CN106837678A - 基于改进tlbo算法的水轮发电机组pid调速器参数优化 - Google Patents

Abstract

本发明属于水轮发电技术领域，具体涉及一种基于改进TLBO算法的水轮发电机组PID调速器参数优化。其实现步骤包括：(1)建立水轮机调速系统仿真模型；(2)针对基本TLBO算法做出改进；(3)将改进的TLBO算法运用到水轮机调速系统调速器参数优化中，并得到仿真结果。本发明在基本的TLBO算法中加入了自适应的教学因子，学生对知识的吸收权重以及教师课后辅导，在保证收敛速度和精度的同时避免了算法陷入早熟，早收敛的情况。将水轮机机组转速偏差的ITAE指标作为标准适应度函数，利用改进的TLBO算法进行调速器的参数优化，其收敛速度优化效率显著提高，并且避免了局部最优的情况。

Description

基于改进TLBO算法的水轮发电机组PID调速器参数优化

技术领域

本发明属于水轮发电技术领域，具体涉及一种基于改进TLBO算法的水轮发电机组PID调速器参数优化。

背景技术

在工业生产和日常生活当中，使用电能源的安全性、稳定性是保证我们生命财产安全重要的前提条件。所以作为电能源的提供方式，额定频率和额定电压是保证用电稳定安全的参数标准。水力发电系统是把水的势能转化为电能的一个系统，核心是水轮发电机组。水轮发电机组调节系统以水轮机作为调节装置，将水轮机组作为被控对象，是一个高度非线性、时变不确定、具有死区、时滞、非最小相位的高阶闭环控制系统。水轮机组的调速起着维持电力系统负荷平衡、保持电网稳定(调峰和调频)的作用，因此水轮机调速系统是整个水电站的中心枢纽，其性能的好坏直接影响着水电站能否安全高效运行。目前采用PID(比例，积分，微分)控制算法的水轮机调速器是实际运行的主流控制器，该控制器的关键是其控制参数的选择和优化。控制参数的优化算法随着智能控制算法的快速发展，遗传算法、模糊逻辑、神经网络、粒子群算法等智能控制算法已经运用到水轮机调速器参数优化中。

这些算法的研究大大推动了水轮机调速器参数优化的发展，但也有各自局限性。遗传算法的性能很大程度上依赖于参数，并且其编译、复制以及交叉变异操作使得算法过程缓慢，同时也易陷入早熟早收敛。粒子群算法相对于遗传算法具有较少的参数，搜索速度更快，主要是基于粒子自身和群体最优值进行搜索，但在算法后期其收敛速度显著放缓，容易陷入局部最优，搜索精度不高。TLBO算法在2011年由两位印度学者提出，基于群体信息交互的一种启发搜索智能优化算法。其优点是具有较少的参数和收敛速度，但是容易陷入局部收敛。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种改进的TLBO(Teaching-learning-basedoptimization)算法用以获取更优化的调速器参数值，在基本的TLBO算法中加入了自适应的教学因子，学生对知识的吸收权重以及教师课后辅导，在保证收敛速度和精度的同时避免了算法陷入早熟，早收敛的情况。将水轮机机组转速偏差的ITAE指标作为标准适应度函数，利用改进的TLBO算法进行调速器的参数优化，其收敛速度优化效率显著提高，并且避免了局部最优的情况，是一种良好的参数优化策略。

为解决上述技术问题，本发明采用技术方案如下：

首先建立水轮机调速系统仿真模型，然后对基本TLBO算法改进并推导目标函数，最后结合该算法完成水轮机调速器参数优化，具体步骤包含如下：

1.建立水轮机调速模型

(1)控制器仿真模型

采取PID控制，构建水轮机调速系统中的并联PID控制仿真模型；

(2)液压随动系统仿真模型

接力器由主配压阀控制，在整个调速器的液压随动系统中是最主要的被控对象，在仿真模型中是一个积分环节。其物理意义表现在，当主配压阀处在中间部位时，接力器开度保持不变；当主配压阀朝着开启方向变化时，接力器的开度亦向着开启方向移动，并且接力器的开启速率与主配压阀中活塞的移动速率成正比；当主配压阀朝着关闭方向变化时，接力器的开度亦向着关闭方向移动，并且接力器的关闭速率与主配压阀中活塞的移动速率成正比；

