CN106909743B - 基于多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法 - Google Patents

基于多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法 Download PDF

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CN106909743B CN201710121283.9A CN201710121283A CN106909743B CN 106909743 B CN106909743 B CN 106909743B CN 201710121283 A CN201710121283 A CN 201710121283A CN 106909743 B CN106909743 B CN 106909743B
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Abstract

本发明公开了一种基于内外层嵌套多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法，包括：1、建立麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；2、利用内外层嵌套多目标粒子群算法求解多目标优化模型，得到多目标优化的Pareto解集前沿；3、通过对前轮各定位参数的变化范围进行加权处理，建立关于前轮定位参数变化范围的评价函数，从而依据评价函数从Pareto解集前沿中选出最优硬点坐标。本发明不仅可在悬架力学参数未变化时，有效减小前轮定位参数的变化范围，进而大幅提升汽车的操纵稳定性，而且在悬架力学参数发生变化时，仍可使汽车获得良好的操纵稳定性，从而有效保证悬架硬点坐标优化设计的鲁棒性。

Description

基于多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法
技术领域
本发明涉及一种基于内外层嵌套多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法，属于汽车被动悬架系统的几何参数优化技术领域。
背景技术
麦弗逊悬架是一种广泛应用于中小型轿车的被动悬架系统，其运动学特性对车辆操纵稳定性具有重要影响。麦弗逊悬架系统的前期开发过程中，往往先确定各零件的质量参数及弹簧、衬套、减震器、轮胎的力学参数，再布置悬架硬点的空间位置，从而使车轮在路面激励过程中定位参数的变化处于理想的范围内，减小轮胎磨损和滚动阻力，提高车辆直线行驶性能和转向操纵轻便性。
Nasiri等以减小前束角、外倾角变化范围为目的，通过随机搜索法寻找约束的最优空间位置，提高了麦弗逊悬架系统的运动学特性；Yang等设计出一种基于元模型的自适应优化方法，通过优化麦弗逊悬架的硬点坐标，有效减小了前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角的变化范围；Feng等基于多体动力学软件Adams，通过试验设计(DOE)方法优化麦弗逊悬架的几何参数，实现了减小前轮定位参数变化范围的效果；Mahmoodi-Kaleibar等运用遗传算法(GA)优化双叉臂悬架的几何参数，综合改善了车辆的操纵稳定性和平顺性。
在汽车投入使用初期，弹簧刚度、轮胎径向刚度变化很小，采用上述方法确定的悬架几何参数可保证汽车的操纵稳定性。然而，随着汽车使用时间的增加，环境温度、汽车载荷的交替变化会使弹簧刚度、轮胎径向刚度发生改变，导致轮跳时车轮前束角、车轮外倾角、主销内倾角、主销后倾角的变化范围大幅增加，从而恶化汽车性能。
发明内容
本发明为克服现有技术的不足之处，提供一种基于内外层嵌套多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法，以期不仅能在悬架力学参数未变化时有效减小前轮定位参数的变化范围，而且在悬架力学参数发生变化时仍可使汽车获得良好的操纵稳定性，从而有效保证悬架硬点坐标优化设计的鲁棒性。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明基于内外层嵌套多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1、建立麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；
步骤1.1、根据麦弗逊悬架系统的数据，建立麦弗逊悬架系统的动力学模型；
步骤1.2、对所述动力学模型进行灵敏度分析，进而确定所述多目标优化的设计变量及不确定变量；
步骤1.3、对所述动力学模型中的前轮各定位参数分别进行DOE试验，获得在车轮跳动时前轮各定位参数绝对值最大值的仿真数据；所述前轮各定位参数为前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角；
