CN107102016A - 一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法 - Google Patents
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- G01N23/203—Measuring back scattering
Abstract
本发明公开了一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，属于金属材料技术领域。所述分析方法包括获取原子周边环境、根据原子对称性判定晶体结构、获取取向矩阵、转换取向矩阵为颜色，以及对所有最临近原子求取RGB颜色平均值的步骤。本发明实现了纳米晶金属拉伸或冲击模拟过程中的晶体取向分析，并实现了无需外部参数自动分析。本发明方法能够在微观尺度上了解晶体织构形成机理，对新材料设计提供有利的帮助。
Description
技术领域
本发明属于金属材料技术领域，具体涉及一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法。
背景技术
由许多杂乱无章排列着的小晶粒组成的物体称为多晶体。一般多晶体从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。很多性能都跟织构有关系。比如电容铝箔立方织构的性能就要好、深冲钢的制耳问题、材料的各向异性问题，另外研究发现织构还跟材料的抗冲击性能有关，故对金属取向的研究分析非常重要。在实验方面，对金属晶体取向分析有电子背散射衍射(Electron Backscattered Diffraction)或取向成像显微技术(OrientationImaging Microscopy)等，其中电子背散射衍射技术在晶体微区取向和晶体结构的分析技术取得了较大的发展，并已在材料微观组织结构及微织构表征中广泛应用。针对在原子尺度下的计算机模拟方面晶体取向分析方法相对不是很完整，经检索仅发现针对面心立方结构及体心立方结构的分析方法，如参考文献[1]：R.Ravelo,T.C.Germann,O.Guerrero,Q.An,B.L.Holian,Physical Review B 88(2013)134101；J.F.Panzarino,T.J.Rupert,TheJournal of The Minerals,Metals&Materials Society 66(2014)417-428，该文献所公开的技术方案无法用于处理密排六方结构，而且在将晶体取向转化为颜色或其他可观察数据方面也缺少可靠的算法。
发明内容
本发明提供一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，该方法包含了一系列从原子坐标中获取晶体结构及取向信息，并将其转化为颜色数据的规则，实现了纳米晶金属拉伸或冲击模拟过程中的晶体取向分析，并实现了无需外部参数自动分析。
本发明所提供的一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，该方法包括如下步骤：
(1)获取原子周边环境：包括读取文件及预处理。读取分析过程中必要的输入文件：包括分析原子总数、超胞格子大小及各原子坐标。所述的预处理共包括：应用周期性边界条件、栅格化处理和对最临近原子按距离排序。
1.1应用周期性边界条件的具体方法是：对离超胞边界小于预设距离的原子进行复制，并沿该超胞边界向盒子里侧的法向量方向移动该方向上盒子边长的距离，在盒子为三斜系的情况下，移动的方向和距离以构成盒子的三个矢量中该超胞边界所不包含的一方为准；当有原子对复数边界的距离均小于预设距离的场合，应当对各自边界及其交集均进行处理。
1.2栅格化处理的具体方法是：将原子按任意方式编号，根据截断半径获取正交方向需要分的整数层数，根据整数层数反过来算出每层厚度，对原子进行判定，获取原子所处栅格，并记录原子序号于对应数组中备用。
1.3对最临近原子按距离排序的具体方法是：读取该原子所处栅格，调取该栅格及其上、下、前、后、左、右及其中任意两个或三个方向的矢量和共27个栅格中所有原子序号，按到当前原子距离由近及远冒泡法排序，获取其最临近至少15个以上原子坐标，求这些原子与待测原子坐标差(下称原子坐标矢量)。
(2)根据原子对称性判定晶体结构：公式为，
其中，ri表示待测原子到该原子周边的第i个原子坐标的矢量，ri+j表示在所有原子坐标矢量矢量和与ri矢量和绝对值最小的矢量。对于密排六方(hcp)结构而言，i小于6表示在(0001)面内的6个原子的矢量，由矢量和的绝对值最小确定。p为(0001)面单位法向量，由(0001)面内矢量的矢量叉乘确定。
