CN107611975A - 含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法，本发明通过机理分析建模法和离散化方法建立含高渗透光伏的多域电力系统的离散时间状态空间模型，通过引入扩展状态空间向量建立扩展预测模型，将系统输出预测偏差向量和控制增量预测向量加权的二次型性能指标最小化作为滚动优化的目标函数，采用梯度下降方法获得各区域电力系统负荷频率的实时控制信号，从而实现了含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率优化控制效果。相比现有技术，本发明所获得的含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率响应具有更快的动态响应和调节速度、更小的动态振荡幅度和稳态误差以及更优良的鲁棒性能。

Description

含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法

技术领域

本发明涉及包含分布式新能源发电的复杂多区域互联电力系统领域智能控制技术，特别涉及一种含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法。

背景技术

随着智能电网的发展，电网的控制结构逐渐由原来的独立区域控制向多区域互联的电力系统控制转变。一个多区域电力系统由不同的电力区域组成，而各个电力区域则通过联络线连接进而形成多区域互联系统。风力发电、光伏发电等可再生分布式能源已经成为多区域互联电力系统的重要组成部分，系统拓扑结构和运行控制模式也越来越复杂。如何研发适用于高渗透率分布式电源接入的复杂互联电力系统的高效分布式负荷频率控制技术已成为电力系统领域亟待解决的技术难题之一。

近年来，适用于高渗透率分布式电源接入的复杂多区域互联电力系统的高效分布式负荷频率控制技术主要集中在基于比例积分(Proportional-Integral，PI)的控制技术，最新的技术包括基于遗传算法(Genetic Algorithm,GA)和萤火虫优化算法(FireflyAlgorithm，FA)的PI控制技术。但现有技术难以完全满足在多区域电力系统复杂工况和参数失配情形下的动态响应要求和鲁棒性能要求。

相比传统比例积分微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制，预测控制技术具有直接处理耦合多变量系统、在线处理各种扰动和不确定的能力，已在复杂过程控制系统得到了广泛的应用；近年来，随着高性能硬件的快速发展，预测控制在电力电子变换器和电力系统等快过程系统中的应用实现已成为可能，因此受到了电气工程能够领域的广泛关注，但在高渗透率分布式电源接入的复杂多区域互联电力系统负荷频率控制中的应用还鲜有报道。目前，仅有少数学者采用预测控制技术对包含风力发电机组的复杂多区域互联电力系统的负荷频率控制技术进行了研究探索，但在高渗透光伏接入的多域电力系统负荷频率控制中的应用还未见报道。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，一种含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法，包括以下步骤：

(1)通过机理分析建模法建立如公式(1)所示的含高渗透光伏的多域电力系统连续时间状态空间模型；

其中，x(t)、u(t)、u_I(t)、y(t)分别表示含高渗透光伏的多域电力系统连续时间状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，dx(t)/dt表示x(t)的一阶微分向量，A、B、B_I、C分别表示含高渗透光伏的多域电力系统的连续时间系统矩阵、输入矩阵、干扰矩阵和输出矩阵；

(2)电力系统监控计算机读取含高渗透光伏的多域电力系统的采样周期T_s，将式(1)进行离散化，自动获得如公式(2)所示的多域电力系统的离散时间状态空间模型和如公式(3)所示的增量型模型；

其中，x(k+1)表示含高渗透光伏的多域电力系统在第(k+1)个采样周期时的离散时间状态向量，x(k)、u(k)、u_I(k)、y(k)分别表示含高渗透光伏的多域电力系统在第k个采样周期时的离散时间状态向量、离散时间输入向量、离散时间干扰向量和离散时间输出向量，Δx(k+1)、Δx(k)、Δu(k)、Δu_I(k)、Δy(k)分别表示x(k+1)、x(k)、u(k)、u_I(k)、y(k)对应的增量表达式，A_d、B_d、B_Id分别表示表示含高渗透光伏的多域电力系统的离散时间系统矩阵、离散时间输入矩阵、离散时间干扰矩阵，具体计算为：

(3)引入扩展状态向量Z(k)＝(Δx(k)y(k－1))^T，获得如公式(4)所示的含高渗透光伏的多域电力系统的扩展离散时间状态空间模型；

其中， 表示N_y行N_y列的单位矩阵，表示N_x行N_y列的零向量，N_x、N_y、N_u和N_uI分别表示x(t)、y(t)、u(t)和u_I(t)中所包含变量的数量。

