CN104729431A - 一种小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，该方法利用光学轮廓仪进行测量，包括以下步骤：A、使用标准平面镜样品对光学表面轮廓仪内参考镜的表面误差进行校准；B、利用牛顿环原理对干涉图中心位置进行修正，使得测试区域中心和干涉图中心重合；C、利用光程差为零时剩余表面误差最小的原则确定零级干涉条纹所在位置；D、根据校正后的光学轮廓仪测量得到的表面轮廓信息计算球面光学元件表面曲率半径。与现有技术相比，本发明具有费用低、零损伤、易操作等优点，提高了小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径的测量精度。

Description

一种小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法

技术领域

本发明涉及光学元件测量领域，尤其是涉及一种小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法。

背景技术

单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜是一种重要的激光惯性约束聚变X射线成像诊断工具，由两块正交放置的掠入射凹球面反射镜组成，分别在子午和弧矢方向上实现X射线聚焦。单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜成像公式为：

子午方向

$\frac{1}{u}+\frac{1}{v+d}=\frac{1}{R\sin {\mathrm{\θ}}_1}---\left(1\right)$

弧矢方向

$\frac{1}{u+d}+\frac{1}{v}=\frac{2}{R\sin {\mathrm{\θ}}_2}---\left(2\right)$

式中，R为凹球面反射镜的曲率半径，u和v分别为物距和像距，d为反射镜镜长，通过游标卡尺直接测量，θ₁、θ₂分别为第一块反射镜(子午方向)和第二块反射镜(弧矢方向)的中心掠入射角。在单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜系统中，通过高精度X射线衍射仪可精确测得θ₁、θ₂，可看成是固定值。由上述成像公式可知，由球面光学元件表面曲率半径的值可以确定单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜系统的物距或像距。因此，精确测量单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜用小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径是实现其设计光学性质(如成像分辨率、光通量)的重要保证。

利用牛顿环原理测试曲率半径的传统方法主要分为两种，一种是待测样品表面直接与参考镜表面接触，通过定位块固定待测样品位置，待测样品表面和参考镜表面的反射光线形成干涉得到牛顿环。通过显微镜或者放大镜观测牛顿环，测出不同干涉环对应的位置(CN 102538716 A)。另一种是为了避免待测镜与参考镜直接接触产生的应力对测量结果的影响，将待测平凸透镜放置在一个圆形凹槽的槽沿上，通过激光照射样品，激光在样品上下表面上的反射光形成牛顿环，利用显微镜进行观测(CN 102128600 A)，这种方法只能测量平凸透镜的凸面曲率半径。上述两种方法都是根据牛顿环产生的干涉环位置计算出的待测面的曲率半径。当待测样品的曲率很小，即曲率半径较大时，实验观察到的牛顿环数目有限，精确确定牛顿环干涉极值位置十分困难，因此，上述两种牛顿环方法不适用于小曲率球面光学元件曲率半径的测量。

除了牛顿环测量方法外，常规测量小曲率小口径的球面光学元件表面曲率半径的方法还有干涉法和几何法。几何法原理简单，光路易搭建，但系统受环境因素影响大，且小曲率光学元件表面曲率半径导致聚焦焦点位置难于准确测定，因此测量精度低。常见的干涉法如球面干涉仪，其精度较高，但系统较复杂。针对不同曲率半径的光学表面，需要搭配相应的高质量的参考镜及与曲率半径等长的移动导轨，制造难度大、成本高，测量环境对结果影响较大。针对小曲率球面光学元件的测试，这种方法很难进行。对小口径球面光学表面的测量，上述方法还有一个严重的问题，即小口径光学表面的反射光强太低导致测量十分困难。

光学表面轮廓仪的测量区域和单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜用光学元件的口径接近。若能采用光学表面轮廓仪测量小曲率小口径球面光学元件表面的曲率半径，就可解决上述测量方法难于解决的测试问题。通过非接触测量，光学表面轮廓仪给出表面的三维区域轮廓信息，具有非接触、快捷和直观立体等优点。为提高单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜用小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径的测量精度，需要对光学表面轮廓仪的测量方法进行必要的改进。

发明内容

本发明的目的就是为了克服现有小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径检测方法存在的上述问题，提供一种基于光学表面轮廓仪的小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，提高了小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径的测量精度。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，该方法利用光学轮廓仪进行测量，包括以下步骤：

