CN106092158A - 物理参数估计方法、装置和电子设备 - Google Patents

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Abstract

公开了一种物理参数估计方法、装置和电子设备。该方法包括：读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图；在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算该条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，该第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，该第一方向为该条纹图的行方向和列方向之一；根据在每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定该至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及至少根据该匹配阶次来估计该干涉测量中涉及的物理参数。因此，即使在干涉条纹图存在噪声和干扰的情况下，仍然可以以很高的精度来估计被测件的物理参数。

Description

物理参数估计方法、装置和电子设备
技术领域
本申请涉及干涉测量技术领域，且更具体地，涉及一种物理参数估计方法、装置、电子设备、计算机程序产品和计算机可读存储介质。
背景技术
器件物理参数(例如，光学器件的光学参数)的精确测量是器件测量和加工过程中的重要环节。由于接触测量法要求对被测件的表面进行抛光处理，会对被测件造成磨损，所以目前通常采用非接触测量法。
干涉测量在非接触测量法中一直占有重要的地位，其关键是对被测件被执行干涉测量所产生的干涉条纹图(例如，牛顿环条纹图)进行分析、处理，从而获得被测件的曲率半径、顶点位置、入射光波长、介质折射率、形变、位移等各项物理参数。
作为一种基本的干涉条纹图，牛顿环条纹图的简易处理手段是数环计算法，其利用读数显微镜对干涉条纹图进行测量，获得两级暗纹的直径值，根据该直径值和光线的波长来计算该被测件的诸如曲率半径之类的物理参数。通常来说，为了测量的精确度，一般需要测到从0级的中心环开始的第40级环的直径。上述数环计算法实现简便且成本低廉，但是，观测者在数环的时候很容易由于视力的疲劳而出现条纹计数错误，自动化程度低，此外，由于读数显微镜视场范围较小，无法看见全场的干涉条纹图，所以对观测者来说直观性不好。
更一般地，干涉条纹图的典型处理手段是条纹中心线法，其处理流程包括：首先对要处理的干涉条纹图进行去噪；然后对去噪后的干涉条纹图进行二值细化；接下来，通过获取细化条纹上点的坐标值来求解出干涉条纹的半径和圆心；最后由两级亮纹或暗纹的半径和光线的波长来计算该被测件的诸如曲率半径之类的其他物理参数。可见，条纹中心线法的自动化水平更高且直观性更强。
发明内容
然而，通过分析发现，该条纹中心线法虽然自动化程度高，但是在处理过程中对噪声的影响比较敏感，因此，被测件物理参数的估计精度强烈依赖于干涉条纹图的质量，一旦干涉条纹图出现遮挡，则无法有效地估计物理参数。
为了解决上述技术问题，提出了本申请。本申请的实施例提供了一种物理参数估计方法、装置、电子设备、计算机程序产品和计算机可读存储介质，其使得即使在干涉条纹图存在噪声和干扰的情况下，仍然可以以很高的精度来估计被测件的物理参数。
根据本申请的一个方面，提供了一种物理参数估计方法，包括：读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图；在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一；根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
在本申请的一个实施例中，在读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图之后，所述方法还包括：从所述牛顿环条纹图中去除背景强度。
在本申请的一个实施例中，在从所述牛顿环条纹图中去除背景强度之后，所述方法还包括：将去除所述背景强度之后的牛顿环条纹图中的所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号从实数形式转换为复数形式。
在本申请的一个实施例中，在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱之前，所述方法还包括：根据不同的测试环境和要求，确定所述干涉测量中涉及的物理参数中的至少一些参数的范围；根据所述至少一些参数的范围来确定分数阶傅里叶变换阶次的取值范围；以及通过适当的步长对所述取值范围进行划分，以确定所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围。
在本申请的一个实施例中，所述至少一个第一方向像素集合包括仅仅一个第一方向像素集合，并且在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，包括：针对所述一个第一方向像素集合，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述一个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述一个第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
在本申请的一个实施例中，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次包括：针对所述一个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；以及将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在本申请的一个实施例中，所述至少一个第一方向像素集合包括多个第一方向像素集合，并且在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，包括：针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，分别在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
在本申请的一个实施例中，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次包括：针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；和将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及对所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次求平均来确定所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在本申请的一个实施例中，至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数包括：在所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱中确定所述最大幅度峰值位于一维分数阶傅里叶域的第一坐标；以及根据所述匹配阶次和所述第一坐标来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的第一坐标，所述圆心位置的第一坐标为所述第一方向上的坐标。
在本申请的一个实施例中，至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数还包括：在所述匹配阶次下，对所述牛顿环条纹图中的第二方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第二方向像素集合的强度分布信号在所述匹配阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向；在所述一维幅度谱中确定幅度峰值位于一维分数阶傅里叶域的第二坐标；以及根据所述匹配阶次和所述第二坐标来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的第二坐标，所述圆心位置的第二坐标为所述第二方向上的坐标。
在本申请的一个实施例中，所述至少一个第一方向像素集合包括所有第一方向像素集合，并且在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，包括：在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换，以获得所有第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的二维分数阶傅里叶域的二维幅度谱。
在本申请的一个实施例中，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换，包括：在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号在所述分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱；综合所有第一方向像素集合的强度分布信号的一维幅度谱，以生成所述分数阶傅里叶变换阶次下的综合幅度谱；以及在所述分数阶傅里叶变换阶次下，继续分别对所述综合幅度谱中的所有第二方向元素集合中的每个第二方向元素集合的幅度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所有第一方向像素集合的强度分布信号在所述分数阶傅里叶变换阶次下的二维分数阶傅里叶域的二维幅度谱，所述第二方向元素集合包括第二方向中的一排元素，所述第二方向垂直于所述第一方向。
在本申请的一个实施例中，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次包括：从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个二维幅度谱中确定所述二维幅度谱的幅度峰值；在所有二维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的二维幅度谱；以及将所述具有最大幅度峰值的二维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所有第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在本申请的一个实施例中，至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数包括：在所述具有最大幅度峰值的二维幅度谱中确定所述最大幅度峰值位于二维分数阶傅里叶域的坐标组；以及根据所述匹配阶次和所述坐标组来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的坐标组，所述圆心位置的坐标组包括所述第一方向上的坐标和所述第二方向上的坐标。
