CN107037131A - 一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法，所述方法使用了单次散射响应模型对多晶体材料中超声背散射现象进行描述，并通过极值分布理论和单次散射响应模型的有机结合，给出了晶粒噪声的置信上限，最终以置信上限为时变阈值进行了缺陷的成像。实验结果表示，本发明的方法能有效检出直径为0.2mm、埋深为12mm的平底孔缺陷。与传统固定阈值方法对比，本发明的方法在高增益下抑制了把晶粒噪声误检为缺陷的可能性。可见，本发明的方法提供了一种使用常规线性超声检测系统检测出微小缺陷的有效手段。

Description

一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法

技术领域

本发明涉及超声无损检测领域，特别涉及一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法。

背景技术

超声无损检测是机械工程材料质量检测的重要方法之一。若材料中存在着孔洞，又未被检出，将严重影响材料的力学性能，在服役后将导致强度不足、抗疲劳性能下降，易出现裂纹成核并不断生长，最终将造成断裂事故。可见，在服役前有效检测出关键材料或构件中的缺陷，对其的安全应用有重大意义。但当前线性超声C扫描检测系统通常采用常规的中低频段(5到20MHz)，难以有效检出当量直径0.8mm以下的微小缺陷。本发明涉及的微小缺陷，则特指当量直径小于0.8mm，但远大于多晶体材料平均晶粒尺寸的缺陷。而使用高频超声方法时，受高衰减的影响，也仅能对薄壁件或工件近表面进行检测。微聚焦X射线方法能检出微小缺陷，但同样要求工件不能过厚以便射线穿透，且此方法对人体有辐射。因此，如何使用常规超声方法，有效检出工件内部微小缺陷一直是无损评价领域的热点问题。

目前常规超声方法难以检出微小缺陷的根本原因在于超声信号结构噪声带来的误检和漏检。区别于电噪声，结构噪声是由于材料微观结构带来的。对大多数多晶体金属材料而言，结构噪声又可称为晶粒噪声，是晶界处微小的声阻抗差异造成的超声波背向散射造成的。当晶粒噪声存在时，使用过低的固定阈值会把噪声误判为缺陷；而使用过高的阈值则会导致缺陷的漏判。传统的超声检测中，为了规避晶粒噪声，一般使用较小的检测灵敏度，即较小的信号增益，以减小噪声的幅值。但此方法同时也使缺陷回波信号严重削弱，最终无法有效检出微小缺陷。

实际上，当被测工件的平均晶粒尺寸一定，且无宏观缺陷时，晶粒噪声幅值是有限的，并近似服从正态分布。因此，国内外已有不少文献，通过建立晶粒噪声的统计模型对平均晶粒尺寸进行反演评价，例如Ghoshal等所建立的单次散射响应模型，出处为Ghoshal G,Turner J A.Diffuse ultrasonic backscatter at normal incidence through acurved interface[J].Journal of the Acoustical Society of America,2010,128(6):3449-3458。然而，却未见关于已知平均晶粒尺寸对晶粒噪声建立正演评价模型的报道。

发明内容

为了实现使用常规频段的超声C扫描系统，有效检出试块内部(非近表面)当量直径仅为0.2mm的微小缺陷，本发明提供了一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法，

一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法，包括以下步骤：

S1、基于单次散射响应模型，构造理论空间标准差曲线，结合极值分布理论，建立晶粒噪声及其置信区间的正演模型；

S2、根据被测试块和实验系统，输入步骤S1所得理论模型中所需的各个参数，其中包括金相法得到的平均晶粒尺寸，继而得到理论的晶粒噪声置信上限曲线；

S3、对被测试块进行超声C扫描，以步骤S2得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，对缺陷进行成像，完成超声检测。

所述的方法，所述步骤S1包括：

S11、以晶粒噪声在空间上符合零均值的正态分布，标准差Σ(t)是时间t的函数，根据式(1)的单次散射响应模型，给出水浸超声C扫描系统在纵波-纵波模型下垂直入射于平面试块的空间标准差曲线

