CN106712015B - 一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，首先利用复经验正交函数分析法对电力系统广域测量系统测量的电网频率动态数据进行分解，提取频率动态变化过程中的驻波成分和行波成分，并计算频率动态在电网中传播的速度，得到表征电力系统频率动态时空分布特性的相关信息。本发明将该方法应用于实际电网，分析扰动后电网频率的动态变化特性，可以有效地提取电网频率动态过程中的行波分量和驻波分量，通过对电力系统广域测量系统的量测数据进行实时分析，可以在线分析扰动在电网中的传播特性，为调度人员提供有效的决策信息，具有很好的实用价值和应用前景。

Description

一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法

技术领域

本发明属于电力系统频率稳定领域，具体地是对电力系统频率动态时空分布特性相关信息的提取方法。

背景技术

区域电网之间的互联，使得电力系统形成一个空间跨度大、传输能力强、具有互补性的大规模电网。大规模互联电网可以发挥各电网之间功率互补的优势，在一定程度上提高了电网抗干扰的能力。但是，随着电网结构复杂性的增加，系统的不确定性也随之增强。当大规模电网遭受大的干扰时，系统中有功功率的生成量与消耗量之间失去平衡，而且不平衡功率携带的能量在电网中分布不均匀，从而使得电网中不同位置的频率波动具有一定的差异性。电力系统频率是衡量电力系统运行的重要参数之一，研究其动态特性对大规模互联电网的安全稳定运行具有重要的意义。

当电网规模较小时，传统的电力系统频率动态分析方法通常假定电网频率具有“统一性”。但电网互联成为未来电网发展到的趋势，大规模的互联电网正在逐步形成。为确保现代互联电网的安全稳定运行，广域测量系统(WAMS)被广泛应于电网对各电气量进行实时同步监测。通过观测WAMS监测到的数据可以发现，电网发生扰动后不同位置的电网频率变化具有明显的时空分布特性，从而改变了人们长期以来认为扰动在电网中以光速传播的认识。因此，传统的分析方法不再适用于大规模电网的频率动态特性的研究。

国内外的相关学者对频率动态特的研究有了一定的进展，但是目前对电网频率动态时空分布特性机理的研究尚需进一步的探索。机电波理论的提出对认识电力系统的机电动态提供了一种新的方法，以解析的形式诠释扰动能量在电网中传播的基本特性及影响因素等，但是为了分析的可行性在研究过程中做了一定的假设，如假设电网结构参数的一致性、均匀性及连续性等，因此采用连续模型的分析结果可能存在一定的误差。广域量测系统的实测数据能够反映电力系统的实际动态特性，通过统计学角度对实测数据的分析对电力系统的频率动态时空分布特性分析具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，利用经验正交函数分析广域测量系统实时获取的电力系统频率动态信号，将频率动态信号分解为行波分量与驻波分量，并计算频率动态在电网中的传播速度，得到电力系统频率动态时空分布特性。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种提取电力系统频率动态时空分布特性的方法，包括步骤：

(1)获取电力系统的实测频率数据，并根据所述实测频率数据建立实数矩阵形式的时间序列作为原始时间序列；

(2)将所述实数矩阵形式的时间序列经过Hibert变换，并构建复数矩阵形式的时间序列；

(3)基于经验正交函数分析法计算复数矩阵形式的时间序列对应的时间相关系数；

(4)根据所述时间相关系数及最优正交基重构时间序列，分别计算重构后的时间序列在时间、空间上的幅值函数和相位函数；

(5)根据行波与驻波的特征，提取所述重构后的时间序列的行波分量和驻波分量，并计算传播速度，得到电力系统频率动态时空分布特性。

本发明的有益效果是：本发明为基于广域测量数据分析频率动态特性提供了新的方法，利用经验正交函数分析法对广域测量数据的量测数据进行实时分析，通过提取频率动态过程中的行波分量和驻波分量，可以在线分析扰动在电网中的传播特性，为分析频率动态时空分布特性机理的研究等工作提供了理论基础，为调度人员提供有效的决策信息。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤(1)的具体过程为：

设有m个PMU观测点分布于电力系统中，每个观测点有n个时刻的观测数据，则根据电力系统中动态频率的PMU量测数据，建立原始时间序列，其表示为

式中，x_i＝[x_i(t₁),x_i(t₂),…x_i(t_n)]^T；上标T表示矩阵的转置；x_i(t_k)表示在t_k(k＝1,2,…,n)时刻x_i(i＝1,2,…,m)处的观测数据。

