CN109002577B - 一种悬架的优化方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种悬架的优化方法及系统，包括：建立悬架运动学模型，选取多个硬点坐标作为设计变量，并根据设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标；通过拉丁超立方设计方法在多维设计空间中随机获取多个采样点；将多个采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个采样点对应的多个响应值；根据多个采样点以及对应的多个响应值，建立稀疏响应面模型；根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标；将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证。本发明可以有效减少悬架运动学模型的双侧车辆同向跳动试验运行次数，降低优化成本。

Description

一种悬架的优化方法及系统
技术领域
本发明涉及汽车领域，特别是涉及一种悬架的优化方法及系统。
背景技术
悬架是汽车的车架与车桥之间的一切传力连接装置的总称，其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭，并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，并减少由此引起的震动，以保证汽车能平顺地行驶。也就是说，车辆的操控性能主要受悬架运动特性的影响，而由于悬架的硬点位置在很大程度上决定了悬架运动特性，因此，悬架的硬点坐标位置通常作为悬架运动特性的重要参数，其中，所谓硬点指的是悬架系统中杆系的端点，在车还未设计时，通过调节硬点可以计算整车通过性操纵性等，得到硬点坐标之后，再以此设计底盘各个零件。在对悬架运动特性进行优化时，主要也指对悬架的硬点坐标进行优化设计。
悬架现有对悬架运动特性的优化，主要是采用空间机构运动学的数值计算方法和基于多刚体动力学的分析方法。由于悬架的复杂性，应用空间机构运动学的数值计算方法优化时，计算复杂且不够直观；而基于多刚体动力学的优化设计中，优化目标的计算需要频繁调用形如黑箱函数的模型，其计算仍然较为费时。
发明内容
基于此，本发明的目的在于，提供一种悬架的优化方法，其具有可有效减少采样成本，降低优化成本，取得较好的效果的优点。
一种悬架的优化方法，其包括如下步骤：
建立悬架运动学模型，选取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量，并根据该设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标；
通过拉丁超立方设计方法在所述多维设计空间中随机获取多个采样点；
将多个所述采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个所述采样点对应的多个响应值；
根据多个所述采样点以及对应的多个所述响应值，建立稀疏响应面模型；
根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标；
将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证。
其中，所述稀疏响应面模型为
Figure GDA0003969505030000021
其中，Φ是基函数集合，Θ是系数向量，s.t为subject to的简称，表示满足；s为稀疏响应面模型的稀疏度要求；
且基函数集合
Figure GDA0003969505030000022
n为采样点个数；p为原子个数，且p＝6n；
Figure GDA0003969505030000023
是基函数，且其是一组Legendre多项式，
Figure GDA0003969505030000024
式中，
Figure GDA0003969505030000025
是基函数
Figure GDA0003969505030000026
的指数向量，表征多项式阶数，L(x,η(i))是选为基的多项式，其值由多项式定义和阶数带入变量x的值求得，
Figure GDA0003969505030000027
是变量xj的变量多项式，其指数为
Figure GDA0003969505030000028
系数向量的表达式为：
Figure GDA0003969505030000029
其中，∈为接近于0的正数。
相比于现有技术，本发明通过构建稀疏响应面模型对悬架模运动学模型进行逼近和简化，可以有效减少悬架运动学模型的双侧车辆同向跳动试验运行次数，大大降低了优化成本，而且优化后的悬架模运动学模型的结果可以取得较好的效果。在构建稀疏响应面模型时，选择Legendre多项式作为基函数，简化了稀疏响应面模型的构建，进一步减少了采样样本。
