重关系到飞行人员生命和国家及个人财产安全。

据检索文献显示，2002年，首次有文献报道，美军在两台UH-60A黑鹰直升机主减速器(2400系列)的行星架上发现了疲劳裂纹故障。随后有多篇文献报道此类故障的发现和针对此类故障形式的研究。根据机务工作者提供的数据显示，我国现役某型直升机的主减速器中同类故障也呈现高发态势。某型直升机完成国产化以后，服役过程中一直受此类故障形式困扰，主减速器的使用寿命一直维持在一个较低的水平，使得装备出勤率受到严重制约，同时，装备和维修保障资源也被极大浪费。

目前，国外对于此类型故障的解决，多集中于减速器振动信号的模拟、检测和分析，试图从振动信号入手，找到合适的故障诊断方法。然而，由于行星齿轮系统工作环境复杂，加之来自上下游组件的振动信号的传递与耦合，使得故障信号淹没在噪声信号当中，常常导致检测失效。国内对此类故障的研究处在起步阶段，目前为止，缺乏有效解决此类故障的方式方法。

对于裂纹故障机理的建模，将是深入了解此类故障发生、发展和影响的关键手段。但目前文献检索发现，国内外研究资料中，较少有专门针对此类故障模式的动力学建模的成果报道。

发明内容

本发明的目的在于，针对国产某型直升机主减速器行星齿轮保持架疲劳裂纹故障，研究了裂纹故障对行星齿轮系统动力学特征的影响，建立包含行星架裂纹故障的行星齿轮系统动力学模型，通过模型求解，可以模拟任意长度的行星架裂纹故障模式下行星齿轮系统的振动信号。

建模首先具有下面设定条件：

(1)齿坯视为刚体，内齿圈与减速器机壳固连，视为刚性体；

(2)轮系中主要零部件(太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架)不受轴向力，振动矢量存

在垂直于轴线的平面。

(3)太阳轮、内齿圈的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；

(4)所有轴承具有足够的刚性，不考虑其弹性变形，振动建模过程中略去轴承对系统振

动的影响；

(5)轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；

(6)行星轮等距周向布置，行星齿轮组无故障状态下各行星轮动力学参数保持一致。

本发明的一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法，具体该建模方法包括如下步骤：

步骤一，确定齿轮副啮合线上的相对线位移。

步骤二，确定齿轮啮合综合误差。

步骤三，确定齿轮副的弹性啮合力。

步骤四，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度。

步骤五，确定非线性的齿侧间隙。

步骤六，确定齿轮副的粘滞啮合阻尼。

步骤七，对裂纹故障状态的行星架进行静力学仿真，得到行星架立柱的角位移误差模型。

步骤八，利用Lagrange方法，建立行星齿轮系统各部件运动方程。

步骤九，对方程组进行线性变换和无量纲化。

步骤十，得到带行星架裂纹故障的直升机行星齿轮系统动力学模型。

本发明的优点在于：

(1)基于裂纹结构件的静力学仿真分析，本模型可以模拟任意长度的裂纹故障状态下行星齿轮系统的动力学特性。

(2)模型具有较好的通用性，可以模拟具有任意个行星齿轮和任意功率配置的行星齿轮系统的动力学特性。

(3)模型中采用了齿轮副综合啮合误差、时变拟合刚度等内部参数激励，考虑了非线性的齿侧间隙和齿轮副粘滞啮合阻尼，尤其是基于静力学仿真结果引入了非线性的角位移误差函数描述行星架裂纹的影响，使得整个动力学模型具有较高的精度，模型的解能较好地反应行星架裂纹故障条件下行星齿轮系统的振动及响应特性，能准确预测不同裂纹尺寸状态下行星轮系的动力学行为，能准确显示行星架盘面裂纹的长度并定位裂纹的位置。

附图说明

图1是某直升机主减速器行星齿轮系统3维模型装配示意图；

图2是行星齿轮系统传动结构示意图；

图3是某型行星架裂纹故障状态3维模型示意图；

图4是本发明所建立的行星齿轮系统扭转振动模型示意图；

图5是本发明利用动力学模型预测的行星架裂纹故障状态下行星轮系的振动曲线；

图6是本发明利用动力学模型提取到的行星架裂纹故障特征曲线；

图7是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明针对的对象是某型直升机主减速器行星齿轮系统，基于Lagrange方法，提出了一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法。

