CN106958643A - 齿轮轮齿接触性能分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及齿轮啮合分析技术领域，特别涉及齿轮轮齿接触性能分析方法。本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法通过构建小轮基准齿面和大轮基准齿面，分别计算出第一、第二瞬时共轭啮合线，然后对第一、第二瞬时共轭啮合线离散化，并计算对应的离散点之间的距离，离散点对中的最短距离即为小轮齿面与大轮齿面啮合的传动误差，对应的离散点即为啮合点；分离传动误差后可分离出瞬时接触曲线，得到齿面印痕。本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法仅需要通过构建两个非线性方程组即可确定啮合点，并且统一了齿面接触分析与边缘接触分析数学模型，解决了目前的齿轮轮齿接触性能分析计算过程复杂的问题。

Description

齿轮轮齿接触性能分析方法
技术领域
本发明涉及齿轮啮合分析技术领域，特别涉及齿轮轮齿接触性能分析方法。
背景技术
齿轮轮齿接触分析方法用于预测齿轮啮合传动时的齿面印痕和传送误差，是评价齿轮啮合性能的重要手段。目前广泛采用的轮齿接触性能分析方法主要基于微观几何拓扑结构，核心内容是根据啮合点接触条件(法矢共线、位矢相同)通过求解五个非线性方程组确定啮合点对以及传动误差，根据啮合点的微观几何拓扑结构将瞬时接触曲线简化为直线。这种方法需要对五个非线性方程组求解，初值的设定是能否求解的关键，适应性较差，瞬时接触曲线用直线近似取代，计算精度低。为了解决上述问题，一种方法根据法矢相同条件将其中两个未知变量采用显式表达，从而能够将求解的方程组减少为三个，在一定程度上降低了求解难度；还有一种方法是通过构造两个齿轮的啮合齿面的拓扑误差偏差，将偏差齿面离散为网格点，再通过插值和拟合等形式计算出传动误差和瞬时接触曲线，这两种方法虽然能够提高计算精度、增强分析方法的适应性，但是这两种分析方法计算过程仍然很复杂。
齿轮接触包括齿面接触和边缘接触两部分，目前采用的齿轮轮齿接触性能分析方法包括边缘接触分析方法和齿面接触分析方法，边缘接触分析方法和齿面接触分析方法的数学模型不统一，特别是在计算边缘瞬时接触曲线时，不仅需要求解五个非线性方程组确定啮合点，还需要采用二维搜索算法计算瞬时接触曲线，分析计算过程复杂。
发明内容
本发明的目的是提供一种齿轮轮齿接触性能分析方法，以解决目前的齿轮轮齿接触性能分析方法计算过程复杂的问题。
为实现上述目的，本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第一种技术方案为：齿轮轮齿接触性能分析方法包括以下步骤：
1)根据小轮和大轮的基本参数和齿面加工参数建立小轮齿面方程∑1和大轮齿面方程∑2；
2)根据大轮齿面方程、小轮与大轮传动比关系及啮合方程，建立与大轮齿面∑2完全共轭的小轮基准齿面方程∑3；根据小轮啮合转角求出小轮基准齿面方程∑3上的第一瞬时共轭啮合线Γ0；
3)根据小轮齿面方程、小轮与大轮传动比关系及啮合方程，建立与小轮齿面∑1完全共轭的大轮基准齿面方程∑4；根据小轮啮合转角计算小轮齿面方程∑1上的第二瞬时共轭啮合线Γ1；
4)对第二瞬时共轭啮合线Γ1离散化，得到离散点，根据映射关系求出第一瞬时共轭啮合线Γ0上的相应离散点；
5)第一瞬时共轭啮合线Γ0上的离散点与第二瞬时共轭啮合线Γ1对应的离散点组成离散点对，计算离散点对的距离，其最短距离即为分离出的小轮齿面与大轮齿面啮合时的传动误差，距离最短的离散点对即为小轮齿面和大轮齿面上的啮合点；
6)分离出传动误差后，两瞬时共轭啮合线之间的距离等于滚检实验涂层厚度时，分离出的瞬时共轭啮合线即为瞬时接触曲线，对应的离散点为瞬时接触曲线的端点。
本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第二种技术方案为：在本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第一种技术方案的基础上，所述步骤(2)中大轮齿面∑2与小轮基准齿面∑3啮合时的第一瞬时共轭啮合线表示为单参数曲线形式Γ0(ug)，所述步骤(3)中大轮基准齿面∑4与小轮齿面∑3啮合时的第二瞬时共轭啮合线表示为单参数曲线形式Γ1(up)。
本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第三种技术方案为：在本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第二种技术方案的基础上，对于每个小轮啮合转角根据曲线参数up对第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)离散化得到一系列的离散点；计算第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上每个离散点在轴投影平面的坐标值；根据离散点在轴投影平面上坐标值相对应原则，求解第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)上对应的离散点。
