CN113300907B - 一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法 - Google Patents

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Abstract

一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，包括如下步骤：第一步，建立多跳移动分子通信网络模型，在此基础上得到两跳移动分子通信网络在DTM情况下中继节点和目的节点处收到分子数的数学表达式；第二步，在目的节点处建立假设检验模型，利用最大后验概率MAP检测方法得到在DTM情况下目的节点处的检测阈值，并得到多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息的数学表达式；第三步，建立两跳移动分子通信网络在STM情况下的比特错误率和互信息定方法；第四步，建立多跳移动分子通信网络在DTM和STM情况下的比特错误率和互信息确定方法。本发明提出一种多跳移动分子通信网络低比特错误率和高互信息确定方法。

Description

一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法
技术领域
本发明涉及纳米网络的通信技术，是一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法。
背景技术
纳米网络是一个正在兴起的崭新交叉科学研究领域，覆盖了纳米技术、传感技术、信息计算、通信技术等领域。目前，纳米网络的许多相关技术(如纳米机器架构、信息感知、数据融合、通信技术等)都有待开展深入研究。而作为其核心技术之一，纳米网络的数据通信技术研究还处于初期阶段。由于移动分子通信有区别于传统通信技术的特性并且适用于许多特定的应用环境中(例如人体内药物投送、健康监测、目标检测等)。因此，学术界普遍认为基于生物启发的移动分子通信是实现纳米网络最可行的通信技术之一。
移动分子通信研究面临的主要挑战之一是，随着源纳米机器与目的纳米机器通信距离的增加，分子的浓度衰减较快，导致两个纳米机器之间信息传输的可靠性大大降低，有效的方法是利用中继纳米机器提高其可靠性。在多跳移动分子通信中，纳米机器均处于移动的状态，该网络通过中继纳米机器的共同协作完成从源纳米机器到目的纳米机器之间信息的传输。多跳移动分子通信是纳米网络中多个纳米机器之间一种新型的通信方式，也是纳米网络中最为重要最为实用的分子通信方式。
在多跳移动分子通信中，在中继纳米机器(简称节点)处通常采用不同的中继策略，包括使用解码转发(Decode-and-forward，DF)协议和放大转发(Amplify-and-Forward，AF)协议。与DF中继相比，AF中继协议中解码操作仅在接收节点上执行，因此AF中继协议的复杂度相对较低。如何在节点移动的情况下，采用AF 中继并考虑链路噪声的多跳移动分子通信网络的性能分析具有挑战性。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提出一种基于AF协议的多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，对采用AF中继协作协议的移动多跳分子通信网络进行了研究，在每个中继节点处采用释放不同类型的分子(Different type of molecules，DTM)和相同类型的分子(Same type of molecules，STM)两种分子调制方案，在此基础上提出了该网络的比特错误率和互信息的确定方法。
为了解决上述技术问题本发明采用如下技术方案：
一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，其特征在于，所述确定方法包括以下步骤：
第一步，建立多跳移动分子通信网络模型，在此基础上得到两跳移动分子通信网络在DTM情况下中继节点和目的节点处收到分子数的数学表达式；
第二步，在目的节点处建立假设检验模型，利用最大后验概率MAP方法得到在DTM情况下目的节点处的检测阈值，并得到多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息的数学表达式；
第三步，建立两跳移动分子通信网络在STM情况下的比特错误率和互信息定方法；
第四步，建立多跳移动分子通信网络在DTM和STM情况下的比特错误率和互信息确定方法。
本发明的技术构思为：本发明考虑节点在移动的情况下，采用AF中继协议，研究多跳移动分子通信网络的性能。本发明提出一种基于AF协议的多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，开发可用于基于分子通信的纳米网络的最低比特错误率和最大互信息量的通信技术。得到DTM和STM两种情况下的比特错误率和互信息的数学表达式，通过设置不同的系统参数，展示不同的参数对多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息的影响。
本发明的有益效果主要表现在：1、建立多跳移动分子通信网络模型，在此基础上得到两跳移动分子通信网络在DTM情况下中继节点和目的节点处收到分子数的数学表达式；2、在目的节点处建立假设检验模型，利用MAP方法得到在 DTM情况下目的节点处的检测阈值，并得到多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息的数学表达式；3、建立两跳移动分子通信网络在STM情况下的比特错误率和互信息定方法；4、建立多跳移动分子通信网络在DTM和STM情况下的比特错误率和互信息确定方法。5、通过基于粒子的布朗运动仿真，完成数值仿真和实验仿真。结果表明移动分子通信网络在DTM下的性能优于STM下的性能，DTM下的AF中继方案有可能提高该网络的整体性能。此外，数值仿真和实验仿真结果展示了两跳移动分子通信网络在DTM和STM情况下的比特错误率和互信息随着检测阈值、每个时隙发送的分子数、节点间的距离、比特间隔时长所呈现出的变化趋势，以及多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息随着中继个数的增加所呈现出的变化趋势。
附图说明
图1为多跳移动分子通信网络模型示意图。该网络由一个发送方纳米机器(节点S)、一个接收方纳米机器(节点D)和若干个中继纳米机器(节点Rq,q＝1,2,...,Q) 组成，节点S、节点Rq和节点D的初始坐标分别为
Figure BDA0003030669980000031
和
Figure BDA0003030669980000032
并且节点S、节点Rq和节点D是具有半径rS,
Figure BDA0003030669980000033
和rD的透明球体。中继节点在节点S和节点D之间等距离分布。
图2展示了放大因子k取不同值时，两跳移动分子通信网络的比特错误率和释放的分子数NA之间的关系。其中，比特序列长度j＝10，两个节点之间的初始距离 d0＝10μm，p1＝0.5，Dp＝5×10-9m2/s，
Figure BDA0003030669980000034
Ts＝10ms，τs＝5ms，(σNoise)2＝100。
图3展示了每个时隙持续的时间Ts和两个相邻节点间的初始距离d0取不同值时对两移动跳分子通信网络的互信息的影响。图3中的 (a)展示了当Ts取不同值时，两跳移动分子通信网络的互信息和各个节点释放的分子数的关系；图3中的 (b)展示了两个相邻节点间的初始距离d0取不同值时，两跳移动分子通信网络的互信息和各个节点释放的分子数的关系；其中，比特序列长度j＝10，中继节点处的放大因子为k＝20， p1＝0.5，Dp＝5×10-9m2/s，
Figure BDA0003030669980000041
τs＝5ms， (σNoise)2＝100。
