CN116416409B - 一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法及系统，本发明利用基于隐含对偶网格八叉树的流体模拟粒子数据表面重建方法，对于给定的粒子数据，能够以相较传统方法极低的内存开销准确重建出流体的表面，并且具有良好的自适应性从而相较传统方法显著降低重建结果的面片数量，从而满足各种流体表面重建应用需要。
Description
技术领域
本发明属于流体模拟仿真技术领域，涉及一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
随着近年来基于粒子法的流体模拟仿真技术在工业及科研领域得到由于越来越广泛的应用，对于该方法产生的科学数据的可视化问题也开始受到人们的关注，对于流体模拟粒子数据的可视化，表面重建是一项基本且重要的任务。表面重建本质上是一种等值面提取，通过将空间中离散的粒子插值为空间中连续的密度场，并提取密度场中密度为0的等值面。等值面即是将空间中的物理量的作为一种与位置相关的函数F(x,y,z)＝Ft，指定确定的Ft，F(x,y,z)所定义的空间曲面。
在基于网格的模拟仿真方法中，等值面提取问题已经被很好的解决，因为网格模拟仿真的前处理过程已经对网格进行了细致的处理，而基于网格的等值面提取是比较成熟的技术。但在无网格的基于粒子法的模拟仿真中，等值面提取依然存在挑战，常用的传统方法是网格法，即在粒子数据空间上定义一个均匀网格，以插值方法将粒子上的物理量插值到网格上，然后采用Marching Cube方法生成单一分辨率的等值面。
该方法的优点是简单且泛用性强，但其缺点也是显而易见的——等值面的质量非常依赖于网格的精细程度而同时没有自适应分辨率能力，这意味着在同视觉质量时该方法的内存于存储开销更大，在同开销时，该方法的视觉质量更差。随着如今模拟仿真规模越来越大，传统网格法的内存与存储开销也越来越难以接受，甚至无法处理。
Akinci等人(Akinci,Gizem&Akinci,Nadir&Oswald,Edgar&Teschner,Matthias.(2013).Adaptive Surface Reconstruction for SPH Using 3-level Uniform Grids)在网格法的基础上进一步发展了一种自适应方法——三级分辨率均匀网格法，先以较粗分辨率(第一级分辨率)的网格进行一次网格插值，提取表面粒子后再计算表面曲率，在曲率大的局部将网格细分到下一分辨率层级，最终达到三级分辨率的网格从而实现了一定的自适应能力。但此方法存在大量需要人为调节的参数导致泛用性很差，此外不同分辨率的网格生成的面片之间存在缝隙，因此还需要设计专门的“补缝”算法，而且仅三级分辨率带来的自适应能力是比较有限的。
由于流体粒子数据的等值面提取与流体表面重建可看作同一问题，所以在影视特效领域对此问题也有一套方法，其独特之处在于用粒子数据简单生成流体表面后，利用模拟过程中得到的物理场如涡度场、速度场等对流体表面进行扭曲，再进一步进行气体模拟来生成更进一步的汽化、飞沫、气泡等效果。该方法已广泛应用于国外电影工业但过程复杂且需要特效师、艺术家深度参与工作流程，不具备广泛用于科学可视化领域的条件。
目前流体粒子数据表面重建主要有三大需求：
(1)能应对大规模的粒子数据。随着模拟规模越来越大，传统方法所需要的内存开销已经超出了一般计算平台的处理能力，因此需要更好的内存使用效率。
(2)能精确的重建流体的细节。细致准确的重建结果是可视化任务的基本要求之一，准确的流体重建也意味着重建结果能用于更广泛的领域。
(3)降低生成模型的面片数量。可视化重建结果离不开渲染，如果重建结果的面片数过多会对渲染造成压力，也会限制重建结果的应用。
综上所述，目前的流体模拟粒子数据表面重建技术各有其局限性，无法有效应对上述三项需求。
发明内容
本发明为了解决上述问题，提出了一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法及系统，本发明利用基于隐含对偶网格八叉树的流体模拟粒子数据表面重建方法，对于给定的粒子数据，能够以相较传统方法极低的内存开销准确重建出流体的表面，并且具有良好的自适应性从而相较传统方法显著降低重建结果的面片数量，从而满足各种流体表面重建应用需要。
根据一些实施例，本发明采用如下技术方案：
一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，包括以下步骤：
获取目标粒子数据的参数，根据所述参数，确定八叉树的参数；
将和任何其他粒子的作用范围无交集的粒子确定为飞溅粒子，计算非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵，并扭曲；