式中V_max是幅值校正参数；F是超声聚焦探头的焦距，w_F是聚焦探头聚焦在固体表面时的超声束宽度；w₀＝0.7517a是初始超声束宽度；a是探头的半径；ρ和c_L分别是固体的密度和纵波声速；ρ_f和c_f分别是液体的密度和纵波声速；T_fL和T_Lf分别是液-固界面和固-液界面的透射系数，R_fL是液-固界面的反射系数；D是隆美尔衍射衰减修正系数；z_f是超声探头到试块表面的距离即水声距；ω₀＝2πf₀是中心角频率，f₀是中心频率；α_f和α_L分别是液体和固体的衰减系数；是纵波-纵波模式下的空间相关函数的傅里叶变换；是散射强度协方差算子，单晶各向异性系数ν＝c₁₁-c₁₂-2c₄₄；c₁₁、c₁₂和c₄₄为单晶弹性常数；w(z)是固体中传播深度z处的高斯超声束宽度；σ是入射波的脉冲宽度；式(1)中声束宽度w_F的计算方法是

式中k_f＝ω₀/c_f是液体中的波数，Im指求虚部，i表示虚数；透射系数和反射系数定义为

隆美尔衍射衰减修正系数D是

其中exp表示指数函数，J₀和J₁为0阶和1阶第一类贝塞尔函数；

纵波-纵波模式下的空间相关函数的傅里叶变换是

式中k_L＝ω₀/c_L是固体中的波数，为固体被测对象的平均晶粒尺寸；固体中传播深度z处的高斯超声束宽度w(z)为

将式(2)到式(6)代入式(1)得到基于单次散射响应模型的理论空间标准差曲线Σ(t)；

S12、以t时刻晶粒噪声加绝对值后的最大值为A(t)，则A(t)的概率密度函数为

式中的规范常数a_N(t)和b_N(t)使用底分布为折叠正态分布时的形式，具体分别为

式中N为超声C扫描采集到的波形总数；

S13、根据极值分布理论，由式(7)得到t时刻最大值的数学期望<A(t)>为

<A(t)>＝b_N(t)+a_N(t)γ (9)

式中γ≈0.5772是Euler-Mascheroni常数，代入式(8)得

式(10)给出了晶粒噪声的理论正演模型；同时通过极值分布理论得到t时刻最大值的置信区间内上限和下限，即

式(11)和式(12)建立了晶粒噪声置信区间的理论正演模型。

所述的方法，所述步骤S2具体为：

S21、为计算步骤S1所得理论模型，即式(11)和式(1)，首先获取被测试块的平均晶粒尺寸

S22、进一步采集模型所需的其他各个输入参数，包括：幅值校正参数V_max，聚焦探头的焦距F，探头的半径a，固体的密度ρ和纵波声速c_L，液体的密度ρ_f和纵波声速c_f，水声距z_f，中心频率f₀，液体和固体的衰减系数α_f和α_L，被测对象的单晶弹性常数c₁₁、c₁₂和c₄₄，入射波的脉冲宽度σ，最终计算式(1)并代入式(11)，得到晶粒噪声的上限曲线U(t)。

所述的方法，所述的步骤S21具体为：

选取被测试块的一个侧表面，采用金相法，对被测试块进行磨样、抛光和腐蚀，并进行显微照相，通过多个视场下的金相照片用截线法测定平均晶粒尺寸

所述的方法，所述的步骤S22中，幅值校正参数V_max的测量方法为：

首先设定超声脉冲发生/接收器的实验参数，包括高通、低通、发射电压，以及阻尼；再将试块置于水槽中，使探头垂直入射于试块并使探头的焦点落在试块表面；接着设置增益为G₀＝0dB，记录表面回波幅值V₀，然后使G_i＝G_i-1+1dB，i＝1,2,3,...，不断记录对应的表面回波幅值V_i，直到V_i+1达到饱和值并出现削峰现象为止，用M＝i记录此时的i值；以G₀,G₁,...,G_M为横坐标，以V₀,V₁,...,V_M为纵坐标，建立拟合模型V(G)；以微小缺陷超声检测实验中使用的增益为G_max，则V_max＝V(G_max)。

所述的方法，所述步骤S3具体为：

S31、根据步骤S2中的相关参数来设定超声脉冲发生/接收器，对被测试块进行超声C扫描，并设置增益为G_max，水声距为z_f；

S32、超声C扫描的过程中，在表面回波和底面回波之间设置一个闸门，闸门内以步骤S2得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，如果探头运动到某一个点位，该点位的超声回波幅值超过了时变阈值，则认为该点位存在缺陷，并记录超过时变阈值的那个时刻点的电压幅值对缺陷进行成像；反之，如果闸门内没有任何回波的幅值超过阈值，则认为该点位不存在缺陷，记录为0V进行成像；循环此步骤直到超声C扫描结束，完成超声检测。

