CN110234473A - 用于确定机器人轨迹中的动态运动数据的系统和方法 - Google Patents

Abstract

一种确定具有附接工具的机器人的最优轨迹路径的模拟系统，该系统包括：轨迹模拟器，提供工具的模拟轨迹路径；工具模型数据库，包括工具的运动数据；以及记录器，与工具在模拟轨迹路径期间的运动的时间戳相关联，以生成记录器数据。轮廓分析器由从记录器接收的记录器数据来确定，轮廓分析器识别超过预定阈值的工具运动，并且调谐器调整模拟轨迹路径，从而减少超过预定阈值的次数。

Description

用于确定机器人轨迹中的动态运动数据的系统和方法

技术领域

本发明总体上涉及用于根据机器人动态运动数据调整机器人轨迹的系统和相关方法。具体地，本发明涉及用于模拟机器人移动以确定导致机器人承载的工具或者机器人损坏的峰值移动或力值的系统和方法。

背景技术

众所周知，在各种工业中使用机器人来组装大量制品。机器人用于汽车、电路板、计算机、食品制造以及许多其它物品的自动组装。机器人能够以最小误差执行无聊和重复性任务，因而与人工劳动相比更有优势并且能够节约成本。

一个此类任务就是汽车外部车体部件的喷涂。类似的材料分配机器人也用于制造飞机部件、风车、公共汽车、火车等的一般工业。虽然机器人在运行中提供明显的节约时间优势，但设定机器人以执行具体任务是一个繁琐的过程。例如，在喷涂应用工艺中，必须小心谨慎，从而以最小浪费获得所期望的涂覆。

应当理解的是，期望尽快摒弃尽可能高效地编程承载执行任务的工具的机器人手臂的预定路径(有时也称为轨迹)。然而，已经发现，工具运动的迅速改变会导致工具损坏。例如，认为因机器人重定向(腕部运动)引起的陀螺效应是喷涂设备的雾化器涡轮导致“触地”的主要原因之一，在触地时，分配器的转子与定子接触。涡轮的轴承空气“垫”被设计为在运行速度为10,000RPM至70,000RPM期间维持定子与转子之间的间隔。然而，机器人腕部运动的突然变化会克服该空气垫，导致损坏雾化器涡轮。涡轮是一种昂贵的部件，对涡轮的这种损坏会导致机器停机以及不够理想的涂料分布。因此，本领域需要模拟机器人手臂承载的工具的运动，以确定在机器人手臂轨迹路径的什么位置会发生破坏性动力，并且调整路径以不对工具及其相关功能产生不利影响。

发明内容

鉴于上述认识，本发明的第一方面提供用于确定动态运动数据和机器人轨迹的系统以及相关方法。

本发明的另一方面提供一种确定具有附接工具的机器人的最优轨迹路径的模拟系统，该系统包括：轨迹模拟器，提供工具的模拟轨迹路径；工具模型数据库，包括工具的运动数据；记录器，与工具在模拟轨迹路径期间的运动的时间戳相关联，以生成记录器数据；轮廓分析器(profile)，由从记录器接收的记录器数据来确定，轮廓分析器识别超过预定阈值的工具运动；以及调谐器，调整模拟轨迹路径，从而减少超过预定阈值的次数。

本发明的又一方面提供一种确定具有附接工具的机器人的最优轨迹路径的模拟系统，该系统包括：轨迹模块，限定模拟机器人和模拟工具的模拟运动；数据模块，生成模拟机器人和模拟工具模块的运动数据；以及调谐模块，基于超过预定阈值的运动数据调整模拟运动。

本发明的另一方面提供一种用于优化机器人工具性能的方法，该方法包括：生成工具的工具运动模型，绘制工具的轨迹，运行轨迹的模拟以确定超过预定阈值的工具运动，以及调谐轨迹以减少超过预定阈值的工具运动的次数。