进一步地，所述建立稀疏响应面模型包括：
根据多个所述采样点x＝[x(1),…,(n)]T,x(k)∈Rm,k＝1,2,…,n，获得基函数的集合
Figure GDA00039695050300000210
将
Figure GDA00039695050300000211
转换成
Figure GDA00039695050300000212
将基函数集合
Figure GDA00039695050300000213
以及对应的多个所述响应值y＝[y(1),…,y(n)]T，代入
Figure GDA00039695050300000214
再采用最小角回归方法求解获得基函数的系数Θ；其中，λ为拉格朗日乘子；
根据基函数集
Figure GDA0003969505030000031
和基函数的系数Θ建立稀疏响应面模型。
进一步地，所述约束目标为：
Figure GDA0003969505030000032
所述优化目标为：
Minimize:α1c1(u)+α2c2(u)+α3c3(u)
其中，u为包括设计变量的向量，lb和ub是设计变量的上下限，f1(u),f2(u),f3(u),f4(u)为试验中的外倾角、主销后顷角、主销内顷角和前束角的取值，c1(u),c2(u),c3(u)对应车轮外倾角、主销后顷角、主销内顷角的变化量，c4(u)为前束的最小值，优化目标的权值α1,α2,α3均设置为1。
进一步地，所述选取作为设计变量的多个所述硬点坐标包括：下控制臂外侧控制臂外侧硬点x坐标、下控制臂外侧硬点y坐标、下控制臂外侧硬点z坐标、阻尼器上端硬点y坐标、阻尼器上端硬点z坐标、以及下控制臂内前侧硬点y坐标。
进一步地，选取设计变量包括：在ADAMS/Insight模块中以拉丁超立方设计的采样方法进行试验设计，选择出可能有影响的多个硬点参数，并设置每个因子的变化量在-10mm～10mm的范围内，进行32次迭代后取灵敏度最大的多个硬点坐标作为设计变量，通过，对悬架运动模型的各硬点坐标进行灵敏度分析，把灵敏度高的硬点坐标作为设计变量，从而提高悬架运动模型的灵敏度。
本发明还提供一种悬架的优化系统，包括处理器，适于实现各指令；以及存储设备，适于存储多条指令，所述指令适于由所述处理器加载并执行：
建立悬架运动学模型，选取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量，并根据该设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标；
通过拉丁超立方设计方法在所述多维设计空间中随机获取多个采样点；
将多个所述采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个所述采样点对应的多个响应值；
根据多个所述采样点以及对应的多个所述响应值，建立稀疏响应面模型；
根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标；
将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证；
其中，所述稀疏响应面模型为
Figure GDA0003969505030000041
其中，Φ是基函数集合，Θ是系数向量，s.t为subject to的简称，表示满足；s为稀疏响应面模型的稀疏度要求；
且基函数集合
Figure GDA0003969505030000042
n为采样点个数；p为原子个数，且p＝6n；
Figure GDA0003969505030000043
是基函数，且其是一组Legendre多项式，
Figure GDA0003969505030000044
式中，
Figure GDA0003969505030000045
是基函数
Figure GDA0003969505030000046
的指数向量，表征多项式阶数，L(x,η(i))是选为基的多项式，其值由多项式定义和阶数带入变量x的值求得，
Figure GDA0003969505030000047
是变量xj的变量多项式，其指数为
Figure GDA0003969505030000048
系数向量的表达式为：
Figure GDA0003969505030000049
其中，∈为接近于0的正数。
相比于现有技术，本发明通过构建稀疏响应面模型对悬架模运动学模型进行逼近和简化，可以有效减少悬架运动学模型的双侧车辆同向跳动试验运行次数，大大降低了优化成本，而且优化后的悬架模运动学模型的结果可以取得较好的效果。
为了更好地理解和实施，下面结合附图详细说明本发明。
附图说明
图1为本发明实施例中悬架的优化方法的流程图；
图2为本发明实施例中约束目标参数和优化目标参数优化前后的曲线对比图。
