CN108512723B - 一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法 - Google Patents

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Abstract

一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，包括以下步骤：第一步，建立扩散的多播分子通信模型，并分析一跳链路中的比特错误率，在二进制分子通信模型中，用发送方纳米机器是否释放分子来代表不同的比特信息，若当前发送的比特为1时，会释放规定类型的分子到生物环境中，分子在介质中以布朗形式运动，若传递比特0时则不释放分子；第二步，分析每个纳米机器采用不同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率；第三步，分析每个纳米机器采用相同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率，并提出调整阈值的方式有效减少并行中继纳米机器间发送相同类型分子时的干扰。本发明有效解析比特错误率、减小干扰。

Description

一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法
技术领域
本发明涉及生物技术、纳米技术、通信技术，是一种扩散的多播分子通信网络，主要针对比特错误率确定方法。
背景技术
近年来纳米技术的迅猛发展，新型的分子通信网络逐渐走入公众的视野。其中，承担重要作用的小型纳米级(10-9米)设备称为纳米机器，它主要负责执行计算、感知等一些简单的任务。由于纳米机器自身尺寸、能力的限制，单个纳米机器不足以完成更复杂的任务要求，因此在分子通信网络中需要以分布式的方式组织多个纳米机器，相互协调，从而能够使得信息的传递的范围更广、准确性更高。基于纳米技术的实用性，分子通信网络有望在医药、工业、环境等多个应用领域发挥潜在的作用。
分子通信是以生物化学分子为信息载体，通过信息分子在生物环境中的自由扩散来进行消息传递的。它的基本通信过程包括信息的编码、发送、传输、接收和解码五个步骤。发送方纳米机器TN(Transmitter Nanomachine)发送携带编码信息的信息分子到介质中，信息分子在介质中以布朗运动的形式进行传输，由能够识别此信息分子的接收方纳米机器RN(Receiver Nanomachine)接收并按特定方式解码信息。分子通信属于生物技术、纳米技术、通信技术多学科交叉的前沿领域，是实现纳米网络的重要基础，在学术界普遍认为分子通信是实现纳米网络最可行的通信技术之一。
在扩散的分子通信模型中，由于自由扩散的随机性，分子会在生物环境中随机运动，并非所有分子都能到达接收方纳米机器。此外，随着纳米机器之间距离的增大，扩散的时间也会相应变大，当超过一定范围时，接收方纳米机器可能在规定时间中接收不到分子，最终影响性能。因此，解决以上问题并完善扩散的分子通信模型势在必行。
发明内容
为了克服已有扩散的多播分子通信网络无法有效确定比特错误率的不足，本发明提供一种有效解析比特错误率的扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法。
为了解决上述技术问题本发明采用如下技术方案：
一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，所述确定方法包括如下步骤：
第一步，建立扩散的多播分子通信模型，并分析一跳链路时的比特错误率；
在二进制分子通信模型中，用发送方纳米机器是否释放分子来代表比特信息的发送，当前发送的比特为1时，会释放规定类型的分子到生物环境中，传递比特0时则不释放分子；发送方纳米机器释放分子后，分子在介质中以布朗形式运动，不同类型的分子之间的运动相互独立，互不影响；基于一维环境中的分子扩散，在分子传输及扩散过程中，描述任一个分子从发送方纳米机器n到达接收方纳米机器q的时间t的概率密度函数为：
Figure GDA0002428544900000021
其中，dnq表示两纳米机器n、q间的距离，D是生物环境的扩散系数，若环境中的分子类型改变时其扩散系数也相应改变。因此，fnq(t)的累积分布函数Fnq(t)用于描述一个分子在从t＝0开始至t时刻之前到达接收方纳米机器的概率，表示如下：
Figure GDA0002428544900000031
在信息接收阶段，将接收方纳米机器q接收一个比特的时间T划分为M等份，将划分后相邻的时间间隔t0称为样本时间，即有
t0=T/M
用tm表示一个比特间隙中的第m个样本时间，即有
tm＝mt0
则纳米机器q接收第j个比特时的第m个样本时间t(j,m)表示为：
t(j,m)＝(j-1)T+tm
将接收方纳米机器q在第j个比特间隙的第m个样本时间中接收到来自发送方纳米机器n在当前比特间隙之初发送的分子数记为N(n,q)(t(j,m))，由于每个样本中的分子遵循布朗运动规则，它们之间是相互独立的，同时，每个分子在接收方纳米机器处只有成功接收和未被成功接收两种，则N(n,q)(t(j,m))服从二项分布，此外，当每个样本中分子的数量较大且一个分子成功到达接收方纳米机器的概率较小时，可以用泊松分布逼近二项分布，因此N(n,q)(t(j,m))服从泊松分布，其均值记为
Figure GDA0002428544900000032
那么，对于在第j个比特间隙中，所有样本时间内收到的分子总数N(n,q)[j]表示如下：
Figure GDA0002428544900000033
由于多个泊松随机变量的和仍然服从泊松分布，由上式可知，N(n,q)[j]为一个泊松随机变量，其均值记为
Figure GDA0002428544900000034
则在纳米机器n发送的比特序列已知的前提下，N(n,q)[j]的累积分布函数为：
Figure GDA0002428544900000041
其中，ξq是纳米机器q的检测阈值，
Figure GDA0002428544900000042
表示纳米机器n发送的比特序列；
此外，在扩散的分子通信模型中，由于分子被发送方纳米机器n释放在生物环境后会自由扩散，这些分子有的在当前的比特间隙到达接收方纳米机器，有的会在之后的比特间隙到达，因此纳米机器n在之前的比特间隙发送的比特序列会对当前比特间隙的比特序列的接收产生影响。因此，在第j个比特间隙中，纳米机器q收到的分子数N(n,q)[j]的均值
Figure GDA0002428544900000043
的计算公式为：
Figure GDA0002428544900000044
其中，
Figure GDA0002428544900000045
表示发送方纳米机器n在第i个比特间隙发送的分子于第j个比特间隙的第m个样本时间内到达纳米机器q的数量，其计算表达式如下：
Figure GDA0002428544900000046
其中，Nr表示纳米机器n发送的分子数。Wn[i]表示发送方纳米机器n发送的第i个比特；
