CN106934138A - 内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，包括步骤：1)建立内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型：2)判断海底管道悬跨段的边界条件；如果海底管道悬跨段模型两端视为简支，进行步骤3)；如果海底管道悬跨段视为位于弹性地基上且具有轴向速度的非均匀物体，进行步骤4)；3)基于内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，进行步骤5)；4)改写内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型控制方程，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应；5)分析内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

Description

内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法

技术领域

本发明涉及一种海底管道悬跨段的振动研究方法，尤其涉及一种内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展与进步，人类对海洋油气资源认知水平的不断提高，海洋油气勘探开发范围已由浅海延伸到深海甚至超深海。在海洋石油、天然气勘探开发中，油气集输问题一直是世界石油工业与海上油气田开发研究的热点与重要课题之一，而海底油气输送管道是海洋石油与天然气工业中比较重要的组成部分。海底油气输送管道连接海底油气田与海洋平台以及输送系统，由于海底油气输送管道的存在，使海洋油气集输系统与油气储运系统紧密连接，也使得整个海上油气田能够与陆上石油工业紧密结合。

为了使海底管线在安装和运营期间有更高的可靠度，必须尽量减少可能引起破坏的危害因素。但由于海底管道所处的位置特殊，长期受到海流的冲刷、淘蚀作用，另外因海底表面地形不平整，不可避免地造成了海底管道悬跨段的存在。而悬跨段的出现改变了管线所承受的荷载形式和应力状态，海底管道的很多破坏是由悬跨段引起的。尤其是海水在海流运动作用下流经悬跨段时，常伴随着周期性的漩涡脱落，引发悬跨管段的周期性振动，这种由漩涡脱落激发的周期性振动称为涡激振动。研究表明，海底管道悬跨段产生的涡激振动是管道失效破坏的最重要原因；同时，在管内介质流经挠曲的管道时，也会引起管道的附加振动。事实上，当有内流存在时，管道的固有频率将会降低，这使得管道对更低频率的振动将产生响应，对管道的疲劳寿命也有较大的影响。

当前，单相流体管道的振动问题已得到广泛研究，多相混输管道的研究则较少，主要是由于相对于单相输流管道，多相介质的存在使得各相的流动特性难以预测，且相与相之间存在分界面，多相流的流动不稳定。多相流动的不稳定性与管道振动之间的相互作用在很大程度上改变了管道系统的动力学特性。由于流体介质各相的流速和持液率在时间和空间上分布不均匀，流动状态与各参数时刻改变，致使多相流动引起的振动问题极其复杂。其中，当管道内的多相流为气液两相流时，气相和液相的密度、速度等参数也存在较大差异。对于气液两相流诱发振动的问题，现有理论多集中于换热器中气液两相流横掠管束的振动研究，而针对内流内输气液两相流海底管道的振动研究相对甚少。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，结合海底输液管道悬跨段振动方程和尾流振子模型，考虑管内介质以及海流共同影响，分析海底管道悬跨段的振动响应，弥补现有研究的不足，可以作为海底管道结构设计及疲劳分析等的基础。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，包括以下步骤：

1)建立内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型：

其中，m_e＝C_Mρ_eD²/4；Ω_f＝2πStU/D；q＝2C_L(x,t)/C_L0

式中：x表示管道轴向坐标；w表示管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移；EI表示管道截面弯曲刚度；m_i表示单位长度管道内部流体质量；t表示时间；U表示内流速度；T_a表示悬跨段轴向张力；P表示管道内部段塞流产生的压力；A_i表示管道内横截面面积；r_s表示单位长度管道的结构阻尼系数；r_f表示流体阻尼系数；m_p表示单位长度管道的质量；m_e表示流体作用在单位长度管道上产生的附加质量；ρ_e表示海水密度；V表示外流速度；D表示管道外径；C_L0表示静态圆柱体的升力系数；q表示尾流振子；Ω_f表示旋涡脱落圆频率；α和ε为流体参数；C_M为附加质量系数；C_D为流体阻尼系数；St为斯特哈尔数；C_L表示流体对结构的瞬时升力系数；

