CN111730075A - 变维振动辅助车削装置及其轨迹生成方法 - Google Patents

变维振动辅助车削装置及其轨迹生成方法 Download PDF

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CN111730075A CN202010474031.6A CN202010474031A CN111730075A CN 111730075 A CN111730075 A CN 111730075A CN 202010474031 A CN202010474031 A CN 202010474031A CN 111730075 A CN111730075 A CN 111730075A
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Abstract

本发明公开了一种变维振动辅助车削装置及其轨迹生成方法，属于椭圆振动辅助切削加工领域。该装置采用平行布置且互成90°的四支链柔性铰链并联结构与刀具安装座分离的设计方式，柔性铰链并联结构顶部安装槽内放置压电式力传感器，通过紧密连接柔性铰链并联结构与刀具安装座，在四个支链的压电陶瓷片上输入不同组合的位移，经过柔性铰链并联结构传递与放大作用，最终在刀尖处形成轨迹可调的多种振动轨迹。集成高精度的压电式力传感器和电容式位移传感器的装置具有自主感知的能力，通过检测刀具切削力和输出位移，利用自适应加工方法，在线补偿加工轨迹。本发明具有装置结构紧凑、运动轨迹多样、适用性强的优点。

Description

变维振动辅助车削装置及其轨迹生成方法
技术领域
本发明属于超声振动辅助切削加工领域，特别涉及一种变维振动辅助车削装置。
背景技术
随着精密及超精密加工技术的迅猛发展,振动切削由于其降低切削力、提高加工质量、抑止工件毛刺产生、增加刀具寿命等优点,已经受到广泛关注。鉴于对高精密零件的加工质量要求越来越高,学者们就进一步提高振动切削的加工表面质量设计出了多种振动切削的方法和配套的振动切削装置。在各种振动切削形式中，一维振动切削装置、二维椭圆振动切削装置和三维椭圆振动切削装置可以分别生成直线轨迹、平面椭圆轨迹和空间椭圆轨迹，应用在不同需求的加工制造中。
目前振动装置主要采用串联和并联结构形式，以串联机构为载体的振动切削装置可以有效避免运动耦合，但串联机构会导致装置一阶固有频率较低、驱动困难。以并联型柔顺机构为载体的振动切削装置可以避免以上缺陷，专利(CN102059575A)和专利(CN102371359A)都各自给出了一种椭圆运动生成方法及其装置的专利，尽管都可以生成椭圆轨迹，但存在振动轨迹形式单一、适用性不高等问题。而且，在振动切削加工过程中，为了适应更多的自适应加工方法，利用控制补偿方法提高振动切削装置的加工质量，需要在线测量装置刀具切削力和输出位移，这就要求在装置中合理安装动态力传感器和位移传感器。现有的振动切削装置普遍不具备感知这两种信息的能力，难以根据时变状态调整加工轨迹，控制加工过程。
发明内容
本发明的目的，在于提供一种变维振动辅助车削装置，提高振动装置感知能力，解决其通用性不足的问题。
一种变维振动辅助车削装置，其特征在于：
1.1柔性铰链并联结构
所述柔性铰链并联结构包括第一支链、第二支链、第三支链、第四支链和刀座连接台；四个支链结构完全相同呈中心对称方式分布在刀具安装台周围；每个支链结构均由单轴非对称直圆型柔性铰链、单轴矩形型柔性铰链、单轴对称直圆型柔性铰链和双轴直圆型柔性铰链、位移放大杆、位移输入杆、位移传递杆和支链固定块组成；
位移传递杆所在轴线则与刀座连接台垂直，其截面形状均采用正方形；位移放大杆所在轴线与刀座连接台平行，其截面形状均采用正方形；支链固定块位于位移放大杆外侧，其所在轴线与位移放大杆所在轴线重合，其截面形状均采用正方形；移输入杆位于位移放大杆中部下方，其所在轴线与刀座连接台的平面相垂直，其截面是长方形，长边所在的方向与位移放大杆所在轴线平行；
双轴直圆型柔性铰链位于刀座连接台下底面和位移传递杆之间；单轴对称直圆型柔性铰链位于位移传递杆和位移放大杆之间；单轴非对称直圆型柔性铰链位于位移放大杆和支链固定块之间；单轴矩形型柔性铰链位于位移输入杆和位移放大杆中部之间；
1.2刀具及其安装座
上述柔性铰链并联结构的刀座连接台上中间位置设置有十字槽，十字槽内安装压电式动态力传感器；上述刀具安装座安装于刀座连接台上，刀具固在刀具安装座上；上述十字槽的高度小于力传感器的高度，使得刀具安装座与刀座连接台的部分区域不直接接触，刀具安装座的大部分压力由力传感器承受；
1.3固定底座及底板
所述固定底座采用通过底板第一紧定螺钉、第二紧定螺钉、第三紧定螺钉、第四紧定螺钉与底板连接，四个紧定螺钉将底板固定在固定底座上，所述固定底座通过紧定螺钉悬置安装在底板上方，不直接接触；
1.4压电陶瓷及预紧机构
上述柔性铰链并联结构的每个支链的位移输入杆的下底面均安装压电陶瓷及预紧机构；每一压电陶瓷及预紧机构由垫片、压电陶瓷Ⅰ、电极片Ⅰ、压电陶瓷Ⅱ、电极片Ⅱ、固片、连接螺杆、调节棒组成；上述垫片、压电陶瓷Ⅰ、电极片Ⅰ、压电陶瓷Ⅱ、电极片Ⅱ、紧固片将从上到下依次串联在连接螺杆上；连接螺杆上端安装于位移输入杆的下底面螺纹孔中；连接螺杆下端穿过固定底座与调节螺母相连；
1.5输出位移测量机构
所述输出位移测量机构安装于固定底座上，它由非接触式电容位移传感器探头、位移传感器安装座、高度微调弹簧、若干高度微调螺钉；上述非接触式电容位移传感器安装在位移传感器安装座上端，安装座的下底面设置由下凹槽，下凹槽内设置有弹簧柱；高度微调弹簧位于下凹槽中并套在弹簧柱上；若干高度微调螺钉从固定底座下方穿过固定底座、上的通孔，并与位移传感器安装座相连；通过调节高度微调螺钉旋入位移传感器安装座、的螺纹孔中的深度，在高度微调弹簧、的回弹作用下实现非接触式电容位移传感器探头、到柔性铰链并联结构刀座连接台下底面的距离的微调；
弹簧柱穿过固定底座、一直伸入底板、的安装腔，被底板第五紧定螺钉、底板第六紧定螺钉、底板第七紧定螺钉、底板第八紧定螺钉夹紧固定；
1.6盖板
该装置还包括上盖板。
所述的变维振动辅助智能车削装置产生变维振动轨迹的方法，其特征在于：
将柔性铰链并联结构的每个支链上的柔性铰链部分简化为一点，对于第i条支链，Ai表示双轴直圆型柔性铰链，Ei表示单轴对称直圆型柔性铰链，Fi表示单轴矩形型柔性铰链，Gi表示单轴非对称直圆型柔性铰链，Ti表示位移输入杆末端；对于任一支链由位移输入杆、位移放大杆、位移传递杆简化为直线；AiEi表示位移传递杆长度，EiGi表示位移放大杆长度，FiTi表示位移输入杆长度，EiFi表示单轴对称直圆型柔性铰链到单轴矩形型柔性铰链的距离；
刀具安装座简化为一个平面A1A2A3A4和一条表示刀具的直线OP；以刀尖处P为原点定义XYZ坐标系，Z轴与刀具安装座的刀具直线OP重合，且方向指向刀尖所在一侧，X轴方向平行于第一支链和第三支链位移放大杆所在直线且方向由第一支链指向第三支链，Y轴方向平行于第二支链和第四支链位移放大杆所在直线且方向由第四支链指向第二支链；
利用调节螺母调节施加预紧力，使四个支链条处于共振频率的作用；
上述所述四条支链中的第i条支链，i等于1、2、3、4；
该支链上的压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在受到电压过程中，通过逆压电效应将产生位移输出，产生的输出位移作用于位移输入杆上，产生的输出位移大小为：
si＝Qi sin(2πft+φi) (1)
式中，Qi表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上输出位移的振幅，f表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上产生的振动频率，