在信息解码阶段，对于纳米机器q而言，在其接收第j个比特的二进制信息时，将一个比特间隙T中每个样本时间内收到的分子数相加后与纳米机器q处的检测阈值相比，若M个样本中收到的分子数量之和大于等于检测阈值，则纳米机器q在第j个比特间隙收到的二进制比特信息为1，反之为0；纳米机器q接收到的第j个比特用
Figure GDA0002428544900000047
表示，则有：
Figure GDA0002428544900000051
其中，当所有样本时间中收到的分子总数N(n,q)[j]小于ξq时，纳米机器q解码得到二进制比特为0，反之，纳米机器q接收到的二进制比特信息为1；
在已知纳米机器n发送的比特序列
Figure GDA0002428544900000052
的情况下，纳米机器q收到第j个比特发生错误的情况有两种：(1)纳米机器n发送比特1，但纳米机器q检测为0，该事件的概率用
Figure GDA0002428544900000053
表示；(2)纳米机器n发送比特0，但纳米机器q检测为1，该事件的概率用
Figure GDA0002428544900000054
表示；当给定纳米机器n发送的第j个比特为1的概率Pr(Wn[j]＝1)＝P1时，纳米机器q接收到的第j个比特发生错误的概率记为
Figure GDA0002428544900000055
表示如下：
Figure GDA0002428544900000056
由于第j个比特的比特错误率受到发送方纳米机器n发送的前(j-1)个比特的影响，对于(j-1)位的比特序列而言有2(j-1)种不同的情况，考虑所有情况下的平均比特错误率，用
Figure GDA0002428544900000057
表示：
Figure GDA0002428544900000058
其中，W表示所有
Figure GDA0002428544900000059
序列的集合，该集合中包含2(j-1)个不同的序列，
Figure GDA00024285449000000510
是纳米机器n发送W集合中某个特定序列时的概率；
第二步，分析每个纳米机器采用不同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率；
由纳米机器S，R1，R2，D1组成的链路可以看成并行的两条两跳的链路，已知纳米机器S发送的第j个比特WS[j]时，接收方纳米机器为D1的两条并行链路发生错误的概率
Figure GDA0002428544900000061
表示为：
Figure GDA0002428544900000062
考虑之前的比特序列对当前比特间隙收到的分子的影响，假设已知纳米机器S前(j-1)位的比特序列
Figure GDA0002428544900000063
的情况下，当WS[j]取值分别为1和0时，发送方纳米机器为S与接收方纳米机器为D1的并行链路发生错误的概率分别用
Figure GDA0002428544900000064
和
Figure GDA0002428544900000065
表示如下：
Figure GDA0002428544900000066
Figure GDA0002428544900000071
其中，
Figure GDA0002428544900000072
和
Figure GDA0002428544900000073
分别表示纳米机器R1收到第1到第j个的比特序列和纳米机器R2收到第1到第j个的比特序列；
假设已知纳米机器S发送的二进制序列为
Figure GDA0002428544900000074
在中继纳米机器收到信息至发送信息的过程不发生错误的前提下，得：
Figure GDA0002428544900000075
用抛硬币的方式随机获取一个
Figure GDA0002428544900000076
或
Figure GDA0002428544900000077
序列可降低计算复杂性。用
Figure GDA0002428544900000078
举例，纳米机器R1检测到的比特
Figure GDA0002428544900000079
其中i∈{1,2,...,j-1}，可以用
Figure GDA00024285449000000710
|来模拟，λ∈{0,1}来源于抛硬币的结果，λ取1和0的概率分别为：
Figure GDA00024285449000000711
Figure GDA00024285449000000712
该多播分子通信网络有两个接收方纳米机器D1和D2，则该多播分子通信网络的比特错误率
Figure GDA00024285449000000713
的计算公式如下：
Figure GDA00024285449000000714
其中，
Figure GDA00024285449000000715
是接收方纳米机器为D1的链路的平均比特错误率，
Figure GDA00024285449000000716
是接收方纳米机器为D2的链路的平均比特错误率；
第三步，分析每个纳米机器采用相同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率，并提出调整阈值的方式有效减少并行中继纳米机器间发送相同类型分子时的干扰；
为了减少并行纳米机器间的用户间干扰，在中继纳米机器处采用调整阈值的方式，中继纳米机器将会根据发送方纳米机器和其他并行的中继纳米机器之前发送的所有比特序列来调整当前这个比特间隙的检测阈值，中继纳米机器R1在第j个比特间隙的调整阈值
Figure GDA0002428544900000081
由两个部分组成，表示如下：
Figure GDA0002428544900000082
其中，ξ是根据发送方纳米机器S发送的分子到达中继纳米机器R1得到的阈值部分。
Figure GDA0002428544900000083
是基于其余并行中继纳米机器收到的前(j-1)个比特到达中继纳米机器R1得到的阈值部分。给定R2、R3、R4接收到的(j-1)位的比特序列，到达R1的分子中来源于Rx(x∈{2,3,4})释放的分子数的均值为：
Figure GDA0002428544900000084
其中，
Figure GDA0002428544900000085
表示纳米机器Rx在第i个比特间隙发送的分子于第j个比特间隙的第m个样本时间内到达纳米机器R1的数量，其计算表达式如下：
Figure GDA0002428544900000086
其中，Nr表示纳米机器Rx发送的分子数。
Figure GDA0002428544900000087
表示纳米机器Rx接收到的第i个比特；
由于中继纳米机器R1上阈值的变化部分就是从R2、R3、R4扩散而来的分子数，因此得：
Figure GDA0002428544900000091
已知中继纳米机器R1收到的分子源于纳米机器S、R2、R3、R4，则R1在第j个比特间隙收到的分子总数
Figure GDA0002428544900000092
为：
Figure GDA0002428544900000093
纳米机器R1在第j个比特间隙收到源于R2、R3、R4的分子数量
Figure GDA0002428544900000094
是均值为
Figure GDA0002428544900000095
的泊松随机变量，同时
