CN103116804A - 一种模糊神经网络模型及深基坑变形智能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多变量相空间重构的模糊神经网络模型、以及利用该模糊神经网络模型对深基坑变形进行智能预测的方法。所述的基于多变量相空间重构的模糊神经网络模型包括模糊化接口、模糊规则知识库、模糊推理机和反模糊器四个功能模块。本发明的预测模型和预测方法具有很高的精确度，可有效避免国家和人民生命财产遭受重大损失。

Description

一种模糊神经网络模型及深基坑变形智能预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于多变量相空间重构的模糊神经网络模型、以及利用该模糊神经网络模型对深基坑变形进行智能预测的方法。

背景技术

90年代以来，国家基础工程建设及城市高层住房建设的迅猛发展，导致深基坑开挖的坑壁稳定及其环境效应监测成为日益关注的问题。由于深基坑工程施工无法摆脱空间、时间、自然环境、人为等众多因素的影响，工程事故的概率仍然偏高，危害较大。

影响深基坑变形的因素很多且互为关联、相互制约，例如基坑开挖深度、土层分布及土的物理学参数、水文条件（包括地下水位和承压水等）、基坑面积、基坑长宽比、围护结构刚度等。因此，实时地采集和有效处理这些相互关联的数据，及时判断各种数据是否异常，提前给出安全控制措施，是确保深基坑工程安全的必然途径。

发明内容

本发明目的是：深基坑变形预测一直是土木工程研究的热点问题之一。能够准确地、持续地预报深基坑变形情况，对于基坑工程的设计者和管理者来说极为重要。鉴于深基坑变形问题属于一类带有时序变化的多变量非线性系统，预测结果的模糊性和不确定性是其固有的属性，所以预测总是趋向于带有某种程度的误差，难以精确化。针对这一类带有模糊特性的变化系统，模糊推理逻辑为变化预测提供了一种可能的解决方案。此外，对于该系统兼有多变量、非线性和时变性的特征，引入一种基于多变量相空间重构技术的神经网络智能计算方法，对其变化进行建模。综合以上分析，本发明提出了一中基于多变量相空间重构的模糊神经网络模型、以及利用该模糊神经网络模型对深基坑变形进行智能预测的方法。

本发明的技术方案是：一种基于多变量相空间重构的模糊神经网络模型，包括模糊化接口、模糊规则知识库、模糊推理机和反模糊器四个功能模块，其中：模糊化接口将检测输入变形变量的清晰值根据其模糊度划分和隶属度函数转换成合适的模糊值；模糊规则知识库中存储有关基坑变形领域知识和要求的控制目标，每一条模糊规则知识在基坑变形预测推理中的权重，由人工神经网络的学习机制来动态调整；模糊推理机模拟人基于模糊概念的推理能力，利用模糊规则库中的模糊“if-then”规则，将已有事实转换成某种推理结果；反模糊器将模糊结果转化为实际用于深基坑变形预测的清晰量。

一种利用上述模糊神经网络模型对深基坑变形进行智能预测的方法，包括以下五个步骤：

步骤一、选取基坑变形动态变化的主要影响因素，

影响基坑变形的因素包括开挖深度D、地下水位W、测点深度H1、桩的刚度EI、桩的入土深度H2、基坑开挖面以上的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以上的土的内摩擦角的加权平均值

基坑开挖面以上的土的重度的加权平均值

基坑开挖面以下的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以下的土的内摩擦角的加权平均值

以及基坑开挖面以下的土的重度的加权平均值

根据具体问题和数据收集难易程度选取变量序列；

步骤二、确定延滞时间τ和嵌入维数m，

对于基坑应力动态的多变量时间序列的时间延迟τ和嵌入维数m的选取，需针对各变量子序列{x_i，n}，采用单变量时间序列确定延迟时间和嵌入维数的方法来分别选取各变量子序列的延滞时间τ_i和各变量子序列的嵌入维数m_i，然后利用所得的参数按照式（1）对基坑变形动态的多变量时间序列进行相空间重构得到N-J₀+1个相点V_n，

$V_n=(x_{1,n},x_{1,n-{\mathrm{\τ}}_1},...,x_{1,n-(m_1-1){\mathrm{\τ}}_1},x_{2,n},x_{2,n-{\mathrm{\τ}}_2},...,x_{2,n-(m_2-1){\mathrm{\τ}}_2}$