一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法，包括以下步骤：

S1'、选用与被测试块完全相同但无缺陷的试块作为参考试块，对参考试块进行超声C扫描，根据参考试块所有超声回波信号，建造实验空间标准差曲线；

S2'、结合极值分布理论得到实验晶粒噪声置信上限曲线；

S3'、对被测试块进行超声C扫描，以步骤S2得到的实验晶粒噪声上限曲线为时变阈值，对缺陷进行成像，完成超声检测。

所述的方法，所述步骤S1'包括：

选用一个与被测试块材质、加工工艺、微观组织、外形尺寸完全一致但无缺陷的试块作为参考试块，然后对其进行超声C扫描，扫描前预先设定超声脉冲发生/接收器的实验参数，设定增益为G_max，水声距为z_f；记E_j(t)是每一个空间点进行超声C扫描所采集得到的超声回波信号，j＝1,2,...,N；根据参考试块所有超声回波信号E_j(t)，计算每一个时刻点t的晶粒噪声的空间标准差，即

式中N为实验超声C扫描采集到的波形总数。

所述的方法，所述步骤S2'包括：

通过极值分布理论得到t时刻最大值的置信区间内上限

将式(13)代入式(14)得到实验的上限曲线U(t)。

所述的方法，所述步骤S3'包括：

S31'、根据步骤S2中的相关参数来设定超声脉冲发生/接收器，对被测试块进行超声C扫描，并设置增益为G_max，水声距为z_f；

S32'、超声C扫描的过程中，在表面回波和底面回波之间设置一个闸门，闸门内以步骤S2'得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，如果探头运动到某一个点位，该点位的超声回波幅值超过了时变阈值，则认为该点位存在缺陷，并记录超过时变阈值的那个时刻点的电压幅值对缺陷进行成像；反之，如果闸门内没有任何回波的幅值超过阈值，则认为该点位不存在缺陷，记录为0V进行成像；循环此步骤直到超声C扫描结束，完成超声检测。

本发明的技术效果在于，使用了单次散射响应模型对多晶体材料中超声背散射现象进行描述，并通过极值分布理论和单次散射响应模型的有机结合，给出了晶粒噪声的置信上限，解决了高增益下对容易把晶粒噪声误检为缺陷的难题，有效地抑制了晶粒噪声对检测结果的影响，提高了常规线性超声系统检测微小缺陷的能力，使微小缺陷的检测设备成本和检测可靠性得到明显减少。可见，本发明的方法提供了一种使用常规线性超声检测系统检测出微小缺陷的有效手段。

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

附图说明

图1为为本发明的一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法的流程图；

图2为本发明中超声信号采集系统结构示意图；

图3为本发明中含微小人工缺陷试块的设计图；

图4为本发明中置信度99.9％下的理论方式和实验方式对比晶粒噪声上限曲线；

图5(a)和图5(b)为本发明中微小缺陷超声C扫描成像图和传统方法成像图；

图6为直径0.2mm、埋深12mm的平底孔缺陷的超声A波及时变阈值图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

本具体实施方式以一个含微小人工缺陷的304不锈钢试块为例，说明有效检出微小人工缺陷的方法。本发明首先将试块固定于装满水的水槽内，用超声脉冲发生/接收器(又称超声仪)激励超声聚焦探头，把超声聚焦探头通过探头架夹持于五自由度运动平台，通过计算机上安装的运动控制卡连接控制电路来控制五自由度运动平台的运动，调整超声聚焦探头在水槽中的位姿，并用计算机上的高速数据采集卡获取并存储超声仪输出的原始超声A波信号，最后在计算机上进行进一步的分析和建模。

图1为本发明的一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法的流程图，建模与评价的步骤如下：

S1、基于单次散射响应模型，构造理论空间标准差曲线，结合极值分布理论，建立晶粒噪声及其置信区间的正演模型，具体包含以下步骤：

S11、假设晶粒噪声在空间上符合零均值的正态分布，其标准差Σ(t)是时间t的函数，根据单次散射响应模型，给出水浸超声C扫描系统在纵波-纵波模型下垂直入射的空间标准差曲线