当CN＝12，δfcc<δ时，当前结构为面心立方结构。
当CN＝14，δbcc<δ时，当前结构为体心立方结构。
当CN＝12，δhcp<δ<δfcc时，当前结构为密排六方结构。
其中δfcc，δbcc，δhcp分别表示面心立方结构、体心立方结构、密排六方结构的不对称度，δ表示用户定义的最大不对称度；CN为由截断半径决定的配位数，即周边原子到待测原子距离小于截断半径的原子数，截断半径rc由用户决定，用户未指定的场合，由式(4)决定：
其中Ri为距当前原子最近的第i个原子与当前原子的距离。
(3)获取取向矩阵：首先单位化各原子坐标矢量，再根据结构不同进入如下步骤，若第(2)步判定为面心立方结构，进入步骤3.1；若为体心立方结构，进入步骤3.2；若为密排六方结构，进入步骤3.3。如果是非晶体结构，直接跳出结束。
3.1对面心立方结构而言：首先选定一个最临近原子，获取其原子坐标矢量，然后搜索四个原子坐标矢量与当前矢量为60°的矢量，当不存在60°矢量时，以最接近60°为准，下同。将这四个矢量按相互垂直分为两组，将各组内两矢量求和即可得到两<001>矢量，对这两个矢量求叉乘得到最后一个<001>矢量，即可求得面心立方取向矩阵。
3.2对体心立方结构而言：首先选定一个最临近原子，获取其原子坐标矢量a，然后搜索一个原子坐标矢量与当前矢量为70.53°的矢量b，及与选定原子关于待测原子对称的原子坐标矢量c。矢量a与矢量b的矢量和，得<110>矢量。求矢量b与矢量c的矢量和，得<001>矢量。求二者叉乘，得一个<110>矢量。将两<110>矢量以<001>矢量为轴旋转45°，得体心立方取向矩阵。
3.3对密排六方结构而言：首先对周边12个最临近原子按是否在(0001)平面内分组，利用方法(2)中原子坐标矢量矢量和的绝对值区分，其中矢量和最小的6个ri认定在(0001)平面内。再选定一个最临近原子，获取其原子坐标矢量，然后搜索(0001)面内原子坐标矢量与当前矢量为120°的矢量，这三个矢量决定<2-1-10>矢量，再分别搜索与这三个矢量垂直的六个矢量，将对应同矢量的矢量求和，得到三个<10-10>矢量。对第一个选定的一组<10-10><2-1-10>矢量求叉乘得<0001>矢量。
对得到的各矢量单位化。
(4)转换取向矩阵为颜色：
4.1获取米勒指数<xyz>：指定一个方向；对立方结构(面心立方以及体心立方)而言先求各取向矢量与指定方向点乘，其中按绝对值由大到小依次为z、x、y，对密排六方结构而言，取各<2-1-10>取向矢量中与指定方向点乘绝对值最小为x，与其垂直<10-10>取向与指定方向点乘绝对值为y，<0001>取向与指定方向点乘绝对值为z。
4.2极射赤平投影并上色：在平面直角坐标系中，连接(0，0，-1)与(x，y，z)两点，交z＝1面于O点，同理投影<001><101><111>方向(对密排六方结构而言是<0001><2-1-10><01-10>)与单位球面交点于z＝1，分别记作R点，G点，B点。投影y＝0面，x＝z面，x＝y面(对密排六方结构而言是y＝0，z＝0，)与单位球面交线于z＝1，得一封闭图形。分别过RO，GO，BO做射线与封闭图形交于R’，G’，B’，按公式：
给原子上色。式中cR、cG、cB分别表示红绿蓝颜色，R'O、RR′、G'O、GG'、B'O、BB'分别表示两点连线长度，max()表示最大值。
或者跳过步骤4.2，直接使用简化公式：
对面心立方、体心立方结构：
对密排六方结构：
公式(6)到公式(12)中cR＇、cG＇、cB＇为表示未经归一处理的颜色数据。
(5)重复(3)～(4)步骤，直至所有最临近原子均参与过一次计算，并求取RGB颜色平均值。
本发明具有如下有益效果：
本发明公开了一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，实现了纳米晶金属拉伸或冲击模拟过程中的晶体取向分析，并实现了无需外部参数自动分析。本发明方法能够在微观尺度上了解晶体织构形成机理，对新材料设计提供有利的帮助。
附图说明
图1为本发明的基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法流程图。
具体实施方式
以下结合实施例及附图对本发明作详细说明。
本发明提供一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，方法流程图如图1所示，具体实施包括如下步骤：