Figure BDA0002515237680000041
表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上输出位移的初相位，t表示时间；
假设支链放大倍数为k，
Figure BDA0002515237680000042
其中EiGi表示为第i个支链的位移放大杆长度，EiFi表示单轴对称直圆型柔性铰链到单轴矩形型柔性铰链的距离；
则第i支链经过放大后产生的输出位移大小为：
Figure BDA0002515237680000043
模式一、当四个支链输入的振幅Qi和相位差
Figure BDA0002515237680000044
相同
四个支链在位移输入杆上输出相同的位移，在任意t时刻，可得出刀尖Pt的坐标为：
Figure BDA0002515237680000045
此时，刀具做往复的、与压电陶瓷输入同相位的直线往复运动，在刀尖处形成一维振动轨迹；
模式二、当四个支链中呈对称分布的任意两个支链有输出位移，另外两个没有输出位移
模式二(1)假设s1≠0，s3≠0，s2＝0，s4＝0，s3≥s1；
由于支链是柔性结构，当两个支链输出位移时，另外两个没有位移的支链不限制结构运动；刀座支撑平面与水平面的夹角为：
θ＝arc sin((s5-s7)/2l) (4)
在任意t时刻，刀尖Pt(Ptx,Pty,Ptz)的坐标为：
Figure BDA0002515237680000046
结合式(1)、式(2)、式(4)和式(5)可得在任意t时刻刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000051
其中h表示初始位置时刀尖点距刀座连接台下底面的距离，l表示刀座连接台的位移输入点到该平台中心的距离；
根据上述坐标在matlab中进行验证，此时，刀具在X轴和Z轴组成的平面内做椭圆运动，在刀尖处形成二维椭圆振动轨迹；
模式二(2)假设s1＝0，s3＝0，s2≠0，s4≠0，s4≥s2；
由于支链是柔性结构，当两个支链输出位移时，另外两个没有位移的支链不限制结构运动；刀座支撑平面与水平面的夹角为：
θ＝arc sin((s6-s8)/2l) (7)
在任意t时刻，刀尖Pt(Ptx,Pty,Ptz)的坐标为：
Figure BDA0002515237680000052
结合式(1)、式(2)、式(7)和式(8)可得在任意t时刻刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000053
(3)模式三、当四个支链同时输出不同相位的位移，刀具安装座A1A2A3A4运动到A’3A’3A’3A’3，P运动到P3；
模式三(1)假设s3≥s2≥s4≥s1
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A1的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s5、A2和A4同时输入s8-s5、A2和A3同时输入s6-s8，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000061
在任意t时刻，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000062
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (12)
将式(10)和(12)代入(11)，得：
Figure BDA0002515237680000063
将式(1)、(2)代入(13)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000064
其中h表示初始位置时刀尖点距刀座连接台下底面的距离，即为OP的长度，l表示刀座连接台的位移输入点到该平台中心的距离，即为AO/BO/CO/DO的长度；
模式三(2)假设s3≥s4≥s2≥s1
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A1的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s5、A2和A4同时输入s6-s5、A2和A3同时输入s8-s6，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000071
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000072
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (17)
将式(17)和(15)代入(16)，得：
Figure BDA0002515237680000073
将式(1)、式(2)代入式(18)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000074
模式三(3)假设s1≥s2≥s4≥s3
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A3的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s7、A2和A4同时输入s8-s7、A2和A3同时输入s6-s8，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000075
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000081
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (22)
将式(20)和式(21)代入式(21)，得：
Figure BDA0002515237680000082
将式(1)、式(2)代入式(23)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000083
模式三(4)假设s1≥s4≥s2≥s3
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A3的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s7、A2和A4同时输入s6-s7、A2和A3同时输入s8-s6，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000084
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000085
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (27)
将式(13)和(15)代入(14)，得：
Figure BDA0002515237680000091
将式(1)、式(2)代入式(28)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000092
模式三(5)假设s4≥s1≥s3≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s7-s6、A1和A4同时输入s5-s7，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000093
