CN107121141A - 一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法 - Google Patents

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CN107121141A CN201710428102.7A CN201710428102A CN107121141A CN 107121141 A CN107121141 A CN 107121141A CN 201710428102 A CN201710428102 A CN 201710428102A CN 107121141 A CN107121141 A CN 107121141A
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汪益平
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    • G01C21/12—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning
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    • G01C21/165—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning by integrating acceleration or speed, i.e. inertial navigation combined with non-inertial navigation instruments

Abstract

本发明公开了一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法。该方法如下：步骤1，将原子钟的输出供给导航计算机作为晶振，对基带信号处理后锁存的信息进行解析，得到星历、伪距、伪距率信息；步骤2，微惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合：芯片原子钟提供时间基准，将微惯性导航模块解算得到的载体位置、速度信息，与北斗导航模块输出的星历所提供的卫星位置、速度信息进行计算，得到载体的伪距、伪距率；同时由北斗导航模块解算得到伪距、伪距率，然后进行基于伪距、伪距率差的卡尔曼组合滤波，得到载体的位置、速度、姿态误差，对系统进行修正。本发明将芯片原子钟、北斗导航模块、微惯导模块三者联系起来，提高了导航精度和授时精度。

Description

一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法
一、技术领域
本发明涉及组合导航技术领域，特别是一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法。
二、背景技术
卫星导航系统因具有精度高、不存在长期漂移、可以全天候全时段工作、覆盖区域广、近实时输出导航数据、终端成本低廉等优点，无论是在军用还是民用领域，都获得了广泛和深入的应用。以卫星导航系统为核心，定位导航授时技术在统一的时空基准下，能够为各类用户提供精确的定位、导航、授时服务。
现有的各种导航系统，各有其优点和特色，但本身也存在不足之处。惯性导航系统自主性强，功能完备，但其误差随时间积累。微型惯性传感器与传统的惯性传感器相比，具有体积小、重量轻、成本低、功耗低、可靠性高和寿命长等优势，在车辆导航和控制、机器人、无人机导航、武器制导等领域有着广阔的应用前景。然而目前微型惯性传感器精度还比较低，导致其应用受到一定的限制。全球定位系统能够提供全时、全球、全天候的高精度的测速定位服务，但其存在自主性和可靠性差、易受干扰等问题，因而难以满足实时测量的要求。
三、发明内容
本发明的目的在于提供一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，将芯片原子钟、北斗导航模块、微惯导模块三者结合起来，以提高导航精度和授时精度。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，包括以下步骤：
步骤1，定位导航授时微系统中，将原子钟通过串口与导航计算机通信，将原子钟输出的10MHz供给导航计算机作为晶振，对基带信号处理后锁存的多普勒频移信息、载波相位信息和导航电文进行解析，得到星历、伪距、伪距率信息；
步骤2，定位导航授时微系统中，微惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合：芯片原子钟提供时间基准，将微惯性导航模块解算得到的载体位置、速度信息，与北斗导航模块输出的星历所提供的卫星位置、速度信息进行计算，得到载体的伪距、伪距率；同时由北斗导航模块解算直接得到伪距、伪距率，然后进行基于伪距、伪距率差的卡尔曼组合滤波，得到载体的位置、速度、姿态误差，对系统进行修正。
本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)将接收机与微型惯性测量单元、芯片原子钟结合可以取长补短，形成定位导航授时微系统，防止导航定位误差随时间积累，并且提高了可靠性和抗干扰能力；(2)在卫星信号受阻或者电子对抗复杂的电磁环境下卫星信号服务性功能严重不足甚至无法正常工作时，能够实现短时间高精度自主定位、导航与授时功能；(3)具有精度高、PNT服务鲁棒性高的优点，为低成本、轻小型导航与制导系统提供了一个非常有吸引力的解决方案，是目前导航技术发展的主要方向之一。
四、附图说明
图1是本发明适用于定位导航授时微系统的数据融合方法的功能模块图。
图2是本发明适用于定位导航授时微系统的数据融合方法的微惯导与北斗导航模块组合矫正图。
五、具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
在卫星导航技术的基础上，与以微机电系统技术为基础的芯片原子钟和微惯性测量组合技术相结合，形成定位导航授时微终端系统，此系统在卫星信号受阻或者电子对抗复杂的电磁环境下卫星信号服务性功能严重不足甚至无法正常工作时，能够实现短时间高精度自主定位、导航与授时功能。本发明提出一种数据融合方法，将芯片原子钟、北斗导航模块、微惯导模块三者联系起来，提高了导航精度和授时精度。该方法主要包含如下步骤：
步骤1，定位导航授时微系统中，将原子钟通过串口与导航计算机通信，将原子钟输出的10MHz供给导航计算机作为晶振，对基带信号处理后锁存的多普勒频移信息、载波相位信息和导航电文进行解析，得到星历、伪距、伪距率信息；
