CN106934116A - 一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，包括以下步骤：1.1采用等效孔径建立孔径与六面体网格体积之间的关系；1.2确定自然骨内的孔数量；1.3运用网格划分算法对自然骨的表面轮廓模型进行六面体网格划分，并控制六面体的网格数量与自然骨内孔数量相近，计算各组孔的数量；1.4使用遗传算法，通过生成初始种群、计算个体适应值、选择、交叉和变异操作实现自然骨模型内孔大小满足测定的孔径分布规律；1.5将TPMS孔单元映射到每一个六面体网格中，得到满足孔径分布的骨支架模型。本发明易于实现，孔隙模型的生成完全由程序控制，整个骨支架模型的孔隙率以及孔之间的连通能够得到保证，有利于骨细胞生成和成熟分化。

Description

一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法

技术领域

本发明涉及骨支架多孔结构建模技术领域，具体地说是，一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法。

背景技术

由于骨疾病、先天性畸形、骨创伤等原因，人类会产生大面积的骨缺损，因其很难通过自身愈合恢复，治疗大面积骨缺损的唯一办法就是通过骨移植进行修复。然而，当前采用自体骨、异体骨或人工替代材料修复骨缺损的方法都有各自的局限性，并不能从根本上解决问题。

近年来，随着分子生物学研究的深入和组织工程学的迅速发展，应用生长因子和骨组织工程技术构建组织工程化骨移植材料、进行骨缺损的修复治疗方法有望克服上述方法的局限性，因而逐渐成为领域热点。其基本原理和方法是将体外培养扩增的正常组织细胞吸附于一种生物相容性良好并可被机体吸收的生物材料上形成复合物，将细胞-生物材料复合物植入机体组织、器官病损部位，细胞在生物材料逐渐被机体降解吸收的过程中形成新的具有形态和功能的相应组织、器官，达到修复创伤和重建功能的目的。

骨组织工程的核心是建立仿生骨支架。仿生支架必须能为新生的骨组织提供必要的力学支撑，同时为骨细胞的黏附、增殖提供合适的三维空间；而且，支架内部的微观孔必须相互贯通，为骨细胞提供合适的营养通道，引导新的骨细胞生成和成熟分化。医学研究证实，仿生支架与种子细胞复合体在体外培养的过程中，支架内部微观孔结构的孔隙率和孔隙大小，对于引导骨组织的再生极其重要。如果孔隙太小，细胞的迁移将受到限制，导致在支架周围形成细胞囊，这种情形将会限制营养物质的扩散和废物的排出；反之，如果孔隙太大，骨支架中的机械性能等将难以满足需求。因此，控制骨支架内部的孔径大小及分布在骨支架的研制中具有重要的地位。

上海大学申请的专利(申请号201010584974)公开了一种基于孔隙网格模型的仿生骨支架设计方法，其主要内容为：使用Micro-CT和Mimics获得人骨外形尺寸数据与内部微观数据，根据孔隙网络模型(PNM)原理，在UG NX软件上生成PNM骨支架三维模型。文献“基于形函数控制的组织工程骨架孔隙结构实体建模方法”(蔡升勇,习俊通,《机械工程学报》,2009：p.297-304)采用有限元中六面体单元对实体模型进行网格剖分；利用有限元中的八结点六面体形函数将参数域中的基本孔隙单元映射为空间域中各种不规则孔隙几何单元，最后通过布尔运算得到骨组织支架模型。虽然这两种方法可以设计出保证孔隙率和连通性的骨支架，但基础孔单元依然为简单的球体，对孔大小未进行有效的控制，设计出的骨支架模型并不能反映自然的孔隙结构。文献“Porous scaffold design using the distancefield and triply periodic minimal surface models”(Yoo DJ,《Biomaterials》,2011:p.7741-7754)介绍了一种基于距离场和三周期极小化曲面(TPMS)的三维多孔支架设计方法。通过距离场算法在解剖模型中的布尔运算和基于TPMS单元库的应用，可以很容易得到具有复杂内部结构和精确外轮廓的多孔支架模型，但该方法并未对孔径分布进行有效控制。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题，提供一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法。

