CN106897509A - 一种动态非高斯结构监测数据异常识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种动态非高斯结构监测数据异常识别方法。首先，对监测数据定义过去和当前观测向量，并对其进行预白化；其次，对白化后的过去和当前观测向量建立统计相关模型，得到动态白化数据；接着，将动态白化数据划分为系统相关和系统无关部分，并对其进行独立分量分析建模；最后，分别定义两个统计量并确定其控制限，当统计量超过控制限时判断监测数据中存在异常。由于同时考虑了结构监测数据的非高斯性和动态特性，基于此定义的统计量可有效识别数据中的异常。

Description

一种动态非高斯结构监测数据异常识别方法

技术领域

本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种动态非高斯结构监测数据异常识别方法。

背景技术

土木工程结构在长期荷载、环境侵蚀和疲劳效应等因素的共同作用下，其服役性能的退化不可避免。深入分析结构监测数据，可以及时发现结构的异常状态并提供准确的安全预警，对确保土木工程结构的安全运营具有重要的现实意义。目前，结构监测数据的异常识别主要通过统计方法实现，一般分为两大类：1)单变量控制图，如休哈特控制图、累积和控制图等，该类方法对每个测点的监测数据分别建立控制图，以识别监测数据中的异常；2)多变量统计分析，如主成分分析、独立分量分析等，该类方法利用多测点监测数据之间的相关性建立统计模型，并定义相应的统计量以识别监测数据中的异常。

由于结构变形的连续性，结构相邻测点的响应数据之间也具有相关性。实际工程应用中，能够考虑这种相关性的多变量统计分析方法更具优越性。然而，由于结构的非线性和测量噪声的复杂性等因素，结构监测数据往往呈现非高斯性；此外，结构监测数据中也存在动态特性(即自相关性)。若能在结构监测数据建模过程中同时考虑非高斯性和动态特性，则可提升多变量统计分析方法的异常识别能力，使其在工程应用中更具实用价值。

发明内容

本发明旨在提出一种动态非高斯结构监测数据建模方法，在此基础上定义两个统计量用于识别数据中的异常。其技术方案是：首先，对监测数据定义过去和当前观测向量，并对其进行预白化；其次，对白化后的过去和当前观测向量建立统计相关模型，得到动态白化数据；接着，将动态白化数据划分为系统相关和系统无关部分，并对其进行独立分量分析建模；最后，分别定义两个统计量并确定其控制限，当统计量超过控制限时判断监测数据中存在异常。

一种动态非高斯结构监测数据异常识别方法，步骤如下：

步骤一：结构监测数据预处理

(1)令表示正常结构监测数据中对应时刻t的样本，m为测量变量个数；定义过去观测向量x^p(t)＝[x^T(t-1),x^T(t-2),...,x^T(t-τ)]^T(注：τ为时延)和当前观测向量x^c(t)＝x(t)；

(2)令J^p和J^c分别表示x^p(t)和x^c(t)的白化矩阵，则白化后的x^p(t)和x^c(t)分别为：

步骤二：动态白化

(3)结构监测数据的动态建模即是建立和之间的统计相关模型：

式中：表示与的互协方差矩阵；和为奇异值分解的酉矩阵；为奇异值矩阵，包含的m个非零奇异值；

(4)定义在P上的投影为z(t)，则z(t)可通过下式求得：

式中：R＝P^TJ^p；

(5)由于z(t)的协方差矩阵是一个单位矩阵：

且以上建模过程考虑了结构监测数据的动态特性，故R称为动态白化矩阵，z(t)称为动态白化数据；

步骤三：动态非高斯建模

(6)将动态白化数据z(t)划分为两部分，其计算公式为：

z_s(t)＝R_sx^p(t)

z_n(t)＝R_nx^p(t)

式中：z_s(t)和z_n(t)分别表示z(t)的系统相关部分和系统无关部分；R_s和R_n分别由R的前m行和后m(τ-1)行构成；

(7)利用独立分量分析对z_s(t)和z_n(t)建立动态非高斯模型：

式中：s_s(t)和s_n(t)分别表示系统相关独立分量和系统无关独立分量；B_s和B_n可由快速独立分量分析算法求得；

(8)令且则有：

s_s(t)＝W_sx^p(t)

s_n(t)＝W_nx^p(t)

式中：W_s和W_n分别表示系统相关部分和系统无关部分的解混矩阵；

步骤四：定义统计量并确定控制限

(9)分别对s_s(t)和s_n(t)定义两个统计量：

(10)计算完所有正常结构监测数据对应的统计量和后，分别估计和的概率密度分布；通过99％置信准则分别确定两个统计量的控制限和当新的结构监测数据的统计量超过其对应的控制限时可判断异常发生。

