CN106972902B - 一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法，包括以下步骤：第一步，利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到分子的个数；第二步，建立基于扩散的分子通信模型的假设检测信道模型；第三步，利用Skellam分布得到了最优决策阈值的数学表达式，从而得到最优决策阈值θ；第四步，在最优决策阈值θ基础上，获得最优的信道容量的值。本发明提供一种有效提升信道容量的基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法。

Description

一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法

技术领域

本发明涉及生物技术、纳米技术、通信技术，是一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法。

背景技术

分子通信是纳米机器之间一种新型的通信方式，是一种以生物化学分子作为信息载体，通过分子在生物环境中扩散进行相互通信，用于纳米机器以组成分布式纳米网络的通信技术。分子通信属于生物技术、纳米技术、通信技术多学科交叉的前沿领域，是实现纳米网络的重要基础，在学术界普遍认为分子通信是实现纳米网络最可行的通信技术之一。分子通信技术具有广阔的应用前景，主要包括生物医学、工业、环境、军事四大领域。

在基于扩散的分子通信模型中，发送方纳米机器TN(Transmitter Nanomachine)和接收方纳米机器RN(Receiver Nanomachine)分别表示该模型中的发送方和接收方。由信息的发送方纳米机器生成能被接收方纳米机器识别接收的信息分子，并基于信息分子的物理或化学特性编码信息。发送方纳米机器释放的信息分子通过流体(液体或气体)介质被传输到接收方纳米机器后，由接收方纳米机器接收并以特定的方式解码信息。对于二进制扩散的分子通信模型，信息传输过程描述如下：待发送的二进制比特信息即输入信息被编码在分子上，分子作为信息传输的载体，发送方纳米机器通过释放一定数量的分子到生物环境中，分子在传输信道中通过布朗运动扩散，并最终随机到达接收方纳米机器，接收方纳米机器通过某种检测方法确定输出为二进制比特1或0。

在扩散的分子通信模型中，由于分子遵循布朗运动规则，前面所有时隙对接收方纳米机器在当前时隙的码间干扰是不可避免存在的。因此，基于扩散的分子通信模型的研究也面临较多的挑战，其中之一是考虑码间干扰情况下，如何提高扩散的分子通信模型的信道容量。

发明内容

为了克服已有扩散的分子通信模型的信道容量较低的不足，本发明提供一种有效提升信道容量的基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法。

为了解决上述技术问题本发明采用如下技术方案：

一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法，所述信道容量优化方法包括如下过程：

第一步，利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到分子个数；

在二进制扩散的分子通信模型中，输入输出均为二进制信息比特1或0，并采用OOK(On-Off Keying)作为调制技术，发送方纳米机器TN通过释放一定数量的分子表示发送比特1，不释放任何分子表示发送比特0；分子一旦被释放在生物环境中，这些分子自由扩散，当被接收方纳米机器RN接收后会被立即被吸收，不再存在生物环境中，发送方纳米机器释放分子后，分子在介质中以布朗形式运动，一个分子从发送方纳米机器到距离为d的接收方纳米机器所需时间t的概率密度分布函数f(t)为：

其中，d为发送方纳米机器与接收方纳米机器之间的距离，D为生物环境扩散系数。该概率密度分布函数对应的累积分布函数即为一个分子被RN在t时间内接收到的概率，用P(d,t)表示如下：

考虑分时隙的扩散分子通信模型，假设所有分子被接收的事件发生在离散时间点1信息传输时间被划分为大小相等的时隙间隔，记为T＝nT_s，其中，T为信息传输的时间，T_s为每个时隙持续时间，n为所划分的时隙的个数；

假设在第k个时隙开始，1≤k≤n，TN释放M个分子代表发送比特1，不发送分子代表发送比特0，每个时隙发送1的概率为β_k，发送0的概率为(1-β_k)，P_kn表示在第k个时隙释放的分子在第n个时隙收到的概率，计算公式如下：

P_kn＝β_k[P(d,(n-k+1)T_s))-P(d,(n-k)T_s))]

令β_c为当前第n个时隙发送1的概率，令M_c为TN在当前第n个时隙释放的分子在当前第n个时隙收到的分子个数，则M_c服从如下的二项分布：

M_c～Binomial(M,β_cP(d,T_s))

由于P_kn(的取值在0.1左右，随机变量M_c服从的二项分布用泊松分布来逼近，逼近的分布公式如下：

M_c～Poisson(Mβ_cP(d,T_s))