针对非飞溅粒子，将八叉树细分为最小深度的满树，根据叶节点的粒子曲率和节点特征，自适应构建隐含对偶网格八叉树；
递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系，确定对偶网格，在对偶网格上生成三角面片；
将飞溅粒子以球面形式加入，得到最终重建结果。
作为可选择的实施方式，所述八叉树的参数包括最大深度、最小深度、预测最大场值，所述最大深度根据粒子本身的半径确定，最小深度根据最大深度确定，且所述最小深度与最大深度定义了重建结果的自适应程度，预测最大场值为当粒子在面心最大堆积情况下中心位置的场值。
作为可选择的实施方式，计算所有非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵包括以下步骤：
计算每个粒子的加权平均位置；
根据粒子的加权平均位置，以及相应粒子的各向同性加权函数，构造经验均值为0的加权协方差矩阵；
对加权协方差矩阵进行特征分解；
基于所述特征分解结果，构造各向异性矩阵。
作为可选择的实施方式，自适应构建隐含对偶网格八叉树包括以下步骤：
将输入粒子的包围盒作为八叉树的根节点并细分为达到最小深度的满树；
在构建的最小深度满树的基础上，根据叶节点的粒子曲率与节点内场的场曲率对树进行进一步自适应细分；
计算叶节点的特征点，最终得到隐含对偶网格的八叉树。
作为可选择的实施方式，叶节点的粒子曲率与节点内场的场曲率的计算过程包括：根据节点内粒子所在位置的场值计算得到节点的粒子曲率，根据节点内采样点位置的场值计算节点内场的场曲率。
作为可选择的实施方式，计算叶节点的特征点的具体过程包括：
根据采样点附近邻域粒子的质量、密度和各向异性矩阵的行列式、以及采样点与邻域粒子间的距离、邻域粒子的作用半径，计算所有采样点的密度场值与对应的梯度；
在体、面、边上求解特征点的近似解，计算所有近似解的误差，选取误差最小的解为节点的特征点。
作为可选择的实施方式，递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系的具体过程包括：
递归遍历八叉树中所有节点，对每个节点，递归遍历其中所有子节点，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有面邻接关系，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有边邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有顶点邻接关系中，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
当顶点邻接关系的八个节点都为叶节点时，取这八个节点中的特征点，组成一个单位的对偶网格。
作为可选择的实施方式，在对偶网格上生成三角面片的具体过程包括：在有符号变化的对偶网格顶点间，线性计算得到一个零等值点，将一个单元的对偶网格中所有零等值点根据Marching Cube算法规则连接从而得到面片。
一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建系统，包括：
参数确定模块，被配置为获取目标粒子数据的参数，根据所述参数，确定八叉树的参数；
粒子分类模块，被配置为将和任何其他粒子的作用范围无交集的粒子确定为飞溅粒子，计算非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵，并扭曲；
自适应构建模块，被配置为针对非飞溅粒子，将八叉树细分为最小深度的满树，根据叶节点的粒子曲率和节点特征，自适应构建隐含对偶网格八叉树；
三角面片生成模块，被配置为递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系，确定对偶网格，在对偶网格上生成三角面片；
融合处理模块，被配置为将飞溅粒子以球面形式加入，得到最终重建结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明将对偶网格结构隐含于自适应生成的八叉树内，通过对八叉树的邻接关系遍历来实现对偶网格结构的遍历，从而极大减少了表面重建过程中的内存开销，本发明运行中的内存开销通常仅有传统方法的十分之一左右。
本发明采用各向异性插值核，密度场插值结果更符合现实中流体的情况，从而确保表面重建的结果能更好反应粒子数据的分布情况，保留流体的特征、细微结构。
本发明生成的面片模型具有更好的自适应性，从而显著减少结果的存储开销与后续渲染开销，经过仿真对比，本发明生成的模型面片数与顶点数通常为传统方法的百分之十到百分之五十。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明基于隐含对偶网格八叉树的大规模流体模拟粒子数据表面重建技术的流程图；
