CN106786677A - 一种计及风电的互联电力系统分布式动态矩阵频率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种计及风电的互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制方法，本发明通过机理分析建模法和离散化方法建立计及风电的互联电力系统分布式离散时间状态空间模型，设计各区域控制误差和风机角速度输出预测偏差向量和控制增量预测向量加权的二次型控制性能指标作为滚动优化的优化目标函数，并考虑系统输出预测偏差、控制预测信号和增量信号的各种约束条件，采用基于自适应群体优化策略的分布式约束动态矩阵控制方法实现各区域互联电力系统负荷频率协调优化控制。相比现有技术，本发明所获得的计及风电的互联电力系统负荷频率的时域响应具有更快的调节时间、更小的动态振荡幅度、更小的稳态误差以及更强的鲁棒性能。

Description

一种计及风电的互联电力系统分布式动态矩阵频率控制方法

技术领域

本发明涉及包含风力发电等分布式电源的复杂互联电力系统领域智能控制技术，特别涉及一种计及风电的互联电力系统分布式动态矩阵频率控制方法。

背景技术

随着大量光伏发电、风力发电等分布式电源的接入，传统电力系统在规模、结构和运行模式上都越来越庞大和复杂。如何实现如此复杂的互联电力系统稳定且优化地运行已成为一个严峻的挑战。传统的集中式控制方式已越来越难以应对这一挑战。针对高渗透率分布式电源接入的复杂互联电力系统，如何研发高效的分布式负荷频率控制技术已成为电力系统领域重要的研发命题之一。

近年来，业界对多区域互联电力系统的负荷频率控制技术的研发报道主要集中在采用基于PID控制、模糊控制、滑模控制等技术。但这些现有技术主要针对的是传统的电力系统结构，无法直接适用于大功率风力发电场和光伏电站等新能源接入后的多区域互联电力系统结构；另外，现有技术难以处理多区互联电力系统非线性、不确定性和复杂的约束条件，难以完全满足在系统复杂工况和不确定性因素下的稳定运行要求和动态响应要求。

预测控制通过预测模型、反馈校正和滚动优化等基本模块实现对复杂工业控制系统的优化控制，相比传统PID控制具有直接处理耦合多变量系统、在线处理各种扰动和不确定的能力，已在石油、化工、冶金、生物制药、食品加工等复杂过程控制系统得到了较为成功的应用；预测控制在电力电子变换器和电力系统等快过程系统中的应用虽然具有广泛的前景，但目前正处于起步阶段，尤其是在高渗透率分布式电源接入的复杂多区域互联电力系统负荷频率控制中的应用还鲜有报道。目前，仅有少数学者采用预测控制技术对包含分布式新能源电力系统的复杂多区域互联电力系统进行了研究探索，但现有集中式预测控制技术在在线计算量、容错能力方面还存在严重缺陷；而仅有的少数分布式预测控制技术严重依赖设计经验，在滚动优化策略自适应性和处理复杂约束条件能力等方面都存在明显不足，难以完全满足在复杂工况和不确定性因素下的稳定运行要求和动态响应要求。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种计及风电的互联电力系统分布式动态矩阵频率控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，一种计及风电的互联电力系统分布式动态矩阵频率控制方法，包括以下步骤：

(1)通过机理分析建模法建立如公式(1)所示的计及风电的第i个区域互联电力系统连续时间状态空间模型，其中i＝1,2,…,N，N表示互联电力系统的区域数量的最大值；

其中，X_i、U_i、W_i、Y_i分别表示第i个区域互联电力系统连续时间状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，表示X_i的一阶微分向量，A_i、B_1i、B_2i、C_i分别表示第i个区域互联电力系统的连续时间系统矩阵、输入矩阵、干扰矩阵和输出矩阵，具体定义如下：

X_i＝[Δp_gi Δp_mi Δf_i Δp_ti Δi_qi Δω_i]^T,U_i＝[Δp_ciΔV_qi]^T，W_i＝[Δp_Li Δv_iΔT_mi]^T,