图4展示了在DTM和STM的情况下，两跳移动分子通信网络的比特错误率和目的节点D处的检测阈值θD的关系。其中，比特序列长度j＝10，两个节点之间的初始距离d0＝10μm，p1＝0.5，Dp＝5×10-9m2/s，
Figure BDA0003030669980000042
Ts＝10ms，τs＝5ms，(σNoise)2＝100。
图5展示了在DTM和STM情况下，两跳移动分子通信网络的比特错误率和噪声方差之间的关系。其中，比特序列长度j＝10，两个节点之间的初始距离 d0＝10μm，p1＝0.5，Dp＝5×10-9m2/s，
Figure BDA0003030669980000043
Ts＝10ms，τs＝5ms。
图6展示了放大因子k取不同值时，在DTM和STM情况下，两跳移动分子通信网络的互信息与先验概率p1的关系。其中，比特序列长度j＝10，两个节点之间的初始距离d0＝10μm，Dp＝5×10-9m2/s，
Figure BDA0003030669980000044
Ts＝10ms，τs＝5ms，(σNoise)2＝100。
图7展示了两种阈值检测方案在DTM和STM情况下的两跳移动分子通信网络的互信息比较。其中，比特序列长度j＝10，中继节点处的放大因子为k＝20，两个节点之间的初始距离d0＝10μm，Dp＝5×10-9m2/s，Ts＝10ms，τs＝5ms，
Figure BDA0003030669980000045
(σNoise)2＝100。
图8展示了噪声方差(σNoise)2和放大因子k取不同值对DTM和STM情况的下多跳移动多跳分子通信网络的比特错误率的影响。图8中的 (a)展示了噪声方差 (σNoise)2取不同值时，在DTM和STM下多跳移动多跳分子通信网络的比特错误率中继个数Q之间的关系；图8中的 (b)展示了k取不同值，DTM和STM下多跳移动分子通信网络的比特错误率与中继个数Q的关系。其中，比特序列长度j＝10，两个节点之间的初始距离d0＝10μm，Dp＝5×10-9m2/s，Ts＝10ms，
Figure BDA0003030669980000051
τs＝5ms。
图9展示了噪声方差(σNoise)2和放大因子k取不同值对DTM和STM情况的下多跳移动分子通信网络的互信息的影响。图9中的 (a)展示了噪声方差(σNoise)2取不同值时，在DTM和STM下多跳移动分子通信网络的互信息和中继个数Q之间的关系；图9中的 (b)展示了k取不同值，DTM和STM下多跳移动分子通信网络的互信息与中继个数Q的关系。其中，比特序列长度j＝10，两个节点之间的初始距离 d0＝10μm，Dp＝5×10-9m2/s，
Figure BDA0003030669980000052
Ts＝10ms，τs＝5ms。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图9，一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，包括如下步骤：
第一步，建立多跳移动分子通信网络模型，在此基础上得到两跳移动分子通信网络在DTM情况下中继节点和目的节点处收到分子数的数学表达式；
图1为多跳移动分子通信网络模型示意图，该网络由一个发送方纳米机器、一个接收方纳米机器和若干个中继纳米机器组成，发送方纳米机器为节点S，接收纳米机器为节点D，中继纳米机器为节点Rq，q＝1,2,...,Q，节点S、节点Rq和节点D的初始坐标分别为
Figure BDA0003030669980000053
和
Figure BDA0003030669980000055
并且节点S、节点Rq和节点D是具有半径rS,
Figure BDA0003030669980000054
和rD的透明球体，中继节点在节点S和节点 D之间等距离分布；
建立一个三维环境下的移动多跳分子通信网络模型，该网络由一个发送方纳米机器、一个接收方纳米机器和若干个中继纳米机器组成，发送方纳米机器为节点S，接收纳米机器为节点D，中继纳米机器为节点Rq，q＝1,2,...,Q，所有的节点都可以在温度和粘度恒定的非束缚流体环境中移动，假设节点S、节点Rq和节点D的初始坐标分别为
Figure BDA0003030669980000061
和
Figure BDA0003030669980000062
节点S、节点Rq和节点D是具有半径rS,
Figure BDA0003030669980000063
和rD的透明球体，中继节点在节点S和节点D之间等距离分布，假设节点Rq和D是被动观察者，这意味着节点Rq和D可以分别计算其观察体积内的分子数量，但这种感知行为不会阻碍分子的扩散；
在节点S和节点D之间传输的信息被编码为二进制序列，当节点S要在第一个时隙开始时向中继节点R1发送比特信息1时，节点S会立即释放一定数量的信息分子，而传输比特0时，节点S不会释放任何分子，这种调制方法称为开/关键控(ON/OFF keying，OOK)，另外，在每个中继节点采用全双工传输，采用AF中继协作协议，假设所有节点在时间上完全同步；
在传输过程中，在中继节点采用AF中继协议的情况下，当信号到达中继节点时，中继节点会放大信号并将其转发，对于DTM方案，每个中继节点Rq(q＝1, 2,...,Q)可以检测到前一个中继节点释放的Aq型分子，然后释放Aq+1类型分子并将检测到的信息转发给节点Rq+1，Aq型分子的数量可以通过放大从中继节点 Rq-1(R0表示节点S)接收的分子数来获得，节点D检测最后一个中继节点发送的 AQ+1型分子；对于STM方案，中继节点Rq(q＝1,2,...,Q)从包括节点S和中继节点Rv(v＝1,2,...,q)在内的所有先前节点接收A1型分子，特别是当v＝q时，中继节点Rq可以接收来自节点Rq本身的分子，这是由自干扰(Self-interference，SI)效应引起的，然后中继节点释放相同类型的分子到下一个中继节点Rq+1，中继节点Rq释放的分子数可以通过放大从所有先前节点接收到的分子数得到；
在通信过程中，节点S和中继节点Rq释放分子到信道中，这些分子通过自由扩散传播，最终一些分子可以到达接收方Rq，基于菲克第二扩散定律的扩散方程为
Figure BDA0003030669980000071
其中，c(t)是分子相对于时间t的浓度，
Figure BDA0003030669980000072
表示拉普拉斯运算符。Dp是信息分子的扩散系数；
对于从节点S到节点D单链路的静态分子通信网络，两个节点边缘之间的距离是一个常数d，可以通过求解(1)得到信道脉冲响应(Channel impulse response，CIR)，即一个分子在从t＝0开始至t时刻之前到达节点R1的概率为
Figure BDA0003030669980000073
其中，
Figure BDA0003030669980000074
是中继节点R1的体积，
Figure BDA0003030669980000075
是节点R1的半径，d是节点S和节点 R1之间的固定距离，当节点S和节点R1都是可移动的时，它们利用节点移动模型形成独立的随机运动，移动情况下的CIR为
Figure BDA0003030669980000076
其中，d(t)是节点S释放分子的位置与节点R1接收分子时移动接收节点之间的动态距离，
Figure BDA0003030669980000077
表示节点R1的扩散系数，
Figure BDA0003030669980000078
是分子和接收节点之间的有效扩散系数，t∈(0,∞)是节点S发送分子的时间，τ∈(0,∞)是释放的分子到达接收器节点所需的时间，h(t,τ)是t和τ的函数，则从节点S到节点R1链路的h(t,τ)的均值μh(t,τ)表示为
Figure BDA0003030669980000079
其中，
Figure BDA00030306699800000710
是节点S和节点R1之间的有效扩散系数，DS表示节点S的扩散系数，
Figure BDA00030306699800000711
是节点S和节点R1之间的初始距离，并且公式由下式给出
Figure BDA0003030669980000081
h(t,τ)的方差