在本申请的一个实施例中，所述被测件是具有待测表面的光学器件，并且至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数包括：响应于已知所述干涉测量中使用的介质的折射率、入射光的波长、和所述光学器件的待测表面的曲率半径三者之中的两者，根据所述匹配阶次来计算所述三者之中的另一者。
在本申请的一个实施例中，在至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数之后，所述方法还包括：将所述估计出的物理参数作为最小二乘法的初始值，使用所述牛顿环条纹图的强度分布模型和所述牛顿环条纹图中的像素强度值来对所述物理参数进行修正。
在本申请的一个实施例中，所述方法还包括：将估计出的物理参数与一基准的物理参数进行比较，以确定两者之间的差值；判断所述差值是否大于或等于预定阈值；以及响应于所述差值大于或等于所述预定阈值，确定所述被测件不符合器件规范；否则，确定所述被测件符合所述器件规范。
在本申请的一个实施例中，所述被测件是具有待测端面的光纤连接器，并且所述物理参数包括所述端面的曲率半径和顶点位置。
根据本申请的另一方面，提供了一种物理参数估计方法，包括：读取对一被测件执行干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位；在第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第一幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述干涉条纹图的行方向和列方向之一；根据在所述第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第一幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的第一匹配阶次；在第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第二方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第二幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向；根据在所述第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第二幅度谱来确定所述至少一个第二方向像素集合的强度分布信号的第二匹配阶次；以及至少根据所述第一匹配阶次和所述第二匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
在本申请的一个实施例中，在读取对一被测件执行干涉测量所得到的干涉条纹图之前，所述方法还包括：接收对所述被测件执行所述干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位以上的复杂相位；以及将所述具有二次相位以上的复杂相位的干涉条纹图分段近似为多段具有二次相位的干涉条纹图。
在本申请的一个实施例中，在至少根据所述第一匹配阶次和所述第二匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数之后，所述方法还包括：综合针对所述多段具有二次相位的干涉条纹图中的每段具有二次相位的干涉条纹图所估计得到的物理参数来生成综合物理参数。
根据本申请的另一方面，提供了一种物理参数估计装置，包括：条纹图读取单元，用于读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图；幅度谱计算单元，用于在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一；匹配阶次确定单元，用于根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及物理参数估计单元，用于至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
根据本申请的另一方面，提供了一种物理参数估计装置，包括：条纹图读取单元，读取对一被测件执行干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位；第一幅度谱计算单元，用于在第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第一幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述干涉条纹图的行方向和列方向之一；第一匹配阶次确定单元，用于根据在所述第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第一幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的第一匹配阶次；第二幅度谱计算单元，用于在第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第二方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第二幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向；第二匹配阶次确定单元，用于根据在所述第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第二幅度谱来确定所述至少一个第二方向像素集合的强度分布信号的第二匹配阶次；以及物理参数估计单元，用于至少根据所述第一匹配阶次和所述第二匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
根据本申请的另一方面，提供了一种电子设备，包括：处理器；存储器；以及存储在所述存储器中的计算机程序指令，所述计算机程序指令在被所述处理器运行时使得所述处理器执行上述的物理参数估计方法。
根据本申请的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行上述的物理参数估计方法。
根据本申请的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行上述的物理参数估计方法。
与现有技术相比，采用根据本申请实施例的物理参数估计方法、装置、电子设备、计算机程序产品和计算机可读存储介质，在估计过程中，不需要预先对牛顿环条纹图进行去噪操作，利用分数阶傅里叶变换对线性调频(chirp)信号的能量聚集性，使得牛顿环条纹图在存在噪声和干扰的情况下，仍然可以以较高精度同时估计干涉测量中涉及的各种物理参数，并且估计过程不受人为因素的影响，减少人工误差。
附图说明
通过结合附图对本申请实施例进行更详细的描述，本申请的上述以及其他目的、特征和优势将变得更加明显。附图用来提供对本申请实施例的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本申请实施例一起用于解释本申请，并不构成对本申请的限制。在附图中，相同的参考标号通常代表相同部件或步骤。
图1图示了根据本申请第一实施例的物理参数估计方法的流程图。
图2A图示了根据本申请实施例的产生牛顿环条纹图的核心光路的示意图，图2B图示了根据本申请实施例的牛顿环条纹图的示意图。
图3图示了根据本申请实施例的对一维chirp信号执行一维分数阶傅里叶变换的示意图。
图4图示了根据本申请实施例的对所有第一方向像素集合的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换步骤的流程图。
图5图示了根据本申请实施例的牛顿环条纹图的所有行像素在分数阶傅里叶变换匹配阶次下的综合幅度谱的示意图。
图6A图示了根据本申请实施例的二维chirp信号的所有行向量在分数阶傅里叶变换匹配阶次下的二维幅度谱的二维(2D)示意图，图6B图示了根据本申请实施例的二维chirp信号的所有行向量在分数阶傅里叶变换匹配阶次下的二维幅度谱的三维(3D)示意图。
图7图示了根据本申请第二实施例的物理参数估计方法的流程图。
图8A和8B图示了根据本申请实施例的具有二次相位的干涉条纹图的示意图。
图9图示了根据本申请实施例的物理参数估计方法用于光纤连接器端面检测的应用场景的流程图。
图10图示了根据本申请第一实施例的物理参数估计装置的框图。
图11图示了根据本申请第二实施例的物理参数估计装置的框图。
图12图示了根据本申请实施例的电子设备的框图。
具体实施方式
下面，将参考附图详细地描述根据本申请的示例实施例。显然，所描述的实施例仅仅是本申请的一部分实施例，而不是本申请的全部实施例，应理解，本申请不受这里描述的示例实施例的限制。
申请概述
作为一种基本的干涉条纹图，牛顿环条纹图在干涉测量中经常遇到。通过对牛顿环条纹图进行分析、处理，可以获得被测件的曲率半径、顶点位置、入射光波长、介质折射率和与几何路程有关的其他物理参数。
在现有技术中，牛顿环条纹图典型的处理手段是条纹中心线法，其处理流程包括：读取牛顿环条纹图；对该牛顿环条纹图进行去噪等预处理；对去噪后的牛顿环条纹图进行二值化和细化，以获得原图像的“骨架”，即条纹强度的最大值或者最小者；再次，通过获取细化条纹(即，仅具有一个像素宽度的条纹中心线)上点的坐标值，利用三点定圆的方法求解出牛顿环条纹的半径和圆心；最后，使用下面公式(1)，由条纹的第k和k+m级(其中，k和m都是自然数)暗环的半径rk和rk+m以及入射光的波长λ0来计算待测表面的曲率半径R：
现有的条纹中心线法存在以下缺点：在提取骨架线之前，首先必须对牛顿环条纹图进行去噪处理，这是因为该算法在处理过程中对噪声的影响比较敏感，估计精度强烈依赖于条纹图的质量。一旦牛顿环条纹图中存在一定量的噪声和干扰，则该算法将无法以较高精度估计被测件的物理参数。
针对现有技术中的技术问题，通过分析发现，牛顿环条纹图中各像素的强度分布信号的数学描述在经过简化之后，具有与二维线性调频(chirp)信号类似的形式。分数阶傅里叶变换(FRFT)可以看作是傅里叶变换(FT)的一般形式，也可以看作是chirp基分解。据此，在本申请的实施例中提出，可以计算牛顿环条纹图中各像素的强度分布信号在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的幅度谱，利用chirp信号在分数阶傅里叶域中的能量聚集性，确定出该强度分布信号的分数阶傅里叶变换的匹配阶次，并且根据该匹配阶次、利用数学关系式来完成对于被测件物理参数的估计。