Figure GDA0002428544900000096
也是均值为
Figure GDA0002428544900000097
的泊松随机变量，因此，
Figure GDA0002428544900000098
也是一个泊松随机变量，其均值为四个泊松随机变量
Figure GDA0002428544900000099
的均值之和，即：
Figure GDA00024285449000000910
类似地，R2在第j个比特间隙收到的分子总数的均值
Figure GDA00024285449000000911
为：
Figure GDA00024285449000000912
将计算
Figure GDA00024285449000000913
和
Figure GDA00024285449000000914
公式中的
Figure GDA00024285449000000915
分别用
Figure GDA00024285449000000916
替换，代入计算
Figure GDA00024285449000000917
的公式可得出在特定序列下接收方纳米机器为D1的并行链路发生错误的概率。在计算出接收方纳米机器为D1和D2的链路的比特错误率后得出平均比特错误率；
对于纳米机器R1检测到的比特序列
Figure GDA00024285449000000918
中的每个
Figure GDA00024285449000000919
其中i∈{1,2,...,j-1}，可以用
Figure GDA00024285449000000920
来表示，α∈{0,1}来源于抛硬币的结果，α取1和0时的概率分别为：
Figure GDA00024285449000000921
Figure GDA00024285449000000922
同样地，纳米机器R2检测到的比特序列
Figure GDA00024285449000000923
中的每个
Figure GDA00024285449000000924
其中i∈{1,2,...,j-1}，用
Figure GDA0002428544900000101
来表示，β∈{0,1}，β取1和0时的概率分别为：
Figure GDA0002428544900000102
Figure GDA0002428544900000103
其中，公式中的
Figure GDA0002428544900000104
是将计算
Figure GDA0002428544900000105
公式中的N(n,q)[j]和ξq分别用
Figure GDA0002428544900000106
和
Figure GDA0002428544900000107
替代而获得；公式中的
Figure GDA0002428544900000108
是将计算
Figure GDA0002428544900000109
公式中的N(n,q)[j]和ξq分别用
Figure GDA00024285449000001010
和
Figure GDA00024285449000001011
替代而得到；最后，使用计算
Figure GDA00024285449000001012
的公式获得多播分子通信网络的比特错误率。
本发明的技术构思为：本发明充分结合扩散的分子通信模型中信息分子在生物环境中自由扩散导致传输范围有限，较高的丢失率等特点，主要开发可靠性高比特错误率低的多播分子通信网络。
本发明的有益效果主要表现在：1、有效给出扩散的多播分子通信网络的比特错误率，分析出该模型中一跳链路、每个纳米机器采用不同类型和相同类型的分子的中继策略下多播链路的比特错误率的解析表达式。通过实验仿真分析出比特错误率随着参数检测阈值、每个时隙发送的分子数、发送方和接收方纳米机器间的距离、样本个数、比特间隔时长以及扩散系数的变化所呈现出的变化趋势。2、在每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播链路中，考虑并行中继纳米机器间的干扰，使用调整阈值的方式有效减少并行中继纳米机器间发送相同类型分子时的干扰。3、采用抛硬币的方式随机获取一个二进制序列作为接收方纳米机器收到的信息，降低实验仿真的复杂度。
附图说明
图1为多播分子通信网络拓扑结构示意图。其中，存在一个发送方纳米机器S，两个接收方纳米机器D1、D2以及四个中继纳米机器R1、R2、R3、R4。该拓扑结构由S-R1-D1，S-R2-D1，S-R3-D2，S-R4-D2四条多跳路径组成。
图2展示了二元的扩散的分子通信网络的模型。图中X表示待发送的二进制比特信息,发送方纳米机器根据自身的调制策略释放相应分子至传输信道中，信息分子在信道中进行自由扩散，接收方纳米机器会将一个比特间隙中被接收方纳米机器接收的信息分子总数Z与检测阈值进行比较，得出的Y为接收方纳米机器接收到的二进制信息。
图3展示了检测阈值ξ取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与每个比特间隙释放的分子数的关系。其中，d＝500nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，T＝200μs，M＝10，t0＝20μs，Nr＝1000。
图4展示了每个比特间隙释放的分子数Nr取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝520nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，T＝200μs，M＝10，t0＝20μs。
图5展示了相邻纳米机器间距离d取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，T＝200μs，M＝10，t0＝20μs，Nr＝1000。
图6展示了样本数M取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝700nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，T＝200μs，t0＝20μs，Nr＝1000。
图7展示了比特间隙时长T取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝600nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，M＝10，t0＝20μs，Nr＝1000。
图8展示了扩散系数
Figure GDA0002428544900000121
取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝500nm，比特序列长度L＝10，P1＝0.5，T＝200μs，M＝10，t0＝20μs，Nr＝1000。
图9展示了相邻纳米机器间的距离d取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，T＝400μs，M＝10，t0＝40μs，Nr＝1000。
