CN106934106A - 一种获取固井循环温度的方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种获取固井循环温度的方法及装置，包括：将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。本发明实施例结合径向和/或轴向导热信息进行固井循环温度的计算，提升了固井循环温度的计算精度。

Description

一种获取固井循环温度的方法及装置

技术领域

本文涉及但不限于石油钻探技术，尤指一种获取固井循环温度的方法及装置。

背景技术

井筒循环温度对钻井和固井工程的影响很大，它不仅关系到注水泥作业的成败和注水泥质量的高低，而且与井内压力平衡、井壁稳定、井内工作液体系选择、套管和钻柱强度设计等方面有关。因此，准确地确定井筒循环温度分布及其变化规律，对水泥浆体系设计、井控和安全快速钻进有重要的意义。

从20世纪60年代起，国外有很多学者针对井筒循环温度进行了研究，建立了不同的理论模型和算法，国内近二十多年来也对井下温度预测做了大量的研究，比较有代表性有针对地面钻井及注水泥过程建立的井内循环温度计算模型，井内循环温度计算模型包括以下几个部分：

管柱内液体：

管柱壁：

环空内液体：

地层：

计算公式(I)到(IV)中，q为排量，单位为立方每小时(m³/h)；z为井深，单位为米(m)；t为时间，单位为秒(s)；r_ci为管柱内半径，单位为毫米(mm)；r_co为管柱外半径，单位为mm；r_b为井眼半径，单位为mm；ρ_L为液体密度，单位为克每立方厘米(g/cm³)；ρ_w为管柱材料的密度，单位为g/cm³；ρ_f为地层岩石的密度，单位为g/cm³；c_L为液体比热，焦耳每千克(J/gK)；c_w为管柱材料的比热，单位为J/gK；c_f为地层比热，单位为J/gK；k_w为管柱材料的热导率，单位为瓦特/米开(W/mK)；k_f为地层岩石的热导率，单位为W/mK；T_c为管柱内液体的温度，单位为摄氏度(℃)；T_w为管柱壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_f为地层温度，单位为℃；T_in为管柱入口的液体温度，单位为℃；T_out为环空出口液体温度，单位为℃；T_a为地表温度，单位为℃；G为地温梯度，单位为℃/m。h_ci、h_co、h_b分别为管柱内壁、管柱外壁和井壁的对流换热系数，单位为瓦特/平方米开(W/m²K)；Q_c、Q_a分别为管柱内、环空内液体的热源，通常指液体流动摩擦生热。

采用上述计算计算公式，基于数值迭代方法，即可获得井下循环温度；上述方法虽然简练，但参考因素不全，影响计算精度，对钻井和固井存在相应的影响。

发明内容

以下是对本文详细描述的主题的概述。本概述并非是为了限制权利要求的保护范围。

本发明实施例提供一种获取固井循环温度的方法及装置，能够提升井筒循环温度的计算精度，降低由井筒循环温度精度对钻井和固井造成的影响。

本发明实施例提供了一种获取固井循环温度的方法，包括：

将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；

结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；

对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。

可选的，所述径向和/或轴向导热参数包括：

筒壁的径向导热信息、筒壁的轴向导热信息、和/或流体的轴向导热信息。

可选的，所述将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分包括：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。

可选的，所述套管包括：

第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

可选的，所述管柱内流体的传热微分方程为：

式中，P_p为管柱内流体单位长度压力损失，单位为帕每米Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为立方米每秒m³/s；h_{ci_1}为第一筒壁内壁面的对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r_{co_1}、r_{ci_1}分别为第一筒壁外壁面半径、内壁面半径，单位为m；ρ_L为液体密度，单位为千克每立方米kg/m³；k_L为液体导热系数，单位为瓦每米开w/mk；c_p为流体比热，单位为焦耳每千克J/kgK；k_w1为第一筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_p为筒内液体的温度，单位为摄氏度℃；T_w1为第一筒壁的温度，单位为℃；z为轴向单元长度，单位为米m；t为时间，单位为秒s。

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

可选的，所述第一筒壁的传热微分方程为：

所述第二筒壁的传热微分方程为：

所述夹层流体的传热微分方程为：

式中，k为导热系数，单位为w/mk；T为温度，单位为摄氏度℃；ρ为密度，单位为千克每立方米kg/m³；c为比热，单位为焦耳每千克J/kgK；h为对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r为半径，单位为m。其中，下标ci_1代表第一筒壁内壁面；co_1代表第一筒壁外壁面；ci_2、co_2分别代表第二筒壁内壁面、第二筒壁外壁面；w1代表第一筒壁；w2代表第二筒壁；o代表夹层流体；p代表管柱内流体；a代表环空流体。

可选的，所述环空流体的传热微分方程为：

式中，P_a为环空流体单位长度压力损失，单位为Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为m³/s；h_{co_2}、h_we为第二筒壁外壁面及井壁的对流换热系数，单位为w/m²k；r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we分别为第二筒壁外壁面半径、内壁面半径及井壁半径，单位为m；k_w2为第二筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_w2为第二筒壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_we为地层温度，单位为℃；其他参数前式已定义。

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

可选的，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

可选的，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对第一筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第一筒壁温度的计算方程为：

其中：

对第二筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第二筒壁温度的计算方程为：

其中：

对夹层流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的夹层流体温度的计算方程为：

其中：

可选的，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对环空流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程为：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

可选的，所述套管的传热微分方程为：

可选的，所述管柱内流体的传热微分方程为：

可选的，所述环空流体的传热微分方程为：

可选的，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

C_p＝-2πr_{ci_1}h_{ci_1}；

可选的，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对套管的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的套管温度的计算方程：

其中：

可选的，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对环空流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