(3)引水系统及水轮机仿真模型

对于水轮机调速系统的动态特性而言，由压力引水系统引起的变化不可忽略。在引水系统中压力管道中水流量的变化是由导叶的开度来进行控制，当管道中的水流产生变化时不可避免的会造成“水锤作用”，进而影响着水流流量，在小波动情况下的刚性水锤工程实际中，一般是采用理想化的仿真模型以及利用水轮机中各个特性系数搭建的仿真模型；

(4)发电机及其负荷仿真模型

水轮机发电机组按照是否并入大电网划分为两种基础的运行模式，孤网运行模式以及并网运行模式。当水利发电站运行在孤网模式时，在研究和分析水轮机调速系统的动态特性过程中可以将其简化为一个一阶环节。

2.TLBO算法改进

(1)基本TLBO算法

TLBO算法是在2011年由两位印度学者提出，基于群体信息交互的一种启发搜索智能优化算法。该算法源自于对教师教学和学生学习过程的模拟，以提高学生成绩。主要思想是以班级为群体单位，将教师和学生作为群体当中的个体，教师则是群体中的最优适应值，而所学习的不同科目则表示决策变量的不同。通过对教师授课和学生之间的相互交流两种方式的模拟划分为“教”与“学”两个阶段。

在“教”阶段中，模拟的是教师授课给学生，学生以此来获取知识的过程。该阶段的主要目的是不断的提高群体的平均值水平。当整个学生群体数量为m，所学习的总科目数为n，当迭代次数为j时，对于科目i群体的平均值则为M_i,j。将所有学生中水平最高者作为教师，故选择群体中适应度值最优的一个个体作为这个班级中的教师。其中在该次迭代次数和各个不同科目时，所有学生目前的平均值和此时相对应的教师水平值的差值由式(1)给出：

difference_mean_i,j＝rand_j(X_i,kbest,j-Tf×M_i,j) (1)

式(1)中，X_i,kbest,j表示对于科目i当前群体的最优个体即教师，rand_j表示的是一个在0和1之间取值的随机值，Tf通常叫做教学因子，它的意义是表示学生群体的平均水平改变的程度，如式(2)：

Tf＝round[1+rand(0,1)] (2)

至此第一阶段“教”阶段可以按照学生群体的平均水平和此时最优解即教师的水平之间的差值difference_mean_i,j进行更新处理，更新公式如式(3)：

x'_i,k,j＝x_i,k,j+diffrence_mean_i,j (3)

式(3)中，x'_i,k,j表示的是x_i,k,j经过以上过程更新之后的值，如果更新之后的新值x'_i,k,j对应的适应度值相对于x_i,k,j的值更加优秀，则更新值为x'_i,k,j。

“学”阶段通过对学生们之间获取的信息相互传递交流的过程进行模拟，学习成绩差的学生通过向成绩优秀的学生学习，不断更新自己的知识来提高成绩，对于“学”阶段的过程介绍如下：

在整个学生群体当中任意抽取两个学生A和B，对应的水平为X_i,A,j和X_i,B,j，则经过上一个阶段之后两位学生相对应的成绩水平为X'_i,A,j和X'_i,B,j，并且有X'_i,A,j≠X'_i,B,j，f(x)为优化过程的目标函数，“学”阶段主要依据学生之间存在的差异性互相学习，进而完成对各自成绩的调整，该过程具体如式(4)：

