CN107016160A - 三维椭圆振动辅助切削装置设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，属于数控加工应用领域。该方法通过考虑椭圆振动辅助切削装置的布置形式，设计三维椭圆振动辅助切削装置的最简示意图，基于最简示意图，进行柔性铰链结构设计和位移放大结构设计，构建三维椭圆振动辅助切削装置的结构示意图，根据结构示意图建立三维椭圆振动辅助切削装置几何模型，利用有限元软件对建立的三维椭圆振动辅助切削装置进行模型分析与优化，获得实现空间椭圆振动轨迹输出的三维振动辅助切削装置，由装置结构组成和柔性铰链机构的工作原理，通过理论分析构建三维椭圆振动辅助切削装置输出轨迹模型，验证设计的三维椭圆振动辅助切削装置的可行性。

Description

三维椭圆振动辅助切削装置设计方法

技术领域

本发明属于数控加工领域，特别涉及三维超声椭圆振动辅助切削加工领域。

背景技术

随着精密及超精密加工技术的迅猛发展,椭圆振动切削由于其降低切削力、提高加工质量、抑止工件毛刺产生、增加刀具寿命等优点,已经受到广泛关注。鉴于对高精密零件的加工质量要求越来越高,学者们就进一步提高椭圆振动切削加工表面质量设计出了多种椭圆振动切削方法和配套的振动切削装置。由于三维椭圆振动辅助切削轨迹方法可形成空间椭圆振动轨迹，适合在复杂基准曲面上进行精密加工，提高复杂基准曲面上进行精密加工的工件表面质量、减小切削热和切削力、抑制刀具磨损，在精密加工领域受到越来越多的关注。在三维椭圆振动轨迹产生中，三维椭圆振动辅助切削装置的设计是关键和基础，目前三维椭圆振动辅助切削装置的设计中基本都是根据具体的设计要求来设计所满足要求的装置，设计存在偶然性，没有形成通用的设计方法有效指导三维椭圆振动辅助切削装置的设计。针对上述存在的技术问题，本发明提出了一种通用的三维椭圆振动辅助切削装置设计方法。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种设计三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，以解决设计三维椭圆振动辅助切削装置缺乏的问题。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)三维椭圆振动辅助切削装置最简示意图设计

根据输出三维椭圆轨迹的要求，设计实现输入与输出关系的机构布置结构示意图，形成能够保证输出三维椭圆轨迹需求的装置最简示意图；

为此，首先定义坐标系O-XYZ，坐标原点为O，在建立的坐标系中，要求输出的三维椭圆振动辅助切削轨迹可以表示为：

式中，A_x、A_y、A_z表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的振幅， 表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的初相位，x、y、z表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的位移；

为实现三维椭圆轨迹的输出，设计采用四杆机构作为三维椭圆轨迹产生的结构布置形式，四杆机构包括杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀和杆P₀O₀，四杆连接于O₀，杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀和杆P₀O₀组成三维椭圆振动辅助切削装置的刀具安装台，刀具安装在杆P₀O₀上P₀处，杆A₀O₀和杆B₀O₀的夹角为θ₁，杆B₀O₀和杆C₀O₀的夹角为θ₂，杆C₀O₀和杆A₀O₀的夹角为θ₃，杆P₀O₀垂直坐标平面XOY，四杆机构向XOY面投影得投影机构为平面A'₀B'₀C'₀，平面A'₀B'₀C'₀与平面XOY平行，A₀A'₀垂直于平面XOY，垂足为点A'₀，B₀B'₀垂直于平面XOY，垂足为点B'₀，C₀C'₀垂直于平面XOY，垂足为点C'₀，O₀O'₀垂直于平面XOY，垂足为点O'₀，即杆A₀O₀对应的投影杆为A'₀O'₀，杆B₀O₀对应的投影杆为B'₀O'₀，杆C₀O₀对应的投影杆为C'₀O'₀，投影杆A'₀O'₀与投影杆B'₀O'₀的夹角为θ₁'，投影杆B'₀O'₀与投影杆C'₀O'₀的夹角为θ₂'，投影杆C'₀O'₀与投影杆A'₀O'₀的夹角为θ₃'；为了输出三维椭圆轨迹，杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀应满足在XOY面投影杆之间的夹角θ₁'、θ₂'和θ₃'，夹角θ₁'、θ₂'和θ₃'中任意两者大于90°。在四杆机构中杆A₀O₀、杆B₀O₀和杆C₀O₀称为支链，杆的方向称为支链方向；