步骤2，定位导航授时微系统中，微惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合：芯片原子钟提供时间基准，将微惯性导航模块解算得到的载体位置、速度信息，与北斗导航模块输出的星历所提供的卫星位置、速度信息进行计算，得到载体的伪距、伪距率；同时由北斗导航模块解算直接得到伪距、伪距率，然后进行基于伪距、伪距率差的卡尔曼组合滤波，得到载体的位置、速度、姿态误差，对系统进行修正。
结合图1～2，本发明为适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，包括以下步骤：
步骤1：定位导航授时微系统中，将原子钟通过串口与导航计算机通信，将原子钟输出的10MHz供给导航计算机作为晶振，对基带信号处理后锁存的多普勒频移信息、载波相位信息和导航电文进行解析，得到星历、伪距、伪距率信息；
所述将原子钟通过串口与导航计算机通信，具体如下：
所述定位导航授时微系统中芯片原子钟模块能够提供精准的1pps秒脉冲和精准的10MHz晶振信号，经过驯服后，可独立提供精准的1pps秒脉冲供导航处理器使用，实现独立授时功能。该芯片原子钟与导航计算机的数据通信采用RS232串口进行数据传输，DSP通过读取RS232中的数据可以实时观测芯片原子钟的温度、驯服状态、锁定时间等状态；北斗导航模块定位后会输出一个基准的秒脉冲，将该秒脉冲输出给芯片原子钟的“1pps_IN”管脚，引入后来驯服原子钟的1pps秒脉冲；芯片原子钟驯服后输出的1pps秒脉冲经过中断的方式被DSP读取，来辅助卫星导航模块，提高时间精度；芯片原子钟提供一个10MHz的HCMOS电平信号，将该信号接入到导航计算机代替原有的温补型晶振，能够提供更精准的频率，减少了卫星导航模块本身造成的钟差。
步骤2：定位导航授时微系统中，微惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合：芯片原子钟提供时间基准，将微惯性导航模块解算得到的载体位置、速度信息，与北斗导航模块输出的星历所提供的卫星位置、速度信息进行计算，得到载体的伪距、伪距率；同时由北斗导航模块解算直接得到伪距、伪距率，然后进行基于伪距、伪距率差的卡尔曼组合滤波，得到载体的位置、速度、姿态误差，对系统进行修正；
所述惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合，具体如下：
(2.1)北斗系统误差建模
在实际环境中，受各种原因影响，北斗导航模块测量得到的距离和距离变化率均存在误差，习惯上将距离称为伪距，距离变化率称为伪距率。本方法是基于伪距和伪距率融合的，所以伪距和伪距率的准确度至关重要。
伪距可表示为：
其中：表示伪距；表示卫星与接收机之间的真实距离；δtr表示接收机时钟误差；δts表示卫星时钟误差；Ionos表示电离层延时造成的误差；Trops表示对流层延时造成的误差；表示接收机相关误差；
除了接收机相关误差难以估计外，其他的误差均可通过校正模型消除或补偿。超紧组合导航系统中，一般将北斗系统误差归纳为由钟差引起的等效距离误差δtu和由钟漂引起的等效距离率误差δtru，δtu和δtru可用以下微分方程建模：
其中，βtru＝1/τ，τ为相关时间，wtu、wtru分别为高斯白噪声。
(2.2)惯性器件误差模型
惯性器件的量测值中包含各种误差，需要通过误差模型来进行校正。其中陀螺仅考虑常值漂移和随机漂移过程；加速度计主要考虑零位误差。
陀螺的常值漂移εb是一个取值为常数的随机过程，陀螺的随机漂移εri用一阶马尔可夫过程来描述：
式中，τgi为相关时间，wεri为量测噪声，两者均近似为高斯白噪声。
加速度计零位误差可看作由随机常值偏置▽b和量测噪声w▽组成。随机常值偏置▽是一个取值为常数的随机过程，加速度计的量测噪声w▽可近似为高斯白噪声，最终得到陀螺的误差ε和加速度计的误差▽为：
ε＝εb+εr+wg
▽＝▽b+w▽
ε＝εb+εr+wg
▽＝▽b+w▽
其中，εb为陀螺的常值漂移，εb为陀螺的随机漂移，wg为白噪声；
(2.3)微惯性导航模块误差建模：分别建立姿态角误差方程、速度误差方程、位置误差方程，具体步骤如下：
(2.3.1)姿态角误差方程
微惯导中解算得到的导航坐标系即t系与真实的导航坐标系即n系之间存在姿态误差角，若误差角为φ＝[φe φn φu]T，方向余弦阵表示为：
假设误差角为小角度，有：
误差角φ可用以下方程描述：
其中，为t系相对惯性系i系的旋转角速率在t系上的投影；为n系相对i系的旋转角速率在n系上的投影，具体为：
上式中，εb为陀螺漂移率，分别为：
其中，Rm为子午圈曲率半径，Rn为卯酉圈曲率半径，h为高度，ωie为地球坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度，得小角度姿态误差角方程：
其中，εe、εn、εu分别为东、北、天三个方向的陀螺漂移；
(2.3.2)速度误差方程
速度误差的微分方程为：
式中，δfn为比力误差，Vn为导航坐标系下的速度，δVn为导航坐标系下的速度误差，重力加速度计算误差δgn等于零；
比力误差有：
上式中，ft为解算得到的导航坐标系t系下的比力，fn为真实导航坐标系n系下的比力，▽b为载体坐标系下的加速度计零偏，w▽为载体坐标系下的加速度计白噪声；
结合小角度姿态误差角方程和比力误差方程，有：
fe、fn、fu分别为东、北、天方向上的比力，▽e、▽n、▽u分别为东、北、天方向上的加速度漂移；
(2.3.3)位置误差方程
由载体位置微分方程推导出位置误差方程为：
(2.4)系统状态方程
卡尔曼滤波器的系统状态变量取导航输出参数的误差量，包括微惯导输出的15个误差量和北斗导航模块输出的2个误差量，系统的状态变量X为：
X＝[XI XG]T
其中，XI为SINS误差变量，具体形式为：
上式中，分别是东、北、天方向上的姿态误差角；δVE、δVN、δVU分别是东向、北向、天向上的速度误差；δL、δλ、δh分别是纬度误差、经度误差、高度误差；εx、εy、εz分别是载体系下陀螺三个轴向上的随机漂移；▽x、▽y、▽z分别是载体系下加速度计三个轴向上的常值偏置；
XG是北斗导航模块误差变量，表示为：
XG＝[δtu δtru]T
北斗导航模块误差状态方程为：
其中：
微惯导误差状态方程形式如下：
其中：
上式中，Fins是系统误差矩阵；Fsg是惯性器件的误差转换矩阵；Fimu是惯性器件的噪声矩阵，分别为：
噪声驱动阵GI为：
其中，为载体坐标系到导航坐标系的姿态转移矩阵。
