CN106777438A - 直升机典型旋转部件的空间多体运动仿真分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构动力学分析范畴，特别是针对直升机典型旋转部件的空间运动分析。通过多体动力学的建模理论，对直升机典型旋转部件进行建模分析，主要包括旋翼和减速器系统。其动力学方程可应用于分析各类直升机旋转结构的空间运动问题，可在直升机旋翼系统设计的各阶段进行动力学特性的相关研究，得到可靠的运动轨迹和作用力结果。其需要的各参数既可以通过有限元计算方法给出，也可以通过实际测量得到。该计算分析可用于初步计算，给出初步的旋转部件空间运动情况及桨根处的作用力大小，由于数值积分方法的引入，尤其适用于求解单片或多片桨叶失效，以及其他类的故障条件下的运动分析，直接为设计方法、故障类型的判断及故障条件下的运动情况提供指导性的理论依据。

Description

直升机典型旋转部件的空间多体运动仿真分析方法

技术领域

本发明属于结构动力学分析范畴，特别是针对直升机典型旋转部件的空间运动分析。

背景技术

直升机的空间姿态保持完全依靠旋翼所提供的作用力。目前，机体的动力学分析基本以有限元方法为主，通过结构离散化对系统进行处理。旋翼由多片桨叶构成，单片桨叶的静刚度、疲劳及振动等问题均可以一定程度以有限元方法进行相关分析，其结果可信度较高。

随研究问题全面性以及实际情况复杂性的提高，有限元方法在实际应用中难以对典型旋转部件的运动情况进行研究，主要由于旋转部件的转速高、质量大、部件相对位移显著，因此必须采用多体动力学的思路对旋转部件进行建模，以分析其空间运动情况，满足对旋转部件动平衡、局部失效的运动情况以及进一步分析结构的正逆多体动力学问题。

发明内容

本发明的目的是：

利用多体动力学的仿真思路，建立旋转部件的空间运动方程，以此为基础，分析桨叶和减速器整体的空间运动情况，解决如桨叶故障等工况条件下的直升机旋转部件动力学分析问题。

本发明的技术方案是：

直升机典型旋转部件的多体运动仿真分析方法，包括以下步骤：

第一步，建立仿真分析模型如下：

设桨叶根部传动轴的轴心为原点O，建立公共基坐标系o-x-y，

设桨叶质心处为原点o_i，建立桨叶质心坐标系o_i-x_i-y_i，

设传动轴与桨叶连接点为球铰o′，建立坐标系o′-x′-y′，在球铰坐标系中，第i片桨叶相对其球铰原点坐标的转角为φ_i。

设定每片桨叶的质量为m，桨叶长度为l，按照材料属性均匀分布的假设，得到转动惯量为J＝1/3ml²，设定传动轴输出的转动角速度为ω，得到球铰o′处的约束方程Φ为

则雅可比矩阵表达式为

其独立约束方程个数为3，则拉格朗日乘子σ_i1，σ_i2，σ_i3即为3个，即

σ_i＝(σ_i1 σ_i2 σ_i3)^T (3)

其重力加速度的坐标阵为

g＝(0 -g 0)^T (4)

则其作用力项为

z_i1＝(0 -mg 0)^T (5)

设球铰处的刚度项为k，则其作用力为

z_i2＝(0 0 -kφ_i)^T (6)

桨叶的动力学方程的简略表达式为

式(7)的具体表达式为

其中为球铰处的x向、y向和转角的加速度量。由约束方程可得如下的加速度约束方程

将式(9)代入式(8)，得到其拉格朗日乘子，从而计算得到拉格朗日乘子的表达式为

由于笛卡尔坐标系，桨叶坐标系相对铰点坐标系的方向余弦矩阵为

且整理式(2)，得到其相对雅克比表达式和为

由多体动力学的相关理论得到作用力的表达式为

其中I为单位阵。同时，通过力F_i，M_i和刚度k的关系f＝kx，得到各桨叶的位移和相对球铰的转角。

由于传动轴的输入角速度相对稳定，同理得到各个桨叶和传动轴的相对转角和作用力。

对于空间旋翼模型，在平面模型的基础上增加z向作用力和相对转角θ，得到球铰o′的约束方程，其方程式的推导如平面模型一致，并代入减速器的质量m_z和转动惯量J_zx，J_zy，J_zz，同样根据计算或实测得到球铰处的刚度k，具体为绕铰点坐标的3个转动刚度k_θx，k_θy，k_θz。