式中V_max是幅值校正参数；F是超声聚焦探头的焦距，w_F是聚焦探头聚焦在固体表面时的超声束宽度；w₀＝0.7517a是初始超声束宽度；a是探头的半径；ρ和c_L分别是固体的密度和纵波声速；ρ_f和c_f分别是液体的密度和纵波声速；T_fL和T_Lf分别是液-固界面和固-液界面的透射系数，R_fL是液-固界面的反射系数；D是隆美尔衍射衰减修正系数；z_f是超声探头到试块表面的距离，又称为水声距；ω₀＝2πf₀是中心角频率，f₀是中心频率；α_f和α_L分别是液体和固体的衰减系数；是纵波-纵波模式下的空间相关函数的傅里叶变换；是散射强度协方差算子，单晶各向异性系数ν＝c₁₁-c₁₂-2c₄₄；c₁₁、c₁₂和c₄₄为单晶弹性常数；w(z)是固体中传播深度z处的高斯超声束宽度；σ是入射波的脉冲宽度；式(1)中声束宽度w_F的计算方法是

式中k_f＝ω₀/c_f是液体中的波数，而参数透射系数和反射系数则定义为

隆美尔衍射衰减修正系数D是

纵波-纵波模式下的空间相关函数的傅里叶变换是

式中k_L＝ω₀/c_L是固体中的波数，而为固体被测对象的平均晶粒尺寸；接着，固体中传播深度z处的高斯超声束宽度w(z)为

式中的参数与式(2)一致；将式(2)到式(6)代入式(1)可以得到基于单次散射响应模型的理论空间标准差曲线Σ(t)；

S12、考虑到晶粒噪声可假设为零均值的，且超声检测中常常需要对波形取绝对值，故令t时刻晶粒噪声加绝对值后的最大值为A(t)，结合极值分布理论，可知A(t)的概率密度函数为

式中的规范常数a_N(t)和b_N(t)需要使用底分布为折叠正态分布时的形式，具体分别为

式中N为超声C扫描采集到的波形总数，而Σ(t)则为步骤S11求解式(1)得到的结果；

S13、根据极值分布理论，由式(7)得到t时刻最大值的数学期望<A(t)>为

<A(t)>＝b_N(t)+a_N(t)γ (9)

式中γ≈0.5772是Euler-Mascheroni常数，若代入式(8)得

式(10)实质上给出了晶粒噪声的理论正演模型；另一方面，通过极值分布理论还可以给出t时刻最大值的置信上限和下限，即

式(11)和式(12)建立了晶粒噪声置信区间的理论正演模型；

S2、根据被测试块，输入步骤S1所得理论模型中所需的各个参数，其中包括金相法得到的平均晶粒尺寸，继而得到一定置信度下理论的晶粒噪声上限曲线，包含以下步骤：

S21、选取被测试块的一个侧表面，通过金相法对被测试块进行磨样、抛光、腐蚀，以及显微照相，通过多个视场下的金相照片用截线法测定平均晶粒尺寸

S22、为实际计算步骤S1所得理论模型，即式(11)和式(1)，还需要准备模型所需的各个输入参数，具体而言除了平均晶粒尺寸外还包括：幅值校正参数V_max，聚焦探头的焦距F，探头的半径a，固体的密度ρ和纵波声速c_L，液体的密度ρ_f和纵波声速c_f，水声距z_f，中心频率f₀，液体和固体的衰减系数α_f和α_L，被测对象的单晶弹性常数c₁₁、c₁₂和c₄₄，入射波的脉冲宽度σ，最终由式(11)和式(1)给出晶粒噪声的

S23、步骤S22中所需的幅值校正参数V_max，其测量方法具体为：首先设定超声脉冲发生/接收器的实验参数，包括高通、低通、发射电压，以及阻尼；再将试块置于水槽中，使探头垂直入射于试块并使探头的焦点落在试块表面；接着设置增益为G₀＝0dB，记录表面回波幅值V₀，然后使G_i＝G_i-1+1dB，i＝1,2,3,...，不断记录对应的表面回波幅值V_i，直到V_i+1达到饱和值并出现削峰现象为止，用M＝i记录此时的i值；以G₀,G₁,...,G_M为横坐标，以V₀,V₁,...,V_M为纵坐标，建立拟合模型V(G)；假设微小缺陷超声检测实验中使用的增益为G_max，则V_max＝V(G_max)；