F_a＝2πr_{co_2}h_{co_2}。

另一方面，本发明实施例还提供一种获取固井循环温度的装置，包括：划分单元、传热微分单元、离散迭代单元；其中，

划分单元用于，将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；

传热微分单元用于，结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；

离散迭代单元用于，对所述传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。

可选的，所述径向和/或轴向导热参数包括：

筒壁的径向导热信息、筒壁的轴向导热信息、和/或流体的轴向导热信息。

可选的，所述划分单元具体用于：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。

可选的，所述套管包括：

第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

可选的，所述管柱内流体的传热微分方程为：

式中，P_p为管柱内流体单位长度压力损失，单位为帕每米Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为立方米每秒m³/s；h_{ci_1}为第一筒壁内壁面的对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r_{co_1}、r_{ci_1}分别为第一筒壁外壁面半径、内壁面半径，单位为m；ρ_L为液体密度，单位为千克每立方米kg/m³；k_L为液体导热系数，单位为瓦每米开w/mk；c_p为流体比热，单位为焦耳每千克J/kgK；k_w1为第一筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_p为筒内液体的温度，单位为摄氏度℃；T_w1为第一筒壁的温度，单位为℃；z为轴向单元长度，单位为米m；t为时间，单位为秒s。

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

可选的，所述第一筒壁的传热微分方程为：

所述第二筒壁的传热微分方程为：

所述夹层流体的传热微分方程为：

式中，k为导热系数，单位为w/mk；T为温度，单位为摄氏度℃；ρ为密度，单位为千克每立方米kg/m³；c为比热，单位为焦耳每千克J/kgK；h为对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r为半径，单位为m。其中，下标ci_1代表第一筒壁内壁面；co_1代表第一筒壁外壁面；ci_2、co_2分别代表第二筒壁内壁面、第二筒壁外壁面；w1代表第一筒壁；w2代表第二筒壁；o代表夹层流体；p代表管柱内流体；a代表环空流体。

可选的，所述环空流体的传热微分方程为：

式中，P_a为环空流体单位长度压力损失，单位为Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为m³/s；h_{co_2}、h_we为第二筒壁外壁面及井壁的对流换热系数，单位为w/m²k；r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we分别为第二筒壁外壁面半径、内壁面半径及井壁半径，单位为m；k_w2为第二筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_w2为第二筒壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_we为地层温度，单位为℃；其他参数前式已定义。

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

可选的，所述离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

可选的，所述离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对第一筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第一筒壁温度的计算方程为：

其中：

对第二筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第二筒壁温度的计算方程为：

其中：

对夹层流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的夹层流体温度的计算方程为：

其中：

可选的，所述离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对环空流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程为：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

可选的，所述传热微分单元具体用于，结合径向和/或轴向导热信息，获得计算：

套管的传热微分方程为：

管柱内流体的传热微分方程为：

环空流体的传热微分方程为：

可选的，所述离散迭代单元具体用于，对所述传热微分方程进行下述离散处理：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

C_p＝-2πr_{ci_1}h_{ci_1}；

对套管的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的套管温度的计算方程：

其中：

对环空流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

F_a＝2πr_{co_2}h_{co_2}；

对所述传热微分方程完成离散处理后进行数值迭代，获得井筒的瞬态温度分布。

与相关技术相比，本申请技术方案包括：将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。本发明实施例结合径向和/或轴向导热信息进行固井循环温度的计算，提升了固井循环温度的计算精度。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明技术方案的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本申请的实施例一起用于解释本发明的技术方案，并不构成对本发明技术方案的限制。

图1为本发明实施例获取固井循环温度的方法的流程图；

图2为本发明实施例划分的组成部分的结构示意图

图3为本发明实施例获取固井循环温度的装置的结构框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行。并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

发明人分析发现，目前钻井/固井工程采用的算法对井下循环温度进行预测，考虑因素较少，形式简单，但包括以下缺点：模型考虑了液体流入、流出携带的热量，以及壁面的对流换热量，但未考虑筒壁的径向和轴向导热、流体的轴向导热等因素的影响，在排量或环空返速较小的工况下，将会产生较大的计算误差。采用内管法固井时，井身结构比较特殊，管内流体与环空流体并不是由单根管柱隔离开，而是由套管隔开，套管内部封存上一作业循环采用的钻井液，钻井液基本处于静止状态，其导热系数远小于管壁，所以会对井下循环温度产生较大影响。因此，相关技术进行固井循环温度获取时，误差较大。

图1为本发明实施例获取固井循环温度的方法的流程图，如图1所示，包括：

步骤100、将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；

可选的，本发明实施例将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分包括：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。

可选的，本发明实施例套管包括：

第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

图2为本发明实施例划分的组成部分的结构示意图，如图2所示，本发明实施例将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分包括：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。其中，套管可以包括：第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

步骤101、结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；

可选的，本发明实施例径向和/或轴向导热参数包括：

筒壁的径向导热信息、筒壁的轴向导热信息、和/或流体的轴向导热信息。

可选的，本发明实施例划分的组成部分包括管柱内流体时，获得的管柱内流体的传热微分方程为：

式中，P_p为管柱内流体单位长度压力损失，单位为帕每米Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为立方米每秒m³/s；h_{ci_1}为第一筒壁内壁面的对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r_{co_1}、r_{ci_1}分别为第一筒壁外壁面半径、内壁面半径，单位为m；ρ_L为液体密度，单位为千克每立方米kg/m³；k_L为液体导热系数，单位为瓦每米开w/mk；c_p为流体比热，单位为焦耳每千克J/kgK；k_w1为第一筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_p为筒内液体的温度，单位为摄氏度℃；T_w1为第一筒壁的温度，单位为℃；z为轴向单元长度，单位为米m；t为时间，单位为秒s。

