CN107077107B - 大规模光子集成电路的多自由度稳定性 - Google Patents

Abstract

本申请公开一种用于通过控制装置来控制受控系统的方法，该方法可包括：将多个激励信号传输到受控系统的多个自由度(DOF)点；其中，多个激励信号包括相互正交的多个交流(AC)分量；测量来自受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，DOF点的数量超过至少一个探测点的数量；基于至少一个反馈信号，确定在至少一个线搜索迭代期间待发送到多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且执行至少一个线搜索迭代。

Description

大规模光子集成电路的多自由度稳定性

相关申请

本专利申请要求申请日为2014年6月5日的美国临时专利序列号 62/008,081的优先权，其全部内容并入本文。

背景技术

光子集成电路(PIC)具有多个相对较慢的调谐自由度(DOF)，为了将 PIC稳定到它们的最佳工作点，必须对它们进行调节。执行这种稳定性需要方法。没有此类方法，许多光子器件在PIC上的大规模集成将是不可能的。

一种方法是将每个调谐DOF与探测点相关联，并基于探测观察来激励DOF上的反馈，但这是麻烦的，并且当调谐DOF被耦合时不能很好地起作用。

发明内容

根据本发明的实施例，可提供用于通过控制装置来控制受控系统的方法，该方法可包括将多个激励信号传输到受控系统的多个自由度(DOF)点；其中，多个激励信号可包括可相互正交的多个交流(AC)分量；测量来自受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，受控系统的DOF点的数量超过至少一个探测点的数量；基于至少一个反馈信号，确定在至少一个线搜索迭代期间待发送到多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且执行至少一个线搜索迭代。

多个激励信号的传输发生在帧周期的第一部分期间；其中，所述确定发生在该帧周期的第二部分期间，并且至少一个线搜索迭代的执行发生在该帧周期的第三部分期间。

受控系统可为光子集成电路。

至少一个线搜索迭代可为回溯跟踪线搜索迭代。

至少一个线搜索迭代可为前向跟踪线搜索迭代。

该方法可包括：在至少一个线搜索迭代失败时，决定在下一帧周期期间重复传输、测量、确定和执行以将受控系统置于最佳工作点。

该方法可包括在多个帧期间重复所述发送、测量、确定和执行。

线搜索脉冲的值的确定可响应于表示至少一个探测点的至少一个状态和多个DOF点的多个状态之间的关系的多维函数的值。

至少一个线搜索迭代的执行可包括搜索多维函数的极值。

搜索多维函数的极值可包括确定多维函数的下降方向。

搜索多维函数的极值可包括在不同类型的下降方向确定之间进行选择。

在至少一个线搜索迭代期间待发送到多个DOF点的线搜索脉冲的值的确定可响应于多维函数的一阶和二阶导数中的至少一者。

多个激励信号可包括多个AC分量。

多个激励信号的多个AC分量可为正弦波。

多个激励信号的多个AC分量可为非正弦波。

多个激励信号的多个AC分量可为矩形信号。

该方法可包括确定被发送到受控系统的多个DOF点的多个激励信号。

该方法可包括在校准阶段期间，获得在控制装置的至少一个输入端口和多个输出端口之间的传递函数，其中，多个激励信号可经由控制装置的多个输出端口提供，并且其中，至少一个反馈信号可经由控制装置的至少一个输入端口接收。

线搜索脉冲的值的确定可响应于传递函数。

该方法可包括通过对多个输入AC分量求和来生成多个AC分量；其中，输入AC分量可相互正交。

根据本发明的实施例，可提供用于控制受控系统的控制装置，其中，该控制装置可包括至少一个输入端口、多个输出端口、处理器和信号发生器；其中，该信号发生器可被配置为将多个激励信号传送至该受控系统的多个自由度(DOF)点；其中，多个激励信号可包括可相互正交的多个交流(AC) 分量；其中，该处理器可被配置为测量来自受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，受控系统的DOF点的数量超过至少一个探测点的数量；其中，该处理器可被配置为基于至少一个反馈信号确定在至少一个线搜索迭代期间待发送至多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且其中，信号发生器和处理器可被配置为参与至少一个线搜索迭代的执行。

信号发生器可被配置为在帧周期的第一部分期间发送多个激励信号；其中，处理器可被配置为在该帧周期的第二部分期间执行所述确定，并且，该信号发生器和处理器可被配置为在该帧周期的第三部分期间参与至少一个线搜索迭代的执行。

受控系统可为光子集成电路。

至少一个线搜索迭代可为回溯跟踪线搜索迭代。

至少一个线搜索迭代可为前向跟踪线搜索迭代。

处理器可被配置为在至少一个线搜索迭代的失败时，决定在下一帧周期期间重复多个激励信号的传输、至少一个反馈信号的测量、线搜索脉冲的值的确定和至少一个线搜索迭代的执行，以将受控系统置于最佳工作点。

控制装置被配置为在多个帧期间重复多个激励信号的传输、至少一个反馈信号的测量、线搜索脉冲的值的确定以及至少一个线搜索迭代的执行。

处理器可被配置为响应于表示至少一个探测点的至少一个状态和多个 DOF点的多个状态之间的关系的多维函数的值，确定线搜索脉冲的值。

处理器可被配置为在至少一个线搜索迭代期间搜索多维函数的极值。

多维函数的极值的搜索可包括由处理器确定多维函数的下降方向。

处理器可被配置为在搜索多维函数的极值期间在不同类型的下降方向确定之间选择。

处理器可被配置为响应于多维函数的二阶导数，在至少一个线搜索迭代期间确定待发送至多个DOF点的线搜索脉冲的值。

多个激励信号可包括多个AC。

多个激励信号的多个AC分量可为正弦波。

多个激励信号的多个AC分量可为非正弦波。

多个激励信号的多个AC分量可为矩形信号。

控制装置可包括确定被发送到受控系统的多个DOF点的多个激励信号。

控制装置可被配置成在校准阶段期间，获得在控制装置的至少一个输入端口和多个输出端口之间的传递函数，其中，多个激励信号可经由控制装置的多个输出端口提供，并且其中，至少一个反馈信号可经由控制装置的至少一个输入端口接收。

处理器可被配置为响应于传递函数确定线搜索脉冲的值。

控制装置可包括：用于通过对多个输入AC分量求和来生成多个AC分量的矩阵；其中，该输入AC分量可相互正交。

根据本发明的实施例，可提供非暂态计算机可读介质，其存储一旦由控制装置执行就使控制装置执行以下步骤的指令：将多个激励信号传送至受控系统的多个自由度(DOF)点；其中，多个激励信号可包括可相互正交的多个交流(AC)分量；测量来自受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，DOF点的数量超过至少一个探测点的数量；基于至少一个反馈信号，确定在至少一个线搜索迭代期间待发送至多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且执行至少一个线搜索迭代。

多个激励信号的传输发生在帧周期的第一部分期间；其中，所述确定发生在该帧周期的第二部分期间，并且至少一个线搜索迭代的执行发生在该帧周期的第三部分期间。

附图说明

本发明的主题在本说明书的结论部分特别指出并明确要求保护。不过，通过参照下列具体实施方式并结合阅读附图，将最佳理解本发明的组织和操作方法以及目标、特征和优点，其中：

图1示出根据本发明的实施例的控制系统和受控系统；

图2示出根据本发明的实施例的控制系统和受控系统；

图3示出根据本发明的实施例的控制系统和受控系统；

图4示出根据本发明的实施例的控制系统和受控系统；

图5示出根据本发明的实施例的受控系统和控制系统的一部分；

图6A示出根据本发明的实施例的在帧期间发送的信号；

图6B示出根据本发明的实施例的在帧期间发送的信号；

图7示出了根据本发明实施例的在帧期间发送的一些信号的频谱；

图8示出根据本发明实施例的模拟DMT分析器；

图9示出根据本发明实施例的数字DMT分析器；

图10示出根据本发明的实施例的作为PIC的控制系统和受控系统；

图11示出根据本发明的实施例的包括两个DOC点的控制系统和受控系统；

图12示出根据本发明的实施例的控制系统的模式和受控系统的模型；

图13示出根据本发明实施例的收敛过程；

图14示出根据本发明实施例的收敛过程；

图15示出根据本发明的实施例的包括两个DOC点的控制系统和受控系统；

图16示出根据本发明的实施例的作为IQ调制器的控制系统和受控系统；和

图17示出根据本发明的实施例的方法。

具体实施方式

在下列具体实施方式中，很多具体细节被阐述，以提供对本发明的透彻理解。不过，应当理解，本领域的技术人员可以在没有这些具体细节的情况下实践本发明。在其它实例中，为了不模糊本发明，没有详细描述众所周知的方法、过程和部件。

本发明的主题在本说明书的结论部分特别指出并明确要求保护。不过，通过参照下列具体实施方式并结合阅读附图，将最佳理解本发明的组织和操作方法以及目标、特征和优点。

应明白，为了简洁和明确说明，在附图中示出的元件不一定按比例绘制。例如，为了清楚起见，一些元件的尺寸可能相对于其它元件被放大。另外，在适当的情况下，附图标号可在各附图中重复以指示对应或类似的元件。

因为本发明的所示实施例在很大程度上可使用本领域技术人员已知的电子部件和电路来实现，所以细节将不会以比以上所说明的认为有必要的更大程度来解释，以便理解和正确评价本发明的基本概念并且不混淆或分散本发明的教导。

在本说明书中对方法的任何引用应当经必要的变更以应用于能够执行本方法的系统。

在本说明书中对系统的任何引用应当经必要的变更以应用于可由本系统执行的方法。

参考各种文献。

这些文献包括：

【1】K.Padmaraju等人在ECOC’13的P.2.3的“Wavelength Locking of MicroringResonators and Modulators using a Dithering Signal”。

【2】C.Qiu和Q.Xu在Optics Letters(2012)的第37卷,第5012-5014页的“Ultraprecise measurement of resonance shift for sensing applications”。

【3】E.Timurdogan等人在CLEO’12(2012)的“Automated Wavelength Recoveryfor Microring Resonators”。

【4】K.Aryur和M.Krstic在Wiley 2003的“Real-time Optimization by ExtremumSeeking Control”。

【5】Y.Li和P.Dabkus在CLEO’13(2013)的“Silicon-Microring-Based Modulationof 120Gbps DPSK Signal”。

【6】S.6和L.Vandenberghe在2004年的剑桥的“Convex Optimization”。

【7】Scofield,John H.(1994年2月)在American Journal of Physics(AAPT) 62(2):129–133的“Frequency-domain description of a lock-in amplifier”。

在附图中使用以下附图标记：

10 控制装置

11 控制装置

13 控制装置

14 控制装置

16 控制装置

100 受控系统

101 第一自由度(DOF)点

102 第二自由度点

103 第三DOF点

104 DOF点

105 DOF点

107 DOF点

108 DOF点

109 DOF点

112 探针

114 调谐DOF升级极值搜索(ES)算法

116 音调振幅

118 导数估值器

120 模拟离散多音(A-DMT)分析器

120' 数字离散多音(D-DMT)分析器

122 直流脉冲

124 数字离散多音(DMT)发生器

126 组合矩阵

130 ADC

132 DAC

133 帧同步器

134 DAC

136 加法器

137 放大器

138 ACC或其它环路滤波器

161 控制装置的第一输出

162 控制装置的第二输出

163 控制装置的第三输出

171 控制装置的第一输入

172 控制装置的第二输入

180 信道估算

182 单抽头预均衡器

190 旁路电路

191 开关

192 开关

310 第一相

312 第二相

313 第三相

300 帧

320 激励信号的交流(AC)分量

322 激励信号的直流(DC)分量

330 线搜索脉冲

320' 激励信号的AC分量

322' 激励信号的DC分量

330' 线搜索脉冲

401 第一频谱分量

402 第二频谱分量

403 第三频谱分量

510 回溯跟踪线搜索

520 相位偏移模型

530 受控系统模型

540 光接收器模型

550 模数转换器(ADC)

560 数模转换器(DAC)

610 曲线图

620 曲线图

710 曲线图

720 曲线图

721 混频器

722 积分和转储(I&D)

术语“受控系统”、“待测装置”、“DUI”、“受控装置”和“DUC”以可互换的方式使用。

术语“自适应控制器”、“控制器”和“控制装置”以可互换的方式使用。

需要一种方法以基于观察一个或几个探测点，通过调谐大量DOF来执行 PIC的多维工作点最小或最大的稳定性。需要在各种非光学应用中用于不一定是光子的多维系统的最佳或零(最小或最大＝极值)工作点的稳定性的类似方法。被称为“极值搜索(Extremum-Seeking)”(ES)控制的控制学科作为现有技术【4】存在，但从未应用于具有其独特特性的光子系统。此外，本发明的一些方面甚至在现有技术ES控制技术的背景中是新颖的，并且可通过将“一般多维系统”替换PIC而比光学器件更通用。

提供了基于极值搜索(ES)控制的细化和实时优化技术的控制和校准(C &C)系统方法，其针对相对大规模的光子集成电路(PIC)对调谐参数的D 维空间中它们的标称工作点的反馈稳定性。该新颖的方法在原理上能够仅通过一个或几个光功率监测点来使PIC的调谐自由度(DOF)的大量D稳定。本发明的C&C数字控制器首次将ES概念应用(port)到光子学，并且相对于已知的ES技术是新颖的，其引入了新的类似于OFDM调制格式的基于帧的激励信号生成和探针检测的离散多音(DMT)方法，并且在其基于其数字帧的公式中，使得无约束优化技术能够实时用于无记忆映射或I/O接口(激励器和探针)中的记忆映射。此外，算法自适应地在发现下降方向(例如梯度、牛顿法或类似方法)的各种方法以及发现特定回溯跟踪线搜索以及新颖的前向跟踪线搜索中的步长的各种方法之间选择。新技术的例子是两个C&C应用的数值模拟：(i)：Si微环(microrim)——同时调谐谐振相位和优化临界耦合至微环中的第二耦合相位参数(D＝2个调谐DOF)两者。(ⅱ)：使用单个监测点的IQ嵌套调制器稳定性(D＝3个调谐DOF)。

提供了ES控制方法，并且它被应用于PIC稳定性。这是基于具有被叠加到施加到这些调谐DOF的慢速控制上的低电平AC信号的每个调谐DOF的抖动。

本发明人使用类似于通信理论中的OFDM传输和检测的基于数字迭代帧的离散多音(DMT)新颖方法进一步增强了现有技术的ES控制方法(关键想法是使用相互正交的多音信号作为被叠加到每个调谐DOF上的抖动)。这显著改善了ES控制性能，并且使得能够采用无记忆映射的无约束优化的迭代方法，以便更好地解决手头的问题，即PIC或在其最佳工作点处具有多维DOF 的任何通用系统的稳定性。应当提到的是，该方法甚至在存在调谐DOF的激励响应和(一个或更多个)探测点的观察响应的记忆(等待时间、延迟扩展) 的情况下起作用。通过使用DMT传输帧的循环延伸，具有带有记忆的接口的系统的这种情况被降低为无记忆的情况。

应用

具有两个或更多个调谐DOF的光子集成电路(PIC)的稳定性、PIC的大规模集成的潜力的解锁；稳定到最佳工作点的任何多维通用系统；

所提出的本发明提供了ES控制技术用于PIC的多维稳定性；引入了基于类似于OFDM的DMT传输和检测的基于迭代帧的技术，包括减轻调谐激励器和探针接口中的记忆效应。

在光子学中建立摩尔定律目前受缺乏足以可靠地控制放大到数十或数百个光学功能元件的光子集成电路(PIC)的制造和操作的工具的阻碍。级联大量元件的光子电路今天在硅光子学和其它材料平台上可能是切实可行的。然而，阻止集成光子器件到大规模集成(LSI)PIC的出现是不同类型的障碍。复杂性障碍目前不是由光学物理学而是由控制理论造成。消除这种复杂性障碍将使得能够从当今的“器件”水平上升到“片上系统”新范例。