(2)椭圆振动辅助切削装置结构示意图设计

给杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀施加输入位移，其中施加在杆A₀O₀上的输入位移方向与支链A₀O₀的方向的夹角为α₁，杆A₀O₀与其上的输入位移在同一平面；施加在杆B₀O₀上的输入位移方向与支链B₀O₀的方向的夹角为α₂，杆B₀O₀与其上的输入位移在同一平面；施加在杆C₀O₀上的输入位移方向与支链C₀O₀的方向的夹角为α₃，杆C₀O₀与其上的输入位移在同一平面；各个杆与输入位移的夹角应满足于0＜α₁＜180°，0＜α₂＜180°，0＜α₃＜180°，当满足于上述夹角条件时，在刀尖处即可输出三维椭圆轨迹；

当α₁＝0°，α₂＝0°，α₃＝0°时，且中心O点位于平面A₀B₀C₀时，此时输入位移方向即沿着支链A₀O₀、支链B₀O₀和支链C₀O₀的方向，此时将不会输出三维椭圆轨迹，此时Z轴没有位移输出，将不存在三维椭圆轨迹；

根据上述的四杆布置形式，在A₀处设计连接杆A₀D₀，杆A₀D₀的方向沿着A₀处施加输入位移方向；在B₀处设计连接杆B₀E₀，杆B₀E₀的方向沿着B₀处施加输入位移方向；在C₀处设计连接杆C₀F₀，杆C₀F₀的方向沿着C₀处施加输入位移方向；

在上述的装置中设计位移放大机构，设计的位移放大结构选择杠杆位移放大结构或者三角形位移放大结构；

在装置的刚性连接处增加柔性铰链结构，具体在刀具安装台位置、或/和输入端、或/和中间传递位移结构过度处,设计柔性铰链时，首先应满足强度设计，然后基于多轴和单轴柔性铰链类型选用，最后多种类型的柔性铰链选择时，应尽量选择加工精度高的柔性铰链类型；

(3)三维椭圆振动辅助切削装置输出轨迹模型构造

对所设计结构示意图进行输出轨迹建模，在输出轨迹论证过程中，首先对装置结构示意图尽可能的简化，忽略不必要的结构，其次分析输入位移与输出位移的关系，建立输入位移与输出位移运动关系式包括几何运动关系式，最后由运动关系式，推导出刀尖运动轨迹方程式；

(4)三维椭圆振动辅助切削装置几何模型构建

根据装置结构示意图设计三维模型，在模型构造过程中，首先依据加工过程设计装置的总体框架尺寸设计要求，设计总体尺寸，其次将装置结构示意图中杆用实体模型杆代替，设计实体模型中杆的形状尺寸，柔性铰链位置处设计柔性铰链结构，在满足强度强度情况下，选择合适柔性铰链结构形状尺寸，实现力和位移的传递功能，最后在装置结构示意图中的设计固定结构，选择装置的固定与被固定件采用固定的形式，设计被固定件的形状尺寸和机床连接问题；

(5)三维椭圆振动辅助切削装置模型分析与优化

对于所设计的初始模型，进行有限元仿真静力仿真和运动学仿真，验证装置的强度和装置输出的椭圆轨迹，优化各个部分的尺寸；选择合适的装置的尺寸大小，尤其是柔性铰链尺寸，最终确定装置的模型尺寸；最后根据确定装置的模型尺寸设计出加工图纸，加工出装置的实际模型，对实际模型进行测试。

所述的三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，其特征在于：

所述椭圆振动辅助切削装置结构示意图设计过程中,

采用杠杆位移放大结构形式，设计的位移放大结构为D₀G₀H₀I₀、E₀J₀K₀L₀和F₀M₀N₀Q₀；

在结构D₀G₀H₀I₀中包括杆D₀H₀和杆G₀I₀，杆D₀H₀与连接杆A₀D₀连接于D₀端，杆G₀I₀垂直于杆D₀H₀，垂足为G₀点，G₀点位移杆D₀H₀上，I₀端位于杆D₀H₀下侧，H₀端为固定端，I₀为位移输入端。

