CN113300968A - 一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法 - Google Patents

一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法 Download PDF

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CN113300968A CN202110400057.0A CN202110400057A CN113300968A CN 113300968 A CN113300968 A CN 113300968A CN 202110400057 A CN202110400057 A CN 202110400057A CN 113300968 A CN113300968 A CN 113300968A
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Abstract

一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，包括以下步骤：第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率；第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均比特错误率，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值。本发明主要开发可用于确定低比特错误率的双向分子通信网络的节点决策阈值方法。

Description

一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确 定方法
技术领域
本发明涉及生物技术、纳米技术、通信技术，是一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法。
背景技术
近年来纳米技术的迅猛发展，新型的分子通信网络逐渐走入公众的视野，由于其生物相容性和节能技术被认为是纳米机器间纳米尺度通信领域的一种很有前途的通信模式。分子通信网络在生物医学领域中最重要的应用之一是人体内药物投送，为生物纳米材料的网络化奠定了基础。而单个的纳米机器的通信距离有限，为了提高通信范围，在分子通信网络中需要借助一个或多个中继纳米机器的协作传输。在每个中继纳米机器处采用解码转发(Decode-and-forward，DF)或放大转发(Amplify-and-forward，AF)的中继协议。目前的研究主要针对单向分子通信网络，双向分子通信网络的研究较少。双向分子通信网络由两个源纳米机器和中继纳米机器组成，两个源纳米机器通过中继纳米机器的协作实现双向信息的交换。将网络编码应用于中继纳米机器，可提高双向分子通信网络的性能，使得该网络能在较少的时隙传输更多的比特信息。
在双向分子通信网络中，当两个源纳米机器(简称为节点)释放的分子数相同(Same number of molecules，SNM)时，两个源节点处的决策阈值相同，此时需要优化中继节点和一个源节点的决策阈值；当两个源节点释放的分子数不同(Different number ofmolecules，DNM)时，两个源节点处的决策阈值也不相同，此时需要优化中继节点和两个源节点的决策阈值，在这种情况下，该网络有三个决策阈值需要通过优化算法确定。如何以较小的时间复杂度和算法复杂度分别获得SNM和DNM下各节点处的决策阈值是一项具有挑战性的工作。
发明内容
为了克服现有技术的不足，为了以较小的时间和计算复杂度分别获得双向分子通信网络SNM和DNM下各节点的决策阈值，本发明将网络编码机制运用于中继节点，保证了该网络能在较少的时隙传输更多的比特信息；然后利用相对梯度下降算法复杂度较低的粒子群(Particle swarm optimization，PSO)算法优化了SNM和DNM条件下各节点的决策阈值，最终使得双向分子通信网络的平均比特错误率(Bit error probability，BEP)最小。
为了解决上述技术问题本发明采用如下技术方案：
一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，包括以下步骤：
第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；
第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP；
第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均BEP，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点处的决策阈值。
进一步，所述第一步中，由两个源节点S1和S2，以及中继节点R组成的双向分子通信网络模型，且中继节点R在节点S1和节点S2之间等距离分布，采用DF和网络编码传输协议，假设节点S1不在节点S2的传输范围内，并且整个流体环境足够大。节点S1，S2和R是被动的观察者，它们是具有固定半径和体积的球体，分子可以在其中扩散而不发生反应，假设所有节点在时间上完全同步
在整个传输过程中，采用半双工通信方式，中继节点R不在同一时隙中接收和发送分子，因此，源节点S1和源节点S2需要两个时隙来完成一个比特信息的传输，对于双向分子通信网络，源节点S1和源节点S2之间通过中继节点R来完成信息交换。于第n个比特信息的传输过程，需要以下三个步骤：
步骤1.1，为了传输第n个比特信息，源节点S1和S2在第(2n-1)个时隙之初分别释放A1型分子和A2型分子，代表发送信息
Figure BDA0003020077740000031
和
Figure BDA0003020077740000032
分子在介质中以布朗形式运动，并到达中继节点R。在第(2n-1)个时隙末，中继节点R将接收到的信息
Figure BDA0003020077740000033
和
Figure BDA0003020077740000034
解码成
Figure BDA0003020077740000035
和
Figure BDA0003020077740000036
步骤1.2，在第2n个时隙之初，中继节点R将A3型分子的信息同时传送到节点S1和节点S2，也就是将
Figure BDA0003020077740000037
和
Figure BDA0003020077740000038
的异或结果
Figure BDA0003020077740000039
发送到节点S1和节点S2；
步骤1.3，在第2n个时隙末，源节点S1和S2接收来自中继节点R的信息
Figure BDA00030200777400000310
并解码成
Figure BDA00030200777400000311
节点S1通过
Figure BDA00030200777400000312
来获取节点S2发送的信息；通过同样的方法，节点S2可以获取到节点S1发送的信息；
对于从节点S1到节点R的链路，当节点S1传输比特1时，节点S1在第(2n-1)个时隙之初释放A1型分子，分子通过扩散到达中继节点R后，中继节点R首先统计第(2n-1)个时隙中对应于第n个比特接收到的A1类型分子的个数，然后将收到的分子的总数与其对应的最优检测阈值
Figure BDA00030200777400000313
进行比较，以确定节点R是否从源节点S1接收到比特0还是比特1；当
Figure BDA00030200777400000314
时，检测到的比特信息是1，反之为0，因此，来自该链路的中继节点R处的检测规则为
Figure BDA00030200777400000315
对于链路S1→R，节点S1释放分子到信道中，通过自由扩散进行传播，最后部分分子到达接收节点R，在传播过程中，分子间的碰撞被忽略，根据菲克第二定律，分子的独立扩散运动描述如下：
Figure BDA00030200777400000316
其中，
Figure BDA00030200777400000317
表示拉普拉斯算子，
Figure BDA00030200777400000318
是类型A1分子的扩散系数，当t＝0时，分子由节点S1释放，
Figure BDA00030200777400000319