噪声向量WI为：
WI＝[ωgx ωgy ωgz ωax ωay ωaz]T
上式中，ωgx、ωgy、ωgz分别是陀螺三个轴向上的高斯白噪声；ωax、ωay、ωaz分别是加速度计三个轴向上的高斯白噪声；
联立北斗导航模块误差状态方程和微惯导误差状态方程得到系统的状态方程为：
即
上式中，X为各种误差参数构成的17维状态向量，F为17×17阶的系统状态转移矩阵，G为17×8阶的系统噪声驱动阵，W为噪声构成的8维向量；
(2.5)系统观测方程：综合伪距观测方程和伪距率观测方程，得到滤波器的系统观测方程，具体如下：
滤波器的观测变量包括伪距观测量和伪距率观测量两组，因此观测方程的维数n与跟踪到的有效卫星数N之间存在以下关系：
n＝2*N
伪距观测方程与伪距率观测方程分别为：
(2.5.1)伪距观测方程：
根据微惯导输出的载体位置得到载体在地心地固直角坐标系ECEF下的位置(x,y,z)，结合卫星星历解算得到的卫星位置(xs,ys,zs)，得出载体相对卫星伪距ρIi；设北斗导航模块量测得到的伪距为ρGi，则两者之间的差值δρIi即为伪距观测量；
若载体的纬度、经度和高度分别为(L,λ,h)，那么载体在ECEF坐标系中的真实位置(x,y,z)为：
其中，f为椭圆度；
与真实位置相比，微惯导输出的位置信息中包含有位置误差，假设(xI,yI,zI)为微
惯导输出的位置在ECEF坐标系下的表示，(δx,δy,δz)为位置误差，那么有：
若第i颗卫星在ECEF坐标系中的位置为(xsi,ysi,zsi)，则载体到第i颗卫星的伪距为：
式中，n为可观测的卫星数；
将ρIi在(x,y,z)处展开泰勒级数并忽略高次项，那么有：
其中，载体到第i颗卫星的真实距离ri为：
令
其中eix、eiy、eiz分别是载体与第i颗卫星的视线矢量在ECEF坐标系x、y、z轴上的方向余弦。ρIi在(x,y,z)处展开泰勒级数并忽略高次项可改写为：
ρIi＝ri+eixδx+eiyδy+eizδz
北斗导航模块输出的与第i颗卫星的伪距表示为：
ρGi＝ri-δtu-υρi
上式中，υρi是伪距量测噪声；由各种误差引起。υρi中部分误差可通过模型校正补偿，因此在伪距测量方程中主要考虑钟差δtu的影响。
将ρIi和ρGi相减，得第i颗卫星的伪距观测方程为：
δρIi＝ρIi-ρGi＝eixδx+eiyδy+eizδz+δtu+υρi
当可观测的卫星数为n时，伪距的观测矩阵为：
δρI＝E[δx δy δz]T+Dtuδtu+Vρ
其中
δρI＝[δρI1 δρI1 ... δρIn]T，Dtu＝[1 1 ... 1]T，Vρ＝[υρ1 υρ2 ... υρn]T
载体在ECEF坐标系中的真实位置(x,y,z)得(δx,δy,δz)为：
其中，RN为卯酉圈曲率半径，由上式和伪距的观测矩阵得：
δρI＝E·Da·[δL δλ δh]T+Dtuδtu+Vρ
伪距观测方程为：
Zρ＝HρX+Vρ
其中
Hρ＝[0n×6 E·Da 0n×6 Dtu 0n×1]T n×17
(2.5.2)伪距率观测方程：
对载体到第i颗卫星的真实距离ri求导，得到载体到第i颗卫星的距离变化率为：
由(xI,yI,zI)计算得到的载体到第i颗卫星的伪距为：
对上式求导，有：
也即
设载体在ECEF坐标系内的实际速度为为微惯导解算得到的载体速度在ECEF坐标系内的表示，为ECEF坐标系内的实际速度与微惯导模块输出的速度之间的误差，也即
设地球坐标系即e系与地理坐标系即t系之间的坐标变换矩阵为：
那么有：
其中，(ve vn vu)为载体真实的东北天速度，(veI vnI vuI)为SINS输出的东北天速度，L,λ为载体真实的纬度和经度，LI,λI为微惯导模块输出的纬度和经度；
将在L,λ处展开泰勒级数，忽略高次项后得：
其中，
由此得到：
导航坐标系中的载体速度Vn与ECEF坐标系中载体的速度Ve之间关系如下：
对上式微分后有：
进一步有：
联立导航坐标系中的载体速度Vn与ECEF坐标系中载体的速度Ve之间转换关系微分后的式子和载体真实的东北天速度到ECEF下的速度转换关系式得到：
其中，
假设北斗导航模块输出的载体到第i颗卫星的伪距率为：
上式中，为量测噪声；
联立式载体到第i颗卫星的伪距求导后的式子和北斗导航模块输出的载体到第i颗卫星的伪距率得载体到第i颗卫星的伪距率观测方程为：
当可观测的卫星数为n时，伪距率的观测方程为：
其中，Dp＝E·DE+M·Da，Dtru和M分别是：
M中各元素为：
最后将伪距率观测方程改写为：
其中，
综合伪距观测方程和伪距率观测方程，得到滤波器的系统观测方程为：
综上，本发明将接收机与微型惯性测量单元、芯片原子钟结合可以取长补短，形成定位导航授时微系统，防止导航定位误差随时间积累，并且提高了可靠性和抗干扰能力；在卫星信号受阻或者电子对抗复杂的电磁环境下卫星信号服务性功能严重不足甚至无法正常工作时，能够实现短时间高精度自主定位、导航与授时功能；具有精度高、PNT服务鲁棒性高的优点，为低成本、轻小型导航与制导系统提供了一个非常有吸引力的解决方案，是目前导航技术发展的主要方向之一。

Claims (5)

1.一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，定位导航授时微系统中，将原子钟通过串口与导航计算机通信，将原子钟输出的10MHz供给导航计算机作为晶振，对基带信号处理后锁存的多普勒频移信息、载波相位信息和导航电文进行解析，得到星历、伪距、伪距率信息；
步骤2，定位导航授时微系统中，微惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合：芯片原子钟提供时间基准，将微惯性导航模块解算得到的载体位置、速度信息，与北斗导航模块输出的星历所提供的卫星位置、速度信息进行计算，得到载体的伪距、伪距率；同时由北斗导航模块解算直接得到伪距、伪距率，然后进行基于伪距、伪距率差的卡尔曼组合滤波，得到载体的位置、速度、姿态误差，对系统进行修正。
2.根据权利要求1所述的适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，其特征在于，步骤1中所述将原子钟通过串口与导航计算机通信，具体如下：
所述定位导航授时微系统中芯片原子钟提供1pps秒脉冲和10MHz晶振信号，经过驯服后，独立提供1pps秒脉冲供导航处理器使用，实现独立授时功能；该芯片原子钟与导航计算机的数据通信采用RS232串口进行数据传输，DSP通过读取RS232中的数据实时观测芯片原子钟的温度、驯服状态、锁定时间；北斗导航模块定位后输出一个基准的秒脉冲，将该秒脉冲输出给芯片原子钟的1pps_IN管脚，引入后用来驯服芯片原子钟的1pps秒脉冲；芯片原子钟驯服后输出的1pps秒脉冲经过中断的方式被DSP读取，来辅助卫星导航模块；芯片原子钟提供一个10MHz的HCMOS电平信号，将该信号接入到导航计算机代替原有的温补型晶振。