Y_i＝[ACE_i Δω_i],

式中，Δp_gi表示区域i中汽轮机阀门开度变化，Δp_mi表示区域i中气轮机输出机械功率变化，Δf_i表示区域i的频率偏差，Δp_ti表示区域i中联络线交换功率偏差，Δi_qi表示区域i中双馈异步风力发电机在dq坐标系下q轴坐标的转子电流变化，Δω_i表示区域i中双馈异步风力发电机角速度变化，Δp_ci表示区域i中调速器位置变化，ΔV_qi表示区域i中双馈异步风力发电机在dq坐标系下q轴坐标的转子电压变化，Δp_Li表示区域i中负荷变化，ΔT_mi表示区域i中风机机械功率变化，ACE_i表示第i个区域互联电力系统的区域控制误差，T_gi表示区域i调速器惯性时间常数，T_ti表示区域i气轮机积分时间常数，R_i表示区域i调速器调差系数，D_i表示区域i等效阻尼系数，H_i表示区域i电力系统等效惯性系数，T_ij表示区域i与区域j之间联络线功率同步系数，B_i表示频率偏差因子，ω_oi表示区域i风机角速度运行值，ω_si表示区域i风机同步速度，H_ti表示区域i风机的等效惯性系数，R_ri和R_si分别表示区域i风机转子和定子电阻，L_mi表示区域i风机磁化电感，L_si表示区域i风机定子漏电感，L_0i＝[L_rsi+L_mi+L_mi.L_mi/(L_si+L_mi)]，L_rsi表示区域i风机转子的自电感；

(2)电力系统监控计算机读取互联电力系统的采样周期T_s，将式(1)进行离散化，自动获得如公式(2)所示的第i个区域互联电力系统的离散时间状态空间模型；

其中，A_di表示第i个区域互联电力系统的离散时间系统矩阵，B_d1i表示离散时间输入矩阵，B_d2i表示离散时间干扰矩阵，C_di表示离散时间输出矩阵，x_i(k)、u_i(k)、w_i(k)、y_i(k)分别表示第i个区域互联电力系统的在第k个采样时刻的状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，x_i(k+1)表示第(k+1)个采样时刻的状态向量，具体定义如下：

x_i(k)＝[Δp_gi(k) Δp_mi(k) Δf_i(k) Δp_ti(k) Δi_qi(k) Δω_i(k)]^T,u_i(k)＝[Δp_ci(k) ΔV_qi(k)]^T,

w_i(k)＝[Δp_Li(k) Δv_i(k) ΔT_mi(k)]^T,y_i(k)＝[ACE_i(k) Δω_i(k)],其中，Δp_gi(k)、Δp_mi(k)、Δf_i(k)、Δp_ti(k)、Δω_i(k)、Δp_ci(k)、ΔV_qi(k)、Δp_Li(k)、Δv_i(k)、ΔT_mi(k)、ACE_i(k)表示步骤(1)中所述连续时间变量对应的第k采样时刻离散时间变量；

(3)在电力系统监控计算机中输入运行参数值：包括预测域N_y、控制域N_u、系统输出偏差权重矩阵Q及控制增量权重矩阵R、运行时间窗最大采样步数t_max、群体规模NP和迭代次数G_max；

(4)电力系统监控计算机读取前一时刻控制信号u_i(k-1)和系统输出y_i(k)及状态变量x_i(k)，构造扩展状态空间方程的状态变量x_I(k)＝[x_i(k),u_i(k-1)]^T；

(5)采用实数编码方式随机生成一个均匀分布的初始群体P＝{S₁,S₂,…,S_m,…,S_NP}，群体大小为NP，个体S_m表示控制增量预测序列ΔU_mi＝[Δu_i(k),Δu_i(k+1),…,Δu_i(k+N_u-1)]^T，Δu_i(k)、Δu_i(k+1)和Δu_i(k+N_u-1)分别表示在第k、(k+1)和(k+N_u-1)采样时刻时的控制增量信号，S_m的产生的具体过程如公式(3)所示；

S_m＝Δu_min,i+r_mi(Δu_max,i-Δu_min,i),m＝1,2,…,NP (3)