$,...,x_{M,n},x_{M,n-{\mathrm{\τ}}_n},...,x_{M,n-(m_M-1){\mathrm{\τ}}_M})$

(n＝J₀,J₀+1,…,N)     （1）

式中，J₀＝max(m_i-1)τ_i+1，τ_i和m_i分别为延迟时间和嵌入维数，i＝1,2,…,M；

步骤三、利用偏最小二乘回归法提取主成分，

对基坑应力动态的多变量时间序列重构得到的每个相点V_n，首先按式（2）对V_n进行标准化处理，再利用式（3）和式（4）进行主成分提取，并采用交叉有效性检验方法利用式（5）计算R_k，以R_k达到最小值时所对应的k值作为提取的主成分数，得到互不相关的k个主成分t₁,t₂,…,t_k，构成主成分转化矩阵T，具体步骤如下：

记基坑应力模型中某一实测变量为y∈R^q，所述实测变量为因变量，由包括开挖深度D、地下水位W、测点深度H1、桩的刚度EI、桩的入土深度H2、基坑开挖面以上的土的粘聚力的加权平均值基坑开挖面以上的土的内摩擦角的加权平均值

基坑开挖面以上的土的重度的加权平均值

基坑开挖面以下的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以下的土的内摩擦角的加权平均值

以及基坑开挖面以下的土的重度的加权平均值

在内的若干影响因子组成的p个自变量为{x₁,x₂,…x_p}，为了研究因变量与自变量的统计关系，采集q个样本点，构成自变量与因变量的数据表X＝(x₁,x₂,…,x_p)_q×p和Y＝(y)_q×1，偏最小二乘回归建模基本步骤可归纳如下：

1）对数据进行标准化处理，记E₀和F₀分别为X和Y经标准化处理后的数据矩阵

$\left\{\begin{array}{cc}{E}_{0i}=(x_i-E\left(x_i\right))/S_{x_i}& (i=\mathrm{1,2},...,p)\\ E_0={(E_{01},E_{02},...,E_{0p})}_{q\×p}& F_0=(y-E\left(y\right))/S_y\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：E(x_i)和E(y)分别为x_i和y的均值；S_xi和S_y分别为x_i和y的均方差，

2）分别从E₀和F₀中提取第1个主成分t₁＝E₀w₁和u₁＝F₀c₁，其中w₁和c₁分别是E₀和F₀的第1个主轴，且||w₁||＝1，c₁＝1，分别作E₀和F₀对主成分t₁的回归方程:

$E_0=E_1+t_1{p}_1^T$ F₀＝F₁+r₁t₁   （3）

式中:p₁和r₁表示相应的回归系数向量，

E₁和F₁表示上述回归方程的残差，

3）以E₁和F₁分别代替E₀和F₀用上述方法提取第2个主成分t₂＝E₁w₂和u₂＝F₁r₂、以及E₀和F₀的第2个主轴w₂，其中

分别作E₁和F₁对t₂的回归方程:

$E_1=E_2+t_2{p}_2^T$ F₁＝F₂+r₂t₂   （4）

式中： $p_2=E_1^T{t}_2/{\left|\right|t_2\left|\right|}^2,$ $r_2=F_1^T{t}_2/{\left|\right|t_2\left|\right|}^2,$

4）重复上述方法，直至推求出第h个主成分t_h和r_h、以及E₀和F₀的第h个主轴，h＝3,4,…,A，A为X的秩，

5）采用交叉有效性检验，步骤为：

选用t₁,t₂,…,t_h中的前k个主成分，k<A，k的选取方法如下：除去某个样本点i后的所有样本点组成新的样本，使用k个主成分拟合一个回归方程，得到y_i在样本点i上的拟合值对每一个样本点重复上述计算，并定义y的预测误差平方根和为ER_k，有

${\mathrm{ER}}_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-{\hat{y}}_{k(-i)})}^2---\left(5\right)$

当ER_k最小时，此时的k即为所求的主成分数；

步骤四、构建并训练所述模糊神经网络模型，

根据偏最小二乘回归得到的k个主成分，以k作为模糊神经网络模型的输入层节点数，输出层的节点为1，隐含层节点数通过试错法确定，从重构基坑应力多变量时间序列中提取学习样本，经主成分转换矩阵T转换后构成训练集，对网络进行训练，直至达到误差精度要求为止，