若更新之后的新值X”_i,A,j对应的适应度值相对于X'_i,A,j的值更加优秀，则更新值为X”_i,A,j。

(2)教学因子改进

针对于基本TLBO算法当中的教学因子Tf做出改进，提出一种自适应的教学因子Tf。在算法前期教学因子较大，而随着整个迭代过程的进行，教学因子呈现出线性递减的过程，从而得出更加优异的适应度值，改进之后的教学因子如式(5)：

式(5)中，Tf_max为教学因子的最大取值，Tf_min为教学因子的最小取值，ITAE_max是算法最大迭代次数，ITAE是算法当前迭代次数，教学因子由最大值线性递减，使得算法在前期具有较快收敛性，后期则具有更加细致的搜索范围，避免陷入早熟。

(3)教学阶段改进

在基本TLBO算法中给出吸收权重w来表示教师对于学生获取的知识信任程度，以及学生对于教师所教知识的吸收程度，避免出现全盘接纳现象，从而避免算法早熟，在教阶段引入信任权重w₁，如果w₁取值较小则表示教师认为学生吸收知识的程度较低，这样学生能从教师身上学习更多，改进后的教学阶段如式(6)：

x'_i,k,j＝w₁×x_i,k,j+diffrence_mean_i,j (6)

在学习阶段引入吸收权重w₂，且加入教师课后辅导，则改进后更新公式如式(7)：

(4)TLBO算法的适应度函数改进

针对于设计方案，现代控制理论要求必须有特定指标来定量估计或者计算，从而对整个设计做出评估，经典控制理论分析当中，经常作为性能指标的有ISE(偏差平方积分)，IAE(偏差绝对值积分)，ITAE(偏差绝对值乘积积分)，ITSE(偏差平方乘时间积分)。

本发明在选取适应度函数时考虑到加强临近时间点响应对系统的影响，同时也尽量避免出现较大初始值对系统的影响，因此选择ITAE作为目标函数。其表达式如(8)：

式(8)中，t表示时间，e(t)为系统频率差值。

(5)改进后的TLBO算法流程

第一步：选取优化目标函数以及算法相关参数，学生群体用随机初始化方式产生初种群；

第二步：根据最优适应度函数值对整个种群进行评价，并选取当前值为教师值，即初始最优解值；

第三步：根据改进后的TLBO算法“教”部分公式进行第一阶段的优化过程；

第四步：根据改进后的TLBO算法“学”部分公式进行第二阶段的优化过程；

第五步：算法是否达到终止要求，如果满足则终止，不满足则重复三、四两个步骤，直到满足条件为止。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明提出一种改进TLBO算法以对水轮发电机组PID调速器参数进行优化，通过在基本TLBO算法中加入自适应教学因子，学生对知识的吸收权重以及教师课后辅导以避免算法陷入早熟早收敛的情况从而得到较好的PID参数优化值。

附图说明

图1为本发明实现的流程图；

图2为本发明控制器仿真模型，其中，f_c表示系统给定频率值，y_c表示机组开度给定值，f,y分别是频率与开度的测量值，b_p表示永态转差系数，K_P,K_I,K_D分别表示比例增益、积分增益以及微分增益；

图3为本发明液压随动系统仿真模型，其中，T_y表示主接力器的响应时间常数；

图4为本发明引水系统及水轮机仿真模型，其中，T_w表示水流惯性时间常数，y表示主接力器导叶开度。E_y表示水轮机力矩对于导叶开度的传递函数，E_h表示水轮机力矩之于水头的传递函数。E_qy表示水轮机的流量之于导叶开度的传递函数，E_qh表示水轮机流量之于水头的传递函数；

图5为本发明发电机及其负荷仿真模型，其中，m,m_g,e_n,out1,T_a分别表示的是水轮机的转矩，励磁转矩，发电机组的静态频率自动调节系数，机组的频率以及负荷的惯性时间常数；