3.根据权利要求1所述的适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，其特征在于，步骤2中所述惯性导航模块与北斗导航模块在导航计算机上进行数据融合，具体如下：
(2.1)北斗系统误差建模
伪距表示为：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;t</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;delta;t</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>Iono</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>Trop</mi> <mi>s</mi> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </msubsup> </mrow>
其中：表示伪距；表示卫星与接收机之间的真实距离；δtr表示接收机时钟误差；δts表示卫星时钟误差；Ionos表示电离层延时造成的误差；Trops表示对流层延时造成的误差；表示接收机相关误差；
超紧组合导航系统中，将北斗系统误差归纳为由钟差引起的等效距离误差δtu和由钟漂引起的等效距离率误差δtru，δtu和δtru用以下微分方程建模：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msub> <mi>t</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，βtru＝1/τ，τ为相关时间，wtu、wtru分别为高斯白噪声；
(2.2)惯性器件误差模型
陀螺的常值漂移εb是一个取值为常数的随机过程，陀螺的随机漂移εri用一阶马尔可夫过程来描述：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow>
式中，τgi为相关时间，wεri为量测噪声，两者均近似为高斯白噪声；
加速度计零位误差看作由随机常值偏置和量测噪声组成，随机常值偏置是一个取值为常数的随机过程，加速度计的量测噪声近似为高斯白噪声，最终得到陀螺的误差ε和加速度计的误差为：
ε＝εb+εr+wg
<mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mo>&amp;dtri;</mo> </msub> </mrow>
其中，εb为陀螺的常值漂移，εb为陀螺的随机漂移，wg为白噪声；
(2.3)微惯性导航模块误差建模：分别建立姿态角误差方程、速度误差方程、位置误差方程；
(2.4)系统状态方程
卡尔曼滤波器的系统状态变量取导航输出参数的误差量，包括微惯导输出的15个误差量和北斗导航模块输出的2个误差量，系统的状态变量X为：
X＝[XI XG]T
其中，XI为SINS误差变量，具体形式为：
上式中，分别是东、北、天方向上的姿态误差角；δVE、δVN、δVU分别是东向、北向、天向上的速度误差；δL、δλ、δh分别是纬度误差、经度误差、高度误差；εx、εy、εz分别是载体系下陀螺三个轴向上的随机漂移；分别是载体系下加速度计三个轴向上的常值偏置；
XG是北斗导航模块误差变量，表示为：
XG＝[δtu δtru]T
北斗导航模块误差状态方程为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>G</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>G</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>G</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>G</mi> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mi>G</mi> </msub> </mrow>
其中：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>G</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>G</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>G</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
微惯导误差状态方程形式如下：
<mrow> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>X</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow>
其中：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>9</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>9</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>15</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>15</mn> </mrow> </msub> </mrow>
上式中，Fins是系统误差矩阵；Fsg是惯性器件的误差转换矩阵；Fimu是惯性器件的噪声矩阵，分别为：
<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>9</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>6</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow>
噪声驱动阵GI为：
