CN106802136A - 一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法和系统，其中，所述方法包括：利用柱面干涉测量系统依次获得待测圆柱的子孔径测量数据，相邻测量区域间没有重叠但紧密相连；根据所述的子孔径测量数据，利用Legendre多项式分离失调像差，获得子孔径面形数据；建立局部坐标系和全局坐标系，将所述的子孔径面形数据转换成全局三维坐标数据；利用勒让德傅立叶多项式拟合所述的全局三维坐标数据，即可获得待测圆柱的360度面形分布。本发明提供的技术方案无需重叠区，因此能够减少拼接测量所需的子孔径数目，缩短测量时间；无需计算重叠区的对应点，能够降低拼接计算的复杂度；采用最小二乘拟合，能够准确地获得待测圆柱的360度面形误差分布。

Description

一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法和系统

技术领域

本发明涉及光学三维测量领域，尤其涉及一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法。

背景技术

在现代工业中，精密轴类零件是机器设备中的重要组成部分，如精密机床的回转轴及空气静压轴承，精密陀螺中的气浮轴承、动压马达等。精密轴类零件的面形误差直接影响到精密设备的使用性能。因此，需要对精密轴类零件检测，获取它们的面形误差，为零件的加工误差分析及工艺提供指导，保证轴类零件的质量。

目前，针对精密轴类零件的面形误差检测，主要采用接触式测量方法，如三坐标测量机和圆柱度仪。然而，接触式测量方法的采样率低，难以获得高分辨率的测量结果，用于表征待测圆柱的360度面形误差分布。此外，接触式探针容易磨损，会产生测量误差，影响最终的测量结果。干涉测量术，作为光学三维测量技术的分支，由于具有非接触性、全场性、高精度、高分辨率等特点，使其在精密零件、光学元件的面形误差检测等领域得到了日益广泛的应用。

由于大口径、低F/数的参考镜制造存在困难，使得干涉术还存在解决大空间尺寸物体、大数值孔径(或低F/数)、高分辨率及特殊形状物体(如球面、柱面等)的面形测量等方面的难题。干涉拼接术为解决这类问题提供了新思路。它的基本原理是将被测物体划分为若干个小尺寸的子孔径，相邻的子孔径间有局部重叠区，每次用小口径的干涉系统测量待测物体的局面面形，通过移动、转动待测物体或干涉系统，测得全部子孔径面形，然后采用拼接术得到全孔径的测量结果。文献(J.Peng,H.Xu,Y.Yu,and M.Chen,“Stitchinginterferometry for cylindrical optics with large angular aperture,”Meas.Sci.Technol.,vol.26,no.2,p.25204,2015.)借鉴了干涉拼接术的基本思想，获得了大数值孔径柱面光学元件的全口径面形误差。然而，现有干涉拼接算法要求相邻的子孔径间有局部重叠区，因此子孔径数目较多，测量时间长。此外，为了实现拼接，需要查找重叠区内的对应点对，而调整机构的运动误差会引起点匹配误差，拼接过程需要采用迭代法消除点的匹配误差，导致拼接算法复杂。因此，如何提供一种高效、便捷的圆柱干涉拼接方法成为精密检测领域中的一项技术难题，亟待解决。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于勒让德傅立叶(Legendre-Fourier)多项式的圆柱干涉拼接方法，旨在解决现有圆柱干涉拼接测量中需要重叠区、测量时间长；需要查找重叠区内的对应点，拼接算法复杂的问题。

本发明提出一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法，主要包括：

步骤一、利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据；

步骤二、根据所述子孔径测量数据，分离测量数据中的失调像差，获得子孔径面形数据；

步骤三、定义局部坐标系和全局坐标系，将所述的子孔径面形数据变换成全局三维坐标。

步骤四、利用勒让德傅立叶多项式拟合所述的全局三维坐标，所得拟合结果即为待测圆柱的360度面形误差分布。

另一方面，本发明还提供一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接系统，所述系统包括：

子孔径数据获取模块，用于利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据；

失调像差分离模块，用于通过二维Legendre多项式(V.N.Mahajan,“Orthonormalaberration polynomials for anamorphic optical imaging systems withrectangular pupils,”Appl.Opt.,vol.49,no.36,pp.6924–6929,2010.)分离所述子孔径数据中的失调像差，获得子孔径面形数据；