第二步，通过测量和有限元计算得到所需的各参数数值，包括单片桨叶的质量m，单片桨叶绕重心的转动惯量J，传动轴中心到铰点的距离l,桨叶质量中心相对传动轴坐标系的坐标(x_i,y_i)，桨叶间的夹角由减速器传递至传动轴的角速度ω，减速器的质量m_z，绕自身质心坐标系的坐标J_zx，J_zy，J_zz，等效计算出球铰连接位置处的扭转刚度k_θx，k_θy，k_θz及相应的阻尼系数。

第三步，将第二步测量获得桨叶的动力学参数输入第一步的模型中，得到式(7)中各矩阵的表达式。

第四步，对得到的方程进行常微分方程组的计算求解，得到桨叶相对传动轴的转角。对该常微分方程组的求解，可采用龙格库塔变步长积分方法，求解铰点处的位移和速度结果。并在此基础上，对铰点处的作用力进行求解，得到多体动力学分析中较为关心的逆问题求解，即已知运动结果的条件下，求解系统的输入力。

本发明的有益效果

直升机典型旋转部件的动力学方程可应用于求解各类直升机旋转结构的多体动力学分析。可在直升机旋翼设计的各阶段进行动力学特性的相关分析，得到可靠的运动轨迹和作用力结果。其需要的各参数既可以通过有限元计算方法给出，也可以通过实际测量得到。该计算分析可用于初步计算，给出初步的旋转部件空间运动情况及桨根处的作用力大小，由于数值积分方法的引入，尤其适用于求解单片或多片桨叶失效，以及其他类的故障条件下的运动分析，直接为设计方法、故障类型的判断及故障条件下的运动情况给出指导性的理论依据。

附图说明

图1为本发明所述平面单片桨叶模型示意图，其中，1为传动轴及位置，2为球铰及位置，3为桨叶及其质心位置。

图2为本发明所述平面旋翼模型示意图。

图3为本发明所述空间旋翼模型示意图，其中，1为本说明书中，编号为1号的桨叶，2为本说明书中，编号为2号的桨叶，3为本说明书中，编号为3号的桨叶，4为本说明书中，编号为4号的桨叶，5为减速器。

图4为本发明所述摆振弯矩的时间历程。

图5为本发明所述摆振角度的时间历程。

图6为本发明所述挥舞弯矩及角度的时间历程。

图7为本发明所述扭转弯矩及角度的时间历程。

图8为本发明所述脱离时刻为0.5s，尾减质心的运动轨迹。

图9为本发明所述脱离时刻为0.5s，尾减质心的运动轨迹投影。

图10为本发明所述脱离时刻为0.6s，尾减质心的运动轨迹。

图11为本发明所述脱离时刻为0.6s，尾减质心的运动轨迹投影。

具体实施方式

为表明该仿真分析方法的实际应用价值，对单片桨叶缺失条件下的旋转部件系统进行仿真分析，且采用时间延续的计算方法，模拟该系统在某时刻自机身脱离后的空间运动轨迹和桨叶的摆振、挥舞和扭转状态，并在Matlab软件中作图，以对该特殊条件下的运动情况进行分析。

直升机典型旋转部件的多体运动仿真分析方法，包括以下步骤：

第一步，建立仿真分析模型如下：

桨叶、传动轴和减速器系统的空间构型如图3所示，设定1号，2号为一组，3号，4号为一组，1、2号和3、4号之间沿传动轴方向的间距为0.2m，3,4号桨叶靠近传动轴顶端，且1号和4号桨叶的角度为60°，设定相关仿真参数与约束条件：