式中，r_mi是介于0和1之间的随机数，Δu_max,i和Δu_min,i分别表示ΔU_mi的上界和下界向量；

(6)先按照公式(4)计算系统输出偏差预测值Y_mi＝[ACE_i(k+1),ACE_i(k+2),…,ACE_i(k+N_y)；Δω_i(k+1),Δω_i(k+2),…,Δω_i(k+N_y)]^T，其中，ACE_i(k+1)、ACE_i(k+2)、ACE_i(k+N_y)分别表示在第(k+1)、(k+2)、(k+N_y)采样时刻时第i个区域控制误差ACE_i的信号值，Δω_i(k+1)、Δω_i(k+2)、Δω_i(k+N_y)分别表示在第(k+1)、(k+2)、(k+N_y)采样时刻时第i个区域中风机角速度Δω_i的信号值；再根据公式(5)计算群体P中每个个体适应度值J(S_m)，群体最佳适应度值F_best＝min{J(S_m)，m＝1,2,…,NP}，将最佳适应度值对应个体设置为最佳个体S_best；

Y_mi＝Ex_I(k)+Fu_i(k-1)+Gw(k-1)+HS_m ^T

其中，

其中，0和1分别为多维度的数值为0和1的矩阵；

W_i为系统的参考轨迹，Δu_max,i和Δu_min,i分别是ΔU_mi的上界和下界向量，Δy_max,i和Δy_min,i分别是系统输出Y_mi的上界和下界向量，Q和R分别表示系统输出预测向量与参考轨迹之间偏差(Y_mi-W_i)的权重矩阵和控制增量预测向量ΔU_mi的权重矩阵；

(7)对适应度集合{J(S_m)}进行升幂排序，使得J_Π(1)≤J_Π(2)≤…≤J_Π(NP)，选择序号为Π(1)至Π(NP/2)之间对应的个体替换序号为Π(1+NP/2)至Π(NP)之间对应的个体，从而获得新的群体P_s＝{s₁,s₂,…,s_m,…,s_NP}，m＝1,2,…,NP；

(8)在P_s的基础上，根据公式(6)和公式(7)产生新群体P_m＝{S_N1,S_N2,…,S_Nm,…,S_NNP}；

S_Nm＝s_m+α.β_max,m＝1,2,…,NP (6)

式中，r和r₁为介于0和1之间的均匀分布随机数，gen表示当前迭代次数，G_max表示最大迭代次数；

(9)无条件接受新群体P_m，即P＝P_m；

(10)判断条件gen≥G_max是否成立？若是，则转向步骤(11)；否则，设置gen＝gen+1，返回步骤(6)；

(11)获得第k个采样时刻的最优控制量u_i(k)＝u_i(k-1)+[1,0,…,0]*ΔU_mi，并将当前控制量u_i(k)作用于多区域互联电力系统控制区域i，实时数据采集子系统将采集到多区域互联电力系统实际输出y_i(k+1)和状态变量x_i(k+1)传送回电力系统监控计算机；

(12)判断条件k≥t_max是否成立？若是，则转向步骤(13)；否则，设置k＝k+1，返回步骤(4)；

(13)电力系统监控计算机将根据实时数据采集子系统采集到的数据信息，通过图形绘制和显示功能实时输出系统各区域频率偏差Δf_i和联络线传输功率偏差Δp_ti在运行时间窗内的动态响应波形。

本发明的有益效果是：采用本发明可实现计及风力发电的多区域互联电力系统负荷频率协调优化控制效果，具有现有技术所不具备的以下优点：计及风力发电的多区域互联电力系统各区域频率偏差和联络线传输功率偏差时间响应具有更快的调节时间、更小的动态振荡幅度和更小的稳态误差；在系统参数失配和负荷突变干扰情形下，具有更强的鲁棒性能。

附图说明

图1是计及风力发电的第i区域互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制的系统结构图；

图2是互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制的原理示意图；

图3是第i区域互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制方法的实现过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明，本发明的目的和效果将更加明显。

图1是计及风力发电的第i区域互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制的系统结构图，其中DCDMC-APO-i表示用于第i区域电力系统的基于自适应群体优化的分布式约束动态矩阵控制器(Adaptive Population Optimization based DistributedConstrained Dynamic Matrix Controller)，L_ssi表示区域i中风机定子的自电感，即L_ssi＝(L_si+L_mi)。

图2是互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制的原理示意图，其中APO表示自适应群体优化(Adaptive Population Optimization)。

图3是第i区域互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制方法的实现过程示意图。

以华东地区某个计及风力发电的三区域互联电力系统为例，采用本发明提出的计及风力发电的多区域互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制技术进行实施。

(1)通过机理分析建模法建立如公式(1)所示的计及风电的第i个区域互联电力系统连续时间状态空间模型，其中i＝1,2,…,N，N表示互联电力系统的区域数量的最大值，在本例中N＝3；