2)判断海底管道悬跨段的边界条件；如果海底管道悬跨段模型两端视为简支，海底管道悬跨段长度为L，不考虑管内介质产生的阻尼以及重力的影响，进行步骤3)；如果海底管道悬跨段视为位于弹性地基上且具有轴向速度的非均匀物体，海底管道悬跨段长度为L，不考虑管内介质产生的阻尼以及重力的影响，进行步骤4)；

3)基于内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，进行步骤5)；

4)改写内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的控制方程，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应；

5)对内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应进行分析。

所述步骤3)具体包括以下步骤：

①设定笛卡尔坐标系，海底管道的轴向为x轴方向，来流方向为y轴方向，z轴正向与重力方向相反，且管道的振动为沿z轴的横向振动，管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移用w表示；

②将无量纲参数引入内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组；

③利用广义积分变化法求解内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组，得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

所述步骤②中无量纲参数包括：

β为引入的无量纲参数，则内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组为：

两端简支的边界条件表示如下：

z(0,t*)＝0,z(1,t*)＝0,

q(0,t*)＝0,q(1,t*)＝0,

式中：x*为无因次化的管道轴向坐标；w*为无因次化的管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移；t*为无因次化的时间；U(x,t)*为无因次化的内流速度；V*为无因次化的外流速度；Ω_f*为无因次化的旋涡脱落圆频率。

所述步骤③中利用广义积分变换法求解内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组，具体包括以下步骤：

I、根据边界条件确定内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组的特征值问题如下：

其边界条件为：

X_i(0)＝0,X_i(1)＝0,

而对于尾流振子，其特征值问题确定为：

其边界条件为：

Y_k(0)＝0,Y_k(1)＝0,

式中，X_i(x)和Y_k(x)分别表示横向振动位移和尾流振子特征值问题的特征函数，φ_i和分别表示横向振动位移和尾流振子特征值问题的特征值，i和k分别表示展开项数目；

II、分别引入横向振动位移和尾流振子积分变换对，对内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组进行积分变换，得到常微分方程组；

其中，海底管道悬跨段横向振动位移的积分变换对为：

——积分变换

——逆变换

尾流振子的积分变换对为：

——积分变换

——逆变换

得到的常微分方程组为：

式中各系数表达式如下：

式中，表示积分变换后的横向振动位移；表示归一化的特征函数；i、j、k、l、r、s分别表示展开项数目；

III、根据计算需要，选择不同的展开式项数，求解常微分方程组中和的解，进一步获得无量纲z(x,t)和q(x,t)的解，即得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

特征函数X_i(x)和Y_k(x)满足以下正交性：

δ_ij和δ_kl均为克罗内克Kronecker符号，当i≠j时，δ_ij＝0，当i＝j时，δ_ij＝1；当k≠l时，δ_kl＝0；当k＝l时，δ_kl＝1；

归一化积分为：

归一化的特征函数与原特征函数的关系如下：

所述步骤4)中将内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的控制方程改写为如下形式：

边界条件表达式为：

A(x)w″-k_RLw′＝0,x＝0或(A(x)w″)′+k_TLw＝0,x＝0

A(x)w″+k_RRw′＝0,x＝0或(A(x)w″)′-k_TRw＝0,x＝L

式中，A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)、F(x)均为系数；k_RL、k_RR、k_TL、k_TR表示不同方向上的弹性刚度。

所述步骤4)中计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，具体包括以下步骤：

a、引入以下四阶Sturm-Liouville特征值问题：

(A(x)X_i″)″+(B(x)X_i′)′+E(x)X_i＝μ_i ⁴p(x)X_i

其边界条件如下：

A(x)X_i″-k_RLX_i′＝0,x＝0或(A(x)X_i″)′+k_TLX_i＝0,x＝0

A(x)X_i″+k_RRX_i′＝0,x＝0或(A(x)X_i″)′-k_TRX_i＝0,x＝L

当x∈(0,L)时，特征值方程集合{X_i}与加权函数p(x)满足以下正交性：

式中，μ_i是特征值；p(x)表示质量函数；δ_ij表示Kronecker符号；N_i表示归一化积分；

b、引入横向位移积分变换对，对改写后的控制方程进行积分变换，将四阶微分项L[w]＝(A(x)w″)″+(B(x)w′)′+E(x)w从原为偏微分方程的改写后的控制方程中去除，改写后的控制方程由此变为常微分方程；