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000094
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s8＝s5+s7-s6 (32)
将式(30)和(32)代入(31)，得：
Figure BDA0002515237680000095
将式(1)、式(2)代入式(33)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000101
模式三(6)假设s4≥s3≥s1≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s5-s6、A1和A4同时输入s7-s5，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000102
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000103
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s8＝s5+s7-s6 (37)
将式(35)和(37)代入(36)，得：
Figure BDA0002515237680000104
将式(1)、式(2)代入式(38)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000105
模式三(7)假设s2≥s1≥s3≥s4
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s8、A1和A3同时输入s7-s8、A1和A4同时输入s5-s7，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000111
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000112
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s6＝s5+s7-s8 (42)
将式(40)和(42)代入(41)，得：
Figure BDA0002515237680000113
将式(1)、式(2)代入式(43)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000114
模式三(8)假设s4≥s3≥s1≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s5-s6、A1和A4同时输入s7-s5，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000121
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000122
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s6＝s5+s7-s8 (47)
将式(45)和(47)代入(46)，得：
Figure BDA0002515237680000123
将式(1)、式(2)代入式(48)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000124
根据上述坐标在matlab中进行验证，做出空间轨迹在三个平面内的投影；三个平面的投影轨迹均为椭圆，刀具在三维空间内做椭圆运动，在刀尖处形成三维椭圆振动轨迹。
本发明具有装置结构紧凑、运动轨迹多样、适用性强的优点。
附图说明
图1是本发明中去掉上盖板的柔性铰链并联结构的变维振动辅助车削装置的爆炸视图；
图2是本发明中柔性铰链并联结构的的等轴视图；
图3是本发明中去掉上盖板的柔性铰链并联结构的变维振动辅助车削装置的等轴视图；
图4是本发明中包含压电驱动器的柔性铰链并联结构的等轴视图；
图5是本发明中柔性铰链并联结构的变维振动辅助车削装置的位移传感器安装部分的等轴视图；
图6是本发明中柔性铰链并联结构的变维振动辅助车削装置背部的等轴视图；
图7是本发明中包含上盖板的柔性铰链并联结构的变维振动辅助车削装置的等轴视图；
图8是本发明中柔性铰链并联结构的变维振动辅助车削装置在未施加位移输入的运动学简化模型图；
图9是本发明中变维振动辅助车削装置在matlab中得到的二维平面椭圆振动轨迹；
图10是本发明中变维振动辅助车削装置在matlab中得到的三维空间椭圆振动轨迹；
图中标号名称：1-柔性铰链并联结构；2-刀具安装座；3-固定底座；4-刀具安装螺钉；5-刀具；6-压电式动态力传感器；7-压电陶瓷；701-第一压电陶瓷；702-第二压电陶瓷；703-第三压电陶瓷；704-第四压电陶瓷；705-第五压电陶瓷；706-第六压电陶瓷；707-第七压电陶瓷；708-第八压电陶瓷；8-非接触式电容位移传感器；9-位移传感器安装座；10-高度微调弹簧；11-底板；12-上盖板；13-电极片；1301-第一电极片；1302-第二电极片；1303-第三电极片；1304-第四电极片；1305-第五电极片；1306-第六电极片；1307-第七电极片；1308-第八电极片；14-垫片；1401-第一垫片；1402-第二垫片；1403-第三垫片；1404-第四垫片；15-紧固片；1501-第一紧固片；1502-第二紧固片；1503-第三紧固片；1504-第四紧固片；16-连接螺杆；17-调节棒；1701-第一调节棒；1702-第二调节棒；1703-第三调节棒；1704-第四调节棒；2001-第一连接螺钉；2002-第二连接螺钉；2003-第三连接螺钉；2004-第四连接螺钉；2005-并联结构第一紧定螺钉；2006-并联结构第二紧定螺钉；2007-并联结构第三紧定螺钉；2008-并联结构第四紧定螺钉；2009-第一高度微调螺钉；2010-第二高度微调螺钉；2011-第三高度微调螺钉；2012-第四高度微调螺钉；2013-底板第一紧定螺钉；2014-底板第二紧定螺钉；2015-底板第三紧定螺钉；2016-底板第四紧定螺钉；2017-底板第五紧定螺钉；2018-底板第六紧定螺钉；2019-底板第七紧定螺钉；2020-底板第八紧定螺钉；2021-上盖板第一紧定螺钉；2022-上盖板第二紧定螺钉；2023-上盖板第三紧定螺钉；2024-上盖板第四紧定螺钉；101-第一支链；102-第二支链；103-第三支链；104-第四支链；105-刀座连接台；1041-支链固定孔；1042-单轴非对称直圆型柔性铰链；1043-位移放大杆；1044-位移输入杆；1045-单轴矩形型柔性铰链；1046-单轴对称直圆型柔性铰链；1047-位移传递杆；1048-双轴直圆型柔性铰链。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
1.一种变维振动辅助车削装置，该装置工作在共振频率下，具有在线测量切深方向的切削力和输出位移以及在线监测压电陶瓷输入位移的能力，同时在刀尖处生成易于调节的变维振动轨迹，其特征在于：
从总体上来看，该装置主要包括柔性铰链并联结构1、刀具安装座2、固定底座3、刀具安装螺钉4、刀具5、压电式动态力传感器6、压电陶瓷7、电容式位移传感器8、位移传感器安装座9、高度微调弹簧10、底板11、上盖板12、电极片13、垫片14、紧固片15、连接螺杆16、调节棒17，如图1所示。
1.1刀具安装座和并联结构分体设计