图10展示了样本数M取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝500nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，t0＝30μs，Nr＝1000。
图11展示了比特间隙时长T取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝500nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，M＝10，Nr＝1000。
图12展示了扩散系数DAf取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝600nm，比特序列长度L＝10，P1＝0.5，T＝400μs，M＝10，t0＝40μs，Nr＝1000。
图13展示了采用固定阈值或可调阈值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，d＝500nm，比特序列长度L＝10，扩散系数为10×10-10m2/s，P1＝0.5，T＝200μs，M＝10，t0＝20μs，Nr＝5000。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图13，一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，包括如下步骤：
第一步，建立扩散的多播分子通信模型，并分析一跳链路中的比特错误率；
第二步，研究每个纳米机器采用不同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率；
第三步，分析每个纳米机器采用相同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率，并提出调整阈值的方式有效减少并行中继纳米机器间发送相同类型分子时的干扰。
图1为多播分子通信网络拓扑结构示意图。其中，存在一个发送方纳米机器S，两个接收方纳米机器D1、D2以及四个中继纳米机器R1、R2、R3、R4。该拓扑结构由S-R1-D1，S-R2-D1，S-R3-D2，S-R4-D2四条多跳路径组成。
图2展示了二元的扩散的分子通信网络的模型。图中X表示待发送的二进制比特信息,发送方纳米机器根据自身的调制策略释放相应分子至传输信道中，信息分子在信道中进行自由扩散，接收方纳米机器会将一个比特间隙中被接收方纳米机器接收的信息分子总数Z与检测阈值进行比较，得出的Y为接收方纳米机器接收到的二进制信息。
在信息编码和发送阶段，由发送方纳米机器传递到接收方纳米机器的信息被编码在一个长为L的二进制比特序列Wn中，n∈{S,R1,R2,R3,R4}。因此，纳米机器S发送的比特序列为WS＝{WS[1],WS[2],WS[3],...,WS[L]}，其中WS[j]表示由纳米机器S发送的第j个比特。
为了分析扩散的多播分子通信网络的比特错误率，首先，对一跳链路n-q进行单独分析，其中，n为发送方纳米机器，q为接收方纳米机器。其次，研究多播拓扑路径在每个每跳采用同种类型和不同类型的分子来传输信息的中继策略下，该网络的比特错误率情况。
在信息接收阶段，将接收方纳米机器q接收一个比特的时间T划分为M等份，将划分后相邻的时间间隔t0称为样本时间，即有
t0＝T/M
用tm表示一个比特间隙中的第m个样本时间，即有
tm＝mt0
则纳米机器q接收第j个比特时的第m个样本时间t(j,m)表示为：
t(j,m)＝(j-1)T+tm
将接收方纳米机器q在第j个比特间隙的第m个样本时间中接收到来自发送方纳米机器n在当前比特间隙之初发送的分子数记为N(n,q)(t(j,m))。由于每个样本中的分子遵循布朗运动规则，它们之间是相互独立的。同时，每个分子在接收方纳米机器处只有成功接收和未被成功接收两种，则N(n,q)(t(j,m))服从二项分布。此外，当每个样本中分子的数量较大且一个分子成功到达接收方纳米机器的概率较小时，可以用泊松分布逼近二项分布，因此N(n,q)(t(j,m))服从泊松分布，其均值记为
Figure GDA0002428544900000151
那么，对于在第j个比特间隙中，所有样本时间内收到的分子总数N(n,q)[j]表示如下：
Figure GDA0002428544900000152
由于多个泊松随机变量的和仍然服从泊松分布，由上式可知，N(n,q)[j]为一个泊松随机变量，其均值记为
Figure GDA0002428544900000153
则在纳米机器n发送的比特序列已知的前提下，N(n,q)[j]的累积分布函数为：
Figure GDA0002428544900000154
其中，ξq是纳米机器q的检测阈值，
Figure GDA0002428544900000155
表示纳米机器n发送的比特序列。
此外，在扩散的分子通信模型中，由于分子被发送方纳米机器n释放在生物环境后会自由扩散，这些分子有的在当前的比特间隙到达接收方纳米机器，有的会在之后的比特间隙到达，因此纳米机器n在之前的比特间隙发送的比特序列会对当前比特间隙的比特序列的接收产生影响。因此，在第j个比特间隙中，纳米机器q收到的分子数N(n,q)[j]的均值
Figure GDA0002428544900000156
的计算公式为：
Figure GDA0002428544900000157
其中，
Figure GDA0002428544900000158
表示发送方纳米机器n在第i个比特间隙发送的分子于第j个比特间隙的第m个样本时间内到达纳米机器q的数量，其计算表达式如下：
Figure GDA0002428544900000159
其中，Nr表示纳米机器n发送的分子数。
在信息解码阶段，对于纳米机器q而言，在其接收第j个比特的二进制信息时，将一个比特间隙T中每个样本时间内收到的分子数相加后与纳米机器q处的检测阈值相比，若M个样本中收到的分子数量之和大于等于检测阈值，则纳米机器q在第j个比特间隙收到的二进制比特信息为1，反之为0。纳米机器q接收到的第j个比特用
Figure GDA0002428544900000161
表示，则有：
Figure GDA0002428544900000162
其中，当所有样本时间中收到的分子总数N(n,q)[j]小于ξq时，纳米机器q解码得到二进制比特为0，反之，纳米机器q接收到的二进制比特信息为1。
在已知纳米机器n发送的比特序列
Figure GDA0002428544900000163
的情况下，纳米机器q收到第j个比特发生错误的情况有两种：(1)纳米机器n发送比特1，但纳米机器q检测为0，该事件的概率用
Figure GDA0002428544900000164
表示；(2)纳米机器n发送比特0，但纳米机器q检测为1，该事件的概率用
Figure GDA0002428544900000165
表示。当给定纳米机器n发送的第j个比特为1的概率Pr(Wn[j]＝1)＝P1时，纳米机器q接收到的第j个比特发生错误的概率记为
Figure GDA0002428544900000166
表示如下：
Figure GDA0002428544900000167