具体实施方式
请参阅图1，其为本发明实施例中悬架的优化方法的流程图。所述悬架的优化方法，包括如下步骤：
步骤S1：建立悬架运动学模型，选取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量，并根据该设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标。
在一个实施例中，采用ADAMS软件对汽车建立悬架运动学模型，进而获取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量。
在一个实施例中，为提高悬架运动模型的灵敏度，对悬架运动模型的各硬点坐标进行灵敏度分析，把灵敏度高的硬点坐标作为设计变量，获取设计变量的方法具体如下：在ADAMS/Insight模块中以拉丁超立方设计(Latin hypercube design，简称LHD)的采样优化方法进行试验设计，选择出可能有影响的30个硬点参数，设置每个因子的变化量在-10mm-10mm，进行32次迭代后取灵敏度最大的6个设计变量，分别为：下控制臂外侧硬点x坐标(lca_outer.x)、下控制臂外侧硬点y坐标(lca_outer.y)、下控制臂外侧硬点z坐标(lca_outer.z)、阻尼器上端硬点y坐标(top_mount.y)、阻尼器上端硬点z坐标(top_mount.z)、下控制臂内前侧硬点y坐标(lca_front.y)。将所选6个设计变量分别命名为u1、u2、u3、u4、u5、u6，给定6个设计变量的设计空间为±30mm，即可得到该设计变量对应的多维设计空间：
最低值：lb＝[-50；670；180；573.8；760]；
最高值：ub＝[10；730；240；633.8；820；420]；
在最低值和最高值之间的设计空间即为设计变量对应的多维设计空间。即在该多维设计空间中的任意一点即对应了一个下控制臂外侧硬点x坐标(lca_outer.x)、下控制臂外侧硬点y坐标(lca_outer.y)、下控制臂外侧硬点z坐标(lca_outer.z)、阻尼器上端硬点y坐标(top_mount.y)、阻尼器上端硬点z坐标(top_mount.z)、下控制臂内前侧硬点y坐标(lca_front.y)。
悬架运动学特征一般由主销后倾角、主销内倾角、车轮外倾角和前束角等参数描述；在ADAMS/Car中对悬架模型进行双侧车轮同向跳动试验，其中，跳动量设置为±50mm，正号表示上跳，负号表示下跳，进而可获得悬架模型中各运动学特性的参数。为提高悬架模型中各运动学特性，本实施例中设定优化目标为：主销后倾角、主销内倾角、车轮外倾角和前束角在车轮跳动试验中变化最小，并约束车轮外倾角、主销后倾角和主销内倾角变化量分别不超过2°，2°和3°，约束前束角不小于-0.5°。具体的，
所述约束目标为：
Figure GDA0003969505030000051
所述优化目标为：
Minimize:α1c1(u)+α2c2(u)+α3c3(u)
其中，u为包括设计变量的向量，lb和ub是设计变量的上下限，f1(u),f2(u),f3(u),f4(u)为试验中的外倾角、主销后顷角、主销内顷角和前束角的取值，c1(u),c2(u),c3(u)对应车轮外倾角、主销后顷角、主销内顷角的变化量，c4(u)为前束的最小值，为简化操作，在本实施例中，将优化目标的权值α1,α2,α3均设置为1，从而将多目标优化问题转换为单目标优化问题。
在一个实施例中，通过序列二次规划方法选取一个采样点，并计算车轮外倾角、主销后顷角、主销内顷角的变化量和前束的最小值，判断是否满足约束目标，若满足，则保留，继续选取新的采样点，最后将选择取保留的采样点，计算α1c1(u)+α2c2(u)+α3c3(u)，并以最小值对应的采样点作为稀疏响应面模型的最优采样点。
步骤S2：通过拉丁超立方设计方法在所述多维设计空间中随机获取多个采样点。
在一个实施例中，用于建立和优化稀疏响应面模型的多个采样点由拉丁超立方设计方法获得。具体的，拉丁超立方设计方法将所述多维设计空间均匀划分成n个子区间，在每个子区间随机选取一个采样点，以体现为均匀随机性，其中，均匀性可保证悬架运动模型的全局特征，随机性可以降低稀疏响应面模型中各个原子的相关性，有利于分辨表达不同特征的原子，而一个采样点即对应包括了：下控制臂外侧硬点x坐标(lca_outer.x)、下控制臂外侧硬点y坐标(lca_outer.y)、下控制臂外侧硬点z坐标(lca_outer.z)、阻尼器上端硬点y坐标(top_mount.y)、阻尼器上端硬点z坐标(top_mount.z)、下控制臂内前侧硬点y坐标(lca_front.y)。
步骤S3：将多个所述采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个所述采样点对应的多个响应值。