具体地，本申请各实施例的基本构思是提出一种新的物理参数估计方法、装置、电子设备、计算机程序产品和计算机可读存储介质，其在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内，计算对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次，并且至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。因此，根据本申请实施例的基于分数阶傅里叶变换的参数估计方法使得即使在牛顿环条纹图存在噪声和干扰的情况下，仍然可以以很高的精度来估计被测件的物理参数。
在介绍了本申请的基本原理之后，下面将参考附图来具体介绍本申请的各种非限制性实施例。
示例性方法
图1图示了根据本申请第一实施例的物理参数估计方法的流程图。
如图1所示，根据本申请第一实施例的物理参数估计方法可以包括：
在步骤S110中，读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图。
在步骤S120中，在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一。
在步骤S130中，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在步骤S140中，至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
由此可见，采用根据本申请第一实施例的物理参数估计方法，在估计过程中，不需要预先对牛顿环条纹图进行去噪操作，利用分数阶傅里叶变换对chirp信号的能量聚集性，使得即使在牛顿环条纹图在存在噪声和干扰的情况下，仍然可以以较高精度同时估计干涉测量中涉及的各种物理参数，并且估计过程不受人为因素的影响，减少人工误差。
下面，将在一些具体示例中对上面几个步骤进行详细描述。
首先，可以在步骤S110中通过各种方式来获取对被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图，其由一系列内疏外密的同心圆环构成。
例如，所述被测件可以是具有待测表面的光学器件，而牛顿环条纹图可以是利用传统的牛顿干涉仪来测量光学器件的待测表面所产生的。需要说明的是，本申请不限于此。该被测件可以是具有待测参数的各种类型的器件。例如，该被测件可以是需要测量其形变、位移等参数的金属板等。
图2A图示了根据本申请实施例的产生牛顿环条纹图的核心光路的示意图，图2B图示了根据本申请实施例的牛顿环条纹图的示意图。
如图2A所示，可以将该光学器件(例如，平凸透镜)放在光学平板玻璃上，平板玻璃表面与平凸透镜的被测球面之间形成一楔形的间隙，在所述间隙中充满具有预定折射率n0的介质(例如，折射率n0为1的空气)。当用特定波长λ0的单色光垂直照射该光学器件时，可以观测到干涉条纹，这些条纹都是以接触点为中心的同心圆，即牛顿环，如图2B所示。
由于牛顿环的直径很小，直接观察、测量很困难，所以可以使用读数显微镜进行观察和测量。例如，可以把牛顿环作为物体，使用透镜成像在观察屏上。这个观察屏可以是摄像头上的图像传感器(例如，是互补金属氧化物半导体CMOS图像传感器等)，每个光电传感器称为一个像素，作用是把该面积上的光强大小转化为电信号。这些电信号再由电路转为一定格式的数字编码读取到诸如计算机之类的电子设备中，以用于后续的物理参数估计处理。
需要说明的是，本申请不限于通过牛顿干涉仪来产生被测件的牛顿环条纹图。无论是现有的、还是将来开发的牛顿环条纹图的产生和读取方式，都可以应用于根据本申请实施例的物理参数估计方法中，并且也应包括在本申请的保护范围内。
如图2B所示，牛顿环条纹图是一种经典的具有二次相位的条纹图，每一像素位置上的亮暗程度即为条纹强度的灰度值。并且，可以证明牛顿环条纹图中各像素的强度分布信号的数学描述在经过简化之后，具有与二维chirp信号类似的形式。具体地，在牛顿环条纹图中，(x,y)像素位置处的强度分布信号的数学描述fN(x,y)如公式(2)所示：
其中，I0是牛顿环条纹图中的背景强度，I1是条纹幅度，K是调频率，(x0,y0)为牛顿环条纹图的圆心位置的坐标，r是(x,y)像素与(x0,y0)之间的距离，是(x,y)像素位置处的条纹相位。
由于调频率K与要估计的干涉测量中涉及的物理参数之间存在映射关系，并且由于调频率K又与chirp信号的分数阶傅里叶变换的匹配阶次之间存在映射关系，所以可以通过对牛顿环条纹图中的强度分布信号在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内做分数阶傅里叶变换确定该匹配阶次来估计光学器件待测表面的物理参数。
由公式(2)可以看出，在读取到的牛顿环条纹图中不仅存在作为chirp信号的条纹幅度(I1)和条纹相位本身，还存在一定的直流分量(I0)，而分数阶傅里叶变换作为chirp基分解，因此，如果直接对牛顿环条纹图整体进行分数阶傅里叶变换，可能导致在后续的计算中存在一定误差。
因此，在本申请的一个示例中，为了估计出更加准确的物理参数，在步骤S110之后，本物理参数估计方法还可以包括：从所述牛顿环条纹图中去除背景强度I0。
可以采用各种手段来进行背景强度I0的滤除操作。例如，可以通过计算牛顿环条纹图中所有像素点的强度值fN(x,y)、对它们进行求和并计算均值来求出该背景强度(或称之为直流分量)I0，然后在牛顿环条纹图中的每个像素的位置处都减去该背景强度I0，以实现滤除操作。当然，本申请不限于此。例如，还可以通过低通滤波器、自适应滤波器滤除0赫兹(Hz)频率处的直流分量来实现上述滤除操作。
除了背景强度去除操作之外，为了有效地估计出准确的物理参数，本物理参数估计方法还可以包括一些其他的预处理步骤。例如，在本申请的一个示例中，在从所述牛顿环条纹图中去除背景强度之后，本物理参数估计方法还可以包括：将去除所述背景强度之后的牛顿环条纹图中的所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号从实数形式转换为复数形式。当然，本申请不限于此。替换地，为了追求更高的处理速度，也可以在实数域中直接计算分数阶傅里叶变换，只是这样可能会导致在计算得到的幅度谱的峰值之外的地方出现一些杂散，需要对杂散信号和峰值信号进行更加谨慎的分辨处理。
例如，为了后续计算方便，可以将牛顿环条纹图中的部分像素(例如，一个或多个像素行和/或一个或多个像素列)或全部像素的强度分布信号从实数分布转换为复数分布。可以采用各种手段来进行实数到复数的转换操作。例如，由公式(2)可以看出，去除直流分量I0之后，牛顿环条纹图的强度部分信号是一个余弦函数，由此，可以简单地利用反余弦函数acos()求得再根据将实数变为相应的复数形式，如下面公式(3)所示：
当然，本申请不限于此。例如，还可以通过希尔伯特变换来实现上述实数到复数的转换操作。
此外，根据分数阶傅里叶变换的定义可以得知，分数阶傅里叶变换阶次p的取值范围为0<|p|<2。在随后的分数阶傅里叶变换中，如果变换阶次p的取值范围过宽、过密，则可能导致计算量过大，如果变换阶次p的取值范围过窄，则可能导致匹配阶次未包括在其中，如果变换阶次p的取值范围过疏，则可能导致匹配阶次存在误差。
因此，在本申请的一个实施例中，为了权衡计算量与匹配阶次的计算精度，在步骤S120之前，本物理参数估计方法还可以包括：估计所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围。具体地，该范围估计步骤可以包括：根据不同的测试环境和要求，确定所述干涉测量中涉及的物理参数中的至少一些参数(例如，使用的介质的折射率n0、入射光的波长λ0、和所述光学器件的待测表面的曲率半径R等)的范围；根据所述至少一些参数的范围来确定分数阶傅里叶变换阶次的取值范围；以及通过适当的步长对所述取值范围进行划分，以确定所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围。
例如，在图2A所示的场景中，通常来说，平凸透镜被测球面的半径为0.5到2米，空气的折射率为1，单色入射光的波长λ0的也是固定的(例如，红色可见光的波长为620到750纳米nm)。通过这些数值并且利用要估计的物理参数与匹配阶次之间的映射关系，可以粗略地估计出变换阶次p为-4e-7到-1e-7。进一步，根据经验值可以判断出如果以千分之一为步长，可以获得匹配阶次的较佳精度。由此，即获得了分数阶傅里叶变换阶次的具体取值p1到p1000。
接下来，在步骤S120中，可以计算牛顿环条纹图中各像素的强度分布信号在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的幅度谱，以确定出各像素的强度分布信号的分数阶傅里叶变换的匹配阶次。
进一步分析如图2B所示的牛顿环条纹图，可以发现，牛顿环条纹图的每一行或每一列中各像素的强度分布信号都可以看作是一维chirp信号。具体而言，每一行像素的强度分布信号的复数数学描述如公式(4)所示：
fN(x)＝I1exp[jπKx2+j2πfcenx+jφy] 公式(4)
而每一列像素的强度分布信号的数学描述如公式(5)所示：
fN(y)＝I1exp[jπKy2+j2πfceny+jφx] 公式(5)
其中，fcen是中心频率，φy是牛顿环条纹图中某一行的固定相位，而φx是牛顿环条纹图中某一列的固定相位。
由公式(4)和(5)可以看出，牛顿环条纹图的每一行或每一列像素都可以看作是一维chirp信号并且行列分布规律是一样的，即所有的行和列具有相同的调频率K，因而具有相同的匹配阶次或匹配旋转角。在此情况下，可以将计算确定牛顿环条纹图中各像素的强度分布信号的分数阶傅里叶变换的匹配阶次的问题简化为：只要计算牛顿环条纹图中的一个像素行或像素列在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的一维分数阶傅里叶域中的幅度谱，就可以得到匹配阶次p，从而得到调频率K，以用于后续的物理参数估计。
因此，在第一示例中，为了获得最快的物理参数估计速度，本步骤S120可以包括：针对任意的一个第一方向像素集合，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述一个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述一个第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一。
例如，可以从分数阶傅里叶变换阶次p1到p1000中选择第一个阶次p1，并且利用分数阶傅里叶变换公式对应求得牛顿环条纹图中任一行或任一列像素的强度分布信号在该阶次p1下的一维分数阶傅里叶变换。为了方便起见，下面以对像素行执行一维分数阶傅里叶变换为例进行说明。显然，本申请同样适用于像素列的情况。
具体地，分数阶傅里叶变换公式的定义如公式(6)所示：
其中：fN(x)是牛顿环条纹图的某一行中各像素的强度分布信号，α是时间-频率平面中的旋转角，Kα(u,x)是分数阶傅里叶变换的核函数，其定义为：