坐标转换模块，用于定义局部坐标系和全局坐标系，将所述的子孔径面形数据转换成全局三维坐标；

拼接模块，用于通过勒让德傅立叶多项式同时拟合所述的全局三维坐标数据，获得待测圆柱的360度面形误差分布。

本发明提供的技术方案与现有干涉拼接技术相比，其显著优点包括：(1)本发明无需相邻的子孔径有局部重叠区，能够减少测量所需子孔径的数目，缩短测量时间；(2)本发明无需计算重叠区内的对应点，能够降低拼接算法的复杂性。

附图说明

图1为本发明一实施方式中基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法流程图；

图2为本发明一实施方式中柱面干涉测量系统的示意图；

图3为本发明一实施方式中基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接系统30的内部结构示意图；

图4为本发明一实施方式中相邻子孔径间没有重叠区，利用柱面干涉系统对金属轴检测时获取的子孔径的测量结果；

图5为本发明一实施方式中利用基于勒让德傅立叶多项式的拼接算法获得待测金属轴的360度面形误差分布图；

图6为本发明一实施方式中相邻子孔径间具有局部重叠区，利用柱面干涉系统对金属轴检测时获取的子孔径的测量结果；

图7为本发明一实施方式中利用重叠干涉拼接算法获得待测金属轴的360度面形误差分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明内容进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明采用如下技术方案：首先利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据；其次利用二维Legendre多项式分离测量结果中的失调像差，获得子孔径面形数据；接着定义局部坐标系和全局坐标系，将所述的子孔径面形数据转换成全局三维坐标数据；最后利用勒让德傅立叶多项式拟合全局三维坐标数据，即可获得待测圆柱的360度面形误差分布。这种方法无需要求相邻的子孔径间局部重叠，只需紧密连接，能够减少子孔径的数目，缩短测量时间；无需查找重叠点对，能够降低拼接算法的复杂性。

以下将对本发明所提供的一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法进行详细说明。

请参阅图1，为本发明一实施方式中基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接测量方法流程图。

在步骤S1中，步骤一、利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据。

在本实施方式中，所述的柱面干涉测量系统，请参阅图2，由平面干涉仪21，柱面波转换器22，多自由度的调整工作台23和待测圆柱24组成。它的工作原理是：柱面波转换器将干涉仪发出的平面波转换成理想柱面波前，经待测圆柱面反射后携带有面形误差信息再次经过柱面波转换器变成近似平面波，最后返回到干涉仪内部与参考波前干涉。通过解调干涉仪记录的条纹图即可获得待测柱面的面形误差。

在本实施方式中，所述步骤一具体包括：

根据柱面波转换器的F/数和通光孔径将待测圆柱划分成若干子孔径，并规划测量路径。

根据测量路径调整待测圆柱，使每个子孔径在测量时的条纹数最少，即满足零位干涉测量条件，并利用柱面干涉测量系统获取每个子孔径测量数据。

在步骤S2中，步骤二、分离子孔径测量数据中的失调像差，获得子孔径面形数据。

在本实施方式中，所述步骤二具体包括：

利用二维Legendre多项式拟合子孔径测量数据，其中W表示拟合的相位数据，a_i表示多项式的系数，L_i表示二维Legendre多项式的基函数，i＝1,…,N表示多项式的项数，ii为多项式的阶数，ii∈[7,15]。对于一般的光学系统，面形误差的高阶分量不会太大，使用7阶Legendre多项式拟合的误差小于0.01。二维Legendre多项式的阶数在理论上可以取值为很大，但是取值越大，求解时占用的内存越多，时间成本也越高，因此，在本实施例中，ii＝7。然后利用公式其中W_m表示子孔径测量数据，分离测量结果中的失调像差，获得子孔径面形数据W_r。