为了能够安装压电式动态力传感器进而在线测量装置刀尖处所受切削力，该装置采用分体设计方案，将安装刀具5的刀具安装座2和作为装置变形主体的柔性铰链并联结构1分为两个部分，通过柔性铰链并联结构上的刀座连接台105的四个螺纹孔实现与刀具安装座2的紧密连接。
上述柔性铰链并联结构1中间的安装槽用于放置压电式动态力传感器6，安装槽的高度略小于力传感器的高度，这样使得刀具安装座与刀座连接台的部分区域不直接接触，刀具安装座2的大部分压力由力传感器承受，因此能够获得更加准确的切削力信息。柔性铰链并联结构1中间的十字槽的设计减轻结构重量，如图2所示。
上述刀具安装座上2有一个刀具安装螺纹孔和四个通孔，刀具安装螺钉4将刀具5通过螺纹孔紧固在刀具安装座2上，第一连接螺钉2001、第二连接螺钉2002、第三连接螺钉2003、第四连接螺钉2004保证刀具安装座2和柔性铰链并联结构1的紧密连接，刀具安装座上的四个通孔使得刀具安装座和柔性铰链并联结构之间不发生在水平面上的相对位移，只能在垂直方向运动，满足力传感器的测力要求，如图3所示。
1.2基于多类型柔性铰链的并联结构设计
如图2所示，柔性铰链并联结构1的设计采用四支链对称形式，对称形式易于生成包含一维直线往复运动、二维平面椭圆运动和三维空间椭圆运动的变维轨迹，便于控制。同时杠杆放大结构在共振频率下易于产生大变形，增加装置刀尖处输出位移。
上述柔性铰链并联结构1包括第一支链101、第二支链102、第三支链103、第四支链104、刀座连接台105。四个支链结构完全相同，支链采用基于多种柔性铰链布置的杠杆放大结构形式，由单轴非对称直圆型柔性铰链1042、单轴矩形型柔性铰链1045、单轴对称直圆型柔性铰链1046和双轴直圆型柔性铰链1048以及位移放大杆1043、位移输入杆1044、位移传递杆1047组成。
上述单轴非对称直圆型柔性铰链1042位于杠杆支点端，只有一个旋转自由度，杠杆结构绕着该点在支链所在平面内旋转；单轴矩形型柔性铰链1045在压电陶瓷驱动输入端，跟随压电陶瓷变形而变形；单轴对称直圆型柔性铰链1046只有一个旋转自由度，四个单轴对称直圆型柔性铰链组合在一起使得柔性铰链并联结构的刀座连接台的中心点始终运动在并联结构中心线上，满足刀尖处椭圆轨迹的理论生成要求；双轴直圆型柔性铰链1048具有三个旋转自由度，克服了四支链并联结构的冗余属性，使得刀具安装座能够随着柔性铰链并联结构的刀座连接台自由运动，从而在刀尖处形成椭圆运动轨迹。
上述位移输入杆1044截面是长方形，所在轴线与刀座连接台105的平面相垂直，便于预紧螺纹孔的加工；位移放大杆1043和位移传递杆1047截面形状均采用正方形，位移放大杆1043轴线与刀座连接台105平行，位移传递杆1047所在轴线则与刀座连接台105垂直；单轴非对称直圆型柔性铰链1042位于支链固定孔1041和位移放大杆1043之间，单轴矩形型柔性铰链1045位于位移输入杆1044和位移放大杆1043之间，单轴对称直圆型柔性铰链1046位于位移放大杆1043和位移传递杆1047之间，双轴直圆型柔性铰链1048位于位移传递杆1047和刀座连接台105之间；四个支链沿刀具安装台105的轴线方向呈中心对称方式分布，在圆周方向上依次相隔90°；四个支链在空间上一致聚合，共同支撑起刀座连接台105，刀座连接台105与支链结构之间光滑过渡，并联结构第一紧定螺钉2005、第二紧定螺钉2006、第三紧定螺钉2007、第四紧定螺钉2008将柔性铰链并联结构固定在固定底座3上。
1.3压电陶瓷安装与预紧设计
压电陶瓷作为该装置的驱动器，必须符合其安装和使用要求。基于施加预紧力和压电陶瓷表面受力均匀的考虑，每个支链的两片压电陶瓷两端均有一个垫片，靠近并联结构一端的垫片14内环是通孔，用于保证压电陶瓷受力均匀，而另一端的紧固片15内环是螺纹孔设计，除了保证压电陶瓷受力均匀外，还起到紧固压电陶瓷、电极片、垫片的作用，且给压电陶瓷施加一定的预紧力。如图4所示
该装置还包括安装于第一支链101下底面螺纹孔中的第一调节棒1701、安装于第二支链102下底面螺纹孔中的第二调节棒1702、安装于第三支链103下底面螺纹孔中的第三调节棒1703、安装于第四支链104下底面螺纹孔中的第四调节棒1704，调节棒有施加预紧力和调节装置共振频率的作用。
上述第一紧固片1501将第一垫片1401、第一压电陶瓷701、第一电极片1301、第二压电陶瓷702、第二电极片1302依次串联起来，定位于固定底座3上，第一垫片1401紧贴柔性铰链并联结构1下底面，第一调节棒1701给第一压电陶瓷701和第二压电陶瓷702以足够的预紧力。
上述第二紧固片1502将第二垫片1402、第三压电陶瓷703、第三电极片1303、第四压电陶瓷704、第四电极片1304依次串联起来，定位于固定底座3上，第二垫片1402紧贴柔性铰链并联结构1下底面，第二调节棒1702给第三压电陶瓷703和第四压电陶瓷704以足够的预紧力。
上述第三紧固片1503将第三垫片1403、第五压电陶瓷705、第五电极片1305、第六压电陶瓷706、第六电极片1306依次串联起来，定位于固定底座3上，第三垫片1403紧贴柔性铰链并联结构1下底面，第三调节棒1703给第五压电陶瓷705和第六压电陶瓷706以足够的预紧力。
上述第四紧固片1504将第四垫片1404、第七压电陶瓷707、第七电极片1307、第八压电陶瓷708、第八电极片1308依次串联起来，定位于固定底座3上，第四垫片1404紧贴柔性铰链并联结构1下底面，第四调节棒1704给第七压电陶瓷707和第八压电陶瓷708以足够的预紧力。
基于上述1.2中的柔性铰链并联结构和1.3中的压电陶瓷驱动，通过改变压电陶瓷输出位移，该装置能够产生易于调节的变维运动轨迹。当八个压电陶瓷输出振幅和频率都相同的正弦位移时，安装在刀具安装座2上的刀具5的刀尖生成一维振动轨迹；当在任意两个对称分布的支链的压电陶瓷输出不同相位的正弦位移且另外两个支链的压电陶瓷没有输出位移时，安装在刀具安装座2上的刀具5的刀尖生成平面二维椭圆振动轨迹；当四个支链的压电陶瓷输出不同相位的正弦位移时，安装在刀具安装座2上的刀具5的刀尖生成空间三维椭圆振动轨迹。
1.4输出位移测量的设计
变维振动辅助切削装置的精确输出位移控制需要高精度位移传感器，该装置中的位移传感器采用非接触式电容位移传感器8，位移传感器通过测量并联结构刀座连接台105的相对位移来得到刀尖切深方向的位移。为了配合位移传感器的使用，设计位移传感器安装结构，该安装结构由位移传感器安装座9、高度微调弹簧10、第一高度微调螺钉2009、第二高度微调螺钉2010、第三高度微调螺钉2011、第四高度微调螺钉2012组成，如图5所示。
上述非接触式电容位移传感器8安装在位移传感器安装座9上，高度微调弹簧10放置于该安装座的下凹槽中，四个高度微调螺钉穿过固定底座上的通孔，通过调节旋入位移传感器安装座9的螺纹孔中的深度，在高度微调弹簧10的回弹作用下实现位移传感器探头到柔性铰链并联结构刀座连接台下底面的距离的微调。
1.5输入位移测量的设计
通过测量压电陶瓷输出位移，即装置输入端位移，可以更加准确地调节预紧力，使四个支链输出期望的位移，也能够得到准确的装置输入输出关系。为了实现装置输入位移的测量，装置包括了底板11、底板第一紧定螺钉2013、第二紧定螺钉2014、第三紧定螺钉2015、第四紧定螺钉2016，四个紧定螺钉将底板11固定在固定底座3的背部，底板也起到了支撑固定底座的功能，使调节棒不直接接触机床平台。底板11上的第五紧定螺钉2017、第六紧定螺钉2018、第七紧定螺钉2019、第八紧定螺钉2020用于固定穿过通孔的电容式位移传感器，以实现输入位移的测量，如图6所示。
1.6盖板设计
该装置还包括上盖板12以及固定上盖板的第一紧定螺钉2021、第二紧定螺钉2022、第三紧定螺钉2023、第四紧定螺钉2024，将内部结构封装起来，起到保护内部结构和美观的作用，如图7所示。