在结构E₀J₀K₀L₀中包括杆E₀K₀和杆J₀L₀，杆E₀K₀与连接杆B₀E₀连接于E₀端，杆J₀L₀垂直于杆E₀K₀，垂足为J₀点，J₀点位移杆E₀K₀上，L₀端位于杆E₀K₀下侧，K₀端为固定端，L₀为位移输入端。

在结构F₀M₀N₀Q₀中包括杆F₀N₀和杆M₀Q₀，杆F₀N₀与连接杆C₀F₀连接于F₀端，杆M₀Q₀垂直于杆F₀N₀，垂足为M₀点，M₀点位移杆F₀N₀上，Q₀端位于杆F₀N₀下侧，N₀端为固定端，Q₀为位移输入端；

所述柔性铰链，设计在A₀端、D₀端、G₀端、H₀端和B₀端、E₀端、J₀端、K₀端以及C₀端、F₀端、N₀端、M₀端。

附图说明

图1是本发明中三维椭圆椭圆振动辅助切削装置最简示意图；

图2是本发明中三维椭圆振动辅助切削装置示意图施加输入位移；

图3是本发明中三维椭圆振动辅助切削装置不存在三维椭圆轨迹输出情况示意图；

图4是本发明中装置未增加位移放大机构示意图；

图5是本发明中装置增加位移放大机构示意图；

图6是本发明中装置增加柔性铰链结构示意图；

具体实施方式

以下结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

一种三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)三维椭圆振动辅助切削装置最简示意图设计

根据输出三维椭圆轨迹的要求，设计实现输入与输出关系的机构布置结构示意图，形成能够保证输出三维椭圆轨迹需求的装置最简示意图；

为此，首先定义坐标系O-XYZ，坐标原点为O，在建立的坐标系中，要求输出的三维椭圆振动辅助切削轨迹可以表示为：

式中，A_x、A_y、A_z表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的振幅， 表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的初相位，x、y、z表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的位移；

为实现三维椭圆轨迹的输出，设计采用四杆机构作为三维椭圆轨迹产生的结构布置形式，四杆机构包括杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀和杆P₀O₀，四杆连接于O₀，杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀和杆P₀O₀组成三维椭圆振动辅助切削装置的刀具安装台，刀具安装在杆P₀O₀上P₀处，杆A₀O₀和杆B₀O₀的夹角为θ₁，杆B₀O₀和杆C₀O₀的夹角为θ₂，杆C₀O₀和杆A₀O₀的夹角为θ₃，杆P₀O₀垂直坐标平面XOY，四杆机构向XOY面投影得投影机构为平面A'₀B'₀C'₀，平面A'₀B'₀C'₀与平面XOY平行，A₀A'₀垂直于平面XOY，垂足为点A'₀，B₀B'₀垂直于平面XOY，垂足为点B'₀，C₀C'₀垂直于平面XOY，垂足为点C'₀，O₀O'₀垂直于平面XOY，垂足为点O'₀，即杆A₀O₀对应的投影杆为A'₀O'₀，杆B₀O₀对应的投影杆为B'₀O'₀，杆C₀O₀对应的投影杆为C'₀O'₀，投影杆A'₀O'₀与投影杆B'₀O'₀的夹角为θ₁'，投影杆B'₀O'₀与投影杆C'₀O'₀的夹角为θ₂'，投影杆C'₀O'₀与投影杆A'₀O'₀的夹角为θ₃'；为了输出三维椭圆轨迹，杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀应满足在XOY面投影杆之间的夹角θ₁'、θ₂'和θ₃'，夹角θ₁'、θ₂'和θ₃'中任意两者大于90°。在四杆机构中杆A₀O₀、杆B₀O₀和杆C₀O₀称为支链，杆的方向称为支链方向；

