CN116127613A - 一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，涉及直升机旋翼设计技术领域，基于复模量法建立直升机地面共振动稳定性分析模型，进一步利用小扰动特征分析法得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，建立粘弹减摆器的非线性动力学模型，采用矢量法建立直升机空中共振动稳定性分析模型，进一步利用时域数值分析法得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，解决了粘弹减摆器强烈的非线性特性导致的难以建立其扰动状态下的动力学模型和粘弹减摆器与挥舞/变距/摆振自由度复杂几何耦合关系导致的旋翼机体耦合动稳定性分析非常困难的问题，对新型直升机的设计具有指导意义。
Description
技术领域
本发明涉及直升机旋翼设计技术领域，特别是涉及一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法。
背景技术
旋翼机体耦合动稳定性是直升机动力学中最复杂的问题之一，涉及到旋翼结构动力学、空气动力学、旋翼与机体复杂的耦合关系以及直升机飞行力学。为了提高旋翼机体耦合系统的稳定性，最简单有效的方法是设置摆振阻尼器（即减摆器），常用的有液压减摆器和粘弹减摆器。液压减摆器由于其结构原因，往往需要通过经常检查、维修和保养以保证其可靠性。与液压减摆器相比，粘弹减摆器可以大大减小维护费用，降低桨毂结构的复杂性，提高系统可靠性，并减小旋翼桨毂尺寸和结构重量，已广泛应用于现代铰接式星型柔性桨毂、无轴承旋翼直升机中。
由于粘弹减摆器具有强烈的非线性特性，其储能模量（弹性刚度）及耗能模量（阻尼刚度）与其位移、振动频率及温度等参数呈非线性关系，目前仅能由试验提供其特性曲线，很难建立其在扰动状态下的动力学模型。另外，在直升机前飞状态下，粘弹减摆器与挥舞/变距/摆振自由度存在复杂的几何耦合关系，导致带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析非常困难。
基于此，亟需一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，考虑了直升机地面运转状态和直升机空中前飞状态时不同的旋翼气动环境及粘弹减摆器复杂的几何耦合，分别采用小扰动特征分析法、时域数值分析法进行地面共振和空中共振分析计算，满足不同状态下带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性的分析需求。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，包括：
建立旋翼机体耦合动稳定性分析模型；所述旋翼机体耦合动稳定性分析模型包括桨叶挥舞运动方程、桨叶摆振运动方程、机体运动方程和动力入流方程；
基于复模量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩；将所述第一摆振力矩添加到所述桨叶摆振运动方程中，得到第一摆振运动方程，所述桨叶挥舞运动方程、所述第一摆振运动方程、所述机体运动方程和所述动力入流方程组成直升机地面共振动稳定性分析模型；利用小扰动特征分析法对所述直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型；对所述直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵进行特征值分析，得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果；
建立粘弹减摆器的非线性动力学模型，基于所述非线性动力学模型，采用矢量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩和第二摆振力矩；将所述第一挥舞力矩添加到所述桨叶挥舞运动方程中，得到第一挥舞运动方程，将所述第二摆振力矩添加到所述桨叶摆振运动方程中，得到第二摆振运动方程，将机身、尾桨和安定面对机体转轴的作用力矩添加到所述机体运动方程，得到第一机体运动方程，所述第一挥舞运动方程、所述第二摆振运动方程、所述第一机体运动方程和所述动力入流方程组成直升机空中共振动稳定性分析模型；利用时域数值分析法对所述直升机空中共振动稳定性分析模型进行处理，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明用于提供一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，基于复模量法建立直升机地面共振动稳定性分析模型，进一步利用小扰动特征分析法得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，基于粘弹减摆器的非线性动力学模型，采用矢量法建立直升机空中共振动稳定性分析模型，进一步利用时域数值分析法得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，从而满足不同状态下带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性的分析需求，解决了粘弹减摆器强烈的非线性特性导致的难以建立其扰动状态下的动力学模型的问题和粘弹减摆器与挥舞/变距/摆振自由度复杂几何耦合关系导致的旋翼机体耦合动稳定性分析非常困难的问题，对新型直升机的设计具有指导意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1所提供的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法的原理框图；
图2为本发明实施例1所提供的叶间连接粘弹减摆器的连接示意图；
图3为本发明实施例1所提供的模型旋翼的几何参数示意图；
图4为本发明实施例1所提供的模态频率随旋翼转速的变化曲线；
图5为本发明实施例1所提供的模态阻尼随旋翼转速的变化曲线；
图6为本发明实施例1所提供的普通连接粘弹减摆器的地面共振模态频率随旋翼转速的变化曲线；
图7为本发明实施例1所提供的普通连接粘弹减摆器的地面共振模态阻尼随旋翼转速的变化曲线；
图8为本发明实施例1所提供的叶间连接粘弹减摆器的地面共振模态频率随旋翼转速的变化曲线；