附图说明

结合以下说明、所附权利要求和附图，可以更好地理解本发明的这些及其它特征和优势。在附图中：

图1是根据本发明构思的机器人的正视图；

图1A是根据本发明的构思，可以与机器人一起使用的示例性工具的细节透视图；

图2是根据本发明的构思，用于与机器人一起使用的涂料分配工具的正视图；

图3是根据本发明的构思，与涂料分配工具一起使用的气动马达的细节图；

图4是根据本发明的构思，用于与机器人一起使用的夹持工具的正视图；

图5是根据本发明构思的动态运动确定系统的示意图；

图6是根据本发明构思的涂料分配工具的角速度的图示；

图7是根据本发明构思的涂料分配工具的转子力矩的图示；

图8是根据本发明构思，将计算数据与测量数据进行比较，验证涂料分配工具的角速度的图示；以及

图9是确定工具和机器人轨迹的动态运动数据的流程图。

具体实施方式

现在参见附图，尤其参见图1-图4以及图9，可以看出其中示出了用于确定机器人轨迹中的动态运动数据的系统以及相关方法。如图1中最佳地所示，机器人一般用编号12标示，并且与大多数机器人一样，具有六个自由度。然而，在预定路径或轨迹上执行重复运动的任何机器人均可以利用本发明的教导。机器人12设置有平台14，平台14通常附接至固定表面。平台14可以支撑基座16，基座16可以相对于平台旋转。基座16提供关节18，可移动手臂20可以从关节18延伸，关节18具有规定的运动范围。在与关节18相对的一端，手臂20设置连接至前臂24的肘关节22。这样，前臂24可以相对于手臂20在期望运动范围内移动。在与关节22相对的一端，可以设置从前臂24延伸的腕部26，工具30可以安装在腕部26上。腕部26和附接工具30可以相对于前臂旋转，也可以称为器具。此类工具或器具可以包括但不限于：气动马达、夹持器、流体分配器、焊接器、焊炬等。换言之，该工具可以是由腕部承载、与机器人12的运行相结合以执行特定功能的任何物体。例如，该工具可以是与机器人一起使用的任何旋转、往复、线性移动器具等。

如图1A所示，在一些实施例中，工具30可以是壳体32，壳体32使用某种类型的轴承机构支撑旋转主轴34。轴承可以是球轴承、空气轴承等形式。旋转主轴34可以支撑旋转盘36。例如，盘36可以是钟形杯、钟形盘、研磨器具、锯片或者任何相似物的形式。

图2示出了一个此类工具，并且被识别为涂料分配器，一般用编号40标示。分配器40设置有安装头42，安装头42可以连接至图1所示机器人的腕部26。与安装头42相对的是分配头44，可以称为雾化器。分配器40具有重心46，当分配器40沿轨迹移动并且执行其特定功能时，重心46提供参考点。需要重心46相对于机器人安装板或平台14以及/或腕部26的位置关系，以提供关于工具位置以及任何相关运动的参考。

如图2和图3所示，分配头44承载气动马达48，气动马达48包括在定子52内旋转的转子50。为了维持合理的运行公差以及流体(例如涂料)的合理分配，在转子50与定子52之间维持空气垫54。如之前背景技术中所述，转子以非常高的速度(10,000RPM至70,000)旋转，并且腕部运动或者其它机器人移动部件的任何突然变化或者反转都可能导致转子克服空气垫54以及相关的与定子的期望间隔，并且损坏两个零件。气动马达48具有重心，一般以编号55标示，从而提供参考点。钟形杯56附接至转子50。众所周知，涂料或者其它流体注入钟形杯后方并且由离心力推出杯的边缘而雾化。转子50具有重心57，钟形杯56具有重心58。如下文所述，转子、气动马达和钟形杯的重心确定和惯性矩用于对涂料分配器工具的运行的建模，以用于确定工具和机器人的最优运行。

图4示出了另一类型的工具，在此夹持器一般用编号60标示。夹持器60包括安装头62，可以附接至腕部26或者机器人12的其它可移动部件。至少一个铰接臂64从头62延伸。本领域技术人员应当理解，可以组合使用铰接臂和非铰接臂。在任何情况下，每个臂64具有与安装头62相对的臂端部66。一个或者多个臂端部66可以附接至工件68，用于拾取工件并且/或者将工件放置在相对于其它部件的期望位置。夹持器60与涂料分配器40很像，可以在机器人移动期间，尤其是在腕部移动期间，经历速度、加速度和/或角运动的显著变化。当使用夹持器60时，应当理解的是，必须维持保持力以保持部件，并且在任何类型的运动或者力中都必须考虑这些力。夹持器60包括重心69。