Figure BDA0003030669980000082
计算为
Figure BDA0003030669980000083
其中，l和n定义为l＝D1τ+D2t,n＝D1τ+2D2t；
在每个时隙中，在分子在固定时间τs内从发送方S释放之后，接收方节点统计其体积内收到的分子的数，并且将该分子数与该接收器节点处的检测阈值进行比较，用
Figure BDA0003030669980000084
和WS[i]分别表示节点S释放的A1型分子数和节点S在第i个时隙之初传输的比特信息，在当前时隙i中，由节点S释放的并被节点R1接收的分子数用
Figure BDA0003030669980000085
表示，计算公式为
Figure BDA0003030669980000086
其中，Ts是每个时隙的持续时间。在当前时隙i，
Figure BDA0003030669980000087
是来自所有先前(i-1)个时隙的符号内部干扰(Inter symbol interference，ISI)分子数表示为
Figure BDA0003030669980000088
其中，
Figure BDA0003030669980000089
和WS[m]分别表示节点S释放的A1型分子数和节点S在第m个时隙开始时传输的比特信息，
Figure BDA00030306699800000810
表示节点S在第i个时隙释放并被节点R1接收的分子数，表示为
Figure BDA00030306699800000811
其中，可将
Figure BDA00030306699800000812
视为链路S→R1的信号相关噪声，通常将其假设服从高斯分布
Figure BDA00030306699800000813
其均值
Figure BDA00030306699800000814
和方差
Figure BDA00030306699800000815
取决于中继节点R1接收到的预期分子数；
把(7)和(8)代入(9)，得到
Figure BDA0003030669980000091
节点R1在第i个时隙接收的来自节点S释放的分子数近似为高斯分布，
Figure BDA0003030669980000092
服从下列正态分布
Figure BDA0003030669980000093
其中，
Figure BDA0003030669980000094
的均值和方差表示如下：
Figure BDA0003030669980000095
Figure BDA0003030669980000096
其中，μh(mTs,(i-m)Ts+τs)通过式(4)计算，βS[m]是节点S在第m个时隙中传输比特1的概率，E[·]和D[·]分别表示随机变量的期望值和方差；
在DTM情况下的两跳移动分子通信网络中，节点S释放具有扩散系数
Figure BDA0003030669980000097
的 A1型分子，可被中继节点R1检测到，中继节点R1释放具有扩散系数
Figure BDA0003030669980000098
的A2型分子，并将检测到的信息转发给节点D，在第i个时隙末，中继节点R1接收的分子数用
Figure BDA0003030669980000099
表示，在第(i+1)个时隙之初，中继节点R1释放
Figure BDA00030306699800000910
个分子到信道中，并且
Figure BDA00030306699800000911
通过放大在前一个时隙中接收到的分子数计算，则有
Figure BDA00030306699800000912
其中，k[i+1]是第(i+1)个时隙中继节点R1处的放大因子，
Figure BDA0003030669980000101
是
Figure BDA0003030669980000102
的均值，使用平均值来近似节点S在时隙i中释放的被节点R1接收的分子数，因此节点D接收到的分子数为
Figure BDA0003030669980000103
则
Figure BDA0003030669980000104
第二步，在目的节点处建立假设检验模型，利用最大后验概率(maximum-a-posterior，MAP)方法得到在DTM情况下目的节点处的检测阈值，并得到多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息的数学表达式；
在表达式(15)的基础上，节点D处的信号检测问题表示为二元假设检验问题， H0和H1分别表示节点S在第j个时隙的开始处发送信息比特0和1的情况，在 H0和H1的假设下，节点D在第(j+1)个时隙结束时接收到的分子总数用zj+1表示，分别遵循以下正态分布
Figure BDA0003030669980000105
其中，
Figure BDA0003030669980000106
和
Figure BDA0003030669980000107
是分别对应于假设H0(a＝0)和H1(a＝1)的均值和方差，根据(12)和(15)计算(16)中的正态分布的参数，分别计算为
Figure BDA0003030669980000108
其中，
Figure BDA0003030669980000109
和
Figure BDA00030306699800001010
表示在第i个时隙中发送的比特分别为0或1的情况下的平均值，基于(12)的结果计算如下：
Figure BDA0003030669980000111
在节点D处接收分子和解码信息的过程中，如果节点D在第(j+1)个时隙之末接收到的分子数(表示为
Figure BDA0003030669980000112
)大于节点D处的检测阈值，则节点D接收到的信息被确定为比特1，否则，节点D接收到的信息是比特0，利用上述假设检验模型和MAP决策方法，可以得到降低错误率的最优检测阈值，对于信号检测，节点D处的检测规则表示为
Figure BDA0003030669980000113
其中，
Figure BDA0003030669980000114
是节点D在第(j+1)个时隙中检测到的比特信息，根据假设H0和H1，MAP检验等价于似然比检验，表示为
Figure BDA0003030669980000115
其中，P(H1)＝p1和P(H0)＝1-p1是节点S在第j个时隙中分别发送比特1和比特 0的概率，用Λ(zj+1)来表示似然比，计算如下：
Figure BDA0003030669980000116
其中，
Figure BDA0003030669980000117
和
Figure BDA0003030669980000118
分别表示假设H0和H1下zj+1的概率密度函数，如下所示：
Figure BDA0003030669980000119
从而得到(21)的解，即MAP检测阈值θD，即为
Figure BDA0003030669980000121
其中，检测阈值应为整数，round表示取整操作，表达式(23)中的参数E、F和G 通过以下公式计算：
Figure BDA0003030669980000122
如果给定WS[j]，则在第(j+1)个时隙中发生错误
Figure BDA0003030669980000123
当WS[j]＝1 或WS[j]＝0时，第j个比特信息的比特错误率表示为
Figure BDA0003030669980000124
Figure BDA0003030669980000125
其中，Q(x)定义为
Figure BDA0003030669980000126
则有
Figure BDA0003030669980000131
因此，根据公式(25)和(26)，在第(j+1)个时隙中接收到的第j个比特信息的比特错误率由下式给出：
Figure BDA0003030669980000132
基于(25)-(27)，在第(j+1)个时隙中接收的第j个比特信息的互信息是
Figure BDA0003030669980000133
第三步，建立两跳移动分子通信网络在STM情况下的比特错误率和互信息定方法；