图6为本发明改进TLBO算法流程图；

图7为本发明空载工况8％频率扰动转速响应；

图8为本发明空载工况8％频率扰动的适应度收敛曲线；

图9为本发明负荷工况10％负荷扰动的转速响应；

图10为本发明负荷工况10％负荷扰动的适应度收敛曲线。

具体实施方式

结合说明书和具体实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示的一种基于改进TLBO算法的水轮发电机组PID调速器参数优化，包括如下步骤：

1.建立水轮机调速模型

(1)控制器仿真模型

采取PID控制，构建水轮机调速系统中的并联PID控制仿真模型，控制器仿真模型如图2所示；

(2)液压随动系统仿真模型

接力器由主配压阀控制，在整个调速器的液压随动系统中是最主要的被控对象，在仿真模型中是一个积分环节。其物理意义表现在，当主配压阀处在中间部位时，接力器开度保持不变；当主配压阀朝着开启方向变化时，接力器的开度亦向着开启方向移动，并且接力器的开启速率与主配压阀中活塞的移动速率成正比；当主配压阀朝着关闭方向变化时，接力器的开度亦向着关闭方向移动，并且接力器的关闭速率与主配压阀中活塞的移动速率成正比，调速器的液压随动系统仿真模型见图3；

(3)引水系统及水轮机仿真模型

对于水轮机调速系统的动态特性而言，由压力引水系统引起的变化不可忽略。在引水系统中压力管道中水流量的变化是由导叶的开度来进行控制，当管道中的水流产生变化时不可避免的会造成“水锤作用”，进而影响着水流流量。在小波动情况下的刚性水锤工程实际中，一般是采用理想化的仿真模型以及利用水轮机中各个特性系数搭建的仿真模型，如图4所示；

(4)发电机及其负荷仿真模型

水轮机发电机组按照是否并入大电网划分为两种基础的运行模式，孤网运行模式以及并网运行模式。当水利发电站运行在孤网模式时，在研究和分析水轮机调速系统的动态特性过程中可以将其简化为一个一阶环节，仿真模型见图5。

2.TLBO算法改进

(1)基本TLBO算法

TLBO算法是在2011年由两位印度学者提出，基于群体信息交互的一种启发搜索智能优化算法。该算法源自于对教师教学和学生学习过程的模拟，以提高学生成绩。主要思想是以班级为群体单位，将教师和学生作为群体当中的个体，教师则是群体中的最优适应值，而所学习的不同科目则表示决策变量的不同。通过对教师授课和学生之间的相互交流两种方式的模拟划分为“教”与“学”两个阶段。

在“教”阶段中，模拟的是教师授课给学生，学生以此来获取知识的过程。该阶段的主要目的是不断的提高群体的平均值水平。当整个学生群体数量为m，所学习的总科目数为n，当迭代次数为j时，对于科目i群体的平均值则为M_i,j。将所有学生中水平最高者作为教师，故选择群体中适应度值最优的一个个体作为这个班级中的教师。其中在该次迭代次数和各个不同科目时，所有学生目前的平均值和此时相对应的教师水平值的差值由式(1)给出：

difference_mean_i,j＝rand_j(X_i,kbest,j-Tf×M_i,j) (1)

式(1)中，X_i,kbest,j表示对于科目i当前群体的最优个体即教师，rand_j表示的是一个在0和1之间取值的随机值，Tf通常叫做教学因子，它的意义是表示学生群体的平均水平改变的程度，如式(2)：

Tf＝round[1+rand(0,1)] (2)

至此第一阶段“教”阶段可以按照学生群体的平均水平和此时最优解即教师的水平之间的差值difference_mean_i,j进行更新处理，更新公式如式(3)：

x'_i,k,j＝x_i,k,j+diffrence_mean_i,j (3)

式(3)中，x'_i,k,j表示的是x_i,k,j经过以上过程更新之后的值，如果更新之后的新值x'_i,k,j对应的适应度值相对于x_i,k,j的值更加优秀，则更新值为x'_i,k,j。

“学”阶段通过对学生们之间获取的信息相互传递交流的过程进行模拟，学习成绩差的学生通过向成绩优秀的学生学习，不断更新自己的知识来提高成绩，对于“学”阶段的过程介绍如下：