(4)在电力系统监控计算机中输入运行参数值：包括预测域P、控制域M、系统输出偏差权重矩阵Q及控制增量权重矩阵R、运行时间窗最大采样步数T_max，并设置初始值k＝1；

(5)电力系统监控计算机读取含高渗透光伏的多域电力系统(k-1)时刻的历史信息，包括(k-1)时刻的系统输出y(k-1)、状态变量x(k-1)，控制信号u(k-1)和干扰信号u_I(k-1)；

(6)建立如式(5)～(11)所示的含高渗透光伏的多域电力系统扩展预测模型Y_P(k)；

Y_P(k)＝φZ(k)+ψΔU(k)+ψ_IΔU_I(k) (5)

(7)将输出预测偏差向量和控制增量预测向量加权的二次型性能指标最小化作为滚动优化的目标函数，建立如式(12)～(14)所示的滚动优化模型；

J(k)＝min{(Y_P(k)-Y_r(k))^TQ(Y_P(k)-Y_r(k))+(ΔU(k))^TR(ΔU(k))} (12)

式中，u_max和u_min分别是u(k)的上界和下界，Δu_max和Δu_min分别是Δu(k)的上界和下界，y_max和y_min分别是y(k)上界和下界，λ表示平滑系数，c(k)表示系统输出的设定值，Q和R表示权重矩阵；

(8)采用梯度下降法求解如式(12)～(14)所示的滚动优化模型，获得优化后的当前第k时刻的控制信号u(k)，具体计算过程如公式(15)～(17)所示；

ΔU(k)＝(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQ(Y_r(k)-φZ(k)-ψ_IΔU_I(k)) (15)

u(k)＝Δu(k)+u(k-1) (17)

其中，表示N_u行N_u列的单位矩阵，表示N_u行(P-1)列的零向量；

(9)将当前控制量u(k)作用于含高渗透光伏的多域电力系统，实时数据采集子系统将采集到多域电力系统实际输出y(k)和状态变量x(k)传送回电力系统监控计算机；

(10)判断条件k≥T_max是否成立？若是，则完成了含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率实时滚动优化的扩展预测控制，转向步骤(11)；否则，则设置k＝k+1，返回步骤(5)；

(11)电力系统监控计算机将根据实时数据采集子系统采集到的数据信息，通过图形绘制和显示功能实时输出含高渗透光伏的多域电力系统各区域频率偏差和联络线传输功率偏差的动态响应曲线。

本发明的有益效果是：本发明可实现含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率优化控制效果。相比现有技术，本发明所获得的含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率响应具有更快的动态响应和调节速度、更小的动态振荡幅度和稳态误差以及更优良的鲁棒性能。

附图说明

图1是含高渗透光伏的多域电力系统的原理示意图；

图2是含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法的实现过程示意图；

图3是在负荷突变的情形下区域1光伏发电系统频率偏差Δf₁动态响应曲线；

图4是在负荷突变的情形下区域2火力发电系统频率偏差Δf₂动态响应曲线；

图5是在负荷突变的情形下两区域电力系统联络线功率变化ΔP_tie动态响应曲线；

图6是在系统参数失配的情形下区域1光伏发电系统频率偏差Δf₁动态响应曲线；

图7是在系统参数失配的情形下区域2火力发电系统频率偏差Δf₂动态响应曲线；

图8是在系统参数失配的情形下两区域电力系统联络线功率变化ΔP_tie动态响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明，本发明的目的和效果将更加明显。