为了实现这一目标，为了实现电路控制过程，我们将意识到，通过新颖的数字控制和校准(C&C)层将赋予复杂PIC重要算法智能。大规模的一套数字C&C算法从未实现或甚至概念化，但它对于制造功能复杂的大规模PIC 而言是绝对必要的强制性使能功能，因为没有这种装置，多个器件参数的环境偏移将严重损害PIC的预期功能。反馈控制技术已经被提出和演示用于稳定诸如马赫-曾德尔(Mach-Zehnder)调制器(MZM)或IQ调制器[]或微环的小规模PIC。相比之下，对于大规模集成(LSI)PIC，其上的单独的器件中的每一者原则上可通过电或热调节慢相偏压来单独控制/校准。足够的激励分辨率通常可由热光或电光装置获得。遗憾的是，当PIC上有太多的器件时，我们根本不知道多个偏置“旋钮”应该设置为什么值。该问题是由于各种调谐 DOF之间的相互耦合的存在而进一步复杂化，使得调谐其中一个DOF会影响一些其它。目前并不存在实现大规模PIC稳定性的过程，特别是当进一步需要使用有限数量(理想的是单个)探针来监测PIC时。

提供了用单个或几个探针针对任意大的PIC的多维控制的系统算法方法。该方法具有开启出现复杂的LSI PIC的潜力，最终通过跟踪少量探针使光子电路上的几十或甚至几百个器件同时被激励以便达到采集阶段中的标称工作点，而在随后的跟踪阶段中，PIC持续地控制其激励参数以抵消环境干扰。

用于任意规模PIC的本发明的C&C数字控制器在各种方面是新颖的，包括其采用极值搜索(ES)实时优化技术，特别是在其类似于OFDM调制格式 (通常在通信理论中的，但迄今既不应用于PIC反馈控制也不应用于任何其它应用领域中的ES控制问题)的基于帧的离散多音(DMT)生成和检测，以及其独特的自适应信号处理方法，诸如在梯度对基于牛顿的最陡下降和回溯跟踪线搜索【6】或任何其它优化方法之间进行动态选择的迭代更新。在本文中引入了新技术的原理，然后通过对两个C&C应用的数值模拟来示范该技术。

(i)：Si微环——同时调谐谐振相位和优化临界耦合至微环中的第二耦合相位参数(D＝2个调谐DOF)两者。(ⅱ)：使用单个监测点的IQ嵌套调制器稳定性(D＝3个调谐DOF)。我们提到本发明的方法的一个特征在于可以仅基于一个或两个功率监测点来控制D调谐DOF。这与需要D个功率监测点来稳定在PIC上的D个基本光子器件或函数的现有方法相反。此示例将是IQ调制器的常规控制，由此分别对于两个“子”MZM以及对于它们的90度相对相位，需要三个监测光电二极管(PD)。相比之下，我们的新颖方法能够只用一个监测PD就能控制IQ调制器的三个调谐DOF。

因此，我们的方法仅基于观察有限数量的探测点或甚至仅一个点的输出来操作(避免将探针放置在PIC上的每个器件上)，然而我们旨在最终同时调节数十个激励器(例如，偏置相位)将整个光子电路引导到其在多维参数空间中的最佳点。在首先提到的Si光子微环的应用中，这种质量通过仅具有单个监测PD但能够控制微环的两个相位DOF(耦合相位和谐振相位)来例示。

最后，本发明的技术的关键特征在于，从某种意义上说其是盲目的 (blind)，因为它可在没有PIC调谐模型的明确知识的情况下操作(从多个调谐DOF到监测点的功率的映射)。相反，C&C系统能够从任何初始条件“导航”到D维参数空间中的初始点附近的局部最小值或最大值或零(极值)或空值。在PIC制造的情况下，这意味着远离标称多维工作点的系统参数的合理小的偏差可由数字控制器自动(盲目地)校准，假设初始条件具有其局部极值仍然是系统的标称最佳工作点。

·极值搜索实时模型盲优化的新颖数字实现

在本节中，我们介绍盲ES实时优化架构和我们独特的算法方法。操作原理的描述旨在是自成一体的，假设没有控制、优化或通信理论的先验知识，而是依靠在模拟和数字信号处理中的最小背景。

·基于盲ES DMT帧的C&C方法的概述

在本小节中，我们介绍了受控PIC的通用数学模型，并且概述了C&C 控制器的一般方法和操作原理。图1描述了根据本发明的实施例的系统10。

系统10为基于ES的校准和控制(C&C)系统。

本发明的C&C控制器作用于由多变量函数I(φ₁，φ₂，...，φ_D)指定的通用非线性无记忆系统映射D→⁺(受控PIC装置(DUC))，以稳定到调谐参数的D 维空间中的局部极值点。在这种通用形式中，本发明的C&C系统通常甚至可适用于非光子应用，然而，对于光子应用，I通常指光功率(强度)或光电流。事实上，给定任何具有被称为C&C自由度(DOF)的输入(参数)φ≡{φ₁，φ₂，...，φ_D} 的黑盒，并且假设系统映射I(φ₁，φ₂，...，φ_D)对于我们是未知的，则本发明的C&C 数字系统可被用于通过在自适应C&C系统控制下迭代地调节输入DOF，将“黑盒”输出I导航到参数矢量的初始条件附近的局部最小值或最大值。特性映射I(φ₁，φ₂，...，φ_D)是未知的事实由针对我们所提出的实时优化算法的限定词“盲”捕获。在一些情况下，系统映射上缺少信息等于通过受未知(随机) 加性干扰影响的一组参数的已知函数的参数化，δθ_i：

如果无记忆映射I(φ₁，φ₂，...，φ_D)精确地已知(例如分析地)，则将其带到极值将是一个容易得多的问题，因为在此情况下，可以在已知超表面上的任何点处评估偏导数(梯度、海赛函数(hessian))，应用诸如最陡下降的迭代无约束优化算法，以获得最优(最小或最大)工作点。在盲ES优化中，关键子任务随后评估当前工作点处的偏导数，使得可使用迭代无约束优化算法。

具体地，对于光子C&C应用，未知通用映射具有由调谐电压组成的D 输入，其通常被施加以经由一些电或热光效应改变系统的干涉调谐相位。应指出，系统可表现出高速调制光信号的传播的记忆效应，然而，对于慢“准静态”输入(诸如，在C&C中使用的)，PIC通常表现为无记忆性——该条件满足大多数PIC的非常好的近似。换句话讲，系统输入被直接视为调谐相位，而不是诱发相位的电压。因此，我们交替地观察调谐DOF矢量φ，因为其分量根据上下文表示电压(电位)或相位。通常，从调谐DOF到探测强度或光功率的静态映射可根据归一化的功率(或强度)透射率函数

乘法相关的输入和输出功率I_in以及I经由下式表示，

极值搜索(ES)优化【4】为一种实时优化技术，用于通过评估沿着在超表面

上的系统轨迹在每个工作点的偏导数并且使用这些偏导数估值来更新命令相位θ ^c(t)，将无记忆的多维、非线性系统映射稳定到局部极值点，使得系统通过应用各种控制策略(迭代优化更新)朝着局部极值前进。在ES技术中，抖动相位θ ^d(t)的作用是通过检测对这些抖动信号的系统映射响应，使得能够在每次迭代中评估梯度和Hessian，从中可以提取偏导数信息。事实上， ES方法可被视为先前用于控制单个调谐DOF，诸如在【1】中的一维抖动技术的多维一般化。

使用基于ES的方法，可同时控制D个DOF，同时感测单个(或几个) 探针输出(其中，调谐DOF数D原则上是任意的，但是实际上为了合理收敛， D可以通常必须局限于10或100的数量级)。这里我们将对例如D＝2和D＝3 进行模拟，以例示该原理，但是该方法原则上可扩展为任意D。

查看作为光学相位的PIC的调谐DOF，注意，这些相位信号有几个通用附加分量。第α个DOF具有相位：

其中，

是命令相位，

是抖动相位(被叠加到命令相位上以便实现偏导数估计的多音调扰动)，

是被施加到电路以便执行其预期功能(通常为高速通信操作，诸如调制或其它光信号处理)的(宽带)信号相位，并且

为由于环境影响所引起的影响在光路中感应的相位的附加干扰。注意，为良好近似，

在(3)的第二表达式中被忽略，因为由被施加到PIC 的宽带通信信号所感应的相位具有在相对慢的控制信号

(通常达MHz，足以跟踪环境干扰)的窄带低频通带内捕获的可忽略的频谱含量。为了重复迭代该点，C&C系统的低通滤波效应由于所施加的RF信号功率而通过可忽略量的调制功率基本滤波，使得能够有效地设置

在残余小低频(由于所施加的通信信号的随机性而是随机的)波动变得不可忽略的情况下，我们可认为它们是对环境干扰项θ ^env(t)的贡献，其中这些贡献可以被集中。

我们重申，这里所提出和模拟的ES数字控制器的特定结构和信号设计事实上是新颖的，从来没有在ES文献中被引入。本发明的数字ES控制器在精神上更接近于自适应信号处理或迭代优化系统，而不是自适应控制的。据我们所知，这是第一个将DMT通信概念应用到ES控制器的实现的基于帧的提议。DMT为与通常用在有线DSL通信中的正交频分复用(OFDM)密切相关的通信技术。

还应注意，我们的ES系统不仅能够盲目地估计如在“常规”ES中的梯度(一阶偏导数的集合)，而且能够估计更高阶导数。在实践中，我们将满足至多估计一阶和二阶导数，但不将分析扩展到三阶导数估计，因为这些高阶导数可能太嘈杂。当前方法通过在帧的基础上执行来扩展现有技术的二阶导数的基于牛顿的估计【6】。这使得能够基于一阶导数和二阶导数的估计向极值点快得多的迭代导航；对梯度矢量和hessian矩阵二者的知识实现了所谓的牛顿法，使得能够以更少的迭代从系统映射超表面上的任何初始点导航到局部极值。事实上，我们采用根据表面上的局部条件在基于梯度的子迭代和基于牛顿的子迭代之间切换的适应方法。该方法比仅基于一阶导数的梯度最速下降法更快。

估计高阶导数的原理是不仅在探测信号I中“锁定”到在被施加到各个激励DOF(其表示偏导数)的注入谐波音调的原始频率处的分量上，而且还检测互调音调频率(即，与原始注入的谐波音调的频率的整数系数的线性组合)。这些新的互调频率由系统映射I的非线性生成。结果是，被施加到每个DOF 的抖动谐波音调的n阶互调乘积的幅度与在工作点处的超面的n阶导数成比例。因此，使用2阶互调乘积(IP)来估计Hessian(二阶导数矩阵)，3阶乘积原则上可被用于估计3阶导数的张量等。一个难题在于IP的各个阶倾向于沿着频率轴彼此上下降。因此，本发明的方法的组成部分是选择稀疏频谱网格上的应用于DOF的谐波音调，使得它们的各个阶的IP尽可能地频谱不相交。寻求该目标，同时尽可能多地减少激励信号的频谱稀疏性，因为过度稀疏将负面地影响时间带宽和系统灵敏度，并且招致其它惩罚。

这完成了我们的ES控制器的顶层概述。接下来，我们对ES C&C系统的各个部分进行更具体的描述。

DMT发射器

我们的建议的关键要素是将C&C控制器基于DMT收发器(即，发射器 (Tx)和接收器(Rx))。在当前情况下，Tx/Rx是指将被DMT训练信号叠加的控制信号注入到受控的PIC中，并接收提供用于PIC稳定性的反馈的探测响应。该小节和下一小节分别描述了ES控制器的类似于OFDM传输的新颖 DMT自适应数字实现，其详细描述了DMT Tx和Rx模块的结构和功能。

我们首先介绍(图1和图3)DMT Tx的全模拟实施方式。该实施方式继而基于多音调发生器(DMT GEN)，其中在选自常规频谱网格的频率处M输出携带正弦抖动电压(每个DMTGEN输出端口一个音调)，使得抖动音调相互正交。DMT GEN的M个端口被输入到模拟线性MxD组合矩阵中，从而形成多个输入的D个线性组合(电压的加权和)。合成矩阵的每个输出端口被施加于PIC的激励(调谐)端口。另外，还有附加注入到PIC的调谐端口中的锯齿DC命令信号

例如，经由在模拟实现中的偏置Tee分量。在这方面，“锯齿DC”意味着缓慢变化的命令波形

(及其对应所施加的控制电压 C_α(t))实际上是如图B所示的分段常数，描述了“帧”时间结构，即被施加到调谐DOF的准重复波形C_α(t)。

在最简单的情况下，合成矩阵简并为单位矩阵，即它可以被去除。在此情况下，DMTGEN的每个输出端口被直接连接到PIC的不同调谐端口，从而将被叠加到其锯齿DC偏置命令电压上的特定抖动音调施加到该端口，假定该其为在连续时间间隔上的固定电平。我们将这种情况称为“每DOF一个音调”。我们重申，在这种情况下分别施加于每个调谐端口的单个抖动音调是相互正交的。

在更复杂的配置中，每个调谐端口可不被分配单个抖动音调，而是分配正弦抖动音调(具有图1和图2中的非平凡(non-trivial)组合矩阵)的叠加 (该叠加通常被设计为与被施加到其它调谐端口的谐波叠加正交)，然而，遵循的特定实施例将基于上述较简单的单位合成矩阵情况(即，从图2和图3 去除组合矩阵)。在图2和图4中描绘了借助于数字C&C控制器进行控制的示例性大规模PIC。C&C控制器可根据本发明的教导来实现，特别地包括图1-4中所示的子模块。

在常规DMT或OFDM传输中，如在通信应用中所使用的，正交正弦音调的叠加被逐块发送到信道中(这里“信道”对应于受控PIC)。此外，在T 个第二DMT或OFDM符号之前加上循环前缀(CP)。CP持续时间T_CP通常是 T_CP＜T，并且持续时间T_CP+T的DMT块是CP和DMT符号的级联。

这里，每个DMT块符合被注入到PIC的第α个调谐端口中的分段DC命令

的持续时间T_CP+T秒的恒定电平段，其与抖动音调

叠加(或更一般地具有正交抖动音调的叠加)，该抖动音调用于估计相对于该DOF的系统映射偏导数，如下面节段所解释的。

现在让我们详细说明被施加于调谐DOF的C&C传输波形

DMT块(在CP之前的DMT符号)被扩展为可变长度帧，其序列形成被注入每个调谐端口的完整模拟波形。这些帧被构造成若干间隔，如图6A和6B 所示。

帧结构的时间规范

我们已经提到，所发送的持续时间为T的DMT符号之前是循环前缀(CP) 间隔(如在OFDM或DMT传输中常规使用的)，以便吸收系统响应的瞬变，其在每当端到端系统响应显示记忆时(等待时间或延迟扩展，即有限持续时间脉冲响应)发生。CP复制DMT符号的尾部段(其波形在DMT符号的最后T_CP秒)。由于对于每个抖动音调频率，在DMT符号持续时间T中存在整数个正弦周期，因此CP中的复制意味着当正弦波形从CP跨越到DMT符号时，正弦波形没有非连续性。

DMT符号之后进一步是处理间隔T_PROC，其用于吸收导数估计的处理等待时间以及预先准备该算法的一些迭代线搜索探测计算。在T_PROC间隔期间，完成导数估计(DE)，以及为随后的线搜索子迭代的计算准备系统。

这之后是可变数量的线搜索脉冲，在间隔T_LS至少具有CP持续时间 (T_LS≥T_CP)。BTLS间隔的数目n_BTLS是可变的，如下面的小节中详细描述被交互地确定。

那么整个帧持续时间为

T_FR＝T_CP+T_DMT-SYM+T_PROC+n_BTLST_BTLS (4)