以基坑变形的历史数据为时间序列，采用多步滚动实时预测方法，利用前步的变形历史数据建立模糊神经网络预测模型，用以预测第n+1步的变形；继续施工，监测得到第n+1步的实际变形数据后，将第n+1步的变形值加入输入向量，再预测第n+2步的变形，如此反复，直至基坑施工完毕；

步骤五、预测变形结果，

网络模型训练成功后，以此时的网络模型参数进行预测，将最后m维相空间相点V_n通过主成分转换矩阵T提取k个主成分加入到网络输入中，对基坑位移变化量x_1,N+1进行预测。

本发明的优点是：

多变量相空间重构方法中最常用的是延迟坐标法，但用该方法重构时间序列，其重构质量往往倚赖于重构窗口的选择。由于受数据容量和噪声等因素影响，坐标间难免存在线性依赖；另一方面，神经网络虽然可以以其强大的非线性逼近能力通过输入输出样本的学习自动提取蕴含于系统中的复杂非线性映射规则，但是如果输入变量之间的相关性过强，就会影响网络的性能，破坏预测结果，而偏最小二乘回归方法可以很好地解决以上问题。偏最小二乘回归方法利用降维的思想将系统多个变量进行综合与筛选，并提取出少数对系统具有最佳解释能力的新的综合变量，用这些互不相关的综合变量来描述多维空间的绝大部分动态特性。因此，本发明首先利用偏最小二乘回归方法在延迟重构相空间的基础上对重构时间序列进行信息提取，选择对系统解释最佳的成分，消除坐标之间的线性依赖性；其次以这些提取的成分作为神经网络输入，解决网络输入相关性问题；最后，借助于带有模糊推理逻辑的人工神经网络来实现各个数据的非线性拟合，输出预测结果。

通过深基坑工程实测数据的实验，本发明的预测结果的有效性得到了验证。此外，与传统BP神经网络预测方法所得结果相比较，本发明所述基于模糊逻辑推理的改进神经网络模型具有更好的收敛性和精确度。

本发明的预测模型可直接投入基坑工程施工过程施工，根据系统仿真结果，验证施工方案的合理性；在人机交互的可视化环境中实现施工过程仿真预测，提前预测安全隐患，制定安全防范措施，避免国家和人民生命财产遭受重大损失；维护社会稳定，使“预防为主”的标准化安全管理体系有了实现的基础，具有重大社会效益。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为模糊神经网络模型的组成示意图；

图2为模糊神经网络模型的框架图；

其中：1-模糊化接口1、2-模糊规则知识库、3-模糊推理机、4-反模糊器。

具体实施方式

本实施例的这种对深基坑变形进行智能预测的方法，包括以下五个步骤：

步骤一、选取基坑变形动态变化的主要影响因素。

影响基坑变形的因素有很多，其主要包括开挖深度D、地下水位W、测点深度H1、桩的刚度EI、桩的入土深度H2、基坑开挖面以上的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以上的土的内摩擦角的加权平均值基坑开挖面以上的土的重度的加权平均值

基坑开挖面以下的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以下的土的内摩擦角的加权平均值

以及基坑开挖面以下的土的重度的加权平均值

等等。通常不同因素序列的选取对预测结果影响不同，需根据具体问题和数据收集难易程度来选取变量序列。

步骤二、确定延滞时间τ和嵌入维数m。

对于基坑应力动态的多变量时间序列的时间延迟τ和嵌入维数m的选取，需针对各变量子序列{x_i，n}，采用单变量时间序列确定延迟时间和嵌入维数的方法来分别选取各变量子序列的延滞时间τ_i和各变量子序列的嵌入维数m_i，然后利用所得的参数按照式（1）对基坑变形动态的多变量时间序列进行相空间重构得到N-J₀+1个相点V_n，

$V_n=(x_{1,n},x_{1,n-{\mathrm{\&tau;}}_1},...,x_{1,n-(m_1-1){\mathrm{\&tau;}}_1},x_{2,n},x_{2,n-{\mathrm{\&tau;}}_2},...,x_{2,n-(m_2-1){\mathrm{\&tau;}}_2}$

$,...,x_{M,n},x_{M,n-{\mathrm{\&tau;}}_n},...,x_{M,n-(m_M-1){\mathrm{\&tau;}}_M)}$