所述的变维振动辅助智能车削装置产生变维振动轨迹的方法，其特征在于：将柔性铰链并联结构的每个支链上的柔性铰链部分简化为一点，对于第i条支链，Ai表示双轴直圆型柔性铰链，Ei表示单轴对称直圆型柔性铰链，Fi表示单轴矩形型柔性铰链，Gi表示单轴非对称直圆型柔性铰链，Ti表示位移输入杆末端；对于任一支链由位移输入杆(1044)、位移放大杆(1043)、位移传递杆(1047)简化为直线；AiEi表示位移传递杆长度，EiGi表示位移放大杆长度，FiTi表示位移输入杆长度，EiFi表示单轴对称直圆型柔性铰链(1046)到单轴矩形型柔性铰链(1045)的距离；
刀具安装座简化为一个平面A1A2A3A4和一条表示刀具的直线OP；以刀尖处P为原点定义XYZ坐标系，Z轴与刀具安装座的刀具直线OP重合，且方向指向刀尖所在一侧，X轴方向平行于第一支链和第三支链位移放大杆所在直线且方向由第一支链指向第三支链，Y轴方向平行于第二支链和第四支链位移放大杆所在直线且方向由第四支链指向第二支链；
利用调节螺母(7)调节施加预紧力，使四个支链条处于共振频率的作用；
上述所述四条支链中的第i条支链，i等于1、2、3、4；
该支链上的压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在受到电压过程中，通过逆压电效应将产生位移输出，产生的输出位移作用于位移输入杆(1044)上，产生的输出位移大小为：
si＝Qi sin(2πft+φi) (1)
式中，Qi表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上输出位移的振幅，f表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上产生的振动频率，
Figure BDA0002515237680000181
表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上输出位移的初相位，t表示时间；
假设支链放大倍数为k，
Figure BDA0002515237680000182
其中EiGi表示为第i个支链的位移放大杆长度，EiFi表示单轴对称直圆型柔性铰链(1046)到单轴矩形型柔性铰链(1045)的距离；
则第i支链(101)经过放大后产生的输出位移大小为：
Figure BDA0002515237680000183
模式一、当四个支链输入的振幅Qi和相位差
Figure BDA0002515237680000184
相同
四个支链在位移输入杆上输出相同的位移，在任意t时刻，可得出刀尖Pt的坐标为：
Figure BDA0002515237680000191
此时，刀具做往复的、与压电陶瓷输入同相位的直线往复运动，在刀尖处形成一维振动轨迹；
模式二、当四个支链中呈对称分布的任意两个支链有输出位移，另外两个没有输出位移
模式二(1)假设s1≠0，s3≠0，s2＝0，s4＝0，s3≥s1；
由于支链是柔性结构，当两个支链输出位移时，另外两个没有位移的支链不限制结构运动；刀座支撑平面与水平面的夹角为：
θ＝arc sin((s5-s7)/2l) (4)
在任意t时刻，刀尖Pt(Ptx,Pty,Ptz)的坐标为：
Figure BDA0002515237680000192
结合式(1)、式(2)、式(4)和式(5)可得在任意t时刻刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000193
其中h表示初始位置时刀尖点距刀座连接台下底面的距离，l表示刀座连接台的位移输入点到该平台中心的距离；
根据上述坐标在matlab中进行验证，此时，刀具在X轴和Z轴组成的平面内做椭圆运动，在刀尖处形成二维椭圆振动轨迹；
模式二(2)假设s1＝0，s3＝0，s2≠0，s4≠0，s4≥s2；
由于支链是柔性结构，当两个支链输出位移时，另外两个没有位移的支链不限制结构运动；刀座支撑平面与水平面的夹角为：
θ＝arc sin((s6-s8)/2l) (7)
在任意t时刻，刀尖Pt(Ptx,Pty,Ptz)的坐标为：
Figure BDA0002515237680000201
结合式(1)、式(2)、式(7)和式(8)可得在任意t时刻刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000202
(3)模式三、当四个支链同时输出不同相位的位移，刀具安装座A1A2A3A4运动到A’3A’3A’3A’3，P运动到P3；
模式三(1)假设s3≥s2≥s4≥s1
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A1的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s5、A2和A4同时输入s8-s5、A2和A3同时输入s6-s8，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000203
在任意t时刻，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000204
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (12)
将式(10)和(12)代入(11)，得：
Figure BDA0002515237680000211
将式(1)、(2)代入(13)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000212
其中h表示初始位置时刀尖点距刀座连接台下底面的距离，即为OP的长度，l表示刀座连接台的位移输入点到该平台中心的距离，即为AO/BO/CO/DO的长度；
模式三(2)假设s3≥s4≥s2≥s1
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A1的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s5、A2和A4同时输入s6-s5、A2和A3同时输入s8-s6，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000213
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000214
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (17)
将式(17)和(15)代入(16)，得：
Figure BDA0002515237680000221
将式(1)、式(2)代入式(18)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000222
模式三(3)假设s1≥s2≥s4≥s3
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A3的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s7、A2和A4同时输入s8-s7、A2和A3同时输入s6-s8，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000223
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000224