对于分配器40以及可以与机器人一起使用的所有其它工具及其移动部件来说，工具的重心和由工具承载的移动部件的重心为机器人和/或机器人的部件提供参考系，从而允许确定在各自平面中或者运动方向上的线性或者角位置、速度、加速度、惯性矩或者扭矩值。这些动态运动值可以用于对工具和/或机器人的运行的建模。

参见图5，可以看出动态运动确定系统一般用编号70标示。系统70包括控制器71，如下文所述，提供必要的硬件、软件以及相关算法，以运行机器人运动以及相关工具运动的模拟。轨迹模拟器/模块72被包括在系统70中。当使用模拟器/模块72时，技术人员确定针对机器人功能的合适路径以及相关工具的运动，从而完成例如喷涂、放置零件的组装、焊接组件的移动等的期望功能。实际上，与机器人相关的任何工具均可以包含在轨迹模拟器/模块中。

模拟器/模块72提供机器人模型12'的模拟行进或者路径指示，以使机器人的可移动部件的所有运动彼此协调，从而运动中不会出现失误或者干涉。同样从轨迹模拟器/模块接收输入的还有工具模型30'。工具模型30'提供计算的动态运动数据，例如线性运动和角运动。这些数据包括但不限于：位置、速度、加速度、扭矩和/或力，并且一般包括执行期望任务所需工具的所有运动。机器人模型12'和工具模型30'均代表机器人12和工具30的已知运动特性和能力，并且这些模型可以包括针对工具和/或机器人的子部件的运动数据。这些模型是基于其所代表的工具的特性及其各自的马达、液压和其它部件的运行而开发的。在一些情况下，这些模型可以基于从与机器人和/或工具和/或其移动部件相关的一个或者多个传感器收集的数据。这些传感器收集数据，该数据之后可以被包含在各种算法中，以验证或者建立系统70中使用的模型。本领域技术人员应当理解，用于模型12'和模型30'的数据可以被维持在适当的数据库中，该数据库可以由系统70中的任何部件访问。

在一个实施例中，重要的是考虑例如由涂料分配工具40产生的陀螺效应。陀螺进动(有时被称为扭矩诱导进动)是一种当向旋转物体施加外部扭矩时，旋转物体的轴线在空间内限定出一圆锥的现象。本领域技术人员应当理解，扭矩是角动量的变化率。进动是由旋转角速度造成的，并且角速度由扭矩产生。此外，进动是围绕与永久旋转轴成一定角度的线的角速度，并且该角度位于与产生扭矩的力偶所在的平面成直角的平面内。在开发工具模型时，重要的是考虑这些特性，并且这一点通过利用例如欧拉方程提供的三维刚体动力技术实现。这些方程利用旋转参考系模拟三维刚体的旋转，旋转参考系的轴线固定在主体上并且平行于主体的惯性主轴。利用这些方程得出扭矩、惯性矩和角速度的值。方程的一般形式为：

其中，M是施加的扭矩，I是惯性矩阵，并且ω是围绕主轴的角速度。

在3D主正交坐标中，其变为：

其中，M代表所施加扭矩的分量，I代表主惯性移动，并且ω代表围绕主轴的角速度分量。控制方程是线性动量L＝MvG和角动量H＝[I]ω守恒的方程。

为了正确描述机器人模型和工具模型的动态运动，必须精确地对线性运动和旋转运动建模。对于线性运动，可能需要计算位置、线速度、线性加速度和力。对于旋转运动，可能需要角度、角速度、角加速度和扭矩值。这些值由数据输入限定，该数据输入代表在特定时间戳处来自每个机器人的关节(机器人互连点)值，其中时间戳可以在大约4毫秒至100毫秒的任何范围内。在这些计算中还考虑了工具的重心以及工具的其它移动部件相对于机器人安装板的重心。这些建模算法输出工具以及相关组件的重心的位置和方位矩阵。

如上所述，机器人12的位置数据可以以增量时间戳从选定的机器人关节获取。工具以及工具的部件相对于安装板(例如前臂24的端部)的重心值可以用于确定正向运动。之后，可以使用该数据开发在工具及其部件的重心处的位置和方位矩阵。