DMT符号的频谱设计

DMT符号的频谱设计在图7中示出。我们在频率网格401、402和403 上传送线频谱，

其中，ν₀为初始频率。从网格中选择DMT符号的频谱分量，并且选择通常是稀疏的(许多网格频率被设置为零)。使用跨越总传输带宽的最多M个频谱位置

频率步长被看作是DMT符号持续时间T的倒数：Δν＝T^-1。此外，初始频率ν₀本身在网格上选择：

整数。被施加到调谐DOF的激励信号由从频率网格中选出的各种谐波的叠加组成。常规频谱网格结构确保组成DMT 符号的有限谐波的相互正交性(在T间隔上)。我们注意到，DMT符号的正弦分量的相对相位不重要，因此将由DMT GEN产生的所有音调作为余弦 cos(2πν_mt)(即，将所有正弦的相位设置为零)是方便的。DMT GEN余弦音调 (如在合成矩阵的特定输出端口处形成)的每个叠加等于生成特定(通常是稀疏)的具有元素的M维输入矢量的模拟逆离散余弦变换(A-IDCT)，将输入矢量的元素

分配为参与叠加的各种余弦音调A_m cos(2πν_mt)的幅度(这些正弦曲线被称为DMT音调)。针对我们的目的，A-IDCT正式定义为：

由于各种DMT音调在DMT符号持续时间上是正交的，

通过将其输出投影到DMT音调的波形上，I-ADCT可原则上被反转。这是称为模拟离散余弦变换(A-DCT)的操作，从时域A-IDCT输出中恢复原始谐波幅度A_m：

具体地，取ν_m′＝0，ν_m≠0，正交性条件(8)必须被修改为：

指示每个DMT音调在DMT符号间隔[0，T](等效地，每个DMT音调与DC正交)上具有零时间平均。虽然DC音调(对于ν_m′＝0获得的，对应于简并DC谐波cos(2π·0·t)＝1)未被明确包含在频率网格(5)中，但是每个DMT 符号通常包括表示为A_DC的DC偏置分量(在DMT符号间隔上为固定的该DC 电平通常从一个DMT符号变化到下一个)。这就是用于激励PIC C&C调谐的锯齿DC值序列。为了正式说明这些DC偏置，频率网格(5)应当增加DC- (零)频率ν_DC＝0。

Tx中的DMT GEN(在其最通常的形式，包括非平凡组合矩阵，即当多个音调通常被注入到每个调谐DOF中时)等效于一组并行A-IDCT调制器，其每个输出连接到PIC的调谐DOF。该DMT GEN结构在图8中示出。我们将该模拟结构称为“A-IDCT类DMT GEN”。每个调谐DOF具有多个音调的 DMT GEN的相应数字结构在图9中示出，并且该结构被称为“IDCT类DMTGEN”。模拟DMT分析器包括多个混频器721，混频器721将反馈信号与不同频率的正弦波混频，并将乘法的输出提供给积分和转储单元722。在图9中，提供了数字DCT单元120'。

然而，我们通常会考虑每个DOF一个音调的平凡情况。在此特殊情况下，“(A-)IDCT类DMT GEN”结构不提供有用的视图，因为不需要多个 (A-)IDCT。相反，现在每个调谐端口被简单地分配从频率网格(5)中选出的不同的正弦音调，如由模拟或数字DMT GEN(参见图1-4)所生成的。

图1和图3的模拟实施方式可以方便地采用，只要音调的数量相对较小 (例如，一个或两个DOF)，借助于RF振荡器，基于常规频率合成技术以模拟方式生成谐波比例的DMT音调。优选实施方式为图2和图4的“数字式”，其中，引入了数字模拟转换器(DAC)和模数转换器(ADC)，但是处理完全在离散时域中执行。在图3和图4中示出了相应的“每DOF单音调”框图。然而，初始引入C&C系统的全模拟版本(数字版本在下面进一步描述)是方便的。

根据(5)，频率网格包含M个潜在频谱位置。然而，只有D个余弦音调被实际施加于D个调谐DOF。因此，实际施加的音调通常仅占据全频率网格外的稀疏子集，索引如下：

ν_α≡m_αΔν,α＝1,2,...,D,0≤m_α≤M-1 (11)

其中，D<M(典型地D＝M)和α为标记D个调谐DOF的索引。这相当于使 M个音调振幅A_m的M-D为零。然后由我们的DMT Tx的DMT GEN生成的模拟DMT音调的集合为

因此，在整个带宽B上，我们具有稀疏的常规线频谱(图7)。稀疏频谱设计意味着D＝M，因此频谱图是大多数无效的常规频谱网格，具有D个非零线(在M个可能的频谱位置之外)，其中，存在非零音调，每个非零音调被分配给调谐DOF。更复杂的策略是借助于合成矩阵生成DMT音调的各种叠加(线性组合)，并将它们分配给调谐DOF。现在让我们采用每DOF单音调频谱设计，用其唯一的抖动频率标记每个调谐 DOF，在每个DMT符号间隔期间具有被施加于各种调谐DOF的相互正交的音调+DC偏置。被施加到第α个DOF的激励电压为：

其中，l表示帧索引，C_α[l]表示在DMT符号间隔[t[l],t[l]+T]期间被激励到第α调谐DOF上的命令恒定DC偏置电平，其中，t[l]为第l个DMT符号间隔的开始时间，以及A_α[l]为在第l帧期间DMT音调的振幅。此类时域波形在图6A和6B中可视化。在持续时间T＝1/Δν的每个DMT符号上，所命令的DC 偏移C_α[l]和音调振幅A_α[l]保持恒定，并且这些控制参数由迭代算法每帧更新一次。下面我们公开用于命令值C_α[n]的迭代优化算法，使得系统尽可能快地演变到其局部极值。

为简单起见，正弦抖动幅度通常在所有帧上和/或针对所有音调保持恒定，A_α[l]＝A(尽管可考虑更复杂的策略，改变音调之间且从帧到帧的抖动振幅)。

假设受控制的PIC中的线性电光或热光效应，将激励电压(12)施加到 PIC的调谐端口，感应的光相位由下式给出：

其中，电压-相位转换常数

通常是未知的或刚刚近似已知。具体地，电抖动信号的正弦电压摆动A_α[l]cos(πm_αΔν·t)引起相位摆动β_α[l]cos(πm_αΔν·t)，其幅度(相位调制指数)由下式给出：

对于诸如Si或InP的PIC材料平台，电压-相位映射ν^(α)(t)→φ_α(t)是非线性的，并且对于低频抖动音调，其可以被视为无记忆非线性特性

在此情况下，

可在(修改的)系统映射内吸收，该系统映射现在表示为I(v₁，v₂，...，v_D)，将施加到调谐端口的激励电压直接映射到观察强度中。

请注意，在基于模型的PIC控制策略中，电压-相位转换增益或非线性传输特性必须以某种方式估计和校准。诸如ES的模型盲C&C方法的关键优点在于电压-相位转换映射可在总体系统映射I的定义中被吸收，该总体系统映射I总是未知的，然而盲算法仍然能够导航到局部极值而不需识别系统和转换映射。

DMT Tx的数字实现

迄今为止的DMT Tx描述是模拟的。激励各种PIC调谐端口的模拟谐波音调(的叠加)通过模拟A-IDCT电路级联模拟DMT GEN模块和合成矩阵生成。不出所料，更方便的是数字地实现ES控制器，其生成并检测多个数字(多重)谐波离散时间信号，其另外配备有数据转换接口(数模转换器(DAC) 和模数转换器(ADC))，以及调节待注入到PIC中的信号以及数字地处理(一个或更多个)探测信号。

DMT Tx的目的是数字地合成然后D/A转换锯齿DC命令信号加上待施加到每个DMT符号中的各个DOF的正弦抖动模拟音调。在DMT Tx的此数字实施方式中，正是DAC的模拟输出被施加到PIC的激励端口。模拟时间限制谐波音调及其叠加可由DAC产生，DAC由在DSP处理器中所生成的相应离散时间信号馈送。因此，DAC由DMT Tx的DSP部分驱动，从而生成离散时间IDCT(而不是模拟A-IDCT)，如下面详细描述。被施加于DAC的离散时间音调的数字生成的叠加可被视为以等于总带宽的采样速率收集的 A-IDCT的规则间隔的时间样本，

该采样率对应于每T秒间隔收集M个样本。因此，带宽B的频率网格中的可能谐波音调的数量M仅与每个DMT符号的时间样本的数量一致。时间采样间隔是总带宽的倒数：

Δt＝T/M＝1/R_s＝1/B (16)

等效的有用表达式为不确定性乘积：

以时间间隔Δt对模拟余弦音调采样等于设置t＝kΔt，对于第α个离散时间谐波音调产生以下表达式：

此类离散时间谐波音调(18)可被示为在离散时间域中也是相互正交的，因为它们的模拟对应物(8)在连续时间中：

的确，

但是如果m±m′＝M，则这些项之一产生

因此失去正交性。这表明，与A-(I)DCT的情况不同，当使用数字DCT时，我们不能使用所有M个不同的音调，但是我们必须限制自己。允许的发射频率必须确保所有接收器的相关频率m_α遵循下面的条件：

因此，由条件(20)限制的离散时间谐波音调(18)然后可以被采用为准正交基础，基础(I)DCT变换：

其中，左上标表示相应变换的输出索引。我们重申，离散时间样本的数量必须是频率样本的两倍。

应注意，采样速率(15)实际上是A-IDCT信号a(t)(7)的奈奎斯特 (Nyquist)采样速率，其等于频带限于频谱支持[ν₀,ν₀+MΔν]＝[ν₀,ν₀+B]的DMT 频率网格(5)的频谱宽度。

与奈奎斯特采样定理一致，原则上可以数字地合成离散时间样本 a_k＝a(kΔt)＝a(kT/M)，然后通过理想的D/A转换重建模拟A-IDCT信号。因此， DMT Tx的DSP版本在概念上可被视为仅提供A-IDCT的替代实施方式。与该视图一致，在概念上对被施加到调谐DOF的激励电压(12)进行采样产生离散时间样本：

其中，k为运行离散时间索引，k[l]＝t[l]/Δt为第1个DMT符号开始(相应的模拟时间为t[l]，其是Δt的整数倍)的离散时间索引。

离散时间谐波音调

被看作是DCT的基本矢量。在我们对DMT Tx的数字实现中，它们在DSP处理器中数字合成，例如通过数控振荡器 (NCO)从存储器播放采样正弦波，然后以比帧速率快M倍的时钟速率

传递到DAC。DAC将离散时间信号(22)映射回待施加于系统调谐 DOF的模拟A-IDCT信号(12)。

为此，理想地，DAC应当具有非常大量的位并且以理想的电平锯齿(完美的DAC线性)为特征，并且其抗成像(重建)脉冲形状应该理想地满足零符号间干扰的奈奎斯特准则，即DAC脉冲形状d(t)应当与其T转换正交。下面分析DAC的非理想性的影响，示出非正交DAC脉冲整形产生可以由传输帧的CP部分减轻的延迟扩展(系统记忆)。

ES控制器的Tx侧以D个DAC阵列为特征，每个DOF被分配一个DAC。在实施方式方面，不预计DAC采样速率超过1...10MHz。对于数十甚至大量的DAC的CMOS电子集成所需的覆盖区和功率消耗将非常低；几十或甚至数百个相对慢的DAC的阵列可容易地集成在混合信号ASIC的模拟部分内。

A、PIC+接口对DMT传输信号的响应

现在考虑具有通常非线性系统映射(包括其激励和探针接口)的PIC，我们现在导出对被施加到其调谐DOF的D个激励信号(12)的PIC响应。导出 PIC时间响应及其频谱含量对于设计DMT Rx和迭代实时优化算法至关重要。

我们从PIC的无记忆模型开始，根据系统映射I(φ(t))＝I(φ₁(t),φ₂(t),...,φ_D(t))，其中相位波形由(3)给出，在这里重复，

我们假设无记忆映射I(φ₁，φ₂，...，φ_D)为至少两次可微分的，因此它适合于围绕当前命令的多维点的泰勒级数展开，其中展开被采取到二阶。在(23)中的前两个相位项将假定在DMT符号间隔上是恒定的(实际上在帧间隔上也是常数)，在间隔开始处以它们的值固定：

为了证明该假设，我们想起命令相位被合成为在DMT符号间隔上恒定的锯齿DC信号，然而在该间隔上的

的有效恒定性意味着DMT符号持续时间T满足

其中，

为环境相变随机过程的带宽。实际上，稍微更严格地，我们要求

其中，T_fr为帧持续时间(包括DMT符号间隔 T，以及CP和CS为前后持续时间)。对最后一个不等式求逆，缓慢变化的近似条件等于以下频域条件：T^-1＝R_s＞R_fr＞＞B_φ其中，R_s为DMT符号率，以及R_fr为帧速率，

并且(15)被使用。例如，假设环境干扰被频带限制为B_φ≈10KHz要求帧速率满足R_fr≥1/16MHz，系统在帧间隔(环境变化大约慢一个数量级)上被有效地“冻结”，从而在帧持续时间上有效地呈现无记忆映射(适合于泰勒展开)。我们进一步假定系统映射I[φ]在DMT间隔内几乎是恒定的，并且正弦抖动

具有小的幅度β_α＝1，使得

对于工作点是小的扰动，因此泰勒级数展开在该间隔内是有效的，并且它足以将其仅进行到二阶：

其中，时间t[l]表示第1个DMT符号的开始，以及

为系统在时间t[l]处的工作点的梯度矢量：

φ[l]≡φ(t[l])＝θ ^c(t[l])+θ ^env(t[l]) (27)

梯度矢量g[l]为D-dim列，其中，其第α个元素由

给出。

在(26)中的二阶项中的矩阵

为Hessian，其在无记忆映射上的工作点处(27)具有二阶偏导数作为其元素：

对称Hessian矩阵表征在第1次迭代中在命令的+环境干扰的工作点(27) φ[l]处的超表面I[φ(t)]的局部曲率(工作点假定在第1个发送的DMT符号的持续时间上或者甚至更严格地在整个帧上被冻结，因此等于它在DMT符号开始处的值)。泰勒展开(26)中的二阶项为具有由Hessian矩阵给出的核心的二次形式。

不是使用D变量中最常见的泰勒级数展开，让我们通过假设现在D＝2来举例说明该规型(formalism)，以便保持符号易处理。因此，在二维中，将简化符号用作一阶导数

我们有：

将显式正弦抖动(25)代入(29)中，并简化得到：

其中，我们假设在第1次迭代中的命令工作点(27)处对所有导数进行评估(如(29)中的符号所明确指定的)。

显然，(在探测信号中的)系统映射输出处光检测到的功率(或电流)中存在六个频率，即ω₁、ω₂、2ω₁、2ω₂、ω₁±ω₂，由此二次谐波以及和频率与差频率分别由平方项生成

并由交叉项生成，

如果传递特性是平面表面，则只存在项ω₁,ω₂，因为这些项与一阶导数成比例，而平面表面的高阶导数为零。在非线性表面的情况下，其在非零二阶导数中表现的局部曲率在系统映射输出中生成二次谐波和互调制项 2ω₁、2ω₂、ω₁±ω₂。

将(31)和(32)代入(30)中，得到

其中，输出音调振幅由下式给出：

如下一节段详细描述的，DMT Rx的DMT分析器模块的作用是分析探测强度(33)的频谱含量，估计在互调制频率处{2ω₁,2ω₂,ω₁±ω₂}＝{2m₁,2m₂,m₁±m₂}Δν，(35)的音调振幅B_α,B_αα,B₁₂,α＝1,2，

其中，在第二表达式中，我们通过相应的整数指数来标记双倍频率以及和频率与差频率。

可如下从初始和IP音调振幅提取高达二阶的偏导数。两个一阶偏导数容易估计为

可以看出，一阶导数由探针抖动幅度与分别被施加到两个调谐DOF的调谐相位的抖动幅度的比率确定。这种简单的关系对应于通过无记忆的固定斜率(沿着轴的斜率)的音调传播，即偏导数正好为仿射映射的工作点周围的抖动扰动的输出与输入幅度的比率。