在一个实施例中，通过拉丁超立方设计方法随机采用60个采样点进行双侧车轮同向跳动试验。
步骤S4：根据多个所述采样点对应的多个所述响应值，建立稀疏响应面模型。
稀疏响应面模型以多项式响应面为基础，可表示为线性模型
Figure GDA0003969505030000061
或矩阵形式
Figure GDA0003969505030000062
式中x＝[x1…xm]是一个采样点；m是设计变量个数；
Figure GDA0003969505030000063
是构成响应面的基函数，又称原子，p是原子个数；Φ是基函数的集合，又称字典。{θi}i＝1,2,…p是对应原子的系数，Θ是系数向量。
为减少采样点数量，同时实现快速优化，在一个实施例中，选择一组Legendre多项式作为基函数，因为Legendre多项式结构简单易于构造，且更重要的是在定义区间[-1，1]上关于l2范数正交，且该正交性的优点在由单变量扩展至多变量时能保留。进一步地，为避免过拟合和减少运算量，在选择Legendre多项式函数构造原子时优先选择低阶次的函数，即从0阶多项式往后选取，多变量模型的原子构造时亦遵循该准则，控制总阶次尽量小。
Legendre多项式函数表达式通过循环定义获得：
设L0(x)＝1,L1(x)＝x,则
(n+1)Ln+1(x)＝(2n+1)Ln(x)-nLn-1(x),n＝1,2,……
则多变量响应面的基函数由单变量Legendre多项式的张量积构成，那么可定义
Figure GDA0003969505030000071
为
Figure GDA0003969505030000072
式中，
Figure GDA0003969505030000073
是基函数
Figure GDA0003969505030000074
的指数向量，表征多项式阶数，L(x,η(i))是选为基的多项式，其值由多项式定义和阶数带入变量x的值求得，
Figure GDA0003969505030000075
是变量xj的变量多项式，其指数为
Figure GDA0003969505030000076
可以根据需要进行定义，其中，若
Figure GDA0003969505030000077
的指数向量η(i)＝[0,1,5,2]T，那么
Figure GDA0003969505030000078
对于给定的设计采样点x＝[x(1),…,x(n)]T,x(k)∈Rm,k＝1,2,…,n，则基函数的集合即字典可以表示为
Figure GDA0003969505030000079
其中，n表示采样点个数，R表示实数。在本实施例中，原子个数p＝6n。
因此，可得到稀疏响应面模型为
Figure GDA00039695050300000710
其中，s为稀疏响应面模型的稀疏度要求，本领域技术人员可以根据不同的悬架模型且根据需要取值。
为构建稀疏响应面模型，通过求解下式来获得基函数的系数：
Figure GDA00039695050300000711
由于l0范数问题是非凸的NP难问题，采用松弛方法，将其松弛到l1范数：
Figure GDA0003969505030000081
写成其拉格朗日乘子形式为：
Figure GDA0003969505030000082
上式是LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)回归模型。LASSO回归具有原子选择和系数收缩功能，变量选择可以生成稀疏的响应面模型，系数收缩通过牺牲模型训练精度提高了预测能力。
所述建立稀疏响应面模型时，包括：
根据多个所述采样点x＝[x(1),…,x(n)]T,x(k)∈Rm,k＝1,2,…,n，获得基函数的集合
Figure GDA0003969505030000083
将
Figure GDA0003969505030000084
转换成
Figure GDA0003969505030000085
将基函数的集合
Figure GDA0003969505030000086
以及对应的多个所述响应值y＝[y(1),…,y(n)]T，代入
Figure GDA0003969505030000087
再采用最小角回归方法求解获得基函数的系数Θ；
根据基函数集
Figure GDA0003969505030000088
和基函数的系数Θ建立稀疏响应面模型。
步骤S5：根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标。
步骤S6：将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证。
所述悬架运动学模型中优化后的硬点坐标即为：优化后的下控制臂外侧硬点x坐标(lca_outer.x)、下控制臂外侧硬点y坐标(lca_outer.y)、下控制臂外侧硬点z坐标(lca_outer.z)、阻尼器上端硬点y坐标(top_mount.y)、阻尼器上端硬点z坐标(top_mount.z)、下控制臂内前侧硬点y坐标(lca_front.y)。
