CN107577878B - 一种深井接地极最大温升简化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及接地技术领域，尤其涉及一种深井接地极最大温升简化计算方法。能够对深井接地极最大温升进行简化求解，成本较低。本发明实施例提供一种深井接地极最大温升简化计算方法，包括：将深井接地极简化为无限长圆柱模型，对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，获得所述深井接地极最大温升。应用于深井接地极的设计与性能检测。

Description

一种深井接地极最大温升简化计算方法

技术领域

本发明涉及接地技术领域，尤其涉及一种深井接地极最大温升简化计算方法。

背景技术

与常规的浅埋式水平接地极相比，深井接地极具有覆盖面积小、投资少等优点，而与水平接地极类似，温度上升是设计时需要考虑的关键因素之一。

当高压直流工作在单极模式时，系统电流在每侧接地极和大地间流通，当高压直流工作在双极模式时，接地电极也提供平衡电流的路径。这些组成部分，尤其是土壤，在电流流通过程中，其电阻率远大于焦炭和电极导体，所以自身会发热，特别是对于陆地接地极而言，由于大多数电极具有大的尺寸，达到稳定状态的时间非常长，而考虑到电极对环境和交流电网的影响，高压直流系统在单极模式下长时间运行几乎不可能，这就需要获取高压直流系统在单极模式下的最大运行时间，而最大运行时间由接地极的最大温升决定，通过设计公式对所述接地极的最大温升进行求解需要大量的人力、物力和财力，成本较高。

发明内容

本发明的主要目的在于，提供一种深井接地极最大温升简化计算方法，通过简化深井接地极模型，能够对深井接地极最大温升进行简化求解，成本较低。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明实施例提供一种深井接地极最大温升简化计算方法，包括：

将深井接地极简化为无限长圆柱模型，对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，获得所述深井接地极最大温升。

可选的，将深井接地极简化为无限长圆柱模型；具体包括：

将所述深井接地极采用无限长圆柱进行代替，并将所述无限长圆柱的端部改为半球形。

可选的，对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，具体包括：

将所述无限长圆柱模型分为上部无限长圆柱和端部半球形，分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

可选的，所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程分别由所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热微分方程推导获得。

可选的，在圆柱坐标系下，所述上部无限长圆柱的导热微分方程如下所示：

其中，C为热容率，λ为热导率，τ为时间，T为温度，r、

z为柱坐标，q_v为发热功率。

可选的，

和

均为零，土壤为各向同性介质，可得：

其中，J为土壤空间中任一点的电流密度，ρ为电阻率。

可选的，在圆球坐标系下，所述端部半球形的导热微分方程如下所示：

其中，C为热容率，λ为热导率，τ为时间，T为温度，r、

θ为球坐标，q_v为发热功率。

可选的，采用matlab分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

可选的，将初始条件设定为空间内每一点的温度均相等，下边界条件设定为绝热，上边界条件设定为恒温，分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

本发明实施例提供一种深井接地极最大温升简化计算方法，通过对所述深井接地极简化为无限长圆柱模型，并对所述无线长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，能够对所述深井接地极的最大温升进行简化求解，成本较低。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的一种深井接地极的电流流散的结构示意图；

图2为本发明实施例提供的基于图1的将深井接地极的端部改为半球形的结构示意图；

图3为本发明实施例提供的一种深井接地极的电流场分布的结构示意图；

图4为本发明实施例提供的基于图2的对实际模型的电流流散进行分析的结构示意图；

图5为本发明实施例提供的基于图2的将平面D看作绝热面对实际模型的电流流散进行分析的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

本发明实施例提供一种深井接地极最大温升简化计算方法，包括：

将深井接地极简化为无限长圆柱模型，对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，获得所述深井接地极最大温升。

本发明实施例提供一种深井接地极最大温升简化计算方法，通过对所述深井接地极简化为无限长圆柱模型，并对所述无线长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，能够对所述深井接地极的最大温升进行简化求解，成本较低。