由于第j个比特的比特错误率受到发送方纳米机器n发送的前(j-1)个比特的影响，对于(j-1)位的比特序列而言有2(j-1)种不同的情况，考虑所有情况下的平均比特错误率，用
Figure GDA0002428544900000168
表示：
Figure GDA0002428544900000169
其中，W表示所有
Figure GDA0002428544900000171
序列的集合，该集合中包含2(j-1)个不同的序列，
Figure GDA0002428544900000172
是纳米机器n发送W集合中某个特定序列时的概率。
根据图1中拓扑路径，由于S-R1-D1，S-R2-D1组成的整体网络和S-R3-D2，S-R4-D2组成的整体网络相互对称，分析出S-R1-D1，S-R2-D1两条路径组成的部分网络的比特错误率即可得到整体网络的比特错误率的数学表达式。
假设每条路径上传递的分子类型均不同，定义中继纳米机器R1，R2，R3，R4能够检测和发送的分子类型分别为Af和Bf，其中，f∈{1,2,3,4}。相应地，收到相应类型分子的数目可以分别表示为
Figure GDA0002428544900000173
和
Figure GDA0002428544900000174
对应生物环境的扩散系数分别为
Figure GDA0002428544900000175
和
Figure GDA0002428544900000176
其中，f∈{1,2,3,4}。
由纳米机器S，R1，R2，D1组成的链路可以看成并行的两条两跳的链路，即S-R1-D1和S-R2-D1。假设在每条两跳链路中只可能在第一跳或第二跳的检测时发生错误，由于两条链路的接收方纳米机器为同一个，因此接收方纳米机器为D1的链路发生错误的情况是两条链路均发生错误。已知纳米机器S发送的第j个比特WS[j]，可能发生的错误共有如下四种情况：
Figure GDA0002428544900000177
Figure GDA0002428544900000178
Figure GDA0002428544900000179
Figure GDA00024285449000001710
因此，由纳米机器S，R1，R2，D1组成的链路可以看成并行的两条两跳的链路。已知纳米机器S发送的第j个比特WS[j]时，接收方纳米机器为D1的两条并行链路发生错误的概率
Figure GDA00024285449000001711
表示为：
Figure GDA0002428544900000181
考虑之前的比特序列对当前比特间隙收到的分子的影响，假设已知纳米机器S前(j-1)位的比特序列
Figure GDA0002428544900000182
的情况下，当WS[j]取值分别为1和0时，发送方纳米机器为S与接收方纳米机器为D1的并行链路发生错误的概率分别用
Figure GDA0002428544900000183
和
Figure GDA0002428544900000184
表示如下：
Figure GDA0002428544900000185
Figure GDA0002428544900000191
其中，
Figure GDA0002428544900000192
和
Figure GDA0002428544900000193
分别表示纳米机器R1收到第1到第j个的比特序列和纳米机器R2收到第1到第j个的比特序列。
假设已知纳米机器S发送的二进制序列为
Figure GDA0002428544900000194
在中继纳米机器收到信息至发送信息的过程不发生错误的前提下，可得：
Figure GDA0002428544900000195
用抛硬币的方式随机获取一个
Figure GDA0002428544900000196
或
Figure GDA0002428544900000197
序列可降低计算复杂性。用
Figure GDA0002428544900000198
举例，纳米机器R1检测到的比特
Figure GDA0002428544900000199
其中i∈{1,2,...,j-1}，可以用
Figure GDA00024285449000001910
来模拟，λ∈{0,1}来源于抛硬币的结果。λ取1和0的概率分别为：
Figure GDA00024285449000001911
Figure GDA00024285449000001912
图1所示的多播分子通信网络有两个接收方纳米机器D1和D2，则该多播分子通信网络的比特错误率
Figure GDA00024285449000001913
的计算公式如下：
Figure GDA00024285449000001914
其中，
Figure GDA00024285449000001915
是接收方纳米机器为D1的链路的平均比特错误率，
Figure GDA00024285449000001916
是接收方纳米机器为D2的链路的平均比特错误率。
在所有纳米机器释放相同类型分子的中继策略下，纳米机器S释放A1分子到生物环境后会被所有的中继纳米机器R1，R2，R3，R4检测到，经过解码后，中继纳米机器会使用相同类型的分子转发已经解码的信息到接收方纳米机器。此处生物环境的扩散系数是
Figure GDA0002428544900000201
值得注意的是，自由扩散的分子会对并行链路上的纳米机器信息的接收产生干扰。
为了减少并行纳米机器间的用户间干扰，在中继纳米机器处采用调整阈值的方式，中继纳米机器将会根据发送方纳米机器和其他并行的中继纳米机器之前发送的所有比特序列来调整当前这个比特间隙的检测阈值。中继纳米机器R1在第j个比特间隙的调整阈值
Figure GDA0002428544900000202
由两个部分组成，表示如下：
Figure GDA0002428544900000203
其中，ξ是根据发送方纳米机器S发送的分子到达中继纳米机器R1得到的阈值部分。
Figure GDA0002428544900000204
是基于其余并行中继纳米机器收到的前(j-1)个比特到达中继纳米机器R1得到的阈值部分。给定R2、R3、R4接收到的(j-1)位的比特序列，到达R1的分子中来源于Rx(x∈{2,3,4})释放的分子数的均值为：
Figure GDA0002428544900000205
其中，
Figure GDA0002428544900000206
表示纳米机器Rx在第i个比特间隙发送的分子于第j个比特间隙的第m个样本时间内到达纳米机器R1的数量，其计算表达式如下：
Figure GDA0002428544900000207
其中，Nr表示纳米机器Rx发送的分子数。
Figure GDA0002428544900000208
表示纳米机器Rx接收到的第i个比特。
由于中继纳米机器R1上阈值的变化部分就是从R2、R3、R4扩散而来的分子数，因此可得：
Figure GDA0002428544900000211
已知中继纳米机器R1收到的分子源于纳米机器S、R2、R3、R4，则R1在第j个比特间隙收到的分子总数
Figure GDA0002428544900000212
为：
Figure GDA0002428544900000213
纳米机器R1在第j个比特间隙收到源于R2、R3、R4的分子数量
