CN106888044A - 一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，该方法用于快速生成能够产生所需方向图的平面口径场幅相分布，其特征在于，所述方法将圆对称天线赋形方向图的平面源合成这样一个强非线性非凸问题转变为基于线性规划和偶因子分解的汉克尔变换问题。本发明提出的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法不采用任何全局优化算法，将圆对称天线赋形方向图的平面源合成这样一个强非凸问题转化为基于线性规划以及偶因子的多项式分解的凸优化问题，提高了问题求解速度，并且可以根据实际工程要求选择口径场分布，增加了使用的灵活性，适用于反射镜、透镜和全息片等连续口径天线的赋形设计，以及数字阵列相控阵的天线单元幅度相位加权合成。

Description

一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法
技术领域
本发明涉及微波技术领域，尤其涉及一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法。
背景技术
能够产生满足要求远场方向图的圆对称平面源合成在天线理论中是经典问题。在电信、遥感等实际应用中，常常需要产生能够满足给定方向图边界的圆对称口径赋形波束。如在一些反射镜系统中，常常需要馈源能够产生中央平坦，边缘处快速下降的远场方向图，以便实现反射镜系统的波束赋形或者改善整个天线系统的辐射效率。在低地球轨道的卫星通信天线中，常常需要圆对称等通量方向图，以便在地球表面产生相同的功率密度。在车载卫星通信终端中，需要接收天线能够产生具有一定偏置角的圆对称锥形波束，虽然降低了方向性，但这种方向图可以在无需波束扫描装置的前提下跟踪卫星信号。此外，通过合适的口径场扩展或者压缩，基于圆对称赋形波束还可以方便快捷的合成椭圆波束或者其他类型的对称波束。
在现有的绝大多数文献中，圆对称赋形方向图的合成是通过全局优化算法进行，当要处理的未知量数目较多时，所需求的计算量巨大，并且对初始值的估计要求较高，往往容易局限于次优解乃至假解。
为实现有效的圆对称赋形波束平面口径场幅相分布的合成，首先需要考虑辐射场的空间特性。对于一个可以被封闭的解析曲面B所包裹的电磁波辐射源V而言，其在曲面B外的解析曲线C上的一点处拥有辐射场E(r)，接下来定义广义简化场F(ε)＝E(ε)exp(jψ(ε))，其中ε是与位置r有关的函数，现构建带限函数那么带限函数Fω和广义简化场F(ε)之间的误差为ΔF＝Fε-F，当ω的大小超过一个关键值W时，误差ΔF可以忽略不计，W便被叫做辐射场的有效带宽，即辐射场是拥有空间带限特性的。
基于辐射场的空间带限特性，本发明提出了一种快速优化合成方法，不仅无需采用全局优化算法，并且可以事先估计实现给定方向图边界的赋形波束所需要的最小平面源尺寸。本发明提出的合成步骤可以产生多个等效解，这也引入了新的自由度，进而可以考虑额外的性能参数，以便选择一个可行的工程解。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，该方法用于快速生成能够产生所需方向图的平面口径场幅相分布，所述方法将圆对称天线赋形方向图的平面源合成这样一个强非线性非凸问题转变为基于线性规划和偶因子分解的汉克尔变换问题，从而确保了在无需采用全局优化算法的情况下获得全局最优解。
作为本发明的优选方式之一，该方法具体包括以下步骤：
A、对于给定的源直径，构建一个系数待定的周期函数，在可视域内，使用该周期函数代替要求实现的远场功率方向图；
B、根据要求实现的远场方向图，确定相应的功率方向图边界；
C、对构建的周期函数施加凸限制，以保证该周期函数可以分解成为偶函数的幅度平方和，该偶函数即为要求实现的平面源远场方向图；
D、确定所构建周期函数的系数；
E、寻找所构建周期函数的所有零点，得到要求的远场方向图；
F、对获得的远场方向图进行逆零阶汉克尔变换，得到所需的圆对称口径场幅相分布；
G、对得到的圆对称口径场进行汉克尔变换，确认所得到的远场分布和要求的远场分布之间的误差在可视域内小于给定值。
作为本发明的优选方式之一，所述周期函数为非负的偶三角多项式函数，且与要求的远场功率方向图具有相同的带宽。
作为本发明的优选方式之一，所述周期函数系数的确定是通过施加功率方向图边界、凸限制以及最大允许无功功率和有功功率之比的线性规划约束条件,通过最小化有功功率的方法获得。