国产某型直升机主减速器行星齿轮系统结构如图1、图2所示，行星架裂纹故障形式如图3所示，建立动力学模型如图4所示；

某型直升机主减速器行星齿轮系统如图1中所示，该型行星齿轮系统包含1个太阳轮(输入驱动力矩)、5个行星轮(通过轴承安装在行星架立柱上，轴承在本图中未显示)，1个内齿圈(固定在减速器机匣上)和1个行星架(输出力矩)。行星架主要由轮毂(内置键槽，为了链接主旋翼轴)和5个立柱(安装行星轮和轴承)构成，并且在行星架的盘面上等间距的设置了5个减重孔，整个部件的轻量化设计非常好。

行星齿轮系统传动结构示意图如图2所示，太阳轮绕轴心旋转为系统输入驱动力矩，内齿圈固定在主减速器机匣上面，行星轮(p1，p2，…，p5)的两侧轮齿分别与太阳轮和内齿圈啮合，绕太阳轮周转，同时绕各自安装立柱自转，5个行星轮通过立柱推动行星架转动并输出力矩。

行星架裂纹故障形式如图3所示，疲劳裂纹故障通常始发于行星架立柱与盘面连接处，并向两端扩展延伸。严重状态下，疲劳裂纹向外贯穿行星架外沿，向内扩展至与旋翼轴轮毂外壁相切位置，导致主减速器失效，酿成严重后果。整体看来疲劳裂纹约呈直线，沿立柱外缘与轮毂外缘两圆公切线走向。图3中定量划分了行星架疲劳裂纹的3种故障程度(轻度、中度、重度)。

行星齿轮系统非线性动力学模型如图4所示，模型中，太阳轮、行星轮、行星架和内齿圈的等效半径分别为r_bs、r_bp、r_c和r_br；5个行星轮沿顶视顺时针方向均匀安装在行星架上面半径为r_c的圆周上，安装间隔角度为φ₀；内齿圈固定不动；太阳轮、行星架、行星轮pi(i＝1,2,…,5)绕各自型心旋转，瞬时旋转角度分别为θ_s、θ_c、θ_pi，旋转方向如图4中所示；因为被安装在行星架上，5个行星轮和行星架绕行星架的型心具有一致的瞬时旋转速度θ_c；模型中引入了啮合综合误差(e_spi(t)、e_rpi(t))和轮齿啮合时变刚度(k_spi(t)、k_rpi(t))两类重要的参数激励，并采用粘滞阻尼效应(c_spi、c_rpi)模拟齿轮副啮合过程中的能量耗散，同时在齿轮副啮合过程中考虑齿侧间隙(B_spi、B_rpi)的影响；施加在太阳轮上的驱动力矩为T_D，施加在行星架上的负载力矩为T_L，力矩的方向如图4中所示。

建模首先具有下面设定条件：

(1)齿坯视为刚体，内齿圈与减速器机壳固连，视为刚性体；

(2)轮系中主要零部件(太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架)不受轴向力，振动矢量存

在垂直于轴线的平面。

(3)太阳轮、内齿圈的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；

(4)所有轴承具有足够的刚性，不考虑其弹性变形，振动建模过程中略去轴承对系统振

动的影响；

(5)轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；

(6)行星轮等距周向布置，行星齿轮组无故障状态下各行星轮动力学参数保持一致。

本发明的一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法，流程如图7所示，包括如下步骤：

步骤一，确定齿轮副啮合线上的相对线位移。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{spi}=r_{bs}{\mathrm{\θ}}_s-r_{bs}{\mathrm{\θ}}_c-r_{bp}{\mathrm{\θ}}_{pi}-e_{spi}\left(t\right)\\ x_{rpi}=r_{br}{\mathrm{\θ}}_c-r_{bp}{\mathrm{\θ}}_{pi}-e_{rpi}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

x_spi、x_rpi是太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈两对啮合副上沿啮合线上的相对线位移；