表示当源节点S1和中继节点R在三维空间中的距离为
Figure BDA00030200777400000320
时，时间t内中继节点R处预期的分子浓度，此外，根据均匀浓度假设，一个分子在t＝0时被释放并在t时刻到达中继节点R的概率表示为
Figure BDA0003020077740000041
其中，VR是中继节点R的体积；
对于第n个比特信息的传输，
Figure BDA0003020077740000042
表示节点R在第(2n-1)个时隙末接收的类型为A1的分子总数，计算公式为
Figure BDA0003020077740000043
其中，
Figure BDA0003020077740000044
代表节点S1传输的第i个比特信息，节点R在第(2n-1)个时隙末接收的类型为A2的分子总数通过以下公式获得
Figure BDA0003020077740000045
其中，
Figure BDA0003020077740000046
代表节点S2传输的第i个比特信息，
Figure BDA0003020077740000047
表示在第2n个时隙中源节点Sa(a∈{1,2})接收到的类型为A3的分子数为
Figure BDA0003020077740000048
其中，
Figure BDA0003020077740000049
是
Figure BDA00030200777400000410
和
Figure BDA00030200777400000411
的异或结果，分别对应
Figure BDA00030200777400000412
和
Figure BDA00030200777400000413
的解码结果。
再进一步，所述第二步中，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP；
中继节点R和源节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数服从二项分布，当源节点释放的分子数较大且分子到达接收方的概率较低时，用泊松分布逼近二项分布，则节点R和节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数遵循以下相应的泊松分布
Figure BDA00030200777400000415
Figure BDA00030200777400000414
其中，
Figure BDA0003020077740000051
和
Figure BDA0003020077740000052
分别表示第(2n-1)个时隙中节点R和第2n时隙中节点Sa(a∈{1,2})处接收到的分子数的均值，基于在传输第n个比特信息过程中接收到的类型Aa(a∈{1,2})的分子数，中继节点R处的信号检测表示为
Figure BDA0003020077740000053
其中，
Figure BDA0003020077740000054
是节点R处分子类型Aa的决策阈值，用于解码信息
Figure BDA0003020077740000055
信息
Figure BDA0003020077740000056
的解码结果是
Figure BDA0003020077740000057
根据节点Sa发送给节点R的信息为0或1，节点R的二元假设检验问题表述为
Figure BDA0003020077740000058
其中，(10)中泊松分布的参数
Figure BDA0003020077740000059
和
Figure BDA00030200777400000510
的计算公式为
Figure BDA00030200777400000511
其中，
Figure BDA00030200777400000512
表示节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率；
在第n个比特信息的传输过程中，对于中继节点R而言，R在第(2n-1)个时隙对收到的信息
Figure BDA00030200777400000513
和
Figure BDA00030200777400000514
进行解码，当中继节点R解码信息
Figure BDA00030200777400000515
和
Figure BDA00030200777400000516
错误，即
Figure BDA00030200777400000517
根据异或运算准则，
Figure BDA00030200777400000518
与
Figure BDA00030200777400000519
之间只有一个解码错误，在
Figure BDA00030200777400000520
和
Figure BDA00030200777400000521
已知的情况下，中继节点R处解码错误的概率定义为
Figure BDA00030200777400000522
则有
Figure BDA00030200777400000523
其中，
Figure BDA00030200777400000524
表示在节点R处
Figure BDA00030200777400000525
解码错误的错误概率，计算公式如下：
Figure BDA0003020077740000061
将泊松分布的累积分布函数定义为
Figure BDA0003020077740000062
则公式(13)中的错误概率
Figure BDA0003020077740000063
通过下列式子计算：
Figure BDA0003020077740000064
将(14)代入(12)，在假设
Figure BDA0003020077740000065
和
Figure BDA0003020077740000066
已知的情况下，(12)中节点R处的错误概率计算公式为
Figure BDA0003020077740000067
对于第n个比特信息的传输，节点Sa(a∈{1,2})统计在第2n个时隙期间收到的类型为A3的分子数，在此基础上，节点Sa信号检测如下：
Figure BDA0003020077740000068
其中，
Figure BDA0003020077740000069
是节点Sa处的决策阈值，以此来判定
Figure BDA00030200777400000610
的解码结果
Figure BDA00030200777400000611
的值为0或1，则在节点Sa处建立二元假设检验模型，如下所示：
Figure BDA00030200777400000612
其中，
Figure BDA00030200777400000613
和
Figure BDA00030200777400000614
的计算公式如下：
Figure BDA0003020077740000071
其中，
Figure BDA0003020077740000072
表示节点R传输比特1的概率；
在第n个比特的传输过程中，在每个源节点Sa(a∈{1,2})处发生错误的事件可以描述为
Figure BDA0003020077740000073
即当节点R发送给节点Sa比特信息1，但是节点Sa检测为0，该事件的概率用
Figure BDA0003020077740000074
表示；当节点R发送给节点Sa比特信息0，但是节点Sa检测为1，用
Figure BDA0003020077740000075
表示该事件的概率，计算如下
Figure BDA0003020077740000076
在已知
Figure BDA0003020077740000077
和
Figure BDA0003020077740000078
的条件下，该网络的两条链路在节点Sa(a∈{1,2})处的错误概率表示为
Figure BDA0003020077740000079
通过下列公式来计算
Figure BDA00030200777400000710
其中，
Figure BDA00030200777400000711
表示错误发生在源节点Sa(a∈{1,2})，这里
Figure BDA00030200777400000712
是
Figure BDA00030200777400000713
的补码运算结果，
Figure BDA00030200777400000714
表示错误发生在节点R处，由于
Figure BDA00030200777400000715
所以
Figure BDA00030200777400000716
和
Figure BDA00030200777400000717