请参阅图2，其为本发明实施例中约束目标参数和优化目标参数优化前后的曲线对比图。由图2可知，优化后的4个定位参数包括车轮外倾角、主销后倾角、主销内倾角以及车轮前束角的变化量都有明显减小。
请参阅表1，其为约束目标参数和优化目标参数优化前后的数值对照表。
Figure GDA0003969505030000089
Figure GDA0003969505030000091
从表1可知，车轮外倾角、主销内倾角和车轮前束角的优化更加突出，特别是前束角的变化量，虽然没有被列为优化目标函数，但在优化过程中其值也有明显改善。同时，从结果中可以看出，所有目标变量优化后的结果均满足了优化的约束条件。
本发明同时还提供一种悬架的优化系统，包括处理器，适于实现各指令；以及存储设备，适于存储多条指令，所述指令适于由所述处理器加载并执行：
建立悬架运动学模型，选取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量，并根据该设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标；
通过拉丁超立方设计方法在所述多维设计空间中随机获取多个采样点；
将多个所述采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个所述采样点对应的多个响应值；
根据多个所述采样点以及对应的多个所述响应值，建立稀疏响应面模型；
根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标；
将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证。
相比于现有技术，本发明通过构建稀疏响应面模型对悬架模运动学模型进行逼近和简化，可以有效减少悬架运动学模型的双侧车辆同向跳动试验运行次数，大大降低了优化成本，而且优化后的悬架模运动学模型的结果可以取得较好的效果。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种悬架的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
建立悬架运动学模型，选取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量，并根据该设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标；
通过拉丁超立方设计方法在所述多维设计空间中随机获取多个采样点；
将多个所述采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个所述采样点对应的多个响应值；
根据多个所述采样点以及对应的多个所述响应值，建立稀疏响应面模型；
根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标；
将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证；
其中，所述稀疏响应面模型为
Figure FDA0003969505020000011
其中，Φ是基函数集合，Θ是系数向量，s.t为subject to的简称，表示满足；s为稀疏响应面模型的稀疏度要求；
且基函数集合
Figure FDA0003969505020000012
n为采样点个数；p为原子个数，且p＝6n；
Figure FDA0003969505020000013
是基函数，且其是一组Legendre多项式，
Figure FDA0003969505020000014
式中，
Figure FDA0003969505020000015
是基函数
Figure FDA0003969505020000016
的指数向量，表征多项式阶数，L(x,η(i))是选为基的多项式，其值由多项式定义和阶数带入变量x的值求得，
Figure FDA0003969505020000017
是变量xj的变量多项式，其指数为
Figure FDA0003969505020000018
系数向量的表达式为：
Θ＝argmin‖Θ‖0.
Figure FDA0003969505020000019
其中，∈为接近于0的正数。
2.根据权利要求1所述的悬架的优化方法，其特征在于，所述建立稀疏响应面模型包括：
根据多个所述采样点x＝[x(1),…,x(n)]T,x(k)∈Rm,k＝1,2,…,n，获得基函数集合
Figure FDA0003969505020000021
将Θ＝argmin‖Θ‖0.