在步骤S3中，步骤三、定义局部坐标系和全局坐标系，根据柱面波转换器的参数和待测圆柱的名义运动量将所述的子孔径面形数据转换成全局三维坐标数据。

在本实施方式中，所述步骤三具体包括：

定义局部坐标系，坐标原点位于柱面波转换器的中心，利用公式将子孔径面形数据(u,v,W_r)转换成局部三维坐标(z,θ,Δr)，其中，s为比例缩放因子，d表示柱面波转换器上下两个标志点之间的距离，d_p表示这两个标志点的像素坐标差；r_bf表示柱面波转换器的后焦距，u和v表示像素坐标，z表示沿着圆柱轴线方向的坐标，θ表示角度坐标，Δr表示待测圆柱的径向误差。

定义全局坐标系，Z轴与待测圆柱的中心线重合，根据圆柱的名义转动参数θ₀和移动参数z0，利用公式将局部三维坐标(z,θ,Δr)转换成全局三维坐标(Z,Θ,Δr)。

在步骤S4中，利用勒让德傅立叶多项式拟合所述的全局三维坐标数据，即可获得待测圆柱的360度面形误差分布。

在本实施方式中，所述步骤四具体包括：

建立两个行数相等的矩阵M_k和M_c，分别用于表示各子孔径相对基准子孔径的位置偏差和待测圆柱的360度面形误差，

其中N_px表示单个子孔径所对应的像素点数，N_s表示完成圆柱的360度面形测量所需要的子孔径数目，(N_px,N_s)第N_s个子孔径的第N_px个像素点。LF_n,m表示勒让德傅立叶多项式的基函数：

n＝0,…,jj，jj表示勒让德傅立叶多项式的阶数，jj∈[5,10]。对于高精度的圆柱面形误差，5阶多项式就能保证足够的拟合精度。勒让德傅立叶多项式的阶数在理论上取值可以为很大，然而取值越大，矩阵M_c的列数越大，占用的内存越多，因此，在本实施例中，jj＝5。

建立如下方程

ΔR＝MA

其中ΔR＝[Δr(1,1),…,Δr(N_px,N_s)]^T，M＝[M_c,M_k]，A为系数矩阵。将所有像素点对应的全局三维坐标(Z,Θ,Δr)代入到上述公式中构建线性方程组，然后求解上述方程组获得系数矩阵A的值，最后将矩阵M_c与其对应的系数相乘，获得待测圆柱的360度面形误差分布。

本发明提供的一种基于勒让德傅立叶的圆柱干涉拼接方法，首先通过柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据；然后利用二维Legendre多项式分离测量结果中的失调像差，获得子孔径面形数据；接着定义局部坐标系和全局坐标系，将子孔径面形数据转换成全局三维坐标数据；最后利用勒让德傅立叶多项式拟合全局三维坐标数据，即可获得待测圆柱的360度面形误差分布。这种方法无需相邻子孔径间有局部重叠区，能够减少子孔径的数目，缩短测量时间；无需查找重叠区内的对应点，能够降低拼接算法的复杂性。

以下将对本发明所提供的一种基于勒让德傅立叶的圆柱干涉拼接系统进行详细说明。

图3所示为本发明一实施方式中基于勒让德傅立叶的圆柱干涉拼接系统30的结构示意图。

在本实施方式中，基于勒让德傅立叶的圆柱干涉拼接系统30，主要包括子孔径数据获取模块31、失调像差分离模块32、坐标转换模块33以及拼接模块34。

子孔径数据获取模块31，用于利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的局部测量数据。

在本实施方式中，所述子孔径数据获取模块31具体用于：

●根据柱面波转换器的F/数和通光孔径将待测圆柱划分成若干子孔径，并规划测量路径。

●根据测量路径调整待测圆柱，使每个子孔径在测量时的条纹数最少，即满足零位干涉测量条件，并利用柱面干涉测量系统获取每个子孔径测量数据。

失调像差分离模块32，用于通过二维Legendre多项式，分离子孔径测量结果中的失调像差。

在本实施方式中，所述失调像差分离模块32具体用于：

利用二维Legendre多项式拟合子孔径测量数据，其中W表示拟合的相位数据，a_i表示多项式的系数，L_i表示Legendre多项式的基函数，i＝1,…,N表示多项式的项数，ii为二维Legendre多项式的阶数，ii∈[7,15]。对于一般的光学系统，面形误差的高阶分量不会太大，使用7阶Legendre多项式拟合的误差小于0.01。另一方面，二维Legendre多项式的阶数越高，求解时占用的内存越多。因此，在本实施例中，ii＝7。