1)桨叶无气动载荷且完全刚性；

2)外侧3号桨叶缺失；

3)旋转部件系统在未脱离机体前，空间固定，即无地面相对速度；

4)在桨叶根部和传动轴之间附加万向铰接和等效刚度，模拟桨根的连接形式；

5)在某一时刻去除减速器根部约束及其输出的驱动角速度，以模拟由于离心力非对称，导致减速器部件自机身脱离的运动状态，分为0.5s和0.6s时刻两种情况。

计算减速器正常约束至脱离机身条件下，1、2和4号桨叶的摆振、挥舞和扭转时间历程，并设定脱离时刻为0.5s和0.6s以作对比分析。

根据图1所示，原点O为桨叶根部传动轴的轴心处，建立公共基坐标系o-x-y，设桨叶质心处为原点o_i，建立桨叶质心坐标系o_i-x_i-y_i，设传动轴与桨叶连接点为球铰o′，建立坐标系o′-x′-y′，第i片桨叶相对其球铰原点坐标的转角为φ_i。由于桨叶相对传动轴对称布置，且实际条件下的各片桨叶参数基本一致，设定桨叶的质量为m，桨叶长度为l，按照材料属性均匀分布的假设，得到转动惯量。设定传动轴处传递至球铰处的稳定转动角速度为ω，得到球铰o′的约束方程为

其雅可比矩阵表达式为

独立约束方程个数为3，拉格朗日乘子即为3个，即

σ_i＝(σ_i1 σ_i2 σ_i3)^T (3)

其重力加速度的坐标阵为

g＝(0 -g 0)^T (4)

则其作用力项为

z_i1＝m(0 -g 0)^T (5)

设铰点处的刚度项为k，则其作用力为

z_i2＝(0 0 -kφ_i)^T (6)

桨叶的动力学方程的简略表达式为

其具体表达式为

由约束方程可得如下的加速度约束方程

将式(9)代入式(8),得到其拉格朗日乘子，从而计算得到拉格朗日乘子的表达式为

由于笛卡尔坐标系，桨叶坐标系相对铰点坐标系的方向余弦矩阵为

且将式(2)进行相应处理，得到其相对雅克比表达式为

由多体动力学的相关理论得到作用力的表达式为

同时得到各桨叶的位移及相对球铰的转角。对于空间旋翼模型，在平面模型的基础上增加z向作用力和相对转角θ，得到球铰o′的约束方程，其方程式的推导如平面模型一致。

第二步，根据实测和计算得到的桨叶的质量为3kg,桨叶绕自身重心的转动惯量为0.4kg·m²,传动轴中心到铰点的距离0.3m，，桨叶间的夹角60°传动轴的角速度为125.7rad/s，减速器的质量为40kg,绕自身重心的转动惯量为0.79kg·m²,0.79kg·m²,0.67kg·m²,桨叶根部的等效摆振刚度为2.86×10⁴ N·m/deg，挥舞刚度为600N·m/deg，扭转刚度为150N·m/deg。

第三步，将第二步测量获得桨叶的动力学参数输入第一步的模型中，得到式(7)中各矩阵的表达式。

第四步，对得到的方程进行常微分方程组的计算求解。采用龙格库塔变步长积分方法，首先求解系统自静止状态下，当减速器固定，传动轴输入定频转速后，桨叶的运动情况；其次当系统稳定后，令减速器脱离，对桨叶-传动轴-减速器组成空间运动系统进行积分运算，求解桨叶的摆振、挥舞、扭转和减速器质心的空间运动情况；最后将得到的解进行Matlab出图，分析其摆振、挥舞和扭转的运动情况，以对该类问题进行总结，并依据质心的运动情况，分析其运动模式。