我们可进一步对(34)中的第二和最后一个表达式求二阶偏导数，产生

这些偏导数，如根据最后两个方程在每个帧中所估计的，对于将在下面引入到小节中的迭代优化算法是必要的。

我们在图A的系统框图中针对C&C控制器的顶层视图定向，根据最后两个表达式，在导数估值器模块中执行对偏导数的评估。迭代实时优化中的下一步骤的计算在调谐DOS更新模块中进行，实现如下面进一步描述的迭代算法。

B、DMT接收器——基于离散余弦变换的多音调锁定技术及其DFT一般化

在下面的小节中，我们将DMT发射器描述为锯齿DC命令(在每个DMT 符号间隔上恒定)的发生器，在其上叠加了谐波抖动音调，其通过设计而正交，并且在数字或模拟域二者中，在每个DMT符号上具有零时间平均值。在最后一个小节中，我们已经表明，一旦谐波音调振幅被注入到系统调谐DOF 中，在相同频率下在探测强度中感应的正弦音调的振幅等于输入音调振幅乘以与与相应调谐DOF相关联的一阶偏导数成比例的传递因数。当无记忆系统映射为非线性的(即，其超表面在当前工作点处具有局部曲率)时，除了初始注入的频率之外，还在所施加的谐波音调的互调频率处生成新的谐波音调，其中，通过系统映射的高阶偏导数确定振幅。由于激励频率落在规则网格(11) 上，新的互调乘积也具有落在同一网格上的频率。将发射的音调定位到规则网格上确保存在于探测信号中(通过互调滤波或通过互调产生)的所有音调也落在同一网格上，因此是相互正交的，这种性质便于它们的检测。

DMT分析器的基于A-DCT的模拟实现

探测强度的光谱分析在DMT Rx的DMT分析器模块中进行，该模块负责测量作为导数估计((36),(37))的输入所需的复振幅B_α,B_αα,B₁₂,(34)。原则上，可通过将接收到的信号投影到借助于一组并行相关器(内积)完成的相同谐波音调的副本上，来检测所有输出音调振幅。这些相关器可在模拟域中借助于A-DCT或等价地在数字域中借助于离散时间DCT来实现。音调正交性确保每个音调的检测与其它音调的检测去耦合。此外，每个DMT符号中的DC偏置不影响音调振幅检测，因为DC信号与频率网格上的任何音调正交，因此使所接收到的抖动音调取决于DC偏置不影响对抖动音调振幅的检测。

为了量化检测过程，让探针输出处接收到的模拟信号(即光电流或相应的电压)由下式给出：

r(t)＝g_RxI(t)+N(t) (38)

其中，g_Rx为将光功率I(t)映射到所接收到的光电流或电压(例如，将 r(t)考虑为光电流，则g_Rx为光接收器响应度)的检测增益。

将A-DCT施加于所接收到的电信号r(t)(类似于(9)，但在第1个DMT 符号间隔[t[l],t[l]+T]中)，产生第m个A-DCT输出系数：

其中，

为噪声样本，由下式给出：

让我们现在将探测强度(33)紧凑地表达为

I(t)≡I(φ₁(t)，φ₂(t))＝B⁽⁰⁾[l]+∑_γB^(γ)[l]cos(ω^(γ)t) (41)

其中

列出了探测信号中存在的所有频率，即初始频率及其互调。让 m^(γ)≡ω^(γ)/(2πΔν) (43)

表示探测信号中存在的六个音调的索引，即，

如在第1个 DMT符号间隔中检测到的A-DCT的第m个输出系数(对于m∈{0，1，2，...，M-1}) 由下式给出：

其中，应注意到DC项B⁽⁰⁾不引起贡献，因为其A-DCT为零，这是在T 间隔上具有零时间平均值的谐波音调的结果：

最后，使用谐波音调在T间隔上的正交性(8)，得到：

即，由A-DCT生成的M维输出矢量是稀疏的(忽略噪声)，其仅具有六个达到常数g_Rx的、与六个期望音调的振幅B^(γ)线性相关(忽略噪声)的非零值

如在(46)中所示，这意味着

然后不需要评估稀疏A-DCT输出的所有M个系数，但是其足以借助于仅仅六个模拟相关器来评估特定非零系数：

每个此相关器原则上可被实现为具有输入

的模拟混频器，随后是模拟积分和转储模块(在每个DMT符号之后转储积分的结果并且重新开始在下一帧的DMT符号中的积分)。接下来，我们将介绍相关器的数字实现，然而它们的模拟实现借助于“锁定检测”【7】对应于已知的正弦音调的模拟测量技术。对于在具有单边谱密度N₀的相关器输入处的白色电噪声N(t)，假设时间间隔T为长(即，其倒数Δν＝T^-1小)，则相关器表现为具有窄带宽的“sinc”频率响应的窄带系统(其第一过零点位于Δν)，其强烈抑制白噪声，即以高精度估计期望振幅。相关器输出处的A-DCT噪声的方差可表示为：

很明显，由A-DCT模拟相关器实现的锁定检测随着DMT符号间隔T的增加而提高灵敏度。然而，折衷是较慢的响应。增加T的上限是由环境相位变化应在积分时间内有效地冻结的要求设定，即满足不等式

在图8和9中描绘了基于具有正弦波形的一组模拟相关器的整个DMT Rx 的A-DMT分析器模块。此“模拟锁定”实施方式对于低数量的DOF仍然可以是有用的，然而，如图A(b)、(d)所示并在后续中介绍的数字DMT分析器的实施方式通常是优选的。

偏导数估值器(DERIV_EST)

检查(47)，可通过将噪声设置为零来简单地获得针对期望音调振幅B^(γ)[l] (梯度和Hessian分量的评估(36)、(37)需要)的简单估计，并求解B^(γ)[l]：

可示出该估值器为最大似然的。我们将该结果与(36)、(37)组合，将相位调制指数进一步表示为

如根据(14)，其中，我们想起

被定义为从第α个激励电压到相应的相位DOF的传递因数(在电压到相位的映射为非线性非情况下，我们将

作为其一阶近似，并且将系统映射I内的其余非线性集中)：

其中，索引随α＝1，2和γ＝1，2，...，6变化，并且至|上面的左侧(右侧)的所有索引(其表示异或)应分别一起使用。

类似地，对于二阶导数的评估，我们有：

和

在最后一个方程中显而易见的是，A-DFT系数的稀疏列表的第5或第6 非零输出可被用于评估混合偏导数。然后有利的是对两个冗余表达式求平均，用(53)中的两个替代表达式的算术平均值替代(53)：

五个方程(51)、(53)、(54)完全指定在以图A的框图为特征的 DERIV_EST模块中实现的偏导数算法(具体地，(51)指定两个梯度分量，而(53)、(54)指定二阶倒数的对称hessian矩阵的三个非冗余元素)。A-DCT 的六个主要输出然后确定梯度和Hessian分量，直到固定的比例常数，其中，电光转换因子

可能不是精确地已知的，但可通过校准来估计。我们将进一步表明，确定直到固定常数(通常近似为已知)的一阶偏导数是可接受的，因为在迭代梯度下降算法中，一阶导数与有些任意的步长相乘。此外，在牛顿下降算法中，梯度列乘以Hessian矩阵的逆，但是这两个数学对象标量地依赖于出现在其所有元素中的公因子(g_Rx)^-1，因此至少这个未知因子抵消，但是在牛顿下降算法中，也有任意的步长，因此不确定性

是无关紧要的。

DMT分析器的基于DCT的数字实现

在DMT分析器的优选数字实现(提取探测音调振幅)中，光接收探测信号被光检测，然后由ADC数字化，理想地生成以下采样版本的电检测的模拟信号r(t)(如我们所想到的，其表示光电流或其成比例的跨导放大器生成电压)：

其中，

为在ADC输出处的模拟噪声(抗混叠滤波器输出，当该滤波器由单侧频谱密度N₀的白噪声N(t)馈送时，其具有脉冲响应 h_AA(t))，并且其样本被表示为：

并且在(55)的第二行中，我们用(41)替换I(t)并以Δt间隔采样该表达式，产生以下探测强度样本，

其中，也使用了ω^(γ)的表达式(43)。

在ADC输出处的离散时间信号(55)适合于数字频谱分析，其通过将接收到的采样序列的M个点的每个DMT符号通过施加DCT变换为“离散频谱域”，如在(21)中所定义的。对r_k施加此离散变换产生：

其中，素数(prime)被添加到输出R′_m，以便区分它与R_m[l]＝A-DCT{r(t)}，其为(58)的模拟对应(44)。

DCT内核序列的准正交性可正式表示为：

对于n，m∈{0，1，2，...，M-1}。

请注意，对于n＝0，(59)等效于：

并且对于n＝0和m≠0，我们有：

所接收到的离散时间信号(55)的DCT(58)可接着被简化：

现在，DC偏置项的DCT借助于(61)归为零，并且对于正弦项的DCT，我们可使用(59)，得到：

其中，使用(56)，我们通过以下公式在ADC输出处表示离散时间噪声样本的DCT：

将噪声样本

与噪声样本

连续时间噪声白噪声处理的A-DCT(40) 进行比较。接下来，我们评估它们的差异并发现它们非常接近。

然后在特定频率指数

我们有：

而在指数m≠m^(γ)，我们只有噪声：

正交性属性(59)指示Rx处的DCT基本上使存在于待测系统的输出探测信号中的各个正弦音调的检测去耦。作为输入中的频率分量存在的每个此类音调的振幅B^(γ)被单独地检测为在DCT的第m^(γ)个输出端口处的幅度电平。

比较(65)(a)和(47)，可以看出，两个表达式都按照g_Rx因子标度B^(γ)[l]，这与它们的通过不同方法(A-DCT对抗混叠滤波、采样和DCT)所生成的噪声项是不同的，

对

有趣的是，比较已经在(49)中被评估为

的

的噪声方差和一旦假设抗混叠滤波器响应就可被评估的

的噪声方差。让我们将抗混叠滤波器视为一个样本、持续时间Δt＝T/M和幅度1/Δt的矩形脉冲(脉冲响应幅度是无关的，因为其等同标度信号和噪声，不影响SNR)。然后，类似于(49)，对应于与矩形脉冲响应的卷积的Δt秒的积分窗口在其输出处产生噪声方差

此外，在ADC对抗混叠滤波器采样之后，各种噪声样本

(56)是不相关的。现在评估不相关样本

的DCT(64)

的方差，产生(表示期望<g>)：

值得注意的是，两个模拟和数字噪声方差表达式((49)对(67))是相等的，因此A-DCT和DCT输出(

对

(65)(a)对(47))之间没有差别，且我们可更方便地采用数字实施方式并符号去掉素数

其写入用于 DCT的相关输出系数的

然后DERIV_EST模块作用于数字生成的

实现在用于提取系统映射的直到二阶的偏导数的(51)、(53)、(54)中描述的算法。

扩展到大于D＝2自由度

为了简单起见，在此使用的符号解决了两个DOF，D＝2的情况。对于更多的DOF，两个索引α＝1,2仍然可被解释为对应于从D个DOF频率中选择的任何频率对。每个输入音调以相同频率生成其自己的输出音调，其中，系统映射的相对于该DOF的第一偏导数中的振幅是线性的；它还生成二次谐波频率，其中，相对于该DOF的二阶偏导数中的振幅是线性的。每对频率生成和以及频率项，其中，相对于两个DOF频率的混合二阶导数中相等振幅是线性的。然而，对于任意频谱设计，各个音调对的多个和频率和差频率可重叠，在彼此上下降。然而，可具有稀疏的频谱设计，使得避免或至少最小化这些重叠。

C、进行迭代优化的C&C算法

在我们的盲ES方法中，由于系统映射是未知的，我们使用导数估值器(由 DMT分析器的估计的音调振幅馈送)来评估一阶和二阶偏导数(梯度和 Hessian)。这些估计被馈送到调谐DOF更新模块，该模块运行在本小节中描述的迭代实时优化算法。

我们的针对ES控制的基于DMT帧的方法使得能够采用非线性映射的非约束优化的迭代方法，以便为PIC或更一般地，为具有多维调谐控制的任何通用系统提供改进的多DOF稳定性。

在本节中，我们介绍我们的调谐DOF更新模块。该模块在(12)中迭代地生成命令序列C_α[l]，其对应于被施加到第α个调谐DOF的命令信号的锯齿 DC偏置电平的序列。在更复杂的算法中，也可使用抖动幅度的可变序列A_α[l]，尽管现在我们通常将这些幅度保持恒定A_α[l]＝A_α，其对应于每个DOF的固定相位抖动幅度β_α。

我们的针对ES控制的基于帧的方法能够采用【6】中的通用递归无约束优化算法9.1，其通过添加在【6】中并不需要的导数估计步骤作为目标函数，在我们的标记中重复产生，假设该目标函数通过分析已知，而在我们的盲ES 方法中，导数必须重复估计。然后，我们的方法使得能够将下面的后续无约束优化算法的任何实施例应用于ES问题(其适用于寻找最小或最大极值(或更通常地，各个阶(包括零阶——信号本身)的导数的零点)，但是其被明确地用公式表示为“下降”算法，即寻找最小值最大寻求算法可以通过最小化相反的目标函数I(.)来容易地用公式表示)。

我们重申与【6】无约束优化算法的一个关键差异在于，在我们的盲实时优化算法中，不假定导数(梯度和Hessian)是分析已知的，但是它们在DMT 符号接收结束后(在小的处理延迟之后)不久在每个帧中被估计。

用于无约束优化的通用迭代下降算法

给出了起点C[0]∈

(开始获取阶段)

初始化算法参数

重复

1.测量偏导数，

即梯度矢量g[l]≡▽I(φ[l])

并且如果SNR也足以使Hessian矩阵H[l]≡▽²I(φ[l])

，则使用新颖的DMT分析器

2.确定下降方向(更新)矢量d[l]

3.线搜索：

沿着当前下降方向d[l]确定步长μ[l]

4.更新系数：

C[l+1]＝C[l]+μ[l]d[l] (68)

直到

(停止判据，如下所述)

进入跟踪阶段

转到上面的初始化，但使用修改的初始参数，在重复中没有停止判据。

这里，C[l]≡{C_l[l],...,C_α[l],...,C_D[l]}是第1个命令矢量，以及d[l]被称为更新矢量或方向矢量(不一定是单位矢量)。然后从一个帧到下一个帧的命令矢量增量与方向矢量成比例，但是按标量步长μ[l]标度：

ΔC[l]≡C[l+1]-C[l]＝μ[l]d[l] (69)

各种迭代优化算法通过用于生成序列μ[l],d[l]的各种规则来区分。两个相关的无约束优化算法是梯度下降和牛顿法，如【6】中第9章广泛讨论的。

与【6】不同的是，通过停止点(这里标记为采集阶段的终止)，C&C系统不终止其迭代搜索，而是开始其跟踪阶段，原则上永远跟踪，即围绕最小点振荡，其可缓慢偏移(直到系统关闭或断开)。停止判据可以以各种方式来用公式表示。具体的实施例可以是：

其中，

为两个小常数，1_D为大小为DxD的单位矩阵，以及f表示大于正定义的。因此，我们测试梯度范数变得足够小，但是为了防止错误地选择鞍点的附近而不是最小值的附近，我们还根据具有实际上为正定(凸)的表示局部最小值的Hessian(与

而不是0比较以适应由于噪声引起的一些不确定性)，或者通过测试在最后m个步骤中所使用的步长平均值是小的(其指示在最小值附近的小波动)，测试了存在最小值。

一旦算法进入其跟踪阶段，它可类似于重复循环中所述的代码部分运行，但是具有不同的参数，例如，初始步长更小，且没有停止判据。因此，跟踪过程进行参数的重新初始化(例如，执行较小的初始步骤，仅仅为了克服噪声，因为系统现在由于最小值附近的噪声而波动，并且较大步长将会适得其反，因为它们将驱动系统远离其最小值)。

另一选项是稍微修改跟踪阶段中的算法以便提高精度。例如，hessian评估需要比梯度评估更高的SNR。在跟踪阶段，当不再需要Hessian时，我们可减少抖动幅度，并仅根据梯度确定d[l]。

