CN106934853A - 一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法，本发明涉及基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法。本发明的目的是为了解决现有喷漆过程中求取曲面法向量计算量大、计算速度慢、准确度低的缺点。一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法具体步骤为：一、扫描汽车工件，得到点云图，采用八叉树的方法对点云图进行压缩，得到压缩后的点云图；二、对步骤一得到的压缩后的点云图进行空间位置编码，得到点与点之间的空间近邻关系；三、利用点与点之间的空间近邻关系根据最小二乘法求取法向量。本发明用于喷涂机器人领域。

Description

一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法

技术领域

本发明涉及基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法。

背景技术

随着工业水平的发展，喷涂机器人在汽车等行业占据越来越重要的地位，实现喷漆自动化也是现在的一个难点，在喷漆过程中保持喷枪头垂直对准汽车工件是影响喷漆质量的一个很关键的因素。在现在的喷漆过程中求取曲面法向量的方法主要有两种，一个是基于STL模型，一个是基于点云模型。第一种方法一般是根据所求点周围三角形的法向量进行估计，所以需要对曲面所有的三角形建立拓扑关系，以方便寻找近临关系，这样就导致了计算量非常大的问题，而且，在曲面很不规则时，估计出来的法向量效果不是很好。第二种方法一般是要求建立点云数据对应的网络模型。某顶点的法向量求解是通过计算其邻接所有面片法向量的平均值获取。该方法需要首先完成输入点云的网格化操作，因而是一种全局计算方法。由于目前可获取的三维点集的数据量增长非常迅速，建立全局网格几乎是不可行的。在很多应用中，网格生成也不是必须的，因此，需要通过局部分析点云属性求解采样点对应的法向量信息。当然，针对第二种方法，有文献提出KD树结合最小二乘法对点云法向量进行估计，但是，这种方法也有缺陷，现在点云数据也是非常庞大，对几百万个点云建立KD树，以查找喷漆点的临近点，这种方法效率比较慢。而且，实际喷漆过程中所需要的点云数据并不用那么密集，如果全部点云都用上不仅影响计算速度，而且当曲面非常复杂时，会影响法向量的准确度。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有喷漆过程中求取曲面法向量计算量大、计算速度慢、准确度低的缺点，而提出一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法。

一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法具体步骤为：

步骤一、扫描汽车工件，得到点云图，采用八叉树的方法对点云图进行压缩，得到压缩后的点云图；

步骤二、对步骤一得到的压缩后的点云图进行空间位置编码，得到点与点之间的空间近邻关系；

步骤三、利用点与点之间的空间近邻关系根据最小二乘法求取法向量。

本发明的有益效果为：

为了实现喷漆时快速求取点云法向量，本专利采取的算法是先采用空间八叉树对点云进行拓扑关系的获取，如图1所示。点云为三维数据，所以可以利用这个特点为采集到的汽车工件点云数据建立空间八叉树，将点云的三维坐标与空间位置联系起来。之后，首先对庞大的点云数据进行压缩，建立八叉树时已经将点云分布于一个个小空间，所以可以将各个空间中的点云集合进行平均值求取，得到每个小空间的带标点坐标。这样就将密集的点云模型进行了压缩，减少点云数量，但是又不会造成汽车工件表面的变形。在建立八叉树的同时已经将点云之间的拓扑关系也建立了起来，每个点都知道它的近临点，所以之后可根据最小二乘法求出平面拟合平面，估计出交点的法向量。

本发明可以在不改变汽车工件表面形状前提下对点云数据进行压缩，而且同时又建立了近邻拓扑关系，结合最小二乘法可快速求取工件表面的法向量，实验证明，应用此算法可以减少计算量，快速求取法向量。现有技术整个喷漆轨迹规划的计算需要3-5分钟，采用本发明只需要不到一分钟。