本发明采用如下技术方案实现：

一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，包括以下步骤：

1.1、采用等效孔径建立孔径与六面体网格体积之间的关系；

1.2、根据测定的孔径分布规律、自然骨的表面轮廓模型以及自然骨的孔隙率，确定自然骨内的孔数量；

1.3、运用网格划分算法对自然骨的表面轮廓模型进行六面体网格划分，并控制六面体的网格数量与自然骨内孔数量相近，计算各组孔的数量；

1.4、使用遗传算法，通过生成初始种群、计算个体适应值、选择、交叉和变异操作实现自然骨模型内孔大小满足测定的孔径分布规律，若某基因在交叉、变异操作中产生了自相交的不合格六面体，则此基因保持原样，不进行交叉、变异操作；

1.5、将TPMS孔单元映射到每一个六面体网格中，得到满足孔径分布的骨支架模型。

进一步地，所述步骤1.1具体包括：

2.1、计算TPMS孔单元的六面体体积V_h为：其中V_p为TPMS孔单元体积，ε为该单元对应的孔隙率；

2.2、计算TPMS孔单元等效体积的孔直径为d_p为：

2.3、根据步骤(2.1)和(2.2)得到六面体体积V_h与孔直径d_p的关系为：

进一步地，所述步骤1.2具体包括：

3.1、根据测定的孔径分布规律，将自然骨内部的孔隙按相同的孔径范围划分为M组，k_i表示第i组孔数量占总孔数量的比例，d_i表示第i组孔的平均孔径；

3.2、计算第i组孔的平均体积为：

3.3、计算所有孔的平均体积为：

3.4、测得自然骨模型的体积为V_s，孔隙率为ε，得到自然骨内总的孔数量N_t为：其中表示大于的最小整数。

进一步地，所述步骤1.3具体包括：

4.1、以平均体积作为对自然骨模型进行网格划分时设定的网格单元大小，若产生的六面体数量大于自然骨内的孔数量，增大网格单元的大小；若小于，则减小网格单元的大小，重复上述过程直至两者差不多相等即：N_g≈N_t，N_g为自然骨模型内六面体网格的数量；

4.2、计算第i组孔的数量n_i为：其中表示大于的最小整数。

进一步地，所述步骤1.4具体包括：

5.1、基于实数编码方式对六面体网格模型的内部顶点进行染色体编码，确定每个内部顶点的移动范围，生成初始种群，如果移动某个基因产生了自相交的不合格六面体，此顶点这次不用移动；