根据在凸和非凸无约束优化技术【6】中的已知技术，各种实施例对于上述通用迭代下降算法的主体(具体地，用于其初始化主重复循环)是可能的。

如果检测系统的信噪比(SNR)足够高，则根据如上所公开的互调乘积的检测方法，我们可获得Hessian矩阵的精确估计。在此情况下，如果Hessian 实际上是正定的，即条件

被指定，则对于算法的第二行采用牛顿下降(ND)过程评估更新方向d[l]是有用的，如下所述：

牛顿搜索假设超表面I(.)的仿射+二次泰勒级数的二阶近似是精确的，并且在一个更新步骤中从当前工作点跳到在当前工作点与实际超表面相切的超抛物面表面的最底部(最小)点(相反，基于梯度的下降将进行许多步骤来达到最小值)。显然，在实际目标函数和其二阶近似之间的偏差通常导致牛顿更新错过实际最小值，但是牛顿步骤可能变得非常接近最小值，并且一旦这样，二阶近似就改进，使得下一个牛顿步骤甚至可基本上更接近实际最小值。

通过评估第2行中的牛顿步骤，然后从第3行中的初始步长μ＝1开始并沿着由具有变量μ的C[l+1]＝C[l]+μd[l]参数描述的行运行已知的回溯跟踪线搜索(BTLS)过程【6】，牛顿步骤中残留的不精确可被减轻。BTLS(或更一般地，任何线搜索过程)的目标(在上述算法中的步骤3)是评估“合理”步长μ[l]，在步骤3中沿d[l]提供“足够下降”，通过执行沿着超表面的一维切片在更新矢量方向上执行子最佳搜索，但是仅在几个子步骤中(因为时间可能更好地用于进行到下一更新方向，而不是沿着具有许多子步骤的当前更新方向进行优化)。

适用于凸面附近的BTLS完全在【6】中规定。

如果Hessian测量H[l]不可用，则我们简单地采用梯度下降(GD)更新，在算法的第2行中将下降方向设置为与负梯度的下降方向共线，

d[l]:＝d _GD[l]≡-▽I(φ[l]) (72)

然后根据文献【6】采用第3行的各种线搜索算法之一。应注意，对于现在测量不可用的Hessian可能不一定是凸的，因此BTLS线搜索可能失败——这要求采用其它线搜索算法。简单的“应付”是采用单个任意步长，其可基于关于超表面的一些部分先验信息(如果可用的话)更智能地选择。

仍然要考虑Hessian测量可用，但它不指示严格的正定矩阵(Hessian证明具有至少一个非正特征值)的情况。根据关于本主题的大量文献，对于这种“非凸”情况可采用各种非凸优化技术。对于这种情况的次优而简单的算法的示例性实施例如下：

当Hessian实际上不是正定时，例如，

则我们仍然使用第2 行的梯度搜索方向(72)，只要梯度恰好实际上是非零的

则根据文献，采用针对第3行的各种线搜索算法。然而，如果Hessian实际上是正定的，而同时梯度实际上是零，

则这是当前工作点是鞍点或最大值的情况；为了确保最快下降，我们现在可选择第2行中的更新矢量d[l]与最负的本征值相关联的本征矢量H[l]共线(即使

我们可选择d[l]在梯度和与最负本征值相关联的本征矢量H[l]之间加权平均以加速下降时间)。

概述就是，我们的新颖的优选自适应算法基于在当前工作点附近的凸/凹测试，通过采用用于选择每个帧(第2行)中的下一个下降方向的在两个已知的基于梯度和牛顿的方法之间的自适应交替、进一步交替该算法的第3行中的各种线搜索方法，可能考虑关于Hessian的性质的信息(如果可用的话) 来实现最快速的下降速率(快速收敛到局部最小)。

总结第2行(在g[l],H[l]已知的情况下)

1.如果

d[l]:＝Δd _ND[l]

2.如果

和|▽I(φ[l])|＜ε_▽，则下降方向为与最负本征值相关联的本征矢量H[l]

3.如果

和|▽I(φ[l])|≥ε_▽ d[l]:＝d _GD[l]，或者在梯度和在2中提到的本征矢量H[l]之间的加权平均。

第3行的示例性实施例是我们的新颖的LS：

在我们介绍我们使用的新颖LS之前，需要简要说明前向跟踪线路搜索 (FTLS)过程。

FTLS为用于非凸函数的BTLS的直接扩展。对于凸函数，函数的一阶泰勒近似是函数的下限。将一阶近似的斜率乘以足够小的因子0＜S_BTLS＜0.5将产生新的线性函数，其在OP处穿过函数并且大于在下降方向上的函数(至少在围绕该OP的小环境处)。该新的线性函数定义BTLS的停止判据——足够的步长μ[l]为满足以下等式的步长：f(OP+d[l]μ_i[l])＜f(OP)+S_BTLS G[l]d[l]μ_i[l]。

如果不满足上述条件，这意味着步长过大，且我们过冲(overshoot)最小值，因此我们必须减小步长——μ_i+1[l]＝μ_i[l]p_BTLS,μ₀[l]＝1,0＜p_BTLS＜1。

在凹面的情况下，一阶近似为函数的上限，所以每个点都将满足BTLS 条件——需要更有效的过程。FTLS是凹函数的直接展开。FTLS停止判据

其中，

和μ_i+1[l]＝μ_i[l]p_FTLS,μ₀[l]＝1,1＜p_BTLS。选择S_FTLS应该仔细进行——一方面，对于

函数的凹性没有充分利用；另一方面，对于太大的

不满足停止条件。因为我们不能确保停止条件能够满足所选择的

并且因为不保证函数在我们增加μ[l]时保持凹的(泰勒近似仅在围绕 OP的足够小的D维“球”上是精确的——凸度和凹度只能确定用于OP的接近环境)，所以我们添加另一个斜率和停止判据：

其中，

和μ_i+1[l]＝μ_i[l]p_FTLS,μ₀[l]＝1,1＜p_BTLS。

该判据确保满足至少一个停止条件，并且更好地利用函数的局部凹度。

在初始步长过大的情况下，我们需要借助于BTLS过程来减小它。

总结：

1.如果

-使用BTLS

2.如果

则完成FTLS。

3.如果

则完成FTLS。

4.如果

我们增加步长直到满足停止判据之一。

则新型LS如下：

1.如果函数是凸面

则使用带参数S_BTLS,p_BTLS的BTLS

2.如果函数不是凸面并且d[l]＜ε_▽(＝G[l])，则意味着OP为最大值或鞍点- 我们沿着与Hessian的最负本征值相关联的本征矢量的方向移动到新的OP。

3.如果函数不是凸面并且d[l]＞ε_▽(＝G[l])，这不一定意味着映射在下降方向不是凸面。然后我们需要估计在d[l]方向上的有效曲率：

a.如果

使用带参数S_BTLS,p_BTLS的BTLS

b.如果

使用带有参数

的FTLS

c.如果

使用带有参数

的FTLS

在3.c的情况下，曲率小到可忽略该函数为围绕当前OP的半仿射。我们使用与凹面情况(其中，

)相同的方法。

在时间上，步骤1(导数的测量)在时间间隔T_CP+T_DMT-SYM(用于导数估计的物理传输)以及部分间隔T_PROC(检测等待时间和数字处理以及导数估计和随后的计算，测试Hessian凸度/凹度和梯度/牛顿更新矢量评估)上运行。步骤2(更新矢量和步长的评估)可部分地在T_PROC间隔上并且在下一阶段内完成，这实现了在可变持续时间n_LST_LS的间隔期间完成的大量线搜索过程，其中，n_LS为线搜索过程的不能预先预测的迭代次数(但由于“快速但足够下降”的原理，它不是大数量)。在每个T_LS间隔期间，DC偏置值C[l]+μd[l]的电压矢量被施加到调谐DOF(其中，对应于该特定LS迭代的特定值μ被评估为具有比率 p_BTLS/FTLS的几何序列中的项)。应注意，在DMT符号间隔结束时，抖动被关闭，因此在不再施加抖动的T_PROC+n_BTLST_BTLS期间，只有锯齿DC。在T_PROC期间，保留最后的DC命令值C[l](如在DMT符号中使用的)。在随后的T_LS期间也不施加任何抖动，但是在这些间隔期间施加各种DC电平C[l]+μd[l](具有不同的μ值)。

在每个T_LS间隔结束时(等待间隔持续时间以使任何动态瞬态稳定下来)，系统映射响应I(C[l]+μd[l])被估计为如下，

I(C[l]+μd[l])＝r[l]/g_Rx (73)

基于测量时域探针电响应的样本r[l]，在每个T_LS间隔结束时，紧接着在由于锯齿DC不连续性(发生在T_LS间隔开始处)的瞬态已经稳定下来之后。然后，将估计值(73)与梯度(51)(其在DERIV_EST模块中较早估计)一起输入到线搜索比较不等式中，以测试当型(while)循环的终止。

最后，既然最后的线搜索步骤已经沿着最后线搜索子间隔中的方向d[l]的线进行，该算法评估下一个命令，

C[l+1]＝C[l]+μ[l]d[l] (74)

并且在该电压矢量的分量的电平上将新的DC阶跃激励到调谐DOF上(与抖动信号叠加)。迭代算法现在是重新开始新帧、再次求导数、确定凸/凹度、评估新的方向矢量为牛顿或梯度下降，并然后执行线搜索以确定步长并且沿着该迭代的线稳定在最终位置，等等。

如果电子器件相对较快，使得激励器和探针记忆(延迟扩展)短，则持续时间T_CP和T_LS相对于DMT符号时间T是短的。此外，让我们进一步假定数字处理足够强大，使得其计算等待时间T_PROC短，并且线搜索过程不需要太多的步骤，因此n_LS为小，然后我们可能具有T+T_CP＞＞T_PROC+n_LST_LS，因为不可能将 DMT符号持续时间T减少太多，因为存在有限的噪声容限。在此情况下，由于总体帧时间由导数估计所需的DMT符号时间T支配，所以最合理的策略是努力从每个导数估计迭代尽可能多地提取益处，这意味着优选地，通过相应地选择BTLS和FTLS参数的值来沿着每个特定线优化下降，以使得能够进行更精细的子迭代步骤以及设置终止线搜索的仿射边界的斜率，诸如以某种程度增加线搜索子迭代的步数的代价提供额外的下降。

上述的整体迭代算法使PIC稳定，从而初始获得其最佳工作点，然后在噪声和环境干扰的后期连续地跟踪它。

带有记忆的激励器和探针的扩展

我们以前假设PIC映射(从调谐DOF到探针电测量)是无记忆的。然而，在实施过程中，激励器和探针的电子器件比光学器件慢得多，因此激励器和探针通常显示一些记忆(延迟扩展，即脉冲响应的有限持续时间)。这意味着端对端系统不是假定的无记忆性(尽管光子核心PIC在用于C&C的测试和响应信号的低带宽下是有效的无记忆性)。然而，将记忆分配到I/O接口(激励器和探针)意味着迄今为止所开发的建模和C&C方法基本上可通过一些合理包含的修改重复使用。

事实上，在每个传输帧中在DMT符号之前引入CP前同步码旨在减轻I/O 接口记忆的关键有害影响，即，如下所述的瞬态阶跃响应。

我们想到，通过插入CP，在第1帧中的传输(12)在较早时间t[l]-T_CP开始，在DMT符号的开始时间t[l]之前的T_CP秒。CP以与其对应的DMT符号相同的偏置电平被预先放置，简单地复制DMT符号的T_CP秒尾部中的抖动波形。由于DMT符号包含每个正弦抖动音调的整数个周期，因此在分离CP间隔和 DMT符号的时间瞬间存在正弦抖动相位的连续性。然而，应注意，根据T_CP和 T之间的比率，CP抖动波形的开始可能不总是发生在零相位，但幸运的是，对于系统操作来说是无关紧要的。CP的使用是允许系统响应于在每个帧的开始处的DC偏置的不连续性达到其稳定状态。CP持续时间被选择为足够长(但不长于必需的)，以便能够吸收激励器和探针的阶跃响应瞬态，从而允许瞬态在CP间隔结束时衰减掉。

除了瞬态响应之外，遇到的第二个问题是在I/O接口记忆之后，在由于每个正弦抖动信号分量在稳态正弦响应中所生成的相移(注意，DMT符号间隔的持续时间T上，抖动响应与由于CW音调导致的抖动响应是不可区分的，因为假定瞬态已经在前面的CP间隔T_CP上稳定)。

“相移”问题如下：如果端对端系统是严格无记忆的，则在(一个或更多个)探针处产生的AC信号也将是在初始频率加上它们的互调的余弦，所有这些都与原始注入的余弦同相，因为通过光学器件的传播延迟是可忽略不计的。然而，由于激励器和探针的记忆，经由I/O接口的电组延迟可能不是可忽略的(即使核心光学系统映射是无记忆的)。在此情况下，所接收的音调(在探头输出处)和它们的互调不再是纯余弦，但是它们可能经历相对于相应的激励抖动音调的相移，因此，除了同相分量(其与激励音调同相地对齐)以外，正交(正弦)分量也将出现在探测输出中。为了说明相移效应，为简单起见，假定I/O接口的级联频率响应(背对背放置的激励器线性滤波效应与探针滤波效应)由全通传递函数描述，其不影响振幅，但在第m个音调的频率响应中引入相移

使得在没有噪声的情况下的无记忆响应(38)，即

(其中，也使用(41))现在替换为

现在，我们必须检测形式

的正弦音调，它们通过频率相关相位

进行相移。将A-DCT频谱分析施加于此相移音调，产生

显然，初始A-DCT系数(在没有相移的情况下)现在被因子

衰减。在最坏的情况下，如果相移累加端到端变为90o，则检测到的A-DCT输出完全无效。更一般地，取决于在每个频率处的累积相移，所接收到的值在各种电平衰减，从而导致错误的导数估计。

为减轻I/O记忆引起的抖动相移问题，除了同相分量中的之外，还必须检测和处理转移到正交分量中的能量。这表明在DMT分析器中仅使用DCT不再适用。然而，我们可借助于模拟离散正弦变换(A-DST)来进一步检测正交分量，除了余弦基函数被正弦基函数代替外，A-DST是A-DCT(9)的对应函数：

现在将A-DST施加于移位接收的正弦音调(与A-DCT并行)，得到：

将以频率索引m的两个变换系数视为i²中的矢量，我们有对：

该2维矢量的范数(平方根和)仅为所寻求接收的振幅|g_RxB^(γ)[l]，并且可以被呈现给下一个DERIV_EST阶段。

在实施过程中，我们不必使用模拟DCT和DST，但是我们可使用数字 DCT和DST变换(通过在DCT定义(21)中用

替换

数字域DST很容易在数字域中定义)。

我们可进一步复杂化数学描述，注意到该对变换{DCT，DST}与复变换 DCT+jDST是同构的，该复变换只不过是离散傅里叶变换(DFT)：

其中，我们使用以下DFT定义：

显然，对{DCT,DST}(如上所示以减轻相移引起的衰减)的范数的评估现在对应于获取DFT的模数。这表明为了减轻I/O接口的记忆，我们可以简单地通过DFT替换DMT分析器中的DCT，并且取索引m处的所得系数的模数(绝对值)(直到常数)。

更精确地，具有任意相位(在网格上具有离散频率)的正弦音调的DFT 的直接评估指示存在两个非零DFT系数(其相对于中心点彼此成镜像)：

其中，DFT大小M用上标表示。

然后对镜像属性有两个结果：(i)：优选在获取绝对值之前在m和M-m对这两个系数求和或取算术平均值，而不是仅仅评估这些分量中的仅一个的绝对值；(ii)：在一半频谱值中存在冗余(因为我们可能不使用由M点DFT产生的M个频谱系数的上半部分获得新的信息)。因此，我们能够仅辨别实值正弦音调的M/2个不同频率。然而，注意这与已经包括在DCT定义(21)中的结论一致。