Figure GDA0002428544900000214
是均值为
Figure GDA0002428544900000215
的泊松随机变量，同时
Figure GDA0002428544900000216
也是均值为
Figure GDA0002428544900000217
的泊松随机变量，因此，
Figure GDA0002428544900000218
也是一个泊松随机变量，其均值为四个泊松随机变量
Figure GDA0002428544900000219
的均值之和，即：
Figure GDA00024285449000002110
类似地，R2在第j个比特间隙收到的分子总数的均值
Figure GDA00024285449000002111
为：
Figure GDA00024285449000002112
将计算
Figure GDA00024285449000002113
和
Figure GDA00024285449000002114
公式中的
Figure GDA00024285449000002115
分别用
Figure GDA00024285449000002116
替换，代入计算
Figure GDA00024285449000002117
的公式可得出在特定序列下接收方纳米机器为D1的并行链路发生错误的概率。在计算出接收方纳米机器为D1和D2的链路的比特错误率后可得出平均比特错误率。
对于纳米机器R1检测到的比特序列
Figure GDA00024285449000002118
中的每个
Figure GDA00024285449000002119
其中i∈{1,2,...,j-1}，可以用
Figure GDA00024285449000002120
来表示，α∈{0,1}来源于抛硬币的结果，α取1和0时的概率分别为：
Figure GDA00024285449000002121
Figure GDA0002428544900000221
同样地，纳米机器R2检测到的比特序列
Figure GDA0002428544900000222
中的每个
Figure GDA0002428544900000223
其中i∈{1,2,...,j-1}，可以用
Figure GDA0002428544900000224
来表示，β∈{0,1}。β取1和0时的概率分别为：
Figure GDA0002428544900000225
Figure GDA0002428544900000226
其中，公式中的
Figure GDA0002428544900000227
是将计算
Figure GDA0002428544900000228
公式中的N(n,q)[j]和ξq分别用
Figure GDA0002428544900000229
和
Figure GDA00024285449000002210
替代而获得；公式中的
Figure GDA00024285449000002211
是将计算
Figure GDA00024285449000002212
公式中的N(n,q)[j]和ξq分别用
Figure GDA00024285449000002213
和
Figure GDA00024285449000002214
替代而得到。最后，使用计算
Figure GDA00024285449000002215
的公式可获得多播分子通信网络的比特错误率。
图3展示了检测阈值ξ取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与每个比特间隙释放的分子数的关系。可以看到随着每个比特间隙释放的分子数Nr的增大，总存在一个Nr使得该多播分子通信网络的平均比特错误率最低，当超过某一Nr时，其网络的平均比特错误率达到稳定值；另外，当检测阈值ξ变大时，达到最低平均比特错误率所需的Nr也变大，其对应的平均比特错误率变小。
图4展示了每个比特间隙释放的分子数Nr取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到随着检测阈值的增大，存在一个最优检测阈值使得多播分子通信网络的平均比特错误率最低，等检测阈值超过某一值时，错误率不再发生改变。另外，随着纳米机器每个时隙释放的分子数不同，最优检测阈值也不同，每个时隙释放的分子数Nr越大，达到最低平均比特错误率的最优检测阈值越大，其对应的最低平均比特错误率越小。
图5展示了相邻纳米机器间距离d取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。其中，当相邻纳米机器间距离变小时，所达到最低平均比特错误率也越小。
图6展示了样本数M取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到，随着样本数M的增大，其多播分子通信网络能达到的最低平均比特错误率越小。
图7展示了比特间隙时长T取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到比特间隙时长T越大，其多播网络能达到的最低平均比特错误率越小，其对应的最优检测阈值越大。
图8展示了扩散系数
Figure GDA0002428544900000231
取不同值时，每个纳米机器采用不同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到扩散系数越大，其多播网络能达到的最低平均比特错误率越小。
图9展示了相邻纳米机器间的距离d取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到相邻纳米机器间的距离越小时，多播分子通信网络能达到的最小平均比特错误率越小，其对应的最优检测阈值越大。
图10展示了样本数M取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到接收方纳米机器处取的样本数越大时，多播分子通信网络能达到的最低平均比特错误率越小，其对应的最优检测阈值越大。
图11展示了比特间隙时长T取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到随着比特间隙时长的增大，其多播网络能达到的最低平均比特错误率越小，达到最低平均错误率的最优检测阈值越大。
图12展示了扩散系数
Figure GDA0002428544900000241
取不同值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到生物环境的扩散系数越大，多播分子通信网络中能达到的最低平均比特错误率越小，其对应的最优检测阈值越大。
图13展示了采用固定阈值或可调阈值时，每个纳米机器采用相同类型分子的中继策略下的多播网络的平均比特错误率与检测阈值的关系。可以看到，在引入并行纳米机器间的干扰后，多播分子通信网络的平均比特错误率基本在0.25左右，没有明显对应的最优检测阈值，而采用可调阈值的方法可以明显看到随着检测阈值的增大，错误率呈现先减小后增大的趋势，存在最低平均比特错误率，其多播分子通信网络的网络性能优于未采用可调阈值的方式。

Claims (4)