5.2、根据选定的适应度函数，计算种群中所有个体的适应值；

5.3、检测是否满足迭代收敛中止条件，若满足跳至步骤5.6，否则执行步骤5.4；

5.4、实施选择、交叉和变异等遗传操作，若某基因在交叉和变异操作中产生了自相交的不合格六面体，则此基因保持原样，不进行交叉、编译操作；

5.5、以最优解为基础，重新确定每个内部顶点的移动范围，生成新的种群，计算新的种群的适应值，返回执行步骤5.3；

5.6、输出近似最优解，即六面体网格模型。

进一步地，所述步骤5.2包括以下步骤：

6.1、将所有的六面体网格体积按照从小到大的顺序进行排序，根据每组孔n_i的数量将其分成M组；

6.2、计算第k组六面体网格的平均体积为：

6.3、确定所涉及的遗传算法适应度函数fit为：

进一步地，所述步骤5.1包括步骤：

7.1、确定所涉及的遗传算法个体表达式ind为：

ind＝{(x₁,y₁,z₁),…,(x_i,y_i,z_i),…,(x_m,y_m,z_m)},1＜i＜m，

其中，m为六面体网格模型中内部顶点的数量，(x_i,y_i,z_i)为第i个内部顶点的坐标；

7.2、确定所涉及的遗传算法种群表达式pop为：

pop＝{ind₁,…,ind_i,…,ind_s},1＜i＜s，

其中，ind_i为第i个个体，s为个体的数量；

7.3、确定顶点的移动方法；

7.4、判断顶点的移动是否合格。

进一步地，所述步骤7.3包括步骤：

8.1、自然骨模型被划分成六面体网格模型之后，网格顶点分为边界顶点和内部顶点，由于边界顶点描述了自然骨的外轮廓，因此只对内部顶点进行移动、调整；

8.2、对于每一个内部顶点，都被八个六面体所共享，即每个内部顶点都有六个相邻顶点；

8.3、设顶点V₀的第j个相邻顶点为V_j，其中j＝1,2,…,6,则顶点V_j与V₀的中点坐标V_j,c为：

其中，(x₀,y₀,z₀)是V₀的坐标，(x_j,y_j,z_j)为V_j的坐标，(x_j,c,y_j,c,z_j,c)为中点V_j,c的坐标；

8.4、顶点V₀的移动方向为：

8.5、顶点V₀的移动距离为：

其中，(x′₀,y′₀,z′₀)为顶点移动之后的坐标。

进一步地，所述步骤7.4包含步骤：

9.1、移动顶点之后，所得到的六面体为非标准六面体，即每个平面4个顶点不在同一平面上，为判断该六面体是否为合格六面体，将每个面片分成由三个顶点组成的三角面片，根据三个顶点的选择不同，一共可以形成24个三角面片；

9.2、若三角面片与其他三角面片有不超过一个相同的顶点，则计算三角面片与其他三角面片是否存在交线，若存在交线，则说明该六面体不合格，存在自相交情况，此次顶点移动无效，保持不变；若不存在交线，则此六面体合格。

相比现有技术，本发明具有如下有益效果：

本发明利用遗传算法实现了骨支架孔径分布控制，提供了一种从宏观的角度控制骨支架内孔径大小的方法，并可保证整个骨支架模型的孔隙率以及孔之间连通性。

附图说明

图1为本发明实施例的算法流程图。

图2为本发明中TPMS造孔单元的截面。

图3为网格顶点的某一次的移动范围图。

图4为未进行任何调整的孔径分布、采用本发明方法之后的孔径分布以及预先设定的孔径分布的对比图。

图5为未进行任何调整的骨支架模型轴向某一截面示意图。

图6为未进行任何调整的骨支架模型径向某一截面示意图。

图7为本发明方法设计的骨支架模型与图5相同位置的轴向截面示意图。

图8为本发明方法设计的骨支架模型与图6相同位置的径向截面示意图。

具体实施方式

下面结合实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

按照图1的基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法流程进行本实施例。

一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，包括以下步骤：

1)采用等效孔径建立孔径与六面体网格体积之间的关系，包括以下步骤：

(1)计算TPMS孔单元的六面体体积V_h为：其中V_p为TPMS孔单元体积，ε为该单元对应的孔隙率(见图2)；

(2)计算TPMS孔单元等效体积的孔直径为d_p为：

(3)根据步骤(1)和(2)得到六面体体积V_h与孔直径d_p的关系为：

2)根据测定的孔径分布规律、自然骨的表面轮廓模型以及自然骨的孔隙率，确定自然骨内的孔数量，包括以下步骤：

(1)根据测定的孔径分布规律，将自然骨内部的孔隙按相同的孔径范围划分为M组，k_i表示第i组孔数量占总孔数量的比例，d_i表示第i组孔的平均孔径；

(2)计算第i组孔的平均体积为：

(3)计算所有孔的平均体积为：

(4)测得自然骨模型的体积为V_s，孔隙率为ε，得到自然骨内总的孔数量N_t为：其中表示大于的最小整数。

本实施例中采用简单圆柱(直径d＝1.5mm，高h＝1mm)来表示骨支架模型，孔径分布的具体参数如表1所示，且该模型的孔隙率ε＝0.45。

表1 孔径分布的具体参数表

3)运用网格划分算法对自然骨的表面轮廓模型进行六面体网格划分，并控制六面体的网格数量与自然骨内孔数量相近，计算各组孔的数量，包括以下步骤：

(1)以平均体积作为对自然骨模型进行网格划分时设定的网格单元大小，若产生的六面体数量大于自然骨内的孔数量，增大网格单元的大小；若小于，则减小网格单元的大小，重复上述过程直至两者差不多相等即：N_g≈N_t，N_g为自然骨模型内六面体网格的数量；