的值有四种组合，对于第n个比特信息的传输，该双向分子通信网络传输第n个比特的错误率表示为
Figure BDA00030200777400000718
计算公式为
Figure BDA00030200777400000719
将双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP最小化的优化问题表述为
Figure BDA0003020077740000081
所述第三步中，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均BEP，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值；
由于泊松分布的累积分布函数不是连续函数，需要将其转化为连续函数，当信息分子数量足够大时，泊松分布Possion(λ)可以近似为高斯分布
Figure BDA0003020077740000082
其表达式为
Figure BDA0003020077740000083
则有
Figure BDA0003020077740000084
0.5是连续性校正因子，用来降低泊松分布近似表达成到高斯分布的误差；为了简化式子，给出以下简化规则
Figure BDA0003020077740000085
Figure BDA0003020077740000086
其中，b∈{0,1}，首先将(15)代入(20)，然后得到
Figure BDA0003020077740000087
在
Figure BDA0003020077740000088
的条件下的计算结果，也就是表达式(20)的计算结果，根据(23)和(24)，将计算结果
Figure BDA0003020077740000089
简化为
Figure BDA00030200777400000810
Figure BDA00030200777400000811
Figure BDA0003020077740000091
Figure BDA0003020077740000092
在SNM情况下，当节点S1和节点S2释放相同数量的分子(即
Figure BDA0003020077740000093
)并且中继节点在两个源节点之间等距离分布时，节点S1到节点R，节点S2到节点R链路的传输是相同的，因此，
Figure BDA0003020077740000094
和
Figure BDA0003020077740000095
即在SNM情况下，目标函数中有两个未知数，为了简化式子，约定以下简化准则：
Figure BDA0003020077740000096
其中，a∈{1,2}和b∈{0,1}，假设节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率为0.5，那么在第n个比特信息传输期间，即
Figure BDA0003020077740000097
的值为0.5，在这种情况下，得到该双向网络关于第n个比特传输的平均BEP为
Figure BDA0003020077740000098
将PSO算法应用于双向分子通信网络的节点决策阈值的优化，使得该网络的平均BEP最小，根据PSO算法的流程，设置粒子群的大小K＝50，在(30)式中目标函数的搜索空间内初始化每个粒子的速度vl和位置θl，计算适应度函数值，并且得到粒子的历史最优位置pBestl和群体的全局最优位置gBest，通过vl＝vl+c1×r1×(pbestl-θl)+c2×r2×(pbestl-θl)和θl＝θl+vl，更新粒子的速度vl和位置θl，根据自身的历史最优位置pBestl和全局的最优位置gBest，更新每个粒子的速度和位置，评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，在到达最大迭代次数后，输出全局的最优位置gBest和对应的值Pe[2n](gBest)；
在DNM情况下，目标函数为
Figure BDA0003020077740000101
此时目标函数中有三个未知数，为了最小化平均BEP并输出对应的
Figure BDA0003020077740000102
和SNM一样采用PSO算法来求解目标函数的最小值和对应的坐标点，算法过程采用类似SNM的情况，优化变量从二维变量变成三维变量。
本发明的技术构思为：本发明研究了由两个源节点和一个中继节点组成的双向分子通信网络模型，该模型采用DF和网络编码策略来实现两个源节点之间的信息交换。为了确定双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值，使得该网络的平均BEP最小。首先，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；其次，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP的数学表达式；最后，利用PSO算法最小化SNM和DNM下的平均BEP，从而确定基于网络编码的双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值。本发明主要开发可用于确定低比特错误率的双向分子通信网络的节点决策阈值方法。
本发明的有益效果主要表现在：1、研究了三维环境中两个源节点和一个中继节点的双向分子通信网络，在DF和网络编码策略下，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；2、在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检测检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP的数学表达式；3、利用PSO算法最小化SNM和DNM下的平均BEP，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值；4、数值结果表明，联合使用DF和网络编码策略可以提高双向分子通信网络的性能。在SNM和DNM情况下，PSO算法比梯度下降法收敛更快，比梯度下降法效率更高，更快得到每个节点的决策阈值。此外，随着时间间隔和时隙持续时间的增加，释放分子的数量的增加，可以有效地降低双向分子通信网络的比特错误率。本发明为确定基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值提供了指引方向。
附图说明
图1展示了在SNM的情况下，GD算法和PSO算法在收敛速度上的差异。图1展示了双向分子通信网络的平均比特错误率的收敛过程，图2展示了决策阈值θR和θS的收敛过程。其中，GD算法中步长和初始位置设置为γk＝100和θ1＝(120,160)，其它参数设置为
Figure BDA0003020077740000111
Figure BDA0003020077740000112
Ts＝3ms以及
Figure BDA0003020077740000113
图3展示了在SNM的场景下，当节点S1，S2和R释放的分子数为
Figure BDA0003020077740000114
和
Figure BDA0003020077740000115
三种情况下，双向分子通信网络的平均比特错误率与在Sa处的决策阈值
Figure BDA0003020077740000116
的关系。其中，
Figure BDA0003020077740000117
Ts＝3ms以及
Figure BDA0003020077740000118
图4展示了在DF和网络编码(Network coding，NC)即DF和NC策略、DF和不采用网络编码(DF-No-NC)策略下，双向分子通信网络的平均比特错误率与节点释放的分子数的关系。其中，
Figure BDA0003020077740000119
Ts＝3ms以及
Figure BDA00030200777400001110
图5展示了阈值检测方案不同时，在SNM情况下每个节点释放的分子数与双向分子通信网络的平均比特错误率的关系。其中，
Figure BDA00030200777400001111
Figure BDA00030200777400001112
Ts＝3ms以及
Figure BDA00030200777400001113
图6展示了在两个相邻节点间的距离
Figure BDA00030200777400001114