r_bs、r_bp、r_br是太阳轮、行星轮、内齿圈的基圆半径；

θ_s、θ_pi、θ_c是太阳轮、行星轮pi、行星架的扭转角位移；

e_spi(t)、e_rpi(t)是两对齿轮副的综合啮合误差。

t是时间。

步骤二，确定齿轮啮合综合误差。

式中，ω_m为行星轮系的啮合齿频，E_spi、E_rpi为齿轮副沿啮合线的综合齿频误差幅值， 为初始相位。

步骤三，确定齿轮副的弹性啮合力。

$\left\{\begin{array}{cc}{K}_{spi}=k_{spi}\left(t\right)f\left(x_{xpi},B_{spi}\right)=k_{spi}\left(t\right)f\left({\mathrm{\θ}}_s{r}_{bs}-{\mathrm{\θ}}_{pi}{r}_{bp}-{\mathrm{\θ}}_c{r}_s-e_{spi},B_{spi}\right),& i=1,2,...,5\\ K_{rpi}=k_{rpi}\left(t\right)f\left(x_{rpi},B_{rpi}\right)=k_{rpi}\left(t\right)f\left(r_{br}{\mathrm{\θ}}_c-r_{bp}{\mathrm{\θ}}_{pi}-e_{rpi},B_{rpi}\right),& i=1,2,...,5\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

k_spi(t)、k_rpi(t)是两对齿轮副啮合线上的综合时变啮合刚度；

f(x_xpi,B_spi)、f(x_rpi,B_rpi)是两对啮合副的非线性齿侧间隙函数；

B_spi、B_rpi是两对啮合副上的齿侧间隙常数。

步骤四，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度。

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{spi}\left(t\right)=k_{sp}+\frac{2k_{as}}{\mathrm{\π}}{\mathrm{sin\ω}}_{m}t+\frac{2k_{as}}{3\mathrm{\π}}\sin 3{\mathrm{\ω}}_{m}t+\frac{2k_{as}}{5\mathrm{\π}}\sin 5{\mathrm{\ω}}_{m}t,i=1,2,...,5\\ k_{rpi}\left(t\right)=k_{rp}+\frac{2k_{ar}}{\mathrm{\π}}{\mathrm{sin\ω}}_{m}t+\frac{2k_{ar}}{3\mathrm{\π}}\sin 3{\mathrm{\ω}}_{m}t+\frac{2k_{ar}}{5\mathrm{\π}}\sin 5{\mathrm{\ω}}_{m}t,i=1,2,...,5\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

k_sp、k_rp是两对齿轮副轮齿啮合的平均啮合刚度值；

k_as、k_ar是两对齿轮副轮齿啮合的啮合刚度变化幅值；

ω_m是行星齿轮系统的啮合频率。

步骤五，确定非线性的齿侧间隙。

$f(x,B)=\left\{\begin{array}{cc}x-B& (x>B),\\ 0& (-B\&le;x\&le;B),\\ x+B& (x<-B)\&CenterDot;\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，B为齿侧间隙常数。

步骤六，确定齿轮副的粘滞啮合阻尼。

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{spi}=c_{spi}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{spi}=c_{spi}\left(r_{bs}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_s-r_{bp}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{pi}-r_{bs}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{spi}\right)\\ C_{rpi}=c_{rpi}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{rpi}=c_{rpi}\left(r_{br}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c-r_{bp}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{pi}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{rpi}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{spi}=2\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{\frac{k_{sp}{m}_s{m}_{pi}}{m_s+m_{pi}}}\\ c_{rpi}=2\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{k_{rp}{m}_{pi}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：ε为轮齿啮合阻尼比(0.03-0.17)。

是两对啮合副上沿啮合线的相对线速度；

是太阳轮、行星轮pi、行星架的扭转角速度；

c_spi、c_rpi是两对啮合副的轮齿啮合粘滞阻尼系数；

是两对齿轮副啮合综合误差的导数。

步骤七，对裂纹故障状态的行星架进行静力学仿真，得到裂纹故障位置在行星架立柱1根部(行星架立柱，英文名post，某型主减速器行星架共有5个立柱，为建模需要，标记根部有裂纹的行星架立柱为行星架立柱1，并沿顶视顺时针方向标记其余4个行星架立柱为2、3、4、5)，沿行星架立柱与轮毂公切线方向，向两端延伸扩展时的角位移误差模型。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_{post1}={\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f=a_f\&lsqb;1+\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{m}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\&rsqb;=(a_1{l}^3+a_2{l}^2+a_{3}l)\&lsqb;1+sin({\mathrm{\&omega;}}_{m}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\&rsqb;\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：