(n＝J₀,J₀+1,…,N)     （1）

式（1）中，J₀＝max(m_i-1)τ_i+1，τ_i和m_i分别为延迟时间和嵌入维数，i＝1,2,…,M。

步骤三、利用偏最小二乘回归法提取主成分。

对基坑应力动态的多变量时间序列重构得到的每个相点V_n，首先按式（2）对V_n进行标准化处理，然后利用式（3）和式（4）进行主成分提取，并采用交叉有效性检验方法，利用式（5）计算R_k，根据R_k值变化来确定提取的主成分数。一般以R_k达到最小值所对应的k作为提取的主成分数，得到互不相关的k个主成分t₁,t₂,…,t_k，构成主成分转化矩阵T。具体步骤如下：

记基坑应力模型中某一实测变量（因变量）为y∈R^q。由开挖深度D、地下水位W、测点深度H1、桩的刚度EI、桩的入土深度H2、基坑开挖面以上的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以上的土的内摩擦角的加权平均值基坑开挖面以上的土的重度的加权平均值基坑开挖面以下的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以下的土的内摩擦角的加权平均值

和基坑开挖面以下的土的重度的加权平均值

等各种影响因子组成的p个自变量为{x₁,x₂,…x_p}。为了研究因变量与自变量的统计关系，采集q个样本点，构成自变量与因变量的数据表X＝(x₁,x₂,…,x_p)_q×p和Y＝(y)_q×1，偏最小二乘回归建模基本步骤可归纳如下：

1）首先对数据进行标准化处理，记E₀、F₀分别为X、Y经标准化处理后的数据矩阵

$\left\{\begin{array}{cc}{E}_{0i}=(x_i-E\left(x_i\right))/S_{x_i}& (i=\mathrm{1,2},...,p)\\ E_0={(E_{01},E_{02},...,E_{0p})}_{q\&times;p}& F_0=(y-E\left(y\right))/S_y\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中，E(x_i)、E(y)分别为x_i、y的均值，

S_y分别为x_i、y的均方差。

2）其次，分别从E₀和F₀中提取第1个主成分t₁＝E₀w₁和u₁＝F₀c₁，其中w₁和c₁分别是E₀和F₀的第1个轴，且||w₁||＝1，c₁＝1，

分别作E₀和F₀对主成分t₁的回归方程：

$E_0=E_1+t_1{p}_1^T$ F₀＝F₁+r₁t₁   （3）

式（3）中，p₁和r₁表示相应的回归系数向量，

E₁和F₁表示上述回归方程（即式（3））的残差。

3）而后，以E₁和F₁分别代替E₀和F₀用上述方法提取第2个主成分t₂＝E₁w₂、u₂＝F₁r₂以及E₀和F₀的第2个主轴w₂，其中

作E₁和F₁对t₂的回归方程:

$E_1=E_2+t_2{p}_2^T$ F₁＝F₂+r₂t₂   （4）

式（4）中， $p_2=E_1^T{t}_2/{\left|\right|t_2\left|\right|}^2,$ $r_2=F_1^T{t}_2/{\left|\right|t_2\left|\right|}^2.$

4）再后，重复上述方法推求第h个主成分t_h和r_h、以及E₀和F₀的第h个主轴，其中，h＝3,4,…,A，A为X的秩。

5）最后，采用交叉有效性检验，步骤为：

一般不需要选用全部主成分来建模，只需选用t₁,t₂,…,t_h中的前k个主成分就可以得到预报性能良好的模型，k<A。

k的选取方法可采用类似抽样测试法的工作方式：除去某个样本点i后的所有样本点组成新的样本，使用k个主成分拟合一个回归方程，得到y_i在样本点i上的拟合值

对每一个样本点重复上述计算，并定义y的预测误差平方根和为ER_k，有

${\mathrm{ER}}_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-{\hat{y}}_{k(-i)})}^2---\left(5\right)$

显然，如果回归方程的稳健性不好，误差很大，它对样本点的变动就会十分敏感，这种扰动误差的作用就会加大ER_k的值。当ER_k的值最小时，此时的k即为所求的主成分数。

步骤四、构建并训练模糊神经网络系统。

根据偏最小二乘回归得到的k个主成分，以k作为网络的输入层节点数，输出层的节点为1，隐含层节点数通过试错法确定。从重构基坑应力多变量时间序列中提取学习样本，经主成分转换矩阵T转换后构成训练集，对网络进行训练，直至达到误差精度要求为止。