和每个时隙持续的时间Ts取不同值时对双向分子通信网络的平均比特错误率的影响。图6(a)展示了节点间的距离
Figure BDA0003020077740000121
取不同值时，双向分子通信网络的平均比特错误率与每个节点释放的分子数的关系；图6(b)展示了当Ts取不同值时，双向分子通信网络的平均比特错误率与节点释放的分子数的关系。其中，
Figure BDA0003020077740000122
Figure BDA0003020077740000123
图7展示了在DNM的情况下，分别采用GD算法和PSO算法的下的双向分子通信网络的平均比特错误率的收敛过程。其中，
Figure BDA0003020077740000124
Figure BDA0003020077740000125
Ts＝3ms以及
Figure BDA0003020077740000126
图8展示了在DNM的场景下，当节点S1，S2和R释放的分子数为
Figure BDA0003020077740000127
Figure BDA0003020077740000128
和
Figure BDA0003020077740000129
三种情况下，双向分子通信网络的平均比特错误率与在节点Sa处的决策阈值的关系。其中，
Figure BDA00030200777400001210
Ts＝3ms以及
Figure BDA00030200777400001211
图9展示了当距离和每个时隙持续的时间不同时，双向分子通信网络的平均比特错误率和与节点Sa处的决策阈值
Figure BDA00030200777400001212
之间的变化趋势。图9(a)展示了相邻节点间的距离
Figure BDA00030200777400001213
取不同值时，图9(b)展示了Ts取不同值时，双向分子通信网络的平均比特错误率与节点Sa处的决策阈值
Figure BDA00030200777400001214
的关系。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图9，一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值方法，包括以下步骤：
第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；
第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检测信道模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP；
第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM下的平均BEP的数学表达式，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM下各节点的决策阈值；
在整个传输过程中，采用半双工通信方式，中继节点R不在同一时隙中接收和发送分子，因此，源节点S1和源节点S2需要两个时隙来完成一个比特信息的传输，对于双向分子通信网络，源节点S1和源节点S2之间通过中继节点R来完成信息交换，对于第n个比特信息的传输过程，需要以下三个步骤：
步骤1.1，为了传输第n个比特信息，源节点S1和S2在第(2n-1)个时隙之初分别释放A1型分子和A2型分子，代表发送信息
Figure BDA0003020077740000131
和
Figure BDA0003020077740000132
分子在介质中以布朗形式运动，并到达中继节点R。在第(2n-1)个时隙末，中继节点R将接收到的信息
Figure BDA0003020077740000133
和
Figure BDA0003020077740000134
解码成
Figure BDA0003020077740000135
和
Figure BDA0003020077740000136
步骤1.2，在第2n个时隙之初，中继节点R将A3型分子的信息同时传送到节点S1和节点S2，也就是将
Figure BDA0003020077740000137
和
Figure BDA0003020077740000138
的异或结果
Figure BDA0003020077740000139
发送到节点S1和节点S2；
步骤1.3，在第2n个时隙末，源节点S1和S2接收来自中继节点R的信息
Figure BDA00030200777400001310
并解码成
Figure BDA00030200777400001311
节点S1通过
Figure BDA00030200777400001312
来获取节点S2发送的信息；通过同样的方法，节点S2可以获取到节点S1发送的信息。
对于从节点S1到节点R的链路，当节点S1传输比特1时，节点S1在第(2n-1)个时隙之初释放A1型分子，分子通过扩散到达中继节点R后，中继节点R首先统计第(2n-1)个时隙中对应于第n个比特接收到的A1类型分子的个数，然后将收到的分子的总数与其对应的最优决策阈值
Figure BDA00030200777400001313
进行比较，以确定节点R是否从源节点S1接收到比特0还是比特1，当
Figure BDA00030200777400001314
时，检测到的比特信息是1，反之为0，因此，来自该链路的中继节点R处的检测规则为
Figure BDA00030200777400001315
对于链路S1→R，节点S1释放分子到信道中，通过自由扩散进行传播，最后部分分子到达接收节点R。在传播过程中，分子间的碰撞被忽略；根据菲克第二定律，分子的独立扩散运动描述如下：
Figure BDA0003020077740000141
其中，
Figure BDA0003020077740000142
表示拉普拉斯算子，
Figure BDA0003020077740000143
是类型A1分子的扩散系数，当t＝0时，分子由节点S1释放。
Figure BDA0003020077740000144
表示当源节点S1和中继节点R在三维空间中的距离为
Figure BDA0003020077740000145
时，时间t内中继节点R处预期的分子浓度；此外，根据均匀浓度假设，一个分子在t＝0时被释放并在t时刻到达中继节点R的概率表示为
Figure BDA0003020077740000146
其中，VR是中继节点R的体积；
对于第n个比特信息的传输，
Figure BDA0003020077740000147
表示节点R在第(2n-1)个时隙末接收的类型为A1的分子总数，计算公式为
Figure BDA0003020077740000148
其中，
Figure BDA0003020077740000149
代表节点S1传输的第i个比特信息。节点R在第(2n-1)个时隙末接收的类型为A2的分子总数通过以下公式获得
Figure BDA00030200777400001410
其中，
Figure BDA00030200777400001411
代表节点S2传输的第i个比特信息，
Figure BDA00030200777400001412
表示在第2n个时隙中源节点Sa(a∈{1,2})接收到的类型为A3的分子数为
Figure BDA00030200777400001413
其中，
Figure BDA00030200777400001414
是
Figure BDA00030200777400001415
和
Figure BDA00030200777400001416
的异或结果，分别对应
Figure BDA00030200777400001417
和
Figure BDA00030200777400001418
的解码结果；
所述第二步中，中继节点R和源节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数服从二项分布，当源节点释放的分子数较大且分子到达接收方的概率较低时，用泊松分布逼近二项分布，则节点R和节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数遵循以下相应的泊松分布
Figure BDA0003020077740000151
Figure BDA0003020077740000152
其中，
Figure BDA0003020077740000153
和