在STM情况下的两跳移动分子通信网络中，节点S释放A1类型分子，并由中继节点R1检测，中继节点R1将接收到的具有扩散系数
Figure BDA0003030669980000134
的A1型分子放大，并将检测到的信息转发给节点D，由于同一类型的分子，在中继节点R1中不仅可以观察到来自节点S的分子，还可以观察到自身释放的分子，与DTM方案相比，在计算中继节点R1在第i个时隙的接收分子数时，需要考虑SI分子数。因此，
Figure BDA0003030669980000135
是
Figure BDA0003030669980000136
和
Figure BDA0003030669980000137
的和，写成
Figure BDA0003030669980000138
其中，
Figure BDA0003030669980000139
是节点R1接收到的从节点R1自身释放的分子数，
Figure BDA00030306699800001310
和
Figure BDA00030306699800001311
服从高斯分布的均值
Figure BDA00030306699800001312
和
Figure BDA00030306699800001313
因此，
Figure BDA00030306699800001314
的平均值
Figure BDA00030306699800001315
表示为
Figure BDA00030306699800001316
其中，式中
Figure BDA00030306699800001317
从(12)中获得，
Figure BDA00030306699800001318
通过以下公式计算：
Figure BDA00030306699800001319
其中，
Figure BDA0003030669980000141
是中继节点R1在第i个时隙发送的分子在第i个时隙中被其自身接收的概率，由下式计算
Figure BDA0003030669980000142
其中，erf(.)定义为
Figure BDA0003030669980000143
在第(j+1)个时隙中在节点D处接收的分子的数
Figure BDA0003030669980000144
表示为
Figure BDA0003030669980000145
其中，式中
Figure BDA0003030669980000146
是从节点S直接传输到节点D并由节点D接收的分子数。
Figure BDA0003030669980000147
表示中继节点R1转发到节点D中观察到的分子。
Figure BDA0003030669980000148
和
Figure BDA0003030669980000149
分别是链路S→D和R1→D的噪声平均值；
当节点S在第j个时隙开始时发送信息比特“a”(a＝0,1)时，在节点D处建立如下二元假设检验问题：
Figure BDA00030306699800001410
其中，zj+1表示
Figure BDA00030306699800001411
的值，参数
Figure BDA00030306699800001412
和
Figure BDA00030306699800001413
分别是
Figure BDA00030306699800001414
的均值和方差，它们的计算公式为
Figure BDA00030306699800001415
Figure BDA0003030669980000151
其中，
Figure BDA0003030669980000152
和
Figure BDA0003030669980000153
分别表示当在第i个时隙传输的比特是“a”时
Figure BDA0003030669980000154
的均值和方差，a＝0,1，与公式(12)和(13)采用相同方式计算；
Figure BDA0003030669980000155
和
Figure BDA0003030669980000156
表示当在第i个时隙传输的比特是“a”时
Figure BDA0003030669980000157
的均值和方差，然后利用MAP检测方法得到检测阈值θD，此外，分别通过公式(28)和(29)来计算两跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息；
第四步，建立多跳移动分子通信网络在DTM和STM情况下的比特错误率和互信息确定方法；
将两跳移动分子通信网络的分析扩展到多跳移动分子通信网络，中继节点 Rq(q＝1,2,...,Q)检测来自先前中继节点Rq-1(当q＝1,R0代表节点S)释放的的Aq型分子，Rq释放Aq+1型分子到中继节点Rq+1(当q＝Q,RQ+1为节点D)，假设节点D 可以检测到中继节点RQ释放的AQ+1分子，在第(j+q)个时隙中由节点Rq放大转发且被节点Rq+1接收的分子数，写成
Figure BDA0003030669980000158
其中，
Figure BDA0003030669980000159
是节点Rq在时隙(j+q)中释放并被Rq+1接收的分子数，
Figure BDA00030306699800001510
表示中继节点Rq+1在第(j+q)个时隙中接收的ISI分子数，考虑多跳移动分子通信网络，分别在节点Rq+1(q＝1,2,…,Q)处建立了二元假设检验问题：
Figure BDA0003030669980000161
特别地，当q＝Q时，(39)中的表达式表示节点D处的二元假设检验问题，对应于假设H0和H1，分子数
Figure BDA0003030669980000162
分别服从以下正态分布：
Figure BDA0003030669980000163
其中，表达式(40)中的
Figure BDA0003030669980000164
的均值和方差计算公式为
Figure BDA0003030669980000165
其中，基于AF中继协议的传输机制，
Figure BDA0003030669980000166
和
Figure BDA0003030669980000167
通过递归到q＝1来计算；
多跳移动分子通信网络的第(j+q)个时隙中接收第j个比特信息的错误在
Figure BDA0003030669980000168
情况下产生，当WS[j]＝1或WS[j]＝0时第(j+q)个时隙中第j 个比特信息的比特错误率，表示为
Figure BDA0003030669980000169
Figure BDA00030306699800001610
其中，
Figure BDA00030306699800001611
是多跳移动分子通信网络中节点Rq+1处的检测阈值，可通过MAP检测方法来计算。多跳移动分子通信网络第(j+q)个时隙中第j个比特信息的比特错误率计算公式为
Figure BDA0003030669980000171
多跳移动分子通信网络第j个比特在第(j+q)个时隙收到的互信息表示为
Figure BDA0003030669980000172
与多跳移动分子通信网络中的DTM不同，STM下的情况更为复杂，在多跳移动分子通信网络中，每个节点Rq(q＝1,2,...,Q)接收来自所有先前节点Rq-1(q＝1, 2,...,Q)和自身释放的分子数，分别由
Figure BDA0003030669980000173
和
Figure BDA0003030669980000174
表示。每个中继节点Rq在第(i+q)个时隙收到的分子总数为
Figure BDA0003030669980000175
其中，分子数
Figure BDA0003030669980000176
的平均值
Figure BDA0003030669980000177
由以下公式表示：
Figure BDA0003030669980000178
其中，
Figure BDA0003030669980000179
和
Figure BDA00030306699800001710
分别是
Figure BDA00030306699800001711
和