θ_post1是行星架立柱1的型心角位移；

Δθ_f是行星架立柱1的型心角位移误差函数；

a_f是行星架立柱1的型心角位移误差幅值；

a₁、a₂、a₃是行星架立柱1的型心角位移误差系数；

l是行星架盘面裂纹长度。

步骤八，利用Lagrange方法，建立行星齿轮系统各部件运动方程。

$\left\{\begin{array}{c}{I}_s{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_s+\underset{i=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}(K_{spi}+C_{spi})r_{bs}=T_D\\ I_{pi}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{pi}-(C_{spi}-C_{rpi}+K_{spi}-K_{rpi})r_{bp}=0\\ I_{cp}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c-\underset{i=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}(C_{spi}+K_{spi})r_{bs}-\underset{i=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}(C_{rpi}+K_{rpi})(r_c+r_{bp})cos\mathrm{\&alpha;}=-T_L\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：

T_D是行星齿轮系统输入扭矩；

T_L是行星齿轮系统输出扭矩；

α是行星齿轮压力角。

步骤九，对方程组进行线性变换和无量纲化。

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&omega;}}_0=\frac{2{\mathrm{\&omega;}}_{ns}{\mathrm{\&omega;}}_{nr}}{{\mathrm{\&omega;}}_{ns}+{\mathrm{\&omega;}}_{nr}},& b_0=B_{spi}=B_{rpi}\\ \mathrm{\&tau;}={\mathrm{\&omega;}}_{0}t,& \stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{x}{b_0}\\ m_{esp}=\frac{m_s{m}_p}{m_s+m_p},& m_{erp}=m_{pi}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{ns}={\mathrm{\&omega;}}_{esp}=\sqrt{k_{sp}/m_{esp}},& {\mathrm{\&omega;}}_{nr}={\mathrm{\&omega;}}_{erp}=\sqrt{k_{rp}/m_{erp}}\\ k_{sp}={\mathrm{\&omega;}}_{ns}^2{m}_{esp},& k_{rp}={\mathrm{\&omega;}}_{nr}^2{m}_{erp}\\ k_s=\frac{k_{as}}{k_{sp}},& k_r=\frac{k_{ar}}{k_{rp}}\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m}{{\mathrm{\&omega;}}_0},& \end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：

ω₀是时间标称尺度；

b₀是位移标称尺度；

是无量纲线位移；

是无量纲角频率；

τ是无量纲时间；

m_esp是太阳轮和行星轮啮合副当量质量；

m_erp是行星轮和内齿圈啮合副当量质量；

ω_ns是太阳轮固有频率；

ω_nr是内齿圈固有频率；

k_s是太阳轮轮齿啮合刚度幅值比；

k_r是内齿圈轮齿啮合刚度幅值比。

步骤十，得到行星架裂纹故障状态的直升机行星齿轮系统动力学模型。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=-\left(\frac{{\mathrm{Nr}}_{bs}^2}{I_s}+\frac{{\mathrm{Nr}}_{bs}^2}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}+\left(\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}-\frac{{\mathrm{Nr}}_{bs}{r}_{br}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}\\ -\left(\frac{r_{bs}^2}{I_s}+\frac{r_{bs}^2}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)+\left(\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}-\frac{r_{bs}{r}_{br}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)\\ -\left(\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^2}{I_s}+\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^2}{I_{cp}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}+\frac{r_{bs}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)-\frac{\left(N-1\right)r_{bs}{r}_{br}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}-\frac{r_{br}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)\\ +\left(\frac{\left(N-1\right)r_{bs}{r}_{br}^2{c}_{rp1}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^3{c}_{sp1}}{I_{cp}}-\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^3{c}_{sp1}}{I_s}\right)\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}+\frac{r_{bs}{T}_D}{I_s{b}_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}+\frac{r_{bs}{T}_L}{I_{cp}{b}_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{r_{bs}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}}_{sp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{rp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left(\frac{{\mathrm{Nr}}_{br}{r}_{bs}}{I_{cp}}-\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}+\left(\frac{{\mathrm{Nr}}_{br}^2\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}\\ +\left(\frac{r_{br}{r}_{bs}}{I_{cp}}-\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)+\left(\frac{r_{br}^2\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)\\ +\frac{\left(N-1\right)r_{br}{r}_{bs}}{I_{cp}}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}+\frac{r_{bs}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)+\frac{\left(N-1\right)r_{br}^2\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{rp1}-\frac{r_{br}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)\\ +\left(\frac{\left(N-1\right)r_{br}{r}_{bs}^2{c}_{sp1}}{I_{cp}}-\frac{\left(N-1\right)r_{br}^3{c}_{rp1}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\right)\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{r_{br}{T}_L}{I_{cp}{b}_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}+\frac{r_{br}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}}_{rp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中：