Figure BDA0003020077740000154
分别表示第(2n-1)个时隙中节点R和第2n时隙中节点Sa(a∈{1,2})处接收到的分子数的均值，基于在传输第n个比特信息过程中接收到的类型Aa(a∈{1,2})的分子数，中继节点R处的信号检测表示为
Figure BDA0003020077740000155
其中，
Figure BDA0003020077740000156
是节点R处分子类型Aa的决策阈值，用于解码信息
Figure BDA0003020077740000157
信息
Figure BDA0003020077740000158
的解码结果是
Figure BDA0003020077740000159
根据节点Sa发送给节点R的信息为0或1，节点R的二元假设检验问题表述为
Figure BDA00030200777400001510
其中，(10)中泊松分布的参数
Figure BDA00030200777400001511
和
Figure BDA00030200777400001512
的计算公式为
Figure BDA00030200777400001513
其中，
Figure BDA00030200777400001514
表示节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率；
在第n个比特信息的传输过程中，对于中继节点R而言，R在第(2n-1)个时隙对收到的信息
Figure BDA00030200777400001515
和
Figure BDA00030200777400001516
进行解码，当中继节点R解码信息
Figure BDA00030200777400001517
和
Figure BDA00030200777400001518
错误，即
Figure BDA00030200777400001519
根据异或运算准则，
Figure BDA00030200777400001520
与
Figure BDA00030200777400001521
之间只有一个解码错误。在
Figure BDA0003020077740000161
和
Figure BDA0003020077740000162
已知的情况下，中继节点R处解码错误的概率定义为
Figure BDA0003020077740000163
则有
Figure BDA0003020077740000164
其中，
Figure BDA0003020077740000165
表示在节点R处
Figure BDA0003020077740000166
解码错误的错误概率，计算公式如下：
Figure BDA0003020077740000167
将泊松分布的累积分布函数定义为
Figure BDA0003020077740000168
则公式(13)中的错误概率
Figure BDA0003020077740000169
通过下列式子计算：
Figure BDA00030200777400001610
将(14)代入(12)，在假设
Figure BDA00030200777400001611
和
Figure BDA00030200777400001612
已知的情况下，(12)中节点R处的错误概率计算公式为
Figure BDA00030200777400001613
对于第n个比特信息的传输，节点Sa(a∈{1,2})统计在第2n个时隙期间收到的类型为A3的分子数，在此基础上，节点Sa处的信号检测如下：
Figure BDA00030200777400001614
其中，
Figure BDA00030200777400001615
是节点Sa处的决策阈值，以此来判定
Figure BDA00030200777400001616
的解码结果
Figure BDA00030200777400001617
的值为0或1，则在节点Sa处建立二元假设检验模型，如下所示：
Figure BDA0003020077740000171
其中，
Figure BDA0003020077740000172
和
Figure BDA0003020077740000173
的计算公式如下：
Figure BDA0003020077740000174
其中，
Figure BDA0003020077740000175
表示节点R传输比特1的概率；
在第n个比特的传输过程中，在每个源节点Sa(a∈{1,2})处发生错误的事件可以描述为
Figure BDA0003020077740000176
即当节点R发送给节点Sa比特信息1，但是节点Sa检测为0，该事件的概率用
Figure BDA0003020077740000177
表示；当节点R发送给节点Sa比特信息0，但是节点Sa检测为1，用
Figure BDA0003020077740000178
表示该事件的概率，计算如下
Figure BDA0003020077740000179
在已知
Figure BDA00030200777400001710
和
Figure BDA00030200777400001711
的条件下，该网络的两条链路在节点Sa(a∈{1,2})处的错误概率表示为
Figure BDA00030200777400001712
通过下列公式来计算
Figure BDA00030200777400001713
其中，
Figure BDA00030200777400001714
表示错误发生在源节点Sa(a∈{1,2})，这里
Figure BDA00030200777400001715
是
Figure BDA00030200777400001716
的补码运算结果，
Figure BDA00030200777400001717
表示错误发生在节点R处，由于
Figure BDA00030200777400001718
所以
Figure BDA00030200777400001719
和
Figure BDA00030200777400001720
的值有四种组合，对于第n个比特信息的传输，该双向分子通信网络传输第n个比特的错误率表示为
Figure BDA00030200777400001721
计算公式为
Figure BDA0003020077740000181
将双向分子通信网络传输第n个比特的平均BEP最小化的优化问题表述为
Figure BDA0003020077740000182
所述第三步中，由于泊松分布的累积分布函数不是连续函数，需要将其转化为连续函数，当信息分子数量足够大时，泊松分布Possion(λ)近似为高斯分布
Figure BDA0003020077740000183
其表达式为
Figure BDA0003020077740000184
则有
Figure BDA0003020077740000185
0.5是连续性校正因子，用来降低泊松分布近似表达成到高斯分布的误差，为了简化式子，给出以下简化规则
Figure BDA0003020077740000186
Figure BDA0003020077740000187
其中，b∈{0,1}，首先将(15)代入(20)，然后得到
Figure BDA0003020077740000188
在
Figure BDA0003020077740000189
的条件下的计算结果，也就是表达式(20)的计算结果。根据(23)和(24)，将计算结果
Figure BDA00030200777400001810
简化为
Figure BDA00030200777400001811
Figure BDA00030200777400001812
Figure BDA0003020077740000191
Figure BDA0003020077740000192
在SNM情况下，当节点S1和节点S2释放相同数量的分子(即
Figure BDA0003020077740000193
)并且中继节点在两个源节点之间等距离分布时，节点S1到节点R，节点S2到节点R链路的传输是相同的，因此，
Figure BDA0003020077740000194
和
Figure BDA0003020077740000195
即在SNM情况下，目标函数中有两个未知数，为了简化式子，约定以下简化准则：
Figure BDA0003020077740000196
其中，a∈{1,2}和b∈{0,1}，假设节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率为0.5，那么在第n个比特信息传输期间，即