附图说明

图1为八叉树空间结构图；

图2为汽车工件表面的点云图；

图3为进行八叉树压缩后的点云数据图；

图4为交点坐标的法向量图；

图5为计算出的汽车工件表面切割轨迹图；

图6为计算出来的汽车工件表面法向量图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法具体步骤为：

步骤一、扫描汽车工件，得到点云图，采用八叉树的方法对点云图进行压缩，得到压缩后的点云图；汽车工件为喷哪里就是那里；如图1；

步骤二、对步骤一得到的压缩后的点云图进行空间位置编码，得到点与点之间的空间近邻关系；

步骤三、利用点与点之间的空间近邻关系根据最小二乘法求取法向量。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中扫描汽车工件，得到点云图，采用八叉树的方法对点云图进行压缩，得到压缩后的点云图；具体过程为：

步骤一一、遍历点云图数据，采用八叉树算法对点云图数据进行划分；具体过程为：

用递归的方法将得到到的点云图数据进行划分，在划分前，先确定好每个子空间里最多容纳的点云数量m；m取值为正整数；

将父节点所在的空间进行划分，分为八个子空间，并确定好每个子空间的范围；假设父节点所在空间的最小点坐标为(x,y,z)(符合右手定则)，在三条轴上的长度分别为l_x,l_y,l_z；

则，划分规则如下：

式中，A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7为8个子空间；

步骤一二、计算每个子空间中点云的数量，如果大于m或者为0，则将该空间标记为非叶子节点，继续划分，如果小于m且不为0，则标记为叶子节点；判断八个子空间的类型，如果是非叶子节点，则返回步骤1，继续划分，如果是叶子节点，则不需要再划分；不会有等于m的情况，这是临界条件，等于m继续划分；

步骤一三、对每个叶子节点空间进行平均值求取，得到压缩后的点云图。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中对步骤一得到的压缩后的点云图进行空间位置编码，得到点与点之间的空间近邻关系；具体过程为：

为了方便查询K近邻点，可以根据八叉树结构的特点，可利用八进制对节点进行编码，将任一节点与八进制数据联系起来；即：

Q＝q_n-18^n-1+q_n-28^n-2+…+q₂8²+q₁8¹+q₀8⁰

式中，Q为节点编号，n为节点深度，即空间划分次数，q_j为八进制数据，j取值范围为0≤j≤n-1；n取值为正整数；这样就将空间中各子空间的位置信息做了编码。从编码中可以得到从根节点到对应叶子节点的访问路径。

那么对应空间中任意一点，如何获取它的空间位置信息呢,这在估计交点法向量时非常有用，直接将排除了大部分数据点。

Q的具体求解过程为：

首先，从待检测数据点的坐标(x,y,z)得到待检测数据点所在的空间位置序号为(x′,y′,z′),根节点(步骤一得到的压缩后的点云图)保存的空间大小为l_xmax,l_ymax,l_zmax，k为八叉树最下层叶子节点的深度，则

再将(x′,y′,z′)表示成二进制的数，即

可得出

q_j＝c_h2²+b_h2¹+a_h2⁰

式中，0≤h≤k-1；k取值为正整数；a_h、b_h、c_h为系数；

获得(x′,y′,z′)相邻立方体空间位置最小点坐标(x,y,z)，(x′,y′,z′)相邻点有26个点，26个点的近邻空间坐标分别为

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中利用点与点之间的空间近邻关系根据最小二乘法求取交点坐标的法向量；具体过程为：

由解析几何得知，平面方程为A′*x+B′*y+C′*z+D′＝0的法向量是(A,B,C)；所以用最小二乘法求出平面拟合平面，估计出交点的法向量。从上面已经得出了交点旁边的近邻点，利用26个近邻点用最小二乘法拟合平面方程，将平面方程A′*x+B′*y+C′*z+D′＝0转化为z＝A*x+B*y+C，最小二乘法推导过程如下：

假设z＝A*x+B*y+C为拟合的平面，交点坐标近邻点为p₁(x₁,y₁,z₁)，p₂(x₂,y₂,z₂)，…，p_v(x_v,y_v,z_v)