其中，横向位移积分变换对即积分变换方程和逆变换方程为：

——积分变换

——逆变换

c、根据计算需要，选择不同的展开式项数，求解常微分方程组得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，结合海底输液管道悬跨段振动方程和尾流振子模型，考虑管内介质以及海流共同影响，分析海底管道悬跨段的振动响应，弥补现有研究的不足和现有技术的缺陷，可以作为海底管道结构设计及疲劳分析等的基础，为海底管道结构设计提供指导和理论依据。2、本发明的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，基于广义积分变换法，可以求解复杂边界条件下内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动问题，而且可以大大加快求解速度，节省计算时间，实用性强。

附图说明

图1是内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型示意图；

图2是任意一个位于弹性地基上且具有轴向速度的非均匀物体示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，结合海底输液管道悬跨段振动方程和尾流振子模型，考虑管内介质以及海流共同影响，考虑复杂的边界条件，运用广义积分变换法将描述海底管道悬跨段振动的高阶偏微分方程组变换为仅关于时间的低阶常微分方程组，最后对变换后的常微分方程组进行编程求解，分析海底管道悬跨段的振动响应。

根据上述原理，本发明提供的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，具体包括以下步骤：

1)建立内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型：

其中，m_e＝C_Mρ_eD²/4；Ω_f＝2πStU/D；q＝2C_L(x,t)/C_L0

式中：x表示管道轴向坐标；w表示管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移；EI表示管道截面弯曲刚度；m_i表示单位长度管道内部流体质量；t表示时间；U表示内流速度；T_a表示悬跨段轴向张力；P表示管道内部段塞流产生的压力；A_i表示管道内横截面面积；r_s表示单位长度管道的结构阻尼系数；r_f表示流体阻尼系数；m_p表示单位长度管道的质量；m_e表示流体作用在单位长度管道上产生的附加质量；ρ_e表示海水密度；V表示外流速度；D表示管道外径；C_L0表示静态圆柱体的升力系数；q表示尾流振子(涡激升力系数)；Ω_f表示旋涡脱落圆频率；α和ε为流体参数；C_M为附加质量系数；C_D为流体阻尼系数；St为斯特哈尔数；C_L表示流体对结构的瞬时升力系数。

2)判断海底管道悬跨段的边界条件；如果海底管道悬跨段模型两端可视为简支，海底管道悬跨段长度为L，不考虑管内介质产生的阻尼以及重力的影响，进行步骤3)；如果海底管道悬跨段可视为位于弹性地基上且具有轴向速度的非均匀物体，海底管道悬跨段长度为L，不考虑管内介质产生的阻尼以及重力的影响，进行步骤4)。

3)基于内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，进行步骤5)；

计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，具体包括以下步骤：

①如图1所示，设定笛卡尔坐标系，海底管道的轴向为x轴方向，来流方向为y轴方向，z轴正向与重力方向相反，且管道的振动为沿z轴的横向振动，管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移用w表示；

②将无量纲参数引入内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组；

其中，无量纲参数包括：

β为引入的无量纲参数，则内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组为：

两端简支的边界条件表示如下：

式中：x*为无因次化的管道轴向坐标；w*为无因次化的管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移；t*为无因次化的时间；U(x,t)*为无因次化的内流速度；V*为无因次化的外流速度；Ω_f*为无因次化的旋涡脱落圆频率。

③利用广义积分变化法求解内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组，得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

广义积分变换法是一种半解析半数值的分析方法，其特征在于将描述海底管道悬跨段振动的高阶偏微分方程组变换为仅关于时间的低阶常微分方程组，具体包括以下步骤：

I、根据边界条件确定内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组的特征值问题；由于假设内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型两端为简支，因此对于海底管道悬跨段的横向振动位移，其特征值问题如下：