步骤1.4、基于所述仿真数据，运用支持向量回归方法建立前轮各定位参数绝对值最大值的SVR数学模型；
步骤1.5、采用区间分析方法分析所述不确定变量对悬架运动学特性的影响，从而建立如式(1)所示的面向车辆操纵稳定性的麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；
Figure BDA0001237135120000021
式(1)中，xi为设计变量，
Figure BDA0001237135120000022
为xi变化范围的最小值，
Figure BDA0001237135120000023
为xi变化范围的最大值，D 为设计变量的维度，X＝[x1,x2,...,xD]T为设计向量，F1(X)为区间
Figure BDA0001237135120000024
的评价函数，并有：
Figure BDA0001237135120000025
式(2)中，
Figure BDA0001237135120000026
为区间
Figure BDA0001237135120000027
的中点；
Figure BDA0001237135120000028
为区间
Figure BDA0001237135120000029
的半径；α1、β1为加权系数；φ1、
Figure BDA00012371351200000210
分别为与
Figure BDA00012371351200000211
大致相同的值；
式(1)中，F2(X)为区间
Figure BDA00012371351200000212
的评价函数，并有：
Figure BDA00012371351200000213
式(3)中，
Figure BDA00012371351200000214
为区间
Figure BDA00012371351200000215
的中点；
Figure BDA00012371351200000216
为区间
Figure BDA00012371351200000217
的半径；α2、β2为加权系数；φ2、
Figure BDA00012371351200000218
分别为与
Figure BDA00012371351200000219
大致相同的值；
步骤2、利用所述内外层嵌套多目标粒子群算法求解所述多目标优化模型，得到多目标优化的Pareto解集前沿；
步骤3、通过对所述前轮各定位参数的变化范围进行加权，建立关于前轮定位参数变化范围的评价函数，从而根据所述评价函数从所述Pareto解集前沿中选出最优的悬架硬点坐标。
本发明所述的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法的特点也在于，所述步骤2是按如下步骤进行：
步骤2.1、设置外层多目标粒子群算法的初始参数：外层迭代次数为m，外层种群粒子个数为M，硬点坐标维度为D、硬点坐标的搜索范围为SD、惯性权重系数为W、学习因子为C1和C2；
步骤2.2、定义M个硬点坐标粒子为X＝[X1,X2,...,Xi,...,XM]，Xi表示第i个硬点坐标粒子，1≤i≤M；初始化第i个硬点坐标粒子Xi的速度Vi和位置Pi；并初始化m＝1；
步骤2.3、在所述硬点坐标的搜索范围SD内随机生成第m代外层种群为
Figure BDA0001237135120000031
表示第m代外层种群的第i个硬点坐标粒子；
步骤2.4、设置内层多目标粒子群算法的初始参数：内层迭代次数为n，内层种群粒子个数为N，内层最大迭代次数为Tmax，不确定变量维度为d、不确定变量的搜索范围为sd、惯性权重系数为ω，学习因子为c1和c2；
步骤2.5、定义N个不确定变量粒子为U＝[U1,U2,...,Ut,...,UN]，Ut表示第t个不确定变量粒子，1≤t≤N；初始化第t个不确定变量粒子Ut的速度vt和位置pt、并初始化n＝1；
步骤2.6、在所述不确定变量的搜索范围sd内随机生成第n代内层种群为
Figure BDA0001237135120000032
表示第n代内层种群的第t个不确定变量粒子；
步骤2.7、初始化i＝1；
步骤2.8、将第m代外层种群的第i个硬点坐标粒子
Figure BDA0001237135120000033
输入所述内层多目标粒子群算法，用于计算步骤2.10中的内层适应度函数；
步骤2.9、初始化t＝1；
步骤2.10、利用所述第i个硬点坐标粒子
Figure BDA0001237135120000034
与所述第t个不确定变量粒子
Figure BDA0001237135120000035
计算内层多目标粒子群算法的内层适应度函数；所述内层适应度函数包括：所述前束角、外倾角的SVR 数学模型的关系函数
Figure BDA0001237135120000036
所述主销内倾角、主销后倾角的SVR数学模型的关系函数
Figure BDA0001237135120000037
步骤2.11、将t+1赋值给t，并判断t＞N是否成立，若成立，则执行步骤2.12；否则，返回步骤2.10执行；