图1是含高渗透光伏的多域电力系统的原理示意图，本系统共包含两个区域，区域1为光伏发电系统，区域2为火力发电系统，其中ΔP₁(t)表示光伏发电系统的功率变化的中间信号，ΔP_pv(t)表示光伏发电系统的功率变化信号，ΔP_tie(t)表示联络线功率变化信号，Δf₁(t)和Δf₂(t)分别表示区域1光伏发电系统和区域2火力发电系统的频率偏差信号，ΔP₃(t)、ΔP₄(t)和ΔP₅(t)分别表示火力发电系统调节器、汽轮机和再热器的功率变化信号，ACE₁(t)和ACE₂(t)分别表示区域1和区域2的区域控制误差信号，ΔP_c1(t)和ΔP_c2(t)分别表示区域1和区域2的控制信号，ΔP_L1(t)、ΔP_L2(t)和ΔP_L3(t)分别表示系统中三个负荷节点的功率变化信号，B表示偏置因子，R表示调节系数，光伏发电系统等效传递函数模型为K₁表示光伏发电系统等效增益，a₁和a₃表示两个极点的负数，a₂表示零点的负数，火力发电系统调节器、汽轮机、再热器和发电机的等效传递函数模型分别为和K_g、K_t、K_r和K_p分别表示调节器、汽轮机、再热器和发电机的等效增益，T_g、T_t、T_r和T_p分别表示调节器、汽轮机、再热器和发电机的等效惯性时间系数，T₁₂表示联络线的同步系数。

图2是含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法的实现过程示意图。

以某个包含大容量光伏发电系统的两区域电力系统为例，采用本发明提出的含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制技术进行实施。

(1)通过机理分析建模法建立如图1所示的含高渗透光伏的两区域电力系统连续时间状态空间模型，具体模型如公式(1)所示；

其中，其中，x(t)、u(t)、u_I(t)、y(t)分别表示含高渗透光伏的多域电力系统连续时间状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，dx(t)/dt表示x(t)的一阶微分向量，A、B、B_I、C分别表示含高渗透光伏的多域电力系统的连续时间系统矩阵、输入矩阵、干扰矩阵和输出矩阵；在本例中，x(t)＝[ΔP₁(t)ΔP_pv(t)ΔP_tie(t)Δf₂(t)ΔP₃(t)ΔP₄(t)ΔP₅(t)]^T，u(t)＝[ΔP_c1(t)ΔP_c2(t)]^T，u_I(t)＝[ΔP_L1(t)ΔP_L2(t)ΔP_L3(t)]^T，y(t)＝[ACE₁(t)ACE₂(t)]^T，A、B、B_I、C定义如下：

(2)电力系统监控计算机读取含高渗透光伏的两区域电力系统的采样周期T_s＝0.1秒，将式(1)进行离散化，自动获得如公式(2)所示的该系统的离散时间状态空间模型和如公式(3)所示的增量型模型；

其中，x(k+1)表示该系统在第(k+1)个采样周期时的离散时间状态向量，x(k)、u(k)、u_I(k)、y(k)分别表示该系统在第k个采样周期时的离散时间状态向量、离散时间输入向量、离散时间干扰向量和离散时间输出向量，Δx(k+1)、Δx(k)、Δu(k)、Δu_I(k)、Δy(k)分别表示x(k+1)、x(k)、u(k)、u_I(k)、y(k)对应的增量表达式，A_d、B_d、B_Id分别表示表示该系统的离散时间系统矩阵、离散时间输入矩阵、离散时间干扰矩阵，具体计算为：

(3)引入扩展状态向量Z(k)＝(Δx(k)y(k－1))^T，获得如公式(4)所示的含高渗透光伏的两区域电力系统的扩展离散时间状态空间模型；

其中， 表示N_y行N_y列的单位矩阵，表示N_x行N_y列的零向量，N_x、N_y、N_u和N_uI分别表示x(t)、y(t)、u(t)和u_I(t)中所包含变量的数量。

(4)在电力系统监控计算机中输入运行参数值：包括预测域P＝15、控制域M＝10、系统输出偏差权重矩阵Q＝E_P×P及控制增量权重矩阵R＝0.01E_M×M，E_P×P表示P行P列的单位矩阵，E_M×M表示M行M列的单位矩阵，运行时间窗最大采样步数T_max＝300，并设置初始值k＝1；

(5)电力系统监控计算机读取含高渗透光伏的两区域电力系统第(k-1)时刻的历史信息，包括(k-1)时刻的系统输出y(k-1)、状态变量x(k-1)，控制信号u(k-1)和干扰信号u_I(k-1)；

(6)建立如式(5)～(11)所示的扩展预测模型Y_P(k)；

Y_P(k)＝φZ(k)+ψΔU(k)+ψ_IΔU_I(k) (5)