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>9</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>9</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>15</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow>
其中为载体坐标系到导航坐标系的姿态转移矩阵；
噪声向量WI为：
WI＝[ωgx ωgy ωgz ωax ωay ωaz]T
上式中，ωgx、ωgy、ωgz分别是陀螺三个轴向上的高斯白噪声；ωax、ωay、ωaz分别是加速度计三个轴向上的高斯白噪声；
联立北斗导航模块误差状态方程和微惯导误差状态方程得到系统的状态方程为：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>G</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mi>I</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mi>G</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>X</mi> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>X</mi> <mi>G</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>G</mi> <mi>I</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>G</mi> <mi>G</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>W</mi> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>W</mi> <mi>G</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
即
<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mi>W</mi> </mrow>
上式中，X为各种误差参数构成的17维状态向量，F为17×17阶的系统状态转移矩阵，G为17×8阶的系统噪声驱动阵，W为噪声构成的8维向量；
(2.5)系统观测方程：综合伪距观测方程和伪距率观测方程，得到滤波器的系统观测方程。
4.根据权利要求3所述的适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，其特征在于，步骤(2.3)所述微惯性导航模块误差建模，具体步骤如下：
(2.3.1)姿态角误差方程
微惯导中解算得到的导航坐标系即t系与真实的导航坐标系即n系之间存在姿态误差角，若误差角为φ＝[φe φn φu]T，方向余弦阵表示为：
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
假设误差角为小角度，有：
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
误差角φ用以下方程描述：
<mrow> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> </mrow>
其中，为t系相对惯性系i系的旋转角速率在t系上的投影；为n系相对i系的旋转角速率在n系上的投影，具体为：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>b</mi> </msup> </mrow>
上式中，εb为陀螺漂移率，分别为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mi>tan</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>L&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <msup> <mi>sec</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>L</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Rm为子午圈曲率半径，Rn为卯酉圈曲率半径，h为高度，ωie为地球坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度，得小角度姿态误差角方程：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>tan</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mi>tan</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>u</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mi>tan</mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <msup> <mi>sec</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
εe、εn、εu分别为东、北、天三个方向的陀螺漂移；
(2.3.2)速度误差方程
速度误差的微分方程为：
<mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <msup> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>n</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;delta;f</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;delta;g</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow>
式中，δfn为比力误差，Vn为导航坐标系下的速度，δVn为导航坐标系下的速度误差，重力加速度计算误差δgn等于零；