图9为本发明实施例1所提供的叶间连接粘弹减摆器的地面共振模态阻尼随旋翼转速的变化曲线；
图10为本发明实施例1所提供的摆振后退型模态阻尼随前飞速度的变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：
本实施例用于提供一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，如图1所示，包括：
S1：建立旋翼机体耦合动稳定性分析模型；所述旋翼机体耦合动稳定性分析模型包括桨叶挥舞运动方程、桨叶摆振运动方程、机体运动方程和动力入流方程；
S2：基于复模量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩；将所述第一摆振力矩添加到所述桨叶摆振运动方程中，得到第一摆振运动方程，所述桨叶挥舞运动方程、所述第一摆振运动方程、所述机体运动方程和所述动力入流方程组成直升机地面共振动稳定性分析模型；利用小扰动特征分析法对所述直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型；对所述直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵进行特征值分析，得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果；
S3：建立粘弹减摆器的非线性动力学模型，基于所述非线性动力学模型，采用矢量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩和第二摆振力矩；将所述第一挥舞力矩添加到所述桨叶挥舞运动方程中，得到第一挥舞运动方程，将所述第二摆振力矩添加到所述桨叶摆振运动方程中，得到第二摆振运动方程，将机身、尾桨和安定面对机体转轴的作用力矩添加到所述机体运动方程，得到第一机体运动方程，所述第一挥舞运动方程、所述第二摆振运动方程、所述第一机体运动方程和所述动力入流方程组成直升机空中共振动稳定性分析模型；利用时域数值分析法对所述直升机空中共振动稳定性分析模型进行处理，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果。
本实施例提供一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，该方法包括三大步骤：（1）基本模型构建：建立能准确反映直升机旋翼结构及飞行气动环境的旋翼机体耦合动稳定性分析模型，与S1相对应；（2）地面共振分析：采用复模量法建立带粘弹减摆器的直升机地面共振动稳定性分析模型，进一步利用小扰动特征分析法进行直升机地面共振分析，得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，与S2相对应；（3）空中共振分析：基于粘弹减摆器的非线性动力学模型，采用矢量法建立带粘弹减摆器的直升机空中共振动稳定性分析模型，进一步利用时域数值分析法进行直升机空中共振分析，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，与S3相对应。本实施例解决了粘弹减摆器强非线性导致的难以建立粘弹减摆器在扰动状态下的力学模型，以及粘弹减摆器与各自由度复杂几何耦合导致的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析困难的问题，对新型直升机的设计具有指导意义。
在此，本实施例对上述三大步骤进行进一步论述：
（一）基本模型构建
本实施例在不考虑粘弹减摆器的情况下建立旋翼机体耦合动稳定性分析模型，包括桨叶挥舞运动方程、桨叶摆振运动方程、机体运动方程和动力入流方程。
桨叶挥舞运动方程如下式（1）所示：
； （1）
式（1）中，分别为第k片桨叶对于挥舞铰作用的惯性力矩、根部约束力矩、结构阻尼力矩和气动力矩。
桨叶摆振运动方程如下式（2）所示：
； （2）
式（2）中，分别为第k片桨叶对于摆振铰作用的惯性力矩、根部约束力矩、结构阻尼力矩和气动力矩。
机体运动方程如下式（3）所示：
； （3）
式（3）中，I，c，k分别为绕机体相应瞬时转动轴的惯性矩、阻尼系数及约束刚度；Ix为绕机体x轴的惯性矩；为机体滚转角；cx为绕机体x轴的阻尼系数；kx为绕机体x轴的约束刚度；Nb为桨叶数量；为第k片桨叶对机体的滚转力矩；Iy为绕机体y轴的惯性矩；为机体俯仰角；cy为绕机体y轴的阻尼系数；ky为绕机体y轴的约束刚度；为第k片桨叶对机体的俯仰力矩。
需要说明的是，本实施例中，代表A的一阶导数，代表A的二阶导数，比如，式（3）中，为机体滚转角，为机体滚转角的一阶导数，为机体滚转角的二阶导数，后续其它字母上带有“.”和“..”的含义均与此同理。
动力入流方程如下式（4）所示：
； （4）
式（4）中，M为空气显式质量矩阵；、和分别为桨盘上定常的平均诱导速度的缩比量、旋翼气动滚转力矩变化引起的诱导速度分量的缩比量以及旋翼气动俯仰力矩变化引起的诱导速度分量的缩比量；L为入流的增益矩阵；CT、CL和CM分别为旋翼总的气动升力系数、对桨毂中心的气动滚转力矩系数和对桨毂中心的气动俯仰力矩系数。
联立上述式（1）~式（4），即可组成不带粘弹减摆器的旋翼机体耦合系统运动方程组，该旋翼机体耦合系统运动方程组即为本实施例所述的旋翼机体耦合动稳定性分析模型。
将旋翼机体耦合系统运动方程组中各组成项展开后，可取系统的变量q的表达式为：
；（5）
式（5）中，分别为各片桨叶的挥舞角；分别为各片桨叶的摆振角；和分别为机体滚转角和机体俯仰角；、和分别为桨盘上定常的平均诱导速度、旋翼气动滚转力矩变化引起的诱导速度和旋翼气动俯仰力矩变化引起的诱导速度。
进一步的，本实施例可利用小扰动特征分析法对上述由式（1）~式（4）组成的旋翼机体耦合系统运动方程组进行微分处理，得到旋翼机体耦合系统扰动运动方程组。具体的，利用迭代法对旋翼机体耦合系统运动方程组进行数值求解，得到q的多个平衡解，不同平衡解代表不同的工况，在进行动稳定性分析时，需要分析哪种工况的动稳定性，就采用相应的平衡解，故本实施例会根据实际分析需要选择一个平衡解，基于该平衡解引入小扰动假设，即采用平衡点位置附近的小扰动假设，对q施加一个小扰动，通过旋翼机体耦合系统运动方程组确定方程组中其他量（如各力矩）的扰动量，以对旋翼机体耦合系统运动方程组的各组成项取微分，得到旋翼机体耦合系统扰动运动方程组，旋翼机体耦合系统扰动运动方程组包括桨叶挥舞扰动运动方程、桨叶摆振扰动运动方程、机体扰动运动方程和动力入流扰动方程。