本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第四种技术方案为：在本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第三种技术方案的基础上，计算第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)和第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上离散点对的距离，距离最短的离散点对即啮合点，小轮基准齿面∑3上的啮合点经坐标变化到大轮坐标系中后得到大轮齿面∑2上的啮合点。
本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第五种技术方案为：在本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第四种技术方案的基础上，第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)和第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上离散点对的最短距离即为传动误差，根据啮合点的瞬时接触半径，将传动误差从距离偏差转化为角度偏差：
其中，Δδ(i)为第i个啮合位置离散点对的最短距离；为小轮齿面上啮合点的位矢和法矢；Z1、Z2为小轮、大轮的齿数。
本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第六种技术方案为：在本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的第四种技术方案的基础上，沿啮合点的两端搜索确定瞬时接触曲线两端点，当第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)和第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)的离散点对的分离距离δ(j)≈0.00635mm时，第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上对应的离散点确定为小轮齿面上瞬时接触曲线端点；第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)上对应的离散点经坐标变换确定为大轮齿面上瞬时接触曲线端点；δ(j)＝H(j)-Δδ(i)；其中，H(j)为Γ1与Γ0间第j个离散点对的距离。
本发明的有益效果为：本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法通过构建与大轮齿面完全共轭的小轮基准齿面和与小轮齿面完全共轭的大轮基准齿面，分别计算出第一瞬时共轭啮合线、第二瞬时共轭啮合线，第一瞬时共轭啮合线即小轮基准齿面与大轮齿面啮合的瞬时共轭啮合线，第二瞬时共轭啮合线即小轮齿面与大轮基准齿面啮合的瞬时共轭啮合线，然后对第一、第二瞬时共轭啮合线离散化，并计算对应的离散点之间的距离，离散点对中的最短距离即为小轮齿面与大轮齿面啮合的传动误差，对应的离散点即为啮合点；分离传动误差后，可进一步分离出瞬时接触曲线，从而得到齿面印痕。本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法仅需要通过构建两个非线性方程组即可确定啮合点，由于该分析方法构建的数学模型既可以对点共轭齿面进行接触分析，也可以对完全共轭齿面进行接触分析，统一了齿面接触分析与边缘接触分析数学模型，解决了目前的齿轮轮齿接触性能分析计算过程复杂的问题。
附图说明
图1是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例的流程图；
图2是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中的小轮齿面和小轮基准齿面的瞬时共轭啮合线的示意图；
图3是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中传动误差分离原理图；
图4是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中小轮凹面上一系列瞬时共轭啮合线及瞬时接触曲线构成的齿面印痕空间拓扑图；