其中，X_i、U_i、W_i、Y_i分别表示第i个区域互联电力系统连续时间状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，表示X_i的一阶微分向量，A_i、B_1i、B_2i、C_i分别表示第i个区域互联电力系统的连续时间系统矩阵、输入矩阵、干扰矩阵和输出矩阵，具体定义如下：

X_i＝[Δp_gi Δp_mi Δf_i Δp_ti Δi_qi Δω_i]^T,U_i＝[Δp_ci ΔV_qi]^T，W_i＝[Δp_Li Δv_iΔT_mi]^T,

Y_i＝[ACE_i Δω_i],

式中，Δp_gi表示区域i中汽轮机阀门开度变化，Δp_mi表示区域i中气轮机输出机械功率变化，Δf_i表示区域i的频率偏差，Δp_ti表示区域i中联络线交换功率偏差，Δi_qi表示区域i中双馈异步风力发电机在dq坐标系下q轴坐标的转子电流变化，Δω_i表示区域i中双馈异步风力发电机角速度变化，Δp_ci表示区域i中调速器位置变化，ΔV_qi表示区域i中双馈异步风力发电机在dq坐标系下q轴坐标的转子电压变化，Δp_Li表示区域i中负荷变化，ΔT_mi表示区域i中风机机械功率变化，ACE_i表示第i个区域互联电力系统的区域控制误差，T_gi表示区域i调速器惯性时间常数，T_ti表示区域i气轮机积分时间常数，R_i表示区域i调速器调差系数，D_i表示区域i等效阻尼系数，H_i表示区域i电力系统等效惯性系数，T_ij表示区域i与区域j之间联络线功率同步系数，B_i表示频率偏差因子，ω_oi表示区域i风机角速度运行值，ω_si表示区域i风机同步速度，H_ti表示区域i风机的等效惯性系数，R_ri和R_si分别表示区域i风机转子和定子电阻，L_mi表示区域i风机磁化电感，L_si表示区域i风机定子漏电感，L_0i＝[L_rsi+L_mi+L_mi.L_mi/(L_si+L_mi)]，L_rsi表示区域i风机转子的自电感；在本实施例中，T_g1＝0.08，T_g2＝0.06，T_g3＝0.07，T_t1＝0.40，T_t2＝0.44，T_t3＝0.30，B₁＝B₂＝B₃＝1，R₁＝3.00，R₂＝2.73，R₃＝2.82，D₁＝0.015，D₂＝0.016，D₃＝0.015，H₁＝0.0835，H₂＝0.10085，H₃＝0.06235，R_ri＝0.00552，R_si＝0.00491，H_ti＝4.5,L_mi＝0.000803，L_rsi＝0.031831，L_si＝0.034327，L_0i＝0.032652，ω_oi＝1.17，ω_si＝1.15。

(2)电力系统监控计算机读取互联电力系统的采样周期T_s＝0.005秒，将式(1)进行离散化，自动获得如公式(2)所示的第i个区域互联电力系统的离散时间状态空间模型；

其中，A_di表示第i个区域互联电力系统的离散时间系统矩阵，B_d1i表示离散时间输入矩阵，B_d2i表示离散时间干扰矩阵，C_di表示离散时间输出矩阵，x_i(k)、u_i(k)、w_i(k)、y_i(k)分别表示第i个区域互联电力系统的在第k个采样时刻的状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，x_i(k+1)表示第(k+1)个采样时刻的状态向量，具体定义如下：

x_i(k)＝[Δp_gi(k) Δp_mi(k) Δf_i(k) Δp_ti(k) Δi_qi(k) Δω_i(k)]^T,u_i(k)＝[Δp_ci(k) ΔV_qi(k)]^T,

w_i(k)＝[Δp_Li(k) Δv_i(k) ΔT_mi(k)]^T,y_i(k)＝[ACE_i(k) Δω_i(k)].在此，Δp_gi(k)、Δp_mi(k)、Δf_i(k)、Δp_ti(k)、Δω_i(k)、Δp_ci(k)、ΔV_qi(k)、Δp_Li(k)、Δv_i(k)、ΔT_mi(k)、ACE_i(k)表示步骤(1)中所述连续时间变量对应的第k采样时刻离散时间变量。