K a ( u , x ) = B &alpha; exp &lsqb; j &pi; ( cot&alpha;u 2 - 2 csc &alpha; u x + cot&alpha;x 2 ) &rsqb; , &alpha; &NotEqual; n &pi; , &delta; ( u - x ) , &alpha; = 2 n &pi; , &delta; ( u + x ) , &alpha; = 2 n &pi; &PlusMinus; &pi; ,
其中：0<|p|<2，n∈Z，并且Bα是与旋转角有关系的变量。
由此，可以根据第一个阶次p1计算出第一个旋转角α1。然后，将牛顿环条纹图(为了方便，假设其分辨率为512行×512列)中的第i(i是自然数并且1≤i≤512)行像素的强度分布信号fN(i)(其包括512个元素，即fN(i,1)、fN(i,2)……fN(i,512))代入公式(6)，计算在该第一个旋转角α1下的一维分数阶傅里叶变换，以获得该第i行像素的强度分布信号fN(i)在该第一个旋转角α1下的一维幅度谱。接下来，可以根据第二个阶次p2计算出第二个旋转角α2。然后，计算第i行像素的强度分布信号fN(i)在该第二个旋转角α2下的一维分数阶傅里叶变换，以获得该第i行像素的强度分布信号fN(i)在该第二个旋转角α2下的一维幅度谱。如此类推，直到获得该第i行像素的强度分布信号fN(i)在该最后一个旋转角α1000下的一维幅度谱为止。
然后，在步骤S130中，在获得了该某一像素行或该某一像素列在每个分数阶傅里叶变换阶次下的所有一维幅度谱之后，可以监测该行或该列经过分数阶傅里叶变换后是否达到一维幅度谱的峰值，若达到峰值，则意味着旋转角度与该行/列的强度分布信号的调频率K相匹配。
图3图示了根据本申请实施例的对一维chirp信号执行一维分数阶傅里叶变换的示意图。
如图3所示，由于分数阶傅里叶变换对chirp信号的能量聚集性，在计算一维chirp信号在不同分数阶傅里叶变换阶次p(或旋转角α)下的分数阶傅里叶变换时，如果该分数阶傅里叶变换阶次p是匹配阶次(或旋转角α是匹配旋转角)，则在一维幅度谱中的第一坐标位置将出现一个幅度值极高的尖峰，如图3中的右下图所示，而如果该分数阶傅里叶变换阶次p不是匹配阶次(或旋转角α不是匹配旋转角)，则幅度值将杂散地分布在几乎整个分数阶傅里叶域中，如图3中的右上图所示。
根据上述特性，本步骤S130可以包括：针对所述一个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；以及将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
例如，可以通过寻找在步骤S120中计算得到的第i行像素的强度分布信号fN(i)在所有分数阶傅里叶变换阶次p1到p1000下的1000个一维幅度谱中的最大值来得到匹配阶次pk(k是自然数并且1≤k≤1000)。
由于上述操作需要存储大量的幅度值数据，对于存储能力具有很高要求，所以为了节省存储空间，可以仅仅存储在当前比较之后得到的幅度谱的最大值及其在分数阶傅里叶域的位置坐标，并且将后续的幅度值不断与之进行比较，如果后续的幅度值更大，则对所存储的最大值和分数阶傅里叶域的位置坐标进行更新，否则继续比较。
最后，在步骤S140中，在确定出该某一像素行或该某一像素列的强度分布信号的匹配阶次之后，可以至少基于该匹配阶次来获得被测件的曲率半径、顶点位置入射光波长、介质折射率、形变、位移等各项物理参数。
在一个示例中，在被测件是具有待测表面的光学器件的情况下，该步骤S140可以包括：响应于已知所述干涉测量中使用的介质的折射率、入射光的波长、和所述光学器件的待测表面的曲率半径三者之中的两者，根据所述匹配阶次来计算所述三者之中的另一者。
具体地，匹配旋转角与匹配阶次之间的映射关系如公式(7)所示：
调频率K与该某一像素行或该某一像素列的强度分布信号的分数阶傅里叶变换的匹配阶次之间存在映射关系如公式(8)所示：
调频率K与要估计的干涉测量中涉及的物理参数之间存在映射关系如公式(9)所示：
其中，n0是干涉测量中使用的介质的折射率，λ0是入射光的波长，R是所述光学器件的待测表面的曲率半径。
联立公式(7)到(9)，可以得到公式(10)：
由此，在已知所述干涉测量中使用的介质的折射率、入射光的波长、和匹配阶次(或匹配旋转角)的情况下，可以获得光学器件的待测表面的曲率半径。
由于除了希望获得曲率半径之外，还希望能够得到待测表面的顶点位置，因此，在另一示例中，该步骤S140可以包括：在所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱中确定所述最大幅度峰值位于一维分数阶傅里叶域的第一坐标；以及根据所述匹配阶次和所述第一坐标来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的第一坐标，所述圆心位置的第一坐标为所述第一方向上的坐标。
具体地，牛顿环条纹图的圆心位置的坐标组与一维分数阶傅里叶域的坐标组之间的映射关系如公式(11)和公式(12)所示：
其中，ux0是牛顿环条纹图中某一行像素的强度分布信号在匹配阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱中幅度峰值的第一坐标，uy0是牛顿环条纹图中某一列像素的强度分布信号在匹配阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱中幅度峰值的第二坐标。
由于在步骤S130中已经寻找到第i行像素的强度分布信号在匹配阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱中幅度峰值的第一坐标ux0，所以可以根据公式(11)来获得牛顿环条纹图的圆心位置的第一方向坐标(例如，x轴坐标)。继而，根据该圆心位置的第二方向坐标即可得到待测表面的顶点位置的在投影面上的第一方向坐标(例如，x轴坐标)。
在进一步的示例中，为了获得牛顿环条纹图的完整圆心位置，该步骤S140还可以包括：在所述匹配阶次下，对所述牛顿环条纹图中的第二方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第二方向像素集合的强度分布信号在所述匹配阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向；在所述一维幅度谱中确定幅度峰值位于一维分数阶傅里叶域的第二坐标；以及根据所述匹配阶次和所述第二坐标来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的第二坐标，所述圆心位置的第二坐标为所述第二方向上的坐标。
如上所述，由于牛顿环条纹图中的行和列都以同样的规律变化，即所有行和列所对应的匹配旋转角是一样的，所以可以直接计算第h列(h是自然数并且1≤h≤512)像素的强度分布信号fN(h)在匹配阶次pk下的一维幅度谱，并且通过比较在该一维幅度谱中寻找幅度最大值及其第二坐标uy0，并且将该第二坐标uy0代入公式(12)来获得牛顿环条纹图的圆心位置的第二方向坐标(例如，y轴坐标)。继而，根据该圆心位置的第二方向坐标即可得到待测表面的顶点位置的在投影面上的第二方向坐标(例如，y轴坐标)。
由此可见，在本申请第一实施例的第一示例中，为了获得较快的物理参数估计速度，可以针对任意的一个像素行或像素列，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述一个像素行或像素列的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换来确定匹配阶次，并利用该匹配阶次及其幅度峰值出现的位置等信息来估计干涉测量中涉及的各种物理参数。这样，实现了物理参数的快速估计操作。
然而，在该第一示例中，当在所选择的任意一个像素行或像素列中存在噪声或者干扰时，基于该像素行或像素列所得到一维幅度谱也将存在误差，进而无法获得准确的物理参数估计。
为了解决上述问题，在第二示例中提出：可以针对任意的多个像素行或像素列获得一维幅度谱并求得匹配阶次，并且基于它们的数学平均来确定最终的匹配阶次。显然，这样做可以在保证快速物理参数估计的同时，在一定程度上提高估计的精度。
因此，在第二示例中，为了在物理参数估计速度与精度之间取得平衡，在该步骤S110中读取了牛顿环条纹图之后，该步骤S120可以包括：针对任意的多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，分别在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。相应地，该步骤S130可以包括：针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；和将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及对所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次求平均来确定所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
例如，可以从牛顿环条纹图中选择任意的多行像素或多列像素，并且针对它们中的每一行或每一列像素，执行与第一示例中的步骤S120和S130中相同的操作，以获得每一行或每一列像素的匹配阶次，并且对所得的每一行或每一列像素的匹配阶次计算平均值。为了方便起见，下面以对像素行执行一维分数阶傅里叶变换为例进行说明。显然，本申请同样适用于像素列的情况。
具体地，针对所选择的像素行集合中的第一个像素行，在步骤S120中，获得该第一个像素行的强度分布信号在该所有的旋转角α1到α1000下的一维幅度谱；在步骤S130中，通过寻找在步骤S120中计算得到的该第一个像素行的强度分布信号在所有分数阶傅里叶变换阶次p1到p1000下的1000个一维幅度谱中的最大值来得到该第一个像素行的匹配阶次。然后，针对所选择的像素行集合中的第二个像素行，重复上述步骤，得到该第二个像素行的匹配阶次。如此类推，直到获得所选择的像素行集合中的最后一个像素行的匹配阶次为止。最终，通过对像素行集合中所有像素行的匹配阶次求平均来确定所选择的像素行集合的强度分布信号的匹配阶次。
接下来，在步骤S140中，在确定出该某几像素行或该某几像素列的强度分布信号的匹配阶次之后，可以至少基于该匹配阶次来获得被测件的曲率半径、顶点入射光波长、介质折射率、形变、位移等各项物理参数。由于该步骤S140与先前完全相同，在此省略其详细描述。
由此可见，在本申请第一实施例的第二示例中，为了兼顾物理参数估计速度与精度，可以针对任意的多个(或所有)像素行或像素列，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述多个(或所有)像素行或像素列的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换来确定匹配阶次，并利用多个匹配阶次及其幅度峰值出现的位置等信息的平均值来估计干涉测量中涉及的各种物理参数。这样，在一定程度上提高了物理参数的估计精度。