假设当前时隙的最优决策阈值为θ，如果M_c≥θ，则RN输出1，如果M_c≤θ，则RN输出0；

对于扩散的分子通信模型，RN在前面时隙没有收到的剩余分子会对后续的比特接收产生码间干扰。因此，对于当前时隙n，前面(n-1)个时隙产生的所有干扰的分子数用M_ISI表示，M_ISI服从的泊松分布表示如下：

第二步，建立基于扩散的分子通信模型的假设检测信道模型；

令X和Y分别代表当前时隙的输入和输出。H₀和H₁分别表示假设当前时隙发送0和1时，RN收到的分子个数的情况。P_F表示误报率，即输入为0，输出为1的概率。P_D表示检测率，即输入输出均为1的概率，它们分别定义如下：

P_F＝Pr(Y＝1|X＝0)

P_D＝Pr(Y＝1|X＝1)

1-P_F＝Pr(Y＝0|X＝0)

1-P_D＝Pr(Y＝0|X＝1)

在H₀和H₁的假设前提下，当前时隙RN收到的分子个数分别用

和

表示，

和

分别服从泊松分布，记为如下形式：

用随机变量Z表示两个泊松分布的差，则Z服从Skellam分布。因此，上式

和

的分布可写成如下的Skellam分布：

H₀:Z～Skellam(μ₁,μ₂)

H₁:Z～Skellam(λ₁,λ₂)

其中，Skellam分布的参数如下：

第三步，利用Skellam分布得到了最优决策阈值的数学表达式，从而得到最优决策阈值θ；

最小误差概率判决准则为：

其中，P(H₀)和P(H₁)分别为当前时隙发送0和1的概率，即为P(H₁)＝β_c，P(H₀)＝1-β_c，p(z|H₀)和p(z|H₁)分别表示当前时隙发送0和1的情况下，RN收到z个分子的概率；

上述最小误差概率判决准则写成：

其中，η为似然比阈值，由P(H₁)和P(H₀)的定义可知：

同时，由p(z|H₁)和p(z|H₀)的定义可知：

其中，

和

分别表示RN在当前时隙收到的分子个数z服从的Skellam分布H₀:Z～Skellam(μ₁,μ₂)和H₁:Z～Skellam(λ₁,λ₂)分别对应的概率密度函数，则上式可以表示如下：

当x>＞|z²-1/4|,

是一个众所周知的渐进逼近公式，则有

上式表示为

通过求解上述方程，得到如下最优决策阈值的计算公式：

第四步，在最优决策阈值θ基础上，获得最优的信道容量的值。

由于θ取整数值，用Skellam分布的累积分布函数计算误报率P_F和检测率P_D，计算公式如下：

P_F＝Pr(M_c≥θ|X＝0)＝1-F(θ；μ₁,μ₂)

P_D＝Pr(M_c≥θ|X＝1)＝1-F(θ；λ₁,λ₂)

其中，

通过以上的计算公式，即可对扩散分子通信模型的信道容量进行优化，信道容量的计算公式如下：

C＝maxI(X；Y)

其中

本发明的技术构思为：本发明充分结合扩散的分子通信模型中分子在生物环境中运动的随机性行为的特点，研究扩散分子通信模型的信道容量优化方案。在扩散的分子通信模型中，发送方纳米机器通过释放一定数量的分子到生物环境中，分子在传输信道中通过进行布朗运动规则扩散，并最终随机到达接收方纳米机器。因此，发送方纳米机器在前面所有时隙释放的分子对当前时隙的码间干扰是不可避免的。在考虑码间干扰的情况下，研究如何提高扩散的分子通信模型的信道容量显得尤为重要。本发明主要开发可用于纳米网络的以分子通信为基础的最优信道容量的通信技术。通过控制发送方纳米机器在每个时隙发送1或0的概率，同时利用Skellam分布获得最优决策阈值的数学表达式，从而最优化信道容量。

本发明的有益效果主要表现在：1、在考虑前面所有时隙对当前时隙的码间干扰的情况下，同时，考虑不同的发送方纳米机器在每个时隙发送1或0的概率，利用泊松分布逼近二项分布得到了当前时隙RN收到的分子个数。在此基础上，利用Skellam分布得到了最优决策阈值的数学表达式。2、在最优决策阈值的基础上，得到了互信息的最优值，并展示了不同的参数包括纳米机器TN和RN之间的距离，生物环境扩散系数，发送方纳米机器在每个时隙释放分子的个数，时隙的个数，以及每个时隙持续的时间对互信息的影响。更重要的是，在相同的参数情况下，与已有工作相比，本发明能得到较优的互信息的值。3、在相同的参数情况下，本发明的扩散分子通信模型中，每个时隙所用到的分子数远远少于已有的分子通信模型。所需的分子数减少的好处是：一方面，减少了准备分子所花费的金钱成本和时间成本；另一方面，生物环境中的分子数减少的同时，前面所有时隙对当前时隙的码间干扰也大大减少，从而提高了信息传输的效率。