(3)在电力系统监控计算机中输入运行参数值：包括预测域N_y＝13、控制域N_u＝3、系统输出偏差权重矩阵Q＝I_Ny×Ny及控制增量权重矩阵R＝0.1*I_Nu×Nu、I表示单位矩阵，运行时间窗最大采样步数t_max＝150000、群体规模NP＝30和迭代次数G_max＝20，发电速率约束为0.0017pu MW/s，设置死区时间为0.05pu。

(4)电力系统监控计算机读取前一时刻控制信号u_i(k-1)和系统输出y_i(k)及状态变量x_i(k)，构造扩展状态空间方程状态变量x_I(k)＝[x_i(k),u_i(k-1)]^T。

(5)采用实数编码方式随机生成一个均匀分布的初始群体P＝{S₁,S₂,…,S_m,…,S_NP}，群体大小为NP＝30，个体S_m表示控制增量预测序列ΔU_mi＝[Δu_i(k),Δu_i(k+1),Δu_i(k+2)]^T，Δu_i(k)、Δu_i(k+1)和Δu_i(k+2)分别表示在第k、(k+1)和(k+2)采样时刻时的控制增量信号，S_m的产生的具体过程如公式(3)所示；

S_m＝Δu_min,i+r_mi(Δu_max,i-Δu_min,i),m＝1,2,…,30 (3)

式中，r_mi是介于0和1之间的随机数，Δu_max,i和Δu_min,i分别表示ΔU_mi的上界和下界向量；在本实施例中，Δu_min,i＝[-0.30,-0.25,-0.30]，Δu_max,i＝[0.30,0.25,0.30]。

(6)先按照公式(4)计算系统输出偏差预测值Y_mi＝[ACE_i(k+1),ACE_i(k+2),…,ACE_i(k+13)；Δω_i(k+1),Δω_i(k+2),…,Δω_i(k+13)]^T，其中，ACE_i(k+1)、ACE_i(k+2)、ACE_i(k+13)分别表示在第(k+1)、(k+2)、(k+13)采样时刻时第i个区域控制误差ACE_i的信号值，Δω_i(k+1)、Δω_i(k+2)、Δω_i(k+13)分别表示在第(k+1)、(k+2)、(k+13)采样时刻时第i个区域中风机角速度Δω_i的信号值；再根据公式(5)计算群体P中每个个体适应度值J(S_m)，群体最佳适应度值F_best＝min{J(S_m)，m＝1,2,…,NP}，将最佳适应度值对应个体设置为最佳个体S_best；

Y_mi＝Ex_I(k)+Fu_i(k-1)+Gw(k-1)+HS_m ^T

其中，

其中，0和1分别为多维度的数值为0和1的矩阵；

W_i为系统的参考轨迹，Δu_max,i和Δu_min,i分别是ΔU_mi的上界和下界向量，Δy_max,i和Δy_min,i分别是系统输出Y_mi的上界和下界向量，Q和R分别表示系统输出预测向量与参考轨迹之间偏差向量(Y_mi-W_i)的权重矩阵和控制增量预测向量ΔU_mi的权重矩阵；在本实施例中，W_i＝[0_1×13,1.17_1×13]，Δy_min,i＝[-0.20_1×13,0.97_1×13]，Δy_max,i＝[0.20_1×13,1.37_1×13]，其中0_1×13表示数值为0的1行13列的向量，1.17_1×13表示数值为1.17的1行13列的向量，-0.20_1×13表示数值为-0.20的1行13列的向量，0.20_1×13表示数值为0.20的1行13列的向量，0.97_1×13表示数值为0.97的1行13列的向量，1.37_1×13表示数值为1.37的1行13列的向量。

(7)对适应度集合{J(S_m)}进行升幂排序，使得J_Π(1)≤J_Π(2)≤…≤J_Π(30)，选择序号为Π(1)至Π(15)之间对应的个体替换序号为Π(16)至Π(30)之间对应的个体，从而获得新的群体P_s＝{s₁,s₂,…,s_m,…,s₃₀}，m＝1,2,…,30。

(8)在P_s的基础上，根据公式(6)和公式(7)产生新群体P_m＝{S_N1,S_N2,…,S_Nm,…,S_N30}；

S_Nm＝s_m+α.β_max,m＝1,2,…,30 (6)