步骤2.12、将n+1赋值给n，判断n＞Tmax是否成立，若成立，则表示获得共Tmax代内层多目标粒子群算法的N个不确定变量粒子的内层适应度函数值，并执行步骤2.14；否则，执行步骤2.13；
步骤2.13、根据所述惯性权重系数ω、学习因子c1和c2，更新第n代内层种群的第t个不确定变量粒子
Figure BDA0001237135120000041
的速度
Figure BDA0001237135120000042
和位置
Figure BDA0001237135120000043
从而得到第n代内层种群U(n)；并返回步骤2.9执行；
步骤2.14、从所述N个不确定变量粒子的内层适应度函数值中选取所述前束角、外倾角的最大值和最小值，从所述N个不确定变量粒子的内层适应度函数值中选取所述主销内倾角、主销后倾角的最大值和最小值，并分别构成取值区间
Figure BDA0001237135120000044
和
Figure BDA0001237135120000045
输出至外层多目标粒子群算法；
步骤2.15、利用式(4)和式(5)计算第i个硬点坐标粒子
Figure BDA0001237135120000046
的外层多目标粒子群算法的外层适应度函数
Figure BDA0001237135120000047
和
Figure BDA0001237135120000048
Figure BDA0001237135120000049
Figure BDA00012371351200000410
步骤2.16、将i+1赋值给i，并判断i＞M是否成立，若成立，则执行步骤2.17；否则，返回步骤2.8执行；
步骤2.17、将m+1赋值给m，并判断外层多目标粒子群算法是否满足收敛条件，若满足，则输出Pareto解集前沿；否则，执行步骤2.18；
步骤2.18、根据所述惯性权重系数W、学习因子C1和C2；更新第m代外层种群第i个硬点坐标粒子
Figure BDA00012371351200000411
的速度
Figure BDA00012371351200000412
和位置
Figure BDA00012371351200000413
从而得到第m代外层种群X(m)，并返回步骤2.7 执行。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1、本发明采用支持向量回归(SVR)构建前轮定位参数绝对值最大值与设计变量、不确定变量之间的关系模型，相对于克里格法(Kriging)和响应面法(RSM)等传统拟合方法，SVR不仅具有良好的泛化能力，而且有效解决了维数灾难问题。
2、本发明通过建立关于前轮定位参数变化范围的评价函数，用于从Pareto解集前沿中选取最终解，相较于从Pareto解集前沿中随机选取一个作为最终解的常规做法，保证了决策的客观性与合理性。
3、本发明设计出一种新颖的内外层嵌套多目标粒子群(DL-MOPSO)算法，相对于受到问题本身连续性限制的最速下降法、牛顿法等传统梯度优化方法，DL-MOPSO算法可有效求解因悬架力学参数的不确定变化而导致的不连续多目标优化问题。
4、本发明因考虑悬架力学参数的不确定变化，导致优化问题涉及一个内外层嵌套的优化过程，其中内层优化用于计算目标取值区间，外层优化用于寻优最佳设计向量。相对于遗传(GA)算法、多目标粒子群优化(MOPSO)算法等传统仿生算法，DL-MOPSO算法可同时满足内外双层的优化目的，从而克服了内外层嵌套优化所带来的求解困难。
5、本发明依据DL-MOPSO算法优化得到的最优硬点坐标，不仅可在悬架力学参数未变化时(汽车投入使用初期)，有效减小了前轮前束角、前轮外倾角、主销内倾角与主销后倾角的变化范围，从而提高了汽车的操纵稳定性，而且在悬架力学参数发生变化时(汽车投入使用中、后期)，仍保证了对汽车操纵稳定性的鲁棒性。
6、本发明设计出的DL-MOPSO算法具有收敛速度较快、全局搜索能力强、不易陷入局部最优解的优点，且算法简单、稳定性强，易于在麦弗逊悬架设计中推广应用。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明中所提出的DL-MOPSO算法的流程图；
图3a为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度未变化时，前束角的变化规律图；
图3b为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度未变化时，外倾角的变化规律图；
图3c为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度未变化时，主销内倾角的变化规律图；
图3d为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度未变化时，主销后倾角的变化规律图；
图4a为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间上界时，前束角的变化规律图；
图4b为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间上界时，外倾角的变化规律图；