(2)计算第i组孔的数量n_i为：其中表示大于的最小整数。

本实例采用dual contouring算法对圆柱模型进行六面体网格划分，具体方法见文献“Adaptive and Quality Quadrilateral/Hexahedral Meshing from VolumetricData”(Yongjie Zhang,Chandrajit Bajaj,《Comput Methods Appl Mech Eng》,2006:942-960)。若六面体数量大于理论数量，增大算法的步长；若小于，则减小步长，重复上述过程直至两者差不多相等即：N_g≈N_t。

4)利用遗传算法，通过生成初始种群、计算个体适应值、选择、交叉和变异等操作实现自然骨模型内孔大小满足测定的孔径分布规律，若某基因在交叉、变异等操作中产生了自相交等不合格的六面体，则此基因保持原样，不进行交叉、变异等操作，包括以下步骤：

(1)基于实数编码方式对六面体网格模型的内部顶点进行染色体编码，确定每个内部顶点的移动范围，生成初始种群，如果移动某个基因产生了自相交的不合格六面体，此顶点这次不用移动，包括以下步骤：

(1.1)确定所涉及的遗传算法个体表达式ind为：

ind＝{(x₁,y₁,z₁),…,(x_i,y_i,z_i),…,(x_m,y_m,z_m)},1＜i＜m，

其中，m为六面体网格模型中内部顶点的数量，(x_i,y_i,z_i)为第i个内部顶点的坐标；

(1.2)确定所涉及的遗传算法种群表达式pop为：

pop＝{ind₁,…,ind_i,…,ind_s},1＜i＜s，

其中，ind_i为第i个个体，s为个体的数量；

(1.3)确定顶点的移动方法，(见图3)，具体包括：

(1.3.1)自然骨模型被划分成六面体网格模型之后，网格顶点分为边界顶点和内部顶点，由于边界顶点描述了自然骨的外轮廓，因此只对内部顶点进行移动、调整；

(1.3.2)对于每一个内部顶点，都被八个六面体所共享，即每个内部顶点都有六个相邻顶点；

(1.3.3)设顶点V₀的第j个相邻顶点为V_j，其中j＝1,2,…,6,则顶点V_j与V₀的中点坐标V_j,c为：

其中，(x₀,y₀,z₀)是V₀的坐标，(x_j,y_j,z_j)为V_j的坐标，(x_j,c,y_j,c,z_j,c)为中点V_j,c的坐标；

(1.3.4)顶点V₀的移动方向为：

(1.3.5)顶点V₀的移动距离为：

其中，(x′₀,y′₀,z′₀)为顶点移动之后的坐标；

(1.4)判断顶点的移动是否合格，本实施例移动顶点方法产生的六面体网格，由于顶点的不合理移动，在产生六面体与六面体相交的情况之前，会先产生不能闭合的六面体网格，即自相交的不合格六面体，因此，有必要对移动之后的六面体进行检验，但仅需判断因顶点的移动是否产生自相交的六面体即可，具体包括：

(1.4.1)标准的六面体有六个平面，每个平面有4个顶点，移动顶点之后，所得到的六面体为非标准六面体，即每个平面4个顶点不在同一平面上，为判断该六面体是否为合格六面体，将每个面片分成由三个顶点组成的三角面片，根据三个顶点的选择不同，一共可以形成24个三角面片；

(1.4.2)若三角面片与其他三角面片有不超过一个相同的顶点，则计算三角面片与其他三角面片是否存在交线，若存在交线，则说明该六面体不合格，存在自相交情况，此次顶点移动无效，保持不变；若不存在交线，则此六面体合格；