比力误差有：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;delta;f</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>f</mi> <mi>t</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>w</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>w</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
上式中，ft为解算得到的导航坐标系t系下的比力，fn为真实导航坐标系n系下的比力， 为载体坐标系下的加速度计零偏，为载体坐标系下的加速度计白噪声；
结合小角度姿态误差角方程和比力误差方程，有：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>u</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mi>tan</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>u</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>R</mi> 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fe、fn、fu分别为东、北、天方向上的比力，分别为东、北、天方向上的加速度漂移；
(2.3.3)位置误差方程
由载体位置微分方程推导出位置误差方程为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>E</mi> </msub> <mi>sec</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>E</mi> </msub> <mi>sec</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>h</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>U</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
5.根据权利要求3所述的适用于定位导航授时微系统的数据融合方法，其特征在于，步骤(2.5)所述综合伪距观测方程和伪距率观测方程，得到滤波器的系统观测方程，具体如下：
滤波器的观测变量包括伪距观测量和伪距率观测量两组，因此观测方程的维数n与跟踪到的有效卫星数N之间存在以下关系：
n＝2*N
伪距观测方程与伪距率观测方程分别为：
(2.5.1)伪距观测方程：
根据微惯导输出的载体位置得到载体在地心地固直角坐标系ECEF下的位置(x,y,z)，结合卫星星历解算得到的卫星位置(xs,ys,zs)，得出载体相对卫星伪距ρIi；设北斗导航模块量测得到的伪距为ρGi，则两者之间的差值δρIi即为伪距观测量；
若载体的纬度、经度和高度分别为(L,λ,h)，那么载体在ECEF坐标系中的真实位置(x,y,z)为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，f为椭圆度；
与真实位置相比，微惯导输出的位置信息中包含有位置误差，假设(xI,yI,zI)为微惯导输出的位置在ECEF坐标系下的表示，(δx,δy,δz)为位置误差，那么有：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
若第i颗卫星在ECEF坐标系中的位置为(xsi,ysi,zsi)，则载体到第i颗卫星的伪距为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>...</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，n为可观测的卫星数；
将ρIi在(x,y,z)处展开泰勒级数并忽略高次项，那么有：
<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow>
其中，载体到第i颗卫星的真实距离ri为：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
令
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，eix、eiy、eiz分别是载体与第i颗卫星的视线矢量在ECEF坐标系x、y、z轴上的方向余弦，ρIi在(x,y,z)处展开泰勒级数并忽略高次项改写为：
ρIi＝ri+eixδx+eiyδy+eizδz
北斗导航模块输出的与第i颗卫星的伪距表示为：
ρGi＝ri-δtu-υρi
上式中，υρi是伪距量测噪声；
将ρIi和ρGi相减，得第i颗卫星的伪距观测方程为：
δρIi＝ρIi-ρGi＝eixδx+eiyδy+eizδz+δtu+υρi
当可观测的卫星数为n时，伪距的观测矩阵为：
δρI＝E[δx δy δz]T+Dtuδtu+Vρ
其中
δρI＝[δρI1 δρI1 ... δρIn]T，Dtu＝[1 1 ... 1]T，Vρ＝[υρ1 υρ2 ... υρn]T
<mrow> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
载体在ECEF坐标系中的真实位置(x,y,z)得(δx,δy,δz)为：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>a</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，RN为卯酉圈曲率半径，由上式和伪距的观测矩阵得：
δρI＝E·Da·[δL δλ δh]T+Dtuδtu+Vρ
伪距观测方程为：
Zρ＝HρX+Vρ
其中
Hρ＝[0n×6 E·Da 0n×6 Dtu 0n×1]T n×17
(2.5.2)伪距率观测方程：
对载体到第i颗卫星的真实距离ri求导，得到载体到第i颗卫星的距离变化率为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
由(xI,yI,zI)计算得到的载体到第i颗卫星的伪距为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