图4c为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间上界时，主销内倾角的变化规律图；
图4d为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间上界时，主销后倾角的变化规律图；
图5a为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间下界时，前束角的变化规律图；
图5b为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间下界时，外倾角的变化规律图；
图5c为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间下界时，主销内倾角的变化规律图；
图5d为本发明在弹簧刚度、轮胎径向刚度改变为区间下界时，主销后倾角的变化规律图。
具体实施方式
本实施例中，一种基于内外层嵌套多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法如图1所示，其按如下步骤进行：
步骤1、建立麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型
步骤1.1、根据麦弗逊悬架系统各零件的几何参数、质量特性参数及各连接衬套、弹簧、减震器、轮胎的力学参数，在Adams/Car中建立麦弗逊悬架系统的动力学模型。该动力学模型将用于后续的悬架双轮同向跳动仿真试验，以获得前轮定位参数绝对值最大值的仿真数据。其主要部件包括转向节、转向横拉杆、螺旋弹簧、减震器、下控制臂、轮胎，且各部件之间由运动副和衬套连接。悬架系统动力学模型的关键建模参数如表1所示。
表1麦弗逊悬架系统关键建模参数
Figure BDA0001237135120000061
步骤1.2、对悬架系统动力学模型进行灵敏度分析，从而确定多目标优化的设计变量及不确定变量；根据工程设计经验，在Adams/Insight中，选取转向横拉杆外点坐标、转向横拉杆内点坐标、下控制臂外支点坐标、下控制臂前支点坐标、减震器上点坐标等15个硬点坐标用于灵敏度分析，从中综合选出对前轮定位参数影响较大的9个硬点坐标作为设计变量。依据相关资料，由于受老化、磨损等影响，弹簧刚度值的变化区间为[19,21]N/mm；受温度、充气压力、载荷等影响，轮胎径向刚度值的变化区间为[174800,205200]N/m，因此，选取弹簧刚度、轮胎径向刚度为不确定变量。上述9个设计变量和2个不确定变量的变化区间如表2 所示。
表2变量的初始值及变化范围
Figure BDA0001237135120000071
步骤1.3、在Adams/Insight中，分别对麦弗逊悬架动力学模型中的前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角进行DOE试验设计，以获得在车轮跳动时前轮各定位参数绝对值最大值的仿真数据；设置悬架双轮同向跳动仿真的步数为100，选取车轮激励方程为 S＝50×sin(360×t)，使左右车轮同向跳动±50mm，正号为上跳，负号为下跳。每进行一次悬架双轮同向跳动仿真试验，可对应获得一个定位参数绝对值最大值。
步骤1.4、基于上述DOE试验设计得到的前轮各定位参数的所有绝对值最大值数据，采用支持向量回归方法，拟合得到关于悬架硬点坐标、弹簧刚度、轮胎径向刚度的如下前轮定位参数绝对值最大值SVR数学模型：
Figure BDA0001237135120000072
Figure BDA0001237135120000073
Figure BDA0001237135120000074
Figure BDA0001237135120000075
式(1)、式(2)、式(3)和式(4)中：y1(X,U)，y2(X,U)，y3(X,U)，y4(X,U)分别为前轮前束角、前轮外倾角、主销内倾角、主销后倾角绝对值最大值SVR数学模型；αi，
Figure BDA0001237135120000081
为拉格朗日乘子；xdi＝[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,u1,u2]T；设计向量X＝[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]T；不确定向量U＝[u1,u2]T；当
Figure BDA0001237135120000082
时，xvi称为支持向量；l为支持向量的数目；K(xvi,xdi)为核函数； b∈R为偏置项。
选取150组变量数据代入SVR数学模型计算，通过将计算得出SVR数学模型值与Adams仿真值进行对比，从而验证SVR数学模型的可靠性。
步骤1.5、采用区间分析方法分析不确定变量对悬架运动学特性的影响，进而建立麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；由于引入前束角主要是为了克服外倾角造成的轮胎偏磨损；主销内倾角和主销后倾角的主要作用是减小转向过程中的操纵力。因此，为简化多目标优化过程，通过对y1(X,U)与y2(X,U)、y3(X,U)与y4(X,U)进行加权，可得到如下关系函数：