根据模糊推理过程的不同，可以选择不同的模糊神经网络架构。如图1所示，本实施例提供了一种改进的模糊神经网络模型，用于深基坑变形预测，它包括四个主要功能模块：模糊化接口1（Fuzzification）、模糊规则知识库2（FuzzyRule Base）、模糊推理机3（Fuzzy Inference Engine）和反模糊器4（Defuzzifcation）。其中：模糊化接口1主要将检测输入变形变量的清晰值根据其模糊度划分和隶属度函数转换成合适的模糊值。模糊规则知识库2中存储有关基坑变形领域知识和要求的控制目标，每一条模糊规则知识在基坑变形预测推理中的权重，由人工神经网络（ANN）的学习机制来动态调整。模糊推理机3模拟人基于模糊概念的推理能力，利用模糊规则库中的模糊“if-then”规则，将已有事实转换成某种推理结果。反模糊器4负责将模糊结果转化为实际用于深基坑变形预测的清晰量。

与常规模型相比，本实施例提出的模糊神经网络预测模型的最大不同在于其将时间序列预测技术应用于模糊神经网络模型的前端输入层。如前所述，这是因为考虑到基坑变形具有时序性的特点。以基坑变形的历史数据为时间序列，采用多步滚动实时预测方法。利用前步的变形历史数据建立所述模糊神经网络模型，用以预测第n+1步的变形；继续施工，监测得到第n+1步的实际变形数据后，将第n+1步的变形值加入输入向量，再预测第n+2步的变形，如此反复，直至基坑施工完毕。图2描述了深基坑变形预测的模糊神经网络框架。

步骤五、预测变形结果，

网络训练成功后，以此时的网络参数进行预测，将最后m维相空间相点V_n通过主成分转换矩阵T提取k个主成分加入到网络输入中，对基坑位移变化量x_1，N+1进行预测。

当然，上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让人们能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明主要技术方案的精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于多变量相空间重构的模糊神经网络模型，其特征在于该模糊神经网络模型包括模糊化接口（1）、模糊规则知识库（2）、模糊推理机（3）和反模糊器（4）四个功能模块，其中：模糊化接口（1）将检测输入变形变量的清晰值根据其模糊度划分和隶属度函数转换成合适的模糊值；模糊规则知识库（2）中存储有关基坑变形领域知识和要求的控制目标，每一条模糊规则知识在基坑变形预测推理中的权重，由人工神经网络的学习机制来动态调整；模糊推理机（3）模拟人基于模糊概念的推理能力，利用模糊规则库中的模糊“if-then”规则，将已有事实转换成某种推理结果；反模糊器（4）将模糊结果转化为实际用于深基坑变形预测的清晰量。

2.一种利用权利要求1所述的模糊神经网络模型对深基坑变形进行智能预测的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、选取基坑变形动态变化的主要影响因素，

影响基坑变形的因素包括开挖深度D、地下水位W、测点深度H1、桩的刚度EI、桩的入土深度H2、基坑开挖面以上的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以上的土的内摩擦角的加权平均值

基坑开挖面以上的土的重度的加权平均值

基坑开挖面以下的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以下的土的内摩擦角的加权平均值

以及基坑开挖面以下的土的重度的加权平均值

根据具体问题和数据收集难易程度选取变量序列；

步骤二、确定延滞时间τ和嵌入维数m，

对于基坑应力动态的多变量时间序列的时间延迟τ和嵌入维数m的选取，需针对各变量子序列{x_i，n}，采用单变量时间序列确定延迟时间和嵌入维数的方法来分别选取各变量子序列的延滞时间τ_i和各变量子序列的嵌入维数m_i，然后利用所得的参数按照式（1）对基坑变形动态的多变量时间序列进行相空间重构得到N-J₀+1个相点V_n，

$V_n=(x_{1,n},x_{1,n-{\mathrm{\&tau;}}_1},...,x_{1,n-(m_1-1){\mathrm{\&tau;}}_1},x_{2,n},x_{2,n-{\mathrm{\&tau;}}_2},...,x_{2,n-(m_2-1){\mathrm{\&tau;}}_2}$

$,...,x_{M,n},x_{M,n-{\mathrm{\&tau;}}_n},...,x_{M,n-(m_M-1){\mathrm{\&tau;}}_M})$

(n＝J₀,J₀+1，…,N)     （1）

式中，J₀＝max(m_i-1)τ_i+1，τ_i和m_i分别为延迟时间和嵌入维数，i＝1,2,…,M；

步骤三、利用偏最小二乘回归法提取主成分，

对基坑应力动态的多变量时间序列重构得到的每个相点V_n，首先按式（2）对V_n进行标准化处理，再利用式（3）和式（4）进行主成分提取，并采用交叉有效性检验方法，利用式（5）计算R_k，以R_k达到最小值时所对应的k值作为提取的主成分数，得到互不相关的k个主成分t₁,t₂,…,t_k，构成主成分转化矩阵T，具体步骤如下：