然而，在该第二示例中，由于选择的像素行或像素列有限，当在所选择的所有像素行或像素列中均存在噪声或者干扰(例如，由于干涉测量中光路存在的污点而导致牛顿环条纹图中有大面积被遮挡)时，基于该几个像素行或像素列所得到一维幅度谱也均将存在误差，进而导致即使对它们执行数学平均，但是后续的物理参数估计仍然会出现误差。
为了解决上述问题，在第三示例中提出：可以获得整个牛顿环条纹图的二维幅度谱并基于二维幅度谱来求得匹配阶次。显然，这样做可以保证后续的物理参数估计对于牛顿环条纹图中存在的噪声和干扰更加不敏感，即使在牛顿环条纹图中存在大量的噪声和干扰时，仍然可以有效地估计物理参数。
因此，在第三示例中，为了进一步提高物理参数的估计精度，在该步骤S110中读取了牛顿环条纹图之后，该步骤S120可以包括：在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换，以获得所有第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的二维分数阶傅里叶域的二维幅度谱。
具体地，因为二维分数阶傅里叶变换核的可分离性，对chirp图像进行二维分数阶傅里叶变换实际上是先对牛顿环条纹图中的行像素(也称为行向量)做一次一维分数阶傅里叶变换，然后再对该变换所产生的中间结果图的列向量进行分数阶傅里叶变换，或者相反地，先对牛顿环条纹图中的列像素(也称为列向量)做一次一维分数阶傅里叶变换，然后再对该变换所产生的中间结果图的行向量进行分数阶傅里叶变换。下面，将在一个示例中对二维分数阶傅里叶变换进行具体描述。
图4图示了根据本申请实施例的对所有第一方向像素集合的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换步骤的流程图。
如图4所示，步骤S120可以包括：
在子步骤S121中，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号在所述分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
例如，可以从分数阶傅里叶变换阶次p1到p1000中选择第一个阶次p1，根据第一个阶次p1计算出第一个旋转角α1，并且利用分数阶傅里叶变换公式对应求得牛顿环条纹图中每一行或每一列像素的强度分布信号在该旋转角α1下的一维分数阶傅里叶变换。为了方便起见，下面以首先对像素行执行一维分数阶傅里叶变换为例进行说明。显然，本申请同样适用于首先对像素列执行一维分数阶傅里叶变换的情况。
例如，首先，可以计算第一行像素的强度分布信号在该旋转角α1下的一维分数阶傅里叶变换，以获得该第一行像素的强度分布信号在该旋转角α1下的一维幅度谱。然后，可以计算第二行像素的强度分布信号在该旋转角α1下的一维分数阶傅里叶变换，以获得该第二行像素的强度分布信号在该旋转角α1下的一维幅度谱。如此类推，直到获得最后一行像素的强度分布信号在该旋转角α1下的一维幅度谱为止。例如，牛顿环条纹图中某一行像素的强度分布信号的一维分数阶傅里叶域下的幅度谱如图3中的右侧所示(上下图分别对应于不匹配和匹配的情况)。
在子步骤S122中，综合所有第一方向像素集合的强度分布信号的一维幅度谱，以生成所述分数阶傅里叶变换阶次下的综合幅度谱。
例如，按照像素行的顺序将每一行像素在该旋转角α1下的一维幅度谱拼合在一起形成一幅二维幅度谱图像，作为该综合幅度谱。
在子步骤S123中，在所述分数阶傅里叶变换阶次下，继续分别对所述综合幅度谱中的所有第二方向元素集合中的每个第二方向元素集合的幅度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所有第一方向像素集合的强度分布信号在所述分数阶傅里叶变换阶次下的二维分数阶傅里叶域的二维幅度谱，所述第二方向元素集合包括第二方向中的一排元素，所述第二方向垂直于所述第一方向。
例如，可以对在子步骤S122中获得的这个中间结果图中的列向量再在该旋转角α1下做一次一维分数阶傅里叶变换，完成chirp图像在旋转角α1下的二维分数阶傅里叶变换。
接下来，可以选择第二个阶次p2，根据第二个阶次p2计算出第二个旋转角α2，然后继续重复上面的子步骤S121到S123，以获得chirp图像在旋转角α2下的二维分数阶傅里叶变换。如此类推，直到获得chirp图像在旋转角α1000下的二维分数阶傅里叶变换为止。
在该第三示例中，接下来，该步骤S130可以包括：从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个二维幅度谱中确定所述二维幅度谱的幅度峰值；在所有二维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的二维幅度谱；以及将所述具有最大幅度峰值的二维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所有第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
也就是说，在获得了整个牛顿环条纹图在每个分数阶傅里叶变换阶次下的所有二维幅度谱之后，可以监测整个牛顿环条纹图经过分数阶傅里叶变换后是否达到二维幅度谱的峰值，若达到峰值，则意味着旋转角度与该牛顿环条纹图的强度分布信号的调频率K相匹配。
图5图示了根据本申请实施例的牛顿环条纹图的所有行像素在分数阶傅里叶变换匹配阶次下的综合幅度谱的示意图。
如图5所示，在匹配阶次下经历过一次一维分数阶傅里叶变换后的该二维幅度谱图像中，出现了一排的脉冲信号，其相当于将如图3所示的在匹配旋转角下的分数阶傅里叶变换的一维幅度谱，按照像素行的顺序组合成为二维幅度谱。在该二维幅度谱中，该脉冲横坐标为牛顿环条纹图中像素行的数目，而纵坐标为分数阶傅里叶域坐标。为了进行后续的傅里叶变换和参数估计，可以对二维幅度谱中的分数阶傅里叶域坐标进行划分，使得其等于条纹图中像素列的数目。
图6A图示了根据本申请实施例的二维chirp信号的所有行向量在分数阶傅里叶变换匹配阶次下的二维幅度谱的二维(2D)示意图，图6B图示了根据本申请实施例的二维chirp信号的所有行向量在分数阶傅里叶变换匹配阶次下的二维幅度谱的三维(3D)示意图。
如图6A所示，可以看到在二维视角下，该二维幅度谱的中间最亮，对应于最大幅度信号，然后沿x轴和y轴向四周逐渐衰减，构成了二维sinc包络。如图6B所示，在从三维视角观察这个最终结果图时，可以看出，在监测到最大峰值信号，即二维峰值信号(即二维sinc信号)出现时，将得到匹配旋转角，结果符合预期。
在该第三示例中，在接下来的步骤S140中，可以与第一示例中一样地，响应于已知所述干涉测量中使用的介质的折射率、入射光的波长、和所述光学器件的待测表面的曲率半径三者之中的两者，根据所述匹配阶次来计算所述三者之中的另一者。
例如，在已经确定出牛顿环条纹图的强度分布信号的匹配阶次之后，可以通过公式(10)，在已知所述干涉测量中使用的介质的折射率、入射光的波长、和匹配旋转角的情况下，获得光学器件的待测表面的曲率半径。
此外，与第一示例中不同地，可以由匹配旋转角下分数傅里叶幅值最大值出现的位置的坐标组(即，二维坐标)来直接计算牛顿环条纹图的圆心位置的坐标组(即，二维坐标)。
在此情况下，该步骤S140可以包括：在所述具有最大幅度峰值的二维幅度谱中确定所述最大幅度峰值位于二维分数阶傅里叶域的坐标组；以及根据所述匹配阶次和所述坐标组来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的坐标组，所述圆心位置的坐标组包括所述第一方向上的坐标和所述第二方向上的坐标。
例如，在匹配旋转角下，每一行/列的分数阶傅里叶变换也是峰值信号，即一维sinc信号。对于牛顿环条纹图，由峰值出现的位置(ux0,uy0)，根据公式(11)和公式(12)可以计算牛顿环条纹图的圆心坐标(x0,y0)，从而完成牛顿环条纹图的圆心位置坐标的估计。
由此可见，在本申请第一实施例的第三示例中，为了获得尽量高的物理参数估计精度，可以在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对整个牛顿环条纹图的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换来确定匹配阶次，并利用匹配阶次及其幅度峰值出现的位置等信息来估计干涉测量中涉及的各种物理参数。这样，基于整个牛顿环条纹图来确定匹配阶次保证了物理参数的估计过程对于牛顿环条纹图中存在的局部噪声和干扰不敏感，即使在条纹图被遮挡或者甚至牛顿环的圆心不在条纹图上时仍然可以有效估计出相对准确的物理参数。
通过实验发现，在分析牛顿环条纹图时，该第三示例中的方法具有以下优点：
1、当牛顿环条纹图存在噪声，且信噪比SNR≥0dB时，本申请所估计的曲率半径相对误差是0.22％，估计的牛顿环中心像素位置仅有2个像素左右的偏差。当信噪比SNR下降到-10dB时，估计的曲率半径相对误差是1.3％，估计的牛顿环中心像素位置的偏差情况相同；
2、当牛顿环条纹图被干扰遮挡，且干扰在牛顿环条纹图中心时，本申请所估计的曲率半径相对误差是0.22％，估计的牛顿环中心像素位置仅有2个像素左右的偏差。当干扰在牛顿环条纹图的其它位置时，估计的曲率半径相对误差是0.41％，估计的牛顿环圆心像素位置的偏差情况相同。
因此，可以看出，在该第三示例中，由于各步骤S110到S140中所采用的算法精度本身存在一定的限制，在所估计得到的物理参数中仍然可能存在极少量的误差。
为了解决上述问题，在第四示例中，该物理参数估计方法在步骤S140之后，还可以包括：对估计出的物理参数进行误差修正。
显然，在本申请的不同实施例中，可以采用各种误差修正手段来对估计出的物理参数进行微调。在一个示例中，可以使用最小二乘法来进行误差修正。
在此情况下，误差修正的步骤可以包括：将所述估计出的物理参数作为最小二乘法的初始值，使用所述牛顿环条纹图的强度分布模型和所述牛顿环条纹图中的像素强度值来对所述物理参数进行修正。
利用最小二乘法来进行物理参数修正的思路在于：给定一组估计出的物理参数，由牛顿环条纹图的数学表达形式可以计算条纹图的强度分布，将计算得到的强度分布与待分析的牛顿环条纹图的强度分布做差，差值平方最小时对应的物理参数即为修正后的物理参数。
在一个示例中，求差值平方最小值的可以通过将差值函数对物理参数求导，并令导数等于零来求得修正后的物理参数。
例如，如公式(2)所示的牛顿环条纹图的强度分布可以进一步使用以下数学函数进行描述，如公式(13)所示：
fN(x,y；A)＝fN(x,y)
＝I0+I1cos(πKr2+π)
＝I0+I1cos[πK(x-x0)2+πK(y-y0)2+π]
＝a1+a1cos[a2(x-a3)2+a2(y-a4)2+a5] 公式(13)