是无量纲的太阳轮与行星轮啮合副的轮齿啮合刚度；

是无量纲的行星轮与内齿圈啮合副的轮齿啮合刚度；

是无量纲的太阳轮与行星轮啮合副齿侧间隙函数；

是无量纲的行星轮与内齿圈啮合副齿侧间隙函数。

实施例

对某型带有行星架裂纹故障的直升机主减速器行星齿轮系统进行了建模仿真试验，得到了纯扭转振动的仿真结果，根据扭转振动曲线，提取到了裂纹故障的特征值并描绘出特征值曲线。仿真实例的参数如下表所示。

表1行星齿轮系统仿真实例参数

在实际仿真过程中，行星架裂纹长度分别取0mm/40mm/85mm/145mm共四个典型状态值。得到了具有较高精度的行星齿轮系统振动曲线(如图5所示)，从振动曲线中提取到了故障特征值曲线(如图6所示)，较好地反映了行星架裂纹故障的动力学特性，能够依据行星轮系的动力学行为反查行星架裂纹的长度和位置。

图5是由本文中动力学模型所预测的某型行星齿轮系统整周期振动曲线(左侧为太阳轮和右侧为内齿圈)，在两个振动曲线中，行星轮1(安装在行星架立柱1上的行星轮)经过时的幅值都出现了显著的变化(在太阳轮振动曲线中显著减小，在内齿圈振动曲线中显著增大)。

图6是由行星齿轮系统振动曲线所提取的裂纹故障特征值曲线(左侧为太阳轮和右侧为内齿圈)。故障特征值曲线较好地反映出在不同负载状况下，两类齿轮啮合副振动幅值随裂纹长度的变化趋势。通过故障特征值曲线，能精确定位裂纹位置，确定裂纹长度。

Claims (1)

1.一种直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法，建模首先具有下面设定条件：

（1）齿坯视为刚体，内齿圈与减速器机壳固连，视为刚性体；

（2）轮系中的太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架不受轴向力，振动矢量存在垂直于轴线的平面；

（3）太阳轮、内齿圈的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；

（4）所有轴承为刚性，无弹性变形，略振动建模过程中略去轴承对系统振动的影响；

（5）轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；

（6）行星轮等距周向布置，行星齿轮组无故障状态下各行星轮动力学参数一致；

具体的，直升机主减速器行星架裂纹故障动力学模型建模方法包括如下步骤：

步骤一，确定齿轮副啮合线上的相对线位移；

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{spi}=r_{bs}{\mathrm{\&theta;}}_s-r_{bs}{\mathrm{\&theta;}}_c-r_{bp}{\mathrm{\&theta;}}_{pi}-e_{spi}\left(t\right)\\ x_{rpi}=r_{br}{\mathrm{\&theta;}}_c-r_{bp}{\mathrm{\&theta;}}_{pi}-e_{rpi}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：x_spi、x_rpi是太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈两对啮合副上沿啮合线上的相对线位移；r_bs、r_bp、r_br是太阳轮、行星轮、内齿圈的基圆半径；θ_s、θ_pi、θ_c是太阳轮、行星轮pi、行星架的扭转角位移；e_spi(t)、e_rpi(t)是两对齿轮副的综合啮合误差；t是时间；

步骤二，确定齿轮啮合综合误差；

式中，ω_m为行星轮系的啮合齿频，E_spi、E_rpi为齿轮副沿啮合线的综合齿频误差幅值， 为初始相位；

步骤三，确定齿轮副的弹性啮合力；

$\left\{\begin{array}{cc}{K}_{spi}=k_{spi}\left(t\right)f\left(x_{xpi},B_{spi}\right)=k_{spi}\left(t\right)f\left({\mathrm{\&theta;}}_s{r}_{bs}-{\mathrm{\&theta;}}_{pi}{r}_{bp}-{\mathrm{\&theta;}}_c{r}_s-e_{spi},B_{spi}\right),& i=1,2,...,5\\ K_{rpi}=k_{rpi}\left(t\right)f\left(x_{rpi},B_{rpi}\right)=k_{rpi}\left(t\right)f\left(r_{br}{\mathrm{\&theta;}}_c-r_{bp}{\mathrm{\&theta;}}_{pi}-e_{rpi},B_{rpi}\right),& i=1,2,...,5\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：k_spi(t)、k_rpi(t)是两对齿轮副啮合线上的综合时变啮合刚度；f(x_xpi,B_spi)、f(x_rpi,B_rpi)是两对啮合副的非线性齿侧间隙函数；B_spi、B_rpi是两对啮合副上的齿侧间隙常数；