作为本发明的优选方式之一，所述远场方向图是通过对零点搜寻算法得到的所有零点进行有效组合；对非单位圆周上的复零点进行不同的组合，可得到不同的远场分布，且这些远场分布的幅度平方和相同。
作为本发明的优选方式之一，所述偶三角多项式函数的系数为实数，且呈对称分布。
作为本发明的优选方式之一，所述线性规划优化问题无法求解时，表明在给定的平面源直径大小下问题无解，需重新确定平面源直径大小，并重新构建所述周期函数。
作为本发明的优选方式之一，所述方法具体为寻找一个带限于βD的偶函数P(u)，可以分解成为偶函数的乘积，当给定最大允许Q值Qmax时，在下述限制条件下最小化有功功率：
公式中正半定函数UB(u)和LB(u)分别表示由要求的方向边界所求得的功率边界的上界和下界。
作为本发明的优选方式之一，所述具体求解方法如下，最小化有功功率∏a，以求得周期函数P0(u)的待定系数，具体公式如下，MinimizeSubject to若该优化的解存在，则表明所选择直径为D的圆对称平面源存在，否则修改直径D的值，重复上述步骤。
本发明相比现有技术的优点在于：本发明提出的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法不采用任何全局优化算法，将圆对称天线赋形方向图的平面源合成这样一个强非凸问题转化为基于线性规划以及偶因子的多项式分解的凸优化问题，提高了问题求解速度，并且可以根据实际工程要求选择口径场分布，增加了使用的灵活性，适用于反射镜、透镜和全息片等连续口径天线的赋形设计，以及数字阵列相控阵的天线单元幅度相位加权合成。
附图说明
图1为本发明天线方向图合成步骤示意图；
图2为本发明实施实例目标方向图；
图3为本发明实施实例虚拟阵列单元系数；
图4为本发明实施实例复平面上零点分布；
图5为本发明实施实例合成圆对称赋形远场方向图；
图6为本发明实施实例合成平面源幅度分布；
图7为本发明实施实例合成平面源相位分布；
图8为本发明实施实例合成平面源对应远场方向图与目标方向图对比。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示：一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，该方法用于快速生成能够产生所需的平面口径场幅相分布，所述方法将圆对称天线赋形方向图的平面源合成这样一个强非线性非凸问题转变为基于线性规划和偶因子分解的汉克尔变换问题，从而确保了在无需采用全局优化算法的情况下获得全局最优解，该方法具体包括以下步骤：
A、对于给定的源直径，构建一个系数待定的周期函数，在可视域内，使用该周期函数代替要求实现的远场功率方向图；
B、根据要求实现的远场方向图，确定相应的功率方向图边界；
C、对构建的周期函数施加凸限制，以保证该周期函数可以分解成为偶函数的幅度平方和，该偶函数即为要求实现的平面源远场方向图；
D、确定所构建周期函数的系数；
E、寻找所构建周期函数的所有零点，得到要求的远场方向图；
F、对获得的远场方向图进行逆零阶汉克尔变换，得到所需的圆对称口径场幅相分布；
G、对得到的圆对称口径场进行汉克尔变换，确认所得到的远场分布和要求的远场分布之间的误差在可视域内小于给定值。
该方法的具体实施方式如下：由经典天线理论可知，平面圆对称口径场的主极化分量f和其对应的远场分布E之间的关系如下：
该式为典型的汉克尔变换，其中ρ＝βr，r是平面上的径向坐标，β是自由空间传播常数，a是平面口径半径，J0是零阶第一类贝塞尔函数。
现令u＝sin(θ)，由辐射场的空间带限特性可知，平面源的远场分布E(u)是带限于βa的偶函数。现考虑平面源的远场分布E(u)所对应的功率方向图P(u)＝|E(u)|2，那么P(u)是一个非负的偶函数，且带限于βD，D为圆对称平面源的直径。由于任意一个非负带限函数可以表示为带宽为其一半的带限函数的平方和。那么圆对称赋形方向图的合成问题在数学上可以作如下阐述：
寻找一个非负的，带限于βD的函数P(u)，该函数在[-1，1]的区间上存在于给定的边界内，并且可以表示为一个偶函数E(u)的幅度平方，那么E(u)的逆零阶汉克尔变换，就是所需要的源分布。
现在考虑平面源的可实现性，任何源的实际可实现性取决于无功功率和有功功率之间的比值Q，即Q＝Πr/Πa:
其中无功功率：有功功率