其边界条件为：

X_i(0)＝0,X_i(1)＝0,

而对于尾流振子(涡激升力系数)，其特征值问题确定为：

其边界条件为：

Y_k(0)＝0,Y_k(1)＝0,

式中，X_i(x)和Y_k(x)分别表示横向振动位移和尾流振子特征值问题的特征函数，φ_i和分别表示横向振动位移和尾流振子特征值问题的特征值，i和k分别表示展开项数目。特征函数X_i(x)和Y_k(x)满足以下正交性：

δ_ij和δ_kl均为克罗内克(Kronecker delta)符号，当i≠j时，δ_ij＝0，当i＝j时，δ_ij＝1；同理，当k≠l时，δ_kl＝0；当k＝l时，δ_kl＝1。归一化积分为：

进而求得特征函数：

X_i(x)＝sin(φ_ix)

特征值为：

φ_i＝iπ,1,2,3...

归一化的特征函数与原特征函数的关系如下：

II、分别引入横向振动位移和尾流振子积分变换对，对内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组进行积分变换，得到常微分方程组；

其中，海底管道悬跨段横向振动位移的积分变换对为：

——积分变换

——逆变换

尾流振子的积分变换对为：

——积分变换

——逆变换

得到的常微分方程组为：

式中各系数表达式如下：

式中，表示积分变换后的横向振动位移；表示归一化的特征函数；i、j、k、l、r、s分别表示展开项数目。

III、根据计算需要，选择不同的展开式项数，求解常微分方程组中和的解，进一步可获得无量纲z(x,t)和q(x,t)的解，即得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

4)对于复杂边界条件，如图2所示，对于任意一个位于弹性地基上且具有轴向速度的非均匀物体的振动问题，均可将其内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的控制方程改写为如下形式：

边界条件表达式为：

A(x)w″-k_RLw′＝0,x＝0或(A(x)w″)′+k_TLw＝0,x＝0

A(x)w″+k_RRw′＝0,x＝0或(A(x)w″)′-k_TRw＝0,x＝L

则计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，具体包括以下步骤：

a、引入以下四阶Sturm-Liouville(斯图姆-刘维尔)特征值问题：

(A(x)X_i″)″+(B(x)X_i′)′+E(x)X_i＝μ_i ⁴p(x)X_i，

其边界条件如下：

A(x)X_i″-k_RLX_i′＝0,x＝0或(A(x)X_i″)′+k_TLX_i＝0,x＝0

A(x)X_i″+k_RRX_i′＝0,x＝0或(A(x)X_i″)′-k_TRX_i＝0,x＝L

当x∈(0,L)时，特征值方程集合{X_i}与加权函数p(x)满足以下正交性：

式中，A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)、F(x)均为系数；μ_i是特征值；p(x)表示质量函数；k_RL、k_RR、k_TL、k_TR表示不同方向上的弹性刚度；δ_ij表示Kronecker(克罗内克)符号；N_i表示归一化积分。

b、通过变换算子对改写后的控制方程进行积分变换，可将以下四阶微分项从原为偏微分方程的控制方程中去除：

L[w]＝(A(x)w″)″+(B(x)w′)′+E(x)w

改写后的控制方程由此变为常微分方程。

对控制方程进行积分变换，需引入以下横向位移积分变换对，即积分变换方程和逆变换方程：

——积分变换

——逆变换

c、根据计算需要，选择不同的展开式项数，求解常微分方程组得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

5)对内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应进行分析。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、设置位置及其连接方式等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (7)

1.一种内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，包括以下步骤：

1)建立内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型：

$\left\{\begin{array}{c}EI\frac{{\∂}^{4}w}{\∂x^4}+m_i(x,t)U{(x,t)}^2\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}-T_a\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+P(x,t)A_i\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+2m_i(x,t)U(x,t)\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x\∂t}+(r_s+r_f)\frac{\∂w}{\∂t}\\ +\left(m_i\right(x,t)+m_p+m_e)\frac{{\∂}^{2}w}{\∂t^2}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_e{V}^2{\mathrm{DC}}_{L0}}{4}q\\ \frac{{\∂}^{2}q}{\∂t^2}+{\mathrm{\ϵ\Ω}}_f(q^2-1)\frac{\∂q}{\∂t}+{{\mathrm{\Ω}}_f}^{2}q=\frac{{\∂}^{2}w}{\∂t^2}\end{array}\right.$