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (22)
将式(20)和式(21)代入式(21)，得：
Figure BDA0002515237680000225
将式(1)、式(2)代入式(23)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000231
模式三(4)假设s1≥s4≥s2≥s3
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A3的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s7、A2和A4同时输入s6-s7、A2和A3同时输入s8-s6，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000232
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000233
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (27)
将式(13)和(15)代入(14)，得：
Figure BDA0002515237680000234
将式(1)、式(2)代入式(28)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000235
模式三(5)假设s4≥s1≥s3≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s7-s6、A1和A4同时输入s5-s7，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000241
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000242
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s8＝s5+s7-s6 (32)
将式(30)和(32)代入(31)，得：
Figure BDA0002515237680000243
将式(1)、式(2)代入式(33)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000244
模式三(6)假设s4≥s3≥s1≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s5-s6、A1和A4同时输入s7-s5，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000251
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000252
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s8＝s5+s7-s6 (37)
将式(35)和(37)代入(36)，得：
Figure BDA0002515237680000253
将式(1)、式(2)代入式(38)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000254
模式三(7)假设s2≥s1≥s3≥s4
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s8、A1和A3同时输入s7-s8、A1和A4同时输入s5-s7，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000255
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000261
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s6＝s5+s7-s8 (42)
将式(40)和(42)代入(41)，得：
Figure BDA0002515237680000262
将式(1)、式(2)代入式(43)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000263
模式三(8)假设s4≥s3≥s1≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s5-s6、A1和A4同时输入s7-s5，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure BDA0002515237680000264
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000265
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s6＝s5+s7-s8 (47)
将式(45)和(47)代入(46)，得：
Figure BDA0002515237680000271
将式(1)、式(2)代入式(48)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure BDA0002515237680000272
根据上述坐标在matlab中进行验证，做出空间轨迹在三个平面内的投影。如图10所示，三个平面的投影轨迹均为椭圆。此时，刀具在三维空间内做椭圆运动，在刀尖处形成三维椭圆振动轨迹。
以上实例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (2)

1.一种变维振动辅助车削装置，其特征在于：
1.1柔性铰链并联结构
所述柔性铰链并联结构(1)包括第一支链(101)、第二支链(102)、第三支链(103)、第四支链(104)和刀座连接台(105)；四个支链结构完全相同呈中心对称方式分布在刀具安装台(105)周围；
每个支链结构均由单轴非对称直圆型柔性铰链(1042)、单轴矩形型柔性铰链(1045)、单轴对称直圆型柔性铰链(1046)和双轴直圆型柔性铰链(1048)、位移放大杆(1043)、位移输入杆(1044)、位移传递杆(1047)和支链固定块(1041)组成；
位移传递杆(1047)所在轴线则与刀座连接台(105)垂直，其截面形状均采用正方形；位移放大杆(1043)所在轴线与刀座连接台(105)平行，其截面形状均采用正方形；支链固定块(1041)位于位移放大杆(1043)外侧，其所在轴线与位移放大杆(1043)所在轴线重合，其截面形状均采用正方形；移输入杆(1044)位于位移放大杆(1043)中部下方，其所在轴线与刀座连接台(105)的平面相垂直，其截面是长方形，长边所在的方向与位移放大杆(1043)所在轴线平行；
双轴直圆型柔性铰链(1048)位于刀座连接台(105)下底面和位移传递杆(1047)之间；单轴对称直圆型柔性铰链(1046)位于位移传递杆(1047)和位移放大杆(1043)之间；单轴非对称直圆型柔性铰链(1042)位于位移放大杆(1043)和支链固定块(1041)之间；单轴矩形型柔性铰链(1045)位于位移输入杆(1044)和位移放大杆(1043)中部之间；
1.2刀具及其安装座
上述柔性铰链并联结构(1)的刀座连接台(105)上中间位置设置有十字槽，十字槽内安装压电式动态力传感器(6)；上述刀具安装座(2)安装于刀座连接台(105)上，刀具(5)固在刀具安装座(2)上；上述十字槽的高度小于力传感器的高度，使得刀具安装座与刀座连接台的部分区域不直接接触，刀具安装座(2)的大部分压力由力传感器承受；