其中，压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

这里，公式(1)左侧的第三项中的分母的第二项包含了第一筒壁的径向导热信息，将第一筒壁的径向导热信息加入到井筒的循环温度获取；公式(1)左侧的第四项增加的为对流体的轴向导热的分析，将流体的轴向导热信息加入到井筒的循环温度获取。

可选的，本发明实施例划分的组成部分包括第一筒壁时，获得的第一筒壁的传热微分方程为：

划分的组成部分包括第二筒壁时，获得的第二筒壁的传热微分方程为：

划分的组成部分包括夹层流体时，获得的夹层流体的传热微分方程为：

式中，k为导热系数，单位为w/mk；T为温度，单位为摄氏度℃；ρ为密度，单位为千克每立方米kg/m³；c为比热，单位为焦耳每千克J/kgK；h为对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r为半径，单位为m。其中，下标ci_1代表第一筒壁内壁面；co_1代表第一筒壁外壁面；ci_2、co_2分别代表第二筒壁内壁面、第二筒壁外壁面；w1代表第一筒壁；w2代表第二筒壁；o代表夹层流体；p代表管柱内流体；a代表环空流体。

划分的组成部分包括环空流体时，获得的环空流体的传热微分方程为：

式中，P_a为环空流体单位长度压力损失，单位为Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为m³/s；h_{co_2}、h_we为第二筒壁外壁面及井壁的对流换热系数，单位为w/m²k；r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we分别为第二筒壁外壁面半径、内壁面半径及井壁半径，单位为m；k_w2为第二筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_w2为第二筒壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_we为地层温度，单位为℃；其他参数前式已定义。

其中，压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

这里，公式(5)左侧的第二项中的分母的第二项包含了第二筒壁的径向导热信息，将第二筒壁的径向导热信息加入到井筒的循环温度获取；公式(5)左侧的第四项增加的为对流体的轴向导热的分析，将流体的轴向导热信息加入到井筒的循环温度获取。

可选的，本发明实施例划分的组成部分包括管套时，获得的套管的传热微分方程为：

可选的，获得的管柱内流体的传热微分方程为：

可选的，获得的环空流体的传热微分方程为：

步骤102、对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。

可选的，本发明实施例对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程(1)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

对第一筒壁的传热微分方程(2)进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第一筒壁温度的计算方程为：

其中：

对第二筒壁的传热微分方程(3)进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第二筒壁温度的计算方程为：

其中：

对夹层流体(4)的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的夹层流体温度的计算方程为：

其中：

对环空流体的传热微分方程(5)进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程为：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

可选的，对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程(12)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

C_p＝-2πr_{ci_1}h_{ci_1}；

对套管的传热微分方程(11)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的套管温度的计算方程：

其中：

对环空流体的传热微分方程(13)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

F_a＝2πr_{co_2}h_{co_2}。

需要说明的是，本发明实施例划分的每一个组成部分可以分别通过对应的两个或两个以上微元体组成。微元体个数根据包括井深、Δz在内的参数确定，各个组成部分包含的微元体个数可以相同，划分微元体的方法可以参照相关技术，在此不做赘述。本发明实施例对地层的瞬态传热信息和瞬态温度分布的信息相同，可以直接选用相关技术中的计算方程即可。另外，上述公式中，与井身结构相关的参数已知，如r_{co_1}、r_{ci_1}、r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we等；物性参数已知，如ρ_L、k_L、c_p、k_w1、ρ_w1、c_w1、k_w2、ρ_w2、c_w2、k_o、ρ_o、c_o等；对流换热系数h_{ci_1}、h_{co_2}、h_we可由豪森(Hausen)公式计算；液体体积流量G，以及液体的内热源Q_hp、Q_ha为已知；井壁温度可由Hansan-Kabir(Hansan-Kabir为现有算法，不做赘述)一维稳态传热模型计算，也可通过二维地层导热模型计算得到。上述公式中未做说明的参数为本领域技术人员公知，在此不做赘述。

与相关技术相比，本申请技术方案包括：将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。本发明实施例结合径向和/或轴向导热信息进行固井循环温度的计算，提升了固井循环温度的计算精度。

图3为本发明实施例获取固井循环温度的装置的结构框图，如图3所示，包括：划分单元、传热微分单元、离散迭代单元；其中，

划分单元用于，将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；

可选的，本发明实施例划分单元具体用于：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。

可选的，本发明实施例套管包括：

第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

传热微分单元用于，结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；

可选的，本发明实施例径向和/或轴向导热参数包括：

筒壁的径向导热信息、筒壁的轴向导热信息、和/或流体的轴向导热信息。

可选的，本发明实施例划分的组成部分包括管柱内流体时，传热微分单元获得的管柱内流体的传热微分方程为：

式中，P_p为管柱内流体单位长度压力损失，单位为帕每米Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为立方米每秒m³/s；h_{ci_1}为第一筒壁内壁面的对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r_{co_1}、r_{ci_1}分别为第一筒壁外壁面半径、内壁面半径，单位为m；ρ_L为液体密度，单位为千克每立方米kg/m³；k_L为液体导热系数，单位为瓦每米开w/mk；c_p为流体比热，单位为焦耳每千克J/kgK；k_w1为第一筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_p为筒内液体的温度，单位为摄氏度℃；T_w1为第一筒壁的温度，单位为℃；z为轴向单元长度，米m；t为时间，秒s。