Figure BDA0003020077740000197
的值为0.5，在这种情况下，可以得到该双向网络关于第n个比特传输的平均BEP为
Figure BDA0003020077740000198
将PSO算法应用于双向分子通信网络的节点决策阈值的优化，使得该网络的平均BEP最小；根据PSO算法的流程，设置粒子群的大小K＝50，在(30)式中目标函数的搜索空间内初始化每个粒子的速度vl和位置θl，计算适应度函数值，并且得到粒子的历史最优位置pBestl和群体的全局最优位置gBest，通过vl＝vl+c1×r1×(pbestl-θl)+c2×r2×(pbestl-θl)和θl＝θl+vl，更新粒子的速度vl和位置θl，根据自身的历史最优位置pBestl和全局的最优位置gBest，更新每个粒子的速度和位置，评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，在到达最大迭代次数后，输出全局的最优位置gBest和对应的值Pe[2n](gBest)。
在DNM情况下，目标函数为
Figure BDA0003020077740000201
此时目标函数中有三个未知数，为了最小化平均BEP并输出对应的
Figure BDA0003020077740000202
和SNM一样采用PSO算法来求解目标函数的最小值和对应的坐标点，算法过程采用类似SNM的情况，优化变量从二维变量变成三维变量。
图1展示了梯度下降(Gradient descent，GD)算法和PSO算法在收敛速度上的差异，并给出了双向分子通信网络的平均比特错误率和决策阈值随迭代次数变化的结果。图1展示了在SNM下分别使用PSO算法和GD算法的平均比特错误率的收敛过程。该网络的平均比特错误率随着迭代次数的增加而减小，并逐渐收敛到一个稳定值。另外，PSO算法和GD算法下该网络的平均比特错误率的收敛速度不同。与GD算法相比，PSO算法需要较少的迭代次数来最小化平均比特错误率。
在图2中，两种算法下决策阈值的收敛过程是不同的。然而，随着迭代次数的增加，决策阈值最终可以收敛到相应的值。另外，PSO算法和GD算法的决策阈值最终收敛值略有不同。根据图1的结果，使用这两种具有不同最优决策阈值的算法，该网络的平均比特错误率的收敛值是相同的。根据图2的结果，许多粒子集中在平均比特错误率函数图像的最低点。
图3展示了三种情况下双向分子通信网络的平均比特错误率首先随着决策阈值减小，然后达到其最小值，从最低点平均比特错误率开始增加。考虑了
Figure BDA0003020077740000203
和
Figure BDA0003020077740000204
以及
Figure BDA0003020077740000205
三种情况。而且，前面两种情况下的平均比特错误率都大于最后一种情况下的平均比特错误率。这是因为中继节点R在节点S1和节点S2之间等距离分布。基于中继节点的位置对称性，当三个节点释放相同数量的分子时，该网络的平均比特错误率最小。此外，当
Figure BDA0003020077740000211
或
Figure BDA0003020077740000212
值较大时，中继节点R处的最优决策阈值也较大。这个结果是基于中继节点R处的决策阈值与
Figure BDA0003020077740000213
或
Figure BDA0003020077740000214
的值直接相关的事实。类似地，当
Figure BDA0003020077740000215
的值较大时，节点S1或节点S2处的最优决策阈值也较大。
图4展示了双向分子通信网络的平均比特错误率随着释放分子数的增加而减小。DF和NC策略下的平均比特错误率低于没有采用网络编码方案下的平均比特错误率。在DF和NC策略和DF-No-NC策略下，分别需要四个时隙和两个时隙来传输一个比特信息。对于DF和NC策略，与DF-No-NC策略相比，DF和NC策略需要较少的时隙来完成信息交换。
图5展示了在不同阈值检测方案下，该网络的平均比特错误率随分子数变化的比较结果。在其它参数相同的情况下，采用不同的方法(PSO算法和固定决策阈值方案)来获得阈值时，该网络的平均比特错误率会有所不同。一方面，具有最佳决策阈值的平均比特错误率随着释放分子数的增加而减小。而在固定决策阈值下，随着释放分子数的增加，该网络的比特错误率的平均值先减小，然后达到最小值，最后增大。可以看出，与固定决策阈值方案相比，PSO算法求解的最优决策阈值能够降低该网络的平均比特错误率，提高系统的性能。当分子数增加时，固定决策阈值也随之增加，达到最小平均比特错误率。
图6展示了双向分子通信网络的平均比特错误率随着SNM下每个节点释放的分子数而减少。另外，不同的参数和参数对该网络的平均比特错误率也有影响。在图6(a)中，当源节点Sa和节点R之间的距离增加导致中继节点R接收源节点S1和源节点S2释放的分子的概率较低时，对于每个节点释放的分子数的相同值，同时也降低了源节点S1和S2接收中继节点R转发的分子的概率。因此，该网络的平均比特错误率增加。此外，距离的变化对该网络的平均BEP有很大的影响。在图6(b)中，该网络的平均比特错误率随着SNM下的每个时隙持续时间而减小。在其它参数相同的情况下，在Ts＝4ms的情况下该网络的平均比特错误率比Ts＝2ms和Ts＝3ms的情况下该网络的平均比特错误率下降得更快。这一结果可以解释为：增加每个时隙持续的时间Ts将增加一个分子从一个节点达到其相邻节点的接收概率。在这种情况下，接收的分子越多，导致该网络的平均比特错误率降低。
图7展示了在DNM下的平均比特错误率随迭代次数变化的结果。在DNM的情况下，该网络的平均比特错误率目标函数中需要优化的三个决策阈值
Figure BDA0003020077740000221
Figure BDA0003020077740000222
和
Figure BDA0003020077740000223
为了比较GD算法和PSO算法在DNM下相同应用场景下的差异，分别采用GD算法和PSO算法最小化平均比特错误率。在系统参数相同的情况下，与GD算法相比，PSO算法的优化效率明显提高。
图8展示了在三种情况下
Figure BDA0003020077740000224
和
Figure BDA0003020077740000225
(a＝1,2)，该双向分子通信网络的平均比特错误率随着节点Sa处的决策阈值而变化。我们发现在
Figure BDA0003020077740000226
情况下，平均比特错误率最低。此外，我们还观察到，在
Figure BDA0003020077740000227
和
Figure BDA0003020077740000228
的情况下，平均比特错误率的最小值近似相等，但节点Sa对应的最优决策阈值不同。另外不论在SNM还是DNM情况下，当平均比特错误率达到最小值时，每个节点上的决策阈值与该节点上相应的释放分子数有关。这意味当平均比特错误率在最低点的时候，一个节点释放的分子数越多，该节点的决策阈值越大。
图9展示了双向分子通信网络平均比特错误率随着节点Sa处的决策阈值的增加而减小，在到达最低点后增加。在图9(a)中，当其它参数相同时，距离取不同值时，最低点的坐标也不同。特别是当两个节点之间的距离较小时，该网络的平均比特错误率的最低点最小。这是因为当源节点Sa与中继节点R之间的距离减小时，从源节点Sa接收分子的概率增大，因此，源节点Sa接收中继节点R转发分子的概率也增大，该网络的平均比特错误率减小。在图9(b)中，当其它参数设置相同时，该网络的平均比特错误率在Ts＝4ms的情况下的最低点小于Ts＝2ms和Ts＝3ms的情况下的最低点，这是因为Ts的增加会增加了相邻两个节点之间分子的接收概率，这会导致目标节点接收到更多的分子，Ts的值越大，平均比特错误率会越小。

Claims (4)

1.一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于，所述确定方法包括以下步骤：
第一步，基于网络编码策略，计算源节点S1和源节点S2处在第2n个时隙收到的分子数；
第二步，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率；
第三步，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均比特错误率，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值。