对上式求导，有：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
也即
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> </mrow>
设载体在ECEF坐标系内的实际速度为 为微惯导解算得到的载体速度在ECEF坐标系内的表示，为ECEF坐标系内的实际速度与微惯导模块输出的速度之间的误差，也即
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
设地球坐标系即e系与地理坐标系即t系之间的坐标变换矩阵为：
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
那么有：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，(ve vn vu)为载体真实的东北天速度，(veI vnI vuI)为SINS输出的东北天速度，L,λ为载体真实的纬度和经度，LI,λI为微惯导模块输出的纬度和经度；
将在L,λ处展开泰勒级数，忽略高次项后得：
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>L</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow>
其中，
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
由此得到：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;ap;</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;v</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;v</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>L</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow>
导航坐标系中的载体速度Vn与ECEF坐标系中载体的速度Ve之间关系如下：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow>
对上式微分后有：
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow>
进一步有：
<mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
联立导航坐标系中的载体速度Vn与ECEF坐标系中载体的速度Ve之间转换关系微分后的式子和载体真实的东北天速度到ECEF下的速度转换关系式得到：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>e</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>n</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>e</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>h</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
假设北斗导航模块输出的载体到第i颗卫星的伪距率为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;t</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mrow> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow>
上式中，为量测噪声；
联立式载体到第i颗卫星的伪距求导后的式子和北斗导航模块输出的载体到第i颗卫星的伪距率得载体到第i颗卫星的伪距率观测方程为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>z</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;t</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mrow> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
当可观测的卫星数为n时，伪距率的观测方程为：
<mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;V</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;t</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> </mrow>
其中，Dp＝E·DE+M·Da，Dtru和M分别是：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
M中各元素为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
最后将伪距率观测方程改写为：
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>H</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> </mrow>
其中，
综合伪距观测方程和伪距率观测方程，得到滤波器的系统观测方程为：
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mover> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo>.</mo> </mrow> 9
CN201710428102.7A 2017-06-08 2017-06-08 一种适用于定位导航授时微系统的数据融合方法 Pending CN107121141A (zh)

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