其中，m_e＝C_Mρ_eD²/4；Ω_f＝2πStU/D；q＝2C_L(x,t)/C_L0

式中：x表示管道轴向坐标；w表示管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移；EI表示管道截面弯曲刚度；m_i表示单位长度管道内部流体质量；t表示时间；U表示内流速度；T_a表示悬跨段轴向张力；P表示管道内部段塞流产生的压力；A_i表示管道内横截面面积；r_s表示单位长度管道的结构阻尼系数；r_f表示流体阻尼系数；m_p表示单位长度管道的质量；m_e表示流体作用在单位长度管道上产生的附加质量；ρ_e表示海水密度；V表示外流速度；D表示管道外径；C_L0表示静态圆柱体的升力系数；q表示尾流振子；Ω_f表示旋涡脱落圆频率；α和ε为流体参数；C_M为附加质量系数；C_D为流体阻尼系数；St为斯特哈尔数；C_L表示流体对结构的瞬时升力系数；

2)判断海底管道悬跨段的边界条件；如果海底管道悬跨段模型两端视为简支，海底管道悬跨段长度为L，不考虑管内介质产生的阻尼以及重力的影响，进行步骤3)；如果海底管道悬跨段视为位于弹性地基上且具有轴向速度的非均匀物体，海底管道悬跨段长度为L，不考虑管内介质产生的阻尼以及重力的影响，进行步骤4)；

3)基于内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，进行步骤5)；

4)改写内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的控制方程，计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应；

5)对内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应进行分析。

2.如权利要求1所述的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括以下步骤：

①设定笛卡尔坐标系，海底管道的轴向为x轴方向，来流方向为y轴方向，z轴正向与重力方向相反，且管道的振动为沿z轴的横向振动，管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移用w表示；

②将无量纲参数引入内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型，得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组；

③利用广义积分变化法求解内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组，得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

3.如权利要求2所述的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，其特征在于，所述步骤②中无量纲参数包括：

$x*=\frac{x}{L},w*=\frac{w}{D},t*=\frac{t}{L^2}\sqrt{\frac{\mathrm{EI}}{m_p}},U(x,t)*=U(x,t)L\sqrt{\frac{m_p}{\mathrm{EI}}},$

$V*=VL\sqrt{\frac{m_p}{EI}},{\mathrm{\Ω}}_f*={\mathrm{\Ω}}_f{L}^2\sqrt{\frac{m_p}{EI}},\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{e}V{*}^2{C}_{L0}{L}^2}{4mp}$

β为引入的无量纲参数，则内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂}^{4}w*}{\∂x{*}^4}+\frac{m_i(x*,t*)U(x,t){*}^2}{m_p}\frac{{\∂}^{2}w*}{\∂x{*}^2}-\frac{T_a{L}^2}{EI}\frac{{\∂}^{2}w*}{\∂x{*}^2}+\frac{P(x*,t*)A_i{L}^2}{EI}\frac{{\∂}^{2}w*}{\∂x{*}^2}+\\ \frac{2m_i(x*,t*)U(x,t)*}{m_p}\frac{{\∂}^{2}w*}{\∂x*\∂t*}+(r_s+r_f)\frac{L^2}{\sqrt{{\mathrm{EIm}}_p}}\frac{\∂w*}{\∂t*}+\frac{m_i(x*,t*)+m_p+m_e}{m_p}\frac{{\∂}^{2}w*}{\∂t{*}^2}=\mathrm{\β}q\\ \frac{{\∂}^{2}q}{\∂t{*}^2}+{\mathrm{\ϵ\Ω}}_f*(q^2-1)\frac{\∂q}{\∂t*}+{\mathrm{\Ω}}_f{*}^{2}q=\mathrm{\α}\frac{{\∂}^{2}w*}{\∂t{*}^2}\end{array}\right.$