式中，r和r₁为介于0和1之间的均匀分布随机数，gen表示当前迭代次数，G_max表示最大迭代次数。

(9)无条件接受新群体P_m，即P＝P_m。

(10)判断条件gen≥20是否成立？若是，则转向步骤(11)；否则，设置gen＝gen+1，返回步骤(6)。

(11)获得第k个采样时刻的最优控制量u_i(k)＝u_i(k-1)+[1,0,0]*ΔU_mi，并将当前控制量u_i(k)作用于多区域互联电力系统控制区域i，实时数据采集子系统将采集到多区域互联电力系统实际输出y_i(k+1)和状态变量x_i(k+1)传送回电力系统监控计算机。

(12)判断条件k≥t_max是否成立？若是，则转向步骤(13)；否则，设置k＝k+1，返回步骤(4)。

(13)通过上述步骤所述的实时滚动优化控制技术，电力系统监控计算机将根据实时数据采集子系统采集到的数据信息，通过图形绘制和显示功能实时输出系统各区域频率偏差Δf_i和联络线传输功率偏差Δp_ti在运行时间窗内的动态响应波形。

通过在系统额定参数、参数失配和负荷突变等多种情形下的实验，并通过与传统PID、集中式和分布式预测控制等现有控制技术的对比试验，我们可以发现：采用本发明可实现计及风力发电的三区域互联电力系统负荷频率协调优化控制效果，计及风力发电的三区域互联电力系统三个区域频率偏差Δf₁、Δf₂、Δf₃，区域1和2之间的联络线传输功率偏差Δp_t12、区域2和3之间的联络线传输功率偏差Δp_t23、区域3和1之间的联络线传输功率偏差Δp_t31等的时域响应的调节时间相比现有技术至少提高2.3％、振荡幅度相比现有技术至少减小3.1％、稳态误差相比现有技术至少提高1.6％；在系统参数失配和负荷突变干扰情形下，上述性能指标都相比现有技术至少分别提高2.5％、减小3.0％和提高1.8％。通过本实施例从而验证了本发明的有效效果，即采用本发明可实现计及风力发电的多区域互联电力系统负荷频率协调优化控制效果，具有现有技术所不具备的以下优点：计及风力发电的多区域互联电力系统各区域频率偏差和联络线传输功率偏差时间响应具有更快的调节时间、更小的动态振荡幅度和更小的稳态误差；在系统参数失配和负荷突变干扰情形下，具有更强的鲁棒性能。

Claims (1)

1.一种计及风电的互联电力系统分布式约束动态矩阵频率控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)通过机理分析建模法建立如公式(1)所示的计及风电的第i个区域互联电力系统连续时间状态空间模型，其中i＝1,2,…,N，N表示互联电力系统的区域数量的最大值；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_i=A_i{X}_i+B_{1i}{U}_i+B_{2i}{W}_i\\ Y_i=C_i{X}_i\end{array}---\left(1\right)$

其中，X_i、U_i、W_i、Y_i分别表示第i个区域互联电力系统连续时间状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，表示X_i的一阶微分向量，A_i、B_1i、B_2i、C_i分别表示第i个区域互联电力系统的连续时间系统矩阵、输入矩阵、干扰矩阵和输出矩阵，具体定义如下：

X_i＝[Δp_gi Δp_mi Δf_i Δp_ti Δi_qi Δω_i]^T,U_i＝[Δp_ci ΔV_qi]^T,W_i＝[Δp_Li Δv_i ΔT_mi]^T,

$Y_i=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ACE}}_i& {\mathrm{\Δ\ω}}_i\end{array}\right],A_i=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{T_{gi}}& 0& \frac{1}{R_i{T}_{gi}}& 0& 0& 0\\ \frac{1}{T_{ti}}& -\frac{1}{T_{ti}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2H_i}& -\frac{D_i}{2H_i}& -\frac{1}{2H_i}& -\frac{L_{mi}{\mathrm{\ω}}_{oi}}{2(L_{si}+L_{mi})H_i}& 0\\ 0& 0& 2\mathrm{\π}\underset{\underset{j\≠i}{j=1}}{\overset{N}{\Σ}}{T}_{ij}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{{\mathrm{\ω}}_{si}{R}_{si}}{L_{0i}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\frac{L_{mi}}{2(L_{si}+L_{mi})H_{ti}}& 0\end{array}\right],B_{1i}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{T_{gi}}& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{\ω}}_{si}{R}_{si}}{R_{ri}{L}_{0i}}\\ 0& 0\end{array}\right],$