S24、特别地，S22中除使用理论的模型式(1)计算标准差外，还可以使用实验的方法得到空间标准差曲线Σ(t)，具体方法为：选用一个与被测试块材质、加工工艺、微观组织、外形尺寸等完全一致的无缺陷的试块作为参考试块，然后对其进行超声C扫描，扫描前同样预先设定一套超声脉冲发生/接收器的实验参数，设定增益为G_max，水声距为z_f；记E_j(t)是每一个空间点进行超声C扫描所采集得到的超声回波信号，j＝1,2,...,N；根据参考试块所有超声回波信号E_j(t)，可计算每一个时刻点t的晶粒噪声的空间标准差，即

式中N同样为超声C扫描采集到的波形总数。通过式(13)可以实验地得到与式(1)等效的空间方差曲线，将其代入式(11)可得实验的上限曲线U(t)；此方法容易实施，但普适性较低，因为其需要首先使用一个和被测试块完全相同的试块作为参考试块，一旦更换被测试块，则无法直接套用原来的上限曲线，必须重新进行新的参考试块扫描，导致在执行时需要做大量的参考实验。

S3、对被测试块进行超声C扫描，以步骤S2得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，对缺陷进行成像，完成超声检测，包含以下步骤：

S31、对被测试块进行超声C扫描，其中需要按照步骤S2和S23中超声脉冲发生/接收器的预设实验参数设定实验参数，并设置增益为G_max，水声距为z_f，为了保证超声实验的准确性，试块虽要尽可能地水平放置，且超声探头应尽可能垂直于试块表面；

S32、超声C扫描的过程中，需要在表面回波和底面回波之间设置一个闸门，闸门内以步骤S2得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，如果探头运动到某一个点位，该点位的超声回波幅值超过了时变阈值，则认为该点位存在缺陷，并记录超过时变阈值的那个时刻点的电压幅值对缺陷进行成像；反之，如果闸门内没有任何回波的幅值超过阈值，则认为该点位不存在缺陷，记录为0V进行成像；循环此步骤直到超声C扫描结束，完成超声检测。

图2为本发明中超声信号采集系统结构示意图，所述超声信号采集系统包括工控机1-用于控制底层硬件和运算；高速数据采集卡2-用于采集超声A信号；超声仪3-用于激励和接收超声探头信号；超声纵波探头4-用于发射和接收超声波；运动控制卡5-用于通过上位机控制运动平台控制电路；控制电路6-用于操控运动平台；五自由度运动平台7-包含x、y、z方向的三个自由度及绕x、y方向转动的两个自由度；探头架8-用于连接运动平台和超声探头、试块9-被测的304不锈钢试块；水槽10；纯净水11-作为超声波传播的耦合剂。图3为本发明中含微小人工缺陷试块的设计图。

本实例中五自由度运动平台7采用上海良义机电有限公司生产的五自由度运动平台，高速数据采集卡2采用台湾凌华的PCI-9852数字采集卡，超声仪3采用JSR的DPR300型超声脉冲发生/接收器，超声纵波探头4采用GE的Alpha15-0.5-2型的高分辨率水浸超声聚焦探头，金相分析时用到Buehler的MetaServ 250型双盘研磨抛光机，及Leica的DM4000M型金相显微镜。

本具体实施方式以山东瑞祥模具有限公司加工的含0.2和0.3mm平底孔的304不锈钢试块为例，来说明本发明的检测方法。其中试块厚度为15mm；而人工缺陷为三个平底孔，分别为①直径0.3mm、埋深10mm，②直径0.2mm、埋深10mm，③直径0.2mm、埋深12mm。实施过程中，根据步骤S2首先需要对步骤S1中建立的理论模型进行赋值，生成理论的晶粒噪声上限曲线。模型所需的输入参数具体如表1所示。最终可得到置信度为99.9％的理论晶粒噪声上限曲线，如图4所示。同时为了说明S24中参考实验得到上限曲线的方法，在相同的条件下得到了实验的上限曲线，并在图4中与理论曲线进行了对比，可见实测的曲线与理论曲线基本上等效，但仍然有一定的误差。