在整个学生群体当中任意抽取两个学生A和B，对应的水平为X_i,A,j和X_i,B,j，则经过上一个阶段之后两位学生相对应的成绩水平为X'_i,A,j和X'_i,B,j，并且有X'_i,A,j≠X'_i,B,j，f(x)为优化过程的目标函数，“学”阶段主要依据学生之间存在的差异性互相学习，进而完成对各自成绩的调整，该过程具体如式(4)：

若更新之后的新值X”_i,A,j对应的适应度值相对于X'_i,A,j的值更加优秀，则更新值为X”_i,A,j。

(2)教学因子改进

针对于基本TLBO算法当中的教学因子Tf做出改进，提出一种自适应的教学因子Tf。在算法前期教学因子较大，而随着整个迭代过程的进行，教学因子呈现出线性递减的过程，从而得出更加优异的适应度值，改进之后的教学因子如式(5)：

式(5)中，Tf_max为教学因子的最大取值，Tf_min为教学因子的最小取值，ITAE_max是算法最大迭代次数，ITAE是算法当前迭代次数，教学因子由最大值线性递减，使得算法在前期具有较快收敛性，后期则具有更加细致的搜索范围，避免陷入早熟。

(3)教学阶段改进

在基本TLBO算法中给出吸收权重w来表示教师对于学生获取的知识信任程度，以及学生对于教师所教知识的吸收程度，避免出现全盘接纳现象，从而避免算法早熟，在教阶段引入信任权重w₁，如果w₁取值较小则表示教师认为学生吸收知识的程度较低，这样学生能从教师身上学习更多，改进后的教学阶段如式(6)：

x'_i,k,j＝w₁×x_i,k,j+diffrence_mean_i,j (6)

在学习阶段引入吸收权重w₂，且加入教师课后辅导，则改进后更新公式如式(7)：

(4)TLBO算法的适应度函数改进

针对于设计方案，现代控制理论要求必须有特定指标来定量估计或者计算，从而对整个设计做出评估。经典控制理论分析当中，经常作为性能指标的有ISE(偏差平方积分)，IAE(偏差绝对值积分)，ITAE(偏差绝对值乘积积分)，ITSE(偏差平方乘时间积分)。

本发明在选取适应度函数时考虑到加强临近时间点响应对系统的影响，同时也尽量避免出现较大初始值对系统的影响，因此选择ITAE作为目标函数，其表达式如(8)：

式(8)中，t表示时间，e(t)为系统频率差值。

(5)改进后的TLBO算法流程

基于以上所述，本发明所提改进TLBO算法如图6所示，具体步骤可表述如下：

第一步：选取优化目标函数以及算法相关参数，学生群体用随机初始化方式产生初种群；

第二步：根据最优适应度函数值对整个种群进行评价，并选取当前值为教师值，即初始最优解值；

第三步：根据改进后的TLBO算法“教”部分公式进行第一阶段的优化过程；

第四步：根据改进后的TLBO算法“学”部分公式进行第二阶段的优化过程；

第五步：算法是否达到终止要求，如果满足则终止，不满足则重复三、四两个步骤，直到满足条件为止。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：本发明选取混流式水轮机组为仿真平台，工作模式为单机状态下带孤立负荷，且在刚性水击情况下建立模型对调速器参数进行优化分析。在水轮机组参数选取上，选择国内两江水电站实测数据，即：额定水头H_r＝60.7m，额定转速n_r＝300r/min，主接力器响应时间常数T_y＝0.1s，水轮机机组惯性时间常数T_a＝7.4s，水流惯性时间常数T_w＝1.6s，水轮机机组静态频率调节系数e_n＝1.6。

改进TLBO算法参数设置为：学生群体总数为20，算法最大迭代次数为ITER_max＝100，教学因子最大取值为Tf_max＝2，最小取值为Tf_min＝1，信任权重w₁＝0.1，吸收权重w₂＝0.6。