两端简支的边界条件表示如下：

$z(0,t*)=0,\frac{{\∂}^{2}z(0,t*)}{\∂x*2}=0,z(1,t*)=0,\frac{{\∂}^{2}z(1,t*)}{\∂x{*}^2}=0$

$q(0,t*)=0,\frac{{\∂}^{2}q(0,t*)}{\∂x{*}^2}=0,q(1,t*)=0,\frac{{\∂}^{2}q(1,t*)}{\∂x{*}^2}=0$

式中：x*为无因次化的管道轴向坐标；w*为无因次化的管道悬跨段垂直方向弯曲振动位移；t*为无因次化的时间；U(x,t)*为无因次化的内流速度；V*为无因次化的外流速度；Ω_f*为无因次化的旋涡脱落圆频率。

4.如权利要求3所述的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，其特征在于，所述步骤③中利用广义积分变换法求解内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组，具体包括以下步骤：

I、根据边界条件确定内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组的特征值问题如下：

$\frac{d^4{X}_i\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}={\mathrm{\&phi;}}_i^4{X}_i\left(x\right),0<x<1$

其边界条件为：

X_i(0)＝0,X_i(1)＝0,

而对于尾流振子，其特征值问题确定为：

其边界条件为：

Y_k(0)＝0,Y_k(1)＝0,

式中，X_i(x)和Y_k(x)分别表示横向振动位移和尾流振子特征值问题的特征函数，φ_i和分别表示横向振动位移和尾流振子特征值问题的特征值，i和k分别表示展开项数目；

II、分别引入横向振动位移和尾流振子积分变换对，对内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的无因次方程组进行积分变换，得到常微分方程组；

其中，海底管道悬跨段横向振动位移的积分变换对为：

尾流振子的积分变换对为：

得到的常微分方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&phi;}}_i}^4{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_i\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{A}_{ij}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{B}_{ij}{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_j\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{C}_{ij}{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_j\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{D}_{ij}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_j\left(t\right)}{dt}+(r_s+r_f)\frac{L^2}{\sqrt{{\mathrm{EIm}}_p}}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_i\left(t\right)}{dt}\\ +\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{E}_{ij}\frac{d^2{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_i\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=\mathrm{\&beta;}\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{F}_{ik}{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_k\left(t\right)\\ \frac{d^2{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_k\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\&epsiv;\&Omega;}}_f\underset{l=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\underset{r=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\underset{s=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{G}_{klrs}{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_l\left(t\right){\stackrel{\&OverBar;}{q}}_r\left(t\right)\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_s\left(t\right)}{dt}-{\mathrm{\&epsiv;\&Omega;}}_f\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_k\left(t\right)}{dt}+{{\mathrm{\&Omega;}}_f}^2{\stackrel{\&OverBar;}{q}}_k\left(t\right)=\mathrm{\&alpha;}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{H}_{ki}\frac{d^2{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_i\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}\end{array}\right.$

式中各系数表达式如下：

$A_{ij}=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{X}}_i\left(x\right)\frac{d^2{\tilde{X}}_j\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\frac{m_i(x,t)U{(x,t)}^2}{m_p}dx,B_{ij}=-\frac{T_a{L}^2}{EI}\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{X}}_i\left(x\right)\frac{d^2{\tilde{X}}_j\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}dx,$

$C_{ij}=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{X}}_i\left(x\right)\frac{d^2{\tilde{X}}_j\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\frac{P(x,t)A_i{L}^2}{EI}dx,D_{ij}=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{X}}_i\left(x\right)\frac{d{\tilde{X}}_j\left(x\right)}{dx}\frac{2m_i(x,t)U(x,t)}{m_p}dx,$

$E_{ij}=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{X}}_i\left(x\right){\tilde{X}}_j\left(x\right)\frac{m_i(x,t)+m_p+m_e}{m_p}dx,F_k=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{X}}_i\left(x\right){\tilde{Y}}_k\left(x\right)dx,$