其中，压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

可选的，本发明实施例划分的组成部分包括第一筒壁时，传热微分单元获得的第一筒壁的传热微分方程为：

划分的组成部分包括第二筒壁时，传热微分单元获得的第二筒壁的传热微分方程为：

划分的组成部分包括夹层流体时，传热微分单元获得的夹层流体的传热微分方程为：

式中，k为导热系数，单位为w/mk；T为温度，单位为摄氏度℃；ρ为密度，单位为千克每立方米kg/m³；c为比热，单位为焦耳每千克J/kgK；h为对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r为半径，单位为m。其中，下标ci_1代表第一筒壁内壁面；co_1代表第一筒壁外壁面；ci_2、co_2分别代表第二筒壁内壁面、第二筒壁外壁面；w1代表第一筒壁；w2代表第二筒壁；o代表夹层流体；p代表管柱内流体；a代表环空流体。

划分的组成部分包括环空流体时，传热微分单元获得的环空流体的传热微分方程为：

式中，P_a为环空流体单位长度压力损失，单位为Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为m³/s；h_{co_2}、h_we为第二筒壁外壁面及井壁的对流换热系数，单位为w/m²k；r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we分别为第二筒壁外壁面半径、内壁面半径及井壁半径，单位为m；k_w2为第二筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_w2为第二筒壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_we为地层温度，单位为℃；其他参数前式已定义。

其中，压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

可选的，本发明实施例划分的组成部分包括管套时，传热微分单元获得的套管的传热微分方程为：

可选的，传热微分单元获得的管柱内流体的传热微分方程为：

可选的，传热微分单元获得的环空流体的传热微分方程为：

离散迭代单元用于，对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。

可选的，本发明实施例离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程(1)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

对第一筒壁的传热微分方程(2)进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第一筒壁温度的计算方程为：

其中：

对第二筒壁的传热微分方程(3)进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第二筒壁温度的计算方程为：

其中：

对夹层流体(4)的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的夹层流体温度的计算方程为：

其中：

对环空流体的传热微分方程(5)进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程为：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

可选的，离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程(12)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

其中：

C_p＝-2πr_{ci_1}h_{ci_1}；

对套管的传热微分方程(11)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的套管温度的计算方程：

其中：

对环空流体的传热微分方程(13)进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程：

其中：

C_a＝2πr_weh_we；

F_a＝2πr_{co_2}h_{co_2}。

需要说明的是，本发明实施例对地层的瞬态传热信息和瞬态温度分布的信息相同，可以直接选用相关技术中的计算方程即可。迭代处理的处理方式与相关技术的处理相同，只要将本发明实施例获得的方程带入迭代过程即可，在此不做赘述。

与相关技术相比，本申请技术方案包括：将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。本发明实施例结合径向和/或轴向导热信息进行固井循环温度的计算，提升了固井循环温度的计算精度。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件(例如处理器)完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现。相应地，上述实施例中的每个模块/单元可以采用硬件的形式实现，例如通过集成电路来实现其相应功能，也可以采用软件功能模块的形式实现，例如通过处理器执行存储于存储器中的程序/指令来实现其相应功能。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容仅为便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式及细节上进行任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (28)

1.一种获取固井循环温度的方法，其特征在于，包括：

将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；

结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；

对传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述径向和/或轴向导热参数包括：

筒壁的径向导热信息、筒壁的轴向导热信息、和/或流体的轴向导热信息。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分包括：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述套管包括：

第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

5.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述管柱内流体的传热微分方程为：

${\mathrm{GP}}_p-{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_p}{\∂z}+\frac{(T_{w1}-T_p)}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_1}+r_{co\_1})/2r_{ci\_1}\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w1}}}+k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2\frac{{\∂}^2{T}_p}{\∂z^2}={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2\frac{\∂T_p}{\∂t}---\left(1\right)$

式中，P_p为管柱内流体单位长度压力损失，单位为帕每米Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为立方米每秒m³/s；h_{ci_1}为第一筒壁内壁面的对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r_{co_1}、r_{ci_1}分别为第一筒壁外壁面半径、内壁面半径，单位为m；ρ_L为液体密度，单位为千克每立方米kg/m³；k_L为液体导热系数，单位为瓦每米开w/mk；c_p为流体比热，单位为焦耳每千克J/kgK；k_w1为第一筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_p为筒内液体的温度，单位为摄氏度℃；T_w1为第一筒壁的温度，单位为℃；z为轴向单元长度，单位为米m；t为时间，单位为秒s；

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，

所述第一筒壁的传热微分方程为：

$k_{w1}\frac{{\∂}^2{T}_{w1}}{\∂z^2}+\frac{2k_o(T_o-T_{w1})}{({r_{co\_1}}^2-{r_{ci\_1}}^2)ln\[(r_{co\_1}+r_{ci\_2})/2r_{co\_1}\]}+\frac{2r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}{{r_{co\_1}}^2-{r_{ci\_1}}^2}(T_p-T_{w1})={\mathrm{\ρ}}_{w1}{c}_{w1}\frac{\∂T_{w1}}{\∂t}---\left(2\right)$

所述第二筒壁的传热微分方程为：

$k_{w2}\frac{{\∂}^2{T}_{w2}}{\∂z^2}+\frac{2k_o(T_o-T_{w2})}{({r_{co\_2}}^2-{r_{ci\_2}}^2)h\[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}+\frac{2r_{co\_2}{h}_{co\_2}}{{r_{co\_2}}^2-{r_{ci\_2}}^2}(T_a-T_{w2})={\mathrm{\ρ}}_{w2}{c}_{w2}\frac{\∂T_{w2}}{\∂t}---\left(3\right)$

所述夹层流体的传热微分方程为：

$k_o\frac{{\∂}^2{T}_o}{\∂z^2}+\frac{2k_o(T_{w1}-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[(r_{co\_1}+r_{ci\_2})/2r_{co\_1}\]}+\frac{2k_o(T_{w2}-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\ln \[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}={\mathrm{\ρ}}_o{c}_o\frac{\∂T_o}{\∂t}---\left(4\right)$