Figure BDA0001237135120000083
Figure BDA0001237135120000084
式(5)中，f1(X,U)为y1(X,U)与y2(X,U)的关系函数；
式(6)中，f2(X,U)为y3(X,U)与y4(X,U)的关系函数。
基于区间分析方法，针对任一设计向量X，由于不确定向量U的不断变化，使得关系函数f1(X,U)，f2(X,U)的取值可构成如下区间：
Figure BDA0001237135120000085
Figure BDA0001237135120000086
式(7)中：f1(X)为f1(X,U)所有可能取值；
Figure BDA0001237135120000087
为由f1(X)构成的区间；
Figure BDA0001237135120000088
分别为区间
Figure BDA0001237135120000089
的中点和半径。
式(8)中：f2(X)为f2(X,U)的所有可能取值；
Figure BDA00012371351200000810
为f2(X)构成的区间；
Figure BDA00012371351200000811
分别为
Figure BDA00012371351200000812
的中点和半径。
为便于比较不确定向量U变化时，不同设计向量所对应的区间
Figure BDA00012371351200000813
与
Figure BDA00012371351200000814
的优劣，对上述区间的中点和半径进行加权：
Figure BDA0001237135120000091
Figure BDA0001237135120000092
式(9)中，
Figure BDA0001237135120000093
为区间
Figure BDA0001237135120000094
的中点；
Figure BDA0001237135120000095
为区间
Figure BDA0001237135120000096
的半径；α1、β1为加权系数，且α1＝0.5，β1＝0.5；φ1、
Figure BDA0001237135120000097
分别为与
Figure BDA0001237135120000098
大致相同的值，且φ1＝0.8、
Figure BDA0001237135120000099
式(10)中，
Figure BDA00012371351200000910
为区间
Figure BDA00012371351200000911
的中点；
Figure BDA00012371351200000912
为区间
Figure BDA00012371351200000913
的半径；α2、β2为加权系数，且α2＝0.5，β2＝0.5；φ2、
Figure BDA00012371351200000914
分别为与
Figure BDA00012371351200000915
大致相同的值，且φ2＝1.3、
Figure BDA00012371351200000916
若设计向量X1优于X2，则X1处的区间
Figure BDA00012371351200000917
优于X2处的区间
Figure BDA00012371351200000918
Figure BDA00012371351200000919
即有：
F1(X1)≤F1(X2)，F2(X1)≤F2(X2)
从而建立如式(11)所示的面向车辆操纵稳定性的麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；
Figure BDA00012371351200000920
式(11)中，xi为设计变量，
Figure BDA00012371351200000921
为xi变化范围的最小值，
Figure BDA00012371351200000922
为xi变化范围的最大值。
步骤2、利用内外层嵌套多目标粒子群算法求解多目标优化模型，得到多目标优化的 Pareto解集前沿；内外层嵌套多目标粒子群(DL-MOPSO)算法的思路流程图如图2所示，且DL-MOPSO算法的基本步骤如下：
步骤2.1、设置外层多目标粒子群算法的初始参数：外层迭代次数为m，外层种群粒子个数为M，硬点坐标维度为D、硬点坐标的搜索范围为SD、惯性权重系数为W、学习因子为C1和C2；
步骤2.2、定义M个硬点坐标粒子为X＝[X1,X2,...,Xi,...,XM]，Xi表示第i个硬点坐标粒子，1≤i≤M；初始化第i个硬点坐标粒子Xi的速度Vi和位置Pi；并初始化m＝1；
步骤2.3、在所述硬点坐标的搜索范围SD内随机生成第m代外层种群为
Figure BDA0001237135120000101
表示第m代外层种群的第i个硬点坐标粒子；