具体的，式（1）~（3）的微分形式即分别为桨叶挥舞扰动运动方程、桨叶摆振扰动运动方程和机体扰动运动方程。
桨叶挥舞扰动运动方程如下式（6）所示：
； （6）
式（6）中，、、、分别为第k片桨叶对于挥舞铰作用的惯性力矩的扰动量、根部约束力矩的扰动量、结构阻尼力矩的扰动量和气动力矩的扰动量。
桨叶摆振扰动运动方程如下式（7）所示：
； （7）
式（7）中，、、、分别为第k片桨叶对于摆振铰作用的惯性力矩的扰动量、根部约束力矩的扰动量、结构阻尼力矩的扰动量和气动力矩的扰动量。
机体扰动运动方程如下式（8）所示：
；（8）
式（8）中，为机体滚转角的扰动量；为机体x轴的固有振动频率；为第k片桨叶对机体的滚转力矩的扰动量；为机体俯仰角的扰动量；为机体y轴的固有振动频率；为第k片桨叶对机体的俯仰力矩的扰动量。
设旋翼及机体的自由度为，其中和的下标含义与类似，分别为桨叶平均摆振角的扰动量、旋翼气动滚转力矩引起的摆振角的扰动量、旋翼气动俯仰力矩引起的摆振角的扰动量、旋翼平均挥舞角的扰动量、旋翼气动滚转力矩引起的挥舞角的扰动量、旋翼气动俯仰力矩引起的挥舞角的扰动量，可由通过傅里叶极数展开得到，可由通过傅里叶极数展开得到。设入流自由度为：，分别为桨盘上定常的平均诱导速度的缩比量的扰动量、旋翼气动滚转力矩变化引起的诱导速度分量的缩比量的扰动量以及旋翼气动俯仰力矩变化引起的诱导速度分量的缩比量的扰动量。则可用矩阵形式联合表示上式（6）~（8），如下：
； （9）
式（9）中，Mx为总的质量矩阵；Cx为总的阻尼矩阵；Kx为总的刚度矩阵；为组合系数矩阵。
动力入流方程的微分形式，即动力入流扰动方程如下式（10）所示：
； （10）
式（10）中，、、、、分别为相应的质量矩阵、增益矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和组合系数矩阵。
若令状态变量，则可将式（9）和式（10）改写成状态方程形式：
； （11）
式（11）中，状态矩阵。
直升机地面运转或悬停时，状态矩阵为常数矩阵，为桨叶方位角。通过求解状态矩阵的特征值得到系统的模态特性，特征值虚部代表模态频率的大小，特征值实部代表模态阻尼的大小，若状态矩阵的所有特征值的实部均为负，代表模态阻尼为正，系统稳定；反之，表示系统不稳定。
本实施例对旋翼机体耦合系统运动方程组进行微分处理，得到旋翼机体耦合系统扰动运动方程组，通过对旋翼机体耦合系统扰动运动方程组的状态方程进行特征值分析，即可确定系统是否稳定。
（二）地面共振分析
在地面运转状态下，可将粘弹减摆器等效成一线性刚度和黏性阻尼，将有限试验提供的特定复模量数据作为粘弹减摆器在位移范围内的统一的复模量值（包括储能模量和耗能模量），基于复模量法建立粘弹减摆器的力学模型，并将其融入旋翼机体耦合系统运动方程组，具体基于复模量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩，将第一摆振力矩添加到桨叶摆振运动方程中，得到第一摆振运动方程，此时桨叶挥舞运动方程、第一摆振运动方程、机体运动方程和动力入流方程组成直升机地面共振动稳定性分析模型，后续进一步利用小扰动特征分析法对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型，再对直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵进行特征值分析，得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果。
由于现有的粘弹减摆器通常分为普通连接粘弹减摆器和叶间连接粘弹减摆器，故本实施例分别基于复模量法建立带普通连接粘弹减摆器和叶间连接粘弹减摆器的直升机地面共振动稳定性分析模型，以对不同连接形式的粘弹减摆器构建带粘弹减摆器的直升机地面共振动稳定性分析模型，根据实验提供的旋翼升力和粘弹减摆器的复模量，并开展特征值分析，分析不同粘弹减摆器连接形式对直升机地面共振的影响。
（1）普通连接粘弹减摆器
对于普通连接粘弹减摆器，直升机在地面运转状态下，采用谐量平衡法建立系统的平衡方程，在不带粘弹减摆器的旋翼机体耦合系统平衡方程中加入粘弹减摆器后，在平衡计算时只计入桨叶的平均摆振角，因此粘弹减摆器仅考虑静态位移，则当粘弹减摆器为普通连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩的计算公式为：
； （12）
式（12）中，Md为普通连接粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩，也即粘弹减摆器对摆振铰的力矩；Rd为普通连接粘弹减摆器对桨叶的摆振铰的作用力臂，也即粘弹减摆器对摆振铰的力臂；为粘弹减摆器给定的储能模量；为桨叶的平均摆振角。
将Md加入式（2）的左边，即可得到第一摆振运动方程，第一摆振运动方程与式（1）、式（3）和式（4）共同组成带普通连接粘弹减摆器的旋翼机体耦合动力学方程（即直升机地面共振动稳定性分析模型）。
在得到上述直升机地面共振动稳定性分析模型之后，本实施例进一步利用小扰动特征分析法对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，具体先采用迭代法计算直升机地面共振动稳定性分析模型的平衡点，为受扰动时的稳定性分析提供初值，再基于小扰动假设对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。更加具体的，小扰动特征分析法的过程包括：利用迭代法对直升机地面共振动稳定性分析模型进行数值求解，得到平衡解，并基于平衡解引入小扰动假设，对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。需要说明的是，此过程与上述对旋翼机体耦合系统运动方程组进行微分处理的步骤完全相同，在此不再赘述。
经由上述处理后，便可得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型，与旋翼机体耦合系统扰动运动方程组不同的是，直升机地面共振动稳定性扰动分析模型还涉及到粘弹减摆器的扰动力矩。具体的，该粘弹减摆器的扰动力矩的计算方法为：对粘弹减摆器进行线性化处理，用一等效线性系统来代替，即用复模量（储能模量和耗能模量）的形式来表示粘弹减摆器对摆振铰力矩的扰动量，则当粘弹减摆器为普通连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器的扰动力矩的计算公式为：