附图说明

图1为基于扩散的分子通信模型的假设检测信道示意图。其中，X和Y分别代表当前时隙的输入和输出。H₀和H₁分别表示假设当前时隙发送0和1，接收方纳米机器收到分子个数的情况。P_F表示误报率，即输入为0，输出为1的概率。P_D表示检测率，即输入输出均为1的概率。

图2展示了在TN和RN之间的距离d取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。

图3展示了在生物环境的扩散系数D取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。

图4展示了在n取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。

图5展示了在T_s取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。

图6展示了在T_s取不同值T_s＝100s和T_s＝8s的情况下，本发明(用I²(X；Y)表示)与已有工作中互信息(用I⁰(X；Y)表示)的峰值比较。此时，d＝20μm，D＝100μm²/s，n＝50。

图7展示了在T_s取不同值T_s＝100s和T_s＝10s的情况下，本发明(用I²(X；Y)表示)与已有工作中互信息(用I¹(X；Y)表示)的峰值比较。此时，d＝20μm,D＝100μm²/s，n＝20。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图7，一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法，包括如下步骤：

第一步，利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到分子个数。

发送方纳米机器释放分子后，分子在介质中以布朗形式运动，一个分子从发送方纳米机器到距离为d的接收方纳米机器所需时间t的概率密度分布函数f(t)为：

其中，d为发送方纳米机器与接收方纳米机器之间的距离，D为生物环境扩散系数。该概率密度分布函数对应的累积分布函数即为一个分子被RN在t时间内接收到的概率，用P(d,t)表示如下：

考虑分时隙的扩散分子通信模型，假设所有分子被接收的事件发生在离散时间点，信息传输时间被划分为大小相等的时隙间隔，记为T＝nT_s，其中，T为信息传输的时间，T_s为每个时隙持续时间，n为所划分的时隙的个数；

在第k个时隙开始，1≤k≤n，TN释放M个分子代表发送比特1，不发送分子代表发送比特0。每个时隙发送1的概率为β_k，发送0的概率为(1-β_k)。每个时隙持续的时间记为T_s，P_kn表示在第k个时隙释放的分子在第n个时隙收到的概率，计算公式如下：

P_kn＝β_k[P(d,(n-k+1)T_s))-P(d,(n-k)T_s))]

特别地，令β_c为当前第n个时隙发送1的概率，令M_c为TN在当前第n个时隙释放的分子在当前第n个时隙收到的分子个数，则M_c服从如下的二项分布：

M_c～Binomial(M,β_cP(d,T_s))

由于P_kn的取值在0.1左右，随机变量M_c服从的二项分布可以用泊松分布来逼近，逼近的分布公式如下：

M_c～Poisson(Mβ_cP(d,T_s))

假设当前时隙的最优决策阈值为θ，如果M_c≥θ，则RN输出1。如果M_c≤θ，则RN输出0。可以看到最优决策阈值在信道容量优化方案中有着十分重要的作用。

对于扩散的分子通信模型，RN在前面时隙没有收到的剩余分子会对后续的比特接收产生码间干扰。因此，对于当前时隙n，前面(n-1)个时隙产生的所有干扰的分子数用M_ISI表示，M_ISI服从的泊松分布表示如下：

第二步，建立基于扩散的分子通信模型的假设检测信道模型。

图1为基于扩散的分子通信模型的假设检测信道示意图。其中，X和Y分别代表当前时隙的输入和输出。H₀和H₁分别表示假设当前时隙发送0和1的情况。P_F表示误报率，即输入为0，输出为1的概率。P_D表示检测率，即输入输出均为1的概率。它们分别定义如下：

P_F＝Pr(Y＝1|X＝0)

P_D＝Pr(Y＝1|X＝1)

1-P_F＝Pr(Y＝0|X＝0)

1-P_D＝Pr(Y＝0|X＝1)