当Q值明显大于1时对应于超方向性，此时对应的平面源是难以工程实现的。为了达到可实现的解，对于给定的最大允许Q值，应当最小化有功功率。因此，寻找所需的功率方向图是下述优化问题的解：
寻找一个带限于βD的偶函数P(u)，可以分解成为偶函数的乘积，当给定最大允许Q值Qmax时，在下述限制条件下最小化有功功率：
正半定函数UB(u)和LB(u)分别表示由要求的方向图边界所求得的功率边界的上界和下界。需要指出的是，如果没有将偶函数P(u)因式分解成为偶函数乘积的要求，这是一个线性规划问题。
上述问题在整个数值域内是难以数值求解的。现在将目标对准可视域，在|u|小于等于1时，如果2个功率方向图之间的差值小于给定误差，可以认为2个功率方向图是等效的。因此，可以将难以获得的理想最优功率方向图，使用实际的可计算的等效功率方向图代替，进而大大化简求解的难度。
为保证截断误差，当u0大于1时，所要求解的功率方向图P(u)和它的周期化版本P0(u)(周期为2u0)在可视域内在给定的误差下重合。由于P0(u)是非负的，周期的，带限于βD的函数，那么P0(u)可以使用一个N0度的偶三角多项式来表示，该三角多项式的变量为πu/u0，那么有
其中待定系数pn是实数，且对称分布(p-n＝pn)。
上式显示出P0(u)实际上对应于一个N0+1个单元的虚拟线性阵列功率方向图，阵列单元间距为λ/2u0，N0可以作如下选择：
至此，给定功率边界条件下的圆对称赋形方向图的合成问题实际上等价于线性阵列的功率方向图合成问题。当然，所构建的三角多项式P0(u)必须能够分解成为偶函数E0的幅度平方和，而偶函数E0就是所要求解得圆对称赋形方向图，对偶函数E0进行逆零阶汉克尔变换，便可以得到平面源的幅度相位分布。
由泛函分析可知，三角多项式P0(u)可以分解成偶函数E0的幅度平方和的充要条件为在z平面实轴的(-1,1)区间上是非负的。这是一个凸限制，与(2)式所述的条件相结合，便可以将一个强非凸的优化问题转变为线性规划的问题。
为合成能够产生该方向图的圆对称口径场分布，采用的合成步骤如图1所示。
现要求合成一圆对称平顶方向图，要求在0≤u≤0.3的范围内方向图波动小于0.5dB,在0.4≤u≤1的范围内方向图旁瓣低于-30dB，该方向图如图2所示。
首先选择平面源的直径D，构建如(3)式所示的系数待定周期函数P0(u)，在可视域内，使用该周期函数代替要求实现的远场方向图所对应的功率方向图。
其次，根据要求的远场方向图，确定相应的功率方向图边界，功率方向图边界的上界为UB(u)，下界为LB(u)。
然后，对构建的周期函数施加前述的凸限制，以保证该周期函数可以分解成为偶函数的幅度平方和，该偶函数即为要求解的平面源远场赋形方向图。
接下来，在要求的功率方向图边界、施加的凸限制以及最大允许无功功率和有功功率之比QMAX等线性规划约束条件下，最小化有功功率∏a，以求得周期函数P0(u)的待定系数，如式(5)、(6)所示。
Minimize
Subject to
若该优化的解存在，则表明所选择直径为D的圆对称平面源存在，否则修改直径D的值，重复上述步骤。在本实施实例中，D＝11.5λ，QMAX＝-21dB，N0＝70。所获得的周期函数P0(u)的系数pn如图3所示。
在确定周期函数P0(u)的各项待定系数之后，使用零点搜寻算法寻找多项式P0(u)所有零点，以便对P0(u)进行因式分解，生成幅度平方和等于P0(u)的偶因子E0，该偶因子即为所要求的圆对称赋形远场分布。对计算得到的零点进行分析可知，当某一零点及其对应的共轭零点不在复平面的单位圆周之上时，二者并不重合，因此对非单位圆周上的复零点进行不同的组合，可以得到不同的远场分布，但这些远场分布的幅度平方和相同。由此可见本发明可以产生多个等效解，进而引入新的自由度(如口径场相位变化区间)以便施加额外约束，以获得方便工程实现的口径场分布。
在此处的实施实例中，共产生了N＝3对的非复平面单位圆周上的复零点对，即一共拥有2N＝8种组合，其中一种零点组合如图4所示。
图4所示的零点分布所产生的虚拟阵列远场方向图如图5所示，对比图5和图2可知，已经生成了所要求的圆对称赋形方向图。
在获得满足要求的远场分布E0以后，根据圆对称口径场和对应的远场方向图之间的傅里叶贝塞尔关系，对获得的远场分布进行截断到u0的逆零阶汉克尔变换，并将所得的结果截断到βa，便可以得到所需的圆对称口径场幅度相位分布f(p)，如图6和图7所示。