； （13）
式（13）中，为普通连接粘弹减摆器的扰动力矩；Rd为普通连接粘弹减摆器对桨叶的摆振铰的作用力臂；为粘弹减摆器的储能模量；为桨叶的扰动摆振角；为粘弹减摆器的耗能模量；为振动频率。
将加入式（7）所示的桨叶摆振扰动运动方程的左边，进一步更新式（9）和式（11），即可得到带普通连接粘弹减摆器的旋翼机体耦合扰动运动方程（也即直升机地面共振动稳定性扰动分析模型），即在不带粘弹减摆器的旋翼机体耦合系统扰动运动方程组中增加粘弹减摆器的扰动力矩，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。
采用特征值分析方法分析带粘弹减摆器的直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的旋翼机体耦合动稳定性，具体的，对直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵（即更新后的式（11）中的状态矩阵）进行特征值分析，得到多个特征值，特征值的实部代表模态阻尼，特征值的虚部代表模态频率，后续进一步根据状态矩阵的所有特征值来分析系统的稳定性。判断所有特征值的实部是否均为负数，若是，则直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为稳定；否则，则直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为不稳定。
（2）叶间连接粘弹减摆器
对于叶间连接粘弹减摆器，直升机在地面运转状态下只考虑零阶模态，此时的粘弹减摆器等效为一个弹簧，如图2所示，设第k片桨叶受前、后两个粘弹减摆器的作用力臂分别为和，、分别为桨叶前、后粘弹减摆器安装点与桨叶摆振铰中心的距离，、分别为桨叶与桨叶前、后粘弹减摆器的夹角，则第k片桨叶所受力矩的计算公式，也即当粘弹减摆器为叶间连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩的计算公式为：
； （14）
式（14）中，Mk为叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的第一摆振力矩；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶上的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶上的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为粘弹减摆器的储能模量；x0为粘弹减摆器的静态位移。
将Mk加入式（2）的左边，即可得到第一摆振运动方程，第一摆振运动方程与式（1）、式（3）和式（4）共同组成带叶间连接粘弹减摆器的旋翼机体耦合动力学方程（即直升机地面共振动稳定性分析模型）。
在得到上述直升机地面共振动稳定性分析模型之后，本实施例进一步利用小扰动特征分析法对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，具体先采用迭代法计算直升机地面共振动稳定性分析模型的平衡点，为受扰动时的稳定性分析提供初值，再基于小扰动假设对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。更加具体的，小扰动特征分析法的过程包括：利用迭代法对直升机地面共振动稳定性分析模型进行数值求解，得到平衡解，并基于平衡解引入小扰动假设，对直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。需要说明的是，此过程与上述对旋翼机体耦合系统运动方程组进行微分处理的步骤相同，在此不再赘述。
经由上述处理后，便可得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型，与旋翼机体耦合系统扰动运动方程组不同的是，直升机地面共振动稳定性扰动分析模型还涉及到粘弹减摆器的扰动力矩。具体的，该粘弹减摆器的扰动力矩的计算方法为：考虑到初始扰动只引起桨叶以固有频率振动的摆振运动，没有1的摆振运动，即粘弹减摆器处于“单频”作用，粘弹减摆器的扰动位移是由前后两片桨叶的摆振扰动量决定，则第k片桨叶受前后两个粘弹减摆器作用的扰动力矩的计算公式，也即当粘弹减摆器为叶间连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器的扰动力矩的计算公式为：
； （15）
式（15）中，为叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的扰动力矩；为第k个叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的作用扰动力矩；为第k-1个叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的作用扰动力矩；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为粘弹减摆器的储能模量；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为第k+1片桨叶的扰动摆振角；为第k片桨叶的扰动摆振角；为粘弹减摆器的耗能模量；为桨叶摆振固有频率；为第k-1片桨叶的扰动摆振角。
将加入式（7）所示的桨叶摆振扰动运动方程的左边，进一步更新式（9）和式（11），即可得到带叶间连接粘弹减摆器的旋翼机体耦合扰动运动方程（也即直升机地面共振动稳定性扰动分析模型），即在不带粘弹减摆器的旋翼机体耦合系统扰动运动方程组中增加粘弹减摆器的扰动力矩，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。