式中，k为导热系数，单位为w/mk；T为温度，单位为摄氏度℃；ρ为密度，单位为千克每立方米kg/m³；c为比热，单位为焦耳每千克J/kgK；h为对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r为半径，单位为m；其中，下标ci_1代表第一筒壁内壁面；co_1代表第一筒壁外壁面；ci_2代表第二筒壁内壁面、co_2代表第二筒壁外壁面；w1代表第一筒壁；w2代表第二筒壁；o代表夹层流体；p代表管柱内流体；a代表环空流体。

7.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述环空流体的传热微分方程为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_a}{\∂z}+\frac{(T_{w2}-T_a)}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}}+\frac{\ln \[2r_{co\_2}/(r_{co\_2}+r_{ci\_2})\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w2}}}+\frac{(T_{we}-T_a)}{\frac{1}{2{\mathrm{\πk}}_{we}{h}_{we}}}\\ +k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)\frac{{\∂}^2{T}_a}{\∂z^2}+{\mathrm{GP}}_a={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)\frac{\∂T_a}{\∂t}\end{array}---\left(5\right)$

式中，P_a为环空流体单位长度压力损失，单位为Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为m³/s；h_{co_2}、h_we为第二筒壁外壁面及井壁的对流换热系数，单位为w/m²k；r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we分别为第二筒壁外壁面半径、内壁面半径及井壁半径，单位为m；k_w2为第二筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_w2为第二筒壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_we为地层温度，单位为℃；

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

$A_p{T}_{p,j}^{i+1}={\mathrm{GP}}_p-B_p{T}_{p,j-1}^{i+1}-E_p{T}_{p,j+1}^{i+1}-C_p{T}_{w,j}^{i+1}-D_p{T}_{p,j}^i---\left(6\right)$

其中：

$A_p=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_1}+r_{co\_1})/2r_{ci\_1}\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w1}}}+\frac{2k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_p=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{2k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2});C_p=-\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_1}+r_{co\_1})/2r_{ci\_1}\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w1}}};$

$D_p=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_p=-\frac{k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}.$

9.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对第一筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第一筒壁温度的计算方程为：

$A_{w1}{T}_{w1,j}^{i+1}=-B_{w1}{T}_{w1,j-1}^{i+1}-E_{w1}{T}_{w1,j+1}^{i+1}-C_{w1}{T}_{o,j}^{i+1}-F_{w1}{T}_{p,j}^{i+1}-D_{w1}{T}_{w1,j}^i---\left(7\right)$

其中：

$A_{w1}=-(\frac{2k_{w1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2k_0}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{c0\_1}\]}+\frac{2r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w1}{c}_{w1}}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_{w1}=\frac{k_{w1}}{{\mathrm{\Δz}}^2};C_{w1}=\frac{2k_o}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]};D_{w1}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w1}{c}_{w1}}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_{w1}=\frac{k_{w1}}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_{w1}=\frac{2r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)};$

对第二筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第二筒壁温度的计算方程为：

$A_{w2}{T}_{w2,j}^{i+1}=-B_{w2}{T}_{w2,j-1}^{i+1}-E_{w2}{T}_{w2,j+1}^{i+1}-C_{w2}{T}_{a,j}^{i+1}-F_{w2}{T}_{o,j}^{i+1}-D_{w2}{T}_{w1,j}^i---\left(8\right)$

其中：

$A_{w2}=-(\frac{2k_{w2}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2k_0}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]}+\frac{2r_{co\_2}{h}_{co\_2}}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w2}{c}_{w2}}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_{w2}=\frac{k_{w2}}{{\mathrm{\Δz}}^2},C_{w2}=\frac{2k_o}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]};D_{w2}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w2}{c}_{w2}}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_{w2}=\frac{k_{w2}}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_{w2}=\frac{2r_{co\_2}{h}_{co\_2}}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)};$

对夹层流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的夹层流体温度的计算方程为：

$A_o{T}_{o,j}^{i+1}=-B_o{T}_{o,j-1}^{i+1}-E_o{T}_{o,j+1}^{i+1}-C_o{T}_{w2,j}^{i+1}-F_o{T}_{w1,j}^{i+1}-D_o{T}_{o,j}^i---\left(9\right)$

其中：

$A_o=-(\frac{2k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}+\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};C_o=\frac{2k_o}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]};D_o=\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_o=\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}.$

10.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对环空流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程为：

$A_a{T}_{a,j}^{i+1}=-B_a{T}_{a,j-1}^{i+1}-E_a{T}_{a,j+1}^{i+1}-C_a{T}_{we,j}^{i+1}-F_a{T}_{w2,j}^{i+1}-D_a{T}_{a,j}^i-{\mathrm{GP}}_o---\left(10\right)$

其中：

$A_a=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}}+\frac{\ln \[2r_{co\_2}/(r_{co\_2}+r_{ci\_2})\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w2}}}+2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we}+\frac{2k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_a=\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

C_a＝2πr_weh_we；

$D_a=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_a=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2});$

$F_a=\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}}+\frac{ln\[2r_{co\_2}/(r_{co\_2}+r_{ci\_2})\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w2}}}.$

11.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述套管的传热微分方程为：

$k_o\frac{{\∂}^2{T}_o}{\∂z^2}+\frac{2(T_p-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{1}{r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}{k_o}\}}+\frac{2(T_a-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]}{k_o}+\frac{1}{r_{co\_2}{h}_{co\_2}}\}}={\mathrm{\ρ}}_o{c}_o\frac{\∂T_o}{\∂t}---\left(11\right).$