Figure FDA0003969505020000022
转换成
Figure FDA0003969505020000023
将基函数的集合
Figure FDA0003969505020000024
以及对应的多个所述响应值y＝[y(1),…,y(n)]T，代入
Figure FDA0003969505020000025
再采用最小角回归方法求解获得基函数的系数向量 Θ；其中，λ为拉格朗日乘子；
根据基函数集合
Figure FDA0003969505020000026
和基函数的系数向量 Θ建立稀疏响应面模型。
3.根据权利要求1所述的悬架的优化方法，其特征在于，
所述约束目标为：
Figure FDA0003969505020000027
所述优化目标为：
Minimize:α1c1(u)+α2c2(u)+α3c3(u)
其中，u为包括设计变量的向量，lb和ub是设计变量的上下限，f1(u),f2(u),f3(u),f4(u)为试验中的外倾角、主销后顷角、主销内顷角和前束角的取值，c1(u),c2(u),c3(u)对应车轮外倾角、主销后顷角、主销内顷角的变化量，c4(u)为前束的最小值，优化目标的权值α1,α2,α3均设置为1。
4.根据权利要求1所述的悬架的优化方法，其特征在于，所述选取作为设计变量的多个所述硬点坐标包括：下控制臂外侧硬点x坐标、下控制臂外侧硬点y坐标、下控制臂外侧硬点z坐标、阻尼器上端硬点y坐标、阻尼器上端硬点z坐标、以及下控制臂内前侧硬点y坐标。
5.根据权利要求4所述的悬架的优化方法，其特征在于，选取设计变量包括：在ADAMS/Insight模块中以拉丁超立方设计的采样方法进行试验设计，选择出可能有影响的多个硬点参数，并设置每个因子的变化量在-10mm～10mm的范围内，进行32次迭代后取灵敏度最大的多个硬点坐标作为设计变量。
6.根据权利要求1所述的悬架的优化方法，其特征在于，所述设计多维设计空间包括：
最低值：lb＝[-50；670；180；573.8；760]；
最高值：ub＝[10；730；240；633.8；820；420]；
所述设计变量对应的多维设计空间为在最低值和最高值之间的设计空间。
7.一种悬架的优化系统，其特征在于，包括处理器，适于实现各指令；以及存储设备，适于存储多条指令，所述指令适于由所述处理器加载并执行：
建立悬架运动学模型，选取所述悬架运动学模型中的多个硬点坐标作为设计变量，并根据该设计变量设计多维设计空间，且设计约束目标和优化目标；
通过拉丁超立方设计方法在所述多维设计空间中随机获取多个采样点；
将多个所述采样点分别进行双侧车轮同向跳动试验，获取多个所述采样点对应的多个响应值；
根据多个所述采样点以及对应的多个所述响应值，建立稀疏响应面模型；
根据约束目标，基于稀疏响应面，在多维设计空间中，通过序列二次规划方法寻找满足约束条件的最优设计点，并得到对应的硬点坐标；
将最优设计点对应的硬点坐标代入悬架运动学模型中进行试验和验证；
其中，所述稀疏响应面模型为
Figure FDA0003969505020000031
其中，Φ是基函数集合，Θ是系数向量，s.t为subject to的简称，表示满足；s为稀疏响应面模型的稀疏度要求；
且基函数集合
Figure FDA0003969505020000032
n为采样点个数；p为原子个数，且p＝6n；
Figure FDA0003969505020000033
是基函数，且其是一组Legendre多项式，
Figure FDA0003969505020000034
式中，
Figure FDA0003969505020000035
是基函数
Figure FDA0003969505020000036
的指数向量，表征多项式阶数，L(x,η(i))是选为基的多项式，其值由多项式定义和阶数带入变量x的值求得，
Figure FDA0003969505020000037
是变量xj的变量多项式，其指数为
Figure FDA0003969505020000038
系数向量的表达式为：
Θ＝argmin‖Θ‖0.
Figure FDA0003969505020000039
其中，∈为接近于0的正数。
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