适用于减轻I/O接口记忆的DMT分析器的修改框图生成统计

在注入音调的频率索引m^(γ)≤M-1和它们的感兴趣的互调频率处，使用这些处理的测量而不是其初始对应物作为到DERIV_EST模块的输入，基于DCT 替换初始的无记忆方案中的

似乎在Tx侧，我们仍然可在模拟实施方式中使用A-IDCT类DMT GEN 或者在数字域中等同使用IDCT类DMT GEN，从而将纯余弦音调(或基于组合矩阵的其在更一般的版本中的线性组合)注入到每个调谐DOF中。

然而，由于下面描述的符号模糊性问题，我们将看到，在Tx侧用IDFT 类DMT GEN替换IDCT类DMT GEN也是方便的，从而生成复数值的音调而不是余弦音调，以及进一步执行如下所述的数字预均衡。

然而，在Rx侧，一旦DCT被离散傅立叶变换(DFT)代替，则应当生成DFT镜像系数的和的绝对值，并且应使用这些绝对值来代替初始DCT系数 R_mγ[l]。替代方案可以是在DFT输出处估计频谱样本的相位(其在下面进一步描述的校准过程中是有用的)，并且通过这些相位对复样本进行去旋转，以使接收的相量点沿着实轴，且然后简单地取去旋转的相量的实部(其等于预旋转之前的相量的模量)。如模量评估和相位(去)旋转的此类操作可通过CORDIC算法有效地植入到数字硬件中。

在相移之后的符号模糊校正

在确定下降方向时仍然存在问题，其在每当由于I/O记忆效应导致的相移超过±90°时出现。实际上，在此情况下，沿着任何方向矢量的负梯度符号被测量并被处理为正梯度，并且反之亦然。例如，如果相移是精确的±180°，则会发生相对于光强谐波分量的检测到的光电流谐波分量的简单相位反转；现在下降方向和上升方向被互换(运行像之前的算法将导致上升而不是下降)。注意，如果使用IQ检测(或等效地DFT处理)，则相位旋转并不影响所检测的梯度幅度，但是仍然存在当相位旋转过大时出现的相位模糊的问题。这种符号模糊性问题可通过合适的校准过程(被称为如下所述的均衡校准(EQZ-CAL) 加上预均衡(PRE-EQZ))来减轻。

EQZ-CAL和Tx侧PRE-EQZ

我们以前假设PIC映射(从调谐DOF到探针电测量)是无记忆的。然而，在实施过程中，激励器和探针的电子器件比光学器件慢得多，因此激励器和探针通常显示一些记忆(延迟扩展，即脉冲响应的有限持续时间)。这意味着端对端系统不是假定的无记忆性(尽管光子核心PIC在用于C&C的测试和响应信号的低带宽下是有效的无记忆性)。然而，将记忆分配到I/O接口(激励器和探针)意味着迄今为止所开发的建模和C&C方法基本上可通过一些合理包含的修改重复使用。

事实上，在每个传输帧中在DMT符号之前引入CP前同步码旨在减轻I/O 接口记忆的关键有害影响，即，如下所述的瞬态阶跃响应。

我们想到，通过插入CP，在第1帧中的传输(12)在较早时间t[l]-T_CP开始，DMT符号的开始时间t[l]之前T_CP秒。CP以与相应的DMT符号相同的偏置电平被预先放置，在DMT符号的T_CP秒尾部中复制抖动波形。由于DMT符号包含整数个(一个或更多个)正弦音调的周期，因此结果是，我们在CP和 DMT符号之间的边界上具有正弦抖动相位的连续性。然而，根据T_CP和T之间的比率，CP抖动波形的开始可能不总是发生在零相位，但这对于系统操作是无关紧要的。CP的使用是允许系统响应于在每个帧的开始处的DC偏置的不连续性达到其稳定状态。CP持续时间被选择为足够长(但不长于必要的)以吸收激励器和探针的瞬态阶跃响应，使得瞬态在CP间隔结束时已经消失。

除了瞬态响应之外，遇到的第二个问题是，在I/O接口记忆之后在抖动信号的稳态正弦响应中所生成的相移(注意，由于DMT符号间隔的持续时间T 上的CW音调，一旦瞬态在前面的CP间隔T_CP上稳定，抖动响应与该相移是不可区分的)。如果端对端系统是严格无记忆的，则在(一个或更多个)探针处产生的AC信号也将是在初始频率加上它们的互调的余弦，所有这些都与原始注入的余弦同相，因为通过光学器件的传播延迟是可忽略不计的。

然而，由于激励器和探针记忆，经由这些I/O接口的电组延迟可能是不可忽略的。在此情况下，所接收到的音调(在探针输出处)及其互调不再是纯余弦，而是它们可能经历相移，因此正交(正弦)分量将出现在探测输出中。

假设主相移效应由于电子元件而不是PIC而发生，则在此建议通过如图 10所示的离散傅里叶变换(DFT)来替换DCT，从而估计幅度增益和衰减以及相移(复传递函数)并校准背对背电子系统。EQZ-CAL过程包括去除使C &C控制器的输入和输出模拟端口短路的任何PIC。实际上，由于通常有多个 (D)输出端口(通向PIC的调谐DOF的激励器端口)，但是有一个或只有几个输入端口(从(一个或更多个)探针通向C&C控制器)，则如果适用的话，我们应该将D个调谐端口中的每一个依次物理连接到单个探针或几个(一个或更多个)探针中的每一个。在每种情况下，我们应使多音调发生器生成所有适用的抖动音调，并将它们依次施加于每个调谐DOF，然后在DFT的输出处测量相应的复振幅，并且将每个DFT输出复振幅除以相应的输入幅度(其具有零相位，因为它是离散余弦)，使得在该特定频率处的传递函数的复样本被有效地测量(其幅度和相位或者等效地实部和虚部)。然后，该传递函数的倒数应被施加在并入多音调发生器内的Tx侧，以有效标度所发送的正弦音调的幅度，并提前去旋转它们的相位，使得在信号通过C&C控制器的背对背前端接口传播时，它们在没有衰减和具有零相移的情况下被接收。这应减轻任何记忆效应。

数字多音调发生器加上EQZ-CAL过程的均衡级的优选实施方式如图10 所示。图10示出了旁路电路190和开关191以及192，其允许绕过受控制的 PIC 100，以便获得控制装置的传递函数。

其用生成复音调的IDFT类DMT GEN来替换Tx中的IDCT类DMT GEN，每个DMT GEN之前是单抽头预均衡器182，其通过在相应的音调频率的校准过程阶段中所测量的逆传递函数的复样本来实现为乘法器。这些均衡抽头(传递函数样本的倒数)由信道估计模块180生成，信道估计模块180也在校准级中的音调的复振幅的不同集合(例如，所有复振幅实数值)中切换，而不是在工作阶段(采集和跟踪)期间由数字控制器的TONES_COMPLEX_AMP 模块生成的复音调振幅中切换。通过划分所接收和所发送的复振幅，以及通过取所估计的传递函数复振幅的倒数来计算均衡抽头，信道估计模块评估传递函数样本。DMT分析器现在包括被施加于每个探测信号的DFT。DFT频谱系数馈送调谐DOF更新算法以及信道估计模块二者。FRAME_SYNC模块的作用是在来自(一个或更多个)ADC的缓冲的原始接收数据中起作用，并且使DMT符号时间间隔在整个帧间隔中的提取同步(因为C&C控制器访问 Tx和Rx两者，所以此同步很简单)。

显然，虽然本公开中的许多实施例涉及待测PIC装置，但是以新颖的方式实现ES控制的相同原理适用于任何待测试的通用系统，只要它可被视为具有可能有记忆的I/O接口的无记忆(非常宽带的)核心系统。

总之，为了应对I/O接口中的记忆效应，在Rx处需要基于每个音调的 DFT而不是DCT实现DMT分析器，DMT GEN和EQZ-CAL过程的实现应被运行以减轻I/O接口中的频率相关相移(在最坏情况下符号反转)以及频率相关衰减。

然而，在针对特定微环调制器装置描述的以下节段的模拟中，为了简单起见，假设系统是无记忆的，因此使用DCT而不是DFT。

过采样ADC操作

现在假设ADC采样率f_ADC大于ES系统所需的采样频率f_s。

在此情况下，可以对ADC样本流执行抽取操作，其由常规已知的抗混叠滤波器和下采样器组成。

优选的替代方案是执行比M大的DFT，例如DFT大小N＝KM，其中， K为大于一的整数，被称为过采样比，其接近比率～f_ADC/f_s。在DFT的每个帧(DFT所作用的N＝KM点的块)中，仅保留对应于M个最低频率的DFT 的输出点。因此，在所收集的KM个点的时间期间，只有M个点可用，这等于通过等于过采样比的下采样因子K的减速(下采样抽取)。这对应于每秒近似生成f_s个样本，即期望的采样比。忽略的KM-M＝M(K-1)个样本等于下采样之前的尖锐(砖墙(brickwall)矩形)低通滤波操作。经由FFT实现这种滤波的复杂度是每个样本的近似

乘法，其中最终除以N对应于必须在每N个样本帧中执行一个FFT。例如，如果f_ADC＝256MHz并且我们要求f_s＝1MHz，并且M＝16(使得中间音调间隔是1/16MHz)，则可通过执行和FFT大小的N＝KM＝256·16＝4096并且仅保留16个基带样本来实现K＝256因子的减慢。

Ⅱ具有两个调谐DOF的微环装置的C&C

在集成光子电路(PIC)设计中的默认(tacit)假设是它们通常通过热可控相移在参数自由度(DOF)的多维空间中对期望工作点的稳定性。例如，基于微环谐振器(MR)的下降滤波器具有一对调谐DOF，相位θ控制腔谐振且相位φ控制耦合系数κ＝sinφ。更复杂的基于MR的PIC或其它类型的PIC可具有可用于将这些装置调谐到它们的最佳工作点的多个DOF。

具体地，迄今为止，对于基于微环的PIC，已经借助于模拟抖动[1,2]或通过数字控制【3】证明了仅仅单个调谐DOF的热稳定性，即谐振相位θ。

在本节中，我们通过一对调谐DOFθ,φ(D＝2)的同时数字控制，用于基于微环的二进制相移键控调制器(BPSK-MOD)来举例说明ES方法。这种基于MR的BPSK调制器受控装置(DUC)(图11和12)类似于最近在【5】中介绍的基于MR的DPSK调制器(其与【5】不同之处在于使用了平坦的MZM，而不是通过一对微小的环形移相器来加载MZM)。

图12示出了控制装置的模拟和受控装置(DUC 100)的模拟。受控装置 530的模型被事实上耦合到光学接收器模型540，光学接收器模型540被事实上耦合到相位偏移模型520和自适应数字控制器510。控制装置530的模型包括ADC 550，后面是DCT 560，之后是导数估计器118，回溯跟踪线搜索510，调谐DOF更新114。调谐DOF更新114和DMT发生器(DMTGEN)124的输出被一起求和，并被馈送到DAC 132和133。

没有两个调谐DOFθ^,φ的同时稳定性，在【5】中我们的BPSK调制器和类似的器件都不能正确地工作，因为它将偏移出谐振并且偏移出临界耦合条件。

在这里，我们提出了拟议的新型基于帧的ES数字控制器的模拟，该新型基于帧的ES数字控制器考虑了热和射入噪声、ADC/DAC失真和模拟为以速率

的相位的布朗(Brownian)运动的环境偏移。我们重申，新颖的自适应控制器是非基于模型的(不需要知道实际模型或参数范围)。在其任何(θ₀,φ₀)开始的初始捕获阶段，其快速导航到<1.4msec内的极值工作点(θ_*,φ_*)(在最坏的初始条件下，图13——曲线图610和620，也参见图14曲线图710和720)，将微环锁定到激光波长同时也执行临界耦合。一旦系统收敛，它开始跟踪相反的随机相位扰动，而由控制引起的光调制指数波动稳定在不可察觉的RMS电平＜5.3·10^-6.。我们的相抖动振幅

可通过放松RMS误差和/或减慢收敛而大大减少，因为我们有大的设计余量。

所选择的受控装置(DUC)——类似于【5】的基于微环的BPSK调制器的分析模型

我们的DUC(图11)基本上为被转换成BPSK调制器的基于MR的下降滤波器，其通过反向调制其下降耦合器耦合系数κ₂＝±|κ₂|＝sin(±φ₂)(反极性 (antipodally)＝开关符号，保持幅度)来产生双极±E₂输出光场。具有耦合系数的κ＝sinφ的顶部耦合器将通过调整其控制相位φ来调谐，以获得使腔体场最大化的临界耦合条件，同时将腔体往返(round trip)相位θ调整为谐振。(下部)下降耦合器被实现为MZM，在其两个臂之间(由调制位所选择的符号) 具有差分相移±2φ₂。因为|σ₂|²+|±κ₂|²＝1，则σ₂＝cos(±φ₂)＝cosφ₂是恒定的，其与相位对映(antipodal)切换±φ₂无关，因此在建模MR BPSK-MOD与当κ₂被保持恒定(其符号不被切换)时对所得的MR下降滤波器建模之间没有差别。因此，腔内光场是恒定的，其与±φ₂调制无关，从而产生不受腔体寿命限制的极宽带器件，如在【5】中他们的类似的DPSK MOD中所指出的。通过灰度图在图 13和14中绘出的通过端口功率传递特性(TC)

与【5，方程式1】一致：

ES控制监测P₁并寻找最佳点(θ_*,φ_*)＝argmin_θ,φP₁(θ,φ)。最佳调谐相位值(θ*,φ_*)最大化空腔和输出功率P₂＝|E₂|²，同时理想地使通过端口输出功率P₁归零。

在二维(D＝2)中的极值搜索(ES)控制：1-DOF抖动方法的概括

对于特定PIC器件的D＝2的情况，在图11和12中示出了类似于OFDM 的ES控制器的新颖离散多音调(DMT)数字实现。在发射器(Tx)中，正交正弦抖动信号被相加地注入到调谐相位θ,φ中。在第n次迭代中，相位 (θ[n],φ[n])＝[θ^c[n]+βcos(2πν₁Tk),φ^c[n]+βcos(2πν₂Tk)]经由一对DAC注入；这里n是帧索引；T是最小可变帧持续时间(帧速率T^-1＝50KHz)；k是在采样率f_s＝2MT^-1 (＝1.6MHz，M＝16)时的离散时间指数；ν₁＝2T^-1,ν₂＝5T^-1是两个抖动音调频率；β是被设置为β＝10^-3的抖动调制指数。ES控制器的接收器(Rx)经由ADC(在1.6MS/s可用的ADC/DAC 15位)检测光功率P₁(t)，并使用基于DCT的分析器数字解调两个抖动信号以及它们的差频率和和频率(由于TC(1)的非线性生成的)。锁定检测正交抖动音调及其互调在ν₁,ν₂,2ν₁,2ν₂,ν₂±ν₁的DUC输出幅度使得能够估计第n个DMT帧迭代的当前工作点处(θ[n],φ[n])的TC 2-D 表面的一阶和二阶偏导数。在ν₁,ν₂检测到的音调振幅与梯度矢量

的元素成比例；二次谐波和互调产生二阶偏导数

从而形成2x2Hessian矩阵H。因此，所有偏导数实时估计直到二阶(没有DUC TC表面形状的先验知识，方程式(1))。基于单独估计的g[n]，可对所命令的控制值的序列(θ^c[n],φ^c[n])运行梯度搜索(GS) 算法，在存在相位偏移和噪声的情况下获取和跟踪2-D表面P₁(θ,φ)的最小值；估计H[n]能进一步加快算法并通过使用牛顿迭代优化【6】提高精度。事实上，我们的迭代算法基于在θ,φ平面中的迭代点处的凸度的测试H[n]，在每个帧中的GS和牛顿迭代算法之间自适应地切换。

模拟结果：从任何初始点快速(<1.4毫秒(msec))采集&鲁棒跟踪 (＜5.3·10^-6RMS误差)