$B_{2i}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ -\frac{1}{2H_i}& 0& 0\\ 0& -2\mathrm{\π}& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2H_{ti}}\end{array}\right],C_i=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& B_i& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

式中，Δp_gi表示区域i中汽轮机阀门开度变化，Δp_mi表示区域i中气轮机输出机械功率变化，Δf_i表示区域i的频率偏差，Δp_ti表示区域i中联络线交换功率偏差，Δi_qi表示区域i中双馈异步风力发电机在dq坐标系下q轴坐标的转子电流变化，Δω_i表示区域i中双馈异步风力发电机角速度变化，Δp_ci表示区域i中调速器位置变化，ΔV_qi表示区域i中双馈异步风力发电机在dq坐标系下q轴坐标的转子电压变化，Δp_Li表示区域i中负荷变化，ΔT_mi表示区域i中风机机械功率变化，ACE_i表示第i个区域互联电力系统的区域控制误差，T_gi表示区域i调速器惯性时间常数，T_ti表示区域i气轮机积分时间常数，R_i表示区域i调速器调差系数，D_i表示区域i等效阻尼系数，H_i表示区域i电力系统等效惯性系数，T_ij表示区域i与区域j之间联络线功率同步系数，B_i表示频率偏差因子，ω_oi表示区域i风机角速度运行值，ω_si表示区域i风机同步速度，H_ti表示区域i风机的等效惯性系数，R_ri和R_si分别表示区域i风机转子和定子电阻，L_mi表示区域i风机磁化电感，L_si表示区域i风机定子漏电感，L_0i＝[L_rsi+L_mi+L_mi.L_mi/(L_si+L_mi)]，L_rsi表示区域i风机转子的自电感。

(2)电力系统监控计算机读取互联电力系统的采样周期T_s，将式(1)进行离散化，自动获得如公式(2)所示的第i个区域互联电力系统的离散时间状态空间模型；

$\begin{array}{c}{x}_i(k+1)=A_{di}{x}_i\left(k\right)+B_{d1i}{u}_i\left(k\right)+B_{d2i}{w}_i\left(k\right)\\ y_i\left(k\right)=C_{di}{x}_i\left(k\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，A_di表示第i个区域互联电力系统的离散时间系统矩阵，B_d1i表示离散时间输入矩阵，B_d2i表示离散时间干扰矩阵，C_di表示离散时间输出矩阵，x_i(k)、u_i(k)、w_i(k)、y_i(k)分别表示第i个区域互联电力系统的在第k个采样时刻的状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，x_i(k+1)表示第(k+1)个采样时刻的状态向量，具体定义如下：

x_i(k)＝[Δp_gi(k) Δp_mi(k) Δf_i(k) Δp_ti(k) Δi_qi(k) Δω_i(k)]^T,u_i(k)＝[Δp_ci(k) ΔV_qi(k)]^T,w_i(k)＝[Δp_Li(k) Δv_i(k) ΔT_mi(k)]^T,y_i(k)＝[ACE_i(k) Δω_i(k)],其中，Δp_gi(k)、Δp_mi(k)、Δf_i(k)、Δp_ti(k)、Δω_i(k)、Δp_ci(k)、ΔV_qi(k)、Δp_Li(k)、Δv_i(k)、ΔT_mi(k)、ACE_i(k)表示步骤(1)中所述连续时间变量对应的第k采样时刻离散时间变量。

(3)在电力系统监控计算机中输入运行参数值：包括预测域N_y、控制域N_u、系统输出偏差权重矩阵Q及控制增量权重矩阵R、运行时间窗最大采样步数t_max、群体规模NP和迭代次数G_max。

(4)电力系统监控计算机读取前一时刻控制信号u_i(k-1)和系统输出y_i(k)及状态变量x_i(k)，构造扩展状态空间方程的状态变量x_I(k)＝[x_i(k),u_i(k-1)]^T。

(5)采用实数编码方式随机生成一个均匀分布的初始群体P＝{S₁,S₂,…,S_m,…,S_NP}，群体大小为NP，个体S_m表示控制增量预测序列ΔU_mi＝[Δu_i(k),Δu_i(k+1),…,Δu_i(k+N_u-1)]^T，Δu_i(k)、Δu_i(k+1)和Δu_i(k+N_u-1)分别表示在第k、(k+1)和(k+N_u-1)采样时刻时的控制增量信号，S_m的产生的具体过程如公式(3)所示；