(1)预处理：读取分析过程中必要的输入文件：包括分析原子总数、超胞格子大小、及各原子坐标。对距离超胞边界小于预设距离的原子进行复制，并沿该超胞边界向盒子里侧的法向量方向移动该方向上盒子边长的距离，在盒子为三斜系的情况下，移动的方向和距离以构成盒子的三个矢量中该超胞边界所不包含的一方为准；当有原子对复数边界的距离均小于预设距离的场合，应当对各自边界及其交集均进行处理。将原子按任意方式编号，根据截断半径获取正交方向需要分的整数层数，根据整数层数反过来算出每层厚度，对原子进行判定，获取原子所处栅格，并记录原子序号于对应数组中备用。读取该原子所处栅格，调取该栅格及其上、下、前、后、左、右及其中任意两或三个方向的矢量和共27个栅格中所有原子序号，按到当前原子距离由近及远冒泡法排序，获取其最临近至少15个原子坐标，用这15个原子坐标与待测原子求差。
2.判断晶体结构：从外部获取截断半径，当无法获取的情况下，利用公式(4)计算。从外部获取最大不对称度δ，当无法获取的情况下，代入缺省值，经测试决定缺省值3埃平方。根据截断半径计算配位数，若配位数为14(周边共14个原子到待测原子距离差小于截断半径，下同)，将前8个坐标矢量带入公式(2)，若δbcc<δ，当前结构为体心立方结构，单位化各矢量，进入步骤3.2。若配位数为12，先将坐标矢量带入公式(1)，若δfcc<δ，当前结构为面心立方结构，单位化各矢量，进入步骤3.1；若δfcc>δ，将坐标矢量带入公式(3)，若δhcp<δ，当前结构为密排六方结构，记录计算过程中矢量和的绝对值最小的6个矢量，记作(0001)面内矢量，单位化各矢量，进入步骤3.3。当不符合以上三种条件，直接结束计算，返回(R,G,B)＝(0.7,0.7,0.7)(非晶体结构)。
3.获取取向矢量：
3.1对面心立方结构而言：按由远及近选定一个矢量，计算其与所有坐标矢量的夹角余弦，按求得的夹角余弦值与cos60°的差的绝对值由小到大排序，取其中最小的4个矢量，按绝对值由小到大分别为a，b1，b2，b3，求a与b1，b2，b3的夹角余弦，取绝对值最小者c，求a，c矢量和x及这4个矢量中剩下两矢量的矢量和y；x×y＝z。进入步骤4.1。
3.2对体心立方结构而言：按由远及近选定一个矢量a，计算其与所有坐标矢量的夹角余弦，按求得的余弦值与cos70.53°的差的绝对值由小到大排序，取其中最小的矢量b，按求得的余弦值与cos180°的差的绝对值由小到大排序，取其中最小的矢量c，b×c＝x；将b、c以x为轴旋转45°得y、z。进入步骤4.1。
3.3对密排六方结构而言：按由远及近选定一个(0001)面内矢量x1，计算其与所有(0001)面内矢量的夹角余弦，按求得的余弦值与cos120°的差的绝对值由小到大排序，取其中最小的两矢量x2，x3。再分别计算x1，x2，x3与(0001)面外6矢量的夹角余弦，按求得的余弦值绝对值由小到大排序，取其中最小的两矢量，求这两矢量和分别为y1，y2，y3，x1×x2＝z进入步骤4.3。
4.转换取向矢量为颜色：
4.1获取立方晶系米勒指数<xyz>：获取并单位化外部参数参考方向，当无法获取的情况下，带入缺省值(0,0,1)。求x，y，z与参考方向点乘，并求取绝对值，其中按绝对值由大到小排序依次为z、x、y。进入步骤4.2。
4.2将米勒指数转换为颜色：带入x、y、z于公式(6)(7)(8)(12)求得cR、cG、cB进入步骤5。
4.3获取六方晶系米勒指数<xyz>：获取并单位化外部参数参考方向，当无法获取的情况下，带入缺省值(0,0,1)。取x1、x2、x3与参考方向点乘绝对值最小值为x，所对应y与参考方向点乘绝对值为y(例：x1对应y1),取z与参考方向点乘绝对值为z。进入步骤4.4。
4.4将米勒指数转换为颜色：带入x、y、z于公式(9)(10)(11)(12)求得cR、cG、cB进入步骤5。
5.重复3、4步骤直至所有最临近原子均参与过一次计算，循环结束时计算cR、cG、cB平均值，返回cR、cG、cB。
Claims (2)
1.一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，
第一步，获取原子周边环境，包括读取文件及预处理；所述的文件包括分析原子总数、超胞格子大小及各原子坐标；所述的预处理包括：应用周期性边界条件、栅格化处理和对最临近原子按距离排序；
第二步，根据原子对称性判定晶体结构，公式为：
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其中，ri表示待测原子到该原子周边的第i个原子坐标的矢量，对于密排六方hcp结构而言，i小于6表示在(0001)面内的6个原子的矢量，由矢量和的绝对值最小确定；p为(0001)面单位法向量，由(0001)面内矢量的矢量叉乘确定；
当CN＝12，δfcc<δ时，当前结构为面心立方结构；