表1模型所需的输入参数

采用本发明的方法，通过步骤S3对不锈钢试块进行扫描。扫描的空间点位数目与表1中的波形总数相同。扫描时闸门的横坐标范围为17.2μs到21μs，闸门的高度根据置信度99.9％的晶粒噪声上限曲线设置为时变阈值。图5a显示了微小缺陷的超声C扫描成像结果，三个微小的平底孔缺陷都清晰可见；而图5b是传统固定阈值高度方法的扫描成像结果，虽然同样能看到微小缺陷，但同时应该注意到图像出现了大量噪声，说明发生了误检，若此时是对未知试块进行扫描，则无法分辨到底是真实存在缺陷还是噪声误检为了缺陷。为了进一步说明本发明的方法，图6展示了直径0.2mm、埋深12mm的平底孔缺陷的超声A波及时变阈值之间的关系。

本发明的方法，使用了单次散射响应模型对多晶体材料中超声背散射现象进行描述，并通过极值分布理论和单次散射响应模型的有机结合，给出了晶粒噪声的置信上限，解决了高增益下对容易把晶粒噪声误检为缺陷的难题，有效地抑制了晶粒噪声对检测结果的影响，提高了常规线性超声系统检测微小缺陷的能力，使微小缺陷的检测设备成本和检测可靠性得到明显减少。可见，本发明的方法提供了一种使用常规线性超声检测系统检测出微小缺陷的有效手段。

以上实施方式仅用于说明本发明，而非对本发明的限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行各种组合、修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。尤其是用实验的空间标准差曲线，近似地替代步骤S1中理论的空间标准差曲线，应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于单次散射响应模型，构造理论空间标准差曲线，结合极值分布理论，建立晶粒噪声及其置信区间的正演模型；

S2、根据被测试块和实验系统，输入步骤S1所得理论模型中所需的各个参数，其中包括金相法得到的平均晶粒尺寸，继而得到理论的晶粒噪声置信上限曲线；

S3、对被测试块进行超声C扫描，以步骤S2得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，对缺陷进行成像，完成超声检测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

S11、以晶粒噪声在空间上符合零均值的正态分布，标准差Σ(t)是时间t的函数，根据式(1)的单次散射响应模型，给出水浸超声C扫描系统在纵波-纵波模型下垂直入射于平面试块的空间标准差曲线

式中V_max是幅值校正参数；F是超声聚焦探头的焦距，w_F是聚焦探头聚焦在固体表面时的超声束宽度；w₀＝0.7517a是初始超声束宽度；a是探头的半径；ρ和c_L分别是固体的密度和纵波声速；ρ_f和c_f分别是液体的密度和纵波声速；T_fL和T_Lf分别是液-固界面和固-液界面的透射系数，R_fL是液-固界面的反射系数；D是隆美尔衍射衰减修正系数；z_f是超声探头到试块表面的距离即水声距；ω₀＝2πf₀是中心角频率，f₀是中心频率；α_f和α_L分别是液体和固体的衰减系数；是纵波-纵波模式下的空间相关函数的傅里叶变换；是散射强度协方差算子，单晶各向异性系数ν＝c₁₁-c₁₂-2c₄₄；c₁₁、c₁₂和c₄₄为单晶弹性常数；w(z)是固体中传播深度z处的高斯超声束宽度；σ是入射波的脉冲宽度；式(1)中声束宽度w_F的计算方法是

式中k_f＝ω₀/c_f是液体中的波数，Im指求虚部，i表示虚数；透射系数和反射系数定义为

隆美尔衍射衰减修正系数D是

其中exp表示指数函数，J₀和J₁为0阶和1阶第一类贝塞尔函数；

纵波-纵波模式下的空间相关函数的傅里叶变换是

式中k_L＝ω₀/c_L是固体中的波数，为固体被测对象的平均晶粒尺寸；固体中传播深度z处的高斯超声束宽度w(z)为

将式(2)到式(6)代入式(1)得到基于单次散射响应模型的理论空间标准差曲线Σ(t)；

S12、以t时刻晶粒噪声加绝对值后的最大值为A(t)，则A(t)的概率密度函数为

式中的规范常数a_N(t)和b_N(t)使用底分布为折叠正态分布时的形式，具体分别为

式中N为超声C扫描采集到的波形总数；

S13、根据极值分布理论，由式(7)得到t时刻最大值的数学期望<A(t)>为

<A(t)>＝b_N(t)+a_N(t)γ (9)