(2)根据选定的适应度函数，计算种群中所有个体的适应值，包括以下步骤：

(2.1)将所有的六面体网格体积按照从小到大的顺序进行排序，根据每组孔n_i的数量将其分成M组；

(2.2)计算第k组六面体网格的平均体积为：

(2.3)确定所涉及的遗传算法适应度函数fit为：

(3)检测是否满足迭代收敛中止条件，若满足跳至步骤(6)，否则执行步骤(4)；

(4)实施选择、交叉和变异等遗传操作，若某基因在交叉和变异操作中产生了自相交的不合格六面体，则此基因保持原样，不进行交叉、编译操作；

(5)以最优解为基础，重新确定每个内部顶点的移动范围，生成新的种群，计算新的种群的适应值，返回执行步骤(3)；

(6)输出近似最优解，即六面体网格模型。

本实例完成上述步骤之后得到如表2所示的运用本发明方法之前和之后各种孔所占比例的对比，从表2可以看出，经过本发明方法得到的孔径大小与设定的孔径分布非常接近，误差很小。

5)将TPMS孔单元映射到每一个六面体网格中，得到满足孔径分布的骨支架模型。

本实例将孔隙率ε＝0.45的TPMS孔单元映射到所有六面体中得到骨支架模型，如图4至图8所示。

表2 应用本发明方法与未进行调整的孔径分布对比

本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1.1、采用等效孔径建立孔径与六面体网格体积之间的关系；

1.2、根据测定的孔径分布规律、自然骨的表面轮廓模型以及自然骨的孔隙率，确定自然骨内的孔数量；

1.3、运用网格划分算法对自然骨的表面轮廓模型进行六面体网格划分，并控制六面体的网格数量与自然骨内孔数量相近，计算各组孔的数量；

1.4、使用遗传算法，通过生成初始种群、计算个体适应值、选择、交叉和变异操作实现自然骨模型内孔大小满足测定的孔径分布规律，若某基因在交叉、变异操作中产生了自相交的不合格六面体，则此基因保持原样，不进行交叉、变异操作；

1.5、将TPMS孔单元映射到每一个六面体网格中，得到满足孔径分布的骨支架模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤1.1具体包括：

2.1、计算TPMS孔单元的六面体体积V_h为：其中V_p为TPMS孔单元体积，ε为该单元对应的孔隙率；

2.2、计算TPMS孔单元等效体积的孔直径为d_p为：

2.3、根据步骤(2.1)和(2.2)得到六面体体积V_h与孔直径d_p的关系为：

3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤1.2具体包括：

3.1、根据测定的孔径分布规律，将自然骨内部的孔隙按相同的孔径范围划分为M组，k_i表示第i组孔数量占总孔数量的比例，d_i表示第i组孔的平均孔径；

3.2、计算第i组孔的平均体积为：

3.3、计算所有孔的平均体积为：

3.4、测得自然骨模型的体积为V_s，孔隙率为ε，得到自然骨内总的孔数量N_t为：其中表示大于的最小整数。

4.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤1.3具体包括：

4.1、以平均体积作为对自然骨模型进行网格划分时设定的网格单元大小，若产生的六面体数量大于自然骨内的孔数量，增大网格单元的大小；若小于，则减小网格单元的大小，重复上述过程直至两者差不多相等即：N_g≈N_t，N_g为自然骨模型内六面体网格的数量；

4.2、计算第i组孔的数量n_i为：其中表示大于的最小整数。

5.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤1.4具体包括：

5.1、基于实数编码方式对六面体网格模型的内部顶点进行染色体编码，确定每个内部顶点的移动范围，生成初始种群，如果移动某个基因产生了自相交的不合格六面体，此顶点这次不用移动；