(7)将输出预测偏差向量和控制增量预测向量加权的二次型性能指标最小化作为滚动优化的目标函数，建立如式(12)～(14)所示的滚动优化模型；

J(k)＝min{(Y_P(k)-Y_r(k))^TQ(Y_P(k)-Y_r(k))+(ΔU(k))^TR(ΔU(k))} (12)

式中，u_max和u_min分别是u(k)的上界和下界，Δu_max和Δu_min分别是Δu(k)的上界和下界，y_max和y_min分别是y(k)上界和下界，λ表示平滑系数，c(k)表示系统输出的设定值，Q和R表示权重矩阵；

(8)采用梯度下降法求解如式(12)～(14)所示的滚动优化模型，获得优化后的当前第k时刻的控制信号u(k)，具体计算过程如公式(15)～(17)所示；

ΔU(k)＝(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQ(Y_r(k)-φZ(k)-ψ_IΔU_I(k)) (15)

u(k)＝Δu(k)+u(k-1) (17)

其中，表示N_u行N_u列的单位矩阵，表示N_u行(P-1)列的零向量；

(9)将当前控制量u(k)作用于含高渗透光伏的两区域电力系统，实时数据采集子系统将采集到多域电力系统实际输出y(k)和状态变量x(k)传送回电力系统监控计算机；

(10)判断条件k≥T_max是否成立？若是，则完成了含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率实时滚动优化的扩展预测控制，转向步骤(11)；否则，则设置k＝k+1，返回步骤(5)；

(11)电力系统监控计算机将根据实时数据采集子系统采集到的数据信息，通过图形绘制和显示功能实时输出含高渗透光伏的多域电力系统各区域频率偏差和联络线传输功率偏差的动态响应曲线。

在负荷突变情形下，本发明采用的扩展预测控制(Extended Model PredictiveControl,简称EMPC)与基于遗传算法的比例积分(Genetic Algorithm BasedProportional-Integral,简称GA-PI)控制技术和基于萤火虫优化算法的比例积分(Firefly Algorithm Based Proportional-Integral，简称FA-PI)控制技术这两种现有技术针对如图1所示的含高渗透光伏的两区域电力系统进行了对比实验。

图3是在负荷突变的情形下区域1光伏发电系统频率偏差Δf₁的动态响应曲线；

图4是在负荷突变的情形下区域2火力发电系统频率偏差Δf₂的动态响应曲线；

图5是在负荷突变的情形下两区域电力系统联络线功率变化ΔP_tie的动态响应曲线，其中p.u.表示功率的标幺值。

从图3～图5可以发现：在负荷突变的情形下，相比GA-PI和FA-PI这两种现有技术，本发明公开的EMPC技术所获得的含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率响应Δf₁、Δf₂和ΔP_tie具有更快的动态响应和调节速度、更小的动态振荡幅度和稳态误差。

在系统参数失配情形下，本发明与GA-PI和FA-PI这两种现有技术也进行了对比实验。

图6是在系统参数失配的情形下区域1光伏发电系统频率偏差Δf₁的动态响应曲线；

图7是在系统参数失配的情形下区域2火力发电系统频率偏差Δf₂的动态响应曲线；

图8是在系统参数失配的情形下两区域电力系统联络线功率变化ΔP_tie的动态响应曲线。

从图6～图8可以发现：在系统参数失配的情形下，相比GA-PI和FA-PI这两种现有技术，本发明公开的EMPC技术所获得的含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率响应Δf₁、Δf₂和ΔP_tie仍然具有更快的动态响应和调节速度、更小的动态振荡幅度和稳态误差，也从而可以验证本发明技术相比现有技术具有更强的鲁棒性。

综上所述，通过本实施例从而验证了本发明的有效效果，即本发明可实现含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率优化控制效果。相比现有技术，本发明所获得的含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率响应具有更快的动态响应和调节速度、更小的动态振荡幅度和稳态误差以及更优良的鲁棒性能。

Claims (1)

1.一种含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率扩展预测控制方法，其特征在于，该方法可以包括以下步骤：

(1)通过机理分析建模法建立如公式(1)所示的含高渗透光伏的多域电力系统连续时间状态空间模型；

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，x(t)、u(t)、u_I(t)、y(t)分别表示含高渗透光伏的多域电力系统连续时间状态向量、输入向量、干扰向量和输出向量，dx(t)/dt表示x(t)的一阶微分向量，A、B、B_I、C分别表示含高渗透光伏的多域电力系统的连续时间系统矩阵、输入矩阵、干扰矩阵和输出矩阵。