12.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述管柱内流体的传热微分方程为：

${\mathrm{GP}}_p-{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_p}{\∂z}+2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}(T_o-T_p)+k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2\frac{{\∂}^2{T}_p}{\∂z^2}={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2\frac{\∂T_p}{\∂t}---\left(12\right).$

13.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述环空流体的传热微分方程为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_a}{\∂z}+2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}(T_o-T_a)+2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we}(T_{we}-T_a)+k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)\frac{{\∂}^2{T}_a}{\∂z^2}+{\mathrm{GP}}_a\\ ={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)\frac{\∂T_a}{\∂t}\end{array}---\left(13\right).$

14.根据权利要求12所述的方法，其特征在于，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

$A_p{T}_{p,j}^{i+1}={\mathrm{GP}}_p-B_p{T}_{p,j-1}^{i+1}-E_p{T}_{p,j+1}^{i+1}-C_p{T}_{o,j}^{i+1}-D_p{T}_{p,j}^i---\left(14\right)$

其中：

$A_p=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}+\frac{2k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_p=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2});$

C_p＝-2πr_{ci_1}h_{ci_1}；

$D_p=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_p=-\frac{k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}.$

15.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对套管的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的套管温度的计算方程：

$A_o{T}_{o,j}^{i+1}=-B_o{T}_{o,j-1}^{i+1}-E_o{T}_{o,j+1}^{i+1}-C_o{T}_{a,j}^{i+1}-F_o{T}_{p,j}^{i+1}-D_o{T}_{o,j}^i---\left(15\right)$

其中：

$A_o=-(\frac{2k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{1}{r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}{k_o}\}}+\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{\ln \[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}{k_o}+\frac{1}{r_{co\_2}{h}_{co\_2}}\}}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$C_o=\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{ln\[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}{k_o}+\frac{1}{r_{co\_2}{h}_{co\_2}}\}};$

$D_o=\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_o=\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{1}{r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}{k_o}\}}.$

16.根据权利要求13所述的方法，其特征在于，所述对传热微分方程进行离散处理包括：

对环空流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程：

$A_a{T}_{a,j}^{i+1}=-B_a{T}_{a,j-1}^{i+1}-E_a{T}_{a,j+1}^{i+1}-C_a{T}_{we,j}^{i+1}-F_a{T}_{o,j}^{i+1}-D_a{T}_{a,j}^i-{\mathrm{GP}}_o---\left(16\right)$

其中：

$A_a=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}+2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we}+\frac{2k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_a=\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

C_a＝2πr_weh_we；

$D_a=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_a=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2});$

F_a＝2πr_{co_2}h_{co_2}。

17.一种获取固井循环温度的装置，其特征在于，包括：划分单元、传热微分单元、离散迭代单元；其中，

划分单元用于，将井筒沿径向方向划分为两个或两个以上组成部分；

传热微分单元用于，结合径向和/或轴向导热信息，获得计算各组成部分的瞬态传热信息的传热微分方程；

离散迭代单元用于，对所述传热微分方程进行离散和数值迭代处理，获得井筒的瞬态温度分布。

18.根据权利要求17所述的装置，其特征在于，所述径向和/或轴向导热参数包括：

筒壁的径向导热信息、筒壁的轴向导热信息、和/或流体的轴向导热信息。

19.根据权利要求17所述的装置，其特征在于，所述划分单元具体用于：

将井筒沿径向方向划分为管柱内流体、套管、环空流体、地层。

20.根据权利要求19所述的装置，其特征在于，所述套管包括：

第一筒壁、夹层流体、第二筒壁。

21.根据权利要求19或20所述的装置，其特征在于，所述管柱内流体的传热微分方程为：

${\mathrm{GP}}_p-{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_p}{\∂z}+\frac{(T_{w1}-T_p)}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{ln\[(r_{ci\_1}+r_{co\_1})/2r_{ci\_1}\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w1}}}+k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2-\frac{{\∂}^2{T}_p}{\∂z^2}={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2\frac{\∂T_p}{\∂t}---\left(1\right)$

式中，P_p为管柱内流体单位长度压力损失，单位为帕每米Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为立方米每秒m³/s；h_{ci_1}为第一筒壁内壁面的对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r_{co_1}、r_{ci_1}分别为第一筒壁外壁面半径、内壁面半径，单位为m；ρ_L为液体密度，单位为千克每立方米kg/m³；k_L为液体导热系数，单位为瓦每米开w/mk；c_p为流体比热，单位为焦耳每千克J/kgK；k_w1为第一筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_p为筒内液体的温度，单位为摄氏度℃；T_w1为第一筒壁的温度，单位为℃；z为轴向单元长度，单位为米m；t为时间，单位为秒s；

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

22.根据权利要求20所述的装置，其特征在于，

所述第一筒壁的传热微分方程为：

$k_{w1}\frac{{\∂}^2{T}_{w1}}{\∂z^2}+\frac{2k_o(T_o-T_{w1})}{({r_{co\_1}}^2-{r_{ci\_1}}^2)ln\[(r_{co\_1}+r_{ci\_2})/2r_{co\_1}\]}+\frac{2r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}{{r_{co\_1}}^2-{r_{ci\_1}}^2}(T_p-T_{w1})={\mathrm{\ρ}}_{w1}{c}_{w1}\frac{\∂T_{w1}}{\∂t}---\left(2\right)$

所述第二筒壁的传热微分方程为：

$k_{w2}\frac{{\∂}^2{T}_{w2}}{\∂z^2}+\frac{2k_o(T_o-T_{w2})}{({r_{co\_2}}^2-{r_{ci\_2}}^2)h\[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}+\frac{2r_{co\_2}{h}_{co\_2}}{{r_{co\_2}}^2-{r_{ci\_2}}^2}(T_a-T_{w2})={\mathrm{\ρ}}_{w2}{c}_{w2}\frac{\∂T_{w2}}{\∂t}---\left(3\right)$