步骤2.4、设置内层多目标粒子群算法的初始参数：内层迭代次数为n，内层种群粒子个数为N，内层最大迭代次数为Tmax，不确定变量维度为d、不确定变量的搜索范围为sd、惯性权重系数为ω，学习因子为c1和c2；
步骤2.5、定义N个不确定变量粒子为U＝[U1,U2,...,Ut,...,UN]，Ut表示第t个不确定变量粒子，1≤t≤N；初始化第t个不确定变量粒子Ut的速度vt和位置pt、并初始化n＝1；
步骤2.6、在所述不确定变量的搜索范围sd内随机生成第n代内层种群为
Figure BDA0001237135120000102
表示第n代内层种群的第t个不确定变量粒子；
步骤2.7、初始化i＝1；
步骤2.8、将第m代外层种群的第i个硬点坐标粒子
Figure BDA0001237135120000103
输入所述内层多目标粒子群算法，用于步骤2.10中进行内层适应度函数的计算；
步骤2.9、初始化t＝1；
步骤2.10、利用第i个硬点坐标粒子
Figure BDA0001237135120000104
与第t个不确定变量粒子
Figure BDA0001237135120000105
计算如式(12)和式 (13)所示的内层多目标粒子群算法的内层适应度函数；
Figure BDA0001237135120000106
Figure BDA0001237135120000107
步骤2.11、将t+1赋值给t，并判断t＞N是否成立，若成立，则执行步骤2.12；否则，返回步骤2.10执行；
步骤2.12、将n+1赋值给n，判断n＞Tmax是否成立，若成立，则表示获得共Tmax代内层多目标粒子群算法的N个不确定变量粒子的内层适应度函数值，并执行步骤2.14；否则，执行步骤2.13；
步骤2.13、根据所述惯性权重系数ω、学习因子c1和c2，更新第n代内层种群的第t个不确定变量粒子
Figure BDA0001237135120000111
的速度
Figure BDA0001237135120000112
和位置
Figure BDA0001237135120000113
从而得到第n代内层种群U(n)；并返回步骤2.9执行，
步骤2.14、从所述N个不确定变量粒子的内层适应度函数值中选取所述前束角、外倾角的最大值和最小值，从所述N个不确定变量粒子的内层适应度函数值中选取所述主销内倾角、主销后倾角的最大值和最小值，并分别构成取值区间
Figure BDA0001237135120000114
和
Figure BDA0001237135120000115
输出至外层多目标粒子群算法；
步骤2.15、利用式(14)和式(15)计算外层多目标粒子群的第i个硬点坐标粒子Xi的外层适应度函数
Figure BDA0001237135120000116
和
Figure BDA0001237135120000117
Figure BDA0001237135120000118
Figure BDA0001237135120000119
步骤2.16、将i+1赋值给i，并判断i＞M是否成立，若成立，则执行步骤2.17；否则，返回步骤2.8执行；
步骤2.17、将m+1赋值给m，并判断外层多目标粒子群算法是否满足收敛条件，若满足，则输出Pareto解集前沿；否则，执行步骤2.18；其中，外层多目标粒子群算法的收敛条件为：1)最大迭代次数；2)连续三十次迭代，都无保存新的Pareto解；满足其中之一，则算法停止。
步骤2.18、根据惯性权重系数W、学习因子C1和C2；更新第m代外层种群第i个硬点坐标粒子Xi的速度
Figure BDA00012371351200001110
和位置
Figure BDA00012371351200001111
从而得到第m代外层种群X(m)，并返回步骤2.7执行。
步骤3、通过对前轮各定位参数的变化范围进行加权，建立关于前轮定位参数变化范围的评价函数，用于从Pareto解集前沿中选出最优的悬架硬点坐标；
将Pareto解集前沿中的Pareto解按拥挤距离从大到小排列，取前30个Pareto解分别带入Adams/Car中进行悬架双轮同向跳动仿真，得到每个Pareto解对应的前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角的变化范围t1、t2、t3、t4，从而构建关于前轮定位参数变化范围的评价函数：
Y＝w1t1+w2t2+w3t3+w4t4 (16)
式(16)中wi为权重系数。依据非劣解的仿真数据，采用直接加权法，确定4个定位参数变化范围的各自取值范围，即可计算权重系数wi。
为得到最优解X*，分别将30个Pareto解对应的t1、t2、t3、t4，带入式(16)中计算。评价函数Y值越小，表明轮跳时前轮定位参数的变化范围越小，即车辆操纵稳定性越好。最小Y值所对应的最优悬架硬点坐标为：
X*＝[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]T＝
[125.7654,11.2015,172.7269,-14.4796,75.5681,92.0821,-595,-4.6398,-703.1906]T
步骤4、DL-MOPSO算法的优化效果分析；