当给定三个连续时间戳处的位置p1、p2和p3时，可以确定线速度为：

v₁＝(p₂-p₁)/dt

v₂＝(p₃-p₂)/dt

然后，给定两个连续时间戳处的速度v1、v2，可以确定线性加速度：

a₁＝(v₂-v₁)/dt

并且，可以从f₁＝m·a₁确定力。

在确定角度值时，可以采用欧拉角的XYZ约定。第一旋转是围绕固定轴旋转：进动，ψ，针对移动参考系从XYZ到x'y'z'。第二旋转是围绕y'轴旋转：章动，θ，从x'y'z'到x"y"z"。最终旋转是围绕z”轴旋转：旋转，φ，从x"y"z"到xyz。

在确定角速度以及从中导出的加速度值时，给定两个连续时间戳处的位置和方位矩阵M1、M2。它们之间的变换矩阵是W＝M1^-1M2。变换矩阵W是斜对称矩阵，其定义为：

从中可以计算出角速度为：

ω_x＝(W₃₂-W₂₃)*0.5/dt

ω_y＝(W₁₃-W₃₁)*0.5/dt

ω_z＝(W₂₁-W₁₂)*0.5/dt ω_z′＝ω_z+ω_z-spinning

给定两个连续角速度ω₁和ω₂，角加速度被计算为α₁＝(ω₂-ω₁)/dt。

之后，这些值可以用于确定力矩，力矩可以称为扭矩、外力矩或者力的矩。因此，对于转子组件的惯性矩I₂I₂I₃，力矩可以被计算为：

M₁＝I₁α₁+(I₃-I₂)ω₂ω₃

M₂＝I₂α₂+(I₁-I₃)ω₃ω₁

M₃＝I₃α₃+(I₂-I₁)ω₁ω₂

上述方程与其它输入变量一起用于系统70中，从而开发机器人模型12'和工具模型30'，这些模型随后用于模拟包括工具运行参数的工具的最优轨迹路径。

机器人模型12'和工具模型30'均可以输入记录器73，记录器73接收模型以及相关轨迹信息，并且与针对与机器人和工具的移动相关联的任何数量的变量或者数值的时间戳相关联。换言之，记录器为工具和/或机器人及其各自的部件，针对每个时间增量确定相关联的线性和旋转值。因此，可以获得工具和/或机器人相对于基座的位置、速度、加速度和力的值(线性的和旋转的)。记录器73生成记录器数据74，该数据74代表上述值，这些值进而由计算器75接收。计算器75计算线性运动值，例如位置、速度、加速度以及力，同时也计算时间戳处的旋转值，例如角度、角速度、角加速度以及扭矩。之后，计算器生成计算数据76，计算数据76由轮廓分析器77接收。轮廓分析器77可以是能够用于分析的任何数量的形式。在一个实施例中，轮廓分析器可以将结果传送至调谐器78，调谐器78进一步通过渲染器80和显示器82展示结果。结果可以展示为原始数据、图形或者其它任何有意义的表达形式。用户输入79观察显示器或者其它地方提供的数据，并且注意何处检测到过度数值，并且可以调整轨迹路径以在特定区域内提供更多时间或者做出其它调整，从而使加速度，无论是线性加速度还是角加速度，均不会太极端。通过减少此类事件发生，可以减少工具和工具部件的损坏。因此，机器人和/或工具的轨迹可以针对周期进行优化，但不会损坏任何相关设备。之后，这些用户调整由调谐器以调整数据83的形式传送至轨迹模拟器72，从而可以运行另一模拟以确认被修正的轨迹路径和/或工具运动是最优的。

总之，系统70为具有附接工具的机器人确定最优轨迹路径。在最基本的层面上，系统70设置有轨迹模块72、数据模块84以及调谐模块86。如上所述，轨迹模块72提供模拟机器人的限定模拟运动以及与该机器人相关联的模拟工具的限定运动。换言之，轨迹模块基于用户输入或者用于生成轨迹的自动系统，限定机器人的模拟可移动构件与工具的模拟可移动构件相关联的逐步运动。因此，限定了协调轨迹，该协调轨迹被认为是围绕工件(例如用于喷涂应用)移动工具的最有效的方式。本领域技术人员应当理解，此类模块也可以与其它机器人以及相关的工具一起使用。