(2)椭圆振动辅助切削装置结构示意图设计

给杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀施加输入位移，其中施加在杆A₀O₀上的输入位移方向与支链A₀O₀的方向的夹角为α₁，杆A₀O₀与其上的输入位移在同一平面；施加在杆B₀O₀上的输入位移方向与支链B₀O₀的方向的夹角为α₂，杆B₀O₀与其上的输入位移在同一平面；施加在杆C₀O₀上的输入位移方向与支链C₀O₀的方向的夹角为α₃，杆C₀O₀与其上的输入位移在同一平面；各个杆与输入位移的夹角应满足于0＜α₁＜180°，0＜α₂＜180°，0＜α₃＜180°，当满足于上述夹角条件时，在刀尖处即可输出三维椭圆轨迹；

当α₁＝0°，α₂＝0°，α₃＝0°时，且中心O点位于平面A₀B₀C₀时，此时输入位移方向即沿着支链A₀O₀、支链B₀O₀和支链C₀O₀的方向，此时将不会输出三维椭圆轨迹，此时Z轴没有位移输出，将不存在三维椭圆轨迹；

根据上述的四杆布置形式，在A₀处设计连接杆A₀D₀，杆A₀D₀的方向沿着A₀处施加输入位移方向；在B₀处设计连接杆B₀E₀，杆B₀E₀的方向沿着B₀处施加输入位移方向；在C₀处设计连接杆C₀F₀，杆C₀F₀的方向沿着C₀处施加输入位移方向；

在上述的装置中设计位移放大机构，设计的位移放大结构选择杠杆位移放大结构或者三角形位移放大结构；

在装置的刚性连接处增加柔性铰链结构，具体在刀具安装台位置、或/和输入端、或/和中间传递位移结构过度处,设计柔性铰链时，首先应满足强度设计，然后基于多轴和单轴柔性铰链类型选用，最后多种类型的柔性铰链选择时，应尽量选择加工精度高的柔性铰链类型；

(3)三维椭圆振动辅助切削装置输出轨迹模型构造

对所设计结构示意图进行输出轨迹建模，在输出轨迹论证过程中，首先对装置结构示意图尽可能的简化，忽略不必要的结构，其次分析输入位移与输出位移的关系，建立输入位移与输出位移运动关系式包括几何运动关系式，最后由运动关系式，推导出刀尖运动轨迹方程式；

(4)三维椭圆振动辅助切削装置几何模型构建

根据装置结构示意图设计三维模型，在模型构造过程中，首先依据加工过程设计装置的总体框架尺寸设计要求，设计总体尺寸，其次将装置结构示意图中杆用实体模型杆代替，设计实体模型中杆的形状尺寸，柔性铰链位置处设计柔性铰链结构，在满足强度强度情况下，选择合适柔性铰链结构形状尺寸，实现力和位移的传递功能，最后在装置结构示意图中的设计固定结构，选择装置的固定与被固定件采用固定的形式，设计被固定件的形状尺寸和机床连接问题；

(5)三维椭圆振动辅助切削装置模型分析与优化

对于所设计的初始模型，进行有限元仿真静力仿真和运动学仿真，验证装置的强度和装置输出的椭圆轨迹，优化各个部分的尺寸；选择合适的装置的尺寸大小，尤其是柔性铰链尺寸，最终确定装置的模型尺寸；最后根据确定装置的模型尺寸设计出加工图纸，加工出装置的实际模型，对实际模型进行测试。

所述的三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，其特征在于：

所述椭圆振动辅助切削装置结构示意图设计过程中,

采用杠杆位移放大结构形式，设计的位移放大结构为D₀G₀H₀I₀、E₀J₀K₀L₀和F₀M₀N₀Q₀；

在结构D₀G₀H₀I₀中包括杆D₀H₀和杆G₀I₀，杆D₀H₀与连接杆A₀D₀连接于D₀端，杆G₀I₀垂直于杆D₀H₀，垂足为G₀点，G₀点位移杆D₀H₀上，I₀端位于杆D₀H₀下侧，H₀端为固定端，I₀为位移输入端。