由于微分方程组的复杂性，其理论解析较为困难，同时由于多体动力学分析问题的复杂程度较高，需设定不同的初始条件，以对系统进行相应的动力学分析，采用数值积分方法不仅有利于求解定常的动力学运动情况，也有利于求解非定常条件下的运动学分析。

图4，5中，从零位移，零速度的初始条件进行仿真分析。桨叶自静止，受到传动轴的驱动，从而发生摆振，由于阻尼的存在，该瞬态运动历经0.05s消除。脱离条件下，内侧及外侧尾桨叶的摆振角度稳定在±0.3°以内。

图6中，在减速器固定条件下，由于未施加气动载荷，因此无挥舞发生。在脱离条件下，外侧编号1的挥舞弯矩及角度在0.508s之前大于内侧，随后发生交替。

图7中，在减速器固定条件下，由于未施加气动载荷，所以扭转弯矩及扭转角不存在。脱离条件下，扭转弯矩和扭转角并不一一对应，同其他运动存在复杂的耦合。

将减速器的质心处设置为参考点，对质心进行运动轨迹分析。空间运动轨迹分别如图8、10所示，在航向、侧向及垂向的投影如图9、11所示。其中图8、9描绘了0.5s时刻减速器自机身脱离后的运动状态，图10、11描绘了0.6s时刻减速器自机身脱离后的运动状态。

在单片桨叶缺失条件下，重点分析减速器自机身脱离后，剩余桨叶及减速器系统的运动特性。通过多体动力学仿真分析表明：

1)桨叶的挥舞运动十分显著。在减速器脱离的短时间内，桨叶即产生了较大的挥舞角，扭转其次，摆振运动较不明显；

2)桨叶和减速器系统的运动轨迹，受脱离瞬时桨叶离心力的合力指向影响突出。在不同的脱离时刻，桨叶和减速器系统的运动轨迹存在显著的差异，该差异也表明了运动的复杂性和仿真的真实性；

3)桨叶的摆振、挥舞和扭转运动的计算结果具有普遍适应性。不同脱离时刻，尾桨叶相对传动轴连接处的摆振、挥舞及扭转运动只存在和不同脱离时刻相关的时滞，表明计算结论具有普遍性。

Claims (1)

1.直升机典型旋转部件的多体运动仿真分析方法，其特征是，包括以下步骤：

第一步，建立仿真分析模型如下：

原点O为桨叶根部传动轴的轴心处，建立公共基坐标系o-x-y，设桨叶质心处为原点o_i，建立桨叶质心坐标系o_i-x_i-y_i，设传动轴与桨叶连接点为球铰o′，建立坐标系o′-x′-y′，第i片桨叶相对其球铰原点坐标的转角为φ_i；由于桨叶相对传动轴对称布置，且实际条件下的各片桨叶参数基本一致，设定桨叶的质量为m，桨叶长度为l，按照材料属性均匀分布的假设，得到转动惯量为J＝1/3ml²；设定传动轴处传递至球铰处的稳定转动角速度为ω，得到球铰o′的约束方程为

其雅可比矩阵表达式为

独立约束方程个数为3，则拉格朗日乘子σ_i1，σ_i2，σ_i3即为3个，即

${\mathrm{\σ}}_i={\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{i1}& {\mathrm{\σ}}_{i2}& {\mathrm{\σ}}_{i3}\end{array}\right)}^T---\left(3\right)$

其重力加速度的坐标阵为

$g={\left(\begin{array}{ccc}0& -g& 0\end{array}\right)}^T---\left(4\right)$

则其作用力项为

$z_{i1}=m{\left(\begin{array}{ccc}0& -g& 0\end{array}\right)}^T---\left(5\right)$

设铰点处的刚度项为k，则其作用力为

$z_{i2}={\left(\begin{array}{ccc}0& 0& -{\mathrm{k\φ}}_i\end{array}\right)}^T---\left(6\right)$