当CN＝14，δbcc<δ时，当前结构为体心立方结构；
当CN＝12，δhcp<δ<δfcc时，当前结构为密排六方结构；
其中δfcc，δbcc，δhcp分别表示面心立方结构、体心立方结构、密排六方结构的不对称度，δ表示用户定义的最大不对称度；CN为由截断半径决定的配位数，即周边原子到待测原子距离小于截断半径的原子数，截断半径rc由用户决定，用户未指定的场合，由式(4)决定：
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其中Ri为距当前原子最近的第i个原子与当前原子的距离；
第三步，获取取向矩阵：首先单位化各原子坐标矢量，再根据结构不同进入如下步骤，若第二步判定为面心立方结构，进入步骤3.1；若为体心立方结构，进入步骤3.2；若为密排六方结构，进入步骤3.3；如果是非晶体结构，直接跳出结束；
3.1对面心立方结构而言：首先选定一个最临近原子，获取其原子坐标矢量，然后搜索四个原子坐标矢量与当前矢量为60°的矢量，当不存在60°矢量时，以最接近60°为准，下同；将这四个矢量按相互垂直分为两组，将各组内两矢量求和即得到两<001>矢量，对这两个矢量求叉乘得到最后一个<001>矢量，即求得面心立方取向矩阵；
3.2对体心立方结构而言：首先选定一个最临近原子，获取其原子坐标矢量a，然后搜索一个原子坐标矢量与当前矢量为70.53°的矢量b，及与选定原子关于待测原子对称的原子坐标矢量c；矢量a与矢量b的矢量和，得<110>矢量；求矢量b与矢量c的矢量和，得<001>矢量。求二者叉乘，得一个<110>矢量；将两<110>矢量以<001>矢量为轴旋转45°，得体心立方取向矩阵；
3.3对密排六方结构而言：首先对周边12个最临近原子按是否在(0001)平面内分组，利用第二步中原子坐标矢量矢量和的绝对值区分，其中矢量和最小的6个ri认定在(0001)平面内；再选定一个最临近原子，获取其原子坐标矢量，然后搜索(0001)面内原子坐标矢量与当前矢量为120°的矢量，这三个矢量决定<2-1-10>矢量，再分别搜索与这三个矢量垂直的六个矢量，将对应同矢量的矢量求和，得到三个<10-10>矢量；对第一个选定的一组<10-10><2-1-10>矢量求叉乘得<0001>矢量；
对得到的各矢量单位化；
第四步，转换取向矩阵为颜色：
4.1获取米勒指数<xyz>：指定一个方向；对面心立方以及体心立方而言先求各取向矢量与指定方向点乘，其中按绝对值由大到小依次为z、x、y，对密排六方结构而言，取各<2-1-10>取向矢量中与指定方向点乘绝对值最小为x，与其垂直<10-10>取向与指定方向点乘绝对值为y，<0001>取向与指定方向点乘绝对值为z；
4.2极射赤平投影并上色：在平面直角坐标系中，连接(0，0，-1)与(x，y，z)两点，交z＝1面于O点，同理投影<001><101><111>方向与单位球面交点于z＝1，分别记作R点，G点，B点；对密排六方结构而言投影方向是<0001><2-1-10><01-10>；投影y＝0面，x＝z面，x＝y面，与单位球面交线于z＝1，对密排六方结构而言投影面是y＝0，z＝0，得一封闭图形；分别过RO，GO，BO做射线与封闭图形交于R’，G’，B’，按公式：
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<mi>BB</mi>
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</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
给原子上色；
式中cR、cG、cB分别表示红绿蓝颜色，R'O、RR′、G'O、GG'、B'O、BB'分别表示两点连线长度，max()表示最大值；
或者直接使用简化公式：
对面心立方、体心立方结构：
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>1.0</mn>
<mo>-</mo>
<mfrac>
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<msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
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<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
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</mrow>