在弹簧刚度、轮胎径向刚度未变化的情况下，依据DL-MOPSO算法寻优得到的上述最优硬点坐标，在Adams/Car中进行悬架双轮同向跳动仿真，得前轮定位参数的变化规律如图 3a、图3b、图3c、和图3d所示。
由如图3a、图3b、图3c、和图3d可知，DL-MOPSO算法可有效减小所有前轮定位参数的变化范围。经比较可发现，相对于初始硬点坐标，采用DL-MOPSO算法优化后，前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角的变化范围分别减小83％、12％、3.08％、6.63％，大幅提升了汽车的操纵稳定性。
为探讨在弹簧刚度、轮胎径向刚度发生变化的情况下，DL-MOPSO算法能否保证对操纵稳定性的鲁棒性，选取弹簧刚度、轮胎径向刚度的变化区间上界：21N/mm、205200N/m和变化区间下界：19N/mm、174800N/m代表实际变化的刚度值。在弹簧刚度、轮胎径向刚度修改为变化区间上界的情况下，依据DL-MOPSO算法寻优得到的最优硬点坐标，在 Adams/Car中进行悬架双轮同向跳动仿真，得到前轮定位参数的变化规律如图4a、图4b、图 4c、和图4d所示；在弹簧刚度、轮胎径向刚度修改为变化区间下界的情况下，依据DL-MOPSO 算法寻优得到的最优硬点坐标，在Adams/Car中进行悬架双轮同向跳动仿真，得到前轮定位参数的变化规律如图5a、图5b、图5c、和图5d所示。
由如图4a、图4b、图4c、和图4d及图5a、图5b、图5c、和图5d可知，在弹簧刚度、轮胎径向刚度发生变化的情况下，采用DL-MOPSO算法优化后，依然可有效减小所有前轮定位参数的变化范围。经比较可发现，相对于初始硬点坐标，前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角的变化范围分别减小81.89％-83.95％、11.84％-11.88％、3.03％-3.07％、6.64％-6.65％。由此可见，即变悬架力学参数发生变化，该算法仍能保证汽车具有良好的操纵稳定性，从而验证了DL-MOPSO算法对弹簧刚度、轮胎径向刚度的不确定变化具有较强的鲁棒性。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域技术人员的公知技术，上述实施例仅是本发明的较佳实施例，并非是对本发明技术方案任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (2)

1.基于内外层嵌套多目标粒子群算法的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤1、建立麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；
步骤1.1、根据麦弗逊悬架系统的数据，建立麦弗逊悬架系统的动力学模型；
步骤1.2、对所述动力学模型进行灵敏度分析，进而确定所述多目标优化的设计变量及不确定变量；
步骤1.3、对所述动力学模型中的前轮各定位参数分别进行DOE试验，获得在车轮跳动时前轮各定位参数绝对值最大值的仿真数据；所述前轮各定位参数为前束角、外倾角、主销内倾角、主销后倾角；
步骤1.4、基于所述仿真数据，运用支持向量回归方法建立前轮各定位参数绝对值最大值的SVR数学模型；
步骤1.5、采用区间分析方法分析所述不确定变量对悬架运动学特性的影响，从而建立如式(1)所示的面向车辆操纵稳定性的麦弗逊悬架硬点坐标的多目标优化模型；
Figure FDA0002181635790000011
式(1)中，xi为设计变量，
Figure FDA0002181635790000012
为xi变化范围的最小值，
Figure FDA0002181635790000013
为xi变化范围的最大值，D为设计变量的维度，X＝[x1,x2,...,xD]T为设计向量，F1(X)为区间f1 I(X)的评价函数，并有：
Figure FDA0002181635790000014
式(2)中，f1 C(X)为区间f1 I(X)的中点；f1 W(X)为区间f1 I(X)的半径；α1、β1为加权系数；φ1、
Figure FDA00021816357900000113
分别为与f1 C(X)、f1 W(X)相同的值；
式(1)中，F2(X)为区间
Figure FDA0002181635790000015
的评价函数，并有：
Figure FDA0002181635790000016
式(3)中，
Figure FDA0002181635790000017
为区间
Figure FDA0002181635790000018
的中点；
Figure FDA0002181635790000019
为区间
Figure FDA00021816357900000110
的半径；α2、β2为加权系数；φ2、
Figure FDA00021816357900000112
分别为与
Figure FDA00021816357900000111
相同的值；