式中γ≈0.5772是Euler-Mascheroni常数，代入式(8)得

式(10)给出了晶粒噪声的理论正演模型；同时通过极值分布理论得到t时刻最大值的置信区间内上限和下限，即

式(11)和式(12)建立了晶粒噪声置信区间的理论正演模型。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S21、为计算步骤S1所得理论模型，即式(11)和式(1)，首先获取被测试块的平均晶粒尺寸

S22、进一步采集模型所需的其他各个输入参数，包括：幅值校正参数V_max，聚焦探头的焦距F，探头的半径a，固体的密度ρ和纵波声速c_L，液体的密度ρ_f和纵波声速c_f，水声距z_f，中心频率f₀，液体和固体的衰减系数α_f和α_L，被测对象的单晶弹性常数c₁₁、c₁₂和c₄₄，入射波的脉冲宽度σ，最终计算式(1)并代入式(11)，得到晶粒噪声的上限曲线U(t)。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤S21具体为：

选取被测试块的一个侧表面，采用金相法，对被测试块进行磨样、抛光和腐蚀，并进行显微照相，通过多个视场下的金相照片用截线法测定平均晶粒尺寸

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤S22中，幅值校正参数V_max的测量方法为：

首先设定超声脉冲发生/接收器的实验参数，包括高通、低通、发射电压，以及阻尼；再将试块置于水槽中，使探头垂直入射于试块并使探头的焦点落在试块表面；接着设置增益为G₀＝0dB，记录表面回波幅值V₀，然后使G_i＝G_i-1+1dB，i＝1,2,3,...，不断记录对应的表面回波幅值V_i，直到V_i+1达到饱和值并出现削峰现象为止，用M＝i记录此时的i值；以G₀,G₁,…,G_M为横坐标，以V₀,V₁,…,V_M为纵坐标，建立拟合模型V(G)；以微小缺陷超声检测实验中使用的增益为G_max，则V_max＝V(G_max)。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S31、根据步骤S2中的相关参数来设定超声脉冲发生/接收器，对被测试块进行超声C扫描，并设置增益为G_max，水声距为z_f；

S32、超声C扫描的过程中，在表面回波和底面回波之间设置一个闸门，闸门内以步骤S2得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，如果探头运动到某一个点位，该点位的超声回波幅值超过了时变阈值，则认为该点位存在缺陷，并记录超过时变阈值的那个时刻点的电压幅值对缺陷进行成像；反之，如果闸门内没有任何回波的幅值超过阈值，则认为该点位不存在缺陷，记录为0V进行成像；循环此步骤直到超声C扫描结束，完成超声检测。

7.一种基于极值分布理论的微小缺陷超声检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1'、选用与被测试块完全相同但无缺陷的试块作为参考试块，对参考试块进行超声C扫描，根据参考试块所有超声回波信号，建造实验空间标准差曲线；

S2'、结合极值分布理论得到实验晶粒噪声置信上限曲线；

S3'、对被测试块进行超声C扫描，以步骤S2得到的实验晶粒噪声上限曲线为时变阈值，对缺陷进行成像，完成超声检测。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤S1'包括：

选用一个与被测试块材质、加工工艺、微观组织、外形尺寸完全一致但无缺陷的试块作为参考试块，然后对其进行超声C扫描，扫描前预先设定超声脉冲发生/接收器的实验参数，设定增益为G_max，水声距为z_f；记E_j(t)是每一个空间点进行超声C扫描所采集得到的超声回波信号，j＝1,2,…,N；根据参考试块所有超声回波信号E_j(t)，计算每一个时刻点t的晶粒噪声的空间标准差，即

式中N为实验超声C扫描采集到的波形总数。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤S2'包括：

通过极值分布理论得到t时刻最大值的置信区间内上限

将式(13)代入式(14)得到实验的上限曲线U(t)。

10.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤S3'包括：

S31'、根据步骤S2中的相关参数来设定超声脉冲发生/接收器，对被测试块进行超声C扫描，并设置增益为G_max，水声距为z_f；

S32'、超声C扫描的过程中，在表面回波和底面回波之间设置一个闸门，闸门内以步骤S2'得到的晶粒噪声上限曲线为时变阈值，如果探头运动到某一个点位，该点位的超声回波幅值超过了时变阈值，则认为该点位存在缺陷，并记录超过时变阈值的那个时刻点的电压幅值对缺陷进行成像；反之，如果闸门内没有任何回波的幅值超过阈值，则认为该点位不存在缺陷，记录为0V进行成像；循环此步骤直到超声C扫描结束，完成超声检测。