A、使用标准平面镜样品对光学表面轮廓仪内参考镜的表面误差进行校准；

B、利用牛顿环原理对干涉图中心位置进行修正，使得测试区域中心和干涉图中心重合；

C、利用光程差为零时剩余表面误差最小的原则确定零级干涉条纹所在位置；

D、根据校正后的光学轮廓仪测量得到的表面轮廓信息计算球面光学元件表面曲率半径。

所述步骤A中，在不改变任何参数的情况下，将参考镜进行多次移动，并在每个移动位置进行多次校准。

所述步骤B具体为：

B1)根据牛顿环原理计算干涉图中心相对于测试区域中心偏差的理论值；

B2)采用四步相交法确定干涉图中心位置；

B3)根据所述理论值对步骤B2获得的干涉图中心位置进行修正。

所述步骤C具体为：

从当前亮环所在位置分别沿着两个方向移动条纹，并在每个移动位置进行多次重复测量，将剩余表面误差均方根值最小的位置确定为零级条纹所在位置。

该方法还包括：

移动测量区域，对每个测量区域重复步骤A～D，获得每个测量区域的曲率半径值，以各区域曲率半径值的平均值为最终的球面光学元件表面曲率半径。

各测量区域的累积测试区域覆盖球面光学元件表面的整个工作区域。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、费用低：本发明只需要光学表面轮廓仪自带参考镜，与球面干涉仪相比，无需额外附加适合的参考镜，价格便宜；

2、零损伤、易操作、效率高：光学表面轮廓仪采用非接触式测量，计算机控制系统，软件简单易操作，相移干涉扫描干涉模式的测试速度仅为几秒钟；

3、实用性强：曲率半径的准确测量对单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜系统的装调起到指导作用。

4、准确性高：本方法中使用到的光学表面轮廓仪是非接触式测量，待测样品表面和物镜内的参考镜表面形成了牛顿环，通过牛顿环公式推导出测试区域中心位置和牛顿环中心位置偏差对测试结果的影响，曲率半径的计算不是通过牛顿环原理给出的，而是利用最小二乘法对待测表面轮廓图进行曲面拟合得到的，曲率半径测量结果准确性高。

附图说明

图1为干涉图理想中心位置示意图；

图2为干涉图中心位置和测量中心位置偏移示意图；

图3为四步相交法示意图；

图4为中心位置偏移量和剩余表面误差的变化关系示意图；

图5为中心位置偏移量和曲率半径的变化关系示意图；

图6为x方向上理论和实际中心偏移量对曲率半径相对误差的影响示意图；

图7为y方向上理论和实际中心偏移量对曲率半径相对误差的影响示意图；

图8为不同级次干涉条纹和剩余表面误差的关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

光学表面轮廓仪测量球面光学元件曲率半径的误差来源主要包括：光学表面轮廓仪内参考镜的剩余表面误差、干涉图中心位置相对于测试区域中心的偏差和零级条纹位置偏差。本发明的测量方法降低了上述三种误差，提高了测量小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径的测量精度。

本实施例使用的测量设备为布鲁克的光学表面轮廓仪ContourGT-X3，使用2.5×物镜，其测量区域为2.55mm×1.91mm。待测样品为单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜系统主要光学元件，两块凹球面镜标号#1和#2，尺寸20mm×10mm×10mm。

本发明的测量方法具体如下：

首先，每次测量前，使用剩余表面误差极小的超光滑标准平面镜样品对光学表面轮廓仪内参考镜进行校准。标准样品相对于参考镜而言是理想的光学表面，测量标准样品得到的表面轮廓图可看成是参考镜表面的轮廓信息。在进行小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量时，测量结果去除参考镜的轮廓信息，消除了参考镜表面误差对测量结果的影响。为了提高校准精度并排除标准样品上个别异常点对校准结果的影响，在校准过程中，需要在较小范围内移动测量区域并选取合适的重复次数降低系统误差。本实施例中，首先测试得到标准镜一个位置的形貌图，不改变任何参数的情况下，将参考镜进行四次微小的移动，每个移动位置的测量平均次数为4次。由于标准镜的表面质量较高，最终测量得到轮廓图可以表征物镜参考镜的表面信息，在后续实验中，每一个测量结果都要去除参考镜的表面信息。

其次，利用牛顿环原理对干涉图中心位置进行修正，使得测试区域中心和干涉图中心重合，具体为：根据牛顿环原理计算干涉图中心相对于测试区域中心偏差的理论值；采用四步相交法确定干涉图中心位置；最后根据所述理论值对获得的干涉图中心位置进行修正。

在进行小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量时，形成的干涉图是一系列同心圆环。光学表面轮廓仪对球面镜测量的过程，是通过分光镜将平行光束分为两束，一束经过平面参考镜表面反射，一束经过球面样品表面反射，这两束反射光再次经过分光棱镜后相干叠加，形成牛顿环。在整个过程中，参考镜和样品表面不直接接触，每次反射光程差会造成一个半波损失，两次反射相当于抵消了半波损失的影响，牛顿环的中心应该是亮环。