仿真中，把本发明提出的算法和基本TLBO算法做对比，可以看到动态性能的改善情况。

仿真内容：

仿真1：图7、8为水轮机调速系统工作在空载情况下，频率扰动为8％(50-54Hz)扰动的动态过渡过程。初始阶段因为存在刚性水锤作用会出现较为明显的反调现象，在调节器作用下逐步趋于平稳。相对于基本教与学算法，改进的TLBO算法减少了系统的调节时间，超调量，其过渡过程更加的平稳。同时，改进的TLBO算法有更快的收敛速度与更好的收敛精度。

仿真2：图9、10为水轮机调速系统工作在孤立负荷的情况下，频率扰动为10％的动态过渡过程。水轮机组在增加负荷之后导致频率的骤然下降，经过调节器的调节之后趋于稳定。其相对于基本TLBO算法具备了较短的调节时间，较小的超调量。同时，改进的TLBO算法有更快的收敛速度与更好的收敛精度。

综上，本发明提出一种改进TLBO算法以对水轮发电机组PID调速器参数进行优化，通过在基本TLBO算法中加入自适应教学因子，学生对知识的吸收权重以及教师课后辅导以避免算法陷入早熟早收敛的情况从而得到较好的PID参数优化值。在刚性水击下水轮机调速系统仿真模型下进行两种工况下，对所提方法进行仿真。仿真结果表明，与基本TLBO算法相比，本发明所提的改进算法针对水轮机调速器参数调节具备更好的过渡过程。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，按照本领域的普通技术知识和通用方法，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于改进TLBO算法的水轮发电机组PID调速器参数优化，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：建立水轮机调速模型

(1)控制器仿真模型

采取PID控制，构建水轮机调速系统中的并联PID控制仿真模型；

(2)液压随动系统仿真模型

接力器由主配压阀控制，在整个调速器的液压随动系统中是最主要的被控对象，在仿真模型中是一个积分环节；

(3)引水系统及水轮机仿真模型

采用理想化的仿真模型以及利用水轮机中各个特性系数搭建仿真模型；

(4)发电机及其负荷仿真模型

水轮机发电机组采用孤网运行模式，在研究和分析水轮机调速系统的动态特性过程中可以将其简化为一个一阶环节；

第二步：TLBO算法改进

(1)基本TLBO算法

TLBO算法通过对教师授课和学生之间的相互交流两种方式的模拟划分为“教”与“学”两个阶段：

①在“教”的阶段，整个学生群体数量为m，所学习的总科目数为n，当迭代次数为j时，对于科目i群体的平均值则为M_i,j，选择群体中适应度值最优的一个个体作为这个班级中的教师，在该次迭代次数和各个不同科目时，所有学生目前的平均值和此时相对应的教师水平值的差值由式(1)给出：

difference_mean_i,j＝rand_j(X_i,kbest,j-Tf×M_i,j) (1)

式(1)中，X_i,kbest,j表示对于科目i当前群体的最优个体即教师，rand_j表示的是一个在0和1之间取值的随机值，Tf通常叫做教学因子，它的意义是表示学生群体的平均水平改变的程度，如式(2)：

Tf＝round[1+rand(0,1)] (2)

至此第一阶段“教”阶段可以按照学生群体的平均水平和此时最优解即教师的水平之间的差值difference_mean_i,j进行更新处理，更新公式如式(3)：

x′_i,k,j＝x_i,k,j+diffrence_mean_i,j (3)

式(3)中，x′_i,k,j表示的是x_i,k,j经过以上过程更新之后的值，如果更新之后的新值x′_i,k,j对应的适应度值相对于x_i,k,j的值更加优秀，则更新值为x′_i,k,j；