2.如权利要求1所述的一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于：所述第一步中，由两个源节点S1和S2，以及中继节点R组成的双向分子通信网络模型，且中继节点R在节点S1和节点S2之间等距离分布，采用DF和网络编码传输协议；假设节点S1不在节点S2的传输范围内，并且整个流体环境足够大；节点S1，S2和R是被动的观察者，它们是具有固定半径和体积的球体，分子可以在其中扩散而不发生反应，假设所有节点在时间上完全同步；
在整个传输过程中，采用半双工通信方式，中继节点R不在同一时隙中接收和发送分子，因此，源节点S1和源节点S2需要两个时隙来完成一个比特信息的传输，对于双向分子通信网络，源节点S1和源节点S2之间通过中继节点R来完成信息交换，对于第n个比特信息的传输过程，需要以下三个步骤：
步骤1.1，为了传输第n个比特信息，源节点S1和S2在第(2n-1)个时隙之初分别释放A1型分子和A2型分子，代表发送信息
Figure FDA0003020077730000011
和
Figure FDA0003020077730000012
分子在介质中以布朗形式运动，并到达中继节点R，在第(2n-1)个时隙末，中继节点R将接收到的信息
Figure FDA0003020077730000013
和
Figure FDA0003020077730000014
解码成
Figure FDA0003020077730000015
和
Figure FDA0003020077730000016
步骤1.2，在第2n个时隙之初，中继节点R将A3型分子的信息同时传送到节点S1和节点S2，也就是将
Figure FDA0003020077730000017
和
Figure FDA0003020077730000018
的异或结果
Figure FDA0003020077730000019
发送到节点S1和节点S2；
步骤1.3，在第2n个时隙末，源节点S1和S2接收来自中继节点R的信息
Figure FDA00030200777300000110
并解码成
Figure FDA00030200777300000111
节点S1通过
Figure FDA00030200777300000112
来获取节点S2发送的信息，通过同样的方法，节点S2可以获取到节点S1发送的信息；
对于从节点S1到节点R的链路，当节点S1传输比特1时，节点S1在第(2n-1)个时隙之初释放A1型分子，分子通过扩散到达中继节点R后，中继节点R首先统计第(2n-1)个时隙中对应于第n个比特接收到的A1类型分子的个数，然后将收到的分子的总数与其对应的最优检测阈值
Figure FDA0003020077730000021
进行比较，以确定节点R是否从源节点S1接收到比特0还是比特1；当
Figure FDA0003020077730000022
时，检测到的比特信息是1，反之为0，因此，来自该链路的中继节点R处的检测规则为
Figure FDA0003020077730000023
对于链路S1→R，节点S1释放分子到信道中，通过自由扩散进行传播，最后部分分子到达接收节点R，在传播过程中，分子间的碰撞被忽略，根据菲克第二定律，分子的独立扩散运动描述如下：
Figure FDA0003020077730000024
其中，
Figure FDA0003020077730000025
表示拉普拉斯算子，
Figure FDA0003020077730000026
是类型A1分子的扩散系数，当t＝0时，分子由节点S1释放，
Figure FDA0003020077730000027
表示当源节点S1和中继节点R在三维空间中的距离为
Figure FDA0003020077730000028
时，时间t内中继节点R处预期的分子浓度，此外，根据均匀浓度假设，一个分子在t＝0时被释放并在t时刻到达中继节点R的概率表示为
Figure FDA0003020077730000029
其中，VR是中继节点R的体积；
对于第n个比特信息的传输，
Figure FDA00030200777300000210
表示节点R在第(2n-1)个时隙末接收的类型为A1的分子总数，计算公式为
Figure FDA00030200777300000211
其中，
Figure FDA0003020077730000031
代表节点S1传输的第i个比特信息，节点R在第(2n-1)个时隙末接收的类型为A2的分子总数通过以下公式获得
Figure FDA0003020077730000032
其中，
Figure FDA0003020077730000033
代表节点S2传输的第i个比特信息，
Figure FDA0003020077730000034
表示在第2n个时隙中源节点Sa(a∈{1,2})接收到的类型为A3的分子数为
Figure FDA0003020077730000035
其中，
Figure FDA0003020077730000036
是
Figure FDA0003020077730000037
和
Figure FDA0003020077730000038
的异或结果，分别对应
Figure FDA0003020077730000039
和
Figure FDA00030200777300000310
的解码结果。
3.如权利要求1或2所述的一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于：所述第二步中，在中继节点R、源节点S1和S2处分别建立假设检验模型以及最优阈值检测规则，得到基于网络编码的双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率；
中继节点R和源节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数服从二项分布，当源节点释放的分子数较大且分子到达接收方的概率较低时，用泊松分布逼近二项分布，则节点R和节点Sa(a∈{1,2})接收到的分子数遵循以下相应的泊松分布
Figure FDA00030200777300000311
Figure FDA00030200777300000312
其中，
Figure FDA00030200777300000313
和
Figure FDA00030200777300000314
分别表示第(2n-1)个时隙中节点R和第2n时隙中节点Sa(a∈{1,2})处接收到的分子数的均值，基于在传输第n个比特信息过程中接收到的类型Aa(a∈{1,2})的分子数，中继节点R处的信号检测表示为
Figure FDA00030200777300000315
其中，
Figure FDA00030200777300000316
是节点R处分子类型Aa的决策阈值，用于解码信息
Figure FDA00030200777300000317
信息
Figure FDA00030200777300000318
的解码结果是
Figure FDA00030200777300000319
根据节点Sa发送给节点R的信息为0或1，节点R的二元假设检验问题表述为
Figure FDA0003020077730000041
其中，(10)中泊松分布的参数
Figure FDA0003020077730000042
和
Figure FDA0003020077730000043
的计算公式为
Figure FDA0003020077730000044
其中，
Figure FDA0003020077730000045
表示节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率；
在第n个比特信息的传输过程中，对于中继节点R而言，R在第(2n-1)个时隙对收到的信息
Figure FDA0003020077730000046
和
Figure FDA0003020077730000047
进行解码，当中继节点R解码信息
Figure FDA0003020077730000048
和
Figure FDA0003020077730000049
错误，即
Figure FDA00030200777300000410
根据异或运算准则，
Figure FDA00030200777300000411
与
Figure FDA00030200777300000412