图5是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中齿面接触分析的大轮齿面印痕图；
图6是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中齿面接触分析的传动误差曲线图；
图7是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中边缘接触分析的大轮齿面印痕图；
图8是本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例中边缘接触分析的传动误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。
本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法的具体实施例，如图1所示为本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法流程图，本发明的齿轮轮齿接触性能分析方法主要包括以下步骤：
(1)根据小轮、大轮基本参数和加工参数，分别建立小轮齿面方程∑1和大轮齿面方程∑2，并表示为两参数曲面方程：
r1＝r1(up,vp)
式中up，vp是小轮齿面参数；
r2＝r2(ug,vg)
式中，ug，vg是大轮齿面参数。
轮坯参数及加工参数如表一和表二所示：
表一轮坯参数
表2加工参数
参数 大轮凸面 小轮凹面
刀尖半径rp/mm 150.6855 158.687
刀具齿形角α/(°) 21 18
径向刀位Sr/mm 236.892 253.941
角向刀位q/(°) 35.665 35.939
滚比mp 1.523 6.219
垂直轮位Em/mm 0.000 0.000
轴向轮位XG/mm 0.000 18.871
床位XB/mm -1.622 -4.342
轮坯安装角r/(°) 40.201 9.75
二阶变性系数c 0.000 0.124
三阶变性系数d 0.000 0.132
(2)依据大轮齿面方程∑2、小轮与大轮的传动比关系及啮合方程，构造与大轮齿面方程∑2完全共轭的小轮基准齿面方程∑3：
将大轮齿面r2(ug,vg)从大轮随动坐标系变换到小轮随动坐标系：
大轮啮合转角和小轮啮合转角的关系：
小轮基准齿面与大轮齿面啮合时应满足啮合方程：
大、小轮啮合转角关系方程及啮合方程即可求出小轮基准齿面方程∑3的齿面方程r0(ug,vg)。
(3)对应每个小轮啮合转角求出小轮基准齿面方程∑3上的第一瞬时共轭啮合线Γ0：
根据小轮基准齿面方程∑3与大轮齿面方程∑2啮合方程可确定第一瞬时共轭啮合线Γ0，任一小轮啮合转角对应的小轮基准齿面方程∑3上第一瞬时啮合线可表示为单参数曲线形式Γ0(ug)。
(4)小轮齿面方程∑1可表示为r1(up,vp)，与完全共轭的大轮基准齿面∑4啮合时，应满足啮合方程：
此外，大轮啮合转角和小轮啮合转角还应满足定传动比的转角关系：
对应每个小轮啮合转角求出小轮齿面方程∑1上的第二瞬时共轭啮合线Γ1，表示为单参数曲线形式Γ1(up)。
图2所示为小轮啮合转角时小轮基准齿面∑3和小轮齿面∑1对应的瞬时共轭啮合线和
(5)对第二瞬时共轭啮合线Γ1离散化，得到离散点；根据映射关系求出第一瞬时共轭啮合线Γ0上的相应离散点。
小轮啮合转角时，小轮齿面第二瞬时共轭啮合线根据曲线参数up将第二瞬时共轭啮合线离散化得到一系列的离散点小轮基准齿面上的第一瞬时共轭啮合线对应的离散点根据投影关系求出：
第二瞬时共轭啮合线Γ1离散化得到的离散点与第一瞬时共轭啮合线Γ0上的相应离散点组成离散点对。
(6)计算两条瞬时共轭啮合线对应的离散点对的距离，最短距离即为分离出的传动误差，对应的离散点即为各自齿面上的啮合点，如图3所示。
H(j)为与间第j个离散点对的距离,最短距离Δδ(i)为：
Δδ(i)＝min H(j) j＝l，…，n
式中，n为瞬时共轭啮合线上离散点的个数。
第二瞬时共轭啮合线Γ1与第一瞬时共轭啮合线Γ0之间的最短距离Δδ(i)对应的点对为和其中点是小轮齿面∑1在小轮转角为时的啮合点，将坐标变换到大轮随动坐标系，得到大轮齿面啮合点若啮合点或位于各自齿面的齿顶，则为边缘接触点。Δδ(i)是传动误差值。
根据啮合点的瞬时接触半径，可将传动误差从距离偏差转化为角度偏差：
式中，z1m、y1m为小轮啮合点的位矢分量；ny1m、nz1m为小轮啮合点的法矢分量。
(7)分离出传动误差后，第二瞬时共轭啮合线Γ1与第一瞬时共轭啮合线Γ0间的距离等于滚检红丹粉涂层厚度时，分离出的啮合线的长度即为瞬时接触曲线的长度，对应的离散点为瞬时接触曲线的端点。
在分离出传动误差后，两条瞬时共轭啮合线的分离距离为：
δ(j)＝H(j)-Δδ(i)