一旦机器人和工具的模拟运动均被限定，这些被限定的运动将被提供给数据模块84。数据模块84至少包括机器人模型12'、工具模型30'、记录器73、计算器75以及轮廓分析器77。数据模块生成模拟机器人和模拟工具模型的逐步运动数据，以确定工具和机器人手臂将如何在由轨迹模块限定的轨迹运动下运行。换言之，数据模块84生成用于机器人和工具模型每一步或者每个时间戳的数据以用于分析。这提供对于工具部件和机器人部件将如何运行的确定。因此，可以基于所计算的数值获得各种线性和旋转速度、加速度以及力臂。

收集的数据提供给调谐模块86，调谐模块86可以基于收集的数据和预定阈值来确定在实际使用时，部件的过度的旋转速度或者线速度在何处可能会导致实际工具或者机器人的损坏。调谐模块86可以接收来自用户或者自动系统的输入，该用户检测关心的区域，该自动系统基于针对各种变量的预定阈值何时超过其各自阈值的各种组合自动检测关心区域，并且相应地调整机器人手臂和/或工具的运动。在一个实施例中，调谐模块可以使用阈值的预定组合，当在时间戳的预定范围内被超过时，调谐模块调整工具和/或机器人的模拟运动。之后，调谐模块将该信息提供给轨迹模块以用于重新分析。

现在参见图6，可以看出示例性图表示出了X、Y、Z平面内的角速度(纵轴)与工具40的时间戳(横轴)。从该图表中可以看出何时发生过度角速度。基于用户对工具运行的知识，可以分别设定预定上阈值95和下阈值96。因此，在角速度或者其它模型特性超过预定阈值的任何时间，用户都可以确定轨迹路径有问题，并且用调谐器78进行调整，进而调整由轨迹模拟器/模块维持的模拟。用户输入79还可以包括记录事件发生(何时超过阈值)的可编程特征，并且随后自动调整工具和/或机器人模型的运行以允许重新运行模拟。该调整可以基于预定时间段内事件发生的数量、特定旋转轴中事件发生的数量或者预定事件发生的任意组合而进行。本领域技术人员还应当理解，该调整可以考虑在预定周期内运行工具和/或机器人的需求。

图7示出了工具40的图表，其中示出工具在X、Y、Z平面内的力矩(纵轴)与时间戳(横轴)。可以分别确立预定上阈值97和下阈值98，从而确定何时超过力矩值。当发现超过阈值的位置时，用户可以调整调谐器84以避开轨迹的问题区域。实际上，如上文中结合图6所述，用户输入88可以允许基于事件发生的类型和/或频率或者事件发生的任意预选定组合而自动调整。

现在参见图8，为了确保控制器计算的数据以及与模拟器相关联的部件的有效性，可以将传感器99(如图2所示)附接至实际工具40(例如涂料分配器)，以监测各种线性运动和角运动，从而确定实际的线性和角速度、加速度值、力矩和力值等。从图8中上图的计算值中可以看出，那些与传感器99检测到的实际值高度匹配的值显示在下图中。因此，认为模拟提供工具的线性和旋转运动的准确表达。通过使用适当附接的传感器对工具或者机器人的任何特定部件进行验证可以用于确保模拟的准确性。

现在参见图9，用于优化机器人工具性能的方法一般用编号200标示。在步骤202，设计工具及其相关运行特征。接下来，在步骤204，识别工具的重心以及工具中可移动部件的重心(如果有的话)。在步骤206，如上所述或者适当地，为工具及其可移动部件配置数学模型，从而估计在使用模拟轨迹路径和运行时，工具模型将如何运行。接下来，在步骤208，评估并且验证工具运动特性，如图8的图表所示。换言之，将适当的传感器应用于实际工具，并且在引导工具通过各种轨迹路径和运动时观察值。一旦验证了这些特性，随后在步骤210，提供模型机器人和模型工具的轨迹图。接下来，在步骤212，系统70运行模拟以确定工具以及相关机器人将如何执行指定任务。

之后，在步骤214，在显示器或者运动数据的其它表达处查看这些结果。在步骤216，可以由用户进行确定或者由保持在系统中的自动过程进行确定，以确定是否超过预定峰值或者阈值。如果超过这些值，随后在步骤220调谐轨迹，并且在步骤212和214再次运行模拟。一旦峰值的数目减小至期望的水平，则可以在实际机器人运行中使用轨迹222。