5.2、根据选定的适应度函数，计算种群中所有个体的适应值；

5.3、检测是否满足迭代收敛中止条件，若满足跳至步骤5.6，否则执行步骤5.4；

5.4、实施选择、交叉和变异等遗传操作，若某基因在交叉和变异操作中产生了自相交的不合格六面体，则此基因保持原样，不进行交叉、编译操作；

5.5、以最优解为基础，重新确定每个内部顶点的移动范围，生成新的种群，计算新的种群的适应值，返回执行步骤5.3；

5.6、输出近似最优解，即六面体网格模型。

6.根据权利要求5所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤5.2包括以下步骤：

6.1、将所有的六面体网格体积按照从小到大的顺序进行排序，根据每组孔n_i的数量将其分成M组；

6.2、计算第k组六面体网格的平均体积为：

6.3、确定所涉及的遗传算法适应度函数fit为：

$fit=\frac{1}{\sqrt{\underset{i}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\stackrel{\‾}{V_i^{\′}}\·\mathrm{\ϵ}-\stackrel{\‾}{V_i}}{\stackrel{\‾}{V_i}}\right)}^2}}.$

7.根据权利要求5所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤5.1包括步骤：

7.1、确定所涉及的遗传算法个体表达式ind为：

ind＝{(x₁,y₁,z₁),…,(x_i,y_i,z_i),…,(x_m,y_m,z_m)},1＜i＜m，

其中，m为六面体网格模型中内部顶点的数量，(x_i,y_i,z_i)为第i个内部顶点的坐标；

7.2、确定所涉及的遗传算法种群表达式pop为：

pop＝{ind₁,…,ind_i,…,ind_s},1＜i＜s，

其中，ind_i为第i个个体，s为个体的数量；

7.3、确定顶点的移动方法；

7.4、判断顶点的移动是否合格。

8.根据权利要求5所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤7.3包括步骤：

8.1、自然骨模型被划分成六面体网格模型之后，网格顶点分为边界顶点和内部顶点，由于边界顶点描述了自然骨的外轮廓，因此只对内部顶点进行移动、调整；

8.2、对于每一个内部顶点，都被八个六面体所共享，即每个内部顶点都有六个相邻顶点；

8.3、设顶点V₀的第j个相邻顶点为V_j，其中j＝1,2,…,6,则顶点V_j与V₀的中点坐标V_j,c为：

${\left(\begin{array}{c}{x}_{j,c}\\ y_{j,c}\\ z_{j,c}\end{array}\right)}^T=0.5\·{\left(\begin{array}{c}{x}_j+x_0\\ y_j+y_0\\ z_j+z_0\end{array}\right)}^T,j\∈\[1,6\]$

其中，(x₀,y₀,z₀)是V₀的坐标，(x_j,y_j,z_j)为V_j的坐标，(x_j,c,y_j,c,z_j,c)为中点V_j,c的坐标；

8.4、顶点V₀的移动方向为：

8.5、顶点V₀的移动距离为：

${\left(\begin{array}{c}{x}_0^{\′}\\ y_0^{\′}\\ z_0^{\′}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}^T+\mathrm{\α}\·{\left(\begin{array}{c}{x}_{j,c}\\ y_{j,c}\\ z_{j,c}\end{array}\right)}^T,\mathrm{\α}\∈\[0,1\],j\∈\[1,6\]$

其中，(x′₀,y′₀,z′₀)为顶点移动之后的坐标。

9.根据权利要求5所述的一种基于遗传算法的骨支架孔径分布控制方法，其特征在于，所述步骤7.4包含步骤：

9.1、移动顶点之后，所得到的六面体为非标准六面体，即每个平面4个顶点不在同一平面上，为判断该六面体是否为合格六面体，将每个面片分成由三个顶点组成的三角面片，根据三个顶点的选择不同，一共可以形成24个三角面片；

9.2、若三角面片与其他三角面片有不超过一个相同的顶点，则计算三角面片与其他三角面片是否存在交线，若存在交线，则说明该六面体不合格，存在自相交情况，此次顶点移动无效，保持不变；若不存在交线，则此六面体合格。