图2是各向异性插值效果的示意图，其中，图2(a)为各项同性插值下粒子的场，图2(b)为各项异性插值下，粒子的场受到附近粒子影响产生扭曲；图中r为粒子半径，2为粒子作用半径，dAB为粒子AB间距离，红色的为飞溅粒子，蓝色的为非飞溅粒子。
图3是在一个示例数据集上运行本发明算法的流程图，其中，图3(a)为输入粒子数据集，图3(b)为构建的达到最小深度满树，图3(c)为计算叶节点的曲率，图3(d)为根据叶节点曲率对树进行进一步细分，图3(e)为计算所有叶节点特征点后构建的隐含对偶网格的自适应八叉树；
图4是对八叉树邻接关系遍历的三维示意图；
图5是提取面片的二维示意图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
本发明公开了一种基于隐含对偶网格八叉树的流体模拟粒子数据表面重建技术，图1为本发明的流程图，结合实例，具体步骤如下：
(1)预处理与初始化阶段；
(2)自适应构建隐含对偶网格八叉树阶段；
(3)三角面片生成阶段。
所述步骤(1)中，预处理与初始化过程包括以下步骤：
(1-1)根据粒子数据的基本参数，确定八叉树的最大深度、最小深度、预测最大场值；
(1-2)构建近邻搜索器，理论上任何种类的近邻搜索器都可用于本发明，在此不进行进一步展开，利用近邻搜索器确定各粒子之间是否有交集，查找对空间中任意位置有作用影响的粒子；
(1-3)筛选飞溅粒子，如图2所示，红色粒子的作用范围与任何其他粒子的作用范围无交集，被筛选为飞溅粒子；
(1-4)计算非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵，经各向异性矩阵变换扭曲后的粒子插值场如图2的(b)所示。
所述步骤(1-1)中，八叉树的最大深度由粒子本身的半径确定，理论上当面片的分辨率大小达到粒子半径大小时，粒子表面重建足以保留所有原数据中的精细结构。最小深度与最大深度实际上定义了结果的自适应程度，本发明采用如下公式计算最小深度：
预测最大场值是当粒子在面心最大堆积情况下中心位置的场值。
所述步骤(1-3)中，所有在粒子影响范围内没有近邻的粒子被视为飞溅粒子，飞溅粒子不受任何其他粒子影响也不影响其他粒子。
所述步骤(1-4)中，计算所有非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵包括以下步骤：
(1-4-1)计算每个粒子的加权平均位置
(1-4-2)构造一个经验均值为0的加权协方差矩阵C；
(1-4-3)对C进行特征分解；
(1-4-4)构造各向异性矩阵G；
所述步骤(1-4-1)中加权平均位置由如下公式计算:
其中x是粒子的位置，wij是在影响半径ri中的粒子i和j间的各向同性加权函数，其定义如下：
所述步骤(1-4-2)中，构造加权协方差矩阵C由以下公式计算：
所述步骤(1-4-4)中，构造各向异性矩阵G由以下公式计算
其中hi通常为粒子半径，R为在步骤(1-4-3)中特征分解得到的旋转矩阵，Σ为在步骤(1-4-3)中特征分解得到的特征值对角矩阵。
所述步骤(2)中，自适应构建隐含对偶网格八叉树阶段包括以下步骤，图3为该过程在实例数据集上的最终得到的八叉树。
(2-1)将输入粒子的包围盒作为八叉树的根节点并细分为达到最小深度的满树，如图3的(b)所示为所构建的最小深度满树；
(2-2)在(2-1)中构建的最小深度满树的基础上，根据叶节点的粒子曲率与节点内场的场曲率对树进行进一步自适应细分。根据图3(c)中节点内粒子的梯度计算得到粒子曲率，采样点的梯度计算得到场曲率。如图3(d)所示，为在示例数据集上自适应细分的八叉树结果。
(2-3)计算叶节点的特征点，最终得到隐含对偶网格的八叉树。如图3(e)所示，为最终得到的隐含对偶网格的自适应八叉树。
所述步骤(2-2)中，节点的粒子曲率与场曲率由如下公式计算：
其中，cparitlces为节点内粒子所在位置的场值，cfield为节点内采样点位置的场值。
所述步骤(2-3)中，计算节点的特征点包括如下步骤：
(2-3-1)计算所有采样点的密度场值与对应的梯度；
(2-3-2)在体、面、边上求解特征点的近似解；
(2-3-3)计算所有近似解的误差，选取误差最小的解为节点的特征点。
所述步骤(2-3-1)中，采样点的密度场值由如下公式计算：
其中，massi、densityi、det(Gi)分别为采样点附近邻域粒子的质量、密度和各向异性矩阵的行列式，Wpoly6(r,h)为poly6核函数，其中r为采样点与邻域粒子间的距离，h为邻域粒子的作用半径，具体为：
所述步骤(2-3-2)中，求解近似解通过最小化QEF误差求解：