根据牛顿环形成原理，可建立干涉环中心位置与球面镜曲率半径的关系，为

$R=\frac{r^2}{\mathrm{\λ}*N}---\left(3\right)$

其中R为球面镜曲率半径，r为N级亮环的半径，λ为入射光波长。在小曲率小口径球面光学元件曲率半径测试时，有限的测试区域无法覆盖中心亮环。图1为理想中心位置，满足式(3)，黑色区域为视场内第一个暗环位置，中心白色区域为视场内中心亮环，矩形框为测量区域。如果测试区域中心与干涉图中心不重合，如图2，空心小黑圆为第一个亮环的真实圆心，实心小黑点为测试区域的中心。中心位置存在偏移，令r不变，N变成了N’，曲率半径变成了R’，满足(4)式

$R^{\′}=\frac{r^2}{\mathrm{\λ}*N^{\′}}---\left(4\right)$

R'＝R(1+Δ)                    (5)

Δ为中心位置偏差引起的曲率半径的绝对偏差。其中如果R保持不变，N’对应的亮环的半径为r₁。此时可得

r₁＝[λ*N'*R]^1/2                   (6)

由(4)-(6)式可得干涉图中心相对于测量中心的偏差为

$r-r_1=r(1-{\left(\frac{1}{1+\mathrm{\Δ}}\right)}^{1/2})---\left(7\right)$

干涉图中心的偏差直接影响曲率半径的测量精度，尤其是测量大曲率半径光学元件时引起的偏差更大。

设测试中心位置坐标为(0,0)点，通过调节参考镜与待测面之间的夹角，将中心最亮环分别与测试矩形框的四条边相交如图3，与测试矩形框左右两条边相交时测试区域中心坐标记为(x₁,y₁)和(x₂,y₁)，由x₁与x₂和的平均值确定中心位置横坐标为x₀，与测试矩形框上下两条边相交时测试区域中心坐标记为(x₀,y₂)和(x₀,y₃)，由y₂与y₃和的平均值得到中心位置纵坐标为y₀。

理想中心点位置光程差最小，测量的表面轮廓图最接近物体表面高低起伏信息。偏离中心位置时，光程差变大，得到的高度值中包含了由于偏离中心位置引入的高度差，所以得到的剩余表面误差的均方根值会增大。因此可以通过表面粗糙度的均方根值Rq最小的位置来判定中心位置。

为了研究中心偏差对曲率半径测量的影响，分别沿着水平和竖直方向移动干涉图，使干涉图中心位置相对于测试中心位置位移为1μm、2μm、3μm、4μm和5μm。在理论上，依据牛顿环原理给出的中心位置偏差对曲率半径结果的影响，如式(7)，得到这些偏移量引起曲率半径偏差的理论值。在实际测量中，移动后每个位置都重复30次测量，记录下Rq和曲率半径R的测试结果。

图4所示，Rq值随着中心位置偏差的增加呈线性递增的关系。因为偏离中心位置时，光程差增大，形成的表面高低起伏信息也增大，所以Rq逐渐增加。图5给出了干涉图中心位置偏差对曲率半径R测量值的影响，由图可知，如果没有确定好中心位置，测量得到的曲率半径值小于真实值，这会导致单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜物距调节过程中的偏差。图6和图7分别为x，y两个方向上中心位置偏差引起的曲率半径相对偏差的理论值和实际测试值的对比结果，由两幅图可知，理论值和实际值吻合的较好，随着中心位置偏差的增加，曲率半径的测试误差逐渐增大。

干涉图中心位置确定后，需要判定零级条纹所在位置。零级条纹位置的光程差为零，表面轮廓图真实地反映待测面表面的信息，该位置条纹的对比度最强，零级条纹的位置精确判定对测试结果有直接影响。相邻两个亮环对应的光程差为λ，从当前亮环所在位置分别沿着两个方向移动条纹，每次移动产生的光程差为4λ，移动后条纹所在位置与零级条纹之间的光程差相差4λ、8λ、12λ、16λ、20λ。由于沿着两个方向移动，所以移动后条纹对应的位置我们记为：-20λ、-16λ、-8λ、-4λ、4λ、8λ、12λ、16λ和20λ。并在每个移动位置进行30次重复测量。图8给出了随着条纹移动，剩余表面误差均方根值的变化规律，条纹所在的级次相对于零级条纹位置越远，剩余表面误差的均方根值越大。偏离零级条纹时，光程差变大，得到的高度值中包含了由于偏离零级条纹位置引入的高度差，所以得到的剩余表面误差的均方根值会增大。因此可以通过表面粗糙度的均方根值Rq最小的位置来判定零级条纹所在位置。图8中还给出每个位置重复率的变化情况，同样在零级条纹所在位置测试的重复率最高为0.36％。