其中，由于牛顿环条纹图中的背景强度I0与条纹幅度I1近似相等，所以可以将I0和I1统一使用来a1表示，也就是说，(a1,a2,a3,a4,a5)分别是(I0和I1,K,x0,y0,π)的简化符号描述。需要说明的是，由于尽管在测平凸透镜得到的牛顿环条纹图中，a5是π，但是在测量其它被测件所获得的牛顿环条纹图中，a5不一定是π，而可能是一变量，故此其仍然存在需要修正的可能。根据公式(13)可以看出，只要知道系数(a1,a2,a3,a4,a5)的值就可以求得对于每一像素位置(x,y)处的强度分布fN(x,y；A)。为了便于描述，在公式(13)中使用A来在整体上表示系数(a1,a2,a3,a4,a5)；用fN(x,y；A)表示fN(x,y)，这样表述可以更直观地说明强度分布fN(x,y)与系数A之间存在关联关系。
如上所述，最小二乘法的本质就是求系数A，使得使用此系数表示的条纹分布与实际的条纹分布差值的平方最小，如公式(14)所示：
这里，可以在函数中对系数A求导，令导数等于零，既可求得A。
但是，因为公式(13)的表达形式复杂，所以在另一示例中，可以首先将fN(x,y；A)在初值A0(A0是由步骤S110到S140中的分数阶傅里叶变换估计出来的系数，即要被修正的五个系数，也就是说，A0和A一样，也是包含五个参数)处做泰勒展开，例如，做一阶泰勒展开，展开形式如公式(15)所示：
然后，将fN(x,y；A)与待处理条纹图的强度分布Y作差，并将差值求平方，如公式(16)所示：
其中，εA＝A-A0，项S0＝fN(x,y；A0)-Y为常数(这是因为A0已知，则fN(x,y；A0)已知，并且Y也是已知的)，并且也为常数。
接下来，由公式(16)可知，χ2(A)是εA的函数，现在要想求χ2(A)的最小值，只需要在函数χ2(A)中对εA求导(即，将εA当作未知数)，并且令导数等于0，求出εA，因为εA＝A-A0，A0已知，所以可以求得修正后的系数A。
进一步地，在第四示例中，还可以将上面求得的系数A当作新的初始值A0，再次执行上述步骤进行计算，以求得再次修正的系数A，并且可以如此迭代进行修正，直到新得到的A与之前的A0之间的差值小于或等于一阈值为止。
在第四示例中，通过上述误差修改之后，当牛顿环条纹图存在噪声时，与第三示例相比，本申请所估计的曲率半径相对误差被进一步降低，且估计的牛顿环中心像素位置的偏差可以减小为零。
由此可见，在本申请第一实施例的第四示例中，可以在第一到第三示例的基础上，进一步使用误差修正方法只依赖初值的特性，将分数阶傅里叶变换提供的估计值最为初值进行修正，充分提升了物理参数估计的精度，其中改善最明显的是牛顿环圆心位置。并且，在实际应用中避免了复杂光路的设计，减少人工误差。
在第一实施例中，以牛顿环条纹图为例对根据本申请实施例的物理参数估计方法进行了说明。然而，本申请不限于此。例如，该物理参数估计方法同样可以适用于其他的具有二次相位的干涉条纹图，以基于该干涉条纹图来估计在干涉测量中的相关物理参数。下面，将在第二实施例中对此情况进行描述。
图7图示了根据本申请第二实施例的物理参数估计方法的流程图。
如图7所示，根据本申请第二实施例的物理参数估计方法可以包括：
在步骤S210中，读取对一被测件执行干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位。
图8A和8B图示了根据本申请实施例的具有二次相位的干涉条纹图的示意图。
在图8A中示出的是闭合情况下的电子散斑干涉(ESPI)条纹图，而在图8B中示出的是非闭合情况下的电子散斑干涉条纹图。电子散斑干涉技术是以激光散斑作为被测物场变化信息的载体，利用被测物体在受激光照射后产生干涉散斑场的相关条纹来检测双光束波前后之间的相位变化。例如，一束激光被透镜扩展并投射到被检测物体的表面上，反射光与从激光器直接投射到摄像机的参考光光束发生干涉，在被照射的表面产生散斑场及一系列散斑图像。电子散斑干涉无损检测技术可以完成位移、应变、表面缺陷和裂纹等多种测试。
当然，本申请不限于此，而是还可以应用于其他的具有二次相位的干涉条纹图，例如上述的牛顿环条纹图、全息干涉条纹图等。
与牛顿环条纹图一样，可以证明其他的具有二次相位的条纹图中各像素的强度分布信号的数学描述在经过简化之后，也具有与二维chirp信号类似的形式。(x,y)像素位置处的强度分布信号的数学描述fN(x,y)如公式(17)所示：
fN(x,y)＝I0+I1cos(2πfcen1x+πK1x2+φ1+2πfcen2y+πK2y2+φ2)
公式(17)
其中，I0是牛顿环条纹图中的背景强度，I1是条纹幅度，fcen1是牛顿环条纹图中x方向的中心频率，K1是x方向的调频率，φ1是x方向的条纹相位，fcen2是牛顿环条纹图中y方向的中心频率，K2是牛顿环条纹图中y方向的调频率，φ2是y方向的条纹相位。
因此，可以看出与牛顿环条纹图不同，一般的具有二次相位的干涉条纹图的每一行或每一列像素的行列分布规律是不同的，即所有行的调频率K1和相位φ1与所有列的调频率K2和相位φ2不同，因而需要针对行和列分别计算。
在步骤S220中，在第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第一幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述干涉条纹图的行方向和列方向之一。
在步骤S230中，根据在所述第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第一幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的第一匹配阶次。
例如，可以在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，对像素行和像素列之一的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述像素行和像素列之一的强度分布信号分别在所述分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。在获得了像素行和像素列之一的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的所有一维幅度谱之后，可以监测像素行和像素列之一经过分数阶傅里叶变换后是否达到一维幅度谱的峰值，若达到峰值，则意味着旋转角度与像素行和像素列之一的强度分布信号的调频率K相匹配，从而获得匹配阶次。
由于第二实施例中的步骤S220和S230与第一实施例的第一示例和第二示例中的步骤S120和S130相同，在此省略其详细描述。
在步骤S240中，在第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第二方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第二幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向。
在步骤S250中，根据在所述第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第二幅度谱来确定所述至少一个第二方向像素集合的强度分布信号的第二匹配阶次。
类似地，例如，可以在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，对像素行和像素列中的另一个的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述像素行和像素列中的另一个的强度分布信号分别在所述分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。在获得了像素行和像素列中的另一个的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的所有一维幅度谱之后，可以监测像素行和像素列中的另一个经过分数阶傅里叶变换后是否达到一维幅度谱的峰值，若达到峰值，则意味着旋转角度与像素行和像素列中的另一个的强度分布信号的调频率K相匹配，从而获得匹配阶次。
由于第二实施例中的步骤S240和S250与第一实施例的第一示例和第二示例中的步骤S120和S130相同，在此省略其详细描述。
在步骤S260中，至少根据所述第一匹配阶次和所述第二匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
例如，第二实施例中的步骤S260与第一实施例中的步骤S140相同，在此省略其详细描述。例如，在确定出像素行和像素列的强度分布信号的匹配阶次之后，可以分别至少基于该匹配阶次来获得被测件在x方向和y方向上的形变、位移等各项物理参数。
由此可见，采用根据本申请第二实施例的物理参数估计方法，可以在处理牛顿环条纹图的基础上，进一步处理具有二次相位的干涉条纹图，使得即使在该干涉条纹图在存在噪声和干扰的情况下，仍然可以以较高精度同时估计干涉测量中涉及的各种物理参数，并且估计过程不受人为因素的影响，减少人工误差。
需要说明的是，尽管在上面的两个实施例中以具有二次相位的干涉条纹图为例对本申请进行了说明，但是，本申请不限于此，而是同样可以应用于具有其他复杂相位的干涉条纹图中，只需要将其分段近似为二次相位的干涉条纹图即可。
因此，在本实施例的一个示例中，在步骤S210之前，该物理参数估计方法还可以包括：接收对所述被测件执行所述干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位以上的复杂相位；以及将所述具有二次相位以上的复杂相位的干涉条纹图分段近似为多段具有二次相位的干涉条纹图。
另外，在进一步的一个示例中，在该步骤S260之后，该物理参数估计方法还可以包括：综合针对所述多段具有二次相位的干涉条纹图中的每段具有二次相位的干涉条纹图所估计得到的物理参数来生成综合物理参数。
例如，可以通过综合被测件在x方向和y方向上的各项物理参数来获得该被测件的面形。
示例性应用场景
根据本申请各个实施例的物理参数估计方法可以应用于各种场景中。例如，可以将它应用于在教学试验中、在工程测量中对各种被测件的物理参数进行估计。更进一步，在后者场景中，还可以进一步基于所估计的物理参数来评估被测件是否符合规范要求。
因此，在本申请中，例如，在第一实施例的步骤S150之后，或在第二实施例的步骤S260之后，还可以包括：将估计出的物理参数与一基准的物理参数进行比较，以确定两者之间的差值；判断所述差值是否大于或等于预定阈值；以及响应于所述差值大于或等于所述预定阈值，确定所述被测件不符合器件规范；否则，确定所述被测件符合所述器件规范。
下面，将以光纤连接器的端面检测为例对本申请的应用场景进行描述。
光纤连接器用于将光纤的两个端面精密对接起来。在通信领域，为了保证信号的传输质量，必须对研磨过的光纤连接器的端面进行检测。主要针对光纤连接器端面的曲率半径、顶点偏移、端面倾角、纤芯凸凹度、端面粗糙度这些关键几何参数进行检测和控制。在工程中，生产的光纤连接器的端面是否合格是有一个标准，如果该端面的各项物理参数在标准规定的范围内，则认为该光纤连接器是合格的。根据本申请实施例的物理参数估计方法可以用于估计光纤连接器端面的曲率半径和顶点偏移，从而判断研磨好的光纤连接器端面是否适合出厂投入使用。
图9图示了根据本申请实施例的物理参数估计方法用于光纤连接器端面检测的应用场景的流程图。