在结构E₀J₀K₀L₀中包括杆E₀K₀和杆J₀L₀，杆E₀K₀与连接杆B₀E₀连接于E₀端，杆J₀L₀垂直于杆E₀K₀，垂足为J₀点，J₀点位移杆E₀K₀上，L₀端位于杆E₀K₀下侧，K₀端为固定端，L₀为位移输入端。

在结构F₀M₀N₀Q₀中包括杆F₀N₀和杆M₀Q₀，杆F₀N₀与连接杆C₀F₀连接于F₀端，杆M₀Q₀垂直于杆F₀N₀，垂足为M₀点，M₀点位移杆F₀N₀上，Q₀端位于杆F₀N₀下侧，N₀端为固定端，Q₀为位移输入端；

所述柔性铰链，设计在A₀端、D₀端、G₀端、H₀端和B₀端、E₀端、J₀端、K₀端以及C₀端、F₀端、N₀端、M₀端。

Claims (2)

1.一种三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)三维椭圆振动辅助切削装置最简示意图设计

根据输出三维椭圆轨迹的要求，设计实现输入与输出关系的机构布置结构示意图，形成能够保证输出三维椭圆轨迹需求的装置最简示意图；

为此，首先定义坐标系O-XYZ，坐标原点为O，在建立的坐标系中，要求输出的三维椭圆振动辅助切削轨迹可以表示为：

式中，A_x、A_y、A_z表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的振幅， 表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的初相位，x、y、z表示刀尖在X、Y、Z三个方向上输出的位移；

为实现三维椭圆轨迹的输出，设计采用四杆机构作为三维椭圆轨迹产生的结构布置形式，四杆机构包括杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀和杆P₀O₀，四杆连接于O₀，杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀和杆P₀O₀组成三维椭圆振动辅助切削装置的刀具安装台，刀具安装在杆P₀O₀上P₀处，杆A₀O₀和杆B₀O₀的夹角为θ₁，杆B₀O₀和杆C₀O₀的夹角为θ₂，杆C₀O₀和杆A₀O₀的夹角为θ₃，杆P₀O₀垂直坐标平面XOY，四杆机构向XOY面投影得投影机构为平面A'₀B'₀C'₀，平面A'₀B'₀C'₀与平面XOY平行，A₀A'₀垂直于平面XOY，垂足为点A'₀，B₀B'₀垂直于平面XOY，垂足为点B'₀，C₀C'₀垂直于平面XOY，垂足为点C'₀，O₀O'₀垂直于平面XOY，垂足为点O'₀，即杆A₀O₀对应的投影杆为A'₀O'₀，杆B₀O₀对应的投影杆为B'₀O'₀，杆C₀O₀对应的投影杆为C'₀O'₀，投影杆A'₀O'₀与投影杆B'₀O'₀的夹角为θ′₁，投影杆B'₀O'₀与投影杆C'₀O'₀的夹角为θ′₂，投影杆C'₀O'₀与投影杆A'₀O'₀的夹角为θ′₃；为了输出三维椭圆轨迹，杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀应满足在XOY面投影杆之间的夹角θ′₁、θ′₂和θ′₃，夹角θ′₁、θ′₂和θ′₃中任意两者大于90°。在四杆机构中杆A₀O₀、杆B₀O₀和杆C₀O₀称为支链，杆的方向称为支链方向；

(2)椭圆振动辅助切削装置结构示意图设计

给杆A₀O₀、杆B₀O₀、杆C₀O₀施加输入位移，其中施加在杆A₀O₀上的输入位移方向与支链A₀O₀的方向的夹角为α₁，杆A₀O₀与其上的输入位移在同一平面；施加在杆B₀O₀上的输入位移方向与支链B₀O₀的方向的夹角为α₂，杆B₀O₀与其上的输入位移在同一平面；施加在杆C₀O₀上的输入位移方向与支链C₀O₀的方向的夹角为α₃，杆C₀O₀与其上的输入位移在同一平面；各个杆与输入位移的夹角应满足于0＜α₁＜180°，0＜α₂＜180°，0＜α₃＜180°，当满足于上述夹角条件时，在刀尖处即可输出三维椭圆轨迹；