所述夹层流体的传热微分方程为：

$k_o\frac{{\∂}^2{T}_o}{\∂z^2}+\frac{2k_o(T_{w1}-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[(r_{co\_1}+r_{ci\_2})/2r_{co\_1}\]}+\frac{2k_o(T_{w2}-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\ln \[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}={\mathrm{\ρ}}_o{c}_o\frac{\∂T_o}{\∂t}---\left(4\right)$

式中，k为导热系数，单位为w/mk；T为温度，单位为摄氏度℃；ρ为密度，单位为千克每立方米kg/m³；c为比热，单位为焦耳每千克J/kgK；h为对流换热系数，单位为瓦每平方米开w/m²k；r为半径，单位为m；其中，下标ci_1代表第一筒壁内壁面；co_1代表第一筒壁外壁面；ci_2代表第二筒壁内壁面、co_2代表第二筒壁外壁面；w1代表第一筒壁；w2代表第二筒壁；o代表夹层流体；p代表管柱内流体；a代表环空流体。

23.根据权利要求19或20所述的装置，其特征在于，所述环空流体的传热微分方程为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_a}{\∂z}+\frac{(T_{w2}-T_a)}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}}+\frac{\ln \[2r_{co\_2}/(r_{co\_2}+r_{ci\_2})\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w2}}}+\frac{(T_{we}-T_a)}{\frac{1}{2{\mathrm{\πk}}_{we}{h}_{we}}}\\ +k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)\frac{{\∂}^2{T}_a}{\∂z^2}+{\mathrm{GP}}_a={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)\frac{\∂T_a}{\∂t}\end{array}---\left(5\right)$

式中，P_a为环空流体单位长度压力损失，单位为Pa/m；G为钻井液体积流量，单位为m³/s；h_{co_2}、h_we为第二筒壁外壁面及井壁的对流换热系数，单位为w/m²k；r_{co_2}、r_{ci_2}、r_we分别为第二筒壁外壁面半径、内壁面半径及井壁半径，单位为m；k_w2为第二筒壁的导热系数，单位为w/mk；T_w2为第二筒壁的温度，单位为℃；T_a为环空内液体的温度，单位为℃；T_we为地层温度，单位为℃；

其中，所述压力损失包括：流动摩损、和/或机械摩损。

24.根据权利要求21所述的装置，其特征在于，所述离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

$A_p{T}_{p,j}^{i+1}={\mathrm{GP}}_p-B_p{T}_{p,j-1}^{i+1}-E_p{T}_{p,j+1}^{i+1}-C_p{T}_{w,j}^{i+1}-D_p{T}_{p,j}^i---\left(6\right)$

其中：

$A_p=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_1}+r_{co\_1})/2r_{ci\_1}\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w1}}}+\frac{2k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_p=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{2k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2});C_p=-\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_1}+r_{co\_1})/2r_{ci\_1}\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w1}}};$

$D_p=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_p=-\frac{k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}.$

25.根据权利要求22所述的装置，其特征在于，所述离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对第一筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第一筒壁温度的计算方程为：

$A_{w1}{T}_{w1,j}^{i+1}=-B_{w1}{T}_{w1,j-1}^{i+1}-E_{w1}{T}_{w1,j+1}^{i+1}-C_{w1}{T}_{o,j}^{i+1}-F_{w1}{T}_{p,j}^{i+1}-D_{w1}{T}_{w1,j}^i---\left(7\right)$

其中：

$A_{w1}=-(\frac{2k_{w1}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2k_0}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{c0\_1}\]}+\frac{2r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w1}{c}_{w1}}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_{w1}=\frac{k_{w1}}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$C_{w1}=\frac{2k_o}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]};$

$D_{w1}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w1}{c}_{w1}}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_{w1}=\frac{k_{w1}}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_{w1}=\frac{2r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}{(r_{co\_1}^2-r_{ci\_1}^2)};$

对第二筒壁的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的第二筒壁温度的计算方程为：

$A_{w2}{T}_{w2,j}^{i+1}=-B_{w2}{T}_{w2,j-1}^{i+1}-E_{w2}{T}_{w2,j+1}^{i+1}-C_{w2}{T}_{a,j}^{i+1}-F_{w2}{T}_{o,j}^{i+1}-D_{w2}{T}_{w1,j}^i---\left(8\right)$

其中：

$A_{w2}=-(\frac{2k_{w2}}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2k_0}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]}+\frac{2r_{co\_2}{h}_{co\_2}}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w2}{c}_{w2}}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_{w2}=\frac{k_{w2}}{{\mathrm{\Δz}}^2};C_{w2}=\frac{2k_o}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]};D_{w2}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{w2}{c}_{w2}}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_{w2}=\frac{k_{w2}}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_{w2}=\frac{2r_{co\_2}{h}_{co\_2}}{(r_{co\_2}^2-r_{ci\_2}^2)};$

对夹层流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的夹层流体温度的计算方程为：

$A_o{T}_{o,j}^{i+1}=-B_o{T}_{o,j-1}^{i+1}-E_o{T}_{o,j+1}^{i+1}-C_o{T}_{w2,j}^{i+1}-F_o{T}_{w1,j}^{i+1}-D_o{T}_{o,j}^i---\left(9\right)$

其中：

$A_o=-(\frac{2k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\ln \[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}+\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\ln \[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_1}+r_{c0\_2})\]}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$C_o=\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]};$

$D_o=\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_o=\frac{2k_0}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}.$