然后利用公式其中W_m表示子孔径测量数据，即可分离测量数据中的失调像差，获得子孔径面形数据W_r。

坐标转换模块33，用于定义局部坐标系和全局坐标，根据柱面波转换器和待测圆柱的名义运动量将所述的子孔径面形数据转换成全局三维坐标。

在本实施方式中，所述坐标转换模块33具体用于：

●定义局部坐标系，坐标原点位于柱面波转换器的中心，利用公式将子孔径面形数据(u,v,W_r)转换成三维坐标(z,θ,Δr)，其中，s为比例缩放因子，d表示柱面波转换器上下两个标志点之间的距离，d_p这两个标志点的像素坐标差；r_bf表示柱面波转换器的后焦距，u和v表示像素坐标，z表示沿着圆柱轴线方向的坐标，θ表示角度坐标，Δr表示待测圆柱的径向误差。

●定义全局坐标系，Z轴与待测圆柱的中心线重合。根据圆柱的名义转动参数θ₀和移动参数z₀，利用公式将局部三维坐标(z,θ,Δr)转换成全局三维坐标(Z,Θ,Δr)。

拼接模块34，用于利用勒让德傅立叶多项式拟合全局三维坐标数据，获得待测圆柱的360度面形误差分布。

在本实施方式中，所述拼接模块34具体用于：

●建立两个行数相等的矩阵M_k和M_c，分别用于表示各子孔径相对基准子孔径的位置偏差和待测圆柱的360度面形误差，

其中N_px表示单个子孔径所对应的像素点数，N_s表示完成圆柱的360度面形测量所需要的子孔径数目，(N_px,N_s)第N_s个子孔径的第N_px个像素点。LF_n,m表示勒让德傅立叶多项式的基函数：

n＝0,…,jj，jj为勒让德傅立叶多项式的阶数，jj∈[5,10]。对于高精度的圆柱面形误差，5阶多项式就能保证足够的拟合精度；另一方面，勒让德傅立叶多项式的阶数越高，矩阵M_c的列数越大，求解时占用的内存越多。本实施例中，jj＝5。

建立如下方程

ΔR＝MA

其中ΔR＝[Δr(1,1),…,Δr(N_px,N_s)]^T，M＝[M_c,M_k]，A为系数矩阵。将所有像素点对应的全局三维坐标(Z,Θ,Δr)代入到上述公式中构建线性方程组，然后求解上述方程组获得系数矩阵A的值，最后将矩阵M_c与其对应的系数相乘，即可获得待测圆柱的360度面形误差分布。

本发明提供的一种基于勒让德傅立叶的圆柱干涉拼接系统30，测量时相邻的子孔径间无需局部重叠，只需紧密连接，能够减少测量所需子孔径的数目，缩短测量时间；无需查找重叠区内的对应点，能够降低拼接算法的复杂性。

为了测试基于勒让德傅立叶的圆柱干涉拼接方法的有效性，对一金属圆柱测量。首先根据柱面波转换器的F/数和通光孔径划分子孔径，并规划测量路径。图4为去除失调像差之后的子孔径相位图，由于不需要重叠扫描，所以只需18个子孔径即可完成待测金属圆柱的360度面形测量。随后采用本发明所提方法拟合所有子孔径的相位，获得待测金属圆柱的360度面形误差分布，如图所5所示。

为了与现有干涉拼接方法比较，测量过程中相邻子孔径间有局部重叠区，利用重叠区内对应点对计算相邻子孔径间的相对位置偏差，最后根据计算结果采用坐标变换方法消除重叠区的相位差，获得待测圆柱的360度面形误差分布。由于所搭建柱面干涉测量系统的测量视角为18.9度，如前文所述，为了保证实现重叠拼接，拟采用36子孔径完成待测圆柱的360度面形测量。因此，相邻子孔径间的重叠角度约为8.9度。图6为在各个子孔径位置记录的干涉图和相位图，图7为采用重叠拼接法获得的360度面形误差分布。比较图5和图7的结果可知，本发明所提方法与重叠拼接方法获得结果基本一致，但采用本发明所用方法无需相邻子孔径有局部重叠区，能够显著减少子孔径的数目，缩短测量时间。此外，由于采用最小二乘拟合算法直接拟合测量数据，只需将子孔径数据变换到全局坐标系下，无需要确定重叠区内的对应点对，能够降低拼接算法的复杂性。