采用特征值分析方法分析带粘弹减摆器的直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的旋翼机体耦合动稳定性，具体的，对直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵（即更新后的式（11）中的状态矩阵）进行特征值分析，得到多个特征值，特征值的实部代表模态阻尼，特征值的虚部代表模态频率，后续进一步根据状态矩阵的所有特征值来分析系统的稳定性。判断所有特征值的实部是否均为负数，若是，则直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为稳定；否则，则直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为不稳定。
（三）空中共振分析
前飞状态下存在“双频”扰动，无法直接应用地面共振分析时所用的粘弹减摆器力学模型（即粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩和扰动力矩的计算公式），故本实施例建立粘弹减摆器的非线性动力学模型，结合旋翼机体耦合系统运动方程组，采用矢量法建立计入全部几何耦合的直升机空中共振动稳定性分析模型，具体采用矢量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩和第二摆振力矩，将第一挥舞力矩添加到桨叶挥舞运动方程中，得到第一挥舞运动方程，将第二摆振力矩添加到桨叶摆振运动方程中，得到第二摆振运动方程，将机身、尾桨和安定面对机体转轴的作用力矩添加到机体运动方程，得到第一机体运动方程，第一挥舞运动方程、第二摆振运动方程、第一机体运动方程和动力入流方程组成直升机空中共振动稳定性分析模型。后续再利用时域数值分析法对直升机空中共振动稳定性分析模型进行处理，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果，具体采用时域仿真、多桨叶坐标变换和等效阻尼识别法来进行直升机空中共振分析，研究叶间连接粘弹减摆器对直升机空中共振稳定性的影响，在此过程中计算直升机前飞状态的共振模态频率和阻尼，以分析各项相关参数对直升机空中共振稳定性的影响。
本实施例建立粘弹减摆器的非线性动力学模型，将刚度系数及阻尼系数表示为粘弹减摆器位移x的非线性函数，则粘弹减摆器的非线性力的计算公式，也即非线性动力学模型为：
；（16）
式（16）中，为粘弹减摆器的非线性力；x0为粘弹减摆器的静态位移；x为粘弹减摆器的位移；K（x）为刚度系数，其近似为粘弹减摆器位移x的多项式函数，其多项式系数由复模量试验数据拟合得到；xk为第k个粘弹减摆器的位移；C（x）为阻尼系数，其近似为粘弹减摆器位移x的多项式函数，其多项式系数由复模量试验数据拟合得到；为振动频率。
基于非线性动力学模型，采用矢量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩和第二摆振力矩可以包括：
在桨叶运动坐标系中，第k个桨叶当量铰处的力矩由第k个粘弹减摆器和第k-1个粘弹减摆器引起，表示为：
； （17）
式（17）中，为第k个桨叶当量铰处的力矩；为第k个粘弹减摆器引起的第k个桨叶当量铰处的力矩；为第k-1个粘弹减摆器引起的第k个桨叶当量铰处的力矩；为第k个粘弹减摆器和第k个桨叶的前缘连接点在系的矢量；为第k片桨叶受第k个粘弹减摆器的作用力向量在系的矢量；为第k-1个粘弹减摆器和第k个桨叶的后缘连接点在系的矢量；为第k片桨叶受第k-1个粘弹减摆器的作用力向量在系的矢量，和的大小由式（16）计算得到。
第k片桨叶受到粘弹减摆器作用的挥舞力矩、摆振力矩分别为由式（17）所计算得到的力矩矢量的分量：
； （18）
式（18）中，为粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩；为的y轴分量；为粘弹减摆器对桨叶的第二摆振力矩；为的z轴分量。
利用式（17）和式（18）即可计算得到粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩和第二摆振力矩。
在直升机前飞状态，考虑机身、尾桨及各安定面等部件对机体瞬时转轴的作用力矩，则式（3）所示的机体运动方程可改写为：
； （19）
式（19）即为第一机体运动方程，式（19）中，Ix为绕机体x轴的惯性矩；为机体滚转角；cx为绕机体x轴的阻尼系数；kx为绕机体x轴的约束刚度；Nb为桨叶数量；为第k片桨叶对机体的滚转力矩；Mfx为机体纵向当量质量；为机体重心在机体坐标轴系下的z坐标；M为全机质量；g为重力加速度；为机体俯仰角；为机体重心在机体坐标轴系下的y坐标；Iy为绕机体y轴的惯性矩；cy为绕机体y轴的阻尼系数；ky为绕机体y轴的约束刚度；为第k片桨叶对机体的俯仰力矩；Mfy为机体横向当量质量；为机体重心在机体坐标轴系下的x坐标。
将式（18）中的加入式（1）的左边，得到第一挥舞运动方程，将式（18）中的加入式（2）的左边，得到第二摆振运动方程，第一挥舞运动方程、第二摆振运动方程、式（19）所示的第一机体运动方程和式（4）所示的动力入流方程联立，即可构建前飞状态下带叶间粘弹减摆器的旋翼机体耦合方程组（即直升机空中共振动稳定性分析模型）。
本实施例中，利用时域数值分析法对直升机空中共振动稳定性分析模型进行处理，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果可以包括：
（1）利用时域积分法对直升机空中共振动稳定性分析模型的桨叶摆振角进行积分，得到桨叶摆振角随时间的变化曲线。
本实施例根据经验为上述直升机空中共振动稳定性分析模型的变量给定初值，变量包括式（5）所示的q以及粘弹减摆器位移x，基于初值和直升机空中共振动稳定性分析模型在时域内对变量进行积分，可以得到各个变量（或称自由度）随时间的响应曲线，即可得到粘弹减摆器的位移及载荷、桨叶挥舞运动、桨叶摆振运动、旋翼诱导速度、机体滚转运动及机体俯仰运动随时间的变化曲线，桨叶摆振运动随时间的变化曲线即指桨叶摆振角随时间的变化曲线。
（2）利用多桨叶坐标变换对桨叶摆振角随时间的变化曲线进行变换，得到桨叶摆振角各谐量随时间的变化曲线，谐量包括桨叶摆振角的傅里叶级数的第1阶余弦谐量和第1阶正弦谐量。
本实施例根据桨叶摆振角随时间的变化曲线，通过多桨叶坐标变换得到桨叶摆振角各阶谐量随时间的变化曲线，多桨叶坐标变换的变换公式为：
； （20）
； （21）
； （22）
上式中，为桨叶摆振角的傅里叶级数的0阶项系数；Nb为桨叶数量；为第k片桨叶的摆振角；为桨叶摆振角的傅里叶级数的第m阶余弦谐量；为第k片桨叶的方位角；为桨叶摆振角的傅里叶级数的第m阶正弦谐量。