其中ni、pi、wi分别为采样点的梯度向量、空间位置与密度场值，(w,x,y,z)分别为近似特征点的场值与空间位置，注意w＝f(x,y,z)，f(x,y,z)为空间中的密度场函数。
所述步骤(3)中，三角面片生成包括以下步骤:
(3-1)递归遍历八叉树中所有节点，对每个节点，递归遍历其中所有子节点，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系。该过程如图4的(a)所示。
(3-2)对遍历的所有面邻接关系，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系。该过程如图4的(b)所示。
(3-3)对遍历的所有边邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系。该过程如图4的(c)所示。
(3-4)对遍历的所有顶点邻接关系中，递归遍历其中所有顶点邻接关系。该过程如图4的(d)所示。
(3-5)当顶点邻接关系的八个节点都为叶节点时，取这八个节点中的特征点，组成一个单位的对偶网格。如图5的(b)所示。
(3-6)在对偶网格上使用Marching Cube算法生成三角面片。如图5的(c)所示，在有符号变化的对偶网格顶点间，线性计算得到一个零等值点，将一个单元的对偶网格中所有零等值点根据Marching Cube算法规则连接从而得到面片。
上述过程针对的是各非飞溅粒子。
(3-7)将飞溅粒子以球面形式加入结果中。
(3-8)得到最终的重建结果。
本发明还提供以下产品实施例：
一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建系统，包括：
参数确定模块，被配置为获取目标粒子数据的参数，根据所述参数，确定八叉树的参数；
粒子分类模块，被配置为将和任何其他粒子的作用范围无交集的粒子确定为飞溅粒子，计算非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵，并扭曲；
自适应构建模块，被配置为针对非飞溅粒子，将八叉树细分为最小深度的满树，根据叶节点的粒子曲率和节点特征，自适应构建隐含对偶网格八叉树；
三角面片生成模块，被配置为递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系，确定对偶网格，在对偶网格上生成三角面片；
融合处理模块，被配置为将飞溅粒子以球面形式加入，得到最终重建结果。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。
Claims (9)
1.一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，包括以下步骤：
获取目标粒子数据的参数，根据所述参数，确定八叉树的参数；
将和任何其他粒子的作用范围无交集的粒子确定为飞溅粒子，计算非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵，并扭曲；
针对非飞溅粒子，将八叉树细分为最小深度的满树，根据叶节点的粒子曲率和节点特征，自适应构建隐含对偶网格八叉树；
递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系，确定对偶网格，在对偶网格上生成三角面片；
将飞溅粒子以球面形式加入，得到最终重建结果；
递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系的具体过程包括：
递归遍历八叉树中所有节点，对每个节点，递归遍历其中所有子节点，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有面邻接关系，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有边邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有顶点邻接关系中，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
当顶点邻接关系的八个节点都为叶节点时，取这八个节点中的特征点，组成一个单位的对偶网格。
2.如权利要求1所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，所述八叉树的参数包括最大深度、最小深度、预测最大场值，所述最大深度根据粒子本身的半径确定，最小深度根据最大深度确定，且所述最小深度与最大深度定义了重建结果的自适应程度，预测最大场值为当粒子在面心最大堆积情况下中心位置的场值。