Figure BDA00030306699800001712
的均值，通过下列式子来计算
Figure BDA00030306699800001713
Figure BDA00030306699800001714
其中，
Figure BDA00030306699800001715
通过表达式(33)进行计算，节点Rq将接收到的分子放大并转发到下一个节点Rq+1；
在STM情况下，与节点Rq(q＝1,2,...,Q)处的接收不同，节点RQ+1不会释放任何分子，也不会从自身接收分子。
Figure BDA0003030669980000181
是两部分的总和，其中，一部分是从链路Ru-1→RQ+1(u＝1,2,...,Q)接收到的分子的总和，用
Figure BDA0003030669980000182
表示；另一部分是从链路RQ→RQ+1接收到的分子数用
Figure BDA0003030669980000183
表示，则有
Figure BDA0003030669980000184
分别在节点RQ+1处建立二元假设检验问题：
Figure BDA0003030669980000185
其中，均值
Figure BDA0003030669980000186
和方差
Figure BDA0003030669980000187
分别对应于假设H0(a＝0)和H1(a＝1)，根据(51)表示为
Figure BDA0003030669980000188
其中，
Figure BDA0003030669980000189
和
Figure BDA00030306699800001810
中的项分别为a＝0和a＝1时
Figure BDA00030306699800001811
的均值和方差，
Figure BDA00030306699800001812
和
Figure BDA00030306699800001813
分别是a＝0 和1时的均值和方差，(52)中的参数写成
Figure BDA0003030669980000191
其中，
Figure BDA0003030669980000192
和
Figure BDA0003030669980000193
分别与(47)和(41)采用相同方式计算，在公式(53)的基础上，利用MAP检测方法得到检测阈值θD，因此，多跳移动分子通信网络在STM下的比特错误率和互信息量分别由(44)和(45)推导出。
图2展示了放大因子k取不同值时，两跳移动分子通信网络的比特错误率和释放的分子数NA的关系。在节点D处使用最佳检测阈值，很容易观察到两跳移动分子通信网络的比特错误率随NA的增加而降低。这是因为随着NA的增加，中继节点接收到的分子数增加，那么从节点S到中继节点的单链路的比特错误率减小，因此从节点S到节点D的两跳链路的比特错误率也减小。当NA的值相同时，k的值越大，比特错误率越低。这是因为放大因子越大，在中继节点R1放大转发的分子越多，导致更多的分子会到达节点D。
图3展示了Ts和两个相邻节点间的初始距离d0取不同值时对两跳移动分子通信网络的互信息的影响。图3中的 (a)展示了当Ts取不同值时，两跳移动分子通信网络的互信息和各个节点释放的分子数的关系。当Ts增加时，两跳移动分子通信网络的互信息减小。图3中的 (b)展示了两个相邻节点间的初始距离d0取不同值时，两跳移动分子通信网络的互信息和各个节点释放的分子数的关系。这是因为在相同其它参数设置下，初始距离d0的增大导致中继节点R1接收由节点S释放的分子的概率减小，然后节点D接收由中继节点R1转发的分子的概率也减小。最终，两跳移动分子通信网络的互信息逐渐减少。
图4展示了在DTM和STM的情况下，两跳移动分子通信网络的比特错误率和目的节点D处的检测阈值θD的关系。比特错误率随着θD的增加而下降，并在某个特定的值达到其最小值，然后开始增加，最后到达峰值。另外，对于DTM 或STM下的两跳移动分子通信网络，k和NA越大，比特错误率越小。特别是在相同的参数和k的设置下，DTM下的比特错误率比STM下的比特错误率更快地达到最小值，而DTM下的比特错误率的最小值比STM下的低。这是由于在STM 下产生的ISI和SI分子数大于DTM下产生的ISI和SI分子数。
图5展示了在DTM和STM情况下，两跳移动分子通信网络的比特错误率和噪声方差之间的关系。结果表明，随着噪声方差(σNoise)2的增大，比特错误率的值逐渐增大，然后缓慢达到峰值。(σNoise)2＝200时的比特错误率大于 (σNoise)2＝100时的比特错误率。当噪声方差增大时，单跳移动分子通信网络的噪声方差增大，两跳移动分子通信网络总的噪声方差也随之增大，因此，该网络的比特错误率增大。在相同的信噪比下，DTM下的比特错误率大于STM下的比特错误率。这是因为STM方案下产生的ISI和SI分子数比DTM方案下产生的ISI 和SI分子要多。
图6展示了放大因子k取不同值时，在DTM和STM情况下，两跳移动分子通信网络的互信息与先验概率p1的关系。第一，在DTM和STM两种方案下，随着先验概率p1的增大，互信息量逐渐增大，并在某个特定值处达到最大值，然后开始减小；第二，对于相同的p1，NA越大，互信息的值越大。这个结果可以解释如下：在每个时隙中，NA的增加导致中继节点R1接收到更多的分子，更多的分子从中继节点R1经过放大转发后到达节点D。因此，两跳移动分子通信网络的比特错误率降低，互信息增加；第三，对于DTM或STM下的两跳移动分子通信网络，k或NA的值越大，互信息的值越大。此外，在相同的参数设置下，DTM下的两跳移动分子通信网络比STM下的两跳移动分子通信网络具有更高的互信息量。
图7展示了两种阈值检测方案在DTM和STM情况下的两跳移动分子通信网络的互信息比较结果。对于MAP检测方案和固定阈值检测方案，分别在节点D处采用最优检测阈值和固定检测阈值。一方面，具有最优检测阈值的两跳移动分子通信网络的互信息量随着NA的增大而增大并达到峰值，而采用固定阈值的两跳移动分子通信网络的互信息量随着NA的增大而增大，达到峰值后又减小。另一方面，使用MAP阈值检测方案的DTM下的互信息高于使用固定阈值检测方案的STM下的互信息，这与图6中的结果一致。特别是在DTM和STM下，MAP检测方案的性能优于固定阈值检测方案。
图8展示了噪声方差(σNoise)2和放大因子k取不同值对DTM和STM情况的下多跳移动分子通信网络的比特错误率的影响。图8中的 (a)展示了噪声方差(σNoise)2取不同值时，在DTM和STM下多跳移动分子通信网络的比特错误率和中继个数Q 之间的关系；图8中的 (b)展示了k取不同值时，DTM和STM下多跳移动分子通信网络的比特错误率与中继个数Q的关系。在DTM和STM下，多跳移动分子通信网络的比特错误率随着中继数量Q而减小。当中继的数目增加时，例如，增加一个中继节点Rq+1，则增加从节点Rq到Rq+1的链路。根据AF中继机制，中继节点Rq接收到的分子数需要放大转发到下一个中继节点Rq+1，然后经过逐步迭代，到达目的节点D后在该节点观察到的分子数将会增加。在图8中的 (a)和图8中的 (b)中，在Q和其它参数相同的情况下，DTM方案下该网络的比特错误率低于STM方案下的比特错误率。此外，分别如图8中的 (a)和图8中的 (b)所示，当放大因子越小，噪声方差越大时，该网络的比特错误率下降越慢。
图9展示了噪声方差(σNoise)2和放大因子k取不同值对DTM和STM情况的下多跳移动分子通信网络的互信息的影响。图9中的 (a)展示了噪声方差(σNoise)2取不同值时，在DTM和STM下多跳移动分子通信网络的互信息和中继个数Q之间的关系；图9中的 (b)展示了k取不同值，DTM和STM下多跳移动分子通信网络的互信息与中继个数Q的关系。图9中的 (a)和图9中的 (b)展示了随着Q的增加该网络的互信息也增大。这是由于AF中继策略的特点，经过中继节点的放大转发后，节点D接收到的分子数随着Q的增加而增加。因此可以看出，通过在节点S和D之间部署更多的中继节点，DTM和STM下的移动多跳分子通信网络的互信息增加。另外，在相同的DTM或STM方案下，互信息越大，k值越大，噪声方差(σNoise)2的值越小，这与图8的结果是一致的。当中继数量Q相同时，对于相同的k值或噪声方差， STM下的移动多跳分子通信网络的比特错误率大于DTM下的比特错误率，则 DTM下的该网络的互信息大于STM下的互信息。