沿啮合点的两端搜索两条瞬时共轭啮合线和的离散点对，确定瞬时接触曲线两端点：当离散点对的距离接近滚检红丹粉涂层厚度时，即δ(j)≈0.00635mm，瞬时共轭啮合线上离散点即为小轮齿面上瞬时接触曲线端点；将上对应的离散点经坐标变换到大轮随动坐标系中，即为大轮齿面上瞬时接触曲线端点。图4至图8为利用本发明的分析方法所测试出的结果数据图，其中图4为小轮凹面上一系列瞬时共轭啮合线及瞬时接触曲线构成的齿面印痕空间拓扑图，图5和图6为齿面接触分析的大轮齿面印痕和传动误差曲线图，图7和图8为含边缘接触分析的大轮齿面印痕和传动误差曲线图。
其他实施例中，上述分析方法也可以分析两个齿数相同的齿轮的接触性能；上述分析方法的步骤中还可以通过先计算出大轮上的啮合点后，通过随动坐标系计算小轮上的啮合点。

Claims (6)

1.齿轮轮齿接触性能分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据小轮和大轮的基本参数和齿面加工参数建立小轮齿面方程∑1和大轮齿面方程∑2；
2)根据大轮齿面方程、小轮与大轮传动比关系及啮合方程，建立与大轮齿面∑2完全共轭的小轮基准齿面方程∑3；根据小轮啮合转角求出小轮基准齿面方程∑3上的第一瞬时共轭啮合线Γ0；
3)根据小轮齿面方程、小轮与大轮传动比关系及啮合方程，建立与小轮齿面∑1完全共轭的大轮基准齿面方程∑4；根据小轮啮合转角计算小轮齿面方程∑1上的第二瞬时共轭啮合线Γ1；
4)对第二瞬时共轭啮合线Γ1离散化，得到离散点，根据映射关系求出第一瞬时共轭啮合线Γ0上的相应离散点；
5)第一瞬时共轭啮合线Γ0上的离散点与第二瞬时共轭啮合线Γ1对应的离散点组成离散点对，计算离散点对的距离，其最短距离即为分离出的小轮齿面与大轮齿面啮合时的传动误差，距离最短的离散点对即为小轮齿面和大轮齿面上的啮合点；
6)分离出传动误差后，两瞬时共轭啮合线之间的距离等于滚检实验涂层厚度时，分离出的瞬时共轭啮合线即为瞬时接触曲线，对应的离散点为瞬时接触曲线的端点。
2.根据权利要求1所述的齿轮轮齿接触性能分析方法，其特征在于，所述步骤(2)中大轮齿面∑2与小轮基准齿面∑3啮合时的第一瞬时共轭啮合线表示为单参数曲线形式Γ0(ug)，所述步骤(3)中大轮基准齿面∑4与小轮齿面∑3啮合时的第二瞬时共轭啮合线表示为单参数曲线形式Γ1(up)。
3.根据权利要求2所述的齿轮轮齿接触性能分析方法，其特征在于，对于每个小轮啮合转角根据曲线参数up对第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)离散化得到一系列的离散点；计算第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上每个离散点在轴投影平面的坐标值；根据离散点在轴投影平面上坐标值相对应原则，求解第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)上对应的离散点。
4.根据权利要求3所述的齿轮轮齿接触性能分析方法，其特征在于，计算第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)和第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上离散点对的距离，距离最短的离散点对即啮合点，小轮基准齿面∑3上的啮合点经坐标变化到大轮坐标系中后得到大轮齿面∑2上的啮合点。
5.根据权利要求4所述的齿轮轮齿接触性能分析方法，其特征在于，第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)和第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上离散点对的最短距离即为传动误差，根据啮合点的瞬时接触半径，将传动误差从距离偏差转化为角度偏差：其中，Δδ(i)为第i个啮合位置离散点对的最短距离；为小轮齿面上啮合点的位矢和法矢；Z1、Z2为小轮、大轮的齿数。
6.根据权利要求5所述的齿轮轮齿接触性能分析方法，其特征在于，沿啮合点的两端搜索确定瞬时接触曲线两端点，当第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)和第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)的离散点对的分离距离δ(j)≈0.00635mm时，第二瞬时共轭啮合线Γ1(up)上对应的离散点确定为小轮齿面上瞬时接触曲线端点；第一瞬时共轭啮合线Γ0(ug)上对应的离散点经坐标变换确定为大轮齿面上瞬时接触曲线端点；δ(j)＝H(j)-Δδ(i)；其中，H(j)为Γ1与Γ0间第j个离散点对的距离。
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