1.3固定底座及底板
所述固定底座(3)采用通过底板第一紧定螺钉(2013)、第二紧定螺钉(2014)、第三紧定螺钉(2015)、第四紧定螺钉(2016)与底板(11)连接，四个紧定螺钉将底板(11)固定在固定底座(3)上，所述固定底座(3)通过紧定螺钉悬置安装在底板(11)上方，不直接接触；
1.4压电陶瓷及预紧机构
上述柔性铰链并联结构(1)的每个支链的位移输入杆(1044)的下底面均安装压电陶瓷及预紧机构；每一压电陶瓷及预紧机构由垫片(14)、压电陶瓷Ⅰ、电极片Ⅰ、压电陶瓷Ⅱ、电极片Ⅱ、固片(15)、连接螺杆(16)、调节棒(17)组成；上述垫片(14)、压电陶瓷Ⅰ、电极片Ⅰ、压电陶瓷Ⅱ、电极片Ⅱ、紧固片(15)将从上到下依次串联在连接螺杆(16)上；连接螺杆(16)上端安装于位移输入杆(1044)的下底面螺纹孔中；连接螺杆(16)下端穿过固定底座(3)与调节螺母(17)相连；
1.5输出位移测量机构
所述输出位移测量机构安装于固定底座(3)上，它由非接触式电容位移传感器探头(8)、位移传感器安装座(9)、高度微调弹簧(10)、若干高度微调螺钉；上述非接触式电容位移传感器(8)安装在位移传感器安装座(9)上端，安装座(9)的下底面设置由下凹槽，下凹槽内设置有弹簧柱；高度微调弹簧(10)位于下凹槽中并套在弹簧柱上；若干高度微调螺钉从固定底座(3)下方穿过固定底座(3)上的通孔，并与位移传感器安装座(9)相连；通过调节高度微调螺钉旋入位移传感器安装座(9)的螺纹孔中的深度，在高度微调弹簧(10)的回弹作用下实现非接触式电容位移传感器探头(8)到柔性铰链并联结构刀座连接台下底面的距离的微调；
弹簧柱穿过固定底座(3)一直伸入底板(11)的安装腔，被底板第五紧定螺钉(2017)、底板第六紧定螺钉(2018)、底板第七紧定螺钉(2019)、底板第八紧定螺钉(2020-)夹紧固定；
1.6盖板
该装置还包括上盖板(12)。
2.利用权利要求1所述的变维振动辅助智能车削装置产生变维振动轨迹的方法，其特征在于：
将柔性铰链并联结构的每个支链上的柔性铰链部分简化为一点，对于第i条支链，Ai表示双轴直圆型柔性铰链，Ei表示单轴对称直圆型柔性铰链，Fi表示单轴矩形型柔性铰链，Gi表示单轴非对称直圆型柔性铰链，Ti表示位移输入杆末端；对于任一支链由位移输入杆(1044)、位移放大杆(1043)、位移传递杆(1047)简化为直线；AiEi表示位移传递杆长度，EiGi表示位移放大杆长度，FiTi表示位移输入杆长度，EiFi表示单轴对称直圆型柔性铰链(1046)到单轴矩形型柔性铰链(1045)的距离；
刀具安装座简化为一个平面A1A2A3A4和一条表示刀具的直线OP；以刀尖处P为原点定义XYZ坐标系，Z轴与刀具安装座的刀具直线OP重合，且方向指向刀尖所在一侧，X轴方向平行于第一支链和第三支链位移放大杆所在直线且方向由第一支链指向第三支链，Y轴方向平行于第二支链和第四支链位移放大杆所在直线且方向由第四支链指向第二支链；
利用调节螺母(7)调节施加预紧力，使四个支链条处于共振频率的作用；
上述所述四条支链中的第i条支链，i等于1、2、3、4；
该支链上的压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在受到电压过程中，通过逆压电效应将产生位移输出，产生的输出位移作用于位移输入杆(1044)上，产生的输出位移大小为：
si＝Qisin(2πft+φi) (1)
式中，Qi表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上输出位移的振幅，f表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上产生的振动频率，
Figure FDA0002515237670000033
表示由压电陶瓷Ⅰ与压电陶瓷Ⅱ在位移输入杆上输出位移的初相位，t表示时间；
假设支链放大倍数为k，
Figure FDA0002515237670000031
其中EiGi表示为第i个支链的位移放大杆长度，EiFi表示单轴对称直圆型柔性铰链(1046)到单轴矩形型柔性铰链(1045)的距离；
则第i支链(101)经过放大后产生的输出位移大小为：
Figure FDA0002515237670000032
模式一、当四个支链输入的振幅Qi和相位差
Figure FDA0002515237670000044
相同
四个支链在位移输入杆上输出相同的位移，在任意t时刻，可得出刀尖Pt的坐标为：
Figure FDA0002515237670000041
此时，刀具做往复的、与压电陶瓷输入同相位的直线往复运动，在刀尖处形成一维振动轨迹；
模式二、当四个支链中呈对称分布的任意两个支链有输出位移，另外两个没有输出位移
模式二(1)假设s1≠0，s3≠0，s2＝0，s4＝0，s3≥s1；
由于支链是柔性结构，当两个支链输出位移时，另外两个没有位移的支链不限制结构运动；刀座支撑平面与水平面的夹角为：
θ＝arcsin((s5-s7)/2l) (4)
在任意t时刻，刀尖Pt(Ptx,Pty,Ptz)的坐标为：
Figure FDA0002515237670000042
结合式(1)、式(2)、式(4)和式(5)可得在任意t时刻刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000043
其中h表示初始位置时刀尖点距刀座连接台下底面的距离，l表示刀座连接台的位移输入点到该平台中心的距离；
根据上述坐标在matlab中进行验证，此时，刀具在X轴和Z轴组成的平面内做椭圆运动，在刀尖处形成二维椭圆振动轨迹；
模式二(2)假设s1＝0，s3＝0，s2≠0，s4≠0，s4≥s2；
由于支链是柔性结构，当两个支链输出位移时，另外两个没有位移的支链不限制结构运动；刀座支撑平面与水平面的夹角为：
θ＝arcsin((s6-s8)/2l) (7)
在任意t时刻，刀尖Pt(Ptx,Pty,Ptz)的坐标为：
Figure FDA0002515237670000051
结合式(1)、式(2)、式(7)和式(8)可得在任意t时刻刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000052
(3)模式三、当四个支链同时输出不同相位的位移，刀具安装座A1A2A3A4运动到A′3A′3A′3A′3，P运动到P3；
模式三(1)假设s3≥s2≥s4≥s1
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A1的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s5、A2和A4同时输入s8-s5、A2和A3同时输入s6-s8，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000053
在任意t时刻，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000054
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (12)
将式(10)和(12)代入(11)，得：
Figure FDA0002515237670000061
将式(1)、(2)代入(13)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000062