步骤四，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{spi}\left(t\right)=k_{sp}+\frac{2k_{as}}{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{sin\&omega;}}_{m}t+\frac{2k_{as}}{3\mathrm{\&pi;}}\sin 3{\mathrm{\&omega;}}_{m}t+\frac{2k_{as}}{5\mathrm{\&pi;}}\sin 5{\mathrm{\&omega;}}_{m}t,i=1,2,...,5\\ k_{rpi}\left(t\right)=k_{rp}+\frac{2k_{ar}}{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{sin\&omega;}}_{m}t+\frac{2k_{ar}}{3\mathrm{\&pi;}}\sin 3{\mathrm{\&omega;}}_{m}t+\frac{2k_{ar}}{5\mathrm{\&pi;}}\sin 5{\mathrm{\&omega;}}_{m}t,i=1,2,...,5\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：k_sp、k_rp是两对齿轮副轮齿啮合的平均啮合刚度值；k_as、k_ar是两对齿轮副轮齿啮合的啮合刚度变化幅值；

ω_m是行星齿轮系统的啮合频率；

步骤五，确定非线性的齿侧间隙；

$f(x,B)=\left\{\begin{array}{cc}x-B& (x>B),\\ 0& (-B\&le;x\&le;B),\\ x+B& (x<-B)\&CenterDot;\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，B为齿侧间隙常数；

步骤六，确定齿轮副的粘滞啮合阻尼；

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{spi}=c_{spi}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{spi}=c_{spi}\left(r_{bs}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_s-r_{bp}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{pi}-r_{bs}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{spi}\right)\\ C_{rpi}=c_{rpi}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{rpi}=c_{rpi}\left(r_{br}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c-r_{bp}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{pi}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{rpi}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{spi}=2\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{\frac{k_{sp}{m}_s{m}_{pi}}{m_s+m_{pi}}}\\ c_{rpi}=2\mathrm{\&epsiv;}\sqrt{k_{rp}{m}_{pi}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：ε为轮齿啮合阻尼比；是两对啮合副上沿啮合线的相对线速度； 是太阳轮、行星轮pi、行星架的扭转角速度；c_spi、c_rpi是两对啮合副的轮齿啮合粘滞阻尼系数；是两对齿轮副啮合综合误差的导数；

步骤七，对裂纹故障状态的行星架进行静力学仿真，得到裂纹故障位置在行星架立柱根部，沿行星架立柱与轮毂公切线方向，向两端延伸扩展时的角位移误差模型；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_{post1}={\mathrm{\&theta;}}_c+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f=a_f\&lsqb;1+\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{m}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\&rsqb;=(a_1{l}^3+a_2{l}^2+a_{3}l)\&lsqb;1+sin({\mathrm{\&omega;}}_{m}t-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\&rsqb;\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：θ_post1是根部有裂纹故障的行星架立柱的型心角位移；Δθ_f是根部有裂纹故障的行星架立柱的型心角位移误差函数；a_f是根部有裂纹故障的行星架立柱的型心角位移误差幅值；a₁a₂a₃是根部有裂纹故障的行星架立柱的型心角位移误差系数；l是行星架盘面裂纹长度；

步骤八，建立行星齿轮系统各部件运动方程；

$\left\{\begin{array}{c}{I}_s{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_s+\underset{i=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}\left(K_{spi}+C_{spi}\right)r_{bs}=T_D\\ I_{pi}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{pi}-\left(C_{spi}-C_{rpi}+K_{spi}-K_{rpi}\right)r_{bp}=0\\ I_{cp}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_c-\underset{i=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}\left(C_{spi}+K_{spi}\right)r_{bs}-\underset{i=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}\left(C_{rpi}+K_{rpi}\right)\left(r_c+r_{bp}\right)\cos \mathrm{\&alpha;}=-T_L\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：T_D是行星齿轮系统输入扭矩；T_L是行星齿轮系统输出扭矩；α是行星齿轮压力角；