3.如权利要求1所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，计算所有非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵包括以下步骤：
计算每个粒子的加权平均位置；
根据粒子的加权平均位置，以及相应粒子的各向同性加权函数，构造经验均值为0的加权协方差矩阵；
对加权协方差矩阵进行特征分解；
基于所述特征分解结果，构造各向异性矩阵。
4.如权利要求1所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，自适应构建隐含对偶网格八叉树包括以下步骤：
将输入粒子的包围盒作为八叉树的根节点并细分为达到最小深度的满树；
在构建的最小深度满树的基础上，根据叶节点的粒子曲率与节点内场的场曲率对树进行进一步自适应细分；
计算叶节点的特征点，最终得到隐含对偶网格的八叉树。
5.如权利要求1所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，叶节点的粒子曲率与节点内场的场曲率的计算过程包括：根据节点内粒子所在位置的场值计算得到节点的粒子曲率，根据节点内采样点位置的场值计算节点内场的场曲率。
6.如权利要求1所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，计算叶节点的特征点的具体过程包括：
根据采样点附近邻域粒子的质量、密度和各向异性矩阵的行列式、以及采样点与邻域粒子间的距离、邻域粒子的作用半径，计算所有采样点的密度场值与对应的梯度；
在体、面、边上求解特征点的近似解，计算所有近似解的误差，选取误差最小的解为节点的特征点。
7.如权利要求6所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，所述求解近似解通过最小化QEF误差求解。
8.如权利要求1所述的一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建方法，其特征是，在对偶网格上生成三角面片的具体过程包括：在有符号变化的对偶网格顶点间，线性计算得到一个零等值点，将一个单元的对偶网格中所有零等值点根据Marching Cube算法规则连接从而得到面片。
9.一种流体模拟粒子自适应分辨率表面重建系统，其特征是，包括：
参数确定模块，被配置为获取目标粒子数据的参数，根据所述参数，确定八叉树的参数；
粒子分类模块，被配置为将和任何其他粒子的作用范围无交集的粒子确定为飞溅粒子，计算非飞溅粒子的各向异性线性变换矩阵，并扭曲；
自适应构建模块，被配置为针对非飞溅粒子，将八叉树细分为最小深度的满树，根据叶节点的粒子曲率和节点特征，自适应构建隐含对偶网格八叉树；
三角面片生成模块，被配置为递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系，确定对偶网格，在对偶网格上生成三角面片；
融合处理模块，被配置为将飞溅粒子以球面形式加入，得到最终重建结果；
递归遍历八叉树中所有节点，以及所述节点的邻接关系的具体过程包括：
递归遍历八叉树中所有节点，对每个节点，递归遍历其中所有子节点，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有面邻接关系，递归遍历其中所有面邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有边邻接关系，递归遍历其中所有边邻接关系，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
对遍历的所有顶点邻接关系中，递归遍历其中所有顶点邻接关系；
当顶点邻接关系的八个节点都为叶节点时，取这八个节点中的特征点，组成一个单位的对偶网格。
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| CN115630586A (zh) * | 2022-09-13 | 2023-01-20 | 北京科技大学 | 一种基于光滑粒子流体动力学的空间自适应流体模拟方法 |
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- 2023-04-06 CN CN202310359208.1A patent/CN116416409B/zh active Active
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 一种拉格朗日粒子流体的高效表面重建方法;邵绪强等;《图学学报》;第37卷(第5期);第607-613页 * |
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