之间只有一个解码错误，在
Figure FDA00030200777300000413
和
Figure FDA00030200777300000414
已知的情况下，中继节点R处解码错误的概率定义为
Figure FDA00030200777300000415
则有
Figure FDA00030200777300000416
其中，
Figure FDA00030200777300000417
表示在节点R处
Figure FDA00030200777300000418
解码错误的错误概率，计算公式如下：
Figure FDA00030200777300000419
将泊松分布的累积分布函数定义为
Figure FDA00030200777300000420
则公式(13)中的错误概率
Figure FDA00030200777300000421
通过下列式子计算：
Figure FDA00030200777300000422
将(14)代入(12)，在假设
Figure FDA0003020077730000051
和
Figure FDA0003020077730000052
已知的情况下，(12)中节点R处的错误概率计算公式为
Figure FDA0003020077730000053
对于第n个比特信息的传输，节点Sa(a∈{1,2})统计在第2n个时隙期间收到的类型为A3的分子数，在此基础上，节点Sa处信号检测如下：
Figure FDA0003020077730000054
其中，
Figure FDA0003020077730000055
是节点Sa处的决策阈值，以此来判定
Figure FDA00030200777300000516
的解码结果
Figure FDA00030200777300000517
的值为0或1，则在节点Sa处建立二元假设检验模型，如下所示：
Figure FDA0003020077730000058
其中，
Figure FDA0003020077730000059
和
Figure FDA00030200777300000510
的计算公式如下：
Figure FDA00030200777300000511
其中，
Figure FDA00030200777300000512
表示节点R传输比特1的概率；
在第n个比特的传输过程中，在每个源节点Sa(a∈{1,2})处发生错误的事件可以描述为
Figure FDA00030200777300000513
即当节点R发送给节点Sa比特信息1，但是节点Sa检测为0，该事件的概率用
Figure FDA00030200777300000514
表示；当节点R发送给节点Sa比特信息0，但是节点Sa检测为1，用
Figure FDA00030200777300000515
表示该事件的概率，计算如下
Figure FDA0003020077730000061
在已知
Figure FDA0003020077730000062
和
Figure FDA0003020077730000063
的条件下，该网络的两条链路在节点Sa(a∈{1,2})处的错误概率表示为
Figure FDA0003020077730000064
通过下列公式来计算
Figure FDA0003020077730000065
其中，
Figure FDA0003020077730000066
表示错误发生在源节点Sa(a∈{1,2})，这里
Figure FDA0003020077730000067
是
Figure FDA0003020077730000068
的补码运算结果，
Figure FDA0003020077730000069
表示错误发生在节点R处，由于
Figure FDA00030200777300000610
Figure FDA00030200777300000611
所以
Figure FDA00030200777300000612
和
Figure FDA00030200777300000613
的值有四种组合，对于第n个比特信息的传输，该双向分子通信网络传输第n个比特的错误率表示为
Figure FDA00030200777300000614
计算公式为
Figure FDA00030200777300000615
将双向分子通信网络传输第n个比特的平均比特错误率最小化的优化问题表述为
Figure FDA00030200777300000616
4.如权利要求1或2所述的一种基于网络编码的双向分子通信网络中节点决策阈值的确定方法，其特征在于：所述第三步中，利用PSO算法最小化SNM和DNM情况下的平均比特错误率，从而确定双向分子通信网络在SNM和DNM情况下各节点的决策阈值；
由于泊松分布的累积分布函数不是连续函数，需要将其转化为连续函数，当信息分子数量足够大时，泊松分布Possion(λ)可以近似为高斯分布
Figure FDA00030200777300000617
其表达式为
Figure FDA00030200777300000618
则有
Figure FDA0003020077730000071
0.5是连续性校正因子，用来降低泊松分布近似表达成到高斯分布的误差；为了简化式子，给出以下简化规则
Figure FDA0003020077730000072
Figure FDA0003020077730000073
其中，b∈{0,1}，首先将(15)代入(20)，然后得到
Figure FDA0003020077730000074
在
Figure FDA0003020077730000075
Figure FDA0003020077730000076
的条件下的计算结果，也就是表达式(20)的计算结果，根据(23)和(24)，将计算结果
Figure FDA0003020077730000077
简化为
Figure FDA0003020077730000078
Figure FDA0003020077730000079
Figure FDA00030200777300000710
Figure FDA00030200777300000711
在SNM情况下，当节点S1和节点S2释放相同数量的分子(即
Figure FDA00030200777300000712
)并且中继节点在两个源节点之间等距离分布时，节点S1到节点R，节点S2到节点R链路的传输是相同的，因此，
Figure FDA0003020077730000081
和
Figure FDA0003020077730000082
即在SNM情况下，目标函数中有两个未知数，为了简化式子，约定以下简化准则：
Figure FDA0003020077730000083
其中，a∈{1,2}和b∈{0,1}，假设节点Sa(a∈{1,2})传输比特1的概率为0.5，那么在第n个比特信息传输期间，即
Figure FDA0003020077730000084
的值为0.5，在这种情况下，得到该双向网络关于第n个比特传输的平均比特错误率为
Figure FDA0003020077730000085
将PSO算法应用于双向分子通信网络的节点决策阈值的优化，使得该网络的平均比特错误率最小，根据PSO算法的流程，设置粒子群的大小K＝50，在(30)式中目标函数的搜索空间内初始化每个粒子的速度vl和位置θl，计算适应度函数值，并且得到粒子的历史最优位置pBestl和群体的全局最优位置gBest，通过vl＝vl+c1×r1×(pbestl-θl)+c2×r2×(pbestl-θl)和θl＝θl+vl，更新粒子的速度vl和位置θl，根据自身的历史最优位置pBestl和全局的最优位置gBest，更新每个粒子的速度和位置，评估粒子的适应度函数值，更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，在到达最大迭代次数后，输出全局的最优位置gBest和对应的值Pe[2n](gBest)；
在DNM情况下，目标函数为
Figure FDA0003020077730000086
此时目标函数中有三个未知数，为了最小化平均比特错误率并输出对应的
Figure FDA0003020077730000087
和SNM一样采用PSO算法来求解目标函数的最小值和对应的坐标点，算法过程采用类似SNM的情况，优化变量从二维变量变成三维变量。
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