如图9所示，用于检测光纤连接器端面的方法包括：
在步骤S310中，读取对光纤连接器的端面执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图。
在步骤S320中，从所述牛顿环条纹图中去除背景强度。
在步骤S330中，将牛顿环条纹图中各像素的强度分布信号从实数形式转换为复数形式。
在步骤S340中，按行和/或列来计算牛顿环条纹图的分数阶傅里叶变换。
在步骤S350中，搜索匹配旋转角下的峰值位置。
在步骤S360中，估计光纤连接器端面的曲率半径和顶点位置。
在步骤S370中，将估计值作为初始值使用最小二乘法进行修正。
由于步骤S310到S370已在上面的实施例中进行了介绍，所以在此省略其详细描述。
在步骤S380中，根据修正后的曲率半径和顶点位置来判断光纤连接器的端面是否符合规范。
在得到光纤连接器端面的曲率半径和顶点位置之后，可以与生产标准进行比较，如果该端面的曲率半径和顶点位置在标准规定的范围内，则认为该光纤连接器是合格的；否则认为它是有缺陷的。例如，在求出端面的顶点位置之后，可以与纤芯的圆心位置做差，并且将这个差值(也叫顶点偏移)与标准进行比较，以判断该光纤连接器的端面是否合格。
示例性装置
下面，参考图10和图11来描述根据本申请各个实施例的物理参数估计装置。
图10图示了根据本申请第一实施例的物理参数估计装置的框图。
如图10所示，根据本申请第一实施例的物理参数估计装置100可以包括：条纹图读取单元110，用于读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图；幅度谱计算单元120，用于在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一；匹配阶次确定单元130，用于根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及物理参数估计单元140，用于至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
在一个示例中，所述物理参数估计装置100还可以包括预处理单元，用于在条纹图读取单元110读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图之后，在幅度谱计算单元120在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱之前，执行以下操作中的至少一个：从所述牛顿环条纹图中去除背景强度；将去除所述背景强度之后的牛顿环条纹图中的所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号从实数形式转换为复数形式；以及根据不同的测试环境和要求，确定所述干涉测量中涉及的物理参数中的至少一些参数的范围，根据所述至少一些参数的范围来确定分数阶傅里叶变换阶次的取值范围，并且通过适当的步长对所述取值范围进行划分，以确定所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围。
在一个示例中，所述至少一个第一方向像素集合包括仅仅一个第一方向像素集合，并且所述幅度谱计算单元120针对所述一个第一方向像素集合，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述一个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述一个第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
在一个示例中，所述匹配阶次确定单元130针对所述一个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；以及将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在一个示例中，所述至少一个第一方向像素集合包括多个第一方向像素集合，并且所述幅度谱计算单元120针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，分别在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
在一个示例中，所述匹配阶次确定单元130针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；和将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及对所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次求平均来确定所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在一个示例中，所述物理参数估计单元140在所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱中确定所述最大幅度峰值位于一维分数阶傅里叶域的第一坐标；以及根据所述匹配阶次和所述第一坐标来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的第一坐标，所述圆心位置的第一坐标为所述第一方向上的坐标。
在一个示例中，所述物理参数估计单元140在所述匹配阶次下，对所述牛顿环条纹图中的第二方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第二方向像素集合的强度分布信号在所述匹配阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向；在所述一维幅度谱中确定幅度峰值位于一维分数阶傅里叶域的第二坐标；以及根据所述匹配阶次和所述第二坐标来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的第二坐标，所述圆心位置的第二坐标为所述第二方向上的坐标。
在一个示例中，所述至少一个第一方向像素集合包括所有第一方向像素集合，并且所述幅度谱计算单元120在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合的强度分布信号执行二维分数阶傅里叶变换，以获得所有第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的二维分数阶傅里叶域的二维幅度谱。
在一个示例中，所述幅度谱计算单元120在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所有第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号在所述分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱；综合所有第一方向像素集合的强度分布信号的一维幅度谱，以生成所述分数阶傅里叶变换阶次下的综合幅度谱；以及在所述分数阶傅里叶变换阶次下，继续分别对所述综合幅度谱中的所有第二方向元素集合中的每个第二方向元素集合的幅度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所有第一方向像素集合的强度分布信号在所述分数阶傅里叶变换阶次下的二维分数阶傅里叶域的二维幅度谱，所述第二方向元素集合包括第二方向中的一排元素，所述第二方向垂直于所述第一方向。
在一个示例中，所述匹配阶次确定单元130从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个二维幅度谱中确定所述二维幅度谱的幅度峰值；在所有二维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的二维幅度谱；以及将所述具有最大幅度峰值的二维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所有第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
在一个示例中，所述物理参数估计单元140在所述具有最大幅度峰值的二维幅度谱中确定所述最大幅度峰值位于二维分数阶傅里叶域的坐标组；以及根据所述匹配阶次和所述坐标组来确定所述牛顿环条纹图的圆心位置的坐标组，所述圆心位置的坐标组包括所述第一方向上的坐标和所述第二方向上的坐标。
在一个示例中，所述被测件是具有待测表面的光学器件，并且所述物理参数估计单元140响应于已知所述干涉测量中使用的介质的折射率、入射光的波长、和所述光学器件的待测表面的曲率半径三者之中的两者，根据所述匹配阶次来计算所述三者之中的另一者。
在一个示例中，所述物理参数估计装置100还可以包括误差修正单元，用于在参数估计单元140至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数之后，对估计出的物理参数进行误差修正。
在一个示例中，所述误差修正单元将所述估计出的物理参数作为最小二乘法的初始值，使用所述牛顿环条纹图的强度分布模型和所述牛顿环条纹图中的像素强度值来对所述物理参数进行修正。
在一个示例中，所述物理参数估计装置100还可以包括器件质量检测单元，用于将估计出的物理参数与一基准的物理参数进行比较，以确定两者之间的差值；判断所述差值是否大于或等于预定阈值；以及响应于所述差值大于或等于所述预定阈值，确定所述被测件不符合器件规范；否则，确定所述被测件符合所述器件规范。
在一个示例中，所述被测件是具有待测端面的光纤连接器，并且所述物理参数包括所述端面的曲率半径和顶点位置。
图11图示了根据本申请第二实施例的物理参数估计装置的框图。
如图11所示，根据本申请第二实施例的物理参数估计装置200可以包括：条纹图读取单元210，读取对一被测件执行干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位；第一幅度谱计算单元220，用于在第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第一幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述干涉条纹图的行方向和列方向之一；第一匹配阶次确定单元230，用于根据在所述第一分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第一幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的第一匹配阶次；第二幅度谱计算单元240，用于在第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述干涉条纹图中的至少一个第二方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的第二幅度谱，所述第二方向像素集合包括第二方向中的一排像素，所述第二方向垂直于所述第一方向；第二匹配阶次确定单元250，用于根据在所述第二分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的第二幅度谱来确定所述至少一个第二方向像素集合的强度分布信号的第二匹配阶次；以及物理参数估计单元260，用于至少根据所述第一匹配阶次和所述第二匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