本发明的一实施例中，将深井接地极简化为无限长圆柱模型；参见图1和图2，具体包括：

将所述深井接地极1采用无限长圆柱进行代替，并将所述无限长圆柱的端部改为半球形。

在实际应用中，由于所述深井接地极1通常由馈电棒以及填充在所述馈电棒和土壤之间的填充材料组成，其中填充材料通常为焦炭，并且，由于馈电棒的电阻率远小于焦炭的电阻率，可以得知所述馈电棒的发热功率远小于焦炭的发热功率，同时，由于馈电棒的热容率略大于所述焦炭的热容率，因此，在所述馈电棒和所述焦炭的交界面上所述馈电棒的温升必然小于所述焦炭的温升，热量会从焦炭向所述馈电棒传递。采用同样的分析方法可以得知：在土壤和所述焦炭的交界面上，最大温升发生在与所述深井接地极1接触的交接面的土壤处，并且，相较于土壤而言，馈电棒和焦炭的体积很小，所以实际上馈电棒和焦炭吸收土壤传递过来的热量也很小，因此，可不计土壤向焦炭和馈电棒传递的热量，即视土壤和焦炭的交界面绝热，将所述馈电棒和所述焦炭作为一个绝热的整体，采用无限长圆柱进行代替，所得到的温升值比实际温升值偏高，结果偏保守。

而进一步地，参见图3，由于深井接地极1的入地电流向四周及深处流散，且接地极的端部电流容易流散，因此，在接地极表面，接地极的端部2电流密度最大，在一定范围之外，电流分布会接近半球形电极的电流密度分布规律，端部2是电流密度最大处，同时也是发热功率及温度最高处。因此，参见图1与图2所示，通过将所述接地极1的体积减小一点，即将整个电流场中一部分低电阻率的焦炭材料变为土壤，将所述接地极的端部2改为半球形，所得到的温升结果比实际的偏严格。

综上所述，通过将所述深井接地极1简化为无限长圆柱模型，对所述深井接地极最大温升进行求解，所得到的温升结果比实际值偏严格，为深井接地极1的初步设计具有很好的指导意义。

这里，参见图4，通过用端部半球形和上部无限长圆柱交界处的平面D将散流及发热空间分为Ω1和Ω2区域，若视平面D为绝缘绝热面，则散流规律如图5所示，Ω1区域内的散流和发热规律与无限长圆柱的散流和发热规律相同，Ω2区域内的散流和发热规律与半球形的散流和发热规律相同。

对于Ω1区域，图5所示的电流仅在水平方向上流散，而图4所示的电流不仅向水平方向流散，还会穿过平面D流入Ω2区域，因此，可以得知：在电极表面最大电流密度相同的条件下，对于Ω1区域，图5所示的电流的流散相对较难，发热及温升更严重，采用相同的分析方法，可以得知，在图5所示模型中，Ω2区域土壤仅流散半球形电极流出的电流，而图4所示模型中还流散了部分Ω1区域内穿过D平面的电流，即对于Ω2区域，图4的电流流散相对较难，发热和温升更严重。假设接地极表面各处的电流密度均相等，则由于图4所示的Ω1区域的电流及热量均会穿过D平面流向Ω2区域，因此，Ω1区域的温升更严重。

基于此，可以得知在图4和图5所示的四个区域中，温升的严重程度从高到低依次为：图5所示的Ω1区域、图4所示的Ω1区域、图4所示的Ω2区域和图5所示的Ω2区域。因此，对于实际模型图4，其最大温升小于图5所述的Ω1区域，而大于图5所示的Ω2区域，也就是说，在最大电极表面电流密度的条件下，深井接地极的实际最大温升比按照图5所示的Ω1区域模型计算所得到的结果低，比按照图5所示的Ω2区域模型计算所得到的结果高。

因此，通过将所述平面D作为绝热面，能够对所述深井接地极的实际最大温升进行较为准确地求解。

具体的，本发明的一实施例中，对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，包括：

将所述无限长圆柱模型分为上部无限长圆柱和端部半球形，分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

通过分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解，能够对所述深井接地极的实际最大温升进行估算，即所述深井接地极的实际最大温升大于所述端部半球形的求解结果而小于所述上部无限长圆柱的求解结果。

优选的，所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程分别由所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热微分方程推导获得。

其中，在圆柱坐标系下，所述上部无限长圆柱的导热微分方程如下所示：

其中，C为热容率，λ为热导率，τ为时间，T为温度，r、

z为柱坐标，q_v为发热功率。

对于无限长圆柱电极，温度场轴对称，因此，

和

均为零，土壤为各向同性介质，可以获得：

其中，J为土壤空间中任一点的电流密度，ρ为电阻率。

在球坐标系下，所述端部半球形的导热微分方程如下所示：

其中，C为热容率，λ为热导率，τ为时间，T为温度，r、

θ为球坐标，q_v为发热功率。

其中，可以采用有限元求解方法对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

本发明的一优选实施例中，采用matlab分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

采用matlab求解较为迅速快捷，误差较小。

具体的，采用matlab对所述上部无限长圆柱的导热偏微分方程进行求解时，matlab提供一阶抛物线-椭圆形偏微分方程求解函数pdepe，函数形式如下：

m＝1:slab,m＝1:cylindrical,m＝1:spherical.