（3）基于桨叶摆振角各谐量随时间的变化曲线计算得到等效阻尼随时间的变化曲线。
tk时刻的等效阻尼的计算公式为：
； （23）
式（23）中，为tk时刻的等效阻尼；为tk+1时刻的第1阶余弦谐量；为tk+1时刻的第1阶正弦谐量；为tk时刻的第1阶余弦谐量；为tk时刻的第1阶正弦谐量。
利用式（23）即可计算得到等效阻尼随时间的变化曲线，从而可以确定在给定飞行条件下的等效阻尼随时间的变化曲线，给定飞行条件根据所想分析的实际工况而定，该给定飞行条件包括飞机速度等参数，通过代入直升机空中共振动稳定性分析模型来进行后续计算，得到给定飞行条件下的等效阻尼随时间的变化曲线。
（4）对等效阻尼随时间的变化曲线进行分析，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果。
具体的，判断等效阻尼随时间的变化曲线是否大于零，若是，则此时直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为稳定；否则，则直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为不稳定。
本实施例还可在计算等效阻尼随时间的变化曲线之前，对桨叶摆振角各谐量随时间的变化曲线进行FIR多相位滤波，使得桨叶摆振角各谐量随时间的变化曲线更加光滑，再进一步利用式（23）计算等效阻尼随时间的变化曲线。
本实施例还可对桨叶摆振角一阶谐量随时间的变化曲线进行快速傅立叶变换，得到第1阶余弦谐量对应的频率响应曲线和第1阶正弦谐量对应的频率响应曲线，根据上述两条频率响应曲线可以方便地确定摆振前进型模态（LA）及摆振后退型模态（LR）的频率。具体的，对摆振1阶余弦谐量随时间的变化曲线进行快速傅里叶变换，获得摆振1阶余弦谐量对应的频率响应曲线，曲线峰值对应的频率即为摆振后退型模态频率；对摆振1阶正弦谐量随时间的变化曲线进行快速傅里叶变换，获得摆振1阶正弦谐量对应的频率响应曲线，曲线峰值对应的频率即为摆振前进型模态频率。在空中共振分析中，摆振后退型模态是最不稳定的模态，是主要关注的模态。本实施例中，式（20）-（22）给出了使用摆振角随时间的变化曲线计算摆振角各阶谐量随时间的变化曲线的方式，将式（20）-式（22）的摆振角替换为挥舞角，即可计算得到挥舞角各阶谐量随时间的变化曲线，对挥舞1阶余弦谐量随时间的变化曲线进行快速傅里叶变换，获得挥舞1阶余弦谐量对应的频率响应曲线，曲线峰值对应的频率即为挥舞后退型模态频率；对挥舞1阶正弦谐量随时间的变化曲线进行快速傅里叶变换，获得挥舞1阶正弦谐量对应的频率响应曲线，曲线峰值对应的频率即为挥舞前进型模态频率。
本实施例以包含复杂的空气动力和结构动力学的旋翼机体耦合动稳定性分析模型为基础，针对粘弹减摆器强烈的非线性特性导致的难以建立其扰动状态下的动力学模型的问题和粘弹减摆器与挥舞/变距/摆振自由度复杂几何耦合关系导致的旋翼机体耦合动稳定性分析非常困难的问题，在地面共振分析中，基于复模量法推导了粘弹减摆器力学模型的线化小扰动力矩，建立了其动力学模型，解决了粘弹减摆器强烈的非线性特性导致的难以建立其扰动状态下的动力学模型的问题，在空中共振分析中，采用矢量法建立计入全部几何耦合的带叶间粘弹减摆器的旋翼机体耦合动力学模型，并采用时域分析法开展了动稳定性分析，解决了粘弹减摆器与挥舞/变距/摆振自由度复杂几何耦合关系导致的旋翼机体耦合动稳定性分析非常困难的问题，对新型直升机的设计具有指导意义。
以下，本实施例通过仿真实验对上述方法进行进一步的说明：
（1）旋翼机体耦合动稳定性分析模型的验证。
将机体固定，利用试验台的数据来验证旋翼机体耦合动稳定性分析模型的正确性及分析精度，为带不同形式粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析奠定基础。旋翼及台体的模型参数如表1所示，模型旋翼的几何参数示意图如图3所示，桨叶弦长60mm，桨尖距离旋转中心750mm，挥舞/摆振铰中心距离旋转中心60mm。
表1试验台及旋翼模型参数
直升机地面共振是一种旋翼后退型摆振运动与机体支持在起落架上的运动相耦合而形成的动不稳定性，在实际试验中，将试验台体作为机体，允许有纵向和横向的角位移，机体运动与挥舞、摆振运动之间就存在相互耦合。在固定坐标系中，系统应包括挥舞前进型模态（FA）、挥舞后退型模态（FR）、摆振前进型模态（LA）、摆振后退型模态（LR）、机体滚转模态（BR）及机体俯仰模态（BP），另外动力入流还会引入一个入流模态（IN）。
图4和图5是总距时，用特征分析法得到的模态频率及模态阻尼随旋翼转速的变化曲线。图中显示，旋翼机体耦合时桨叶摆振后退型模态频率的计算结果与试验值吻合很好，摆振后退型模态与机体滚转模态频率相重合的区域，系统是不稳定的，计算的摆振后退型模态阻尼与试验值量级相近，不稳定起始转速吻合较好，但大转速阻尼出入较大，可能与干摩擦非线性影响有关。
（2）分析不同粘弹减摆器连接形式的地面共振
根据建立的带不同连接形式粘弹减摆器的旋翼机体耦合系统常微分扰动方程，采用特征分析法计算系统的模态特性，若阻尼大于零，则系统稳定。同时，模型可以分析挥舞自由度、空气动力、粘弹减摆器对直升机地面共振的影响。
分析某型直升机升重比（T/G）为0%时地面共振稳定性，其主要参数如表2所示，两种计算状态分别为：
状态1：不计空气动力和挥舞自由度、不带粘弹减摆器；
状态2：考虑空气动力和挥舞自由度、带粘弹减摆器。
表2机体及旋翼模型参数
图6和图7为升力T=0(总距)时，旋翼机体各模态频率、模态阻尼随旋翼转速的变化曲线。状态1表示不带粘弹减摆器、空气密度，整个系统表现为惯性力之间的相互作用。图中显示，旋翼的摆振后退型模态在n>105rpm后为不稳定区，其中在n=160rpm和n=175rpm处有两个不稳定峰值，摆振后退型模态在这两个转速区分别与机体俯仰模态、机体滚转模态的频率重合。不稳定区参见图7，摆振后退型模态与机体滚转模态耦合不稳定区较宽，而且峰值较大。
加入粘弹减摆器（普通连接）后，系统模态频率和阻尼均发生较大变化。摆振后退型模态频率随转速增加而下降，在n=188rpm后随转速增加，模态频率增加，与机体滚转模态、机体俯仰模态的耦合区向右（大转速）移动很多，消除了直升机旋翼机体耦合系统的不稳定性，在工作转速范围内，摆振后退型模态阻尼均大于零，阻尼最小的摆振后退型模态阻尼保持在0.38(1/s)作用，随转速变化不大。