Claims (5)

1.一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，其特征在于，所述确定方法包括以下步骤：
第一步，建立多跳移动分子通信网络模型，在此基础上得到两跳移动分子通信网络在DTM情况下中继节点和目的节点处收到分子数的数学表达式；
第二步，在目的节点处建立假设检验模型，利用最大后验概率MAP检测方法得到在DTM情况下目的节点处的检测阈值，并得到多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息的数学表达式；
第三步，建立两跳移动分子通信网络在STM情况下的比特错误率和互信息确定方法；
第四步，建立多跳移动分子通信网络在DTM和STM情况下的比特错误率和互信息确定方法。
2.如权利要求1所述的一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，其特征在于：所述第一步中，建立一个三维环境下的移动多跳分子通信网络模型，该网络由一个发送方纳米机器、一个接收纳米机器和若干个中继纳米机器组成，发送方纳米机器为节点S，接收纳米机器为节点D，中继纳米机器为节点Rq，q＝1,2,...,Q，所有的节点都可以在温度和粘度恒定的非束缚流体环境中移动；假设节点S、节点Rq和节点D的初始坐标分别为
Figure FDA0003612442310000011
和
Figure FDA0003612442310000012
节点S、节点Rq和节点D是具有半径rS,
Figure FDA0003612442310000013
和rD的透明球体，中继节点在节点S和节点D之间等间距离分布，假设节点Rq和D是被动观察者，这意味着节点Rq和D可以分别计算其观察体积内的分子数量，但这种感知行为不会阻碍分子的扩散；
在节点S和节点D之间传输的信息被编码为二进制序列，当节点S要在第一个时隙开始时向中继节点R1发送比特信息1时，节点S会立即释放一定数量的信息分子，而传输比特0时，节点S不会释放任何分子，这种调制方法称为开/关键控OOK，另外，在每个中继节点采用全双工传输，采用AF中继协作协议，假设所有节点在时间上完全同步；
在传输过程中，在中继节点采用AF中继协议的情况下，当信号到达中继节点时，中继节点会放大信号并将其转发；对于DTM方案，每个中继节点Rq(q＝1,2,...,Q)可以检测到前一个中继节点释放的Aq型分子，然后释放Aq+1类型分子并将检测到的信息转发给节点Rq+1，Aq型分子的数量可以通过放大从中继节点Rq-1(R0表示节点S)接收的分子数来获得，节点D检测最后一个中继节点发送的AQ+1型分子；对于STM方案，中继节点Rq(q＝1,2,...,Q)从包括节点S和中继节点Rv(v＝1,2,...,q)在内的所有先前节点接收A1型分子，当v＝q时，中继节点Rq可以接收来自节点Rq本身的分子，这是由自干扰SI效应引起的，中继节点释放相同类型的分子到下一个中继节点Rq+1，中继节点Rq释放的分子数可以通过放大从所有先前节点接收到的分子数得到；
在通信过程中，节点S和中继节点Rq释放分子到信道中，这些分子通过自由扩散传播，最终一些分子可以到达接收方Rq，基于菲克第二扩散定律的扩散方程为
Figure FDA0003612442310000021
其中，c(t)是分子相对于时间t的浓度，
Figure FDA0003612442310000022
表示拉普拉斯运算符，Dp是信息分子的扩散系数；
对于从节点S到节点D单链路的静态分子通信网络，两个节点边缘之间的距离是一个常数d，通过求解(1)得到信道脉冲响应CIR，即一个分子在从t＝0开始至t时刻之前到达节点R1的概率为
Figure FDA0003612442310000023
其中，
Figure FDA0003612442310000024
是中继节点R1的体积，
Figure FDA0003612442310000025
是节点R1的半径，d是节点S和节点R1之间的固定距离，当节点S和节点R1都是可移动的时，它们利用节点移动模型形成独立的随机运动，移动情况下的CIR为
Figure FDA0003612442310000031
其中，d(t)是节点S释放分子的位置与节点R1接收分子时移动接收节点之间的动态距离，
Figure FDA0003612442310000032
表示节点R1的扩散系数，
Figure FDA0003612442310000033
是分子和接收节点之间的有效扩散系数，t∈(0,∞)是节点S发送分子的时间，τ∈(0,∞)是释放的分子到达接收器节点所需的时间，h(t,τ)是t和τ的函数，则从节点S到节点R1链路的h(t,τ)的均值μh(t,τ)表示为
Figure FDA0003612442310000034
其中，
Figure FDA0003612442310000035
是节点S和节点R1之间的有效扩散系数，DS表示节点S的扩散系数，
Figure FDA0003612442310000036
是节点S和节点R1之间的初始距离，并且公式由下式给出
Figure FDA0003612442310000037
h(t,τ)的方差
Figure FDA0003612442310000038
计算为
Figure FDA0003612442310000039
其中，l和n定义为l＝D1τ+D2t,n＝D1τ+2D2t；
在每个时隙中，在分子在固定时间τs内从发送方S释放之后，接收方节点统计其体积内收到的分子的数，并且将该分子数与该接收器节点处的检测阈值进行比较，用
Figure FDA00036124423100000310
和WS[i]分别表示节点S释放的A1型分子数和节点S在第i个时隙之初传输的比特信息，在当前时隙i中，由节点S释放的并被节点R1接收的分子数用
Figure FDA00036124423100000311
表示，计算公式为
Figure FDA00036124423100000312
其中，Ts是每个时隙的持续时间，在当前时隙i，
Figure FDA0003612442310000041
是来自所有先前(i-1)个时隙的符号内部干扰ISI分子数表示为
Figure FDA0003612442310000042
其中，
Figure FDA0003612442310000043
和WS[m]分别表示节点S释放的A1型分子数和节点S在第m个时隙开始时传输的比特信息，
Figure FDA0003612442310000044
表示节点S在第i个时隙释放并被节点R1接收的分子数，表示为
Figure FDA0003612442310000045
其中，将
Figure FDA0003612442310000046
视为链路S→R1的信号相关噪声，将其假设服从高斯分布
Figure FDA0003612442310000047
其均值
Figure FDA0003612442310000048
和方差
Figure FDA0003612442310000049
取决于中继节点R1接收到的预期分子数；
把(7)和(8)代入(9)，得到
Figure FDA00036124423100000410
节点R1在第i个时隙接收的来自节点S释放的分子数近似为高斯分布，
Figure FDA00036124423100000411
服从下列正态分布
Figure FDA00036124423100000412
其中，
Figure FDA00036124423100000413
的均值和方差表示如下：
Figure FDA00036124423100000414
Figure FDA0003612442310000051
其中，μh(mTs,(i-m)Ts+τs)通过式(4)计算，βS[m]是节点S在第m个时隙中传输比特1的概率，E[·]和D[·]分别表示随机变量的期望值和方差；