在图13和14中给出Simulink^TM模拟快速获取并保持鲁棒锁定(θ_*,φ_*)。双端口MZM被设置为3dB

P_in＝3dBm；ρ＝0.8。缺陷在于Rx射频和热噪声

DAC/ADC量化噪声、相位DOFθ[n],φ[n]的布朗运动、每帧迭代累积随机:

独立增量，以建模

相位偏移。图13和14描绘了收敛轨迹。所有采集时间<1.4毫秒；P₁的收敛稳态RMS光调制指数为<5.3·10^-6(理想地P₁＝0)。

ⅢIQ调制器的C&C(D＝3个调谐DOF)

该C&C实施例的目的是控制IQ调制器(IQ-MOD)，该光子器件在图15 中示出。对于此特定PIC DUC，我们在本节中给出了具有适于这种情况的特定增强的在本公开中描述的C&C通用系统的具体实施例，因为除了ES控制之外，还包括常规的零调节PLL反馈控制。

图16给出了本发明的IQ-MOD的C&C控制器的框图。该装置的稳定需要D＝3个调谐DOF，即两个“子”马赫-曾德尔调制器中的每一个的两个臂之间的相对相位，以及在进入组合两个子MZM输出的最终耦合器之前的相对相位φ_IQ(该相位的调谐确保缺乏IQ不平衡，即，在有用的高频通信信号中的所得I和Q分量为90度异相)。

图16示出了在DCT之前的帧同步单元132(在帧的第一部分期间——在 Tcp期间，是有效的)，其中，数字DCT单元120'(也可以是DFT)输出多个信号(ωI+ωQ，ωI-ωQ，2ωI，2ωQ，ωI和ωQ)，其被馈送到ES DOF调谐更新算法114和导数估值器118。这些信号中的两个被馈送到加法器136，加法器的输出被馈送到放大器137，放大器137将信号输出到ACC或其它环路滤波器。ACC或其他环路滤波器138的输出被馈送到DAC 134。

我们应引入与本发明的教导一致的C&C方法，其仅仅基于观察单个探测点(两个子MZM的最终组合耦合器的一个臂)来稳定IQ-MOD的三个调谐 DOF。我们在这里首次公开一种方案，其中，借助于分别包括分别在弧度频率ω_I,ω_Q(ω_I被施加于I-MZM，ω_Q被施加于Q-MZM)处的两个正交抖动音调的DMT符号，该装置仅通过抖动三个DOF中的两个(即子MZM的调谐相位φ_I,φ_Q)来简单地稳定，而根本没有抖动被施加到用于两个子MZM的组合器的第三控制端口，即，两个子MZM之间的相对相位仅由分段DC信号控制，而与任何AC抖动信号无关。

本发明的算法然后使其DMT分析器在单个探测器输出的DCT或DFT频谱内监测在频率ω_I,ω_Q的第一谐波音调以及在2ω_I,2ω_Q,ω_I±ω_Q的二次谐波音调，并且使C&C系统在(φ_I,φ_Q)平面中执行搜索以便搜索探针输出的最小值。然而，根据被施加到两个子MZM的两个调制电压，不需要两个单独的探针，而是在 w_-监测光学输出上仅使用单个探针，而w₊光学输出为生成IQ复调制的有用的宽带信号输出。此外，w_-探针还被用于控制两个子MZM之间的组合相位。

在此采用了此前描述的极值搜索策略的增强(图16)：然而根据本公开的教导，(φ_I,φ_Q)DOF的控制是极值搜索，第三DOF的控制不是极值搜索，但它是零搜索控制(常规控制调节到一个值，这里恰巧为零)。具体地，从DCT (或DFT)频谱输出提取的探测输出中的和频率与差频率ω_I±ω_Q以及在这两个频率处的复振幅分量被相干地组合(即，同相组合以平均其噪声)，则该数量的有符号幅度借助于类似于如图15所示的数字锁相环(PLL)的离散时间积分控制，通过将该幅度输入到离散时间累加器(或更复杂的环路滤波器)中并且在通过正因子C_PLL符号反转(乘以-1以提供负数)标度之后将累加器输出反馈到

中而被调节为零。我们注意到，用于IQ-MOD的该C&C 控制器实际上以D＝3个调谐DOF为特征。虽然I-DOF和

如通常那样被共同稳定，但是使用如上所述的ES技术，该算法的新元素在于，

抖动幅度被有效地设置为零并且寻零，而不是极值搜索控制在该第三DOF上实施，所有这些都与前两个DOF的极值搜索控制同时进行。

为了证明本发明的C&C算法确实达到并保持其最佳工作点，我们首先导出整个IQ-MOD装置的电光模型，且然后继续分析本发明的算法。

IQ-MOD电光模型

考虑图15，光子构建块为具有从输入到输出的幅度传递因子为

的分离器和具有传递矩阵

的3-dB定向耦合器以及具有以下传递矩阵的非耦合波导对段：

其中，根据两个变换量(共模和差模)：

被表示为

直波导段的这种分解被施加于每个自由空间波导段，其中， I-DOF、Q-DOF和IQ-DOF相移被施加于该对中的两个未耦合波导中的仅一个。在此情况下，让装置的输入场归一化为1，然后子马赫-曾德尔调制器建模如下：

(这可以可选地通过遵循从有效MZM输入到两个输出中的每一个的干扰路径对来导出)。

类似地，可以示出(或从上和下MZM的镜像对称推断)

从最后两个方程，

最后，耦合器组合两个子MZM，输出(89)之前是两个未耦合的波导段，其中，移相器φ_P被放置在下臂上，每一个的一半对在两个臂的共同相位之间的整个相对相移

(差分模式)贡献受控分量(该相位因子也被假定为包括在两个子MZM中的每一个的共同相位之间的可能的结构或热相位不平衡)。一半的相移φ_P还对在组合耦合器的入口平面处的共同相位

有贡献，但是该共同相位是不重要的。正式地，根据共同分量和差模分量表达所有量，我们有

其中，

对于结构和热对称布局，除了在通向组合耦合器的上臂中引起的相移之外，我们有：

否则，这两项可能存在固定偏置

共同相位

对IQ调制器操作无关紧要(因为它有助于所生成的复合场的总体相位旋转)，但两个子调制器的共同相位差，即该项

对于确定IQ不平衡是至关重要的，这种有害作用应该被抑制。为了看到这一点，让我们表示两个组合耦合器输出如下：

因此，

如IQ调制器所期望的，由此

是复信号输出w₊的I 和Q(实部和虚部)分量。根据(89)表示此信号端口输出，得到：

在这个表达式中，我们应设置，

其中，θ^Ic(t)，θ^Qc(t)为命令的I和Q调谐相位，θ^Ienv，θ^Qenv(t)为相位环境偏移 (干扰)，βcosω_It，βcosω_Qt为被施加到子MZM的两个抖动信号，并且，θ^Is(t)，θ^Qs(t)为被分别施加到这些MZM的宽带调制信号，并且我们将在下面看到，我们不需要对

施加抖动，只是施加锯齿DC命令来抵消环境干扰

在此情况下，最优控制的目的是确保

其中，″→0，±π″意味着相位应取值→中的任何一个值。

因此，三个相应的命令相位应该对抗环境相位干扰，以使整个相位无效，使得

检查最后一个表达式，很明显，一旦根据(96)系统稳定，则IQ-MOD 输出场包络包含期望的θ^Is(t)+jθ^Qs(t)宽带调制(或密切相关的版本±θ^Is(t)±jθ^Qs(t)，其也应该是可接受的)，并且另外，附加地叠加在其上，它包含两个低频调制音调，其不应干扰宽带IQ调制信号的检测。

有待通过仅观察端口处w_-的强度的低频分量示出可如何获得在(96)中所示的稳定性。在该探针端口处，我们有：

根据(89)表示此探针输出，得到：

现在探测强度为

或最后，

这是所寻求的IQ-MOD模型，为此我们将分析上面提出的C&C算法。

算法分析

我们注意到，探头强度(101)对于其变元的以下三个设置中的任何一个达到其零最小值：

其中，φ,φ′是任意参数，并且第二和第三情况对应于具有

接下来，我们表明系统实际上收敛于(102)中的第一条件，并且此外， PLL类反馈环路调节器将被用于取φ′→0，即，极值搜索系统导航到以下稳定的最小探测强度工作点，其调零在w_-探针端口处的强度：

我们注意到，正是这个工作点在w₊宽带信号端口提供正确的IQ平衡条件并且最大化两个子MZM的效率。

让我们按照(96)将正弦抖动施加到两个子调制器(但不是施加到组合相位φ_P，因此只是

被抖动，而

不是)：

而

未被抖动，而是仅施加逐步的DC命令电压(即，在每个DMT符号上，该相位是恒定的)。将这些表达式代入(101)，得到

现在，假设β^I＝β^Q≡β＝1，我们近似：

并且类似地，

应注意，如果条件β＝1不成立，则可以通过使用形式sin(φ+βcosωt)的表达式的贝塞尔(Bessel)函数扩展来扩展分析，然而更普通的基于贝塞尔函数的分析不会产生质量上不同的结论，而是仅改变各种函数表达式前面的数值系数。因此，我们在小调制指数假设β＝1下进行分析。

将最后两个方程代入(105)中并扩展平方和乘法，得到：

或

最后一个方程表示在频率ω_I，ω_Q，2ω_I，2ω_Q，ω_I±ω_Q处的探测强度中存在六个频谱分量。感兴趣的频谱分量是相应幅度的第一谐波ω_I，ω_Q

相应幅度的二次谐波2ω_I，2ω_Q

和均在幅度

上的和频率/差频率ω_I±ω_Q。

理想情况下，按照(96)，我们需要

和

为了使IQ调制器对信号端口w₊有用，(上部组合耦合器输出)以最佳地执行其高速光调制函数。

稳定

不是通过极值搜索控制，而是通过常规的等于向零调谐

的零值搜索控制来进行，因为

项是在原点处归零的奇函数(而其扩展正弦的振幅因子

趋向于非零值2β²)。为此，足以监测在ω_I±ω_Q处的光谱项之一或优选地监测它们的和或平均值，并且通过常规反馈控制将该项转向为零

应注意，上面的表达式可假定范围[-2β²，2β²]中的任何值，从而使其为零，不被表征为常规ES控制。

可通过将对应于频率ω_I±ω_Q的DCT或DFT输出的两个系数馈送到加法器中，然后将其离散时间输出馈送到反馈回路中(在最简单的实施例中，反馈回路仅仅是离散累加器)来实现反馈控制系统归零

其离散时间输出提供第1帧DC命令

(对应于

的电压)，以直接馈送到耦合相位调谐端口(子MZM之间的相对相位)。此环路将

朝零调节(使得累加器一旦被零馈送，保持其最后的值——但是一旦相位干扰被加上或减去，离散积分器反馈系统随着它的输出上升或下降开始跟踪它，但是加上负号被馈入调谐相位控制中的，使其在某种意义上与干扰相反移动)。

本发明的

的反馈控制形式上等同于旨在使相位的正弦

相消的锁相环(PLL)。在图16中示出的简单数字PLL方法经由适当的比例因数将

的采样输出馈送到离散时间累加器中。可以可选地使用更一般的环路滤波器来代替累加器；通常该滤波器将在DC处具有至少一个极点(类似于累加器的)。

最后，考虑到在

的PLL控制和

的ES控制之间的潜在相互作用，我们注意到如果幅度因子乘以

接近零，PLL控制将中断(参见 (113))。然而，由于极值搜索控制导航

倾向于振幅项

所以前面的在(113)中的

倾向于2β²，从而向PLL环路提供足够的增益。假定可能存在病理性(pathological)情况，其中，

的任一个暂时等于

使PLL环路失能，然而这种情况将不会持续，因为ES控制将驱动

值远离朝向其在0处的稳定点的

尽管如此，存在一种“病理”情况，其中，该策略看起来失败，即特定工作点，其中由于在(102)中的第二或第三条件，系统已处于I的最小值，特别是如下工作点，

其实现(102)的最小值。在此没有噪声的情况下，ES系统将理想地停止移动，因为探测强度通过最后一个方程已经处于其最小值，但是现在该值

将使PLL中的振幅项

无效，因此，ES系统或PLL都不会进一步移动，并且三相调谐DOF的值不会被转向到它们的最佳值。

幸运的是，这些病理情况能够通过检查hessian矩阵

或更准确地检查

或

来与期望的工作点区分开。系统远离这个不期望的点，并且一旦发生，ES和PLL两者开始采取小步骤，进一步远离这种不稳定的病理最小值并进入其功能状态 (regime)。

在模拟中显示的用于同时稳定一对DOF的自适应控制器可以任意调整多个调谐DOF，从而为具有多个互相关的调谐参数的大规模PIC提供通用控制平台。

预计本发明的新型C&C算法是大规模光子集成的关键促成因素。然而，这些技术超出了对PIC的控制到对通用系统的极值搜索的控制。

根据本发明的各种实施例，可提供用于控制受控系统(诸如，图1-4的受控系统(PIC)100和图16的IQ调制器101)的控制装置(例如，图1的控制装置10、图2的控制装置11、图3的控制装置13、图4的控制装置14、图10的控制装置16和图16的控制装置11)。控制装置可包括至少一个输入端口(诸如，图1、2、3、4的输入端口171和172)、多个输出端口(诸如，图1-4的输出端口171、172和173)、处理器和收发器。

在图1中，处理器被示为包括A-DMT分析器120、导数估值器118和调谐DOF更新ES算法114。

信号发生器被示出为包括：(i)用于生成激励信号的DC分量并用于生成线搜索脉冲的DC脉冲模块(“DC脉冲”122)，(ii)用于生成激励信号的AC 分量的音调振幅发生器116、模拟DMT发生器124和组合矩阵126。组合矩阵126可对来自模拟DMT发生器124的多个输入AC信号求和，以及(iii) 加法器128，其用于在帧的第一相位期间，添加激励信号的AC分量和DC分量。

图2的控制装置11与图1的控制装置10的不同之处在于具有包括D-DMT 分析器120'而不是A-DMT分析器120的处理器。如果在ADC 130之前，则为D-DMT分析器120'。图2的控制装置11与图1的控制装置10的不同之处在于具有包括被耦合在加法器128和输出端口161、162和163之间的DAC 132 的信号发生器。

图3的控制装置13与图1的控制装置10的不同之处在于不包括组合矩阵126。

图4的控制装置14与图2的控制装置11的不同之处在于不包括组合矩阵126。

图5示出了PIC 100的一部分，其包括三个DOF 101、102和103以及被分别耦合到输出端口161、162和163(经由DAC 134)和输入端口171(经由ADC 130)的单个探针104。

图6A为根据本发明的实施例的经由控制装置的第一输出端口发送的信号的时序图。图6B为根据本发明的实施例的经由控制装置的第二输出端口发送的信号的时序图。

信号发生器被配置为在帧周期300的第一部分(第一相位)310期间将多个激励信号传输到受控系统的多个自由度(DOF)点。

在第一相位期间，被发送到控制装置的第一输出端口的激励信号包括DC 分量322和AC分量320(如图6A所示)。在第一相位期间，被发送到控制装置的第二输出端口的激励信号包括DC分量322'和AC分量320'(如图6B所示)。

AC分量320正交于AC分量320'。

处理器可被配置为在帧周期的第一部分(相位310)期间测量来自受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号。DOF点的数量超过至少一个探测点的数量。例如，在图1-4中，存在三个DOF(以及控制装置的三个输出端口171、172和173)和一对输入端口171和172。

处理器可被配置为在帧周期的第二部分(相位312)期间，基于至少一个反馈信号确定在至少一个线搜索迭代期间待发送到多个DOF点的线搜索脉冲的值。

信号发生器和处理器可被配置为在帧周期的第三部分期间参与至少一个线搜索迭代的执行。在图6A和6B中，下降电平330和330'的线搜索脉冲被分别发送到第一输出端口和第二输出端口。