当α₁＝0°，α₂＝0°，α₃＝0°时，且中心O点位于平面A₀B₀C₀时，此时输入位移方向即沿着支链A₀O₀、支链B₀O₀和支链C₀O₀的方向，此时将不会输出三维椭圆轨迹，此时Z轴没有位移输出，将不存在三维椭圆轨迹；

根据上述的四杆布置形式，在A₀处设计连接杆A₀D₀，杆A₀D₀的方向沿着A₀处施加输入位移方向；在B₀处设计连接杆B₀E₀，杆B₀E₀的方向沿着B₀处施加输入位移方向；在C₀处设计连接杆C₀F₀，杆C₀F₀的方向沿着C₀处施加输入位移方向；

在上述的装置中设计位移放大机构，设计的位移放大结构选择杠杆位移放大结构或者三角形位移放大结构；

在装置的刚性连接处增加柔性铰链结构，具体在刀具安装台位置、或/和输入端、或/和中间传递位移结构过度处,设计柔性铰链时，首先应满足强度设计，然后基于多轴和单轴柔性铰链类型选用，最后多种类型的柔性铰链选择时，应尽量选择加工精度高的柔性铰链类型；

(3)三维椭圆振动辅助切削装置输出轨迹模型构造

对所设计结构示意图进行输出轨迹建模，在输出轨迹论证过程中，首先对装置结构示意图尽可能的简化，忽略不必要的结构，其次分析输入位移与输出位移的关系，建立输入位移与输出位移运动关系式包括几何运动关系式，最后由运动关系式，推导出刀尖运动轨迹方程式；

(4)三维椭圆振动辅助切削装置几何模型构建

根据装置结构示意图设计三维模型，在模型构造过程中，首先依据加工过程设计装置的总体框架尺寸设计要求，设计总体尺寸，其次将装置结构示意图中杆用实体模型杆代替，设计实体模型中杆的形状尺寸，柔性铰链位置处设计柔性铰链结构，在满足强度强度情况下，选择合适柔性铰链结构形状尺寸，实现力和位移的传递功能，最后在装置结构示意图中的设计固定结构，选择装置的固定与被固定件采用固定的形式，设计被固定件的形状尺寸和机床连接问题；

(5)三维椭圆振动辅助切削装置模型分析与优化

对于所设计的初始模型，进行有限元仿真静力仿真和运动学仿真，验证装置的强度和装置输出的椭圆轨迹，优化各个部分的尺寸；选择合适的装置的尺寸大小，尤其是柔性铰链尺寸，最终确定装置的模型尺寸；最后根据确定装置的模型尺寸设计出加工图纸，加工出装置的实际模型，对实际模型进行测试。

2.根据权利要求1所述的三维椭圆振动辅助切削装置的设计方法，其特征在于：

所述椭圆振动辅助切削装置结构示意图设计过程中,

采用杠杆位移放大结构形式，设计的位移放大结构为D₀G₀H₀I₀、E₀J₀K₀L₀和F₀M₀N₀Q₀；

在结构D₀G₀H₀I₀中包括杆D₀H₀和杆G₀I₀，杆D₀H₀与连接杆A₀D₀连接于D₀端，杆G₀I₀垂直于杆D₀H₀，垂足为G₀点，G₀点位移杆D₀H₀上，I₀端位于杆D₀H₀下侧，H₀端为固定端，I₀为位移输入端。

在结构E₀J₀K₀L₀中包括杆E₀K₀和杆J₀L₀，杆E₀K₀与连接杆B₀E₀连接于E₀端，杆J₀L₀垂直于杆E₀K₀，垂足为J₀点，J₀点位移杆E₀K₀上，L₀端位于杆E₀K₀下侧，K₀端为固定端，L₀为位移输入端。

在结构F₀M₀N₀Q₀中包括杆F₀N₀和杆M₀Q₀，杆F₀N₀与连接杆C₀F₀连接于F₀端，杆M₀Q₀垂直于杆F₀N₀，垂足为M₀点，M₀点位移杆F₀N₀上，Q₀端位于杆F₀N₀下侧，N₀端为固定端，Q₀为位移输入端；

所述柔性铰链，设计在A₀端、D₀端、G₀端、H₀端和B₀端、E₀端、J₀端、K₀端以及C₀端、F₀端、N₀端、M₀端。