在DTM情况下的两跳移动分子通信网络中，节点S释放具有扩散系数
Figure FDA0003612442310000052
的A1型分子，可被中继节点R1检测到；中继节点R1释放具有扩散系数
Figure FDA0003612442310000053
的A2型分子，并将检测到的信息转发给节点D，在第i个时隙末，中继节点R1接收的分子数用
Figure FDA0003612442310000054
表示，在第(i+1)个时隙之初，中继节点R1释放
Figure FDA0003612442310000055
个分子到信道中，并且
Figure FDA0003612442310000056
通过放大在前一个时隙中接收到的分子数计算，则有
Figure FDA0003612442310000057
其中，k[i+1]是第(i+1)个时隙中继节点R1处的放大因子，
Figure FDA0003612442310000058
是
Figure FDA0003612442310000059
的均值，使用平均值来近似节点S在时隙i中释放的被节点R1接收的分子数，因此节点D接收到的分子数为
Figure FDA00036124423100000510
则
Figure FDA00036124423100000511
3.如权利要求1或2所述的一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，其特征在于：所述第二步中，在表达式(15)的基础上，节点D处的信号检测问题表示为二元假设检验问题，H0和H1分别表示节点S在第j个时隙的开始处发送信息比特0和1的情况，在H0和H1的假设下，节点D在第(j+1)个时隙结束时接收到的分子总数用zj+1表示，分别遵循以下正态分布
Figure FDA0003612442310000061
其中，
Figure FDA0003612442310000062
和
Figure FDA0003612442310000063
是分别对应于假设H0(a＝0)和H1(a＝1)的均值和方差，根据(12)和(15)计算(16)中的正态分布的参数，分别计算为
Figure FDA0003612442310000064
其中，
Figure FDA0003612442310000065
和
Figure FDA0003612442310000066
表示在第i个时隙中发送的比特分别为0或1的情况下的平均值，基于(12)的结果计算如下：
Figure FDA0003612442310000067
在节点D处接收分子和解码信息的过程中，如果节点D在第(j+1)个时隙之末接收到的分子数(表示为
Figure FDA0003612442310000068
)大于节点D处的检测阈值，则节点D接收到的信息被确定为比特1；否则，节点D接收到的信息是比特0，利用上述假设检验模型和MAP检测方法，得到降低错误率的最优检测阈值，对于信号检测，节点D处的检测规则表示为
Figure FDA0003612442310000069
其中，
Figure FDA00036124423100000610
是节点D在第(j+1)个时隙中检测到的比特信息，根据假设H0和H1，MAP检验等价于似然比检验，表示为
Figure FDA00036124423100000611
其中，P(H1)＝p1和P(H0)＝1-p1是节点S在第j个时隙中分别发送比特1和比特0的概率，用Λ(zj+1)来表示似然比，计算如下：
Figure FDA0003612442310000071
其中，
Figure FDA0003612442310000072
和
Figure FDA0003612442310000073
分别表示假设H0和H1下zj+1的概率密度函数，如下所示：
Figure FDA0003612442310000074
从而得到(21)的解，即MAP检测阈值θD，即为
Figure FDA0003612442310000075
其中，检测阈值应为整数，round表示取整操作，表达式(23)中的参数E、F和G通过以下公式计算：
Figure FDA0003612442310000076
如果给定WS[j]，则在第(j+1)个时隙中发生错误
Figure FDA0003612442310000077
当WS[j]＝1或WS[j]＝0时，第j个比特信息的比特错误率表示为
Figure FDA0003612442310000081
Figure FDA0003612442310000082
其中，Q(x)定义为
Figure FDA0003612442310000083
则有
Figure FDA0003612442310000084
因此，根据公式(25)和(26)，在第(j+1)个时隙中接收到的第j个比特信息的比特错误率由下式给出：
Figure FDA0003612442310000085
基于(25)-(27)，在第(j+1)个时隙中接收的第j个比特信息的互信息是
Figure FDA0003612442310000086
4.如权利要求3所述的一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，其特征在于：所述第三步中，在STM情况下的两跳移动分子通信网络中，节点S释放A1类型分子，并由中继节点R1检测，中继节点R1将接收到的具有扩散系数
Figure FDA0003612442310000091
的A1型分子放大，并将检测到的信息转发给节点D，由于同一类型的分子，在中继节点R1中不仅可以观察到来自节点S的分子，还可以观察到自身释放的分子；与DTM方案相比，在计算中继节点R1在第i个时隙的接收分子数时，需要考虑SI分子数，因此，
Figure FDA0003612442310000092
是
Figure FDA0003612442310000093
和
Figure FDA0003612442310000094
的和，写成
Figure FDA0003612442310000095
其中，
Figure FDA0003612442310000096
是节点R1接收到的从节点R1自身释放的分子数，
Figure FDA0003612442310000097
和
Figure FDA0003612442310000098
服从高斯分布的均值
Figure FDA0003612442310000099
和
Figure FDA00036124423100000910
因此，
Figure FDA00036124423100000911
的平均值
Figure FDA00036124423100000912
表示为
Figure FDA00036124423100000913
其中，式中
Figure FDA00036124423100000914
从(12)中获得，
Figure FDA00036124423100000915
通过以下公式计算：
Figure FDA00036124423100000916
其中，
Figure FDA00036124423100000917
是中继节点R1在第i个时隙发送的分子在第i个时隙中被其自身接收的概率，由下式计算
Figure FDA00036124423100000918
其中，erf(.)定义为
Figure FDA00036124423100000919
在第(j+1)个时隙中在节点D处接收的分子的数
Figure FDA00036124423100000920
表示为
Figure FDA00036124423100000921
其中，式中
Figure FDA00036124423100000922
是从节点S直接传输到节点D并由节点D接收的分子数，
Figure FDA00036124423100000923
表示中继节点R1转发到节点D中观察到的分子，
Figure FDA00036124423100000924
和
Figure FDA00036124423100000925
分别是链路S→D和R1→D的噪声平均值；