本发明的有益效果：在多变量统计建模过程中同时考虑结构监测数据的非高斯性和动态特性，基于此定义的统计量可有效识别数据中的异常。

附图说明

图1是本发明的基本思路。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

选取一座两跨公路桥模型，其长度为5.4864m、宽度为1.8288m。对其建立有限元模型以模拟结构响应，采集12个测点的响应作为监测数据。共生成两个数据集：训练数据集和测试数据集；其中，训练数据集为正常监测数据集，测试数据集中的一部分用于模拟异常监测数据；两个数据集均持续80秒，采样频率为256Hz。本发明的基本思路如图1所示，具体实施方式如下：

(1)对训练数据集中的每个数据点构造过去观测向量x^p(t)和当前观测向量x^c(t)；对所有的x^p(t)和x^c(t)进行预白化，得到白化矩阵J^p和J^c以及白化后的过去和当前观测向量和

(2)对和进行统计相关建模，得到动态白化矩阵R；R的前12行组成R_s，其余组成R_n；计算z_s(t)＝R_sx^p(t)和z_n(t)＝R_nx^p(t)。

(3)对z_s(t)和z_n(t)进行独立分量分析建模，得到矩阵B_s和B_n；相应地，解混矩阵为和计算统计量和并确定其控制限和当统计量超过控制限时判断监测数据中存在异常。

(4)在测试数据集中模拟异常监测数据，即2号传感器在40～80s期间发生异常；利用本发明提出的两个统计量和对异常监测数据进行识别，结果表明和均能成功识别出监测数据中的异常。

Claims (1)

1.一种动态非高斯结构监测数据异常识别方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：结构监测数据预处理

(1)令表示正常结构监测数据中对应时刻t的样本，m为测量变量个数；定义过去观测向量x^p(t)＝[x^T(t-1),x^T(t-2),...,x^T(t-τ)]^T和当前观测向量x^c(t)＝x(t)，τ为时延；

(2)令J^p和J^c分别表示x^p(t)和x^c(t)的白化矩阵，则白化后的x^p(t)和x^c(t)分别为：

步骤二：动态白化

(3)结构监测数据的动态建模即是建立和之间的统计相关模型：

${\tilde{S}}_{pc}=E\left\{{\tilde{x}}^p{\tilde{x}}^{cT}\right\}={\mathrm{P\ΣQ}}^T$

式中：表示与的互协方差矩阵；和为奇异值分解的酉矩阵；为奇异值矩阵，包含的m个非零奇异值；

(4)定义在P上的投影为z(t)，则z(t)通过下式求得：

$z\left(t\right)=P^T{\tilde{x}}^p\left(t\right)=P^T{J}^p{x}^p\left(t\right)={\mathrm{Rx}}^p\left(t\right)$

式中：R＝P^TJ^p；

(5)由于z(t)的协方差矩阵是一个单位矩阵：

$S_{zz}=E\left\{{\mathrm{zz}}^T\right\}=P^{T}E\left\{{\tilde{x}}^p{\tilde{x}}^{pT}\right\}P=I$

且以上建模过程考虑了结构监测数据的动态特性，故R称为动态白化矩阵，z(t)称为动态白化数据；

步骤三：动态非高斯建模

(6)将动态白化数据z(t)划分为两部分，其计算公式为：

z_s(t)＝R_sx^p(t)

z_n(t)＝R_nx^p(t)

式中：z_s(t)和z_n(t)分别表示z(t)的系统相关部分和系统无关部分；R_s和R_n分别由R的前m行和后m(τ-1)行构成；

(7)利用独立分量分析对z_s(t)和z_n(t)建立动态非高斯模型：

$s_s\left(t\right)=B_s^T{z}_s\left(t\right)$

$s_n\left(t\right)=B_n^T{z}_n\left(t\right)$

式中：s_s(t)和s_n(t)分别表示系统相关独立分量和系统无关独立分量；B_s和B_n由快速独立分量分析算法求得；

(8)令且则有：

s_s(t)＝W_sx^p(t)

s_n(t)＝W_nx^p(t)

式中：W_s和W_n分别表示系统相关部分和系统无关部分的解混矩阵；

步骤四：定义统计量并确定控制限

(9)分别对s_s(t)和s_n(t)定义两个统计量：

$I_s^2=s_s^T{s}_s=x^{pT}\left(W_s^T{W}_s\right)x^p$

$I_n^2=s_n^T{s}_n=x^{pT}\left(W_n^T{W}_n\right)x^p$

(10)计算完所有正常结构监测数据对应的统计量和后，分别估计和的概率密度分布；通过99％置信准则分别确定两个统计量的控制限和当新的结构监测数据的统计量超过其对应的控制限时可判断异常发生。