步骤九，对方程组进行线性变换和无量纲化；

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&omega;}}_0=\frac{2{\mathrm{\&omega;}}_{ns}{\mathrm{\&omega;}}_{nr}}{{\mathrm{\&omega;}}_{ns}+{\mathrm{\&omega;}}_{nr}},& b_0=B_{spi}=B_{rpi}\\ \mathrm{\&tau;}={\mathrm{\&omega;}}_{0}t,& \stackrel{\&OverBar;}{x}=\frac{x}{b_0}\\ m_{esp}=\frac{m_s{m}_p}{m_s+m_p},& m_{erp}=m_{pi}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{ns}={\mathrm{\&omega;}}_{esp}=\sqrt{k_{sp}/m_{esp}},& {\mathrm{\&omega;}}_{nr}={\mathrm{\&omega;}}_{erp}=\sqrt{k_{rp}/m_{erp}}\\ k_{sp}={\mathrm{\&omega;}}_{ns}^2{m}_{esp},& k_{rp}={\mathrm{\&omega;}}_{nr}^2{m}_{erp}\\ k_s=\frac{k_{as}}{k_{sp}},& k_r=\frac{k_{ar}}{k_{rp}}\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m}{{\mathrm{\&omega;}}_0},& \end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：ω₀是时间标称尺度；b₀是位移标称尺度；是无量纲线位移；是无量纲角频率；τ是无量纲时间；

m_esp是太阳轮和行星轮啮合副当量质量；m_erp是行星轮和内齿圈啮合副当量质量；ω_ns是太阳轮固有频率；ω_nr是内齿圈固有频率；k_s是太阳轮轮齿啮合刚度幅值比；k_r是内齿圈轮齿啮合刚度幅值比；

步骤十，得到行星架裂纹故障状态的直升机行星齿轮系统动力学模型；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=-\left(\frac{{\mathrm{Nr}}_{bs}^2}{I_s}+\frac{{\mathrm{Nr}}_{bs}^2}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}+\left(\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}-\frac{{\mathrm{Nr}}_{bs}{r}_{br}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}\\ -\left(\frac{r_{bs}^2}{I_s}+\frac{r_{bs}^2}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)+\left(\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}-\frac{r_{bs}{r}_{br}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)\\ -\left(\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^2}{I_s}+\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^2}{I_{cp}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}+\frac{r_{bs}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)-\frac{\left(N-1\right)r_{bs}{r}_{br}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}-\frac{r_{br}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)\\ +\left(\frac{\left(N-1\right)r_{bs}{r}_{br}^2{c}_{rp1}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^3{c}_{sp1}}{I_{cp}}-\frac{\left(N-1\right)r_{bs}^3{c}_{sp1}}{I_s}\right)\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}+\frac{r_{bs}{T}_D}{I_s{b}_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}+\frac{r_{bs}{T}_L}{I_{cp}{b}_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{r_{bs}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}}_{sp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{rp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left(\frac{{\mathrm{Nr}}_{br}{r}_{bs}}{I_{cp}}-\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}+\left(\frac{{\mathrm{Nr}}_{br}^2\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{c_{sp1}}{{\mathrm{\&omega;}}_0}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_{sp1}\\ +\left(\frac{r_{br}{r}_{bs}}{I_{cp}}-\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)+\left(\frac{r_{br}^2\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}+\frac{r_{bp}^2}{I_{p1}}\right)\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}\right)\\ +\frac{\left(N-1\right)r_{br}{r}_{bs}}{I_{cp}}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{sp1}+\frac{r_{bs}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)+\frac{\left(N-1\right)r_{br}^2\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{k}}_{sp1}}{b_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\left(\mathrm{\&tau;}\right)f\left({\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{rp1}-\frac{r_{br}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_f}{b_0}\right)\\ +\left(\frac{\left(N-1\right)r_{br}{r}_{bs}^2{c}_{sp1}}{I_{cp}}-\frac{\left(N-1\right)r_{br}^3{c}_{rp1}\cos \mathrm{\&alpha;}}{I_{cp}}\right)\frac{\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{r_{br}{T}_L}{I_{cp}{b}_0{\mathrm{\&omega;}}_0^2}+\frac{r_{br}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}}_f}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{e}}}_{rp1}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中：是无量纲的太阳轮与行星轮啮合副的轮齿啮合刚度；是无量纲的行星轮与内齿圈啮合副的轮齿啮合刚度；是无量纲的太阳轮与行星轮啮合副齿侧间隙函数；是无量纲的行星轮与内齿圈啮合副齿侧间隙函数。