值得注意的是，上述实施例中，所包括的各个单元只是按照功能逻辑进行划分的，但并不局限于上述的划分，只要能够实现相应的功能即可；另外，各功能单元的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本发明的保护范围。

另外，本领域普通技术人员可以理解实现上述各实施例中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，相应的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如ROM/RAM、磁盘或光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱拼接方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一、利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据；

步骤二、根据所述子孔径测量数据，利用Legendre多项式分离失调像差，获得子孔径面形数据；

步骤三、定义局部坐标系和全局坐标系，将所述的子孔径面形数据变换到全局坐标系下，获得子孔径的全局三维坐标；

步骤四、利用勒让德傅立叶多项式拟合所述的全局三维坐标，所得拟合结果即为待测圆柱的360度面形误差分布。

2.如权利要求1所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法，其特征在于，所述步骤一具体包括：

⑴根据柱面波转换器的F/数和通光孔径将待测圆柱划分成若干子孔径，并规划测量路径；

⑵根据测量路径调整待测圆柱，使每个子孔径在测量时的条纹数最少，即满足零位干涉测量条件，并利用柱面干涉测量系统获取每个子孔径测量数据。

3.如权利要求2所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法，其特征在于，所述步骤二具体包括：

利用二维Legendre多项式拟合子孔径测量数据，其中W表示拟合的相位数据，a_i表示多项式的系数，L_i表示二维Legendre多项式的基函数，i＝1,…,N表示多项式的项数，ii为二维Legendre多项式的阶数；

然后利用公式其中W_m表示子孔径测量数据，分离测量数据中的失调像差，获得子孔径面形数据W_r。

4.如权利要求3所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法，其特征在于，所述步骤三具体包括：

⑴定义局部坐标系，坐标原点位于柱面波转换器的中心，利用公式将子孔径面形数据(u,v,W_r)转换成局部三维坐标(z,θ,Δr)，其中，s为比例缩放因子，d表示柱面波转换器上下两个标志点之间的距离，d_p表示这两个标志点的像素坐标差；r_bf表示柱面波转换器的后焦距，u和v表示像素坐标，z表示沿着圆柱轴线方向的坐标，θ表示角度坐标，Δr表示待测圆柱的径向误差；

⑵定义全局坐标系，Z轴与待测圆柱的中心线重合，根据待测圆柱的名义运动参数，包括转动参数θ₀和移动参数z₀，用公式将局部三维坐标(z,θ,Δr)转换成全局三维坐标(Z,Θ,Δr)。

5.如权利要求4所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接方法，其特征在于，所述步骤四具体包括：

⑴建立两个行数相等的矩阵M_k和M_c，分别用于表示各子孔径相对基准子孔径的位置偏差和待测圆柱的360度面形误差，

其中N_px表示子孔径测量数据的像素数，N_s表示完成圆柱的360度面形测量所需要的子孔径数目，(N_px,N_s)表示第N_s个子孔径的第N_px个像素点，LF_n,m表示勒让德傅立叶多项式的基函数：

${\mathrm{LF}}_{n,m}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{2(2n+1)}{L}_n\left(Z\right)cos\left(m\mathrm{\Θ}\right),& m=-jj,-jj+1,...,-1,0\\ \sqrt{2(2n+1)}{L}_n\left(Z\right)\sin \left(m\mathrm{\Θ}\right),& m=1,...,jj\end{array}\right.$

其中，n＝0,…,jj，jj表示勒让德傅立叶多项式的阶数；

⑵建立如下方程

ΔR＝MA

其中ΔR＝[Δr(1,1),…,Δr(N_px,N_s)]^T，M＝[M_c,M_k]，A为系数矩阵，将所有像素点对应的全局三维坐标(Z,Θ,Δr)代入到上述公式中构建线性方程组，然后求解上述方程组获得系数矩阵A的值，最后将矩阵M_c与其对应的系数相乘，获得待测圆柱的360度面形误差分布。