S_m＝Δu_min,i+r_mi(Δu_max,i-Δu_min,i),m＝1,2,…,NP (3)

式中，r_mi是介于0和1之间的随机数，Δu_max,i和Δu_min,i分别表示ΔU_mi的上界和下界向量。

(6)先按照公式(4)计算系统输出偏差预测值Y_mi＝[ACE_i(k+1),ACE_i(k+2),…,ACE_i(k+N_y)；Δω_i(k+1),Δω_i(k+2),…,Δω_i(k+N_y)]^T，其中，ACE_i(k+1)、ACE_i(k+2)、ACE_i(k+N_y)分别表示在第(k+1)、(k+2)、(k+N_y)采样时刻时第i个区域控制误差ACE_i的信号值，Δω_i(k+1)、Δω_i(k+2)、Δω_i(k+N_y)分别表示在第(k+1)、(k+2)、(k+N_y)采样时刻时第i个区域中风机角速度Δω_i的信号值；再根据公式(5)计算群体P中每个个体适应度值J(S_m)，群体最佳适应度值F_best＝min{J(S_m)，m＝1,2,…,NP}，将最佳适应度值对应个体设置为最佳个体S_best；

Y_mi＝Ex_I(k)+Fu_i(k-1)+Gw(k-1)+HS_m ^T

其中，

其中，0和1分别为多维度的数值为0和1的矩阵；

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & J\left(S_m\right)={(Y_{mi}-W_i)}^{T}Q(Y_{mi}-W_i)+{{\mathrm{\&Delta;U}}_{mi}}^T{\mathrm{R\&Delta;U}}_{mi}\end{array}\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;u}}_{\min ,i}<{\mathrm{\&Delta;U}}_{mi}<{\mathrm{\&Delta;u}}_{\max ,i}\\ u_{\min ,i}<U_{mi}<u_{\max ,i}\\ y_{\min ,i}<Y_{mi}<y_{\max ,i}\end{array}\right.\end{array}---\left(5\right)$

W_i为系统的参考轨迹，Δu_max,i和Δu_min,i分别是ΔU_mi的上界和下界向量，Δy_max,i和Δy_min,i分别是系统输出Y_mi的上界和下界向量，Q和R分别表示系统输出预测向量与参考轨迹之间偏差(Y_mi-W_i)的权重矩阵和控制增量预测向量ΔU_mi的权重矩阵。

(7)对适应度集合{J(S_m)}进行升幂排序，使得J_Π(1)≤J_Π(2)≤…≤J_Π(NP)，选择序号为Π(1)至Π(NP/2)之间对应的个体替换序号为Π(1+NP/2)至Π(NP)之间对应的个体，从而获得新的群体P_s＝{s₁,s₂,…,s_m,…,s_NP}，m＝1,2,…,NP。

(8)在P_s的基础上，根据公式(6)和公式(7)产生新群体P_m＝{S_N1,S_N2,…,S_Nm,…,S_NNP}；

S_Nm＝s_m+α.β_max,m＝1,2,…,NP (6)

式中，r和r₁为介于0和1之间的均匀分布随机数，gen表示当前迭代次数，G_max表示最大迭代次数。

(9)无条件接受新群体P_m，即P＝P_m。

(10)判断条件gen≥G_max是否成立？若是，则转向步骤(11)；否则，设置gen＝gen+1，返回步骤(6)。

(11)获得第k个采样时刻的最优控制量u_i(k)＝u_i(k-1)+[1,0,…,0]*ΔU_mi，并将当前控制量u_i(k)作用于多区域互联电力系统控制区域i，实时数据采集子系统将采集到多区域互联电力系统实际输出y_i(k+1)和状态变量x_i(k+1)传送回电力系统监控计算机。

(12)判断条件k≥t_max是否成立？若是，则转向步骤(13)；否则，设置k＝k+1，返回步骤(4)。

(13)电力系统监控计算机根据实时数据采集子系统采集到的数据信息，通过图形绘制和显示功能实时输出系统各区域频率偏差Δf_i和联络线传输功率偏差Δp_ti在运行时间窗内的动态响应波形。