本发明的优势已经非常明显。通过利用工具和机器人的动态数据运动，可以调整轨迹以避免损坏工具和/或机器人，否则，在超出动态极限的情况下运行会导致工具和/或机器人损坏。这样可以节约工具成本并且防止因工具损坏而导致的运行停机。

因此，可以看出，本发明的目的已经通过上述结构及其使用方法实现。虽然根据专利法规，仅展示并详细描述了最佳实施方式和优选实施例，但应理解的是，本发明不限于此或者由此限制。因此，为了理解本发明的真实范围和广度，应参考以下权利要求。

Claims (22)

1.一种确定具有附接工具的机器人的最优轨迹路径的模拟系统，所述系统包括：

轨迹模拟器，提供工具的模拟轨迹路径；

工具模型数据库，包括所述工具的运动数据；

记录器，与所述工具在所述模拟轨迹路径期间的运动的时间戳相关联，以生成记录器数据；

轮廓分析器，由从所述记录器接收的所述记录器数据来确定，所述轮廓分析器识别超过预定阈值的工具运动；以及

调谐器，调整所述模拟轨迹路径，从而减少超过预定阈值的次数。

2.根据权利要求1所述的系统，还包括：

机器人模型数据库，包括所述机器人的运动数据，其中所述记录器与所述机器人在所述模拟轨迹路径期间的运动的所述时间戳相关联，以生成所述记录器数据。

3.根据权利要求2所述的系统，其中所述调谐器适于接收用户输入以设定所述预定阈值。

4.根据权利要求3所述的系统，其中所述工具模型数据库包括从线速度、角速度、角加速度以及力矩值组成的组中选择的数据。

5.根据权利要求3所述的系统，还包括：

计算器，在每个所述时间戳处接收所述记录器数据并且计算选定力，以与所述预定阈值进行比较。

6.根据权利要求1所述的系统，其中所述工具模型数据库包括从线速度、角速度、角加速度以及力矩值组成的组中选择的数据。

7.根据权利要求1所述的系统，其中所述工具模型数据库代表涂料分配器。

8.根据权利要求7所述的系统，其中所述涂料分配器包括：

分配头；

定子，由所述分配头承载；

转子，可旋转地容纳在所述定子内，其中所述定子与所述转子之间维持有空气垫。

9.根据权利要求8所述的系统，其中所述工具模型数据库包括基于所述分配头、所述定子和所述转子的重心值的所述定子、所述转子和所述分配头的数据值。

10.一种确定具有附接工具的机器人的最优轨迹路径的模拟系统，所述模拟系统包括：

轨迹模块，限定模拟机器人和模拟工具的模拟运动；

数据模块，生成所述模拟机器人和所述模拟工具模块的运动数据；以及

调谐模块，基于超过预定阈值的所述运动数据调整所述模拟运动。

11.根据权利要求10所述的模拟系统，其中所述轨迹模块接收用户输入或者自动输入，以限定所述模拟机器人和所述模拟工具的逐步运动。

12.根据权利要求11所述的模拟系统，其中所述数据模块将所述逐步运动中的每个时间戳与对应的数据值相关联。

13.根据权利要求12所述的模拟系统，其中所述调谐模块要求在时间戳的预定范围内的阈值的预定组合，以调整所述模拟运动。

14.一种用于优化机器人工具性能的方法，包括：

生成工具的工具运动模型；

绘制所述工具的轨迹；

运行所述轨迹的模拟以确定超过预定阈值的工具运动；以及

调谐所述轨迹以减少超过预定阈值的工具运动的次数。

15.根据权利要求14所述的方法，还包括：

验证所述工具运动模型。

16.根据权利要求15所述的方法，还包括：

显示所述模拟的结果以将所述工具运动何时超过预定阈值视觉化。

17.根据权利要求16所述的方法，还包括：

在调谐后运行所述轨迹的所述模拟，以确定调谐所述轨迹的有效性。

18.根据权利要求14所述的方法，还包括：

选择工具运动的特性以在所述模拟期间进行监测。

19.根据权利要求18所述的方法，其中所述特性为线性特性或者旋转特性。

20.根据权利要求19所述的方法，其中所述线性特性从位置、线速度、线性加速度和力组成的组中选择。

21.根据权利要求19所述的方法，其中所述旋转特性从角度、角速度、角加速度和扭矩组成的组中选择。

22.根据权利要求18所述的方法，其中所述特性与所述工具的重心相关联。