$G_{klrs}=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{Y}}_k\left(x\right){\tilde{Y}}_l\left(x\right){\tilde{Y}}_r\left(x\right){\tilde{Y}}_s\left(x\right)dx,H_{ki}=\underset{0}{\overset{1}{\&Integral;}}{\tilde{Y}}_k\left(x\right){\tilde{X}}_i\left(x\right)dx$

式中，表示积分变换后的横向振动位移；表示归一化的特征函数；i、j、k、l、r、s分别表示展开项数目；

III、根据计算需要，选择不同的展开式项数，求解常微分方程组中和的解，进一步获得无量纲z(x,t)和q(x,t)的解，即得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。

5.如权利要求4所述的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，其特征在于，特征函数X_i(x)和Y_k(x)满足以下正交性：

${\&Integral;}_0^1{X}_i\left(x\right)X_j\left(x\right)dx={\mathrm{\&delta;}}_{ij}{N}_i$

${\&Integral;}_0^1{Y}_k\left(x\right)Y_l\left(x\right)dx={\mathrm{\&delta;}}_{kl}{N}_k$

δ_ij和δ_kl均为克罗内克Kronecker符号，当i≠j时，δ_ij＝0，当i＝j时，δ_ij＝1；当k≠l时，δ_kl＝0；当k＝l时，δ_kl＝1；

归一化积分为：

$N_i={\&Integral;}_0^1{X_i}^2\left(x\right)dx$

$N_k={\&Integral;}_0^1{Y_k}^2\left(x\right)dx$

归一化的特征函数与原特征函数的关系如下：

${\tilde{X}}_i\left(x\right)=\frac{X_i\left(x\right)}{{N_i}^{1/2}}$

${\tilde{Y}}_k\left(x\right)=\frac{Y_k\left(x\right)}{{N_i}^{1/2}}.$

6.如权利要求1所述的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，其特征在于，所述步骤4)中将内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段横流向振动分析模型的控制方程改写为如下形式：

${\left(A\right(x\left)w^{\&prime;\&prime;}\right)}^{\&prime;\&prime;}+{\left(B\right(x\left)w^{\&prime;}\right)}^{\&prime;}+C\left(x\right){\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{\&prime;}+D\left(x\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{w}+E\left(x\right)w=F\left(x\right),0<x<L$

边界条件表达式为：

A(x)w″-k_RLw′＝0,x＝0或(A(x)w″)′+k_TLw＝0,x＝0

A(x)w″+k_RRw′＝0,x＝0或(A(x)w″)′-k_TRw＝0,x＝L

式中，A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)、F(x)均为系数；k_RL、k_RR、k_TL、k_TR表示不同方向上的弹性刚度。

7.如权利要求6所述的内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段振动特性分析方法，其特征在于，所述步骤4)中计算内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应，具体包括以下步骤：

a、引入以下四阶Sturm-Liouville特征值问题：

(A(x)X_i″)″+(B(x)X_i′)′+E(x)X_i＝μ_i ⁴p(x)X_i

其边界条件如下：

A(x)X_i″-k_RLX_i′＝0,x＝0或(A(x)X_i″)′+k_TLX_i＝0,x＝0

A(x)X_i″+k_RRX_i′＝0,x＝0或(A(x)X_i″)′-k_TRX_i＝0,x＝L

当x∈(0,L)时，特征值方程集合{X_i}与加权函数p(x)满足以下正交性：

${\&Integral;}_0^{L}p\left(x\right)X_i\left(x\right)X_j\left(x\right)dx={\mathrm{\&delta;}}_{ij}{N}_i$

式中，μ_i是特征值；p(x)表示质量函数；δ_ij表示Kronecker符号；N_i表示归一化积分；

b、引入横向位移积分变换对，对改写后的控制方程进行积分变换，将四阶微分项L[w]＝(A(x)w″)″+(B(x)w′)′+E(x)w从原为偏微分方程的改写后的控制方程中去除，改写后的控制方程由此变为常微分方程；

其中，横向位移积分变换对即积分变换方程和逆变换方程为：

c、根据计算需要，选择不同的展开式项数，求解常微分方程组得到内输气液两相段塞流的海底管道悬跨段的振动响应。