</mrow>
<mrow>
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<mi>G</mi>
</msub>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
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<mo>-</mo>
<mi>y</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mn>2</mn>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
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<mo>)</mo>
</mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
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<mrow>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mn>3</mn>
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<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
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</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
对密排六方结构：
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>1.0</mn>
<mo>-</mo>
<mfrac>
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<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
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<mn>3</mn>
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<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
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<mn>10</mn>
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2
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</mrow>
</mrow>
</mfrac>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
公式(6)到公式(12)中cR＇、cG＇、cB＇为表示未经归一处理的颜色数据；
(5)重复(3)～(4)步骤，直至所有最临近原子均参与过一次计算，并求取RGB颜色平均值。
2.根据权利要求1所述的一种基于晶体结构的原子尺度晶体取向分析方法，其特征在于：第一步中所述的预处理具体为：
1.1应用周期性边界条件的具体方法是：对离超胞边界小于预设距离的原子进行复制，并沿该超胞边界向盒子里侧的法向量方向移动该方向上盒子边长的距离，在盒子为三斜系的情况下，移动的方向和距离以构成盒子的三个矢量中该超胞边界所不包含的一方为准；当有原子对复数边界的距离均小于预设距离的场合，应当对各自边界及其交集均进行处理；
1.2栅格化处理的具体方法是：将原子按任意方式编号，根据截断半径获取正交方向需要分的整数层数，根据整数层数反过来算出每层厚度，对原子进行判定，获取原子所处栅格，并记录原子序号于对应数组中备用；
1.3对最临近原子按距离排序的具体方法是：读取该原子所处栅格，调取该栅格及其上、下、前、后、左、右及其中任意两个或三个方向的矢量和共27个栅格中所有原子序号，按到当前原子距离由近及远冒泡法排序，获取其最临近至少15个以上原子坐标，求这些原子与待测原子坐标差，下称原子坐标矢量。
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