曲率半径R的计算是基于曲率K的计算得到的，因为曲率半径和曲率之间满足倒数关系。首先将测量得到的表面轮廓信息利用最小二乘法进行曲面重建，得到曲面的方程r(x,y,z)＝r(x,y,f(x,y))，s为弧长参数，n为单位法向量。

令

$\begin{array}{cc}u=\frac{\∂f(x,y)}{\∂x}& v=\frac{\∂f(x,y)}{\∂y}---\left(8\right)\end{array}$

曲面的法曲率决定了曲面在一点上沿着一固定方向的弯曲程度，根据其定义可知

$K_n=\frac{n\·d^{2}r}{{\mathrm{ds}}^2}=\frac{{\mathrm{Ldu}}^2+2\mathrm{Mdudv}+{\mathrm{Ndv}}^2}{{\mathrm{Edu}}^2+2\mathrm{Fdudy}+{\mathrm{Gdv}}^2}---\left(9\right)$

其中

E＝1+u² F＝u·v G＝1+v²

$\begin{array}{ccc}L=\frac{\frac{\∂u}{\∂x}}{\sqrt{1+u^2+v^2}}& M=\frac{\frac{\∂u}{\∂y}}{\sqrt{1+u^2+v^2}}=\frac{\frac{\∂v}{\∂x}}{\sqrt{1+u^2+v^2}}& N=\frac{\frac{\∂v}{\∂y}}{\sqrt{1+u^2+v^2}}\end{array}$

曲面在该点的主曲率为法曲率在这一点的极值点，由此可以得到主曲率满足的方程

$(\mathrm{EG}-F^2)K_n^2-(\mathrm{EN}-2\mathrm{FM}+\mathrm{GL})K_n+(\mathrm{LN}-M^2)=0---\left(10\right)$

在每一点的主曲率都存在两个极值，记为K₁和K₂，他们与所求的全曲率之间满足的关系为

$K=K_1{K}_2=\frac{\mathrm{LN}-M^2}{\mathrm{EG}-F^2}---\left(11\right)$

由此可以精确地判定光学元件一个区域的曲率半径值，取倒数后可得曲率半径R＝1/K的结果。

依据光学元件尺寸，选取多个测量区域依据上述方法进行测量，将得到的结果取平均值得到整个曲面的曲率半径值。各测量区域的累积测试区域覆盖球面光学元件表面的整个工作区域。本实施例中，由于样品尺寸较小，通过7次移动样品的位置，就可以完全覆盖表面的区域，两块样品的测试结果见表1。

表1样品#1和#2不同位置曲率半径测试结果

本实施例通过改进光学表面轮廓仪的测量方法确定了用于单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜用小曲率小口径球面光学元件的曲率半径，降低了测量误差，提高了测量精度。在实际应用中，可通过光学表面轮廓仪测量单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜用球面光学元件表面曲率半径，根据公式得出物距，系统装调时，只需在该物距位置附近精调确定最佳成像位置，大大提高了单能多层膜Kirkpatrick-Baez型显微镜系统的装调效率。

Claims (6)

1.一种小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，其特征在于，该方法利用光学轮廓仪进行测量，包括以下步骤：

A、使用标准平面镜样品对光学表面轮廓仪内参考镜的表面误差进行校准；

B、利用牛顿环原理对干涉图中心位置进行修正，使得测试区域中心和干涉图中心重合；

C、利用光程差为零时剩余表面误差最小的原则确定零级干涉条纹所在位置；

D、根据校正后的光学轮廓仪测量得到的表面轮廓信息计算球面光学元件表面曲率半径。

2.根据权利要求1所述的小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，其特征在于，所述步骤A中，在不改变任何参数的情况下，将参考镜进行多次移动，并在每个移动位置进行多次校准。

3.根据权利要求1所述的小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，其特征在于，所述步骤B具体为：

B1)根据牛顿环原理计算干涉图中心相对于测试区域中心偏差的理论值；

B2)采用四步相交法确定干涉图中心位置；

B3)根据所述理论值对步骤B2获得的干涉图中心位置进行修正。

4.根据权利要求1所述的小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，其特征在于，所述步骤C具体为：

从当前亮环所在位置分别沿着两个方向移动条纹，并在每个移动位置进行多次重复测量，将剩余表面误差均方根值最小的位置确定为零级条纹所在位置。

5.根据权利要求1所述的小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，其特征在于，该方法还包括：

移动测量区域，对每个测量区域重复步骤A～D，获得每个测量区域的曲率半径值，以各区域曲率半径值的平均值为最终的球面光学元件表面曲率半径。

6.根据权利要求5所述的小曲率小口径球面光学元件表面曲率半径测量方法，其特征在于，各测量区域的累积测试区域覆盖球面光学元件表面的整个工作区域。