偏差平方方程为

v取值为1-26；

当d最小时，拟合的平面最为完善；因此，对上述等式求导，将A、B、C看做变量，d分别对A、B、C求导：

由得

即

令

可估算出交点坐标的法向量。如图4所示，图上的白线为交点的法向量。

式中，A、B、C为平面方程的系数；U为中间变量；T为转置；x_i为第i个点的x坐标；y_i为第i个点的y坐标；z_i为第i个点的z坐标。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法具体是按照以下步骤制备的：

当输入最小空间点云数据量为20进行八叉树压缩时，效果非常好。图2为汽车工件表面的点云，图3为进行八叉树压缩后的点云数据。图5为计算出的汽车工件表面切割轨迹，图6为计算出来的汽车工件表面法向量。

本发明可以在不改变汽车工件表面形状前提下对点云数据进行压缩，而且同时又建立了近邻拓扑关系，结合最小二乘法可快速求取工件表面的法向量，实验证明，应用此算法可以减少计算量，快速求取法向量。现有技术整个喷漆轨迹规划的计算需要3-5分钟，采用本发明只需要不到一分钟。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法，其特征在于：一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法具体步骤为：

步骤一、扫描汽车工件，得到点云图，采用八叉树的方法对点云图进行压缩，得到压缩后的点云图；

步骤二、对步骤一得到的压缩后的点云图进行空间位置编码，得到点与点之间的空间近邻关系；

步骤三、利用点与点之间的空间近邻关系根据最小二乘法求取法向量。

2.根据权利要求1所述一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法，其特征在于：所述步骤一中扫描汽车工件，得到点云图，采用八叉树的方法对点云图进行压缩，得到压缩后的点云图；具体过程为：

步骤一一、遍历点云图数据，采用八叉树算法对点云图数据进行划分；具体过程为：

用递归的方法将得到到的点云图数据进行划分，在划分前，先确定好每个子空间里最多容纳的点云数量m；

将父节点所在的空间进行划分，分为八个子空间，并确定好每个子空间的范围；假设父节点所在空间的最小点坐标为(x,y,z)，在三条轴上的长度分别为l_x,l_y,l_z；则，划分规则如下：

$\left\{\begin{array}{c}A0:(x,y,z+l_z/2)~(x+l_x/2,y+l_y/2,z+l_z)\\ A1:(x+l_x/2,y,z+l_z/2)~(x+l_x,y+l_y/2,z+l_z)\\ A2:(x,y,z)~(x+l_x/2,y+l_y/2,z+l_z/2)\\ A3:(x+l_x/2,y,z)~(x+l_x,y+l_y/2,z+l_z/2)\\ A4:(x,y+l_y/2,z+l_z/2)~(x+l_x/2,y+l_y,z+l_z)\\ A5:(x+l_x/2,y+l_y/2,z+l_z/2)~(x+l_x,y+l_y,z+l_z)\\ A6:(x,y+l_y/2,z)~(x+l_x\mathrm{/2},y+l_y,z+l_z\mathrm{/2})\\ A7:(x+l_x/2,y,z)~(x+l_x,y+l_y/2,z+l_z/2)\end{array}\right.$

式中，A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7为8个子空间；

步骤一二、计算每个子空间中点云的数量，如果大于m或者为0，则将该空间标记为非叶子节点，继续划分，如果小于m且不为0，则标记为叶子节点；如果是非叶子节点，则返回步骤1，继续划分，如果是叶子节点，则不需要再划分；

步骤一三、对每个叶子节点空间进行平均值求取，得到压缩后的点云图。

3.根据权利要求2所述一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法，其特征在于：所述步骤二中对步骤一得到的压缩后的点云图进行空间位置编码，得到点与点之间的空间近邻关系；具体过程为：

利用八进制对节点进行编码，将任一节点与八进制数据联系起来；即：

Q＝q_n-18^n-1+q_n-28^n-2+…+q₂8²+q₁8¹+q₀8⁰

式中，Q为节点编号，n为节点深度，即空间划分次数，q_j为八进制数据，j取值范围为0≤j≤n-1；

Q的具体求解过程为：

首先，从待检测数据点的坐标(x,y,z)得到待检测数据点所在的空间位置序号为(x′,y′,z′),根节点保存的空间大小为l_xmax,l_ymax,l_zmax，k为八叉树最下层叶子节点的深度，则