在H₀和H₁的假设前提下，当前时隙RN收到的分子个数分别用

和

表示，

和

分别服从泊松分布，记为如下形式：

用随机变量Z表示两个泊松分布的差，则Z服从Skellam分布。因此，上式

和

的分布可写成如下的Skellam分布：

H₀:Z～Skellam(μ₁,μ₂)

H₁:Z～Skellam(λ₁,λ₂)

其中，Skellam分布的参数如下：

第三步，利用Skellam分布得到了最优决策阈值的数学表达式，从而得到最优决策阈值θ。

利用最小误差概率准则，实现最佳检测方案。最小误差概率判决准则为：

其中，P(H₀)和P(H₁)分别为当前时隙发送0和1的概率，即为P(H₁)＝β_c，P(H₀)＝1-β_c。p(z|H₀)和p(z|H₁)分别表示当前时隙发送0和1的情况下，RN收到z个分子的概率。

上述最小误差概率判决准则可以写成：

其中，η为似然比阈值。由P(H₁)和P(H₀)的定义可知：

同时，由p(z|H₁)和p(z|H₀)的定义可知：

其中，

和

分别表示RN在当前时隙收到的分子个数z服从的Skellam分布H₀:Z～Skellam(μ₁,μ₂)和H₁:Z～Skellam(λ₁,λ₂)分别对应的概率密度函数，则上式可以表示如下：

当x>＞|z²-1/4|,

是一个众所周知的渐进逼近公式，则有

上式可表示为

通过求解上述方程，可以得到如下最优决策阈值的计算公式：

第四步，在最优决策阈值θ基础上，获得最优的信道容量的值。

由于θ取整数值，可用Skellam分布的累积分布函数计算表示误报率P_F和检测率P_D，计算公式如下：

P_F＝Pr(M_c≥θ|X＝0)＝1-F(θ；μ₁,μ₂)

P_D＝Pr(M_c≥θ|X＝1)＝1-F(θ；λ₁,λ₂)

其中，

通过以上的计算公式，即可对扩散分子通信模型的信道容量进行优化，信道容量的计算公式如下：

C＝maxI(X；Y)

其中

第五步，通过实验仿真展示了不同的参数包括纳米机器TN和RN之间的距离，生物环境扩散系数，发送方纳米机器在每个时隙释放分子的个数，时隙的个数，以及每个时隙持续的时间对互信息的影响。更重要的是，在相同的物理参数情况下，与已有工作相比，我们能得到较优的互信息的值，同时，每个时隙所用到的分子数远远少于已有的分子通信模型。

图2展示了在TN和RN之间的距离d取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。可以看到TN和RN之间的距离d越小，互信息的值越大。

图3展示了在生物环境的扩散系数D取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。当生物环境的扩散系数D越小，互信息的值越大。

图4展示了在n取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。可以看到，时隙的个数越小，前面时隙对当前时隙的干扰较少，从而导致互信息的值增大。

图5展示了在T_s取不同值的情况下，可达到的互信息I(X；Y)与β_c的关系。当每个时隙持续时间T_s变大时，生物环境中的分子增多，RN接收分子的概率增大，因此，互信息随着β_c的增加而增加。

图6展示了在T_s取不同值T_s＝100s和T_s＝8s的情况下，本发明(用I²(X；Y)表示)与已有工作中互信息(用I⁰(X；Y)表示)的峰值比较。此时，d＝20μm，D＝100μm²/s，n＝50。可以看到，本发明的互信息峰值优于已有工作。

图7展示了在T_s取不同值T_s＝100s和T_s＝10s的情况下，本发明(用I²(X；Y)表示)与已有工作中互信息(用I¹(X；Y)表示)的峰值比较。此时，d＝20μm,D＝100μm²/s，n＝20。可以看到，本发明的互信息峰值优于已有工作。

Claims (1)

1.一种基于扩散的分子通信模型的信道容量优化方法，其特征在于：所述优化方法包括以下步骤：

第一步，利用泊松分布逼近二项分布得到当前时隙RN收到分子个数；

第二步，建立基于扩散的分子通信模型的假设检测信道模型；

第三步，利用Skellam分布得到了最优决策阈值的数学表达式，从而得到最优决策阈值θ；

第四步，在最优决策阈值θ基础上，获得最优的信道容量的值；

所述第一步中，在二进制扩散的分子通信模型中，输入输出均为二进制信息比特1或0，并采用OOK作为调制技术，发送方纳米机器TN通过释放一定数量的分子表示发送比特1，不释放任何分子表示发送比特0，分子一旦被释放在生物环境中，这些分子自由扩散，当被接收方纳米机器RN接收后会被立即被吸收，不再存在生物环境中，发送方纳米机器释放分子后，分子在介质中以布朗形式运动，一个分子从发送方纳米机器到距离为d的接收方纳米机器所需时间t的概率密度分布函数f(t)为：