某型带叶间粘弹减摆器的直升机主要参数如表3，分析在不同操纵下直升机地面共振的动稳定性。
表3带叶间粘弹减摆器的机体及旋翼模型参数
图8和图9为总距时，考虑不同因素时旋翼机体各模态特性随旋翼转速的变化曲线。状态1表示不带粘弹减摆器、空气密度，整个系统表现为惯性力之间的相互作用。通过模态频率及模态阻尼图发现，旋翼的摆振后退型模态在n=240和340rpm左右分别出现两个不稳定区，其摆振后退型模态在这两个转速区分别与机体俯仰模态、机体滚转模态的频率重合。不稳定区参看图9，摆振后退型模态与机体滚转模态耦合不稳定区较宽，而且峰值较大。
加入叶间连接粘弹减摆器，桨叶摆振等效刚度增加，桨叶摆振后退型模态与机体模态的频率耦合区向右移动，相应的摆振后退型模态阻尼较小的区域也右移。零转速时，桨叶摆振后退型模态频率提高很多，且摆振后退型模态频率为零的旋翼转速增大很多。图9显示，桨叶摆振后退型模态、摆振前进型模态阻尼相比不带粘弹减摆器时增大很多，摆振后退型模态在多数旋翼转速范围内是稳定的，在超过额定转速33.3%的n=400rpm左右，摆振后退型模态出现不稳定现象，由于叶间粘弹减摆器的作用，摆振后退型模态在整个额定转速范围内都是稳定的。
（3）直升机空中共振动稳定性计算
采用前述时域分析法，对某型直升机进行孤立旋翼、旋翼机体耦合、带叶间粘弹减摆器的孤立旋翼及带叶间粘弹减摆器的旋翼机体耦合系统四种情况的动稳定性计算，速度范围为0-300km/h。直升机旋翼及机体基本参数、粘弹减摆器基本参数如表4和表5所示。由于粘弹减摆器的复模量与动幅值呈非线性关系，即存在时变特性，因此，只列出了衰减初始时刻（最大动幅值时）的桨叶摆振后退型模态阻尼值。
表4旋翼机体结构参数和飞行状态
表5粘弹减摆器基本参数
图10为四种计算情况下摆振后退型模态阻尼随前飞速度的变化曲线。从图中可以看出：带叶间粘弹减摆器后，孤立旋翼的摆振后退型模态阻尼提高3倍左右；不带粘弹减摆器时旋翼机体耦合系统的摆振后退型模态阻尼很小，在V=58～145km/h飞行区域，直升机是动不稳定的；安装叶间粘弹减摆器后，摆振后退型模态阻尼增大到0.7(s-1)以上，在整个速度范围直升机都是稳定的。从图中还可以看出，四种情况下，直升机由悬停到前飞状态，桨叶摆振后退型模态阻尼呈“勺型”分布，从悬停到前飞状态动稳定性一般均下降，一定速度后又上升。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (10)
1.一种带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，包括：
建立旋翼机体耦合动稳定性分析模型；所述旋翼机体耦合动稳定性分析模型包括桨叶挥舞运动方程、桨叶摆振运动方程、机体运动方程和动力入流方程；
基于复模量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩；将所述第一摆振力矩添加到所述桨叶摆振运动方程中，得到第一摆振运动方程，所述桨叶挥舞运动方程、所述第一摆振运动方程、所述机体运动方程和所述动力入流方程组成直升机地面共振动稳定性分析模型；利用小扰动特征分析法对所述直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型；对所述直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵进行特征值分析，得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果；
建立粘弹减摆器的非线性动力学模型，基于所述非线性动力学模型，采用矢量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一挥舞力矩和第二摆振力矩；将所述第一挥舞力矩添加到所述桨叶挥舞运动方程中，得到第一挥舞运动方程，将所述第二摆振力矩添加到所述桨叶摆振运动方程中，得到第二摆振运动方程，将机身、尾桨和安定面对机体转轴的作用力矩添加到所述机体运动方程，得到第一机体运动方程，所述第一挥舞运动方程、所述第二摆振运动方程、所述第一机体运动方程和所述动力入流方程组成直升机空中共振动稳定性分析模型；利用时域数值分析法对所述直升机空中共振动稳定性分析模型进行处理，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果。
2.根据权利要求1所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述基于复模量法计算粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩具体包括：
当粘弹减摆器为普通连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩的计算公式为：
；
其中，Md为普通连接粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩；Rd为普通连接粘弹减摆器对桨叶的摆振铰的作用力臂；为粘弹减摆器的储能模量；为桨叶的平均摆振角；
当粘弹减摆器为叶间连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器对桨叶的第一摆振力矩的计算公式为：
；
其中，Mk为叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的第一摆振力矩；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶上的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶上的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为粘弹减摆器的储能模量；x0为粘弹减摆器的静态位移。
3.根据权利要求1所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述利用小扰动特征分析法对所述直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型具体包括：