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=\[x/l_{xmax}/2^k\]\\ y^{\′}=\[y/l_{ymax}/2^k\]\\ z^{\′}=\[z/l_{zmax}/2^k\]\end{array}\right.$

再将(x′,y′,z′)表示成二进制的数，即

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=a_{k-1}{2}^{k-1}+a_{k-2}{2}^{k-2}+...+a_1{2}^1+a_0{2}^0\\ y^{\′}=b_{k-1}{2}^{k-1}+b_{k-2}{2}^{k-2}+...+b_1{2}^1+b_0{2}^0\\ z^{\′}=c_{k-1}{2}^{k-1}+c_{k-2}{2}^{k-2}+...+c_1{2}^1+c_0{2}^0\end{array}\right.$

可得出

q_j＝c_h2²+b_h2¹+a_h2⁰

式中，0≤h≤k-1；a_h、b_h、c_h为系数；

获得(x′,y′,z′)相邻立方体空间位置最小点坐标(x,y,z)，(x′,y′,z′)相邻点有26个点，26个点的近邻空间坐标分别为

$\begin{array}{ccccc}{A}_1\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_2\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_3\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_4\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_5\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{cccccc}{A}_6\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_7\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_8\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_9\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}-1\end{array}\right.& A_{10}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}\end{array}\right.& A_{11}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{cccccc}{A}_{12}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}\end{array}\right.& A_{13}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}\end{array}\right.& A_{14}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}\end{array}\right.& A_{15}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}\end{array}\right.& A_{16}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}\end{array}\right.& A_{17}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{cccccc}{A}_{18}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{19}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{20}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}-1\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{21}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{22}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{23}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{ccc}{A}_{24}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}-1\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{25}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.& A_{26}\left\{\begin{array}{c}x=x^{\′}+1\\ y=y^{\′}+1\\ z=z^{\′}+1\end{array}\right.\end{array}.$

4.根据权利要求3所述一种基于点云模型的汽车工件表面法向量的求取方法，其特征在于：所述步骤三中利用点与点之间的空间近邻关系根据最小二乘法求取交点坐标的法向量；具体过程为：

利用26个近邻点用最小二乘法拟合平面方程，将平面方程A′*x+B′*y+C′*z+D′＝0转化为z＝A*x+B*y+C，最小二乘法推导过程如下：

假设z＝A*x+B*y+C为拟合的平面，交点坐标近邻点为p₁(x₁,y₁,z₁)，p₂(x₂,y₂,z₂)，…，p_v(x_v,y_v,z_v)

偏差平方方程为

$d=\underset{i=0}{\overset{v}{\Σ}}\[{\left(\right({\mathrm{Ax}}_i+{\mathrm{By}}_i+C)-z_i)}^2\]$

v取值为1-26；

当d最小时，拟合的平面最为完善；因此，对上述等式求导，将A、B、C看做变量，d分别对A、B、C求导：

$\frac{\∂d}{\∂A}=2*(A\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i^2+B\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i+C\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i-\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{z}_i)$

$\frac{\∂d}{\∂B}=2*(A\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i+B\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y_i}^2+C\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i-\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i{z}_i)$

$\frac{\∂d}{\∂C}=2*(A\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i+B\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i+vC-\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{z}_i)$

由得

$\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x_i}^2& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i& v\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i{z}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{z}_i\end{array}\right]$

即

$\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x_i}^2& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i& \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i& v\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{x}_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{y}_i{z}_i\\ \underset{i=1}{\overset{v}{\Σ}}{z}_i\end{array}\right]$

令

$\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]={\left(U^{T}U\right)}^{-1}{U}^T\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ .\\ .\\ .\\ z_v\end{array}\right]$

可估算出交点坐标的法向量；

式中，A、B、C为平面方程的系数；U为中间变量；T为转置；x_i为第i个点的x坐标；y_i为第i个点的y坐标；z_i为第i个点的z坐标。