桨叶的动力学方程的简略表达式为

$M\stackrel{\·\·}{X}+{\mathrm{\Φ}}_{qi}{\mathrm{\σ}}_i=F---\left(7\right)$

其具体表达式为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}m& 0& 0\\ 0& m& 0\\ 0& 0& 1/3{\mathrm{ml}}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_l\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_l\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_l\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{lsin\φ}}_i& -{\mathrm{lcos\φ}}_i& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{i1}\\ {\mathrm{\σ}}_{i2}\\ {\mathrm{\σ}}_{i3}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}0\\ -mg\\ -{\mathrm{k\φ}}_i\end{array}\right]\end{array}---\left(8\right)$

由约束方程可得如下的加速度约束方程

将式(9)代入式(8)，得到其拉格朗日乘子，从而计算得到拉格朗日乘子的表达式为

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{i1}\\ {\mathrm{\σ}}_{i2}\\ {\mathrm{\σ}}_{i3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}lm{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_i^2{\mathrm{cos\φ}}_i-{\mathrm{lsin\φ}}_i\·({\mathrm{\φ}}_{i}k-1/3(l^2{\mathrm{m\ω}}^{2}sin\mathrm{\ω}t\left)\right)\\ lm{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_i^2{\mathrm{sin\φ}}_i-mg+{\mathrm{lcos\φ}}_i\·({\mathrm{\φ}}_{i}k-1/3(l^2{\mathrm{m\ω}}^{2}sin\mathrm{\ω}t\left)\right)\\ 1/3\left(l^2{\mathrm{m\ω}}^{2}sin\mathrm{\ω}t\right)-{\mathrm{\φ}}_{i}k\end{array}\right]$

由于笛卡尔坐标系，桨叶坐标系相对铰点坐标系的方向余弦矩阵为

$A_i=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\φ}}_i& -{\mathrm{sin\φ}}_i\\ {\mathrm{sin\φ}}_i& {\mathrm{cos\φ}}_i\end{array}\right]---\left(10\right)$

且将式(2)进行相应处理，得到其相对雅克比表达式为

由多体动力学的相关理论得到作用力的表达式为

$F_i=-{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{qi}{A}_i{C}_i^p\right)}^T{\mathrm{\σ}}_i---\left(12\right)$

$M_i=-{({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{qi}{\mathrm{IA}}_i-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{\mathrm{\φ}i})}^T{\mathrm{\σ}}_{ir}---\left(13\right)$

其中I为单位阵。同时，通过力F_i，M_i和刚度k的关系f＝kx，得到各桨叶的位移和相对球铰的转角。

由于传动轴的输入角速度相对稳定，同理得到各个桨叶和传动轴的相对转角和作用力。

对于空间旋翼模型，在平面模型的基础上增加z向作用力和相对转角θ，得到球铰o′的约束方程，其方程式的推导如平面模型一致，并代入减速器的质量m_z和转动惯量J_zx，J_zy，J_zz，同样根据计算或实测得到球铰处的刚度k，具体为绕铰点坐标的3个转动刚度k_θx，k_θy，k_θz；

第二步，通过测量和有限元计算得到所需的各参数数值，包括单片桨叶的质量m，单片桨叶绕重心的转动惯量J，传动轴中心到铰点的距离l,桨叶质量中心相对传动轴坐标系的坐标(x_i,y_i)，桨叶间的夹角由减速器传递至传动轴的角速度ω，减速器的质量m_z，绕自身质心坐标系的坐标J_zx，J_zy，J_zz，等效计算出球铰连接位置处的扭转刚度k_θx，k_θy，k_θz及相应的阻尼系数；

第三步，将第二步测量获得桨叶的动力学参数输入第一步的模型中，得到式(7)中各矩阵的表达式；

第四步，对得到的方程进行常微分方程组的计算求解；可采用龙格库塔变步长积分方法，求解铰点处的位移和速度结果。并在此基础上，对铰点处的作用力进行求解，得到多体动力学分析中较为关心的逆问题求解，即已知运动结果的条件下，求解系统的输入力，从而得到桨叶和减速器的运动情况。