1.一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，其特征在于：所述确定方法包括以下步骤：
第一步，建立扩散的多播分子通信模型，并分析一跳链路中的比特错误率；
第二步，研究每个纳米机器采用不同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率；
第三步，分析每个纳米机器采用相同类型的分子的中继策略下多播分子通信网络的比特错误率，并提出调整阈值的方式有效减少并行中继纳米机器间发送相同类型分子时的干扰。
2.如权利要求1所述的一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，其特征在于：所述第一步中，在二进制分子通信模型中，用发送方纳米机器是否释放分子来代表比特信息的发送，当前发送的比特为1时，会释放规定类型的分子到生物环境中，分子在介质中以布朗形式运动，传递比特0时则不释放分子；基于一维环境中的分子扩散，在分子传输及扩散过程中，描述任一个分子从发送方纳米机器n到达接收方纳米机器q的时间t的概率密度函数为：
Figure FDA0002428544890000011
其中，dnq表示两个纳米机器n、q间的距离，D是生物环境的扩散系数，若环境中的分子类型改变时其扩散系数也相应改变，因此，fnq(t)的累积分布函数Fnq(t)用于描述一个分子在从t＝0开始至t时刻之前到达接收方纳米机器的概率，表示如下：
Figure FDA0002428544890000012
在信息接收阶段，将接收方纳米机器q接收一个比特的时间T划分为M等份，将划分后相邻的时间间隔t0称为样本时间，即有
t0＝T/M
用tm表示一个比特间隙中的第m个样本时间，即有
tm＝mt0
则纳米机器q接收第j个比特时的第m个样本时间t(j,m)表示为：
t(j,m)＝(j-1)T+tm
将接收方纳米机器q在第j个比特间隙的第m个样本时间中接收到来自发送方纳米机器n在当前比特间隙之初发送的分子数记为N(n,q)(t(j,m))，由于每个样本中的分子遵循布朗运动规则，它们之间是相互独立的，同时，每个分子在接收方纳米机器处只有成功接收和未被成功接收两种，则N(n,q)(t(j,m))服从二项分布，此外，当每个样本中分子的数量较大且一个分子成功到达接收方纳米机器的概率较小时，用泊松分布逼近二项分布，因此N(n,q)(t(j,m))服从泊松分布，其均值记为
Figure FDA0002428544890000021
那么，对于在第j个比特间隙中，所有样本时间内收到的分子总数N(n,q)[j]表示如下：
Figure FDA0002428544890000022
由于多个泊松随机变量的和仍然服从泊松分布，由上式知，N(n,q)[j]为一个泊松随机变量，其均值记为
Figure FDA0002428544890000023
则在纳米机器n发送的比特序列已知的前提下，N(n,q)[j]的累积分布函数为：
Figure FDA0002428544890000024
其中，ξq是纳米机器q的检测阈值，
Figure FDA0002428544890000025
表示发送方纳米机器n发送的比特序列；
此外，在扩散的分子通信模型中，由于分子被发送方纳米机器n释放在生物环境后会自由扩散，这些分子有的在当前的比特间隙到达接收方纳米机器，有的会在之后的比特间隙到达，因此纳米机器n在之前的比特间隙发送的比特序列会对当前比特间隙的比特序列的接收产生影响，因此，在第j个比特间隙中，纳米机器q收到的分子数N(n,q)[j]的均值
Figure FDA0002428544890000031
的计算公式为：
Figure FDA0002428544890000032
其中，
Figure FDA0002428544890000033
表示发送方纳米机器n在第i个比特间隙发送的分子于第j个比特间隙的第m个样本时间内到达纳米机器q的数量，其计算表达式如下：
Figure FDA0002428544890000034
其中，Nr表示纳米机器n发送的分子数，Wn[i]表示发送方纳米机器n发送的第i个比特；
在信息解码阶段，对于纳米机器q而言，在其接收第j个比特的二进制信息时，将一个比特间隙T中每个样本时间内收到的分子数相加后与纳米机器q处的检测阈值相比，若M个样本中收到的分子数量之和大于等于检测阈值，则纳米机器q在第j个比特间隙收到的二进制比特信息为1，反之为0，纳米机器q接收到的第j个比特用
Figure FDA0002428544890000035
表示，则有：
Figure FDA0002428544890000036
其中，当所有样本时间中收到的分子总数N(n,q)[j]小于ξq时，纳米机器q解码得到二进制比特为0，反之，纳米机器q接收到的二进制比特信息为1；
在已知纳米机器n发送的比特序列
Figure FDA0002428544890000041
的情况下，纳米机器q收到第j个比特发生错误的情况有两种：(1)纳米机器n发送比特1，但纳米机器q检测为0，事件的概率用
Figure FDA0002428544890000042
表示；(2)纳米机器n发送比特0，但纳米机器q检测为1，事件的概率用
Figure FDA0002428544890000043
表示，当给定纳米机器n发送的第j个比特为1的概率Pr(Wn[j]＝1)＝P1时，纳米机器q接收到的第j个比特发生错误的概率记为
Figure FDA0002428544890000044
表示如下：
Figure FDA0002428544890000045
由于第j个比特的比特错误率受到发送方纳米机器n发送的前(j-1)个比特的影响，对于(j-1)位的比特序列而言有2(j-1)种不同的情况，考虑所有情况下的平均比特错误率，用
Figure FDA0002428544890000046
表示：
Figure FDA0002428544890000047
其中，W表示所有
Figure FDA0002428544890000048
序列的集合，该集合中包含2(j-1)个不同的序列，
Figure FDA0002428544890000049
是纳米机器n发送W集合中某个特定序列时的概率。
3.如权利要求1或2所述的一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，其特征在于：所述第二步中，由纳米机器S，R1，R2，D1组成的链路看成并行的两条两跳的链路，考虑之前的比特序列对当前比特间隙收到的分子的影响，假设已知纳米机器S前(j-1)位的比特序列
Figure FDA00024285448900000410
的情况下，当WS[j]取值分别为1和0时，发送方纳米机器为S与接收方纳米机器为D1的并行链路发生错误的概率分别用
Figure FDA0002428544890000051
和
Figure FDA0002428544890000052
表示如下：
Figure FDA0002428544890000053
Figure FDA0002428544890000054
其中，
Figure FDA0002428544890000055
和
Figure FDA0002428544890000056