步骤2、利用所述内外层嵌套多目标粒子群算法求解所述多目标优化模型，得到多目标优化的Pareto解集前沿；
步骤3、通过对所述前轮各定位参数的变化范围进行加权，建立关于前轮定位参数变化范围的评价函数，从而根据所述评价函数从所述Pareto解集前沿中选出最优的悬架硬点坐标。
2.根据权利要求1所述的麦弗逊悬架硬点坐标优化方法，其特征是，所述步骤2是按如下步骤进行：
步骤2.1、设置外层多目标粒子群算法的初始参数：外层迭代次数为m，外层种群粒子个数为M，硬点坐标维度为D、硬点坐标的搜索范围为SD、惯性权重系数为W、学习因子为C1和C2；
步骤2.2、定义M个硬点坐标粒子为X＝[X1,X2,...,Xi,...,XM]，Xi表示第i个硬点坐标粒子，1≤i≤M；初始化第i个硬点坐标粒子Xi的速度Vi和位置Pi；并初始化m＝1；
步骤2.3、在所述硬点坐标的搜索范围SD内随机生成第m代外层种群为
Figure FDA0002181635790000021
Figure FDA0002181635790000022
表示第m代外层种群的第i个硬点坐标粒子；
步骤2.4、设置内层多目标粒子群算法的初始参数：内层迭代次数为n，内层种群粒子个数为N，内层最大迭代次数为Tmax，不确定变量维度为d、不确定变量的搜索范围为sd、惯性权重系数为ω，学习因子为c1和c2；
步骤2.5、定义N个不确定变量粒子为U＝[U1,U2,...,Ut,...,UN]，Ut表示第t个不确定变量粒子，1≤t≤N；初始化第t个不确定变量粒子Ut的速度vt和位置pt、并初始化n＝1；
步骤2.6、在所述不确定变量的搜索范围sd内随机生成第n代内层种群为
Figure FDA0002181635790000023
Figure FDA0002181635790000024
表示第n代内层种群的第t个不确定变量粒子；
步骤2.7、初始化i＝1；
步骤2.8、将第m代外层种群的第i个硬点坐标粒子
Figure FDA0002181635790000025
输入所述内层多目标粒子群算法，用于计算步骤2.10中的内层适应度函数；
步骤2.9、初始化t＝1；
步骤2.10、利用所述第i个硬点坐标粒子
Figure FDA0002181635790000026
与所述第t个不确定变量粒子
Figure FDA0002181635790000027
计算内层多目标粒子群算法的内层适应度函数；所述内层适应度函数包括：所述前束角、外倾角的SVR数学模型的关系函数
Figure FDA0002181635790000028
所述主销内倾角、主销后倾角的SVR数学模型的关系函数
Figure FDA0002181635790000031
步骤2.11、将t+1赋值给t，并判断t＞N是否成立，若成立，则执行步骤2.12；否则，返回步骤2.10执行；
步骤2.12、将n+1赋值给n，判断n＞Tmax是否成立，若成立，则表示获得共Tmax代内层多目标粒子群算法的N个不确定变量粒子的内层适应度函数值，并执行步骤2.14；否则，执行步骤2.13；
步骤2.13、根据所述惯性权重系数ω、学习因子c1和c2，更新第n代内层种群的第t个不确定变量粒子
Figure FDA0002181635790000032
的速度
Figure FDA0002181635790000033
和位置
Figure FDA0002181635790000034
从而得到第n代内层种群U(n)；并返回步骤2.9执行；
步骤2.14、从所述N个不确定变量粒子的内层适应度函数值中选取所述前束角、外倾角的最大值和最小值，从所述N个不确定变量粒子的内层适应度函数值中选取所述主销内倾角、主销后倾角的最大值和最小值，并分别构成取值区间
Figure FDA0002181635790000035
和
Figure FDA0002181635790000036
输出至外层多目标粒子群算法；
步骤2.15、利用式(4)和式(5)计算第i个硬点坐标粒子
Figure FDA0002181635790000037
的外层多目标粒子群算法的外层适应度函数
Figure FDA0002181635790000038
和
Figure FDA0002181635790000039
Figure FDA00021816357900000310
Figure FDA00021816357900000311
步骤2.16、将i+1赋值给i，并判断i＞M是否成立，若成立，则执行步骤2.17；否则，返回步骤2.8执行；
步骤2.17、将m+1赋值给m，并判断外层多目标粒子群算法是否满足收敛条件，若满足，则输出Pareto解集前沿；否则，执行步骤2.18；
步骤2.18、根据所述惯性权重系数W、学习因子C1和C2；更新第m代外层种群第i个硬点坐标粒子
Figure FDA00021816357900000312
的速度
Figure FDA00021816357900000313
和位置Pi (m)；从而得到第m代外层种群X(m)，并返回步骤2.7执行。
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