记基坑应力模型中某一实测变量为y∈R^q，所述实测变量为因变量，由包括开挖深度D、地下水位W、测点深度H1、桩的刚度EI、桩的入土深度H2、基坑开挖面以上的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以上的土的内摩擦角的加权平均值基坑开挖面以上的土的重度的加权平均值

基坑开挖面以下的土的粘聚力的加权平均值

基坑开挖面以下的土的内摩擦角的加权平均值

以及基坑开挖面以下的土的重度的加权平均值

在内的若干影响因子组成的p个自变量为{x₁,x₂,…x_p}，为了研究因变量与自变量的统计关系，采集q个样本点，构成自变量与因变量的数据表X＝(x₁,x₂,…,x_p)_q×p和Y＝(y)_q×1，偏最小二乘回归建模基本步骤可归纳如下：

1）对数据进行标准化处理，记E₀和F₀分别为X和Y经标准化处理后的数据矩阵

$\left\{\begin{array}{cc}{E}_{0i}=(x_i-E\left(x_i\right))/S_{x_i}& (i=\mathrm{1,2},...,p)\\ E_0={(E_{01},E_{02},...,E_{0p})}_{q\&times;p}& F_0=(y-E\left(y\right))/S_y\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：E(x_i)和E(y)分别为x_i和y的均值；

和S_y分别为x_i和y的均方差，

2）分别从E₀和F₀中提取第1个主成分t₁＝E₀w₁和u₁＝F₀c₁，其中w₁和c₁分别是E₀和F₀的第1个主轴，且||w₁||＝1，c₁＝1，

分别作E₀和F₀对主成分t₁的回归方程:

$E_0=E_1+t_1{p}_1^T$ F₀＝F₁+r₁t₁   （3）

式中:p₁和r₁表示相应的回归系数向量，

E₁和F₁表示上述回归方程的残差。

3）以E₁和F₁分别代替E₀和F₀用上述方法提取第2个主成分t₂＝E₁w₂和u₂＝F₁r₂、以及E₀和F₀的第2个主轴w₂，其中分别作E₁和F₁对t₂的回归方程:

$E_1=E_2+t_2{p}_2^T$ F₁＝F₂+r₂t₂   （4）

式中： $p_2=E_1^T{t}_2/{\left|\right|t_2\left|\right|}^2,$ $r_2=F_1^T{t}_2/{\left|\right|t_2\left|\right|}^2,$

4）重复上述方法，直至推求出第h个主成分t_h和r_h、以及E₀和F₀的第h个主轴，h＝3,4,…,A，A为X的秩，

5）采用交叉有效性检验，步骤为：

选用t₁,t₂,…,t_h中的前k个主成分，k<A，k的选取方法如下：除去某个样本点i后的所有样本点组成新的样本，使用k个主成分拟合一个回归方程，得到y_i在样本点i上的拟合值对每一个样本点重复上述计算，并定义y的预测误差平方根和为ER_k，有

${\mathrm{ER}}_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-{\hat{y}}_{k(-i)})}^2---\left(5\right)$

当ER_k最小时，此时的k即为所求的主成分数；

步骤四、构建并训练所述模糊神经网络模型，

根据偏最小二乘回归得到的k个主成分，以k作为模糊神经网络模型的输入层节点数，输出层的节点为1，隐含层节点数通过试错法确定，从重构基坑应力多变量时间序列中提取学习样本，经主成分转换矩阵T转换后构成训练集，对网络进行训练，直至达到误差精度要求为止，

以基坑变形的历史数据为时间序列，采用多步滚动实时预测方法，利用前步的变形历史数据建立模糊神经网络预测模型，用以预测第n+1步的变形；继续施工，监测得到第n+1步的实际变形数据后，将第n+1步的变形值加入输入向量，再预测第n+2步的变形，如此反复，直至基坑施工完毕；

步骤五、预测变形结果，

网络模型训练成功后，以此时的网络模型参数进行预测，将最后m维相空间相点V_n通过主成分转换矩阵T提取k个主成分加入到网络输入中，对基坑位移变化量x_1,N+1进行预测。

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