②在“学”的阶段，在整个学生群体当中任意抽取两个学生A和B，对应的水平为X_i,A,j和X_i,B,j，则经过上一个阶段之后两位学生相对应的成绩水平为X′_i,A,j和X′_i,B,j，并且有X′_i,A,j≠X′_i,B,j，f(x)为优化过程的目标函数，“学”阶段主要依据学生之间存在的差异性互相学习，进而完成对各自成绩的调整，该过程具体如式(4)：

$X_{i,A,j}^{\&prime;\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{X}_{i,A,j}^{\&prime;}+{\mathrm{rand}}_j(X_{i,A,j}^{\&prime;}-X_{i,B,j}^{\&prime;}),f\left(X_{i,A,j}^{\&prime;}\right)<f\left(X_{i,B,j}^{\&prime;}\right)\\ X_{i,A,j}^{\&prime;}+{\mathrm{rand}}_j(X_{i,B,j}^{\&prime;}-X_{i,A,j}^{\&prime;}),f\left(X_{i,B,j}^{\&prime;}\right)<f\left(X_{i,A,j}^{\&prime;}\right)\end{array}\right\}---\left(4\right)$

若更新之后的新值X″_i,A,j对应的适应度值相对于X′_i,A,j的值更加优秀，则更新值为X″_i,A,j；

(2)教学因子改进

针对于基本TLBO算法当中的教学因子Tf做出改进，改进之后的教学因子如式(5)：

$Tf={\mathrm{Tf}}_{max}-\left(\frac{{\mathrm{Tf}}_{\max }-{\mathrm{Tf}}_{min}}{{\mathrm{ITER}}_{\max }}\right)ITER---\left(5\right)$

式(5)中，Tf_max为教学因子的最大取值，Tf_min为教学因子的最小取值，ITAE_max是算法最大迭代次数，ITAE是算法当前迭代次数；

(3)教学阶段改进

改进后的教学阶段如式(6)：

x′_i,k,j＝w₁×x_i,k,j+diffrence_mean_i,j (6)

在学习阶段引入吸收权重w₂，且加入教师课后辅导，则改进后更新公式如式(7)：

$X_{i,A,j}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{c}{w}_2\&times;X_{i,A,j}^{\&prime;}+{\mathrm{rand}}_j(X_{i,A,j}^{\&prime;}-X_{i,B,j}^{\&prime;})+{\mathrm{rand}}_j(X_{i,best,j}^{\&prime;}-Tf\&times;X_{i,A,j}^{\&prime;})\\ ,f\left(X_{i,A,j}^{\&prime;}\right)<f\left(X_{i,B,j}^{\&prime;}\right)\\ w_2\&times;X_{i,A,j}^{\&prime;}+{\mathrm{rand}}_j(X_{i,B,j}^{\&prime;}-X_{i,A,j}^{\&prime;})+{\mathrm{rand}}_j(X_{i,best,j}^{\&prime;}-Tf\&times;X_{i,A,j}^{\&prime;})\\ ,f\left(X_{i,B,j}^{\&prime;}\right)<\left(X_{i,A,j}^{\&prime;}\right)\end{array}\right\}---\left(7\right)$

(4)TLBO算法的适应度函数改进

选择ITAE作为目标函数，其表达式如(8)：

$J_{itae}={\&Integral;}_0^{T}t\left|e\left(t\right)\right|dt---\left(8\right)$

式(8)中，t表示时间，e(t)为系统频率差值。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进TLBO算法的水轮发电机组PID调速器参数优化，其特征在于，改进后的TLBO算法流程包括如下步骤：

第一步：选取优化目标函数以及算法相关参数，学生群体用随机初始化方式产生初种群；

第二步：根据最优适应度函数值对整个种群进行评价，并选取当前值为教师值，即初始最优解值；

第三步：根据改进后的TLBO算法“教”部分公式进行第一阶段的优化过程；

第四步：根据改进后的TLBO算法“学”部分公式进行第二阶段的优化过程；

第五步：算法是否达到终止要求，如果满足则终止，不满足则重复三、四两个步骤，直到满足条件为止。