其中h表示初始位置时刀尖点距刀座连接台下底面的距离，即为OP的长度，l表示刀座连接台的位移输入点到该平台中心的距离，即为AO/BO/CO/DO的长度；
模式三(2)假设s3≥s4≥s2≥s1
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A1的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s5、A2和A4同时输入s6-s5、A2和A3同时输入s8-s6，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000063
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000064
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (17)
将式(17)和(15)代入(16)，得：
Figure FDA0002515237670000071
将式(1)、式(2)代入式(18)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000072
模式三(3)假设s1≥s2≥s4≥s3
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A3的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s7、A2和A4同时输入s8-s7、A2和A3同时输入s6-s8，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000073
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000074
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (22)
将式(20)和式(21)代入式(21)，得：
Figure FDA0002515237670000075
将式(1)、式(2)代入式(23)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000081
模式三(4)假设s1≥s4≥s2≥s3
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与X轴平行且经过A3的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s7、A2和A4同时输入s6-s7、A2和A3同时输入s8-s6，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000082
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000083
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s7＝s6+s8-s5 (27)
将式(13)和(15)代入(14)，得：
Figure FDA0002515237670000084
将式(1)、式(2)代入式(28)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000085
模式三(5)假设s4≥s1≥s3≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s7-s6、A1和A4同时输入s5-s7，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000091
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000092
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s8＝s5+s7-s6 (32)
将式(30)和(32)代入(31)，得：
Figure FDA0002515237670000093
将式(1)、式(2)代入式(33)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000094
模式三(6)假设s4≥s3≥s1≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s5-s6、A1和A4同时输入s7-s5，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000101
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000102
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s8＝s5+s7-s6 (37)
将式(35)和(37)代入(36)，得：
Figure FDA0002515237670000103
将式(1)、式(2)代入式(38)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000104
模式三(7)假设s2≥s1≥s3≥s4
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s8、A1和A3同时输入s7-s8、A1和A4同时输入s5-s7，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000105
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000111
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s6＝s5+s7-s8 (42)
将式(40)和(42)代入(41)，得：
Figure FDA0002515237670000112
将式(1)、式(2)代入式(43)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000113
模式三(8)假设s4≥s3≥s1≥s2
采用将运动过程分解的方法来求解刀位方程，分为整体沿着Z轴平移、绕着与Y轴平行且经过A2的轴转动α角、绕着转动β角三个阶段，相对应的输入位移分别为A1、A2、A3、A4同时输入s6、A1和A3同时输入s5-s6、A1和A4同时输入s7-s5，根据位置关系，得到转角α和β分别为
Figure FDA0002515237670000114
在任意t时刻，得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000115
在四支链并联结构中，四个输入端位移满足以下式子：
s6＝s5+s7-s8 (47)
将式(45)和(47)代入(46)，得：
Figure FDA0002515237670000121
将式(1)、式(2)代入式(48)，可得出刀尖处的坐标Pt(Ptx,Pty,Ptz)为：
Figure FDA0002515237670000122
根据上述坐标在matlab中进行验证，做出空间轨迹在三个平面内的投影；三个平面的投影轨迹均为椭圆，刀具在三维空间内做椭圆运动，在刀尖处形成三维椭圆振动轨迹。
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