为保证所合成的圆对称口径场幅相分布f(p)所对应的远场与所要求的圆对称赋形波束E0之间的误差在可视域内小于给定值。需要对所得到的圆对称口径场进行汉克尔变换，以确认所得到的远场分布和要求的远场分布之间的误差在可视域内小于给定值。比较结果见图8，从该图可知，图6和图7所对应的平面源可以生成在可视域内满足要求的圆对称赋形方向图。
由上述实施实例可见，针对圆对称赋形远场方向图的平面源合成，基于对阵列合成理论和复平面上因式分解的深刻理解，本发明提出了一种数值有效的策略性合成方法。该方法将一个强非线性非凸问题转变为基于线性规划和偶因子分解的汉克尔变换问题，从而确保了在无需采用全局优化算法的情况下获得全局最优解。本发明可以处理针对圆对称赋形波束的形状和旁瓣的任意限制，并且在无需开展实际的平面源合成情况下先验地寻找能够产生满足要求的远场方向图的最小尺寸非超方向性源。本发明极大地提高了问题求解速度，产生的多个等效解增强了使用的灵活性，并可以方便的与其他合成方法一起使用，以解决椭圆或者其他对称形式赋形方向图的合成问题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，该方法用于快速生成能够产生所需方向图的平面口径场幅相分布，其特征在于，所述方法将圆对称天线赋形方向图的平面源合成算法这样的一个强非线性非凸问题转变为基于线性规划和偶因子分解的汉克尔变换问题。
2.根据权利要求1所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
A、对于给定的源直径，构建一个系数待定的周期函数，在可视域内，使用该周期函数代替要求实现的远场功率方向图；
B、根据要求实现的远场方向图，确定相应的功率方向图边界；
C、对构建的周期函数施加凸限制，以保证该周期函数可以分解成为偶函数的幅度平方和，该偶函数即为要求实现的平面源远场方向图；
D、确定所构建周期函数的系数；
E、寻找所构建周期函数的所有零点，得到要求的远场方向图；
F、对获得的远场方向图进行逆零阶汉克尔变换，得到所需的圆对称口径场幅相分布；
G、对得到的圆对称口径场进行汉克尔变换，确认所得到的远场分布和要求的远场分布之间的误差在可视域内小于给定值。
3.根据权利要求2所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述周期函数为非负的偶三角多项式函数，且与要求的远场功率方向图具有相同的带宽。
4.根据权利要求2所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述周期函数系数的确定是通过施加功率方向图边界、凸限制以及最大允许无功功率和有功功率之比的线性规划约束条件,通过最小化有功功率的方法获得。
5.根据权利要求2所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述远场方向图是通过对零点搜寻算法得到的所有零点进行有效组合；对非单位圆周上的复零点进行不同的组合，可得到不同的远场分布，且这些远场分布的幅度平方和相同。
6.根据权利要求3所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述偶三角多项式函数的系数为实数，且呈对称分布。
7.根据权利要求4所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述线性规划优化问题无法求解时，表明在给定的平面源直径大小下问题无解，需重新确定平面源直径大小，并重新构建所述周期函数。
8.根据权利要求4所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述方法具体为寻找一个带限于βD的偶函数P(u)，可以分解成为偶函数的乘积，当给定最大允许Q值Qmax时，在下述限制条件下最小化有功功率：
L B ( u ) ≤ P ( u ) ≤ U B ( u ) , u ≤ 1 0 ≤ P ( u ) , u > 1 ,
公式中正半定函数UB(u)和LB(u)分别表示由要求的方向图边界所求得的功率边界的上界和下界。
9.根据权利要求7所述的圆对称天线赋形方向图的优化合成方法，其特征在于，所述具体求解方法如下，最小化有功功率Пa，以求得周期函数P0(u)的待定系数，具体公式如下，MinimizeSubjectto若该优化的解存在，则表明所选择直径为D的圆对称平面源存在，否则修改直径D的值，重复上述步骤。
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