(2)电力系统监控计算机读取含高渗透光伏的多域电力系统的采样周期T_s，将式(1)进行离散化，自动获得如公式(2)所示的多域电力系统的离散时间状态空间模型和如公式(3)所示的增量型模型；

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，x(k+1)表示含高渗透光伏的多域电力系统在第(k+1)个采样周期时的离散时间状态向量，x(k)、u(k)、u_I(k)、y(k)分别表示含高渗透光伏的多域电力系统在第k个采样周期时的离散时间状态向量、离散时间输入向量、离散时间干扰向量和离散时间输出向量，Δx(k+1)、Δx(k)、Δu(k)、Δu_I(k)、Δy(k)分别表示x(k+1)、x(k)、u(k)、u_I(k)、y(k)对应的增量表达式，A_d、B_d、B_Id分别表示表示含高渗透光伏的多域电力系统的离散时间系统矩阵、离散时间输入矩阵、离散时间干扰矩阵，具体计算为：

(3)引入扩展状态向量Z(k)＝(Δx(k)y(k－1))^T，获得如公式(4)所示的含高渗透光伏的多域电力系统的扩展离散时间状态空间模型；

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>H</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中， 表示N_y行N_y列的单位矩阵，表示N_x行N_y列的零向量，N_x、N_y、N_u和N_uI分别表示x(t)、y(t)、u(t)和u_I(t)中所包含变量的数量。

(4)在电力系统监控计算机中输入运行参数值：包括预测域P、控制域M、系统输出偏差权重矩阵Q及控制增量权重矩阵R、运行时间窗最大采样步数T_max，并设置初始值k＝1。

(5)电力系统监控计算机读取含高渗透光伏的多域电力系统(k-1)时刻的历史信息，包括(k-1)时刻的系统输出y(k-1)、状态变量x(k-1)，控制信号u(k-1)和干扰信号u_I(k-1)。

(6)建立如式(5)～(11)所示的含高渗透光伏的多域电力系统扩展预测模型Y_P(k)；

Y_P(k)＝φZ(k)+ψΔU(k)+ψ_IΔU_I(k) (5)

<mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>P</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mi>p</mi> </msup> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <mi>H</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>P</mi> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;U</mi> <mi>I</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>G</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>G</mi> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>H</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>GH</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>H</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>I</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(7)将输出预测偏差向量和控制增量预测向量加权的二次型性能指标最小化作为滚动优化的目标函数，建立如式(12)～(14)所示的滚动优化模型；

J(k)＝min{(Y_P(k)-Y_r(k))^TQ(Y_P(k)-Y_r(k))+(ΔU(k))^TR(ΔU(k))} (12)

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>p</mi> </msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，u_max和u_min分别是u(k)的上界和下界，Δu_max和Δu_min分别是Δu(k)的上界和下界，y_max和y_min分别是y(k)上界和下界，λ表示平滑系数，c(k)表示系统输出的设定值，Q和R表示权重矩阵。

(8)采用梯度下降法求解如式(12)～(14)所示的滚动优化模型，获得优化后的当前第k时刻的控制信号u(k)，具体计算过程如公式(15)～(17)所示；

ΔU(k)＝(ψ^TQψ+R)^-1ψ^TQ(Y_r(k)-φZ(k)-ψ_IΔU_I(k)) (15)

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

u(k)＝Δu(k)+u(k-1) (17)

其中，表示N_u行N_u列的单位矩阵，表示N_u行(P-1)列的零向量。

(9)将当前控制量u(k)作用于含高渗透光伏的多域电力系统，实时数据采集子系统将采集到多域电力系统实际输出y(k)和状态变量x(k)传送回电力系统监控计算机。

(10)判断条件k≥T_max是否成立？若是，则完成了含高渗透光伏的多域电力系统负荷频率实时滚动优化的扩展预测控制，转向步骤(11)；否则，则设置k＝k+1，返回步骤(5)。

(11)电力系统监控计算机将根据实时数据采集子系统采集到的数据信息，通过图形绘制和显示功能实时输出含高渗透光伏的多域电力系统各区域频率偏差和联络线传输功率偏差的动态响应曲线。