其中，d为发送方纳米机器与接收方纳米机器之间的距离，D为生物环境扩散系数，该概率密度分布函数对应的累积分布函数即为一个分子被RN在t时间内接收到的概率，用P(d,t)表示如下：

考虑分时隙的扩散分子通信模型，假设所有分子被接收的事件发生在离散时间点，信息传输时间被划分为大小相等的时隙间隔，记为T＝nT_s，其中，T为信息传输的时间，T_s为每个时隙持续时间，n为所划分的时隙的个数；

在第k个时隙开始，1≤k≤n，TN释放M个分子代表发送比特1，不发送分子代表发送比特0，每个时隙发送1的概率为β_k，发送0的概率为(1-β_k)，P_kn表示在第k个时隙释放的分子在第n个时隙收到的概率，计算公式如下：

P_kn＝β_k[P(d,(n-k+1)T_s))-P(d,(n-k)T_s))]

令β_c为当前第n个时隙发送1的概率，令M_c为TN在当前第n个时隙释放的分子在当前第n个时隙收到的分子个数，则M_c服从如下的二项分布：

M_c～Binomial(M,β_cP(d,T_s))

由于P_kn的取值在0.1左右，随机变量M_c服从的二项分布可以用泊松分布来逼近，逼近的分布公式如下：

M_c～Poisson(Mβ_cP(d,T_s))

假设当前时隙的最优决策阈值为θ，如果M_c≥θ，则RN输出1，如果M_c≤θ，则RN输出0；

对于扩散的分子通信模型，RN在前面时隙没有收到的剩余分子会对后续的比特接收产生码间干扰，因此，对于当前时隙n，前面(n-1)个时隙产生的所有干扰的分子数用M_ISI表示，M_ISI服从的泊松分布表示如下：

所述第二步中，令X和Y分别代表当前时隙的输入和输出，H₀和H₁分别表示假设当前时隙发送0和1时，RN收到的分子个数的情况，P_F表示误报率，即输入为0，输出为1的概率，P_D表示检测率，即输入输出均为1的概率，它们分别定义如下：

P_F＝Pr(Y＝1|X＝0)

P_D＝Pr(Y＝1|X＝1)

1-P_F＝Pr(Y＝0|X＝0)

1-P_D＝Pr(Y＝0|X＝1)

在H₀和H₁的假设前提下，当前时隙RN收到的分子个数分别用

和

表示，

和

分别服从泊松分布，记为如下形式：

用随机变量Z表示两个泊松分布的差，则Z服从Skellam分布，因此，上式

和

的分布可写成如下的Skellam分布：

H₀:Z～Skellam(μ₁,μ₂)

H₁:Z～Skellam(λ₁,λ₂)

其中，Skellam分布的参数如下：

所述第三步中，利用最小误差概率准则，实现最佳检测方案，最小误差概率判决准则为：

其中，P(H₀)和P(H₁)分别为当前时隙发送0和1的概率，即为P(H₁)＝β_c，P(H₀)＝1-β_c，p(z|H₀)和p(z|H₁)分别表示当前时隙发送0和1的情况下，RN收到z个分子的概率；

上述最小误差概率判决准则写成：

其中，η为似然比阈值，由P(H₁)和P(H₀)的定义可知：

同时，由p(z|H₁)和p(z|H₀)的定义可知：

其中，

和

分别表示RN在当前时隙收到的分子个数z服从的Skellam分布H₀:Z～Skellam(μ₁,μ₂)和H₁:Z～Skellam(λ₁,λ₂)分别对应的概率密度函数，则上式可以表示如下：

当x>>|z²-1/4|，

是一个众所周知的渐进逼近公式，则有

上式可表示为

通过求解上述方程，可以得到如下最优决策阈值的计算公式：

所述第四步中，由于θ取整数值，用Skellam分布的累积分布函数计算误报率P_F和检测率P_D，计算公式如下：

P_F＝Pr(M_c≥θ|X＝0)＝1-F(θ；μ₁,μ₂)

P_D＝Pr(M_c≥θ|X＝1)＝1-F(θ；λ₁,λ₂)

其中，

通过以上的计算公式，即可对扩散分子通信模型的信道容量进行优化，信道容量的计算公式如下：

C＝max I(X；Y)

其中

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