26.根据权利要求23所述的装置，其特征在于，所述离散迭代单元用于对传热微分方程进行离散处理包括：

对环空流体的传热微分方程进行离散，获得第i+1时刻，包含井深轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程为：

$A_a{T}_{a,j}^{i+1}=-B_a{T}_{a,j-1}^{i+1}-E_a{T}_{a,j+1}^{i+1}-C_a{T}_{we,j}^{i+1}-F_a{T}_{w2,j}^{i+1}-D_a{T}_{a,j}^i-{\mathrm{GP}}_o---\left(10\right)$

其中：

$A_a=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}}+\frac{\ln \[2r_{co\_2}/(r_{co\_2}+r_{ci\_2})\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w2}}}+2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we}+\frac{2k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_a=\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

C_a＝2πr_weh_we；

$D_a=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_a=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2});$

$F_a=\frac{1}{\frac{1}{2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}}+\frac{ln\[2r_{co\_2}/(r_{co\_2}+r_{ci\_2})\]}{2{\mathrm{\πk}}_{w2}}}.$

27.根据权利要求19所述的装置，其特征在于，所述传热微分单元具体用于，结合径向和/或轴向导热信息，获得计算：

套管的传热微分方程为：

$k_o\frac{{\∂}^2{T}_o}{\∂z^2}+\frac{2(T_p-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{1}{r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}{k_o}\}}+\frac{2(T_a-T_o)}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{ln\[2r_{ci\_2}/(r_{ci\_2}+r_{co\_1})\]}{k_o}+\frac{1}{r_{co\_2}{h}_{co\_2}}\}}={\mathrm{\ρ}}_o{c}_o\frac{\∂T_o}{\∂t}---\left(11\right);$

管柱内流体的传热微分方程为：

${\mathrm{GP}}_p-{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_p}{\∂z}+2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}(T_o-T_p)+k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2\frac{{\∂}^2{T}_p}{\∂z^2}={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2\frac{\∂T_p}{\∂t}---\left(12\right);$

环空流体的传热微分方程为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p\frac{\∂T_a}{\∂z}+2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}(T_o-T_a)+2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we}(T_{we}-T_a)+k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)\frac{{\∂}^2{T}_a}{\∂z^2}+{\mathrm{GP}}_a\\ ={\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)\frac{\∂T_a}{\∂t}\end{array}---\left(13\right).$

28.根据权利要求27所述的装置，其特征在于，所述离散迭代单元具体用于，对所述传热微分方程进行下述离散处理：

对管柱内流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的管柱内流体温度的计算方程：

$A_p{T}_{p,j}^{i+1}={\mathrm{GP}}_p-B_p{T}_{p,j-1}^{i+1}-E_p{T}_{p,j+1}^{i+1}-C_p{T}_{o,j}^{i+1}-D_p{T}_{p,j}^i---\left(14\right)$

其中：

$A_p=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+2{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}{h}_{ci\_1}+\frac{2k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_p=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2});$

C_p＝-2πr_{ci_1}h_{ci_1}；

$D_p=-\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p{{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}}^2}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_p=-\frac{k_L{\mathrm{\πr}}_{ci\_1}^2}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

对套管的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的套管温度的计算方程：

$A_o{T}_{o,j}^{i+1}=-B_o{T}_{o,j-1}^{i+1}-E_o{T}_{o,j+1}^{i+1}-C_o{T}_{a,j}^{i+1}-F_o{T}_{p,j}^{i+1}-D_o{T}_{o,j}^i---\left(15\right)$

其中：

$A_o=-(\frac{2k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{1}{r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{\ln \[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}{k_o}\}}+\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{\ln \[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}{k_o}+\frac{1}{r_{co\_2}{h}_{co\_2}}\}}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};C_o=\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{ln\[2r_{ci\_2}/(r_{co\_1}+r_{ci\_2})\]}{k_o}+\frac{1}{r_{co\_2}{h}_{co\_2}}\}};$

$D_o=\frac{{\mathrm{\ρ}}_o{c}_o}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_o=\frac{k_o}{{\mathrm{\Δz}}^2};$

$F_o=\frac{2}{(r_{ci\_2}^2-r_{co\_1}^2)\{\frac{1}{r_{ci\_1}{h}_{ci\_1}}+\frac{ln\[(r_{ci\_2}+r_{co\_1})/2r_{co\_1}\]}{k_o}\}};$

对环空流体的传热微分方程进行离散处理，获得第i+1时刻，包含井身轴向方向上第j节点的环空流体温度的计算方程：

$A_a{T}_{a,j}^{i+1}=-B_a{T}_{a,j-1}^{i+1}-E_a{T}_{a,j+1}^{i+1}-C_a{T}_{we,j}^{i+1}-F_a{T}_{o,j}^{i+1}-D_a{T}_{a,j}^i-{\mathrm{GP}}_o---\left(16\right)$

其中：

$A_a=-(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+2{\mathrm{\πr}}_{co\_2}{h}_{co\_2}+2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we}+\frac{2k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2}+\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t});$

$B_a=\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2};C_a=2{\mathrm{\πr}}_{we}{h}_{we};D_a=\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{c}_p\mathrm{\π}({r_{we}}^2-{r_{co\_2}}^2)}{\mathrm{\Δ}t};$

$E_a=(\frac{{\mathrm{\ρ}}_L{\mathrm{Gc}}_p}{\mathrm{\Δ}z}+\frac{k_L\mathrm{\π}(r_{we}^2-r_{co\_2}^2)}{{\mathrm{\Δz}}^2});$

F_a＝2πr_{co_2}h_{co_2}；

对所述传热微分方程完成离散处理后进行数值迭代，获得井筒的瞬态温度分布。