flux term通量项；

source term源项；

coupling function对时间微分量的耦合函数，为零时表示椭圆elliptic方程，为正时表示抛物线parabolic方程。c和s不连续表示材料非均匀，有交界面。

初始条件描述方程：(初始时刻空间任意一点的值)

u(x,t₀)＝u₀(x)

边界条件描述方程：(任意时刻空间边界的值)

调用函数pdepe时，首先需要用pdefun句柄函数给出上述方程中的

及

然后用icfun给出初始条件，用bcfun给出边界条件；最后分别给出求解空间范围xmesh、时间范围tspan以及求解选项(一般采用缺省选项即可)。

初始条件函数格式：

u＝icfun(x)

通过此函数可得初始时刻边界各点的值。

边界条件函数格式：

[pl,ql,pr,qr]＝bcfun(xl,ul,xr,ur,t)

即：

式中，xl和xr即分别为空间边界值[a,b]，ul和ur分别为对应的解值(在p和q的表达式中可直接作为自变量)。pl和ql分别为p和q在下边界xl(a)处的表达式，pr和qr分别为p和q在上边界xr(b)处的表达式。由于a和b都是已知的数值，故pl和pr表达式中，仅ul、ur以及t是变量，ql和qr表达式中，仅t是变量。

无限长圆柱接地极模型Matlab形式描述为：

其中，需要说明的是，在初始条件下可以认为全部求解空间内每一点的温度相等，均为初始温度，即：

T＝T₀

在计算区域的内边界即馈电棒(或焦炭)，其体积较小，发热量及吸热量都有限，故可认为其绝热。这样，下边界条件是绝热条件，即f_r＝a＝0，即

写成如下形式(T即对应u，r对应x)：

即：

如果计算区域范围足够大，则可认为上边界温度不变(本身发热少，里面的热量没有传递过来)，故上边界条件是恒温条件，即T_r＝a＝T₀，写成如下形式：

即：

同样地，通过推导，可以得知半球形接地极模型matlab形式描述为：

初始状态下认为全部求解空间内每一点的温度相等，均为初始温度，为：T＝T₀

对于下边界，同样采用绝热条件，即f_r＝a＝0，即

写成如下形式：

上边界，同样采用恒温条件，即T_r＝a＝T₀，写成如下形式：

与圆柱体具有一样的形式，即可得：

综上所述，本发明提供了一种深井接地极最大温升简化计算方法，通过对所述深井接地极进行简化，并对简化后的模型通过运行Matlab软件进行求解，能够迅速得到计算结果，并且误差较小，并且通过分析发现简化后的模型与实际模型的计算结果较为相近，为深井接地极的温升计算带来了便利，具有一定的研究意义。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种深井接地极最大温升简化计算方法，其特征在于，包括：

将深井接地极简化为无限长圆柱模型，对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，获得所述深井接地极最大温升；

将深井接地极简化为无限长圆柱模型；具体包括：

将所述深井接地极采用无限长圆柱进行代替，并将所述无限长圆柱的端部改为半球形；

对所述无限长圆柱模型的导热偏微分方程进行求解，具体包括：

将所述无限长圆柱模型分为上部无限长圆柱和端部半球形，分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解；

所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程分别由所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热微分方程推导获得。

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，

在圆柱坐标系下，所述上部无限长圆柱的导热微分方程如下所示：

其中，C为热容率，λ为热导率，τ为时间，T为温度，r、

z为柱坐标，q_v为发热功率。

3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，

和

均为零，土壤为各向同性介质，可得：

其中，J为土壤空间中任一点的电流密度，ρ为电阻率。

4.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，

在圆球坐标系下，所述端部半球形的导热微分方程如下所示：

其中，C为热容率，λ为热导率，ρ为电阻率，τ为时间，Т为温度，r、

θ为球坐标，q_v为发热功率。

5.根据权利要求1-4任一项所述的计算方法，其特征在于，

采用matlab分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

6.根据权利要求5所述的计算方法，其特征在于，

将初始条件设定为空间内每一点的温度均相等，下边界条件设定为绝热，上边界条件设定为恒温，分别对所述上部无限长圆柱和端部半球形的导热偏微分方程进行求解。

Images