利用迭代法对所述直升机地面共振动稳定性分析模型进行数值求解，得到平衡解，并基于所述平衡解引入小扰动假设，对所述直升机地面共振动稳定性分析模型进行微分处理，得到直升机地面共振动稳定性扰动分析模型。
4.根据权利要求1所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述直升机地面共振动稳定性扰动分析模型包括粘弹减摆器的扰动力矩；
当粘弹减摆器为普通连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器的扰动力矩的计算公式为：
；
其中，为普通连接粘弹减摆器的扰动力矩；Rd为普通连接粘弹减摆器对桨叶的摆振铰的作用力臂；为粘弹减摆器的储能模量；为桨叶的扰动摆振角；为粘弹减摆器的耗能模量；为振动频率；
当粘弹减摆器为叶间连接粘弹减摆器时，粘弹减摆器的扰动力矩的计算公式为：
；
其中，为叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的扰动力矩；为第k个叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的作用扰动力矩；为第k-1个叶间连接粘弹减摆器对第k片桨叶的作用扰动力矩；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶上的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的前一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为粘弹减摆器的储能模量；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器在第k片桨叶上的安装点之间的距离；为第k片桨叶的摆振铰中心与第k片桨叶的后一个叶间连接粘弹减摆器之间的夹角；为第k+1片桨叶的扰动摆振角；为第k片桨叶的扰动摆振角；为粘弹减摆器的耗能模量；为桨叶摆振固有频率；为第k-1片桨叶的扰动摆振角。
5.根据权利要求1所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述对所述直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵进行特征值分析，得到直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果具体包括：
对所述直升机地面共振动稳定性扰动分析模型的状态矩阵进行特征值分析，得到多个特征值；所述特征值的实部代表模态阻尼，所述特征值的虚部代表模态频率；
判断所有所述特征值的实部是否均为负数；
若是，则直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为稳定；否则，则直升机地面运转状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为不稳定。
6.根据权利要求1所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述第一机体运动方程为：
；
其中，Ix为绕机体x轴的惯性矩；为机体滚转角；cx为绕机体x轴的阻尼系数；kx为绕机体x轴的约束刚度；Nb为桨叶数量；为第k片桨叶对机体的滚转力矩；Mfx为机体纵向当量质量；为机体重心在机体坐标轴系下的z坐标；M为全机质量；g为重力加速度；为机体俯仰角；为机体重心在机体坐标轴系下的y坐标；Iy为绕机体y轴的惯性矩；cy为绕机体y轴的阻尼系数；ky为绕机体y轴的约束刚度；为第k片桨叶对机体的俯仰力矩；Mfy为机体横向当量质量；为机体重心在机体坐标轴系下的x坐标。
7.根据权利要求1所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述利用时域数值分析法对所述直升机空中共振动稳定性分析模型进行处理，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果具体包括：
利用时域积分法对所述直升机空中共振动稳定性分析模型的桨叶摆振角进行积分，得到桨叶摆振角随时间的变化曲线；
利用多桨叶坐标变换对所述桨叶摆振角随时间的变化曲线进行变换，得到桨叶摆振角各谐量随时间的变化曲线；所述谐量包括桨叶摆振角的傅里叶级数的第1阶余弦谐量和第1阶正弦谐量；
基于所述桨叶摆振角各谐量随时间的变化曲线计算得到等效阻尼随时间的变化曲线；
对所述等效阻尼随时间的变化曲线进行分析，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果。
8.根据权利要求7所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述多桨叶坐标变换的变换公式为：
；
；
其中，为桨叶摆振角的傅里叶级数的第m阶余弦谐量；Nb为桨叶数量；为第k片桨叶的摆振角；为第k片桨叶的方位角；为桨叶摆振角的傅里叶级数的第m阶正弦谐量。
9.根据权利要求7所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，tk时刻的等效阻尼的计算公式为：
；
其中，为tk时刻的等效阻尼；为tk+1时刻的第1阶余弦谐量；为tk+1时刻的第1阶正弦谐量；为tk时刻的第1阶余弦谐量；为tk时刻的第1阶正弦谐量。
10.根据权利要求7所述的带粘弹减摆器的旋翼机体耦合动稳定性分析方法，其特征在于，所述对所述等效阻尼随时间的变化曲线进行分析，得到直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果具体包括：
判断所述等效阻尼随时间的变化曲线是否大于零；若是，则直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为稳定；否则，则直升机空中前飞状态下的旋翼机体耦合动稳定性分析结果为不稳定。
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| CN116757124A (zh) * | 2023-08-17 | 2023-09-15 | 北京航空航天大学 | 一种无轴承式直升机结构动稳定性分析方法及系统 |
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