在一个示例中，所述物理参数估计装置200还可以包括条纹图分割单元，用于在条纹图读取单元210读取对一被测件执行干涉测量所得到的干涉条纹图之前，接收对所述被测件执行所述干涉测量所得到的干涉条纹图，所述干涉条纹图具有二次相位以上的复杂相位；以及将所述具有二次相位以上的复杂相位的干涉条纹图分段近似为多段具有二次相位的干涉条纹图。
在一个示例中，所述物理参数估计装置200还可以包括综合参数估计单元，用于在物理参数估计单元260至少根据所述第一匹配阶次和所述第二匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数之后，综合针对所述多段具有二次相位的干涉条纹图中的每段具有二次相位的干涉条纹图所估计得到的物理参数来生成综合物理参数。
上述物理参数估计装置100和200中的各个单元和模块的具体功能和操作已经在上面参考图1到图9描述的物理参数估计方法中详细介绍，并因此，将省略其重复描述。
示例性电子设备
下面，参考图12来描述根据本申请实施例的电子设备。该电子设备可以是计算机、服务器、测量仪器或其他设备。
图12图示了根据本申请实施例的电子设备的框图。
如图12所示，电子设备10包括一个或多个处理器11和存储器12。
处理器11可以是中央处理单元(CPU)或者具有数据处理能力和/或指令执行能力的其他形式的处理单元，并且可以控制电子设备10中的其他组件以执行期望的功能。
存储器12可以包括一个或多个计算机程序产品，所述计算机程序产品可以包括各种形式的计算机可读存储介质，例如易失性存储器和/或非易失性存储器。所述易失性存储器例如可以包括随机存取存储器(RAM)和/或高速缓冲存储器(cache)等。所述非易失性存储器例如可以包括只读存储器(ROM)、硬盘、闪存等。在所述计算机可读存储介质上可以存储一个或多个计算机程序指令，处理器11可以运行所述程序指令，以实现上文所述的本申请的各个实施例的物理参数估计方法以及/或者其他期望的功能。在所述计算机可读存储介质中还可以存储各种干涉条纹图、分数阶傅里叶变换幅度谱、估计的物理参数、被测件的工程标准等。
在一个示例中，电子设备10还可以包括：输入装置13和输出装置14，这些组件通过总线系统15和/或其他形式的连接机构(未示出)互连。应当注意，图10所示的电子设备10的组件和结构只是示例性的，而非限制性的，根据需要，电子设备10也可以具有其他组件和结构。
例如，该输入装置13可以从外部(例如，干涉仪等)接收干涉条纹图。当然，也可以利用其他在电子设备10中集成采集器件来采集该干涉条纹图。
输出装置14可以向外部(例如，用户)输出各种信息，例如物理参数，并且可以包括显示器、扬声器等中的一个或多个。
该输入装置13和该输出装置14可以通过网络或其他技术与其他装置(例如，个人计算机、服务器、移动台、基站等)通信，所述网络可以是因特网、无线局域网、移动通信网络等，所述其他技术例如可以包括蓝牙通信、红外通信等。
示例性计算机程序产品和计算机可读存储介质
除了上述方法和设备以外，本申请的实施例还可以是计算机程序产品，其包括计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本申请各种实施例的物理参数估计方法中的步骤。
所述计算机程序产品可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本申请实施例操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。
此外，本申请的实施例还可以是计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序指令，所述计算机程序指令在被处理器运行时使得所述处理器执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本申请各种实施例的物理参数估计方法中的步骤。
所述计算机可读存储介质可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以包括但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。
以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。
本申请中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。
还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。
提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。
为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

Claims (10)

1.一种物理参数估计方法，包括：
读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图；
在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一；
根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及
至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
2.根据权利要求1的方法，在读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图之后，还包括：
从所述牛顿环条纹图中去除背景强度。
3.根据权利要求2的方法，在从所述牛顿环条纹图中去除背景强度之后，还包括：
将去除所述背景强度之后的牛顿环条纹图中的所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号从实数形式转换为复数形式。
4.根据权利要求1的方法，在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱之前，还包括：
根据不同的测试环境和要求，确定所述干涉测量中涉及的物理参数中的至少一些参数的范围；
根据所述至少一些参数的范围来确定分数阶傅里叶变换阶次的取值范围；以及
通过适当的步长对所述取值范围进行划分，以确定所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围。
5.根据权利要求1的方法，其中，所述至少一个第一方向像素集合包括仅仅一个第一方向像素集合，并且在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，包括：
针对所述一个第一方向像素集合，在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述一个第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述一个第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
6.根据权利要求5的方法，其中，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次包括：
针对所述一个第一方向像素集合，从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；
在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；以及
将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
7.根据权利要求1的方法，其中，所述至少一个第一方向像素集合包括多个第一方向像素集合，并且在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，包括：
针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，分别在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，分别对所述第一方向像素集合的强度分布信号执行一维分数阶傅里叶变换，以获得所述第一方向像素集合的强度分布信号分别在每个分数阶傅里叶变换阶次下的一维分数阶傅里叶域的一维幅度谱。
8.根据权利要求7的方法，其中，根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次包括：
针对所述多个第一方向像素集合中的每个第一方向像素集合，
从在每个分数阶傅里叶变换阶次下获得的每个一维幅度谱中确定所述一维幅度谱的幅度峰值；
在所有一维幅度谱中寻找具有最大幅度峰值的一维幅度谱；和
将所述具有最大幅度峰值的一维幅度谱所对应的分数阶傅里叶变换阶次确定为所述第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及
对所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次求平均来确定所述多个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次。
9.一种物理参数估计装置，包括：
条纹图读取单元，用于读取对一被测件执行干涉测量所得到的牛顿环条纹图；
幅度谱计算单元，用于在分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下，计算所述牛顿环条纹图中的至少一个第一方向像素集合的强度分布信号在分数阶傅里叶域中的幅度谱，所述第一方向像素集合包括第一方向中的一排像素，所述第一方向为所述牛顿环条纹图的行方向和列方向之一；
匹配阶次确定单元，用于根据在所述分数阶傅里叶变换阶次搜索范围内的每个分数阶傅里叶变换阶次下计算出的幅度谱来确定所述至少一个第一方向像素集合的强度分布信号的匹配阶次；以及
物理参数估计单元，用于至少根据所述匹配阶次来估计所述干涉测量中涉及的物理参数。
10.一种电子设备，包括：
处理器；
存储器；以及
存储在所述存储器中的计算机程序指令，所述计算机程序指令在被所述处理器运行时使得所述处理器执行根据权利要求1-8中任一项的方法。
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