附图标记340和340'指的是在下一帧期间所发送的激励信号的AC分量。

线搜索脉冲的值的确定可响应于表示至少一个探测点的至少一个状态和多个DOF点的多个状态之间的关系的多维函数的值。

在帧周期的第三部分期间，执行所述至少一个线搜索迭代可包括搜索多维函数的极值。这可涉及应用ES算法。

控制装置，其中，在至少一个线搜索迭代期间确定待发送到多个DOF点的线搜索脉冲的值可响应于多维函数的二阶导数。可以通过导数估值器118 来计算导数(一阶导数、二阶导数等)。

图17示出了根据本发明的实施例的方法800。

方法800可从将多个激励信号传输到受控系统的多个自由度(DOF)点的步骤810开始。多个激励信号包括相互正交的多个交流(AC)分量。步骤 810还可包括测量来自受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号。受控系统的DOF点的数量超过至少一个探测点的数量。

多个激励信号的多个AC分量可为正弦波、可为非正弦波、可为矩形信号等。

步骤810可包括确定发送到受控系统的多个DOF点的多个激励信号。

步骤810可包括通过对多个输入AC分量求和(例如通过组合图1和图2 的矩阵126)来生成多个AC分量。输入的AC分量(被馈送到组合矩阵)相互正交。

步骤810之后可为步骤820，基于至少一个反馈信号确定在至少一个线搜索迭代期间待发送到多个DOF点的线搜索脉冲的值。

步骤820可包括响应于表示至少一个探测点的至少一个状态和多个DOF 点的多个状态之间的关系的多维函数的值，确定线搜索脉冲的值。

步骤820之后可为执行至少一个线搜索迭代的步骤830。

步骤830可包括执行回溯跟踪线搜索迭代。

步骤830可包括执行前向跟踪线搜索迭代。

步骤830可包括搜索多维函数的极值。

步骤830可包括执行预定数量的线搜索迭代，而不管线搜索迭代的结果。可替代地，步骤830可包括响应于至少一个线搜索迭代的结果而停止(在完成之前)线搜索迭代。

步骤830之后可为确定是否执行步骤810、820和830的下一次迭代的步骤840。

如果是——跳转到步骤810。在步骤810-830的下一次迭代期间所提供的激励信号的值可基于步骤810-830的当前迭代的步骤830的结果来确定。

步骤840可响应于应被执行的迭代次数、步骤810-830的一个或更多个迭代的结果或者两者的组合。

步骤840可包括响应于至少一个线搜索迭代的失败以将受控系统置于最佳工作点，确定执行步骤810-830的下一迭代。

步骤810-830的每次迭代可在帧周期期间执行。可在多个帧周期期间执行步骤810-830的多次迭代。多个帧周期可彼此间隔开或形成帧周期的连续序列。

受控系统可为光子集成电路(PIC)或任何其它系统。

搜索多维函数的极值可包括确定多维函数的下降方向。

搜索多维函数的极值可包括在不同类型的下降方向确定之间进行选择。

步骤820可响应于多维函数的一阶和二阶导数中的至少一个。

方法800可包括步骤805，在校准阶段期间，获得在控制装置的至少一个输入端口和多个输出端口之间的传递函数，其中，多个激励信号经由控制装置的多个输出端口提供，并且其中，至少一个反馈信号经由控制装置的至少一个输入端口接收。参考例如图10。步骤820，线搜索脉冲的值的确定可响应于传递函数。

本发明也可在用于在计算机系统上运行的计算机程序中实现，该计算机系统至少包括用于当在诸如计算机系统的可编程装置上运行时执行根据本发明的方法的步骤或者使得可编程装置能够执行根据本发明的装置或系统的功能的代码部分。计算机程序可使存储系统将磁盘驱动器分配给磁盘驱动器组。

计算机程序为诸如特定应用程序和/或操作系统的指令列表。计算机程序可例如包括以下中的一个或更多个：子例程、函数、过程、对象方法、对象实现、可执行应用、小程序、小服务程序、源代码、目标代码、共享库/动态加载库和/或设计用于在计算机系统上执行的其它指令序列。

计算机程序可被内部存储在非暂态计算机可读介质上。所有或一些计算机程序可在永久地、可移除地或远程地耦合到信息处理系统的计算机可读介质上提供。计算机可读介质可包括，例如但不限于，任何数量的以下项：磁存储介质，包括盘和带存储介质；光存储介质，诸如光盘介质(例如，CD-ROM、 CDR-等)和数字视频盘存储介质；包括诸如FLASH存储器、EEPROM、 EPROM、ROM的基于半导体的存储器单元的非易失性存储器存储介质；铁磁数字存储器；MRAM；包括寄存器、缓冲器或高速缓存、主存储器、RAM 等的易失性存储介质。

计算机进程通常包括执行(运行)程序或程序的一部分、当前程序值和状态信息以及操作系统用来管理进程的执行的资源。操作系统(OS)为管理计算机资源共享的软件，并为程序员提供用于访问这些资源的接口。操作系统处理系统数据和用户输入，并通过分配和管理任务和内部系统资源作为对用户和系统的程序的服务进行响应。

计算机系统可例如包括至少一个处理单元、相关联的存储器和多个输入/ 输出(I/O)装置。当执行计算机程序时，计算机系统根据计算机程序来处理信息，并且经由I/O装置产生所得的输出信息。

在前述说明书中，已经参考本发明的实施例的具体示例描述了本发明。不过很显然，在没有偏离在本发明的权利要求中阐述的实质和范围的情况下，可以对其做出各种更改和改变。

此外，在说明书和权利要求中的术语“前(front)”、“后(back)”、“顶部 (top)”、“底部(bottom)”、“在…上(over)”、“在…下(under)”等(如果有的话)用于描述目的，而不一定用于描述永久相对位置。应理解，如此使用的术语在适当的情况下是可互换的，使得本文所述的本发明的实施例例如能够在除了本文所示出或另外描述的那些方向之外的其它方向上操作。

本领域技术人员应认识到，逻辑块之间的边界仅仅是说明性的，并且替代实施例可合并逻辑块或电路元件，或者对各种逻辑块或电路元件施加功能的替代分解。因此，应理解，本文所描述的架构仅仅是示例性的，并且实际上可实现能够实现相同功能的许多其它架构。

实现相同功能的部件的任何布置被有效地“关联”，使得实现期望的功能。因此，本文的经组合实现特定功能的任何两个部件可被看作彼此“相关联”，使得实现所期望的功能，而不管构造或中间部件。同样地，如此关联的任何两个部件也能够被视为彼此“可操作地连接”或“可操作地耦合”以实现期望的功能。

此外，本领域技术人员应认识到上述操作之间的边界仅是说明性的。多个操作可被组合成单个操作，单个操作可被分布在附加操作中，并且操作可在时间上至少部分地重叠地执行。此外，替代实施例可包括特定操作的多个实例，并且在各种其它实施例中可改变操作的顺序。

还例如，在一个实施例中，所示示例可以被实现为位于单个集成电路上或在同一装置内的电路。另选地，所述实例可被实现为以合适方式彼此互连的任何数目的单独集成电路或单独装置。

还例如，示例或其部分可被实现为物理电路的软或代码表示，或者可被实现为可转换成物理电路的逻辑表示，诸如以任何适当类型的硬件描述语言的软或代码表示。

此外，本发明不限于在不可编程硬件中实现的物理装置或单元，而是还能够应用于能够通过根据适当的程序代码进行操作来执行期望的装置功能的可编程装置或单元，诸如大型机、小型计算机、服务器、工作站、个人计算机、记事本、个人数字助理、电子游戏、汽车和其它嵌入式系统、手机和各种其它无线装置，其在本申请中通常被称为“计算机系统”。

然而，其它修改、变化和替代也是可能的。因此，说明书和附图被认为是说明性的而不是限制性的。

在权利要求中，被置于括号之间的任何附图标记不应被解释为限制权利要求。词“包括”不排除权利要求中列出的那些之外的其它元件或步骤的存在。此外，如本文所使用的术语“一(a，an)”被定义为一个或多于一个。此外，在权利要求中使用诸如“至少一个”和“一个或更多个”之类的引导性短语不应被解释为暗示通过不定冠词“一(a，an)”的另一个权利要求要素的引入将包含如此引入的权利要求要素的任何特定权利要求限制到仅包含一个此类要素的本发明，即使当相同的权利要求包括引导性短语“一个或更多个”或“至少一个”和不定冠词诸如“一(a，an)”时。这同样适用于定冠词的使用。除非另有说明，否则诸如“第一”和“第二”的术语用于任意地区分这些术语所描述的元件。因此，这些术语不一定旨在指示此类要素的时间或其它优先级。在相互不同的权利要求中陈述某些措施的纯粹事实不表示这些措施的组合不能被有利地使用。

虽然本发明的特定特征已在本文说明和描述，本发明的普通技术人员可想到许多更改、替换、变化和等效物。因此，应当理解，附属权利要求旨在覆盖落入本发明的真实精神范围内的所有这类更改和变化。

Claims (40)

1.一种用于通过控制装置来控制受控系统的方法，所述方法包括：将多个激励信号传输到所述受控系统的多个自由度点即DOF点；其中，所述多个激励信号包括相互正交的多个交流分量即AC分量；测量来自所述受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，所述受控系统的DOF点的数量超过所述至少一个探测点的数量；基于所述至少一个反馈信号，确定在至少一个线搜索迭代期间待发送到所述多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且执行所述至少一个线搜索迭代。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述多个激励信号的传输发生在帧周期的第一部分期间；其中，所述确定线搜索脉冲的值发生在所述帧周期的第二部分期间，并且所述至少一个线搜索迭代的执行发生在所述帧周期的第三部分期间。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述受控系统为光子集成电路。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述至少一个线搜索迭代为回溯跟踪线搜索迭代。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，所述至少一个线搜索迭代为前向跟踪线搜索迭代。

6.根据权利要求1所述的方法，还包括：在所述至少一个线搜索迭代失败时，决定在下一帧周期期间重复所述传输、测量、确定和执行以将所述受控系统置于最佳工作点。

7.根据权利要求1所述的方法，包括：在多个帧期间重复所述传输、测量、确定和执行。

8.根据权利要求1所述的方法，其中，所述线搜索脉冲的值的确定响应于表示所述至少一个探测点的至少一个状态和所述多个DOF点的多个状态之间的关系的多维函数的值。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述至少一个线搜索迭代的执行包括搜索所述多维函数的极值。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，搜索所述多维函数的极值包括确定所述多维函数的下降方向。

11.根据权利要求8所述的方法，其中，搜索所述多维函数的极值包括在不同类型的下降方向确定方式之间选择。

12.根据权利要求8所述的方法，其中，在所述至少一个线搜索迭代期间待发送到所述多个DOF点的线搜索脉冲的值的确定响应于所述多维函数的一阶和二阶导数中的至少一者。

13.根据权利要求1所述的方法，其中，所述多个激励信号的所述多个AC分量为正弦波。

14.根据权利要求1所述的方法，其中，所述多个激励信号的所述多个AC分量为非正弦波。

15.根据权利要求1所述的方法，其中，所述多个激励信号的所述多个AC分量为矩形信号。

16.根据权利要求1所述的方法，包括确定被发送到所述受控系统的所述多个DOF点的所述多个激励信号。

17.根据权利要求1所述的方法，包括：在校准阶段期间，获得在所述控制装置的至少一个输入端口和多个输出端口之间的传递函数，其中，所述多个激励信号经由所述控制装置的所述多个输出端口提供，并且其中，所述至少一个反馈信号经由所述控制装置的所述至少一个输入端口接收。

18.根据权利要求17所述的方法，其中，所述线搜索脉冲的值的确定响应于所述传递函数。

19.根据权利要求1所述的方法，包括通过对多个输入AC分量求和来生成所述多个AC分量；其中，所述输入AC分量相互正交。

20.一种用于控制受控系统的控制装置，其中，所述控制装置包括至少一个输入端口、多个输出端口、处理器和信号发生器；其中，所述信号发生器被配置为将多个激励信号传送至所述受控系统的多个自由度点即DOF点；其中，所述多个激励信号包括相互正交的多个交流分量即AC分量；其中，所述处理器被配置为测量来自所述受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，所述受控系统的DOF点的数量超过所述至少一个探测点的数量；其中，所述处理器被配置为基于所述至少一个反馈信号确定在至少一个线搜索迭代期间待发送至所述多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且其中，所述信号发生器和所述处理器被配置为参与所述至少一个线搜索迭代的执行。

21.根据权利要求20所述的控制装置，其中，信号发生器被配置为在帧周期的第一部分期间发送所述多个激励信号；其中，所述处理器被配置为在所述帧周期的第二部分期间执行所述确定线搜索脉冲的值，并且，所述信号发生器和所述处理器被配置为在所述帧周期的第三部分期间参与所述至少一个线搜索迭代的执行。

22.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述受控系统为光子集成电路。

23.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述至少一个线搜索迭代为回溯跟踪线搜索迭代。

24.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述至少一个线搜索迭代为前向跟踪线搜索迭代。

25.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述处理器被配置为在所述至少一个线搜索迭代的失败时，决定在下一帧周期期间重复多个激励信号的传输、至少一个反馈信号的测量、线搜索脉冲的值的确定和所述至少一个线搜索迭代的执行，以将所述受控系统置于最佳工作点。

26.根据权利要求20所述的控制装置，其被配置为在多个帧期间重复多个激励信号的传输、至少一个反馈信号的测量、线搜索脉冲的值的确定以及所述至少一个线搜索迭代的执行。

27.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述处理器被配置为响应于表示所述至少一个探测点的至少一个状态和所述多个DOF点的多个状态之间的关系的多维函数的值，确定所述线搜索脉冲的所述值。

28.根据权利要求27所述的控制装置，其中，所述处理器被配置为在至少一个线搜索迭代期间搜索所述多维函数的极值。

29.根据权利要求28所述的控制装置，其中，搜索所述多维函数的所述极值包括由所述处理器确定所述多维函数的下降方向。

30.根据权利要求28所述的控制装置，其中，所述处理器被配置为在搜索所述多维函数的所述极值期间在不同类型的下降方向确定方式之间选择。

31.根据权利要求28所述的控制装置，其中，所述处理器被配置为响应于多维函数的二阶导数，确定在至少一个线搜索迭代期间待发送至所述多个DOF点的所述线搜索脉冲的所述值。

32.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述多个激励信号的所述多个AC分量为正弦波。

33.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述多个激励信号的所述多个AC分量为非正弦波。

34.根据权利要求20所述的控制装置，其中，所述多个激励信号的所述多个AC分量为矩形信号。

35.根据权利要求20所述的控制装置，包括确定被发送到所述受控系统的所述多个DOF点的所述多个激励信号。

36.根据权利要求20所述的控制装置，其被配置成：在校准阶段期间，获得在所述控制装置的至少一个输入端口和多个输出端口之间的传递函数，其中，所述多个激励信号经由所述控制装置的所述多个输出端口提供，并且其中，所述至少一个反馈信号经由所述控制装置的所述至少一个输入端口接收。

37.根据权利要求36所述的控制装置，其中，所述处理器被配置成响应于所述传递函数确定线搜索脉冲的所述值。

38.根据权利要求20所述的控制装置，包括用于通过对多个输入AC分量求和来生成所述多个AC分量的矩阵；其中，所述输入AC分量相互正交。

39.一种非暂态计算机可读介质，其存储一旦由控制装置执行就使所述控制装置执行以下步骤的指令：将多个激励信号传送至受控系统的多个自由度点即DOF点；其中，所述多个激励信号包括相互正交的多个交流分量即AC分量；测量来自所述受控系统的至少一个探测点的至少一个反馈信号；其中，DOF点的数量超过所述至少一个探测点的数量；基于所述至少一个反馈信号，确定在至少一个线搜索迭代期间待发送至所述多个DOF点的线搜索脉冲的值；并且执行所述至少一个线搜索迭代。

40.根据权利要求39所述的非暂态计算机可读介质，其中，所述多个激励信号的传输发生在帧周期的第一部分期间；其中，所述确定线搜索脉冲的值发生在所述帧周期的第二部分期间，并且所述至少一个线搜索迭代的执行发生在所述帧周期的第三部分期间。

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