分别表示纳米机器R1收到第1到第j个的比特序列和纳米机器R2收到第1到第j个的比特序列；
假设已知纳米机器S发送的二进制序列为
Figure FDA0002428544890000057
在中继纳米机器收到信息至发送信息的过程不发生错误的前提下，得：
Figure FDA0002428544890000058
用抛硬币的方式随机获取一个
Figure FDA0002428544890000059
或
Figure FDA00024285448900000510
序列降低计算复杂性，用
Figure FDA00024285448900000511
举例，纳米机器R1检测到的比特
Figure FDA00024285448900000512
其中i∈{1,2,...,j-1}，用
Figure FDA00024285448900000513
来模拟，λ∈{0,1}来源于抛硬币的结果，λ取1和0的概率分别为：
Figure FDA0002428544890000061
Figure FDA0002428544890000062
该多播分子通信网络有两个接收方纳米机器D1和D2，则该多播分子通信网络的比特错误率
Figure FDA0002428544890000063
的计算公式如下：
Figure FDA0002428544890000064
其中，
Figure FDA0002428544890000065
是接收方纳米机器为D1的链路的平均比特错误率，
Figure FDA0002428544890000066
是接收方纳米机器为D2的链路的平均比特错误率。
4.如权利要求1或2所述的一种扩散的多播分子通信网络的比特错误率确定方法，其特征在于：所述第三步中，在中继纳米机器处采用调整阈值的方式，中继纳米机器将会根据发送方纳米机器和其他并行的中继纳米机器之前发送的所有比特序列来调整当前这个比特间隙的检测阈值，中继纳米机器R1在第j个比特间隙的调整阈值
Figure FDA0002428544890000067
由两个部分组成，表示如下：
Figure FDA0002428544890000068
其中，ξ是根据发送方纳米机器S发送的分子到达中继纳米机器R1得到的阈值部分，
Figure FDA0002428544890000069
是基于其余并行中继纳米机器收到的前(j-1)个比特到达中继纳米机器R1得到的阈值部分，给定R2、R3、R4接收到的(j-1)位的比特序列，到达R1的分子中来源于Rx(x∈{2,3,4})释放的分子数的均值为：
Figure FDA00024285448900000610
其中，
Figure FDA00024285448900000611
表示纳米机器Rx在第i个比特间隙发送的分子于第j个比特间隙的第m个样本时间内到达纳米机器R1的数量，其计算表达式如下：
Figure FDA0002428544890000071
其中，Nr表示纳米机器Rx发送的分子数，
Figure FDA0002428544890000072
表示纳米机器Rx接收到的第i个比特；
由于中继纳米机器R1上阈值的变化部分就是从R2、R3、R4扩散而来的分子数，因此得：
Figure FDA0002428544890000073
已知中继纳米机器R1收到的分子源于纳米机器S、R2、R3、R4，则R1在第j个比特间隙收到的分子总数
Figure FDA0002428544890000074
为：
Figure FDA0002428544890000075
纳米机器R1在第j个比特间隙收到源于R2、R3、R4的分子数量
Figure FDA0002428544890000076
是均值为
Figure FDA0002428544890000077
的泊松随机变量，同时
Figure FDA0002428544890000078
也是均值为
Figure FDA0002428544890000079
的泊松随机变量，因此，
Figure FDA00024285448900000710
也是一个泊松随机变量，其均值为四个泊松随机变量
Figure FDA00024285448900000711
的均值之和，即：
Figure FDA00024285448900000712
类似地，R2在第j个比特间隙收到的分子总数的均值
Figure FDA00024285448900000713
为：
Figure FDA00024285448900000714
将计算
Figure FDA00024285448900000715
和
Figure FDA00024285448900000716
公式中的
Figure FDA00024285448900000717
Figure FDA00024285448900000718
分别用
Figure FDA00024285448900000719
替换，代入计算
Figure FDA00024285448900000720
的公式得出在特定序列下接收方纳米机器为D1的并行链路发生错误的概率，在计算出接收方纳米机器为D1和D2的链路的比特错误率后得出平均比特错误率；
对于纳米机器R1检测到的比特序列
Figure FDA00024285448900000721
中的每个
Figure FDA00024285448900000722
其中i∈{1,2,...,j-1}，用
Figure FDA0002428544890000081
来表示，α∈{0,1}来源于抛硬币的结果，α取1和0时的概率分别为：
Figure FDA0002428544890000082
Figure FDA0002428544890000083
同样地，纳米机器R2检测到的比特序列
Figure FDA0002428544890000084
中的每个
Figure FDA0002428544890000085
其中i∈{1,2,...,j-1}，用
Figure FDA0002428544890000086
来表示，β∈{0,1}，β取1和0时的概率分别为：
Figure FDA0002428544890000087
Figure FDA0002428544890000088
其中，公式中的
Figure FDA0002428544890000089
是将计算
Figure FDA00024285448900000810
公式中的N(n,q)[j]和ξq分别用
Figure FDA00024285448900000811
和
Figure FDA00024285448900000812
替代而获得；公式中的
Figure FDA00024285448900000813
是将计算
Figure FDA00024285448900000814
公式中的N(n,q)[j]和ξq分别用
Figure FDA00024285448900000815
和
Figure FDA00024285448900000816
替代而得到，最后，使用计算
Figure FDA00024285448900000817
的公式获得多播分子通信网络的比特错误率。
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