6.一种基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接系统，其特征在于，所述系统包括：

子孔径数据获取模块，用于利用柱面干涉测量系统获取待测圆柱的子孔径测量数据；

失调像差分离模块，用于利用二维Legendre多项式，计算并分离由于调整误差引起的失调像差，获得子孔径面形数据；

坐标转换模块，用于定义局部坐标系和全局坐标系，根据柱面波转换器的参数和待测圆柱的名义运动量将局部面形数据转换成全局三维坐标；

拼接模块，用于通过勒让德傅立叶多项式同时拟合所有子孔径所对应的全局三维坐标，获得待测圆柱的360度面形误差分布。

7.如权利要求6所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接测量系统，其特征在于，所述子孔径测量数据获取模块具体用于：

根据柱面转换器的参数，所述参数为F/数和通光孔径，确定子孔径数目，并规划测量路径；然后根据测量路径调整待测圆柱，使每个子孔径的条纹数目最少，即满足零位干涉条件，最后利用柱面干涉测量系统依次获得每个子孔径测量数据。

8.如权利要求7所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接测量系统，其特征在于，所述失调像差分离模块具体用于：

利用二维Legendre多项式拟合子孔径测量数据，其中W表示拟合的相位数据，a_i表示多项式的系数，L_i表示二维Legendre多项式的基函数，i＝1,…,N表示多项式的项数，ii为二维Legendre多项式的阶数；

然后利用公式其中W_m表示子孔径测量数据，即可分离测量数据中的失调像差，获得子孔径面形数据W_r。

9.如权利要求8所述的基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接测量系统，其特征在于，所述坐标转换模块具体用于：

⑴定义局部坐标系，坐标原点位于柱面波转换器的中心，利用公式将子孔径面形数据(u,v,W_r)转换成局部三维坐标(z,θ,Δr)，其中，s为比例缩放因子，d表示柱面波转换器上下两个标志点之间的距离，d_p表示这两个标志点的像素坐标差；r_bf表示柱面波转换器的后焦距，u和v表示像素坐标，z表示沿着圆柱轴线方向的坐标，θ表示角度坐标，Δr表示待测圆柱的径向误差；

⑵定义全局坐标系，Z轴与待测圆柱的中心线重合，根据待测圆柱的名义运动参数，包括转动参数θ₀和移动参数z₀，利用公式将局部三维坐标(z,θ,Δr)转换成全局三维坐标(Z,Θ,Δr)。

10.如权利要求9所述基于勒让德傅立叶多项式的圆柱干涉拼接测量系统，其特征在于，所述拼接模块具体用于：

⑴建立两个行数相等的矩阵M_k和M_c，分别用于表示各子孔径相对基准子孔径的位置偏差和待测圆柱的360度面形误差，

其中N_px表示单个子孔径所对应的像素点数，N_s表示完成圆柱的360度面形测量所需要的子孔径数目，(N_px,N_s)第N_s个子孔径的第N_px个像素点，LF_n,m表示勒让德傅立叶多项式的基函数：

${\mathrm{LF}}_{n,m}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{2(2n+1)}{L}_n\left(Z\right)cos\left(m\mathrm{\Θ}\right),& m=-jj,-jj+1,...,-1,0\\ \sqrt{2(2n+1)}{L}_n\left(Z\right)\sin \left(m\mathrm{\Θ}\right),& m=1,...,jj\end{array}\right.$

n＝0,…,jj,jj表示勒让德傅立叶多项式的阶数；

⑵建立如下方程

ΔR＝MA

其中ΔR＝[Δr(1,1),…,Δr(N_px,N_s)]^T，M＝[M_c,M_k]，A为系数矩阵；将所有像素点对应的全局三维坐标(Z,Θ,Δr)代入到上述公式中构建线性方程组，然后求解上述方程获得系数矩阵A的值，最后将矩阵M_c与其对应的系数相乘，即可获得待测圆柱的360度面形误差分布。