当节点S在第j个时隙开始时发送信息比特“a”(a＝0,1)时，在节点D处建立如下二元假设检验问题：
Figure FDA0003612442310000101
其中，zj+1表示
Figure FDA0003612442310000102
的值，参数
Figure FDA0003612442310000103
和
Figure FDA0003612442310000104
分别是
Figure FDA0003612442310000105
的均值和方差，它们的计算公式为
Figure FDA0003612442310000106
Figure FDA0003612442310000107
其中，
Figure FDA0003612442310000108
和
Figure FDA0003612442310000109
分别表示当在第i个时隙传输的比特是“a”时
Figure FDA00036124423100001010
的均值和方差，a＝0,1，与公式(12)和(13)采用相同方式计算；
Figure FDA00036124423100001011
和
Figure FDA00036124423100001012
表示当在第i个时隙传输的比特是“a”时
Figure FDA00036124423100001013
的均值和方差，然后利用MAP检测方法得到检测阈值θD，此外，分别通过公式(28)和(29)来计算两跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息。
5.如权利要求4所述的一种多跳移动分子通信网络的比特错误率和互信息确定方法，其特征在于：所述第四步中，将两跳移动分子通信网络的分析扩展到多跳移动分子通信网络，中继节点Rq检测来自先前中继节点Rq-1释放的Aq型分子，q＝1,2,...,Q，当q＝1,R0代表节点S，Rq释放Aq+1型分子到中继节点Rq+1，当q＝Q,RQ+1为节点D，假设节点D可以检测到中继节点RQ释放的AQ+1分子，在第(j+q)个时隙中由节点Rq放大转发且被节点Rq+1接收的分子数，写成
Figure FDA0003612442310000111
其中，
Figure FDA0003612442310000112
是节点Rq在时隙(j+q)中释放并被Rq+1接收的分子数，
Figure FDA0003612442310000113
表示中继节点Rq+1在第(j+q)个时隙中接收的ISI分子数，考虑多跳移动分子通信网络，分别在节点Rq+1(q＝1,2,…,Q)处建立了二元假设检验问题：
Figure FDA0003612442310000114
特别地，当q＝Q时，(39)中的表达式表示节点D处的二元假设检验问题，对应于假设H0和H1，分子数
Figure FDA0003612442310000115
分别服从以下正态分布：
Figure FDA0003612442310000116
其中，表达式(40)中的均值和方差计算公式为
Figure FDA0003612442310000117
其中，基于AF中继协议的传输机制，
Figure FDA0003612442310000118
和
Figure FDA0003612442310000119
通过递归到q＝1来计算；
多跳移动分子通信网络的第(j+q)个时隙中接收第j个比特信息的错误在
Figure FDA0003612442310000121
情况下产生，当WS[j]＝1或WS[j]＝0时第(j+q)个时隙中第j个比特信息的比特错误率，表示为
Figure FDA0003612442310000122
Figure FDA0003612442310000123
其中，
Figure FDA0003612442310000124
是多跳移动分子通信网络中节点Rq+1处的检测阈值，可通过MAP检测方法来计算，多跳移动分子通信网络第(j+q)个时隙中第j个比特信息的比特错误率计算公式为
Figure FDA0003612442310000125
多跳移动分子通信网络节点S第j个比特发送的比特被节点D在第(j+q)个时隙收到的互信息表示为
Figure FDA0003612442310000126
与多跳移动分子通信网络中的DTM不同，STM下的情况更为复杂，在多跳移动分子通信网络中，每个节点Rq(q＝1,2,...,Q)接收来自所有先前节点Rq-1(q＝1,2,...,Q)和自身释放的分子数，分别由
Figure FDA0003612442310000127
和
Figure FDA0003612442310000128
表示，每个中继节点Rq在第(i+q)个时隙收到的分子总数为
Figure FDA0003612442310000129
其中，分子数
Figure FDA00036124423100001210
的平均值
Figure FDA00036124423100001211
由以下公式表示：
Figure FDA00036124423100001212
其中，
Figure FDA00036124423100001213
和
Figure FDA00036124423100001214
分别是
Figure FDA00036124423100001215
和
Figure FDA0003612442310000131
的均值，通过下列式子来计算
Figure FDA0003612442310000132
Figure FDA0003612442310000133
其中，
Figure FDA0003612442310000134
通过表达式(33)计算，节点Rq将接收到的分子放大并转发到下一个节点Rq+1；
在STM情况下，与节点Rq(q＝1,2,...,Q)处的接收不同，节点RQ+1不会释放任何分子，也不会从自身接收分子，
Figure FDA0003612442310000135
是两部分的总和，其中，一部分是从链路Ru-1→RQ+1(u＝1,2,...,Q)接收到的分子的总和，用
Figure FDA0003612442310000136
表示；另一部分是从链路RQ→RQ+1接收到的分子数用
Figure FDA0003612442310000137
表示，则有
Figure FDA0003612442310000138
分别在节点RQ+1处建立二元假设检验问题：
Figure FDA0003612442310000139
其中，均值
Figure FDA00036124423100001310
和方差
Figure FDA00036124423100001311
分别对应于假设H0(a＝0)和H1(a＝1)，根据(51)表示为
Figure FDA00036124423100001312
其中，
Figure FDA0003612442310000141
和
Figure FDA0003612442310000142
中的项分别为a＝0和a＝1时
Figure FDA0003612442310000143
的均值和方差，
Figure FDA0003612442310000144
和
Figure FDA0003612442310000145
分别是a＝0和1时
Figure FDA0003612442310000146
的均值和方差，(52)中的参数写成
Figure FDA0003612442310000147
Figure FDA0003612442310000148
Figure FDA0003612442310000149
Figure FDA00036124423100001410
其中，
Figure FDA00036124423100001411
和
Figure FDA00036124423100001412
分别与(47)和(41)采用相同方式计算，在公式(53)的基础上，利用MAP检测方法得到检测阈值θD，因此，多跳移动分子通信网络在STM下的比特错误率和互信息量分别由(44)和(45)推导出。
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