采用上述进一步方案的有益效果是：将量测数据用矩阵的形式表示，为提取电力系统频率动态时空分布特性信息提供数据。

进一步，所述步骤(2)的具体过程为：

将原始时间序列X中的元素x_i(t)扩展为复数形式为

式中，c_i＝a_i+jb_i；为虚数单位，虚数部分可以由实数部分进行Hibert变换得到，如下式所示，

采用上述进一步方案的有益效果是：将数据转换为适合进行复经验正交分解的形式。

进一步，所述步骤(3)的具体过程为：

设矩阵U＝[u₁,u₂,…,u_m]＝U_R+jU_I，则矩阵U的协方差矩阵为

式中，H表示矩阵的共轭；下标R、I分别表示实部和虚部；矩阵C的实部C_R与虚部C_I分别为

式中，实部C_R为对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵V_R为实矩阵；虚部C_I为斜对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵V_I为复共轭矩阵；

由于C＝C^H，因此C为Hermitian矩阵，由Hermitian矩阵的性质可知，C具有实特征值E＝[λ₁,λ₂,…,λ_m]和复特征向量V＝[v₁,v₂,…,v_m]，即矩阵C、E、V满足Cv_i＝λ_iv_i，而且不同特征值对应的特征向量相互正交，即

式中，δ为Kronecker函数，由此得出，C的特性向量满足经验正交分解所需要的正交基；

由矩阵C的特征向量与原始时间序列的乘积，得到时间相关系数为

P＝UV

式中，V为矩阵C的特征向量矩阵；U为复数形式的时间序列矩阵，矩阵P中的任意元素为

式中，u_l(t_k)表示t_k时刻量测数据对应的复数形式；v_il表示第l个特征向量在空间i处的分量。

进一步，所述步骤(4)的具体过程为

将矩阵C的特征向量对应特征值按照降序的顺序进行排列，由于V、P均为复数形式，根据时间相关系数和特征向量可将原始时间序列重构为，

式中，上标*表示共轭转置，p≤m表示原始时间序列重构所需的最小模态数，R(t)、S(x)分别为时间和空间上的幅值函数；θ(t)、φ(x)分别为时间和空间上的相位函数，计算公式分别为

式中，v表示矩阵C的特性向量矩阵中的元素；U表示复数形式的时间序列；imag、real分别为取虚部和实部。

采用上述进一步方案的有益效果是：通过求得最优正交基，得到原始数据的重构形式及时间函数和空间函数的幅值与相位。

进一步，所述步骤(5)具体过程为：

经验正交函数分析法将原始时间序列X分解为时间函数和空间函数乘积的形式，因此复数形式的时间序列U分解为

式中，P为时间系数矩阵，其列向量为时间序列U在一组基向量上的投影；V_R、V_I分别为矩阵C_R、C_I对应的特性向量，因此，C_R、C_I对应的时间系数分别为

将量测数据分解为行波和驻波的形式，即

U＝U_s+U_t

式中，下标s表示驻波量；t表示行波量；

重构后的时间序列进一步表示为

式中，p、q分别为实部、虚部重构所需的最小模态数，对于实际的物理系统，分解过程中只有实部才有意义，因此U可分解为，

式中，ω为角频率，其表达式为

式中，k为角波数，由于φ_R等于0或π，因此k_R＝0，这表明只有在行波分量中角波数的定义才有意义，k_I的表达式为，

k_I＝dφ_I/dx

由于C_R的特征值v_R是实数矩阵，表现出来的是驻波特性；而C_I的特征值v_I是复共轭矩阵，表现出来的是行波特性，因此，频率波动过程中的行波分量为

驻波分量为，

根据波动物理学中，波度、角波数与振荡频率之间的关系，计算电力系统频率动态在电网中的传播速度，得到表征电力系统频率动态时空分布特性的相关信息，其计算表达式为

式中，ω为角频率，k为角波数。

采用上述进一步方案的有益效果是：提取广域量测数据中包含的行波分量和驻波分量，并计算得到频率动态的传播速度。

附图说明

图1是频率动态时空特征信息提取的基本流程图；

图2是New England 10机39节点系统示意图；

图3是各区域惯性中心频率偏差；

图4是行波分量的振荡频率；

图5是驻波分量的振荡频率；

图6是行波及驻波分量的幅值；

图7是驻波分量的幅值；

图8是行波分量的角波数；

图9是传播速度分布情况。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

为了克服现有技术缺点，本发明提出一种基于经验正交函数提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，利用经验正交函数分析WAMS实时获取的电力系统频率信号，将频率动态信号分解为行波分量与驻波分量，并计算频率动态在电网中的传播速度等，得到表征电力系统频率动态时空分布特性的相关信息，仿真结果证明了本文所提方法能够有效分析频率动态在电网中传播时的行波特性与驻波特性。

如图1所示，本发明采用一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，基于经验正交函数分析电力系统种的实测数据，提取频率动态的驻波特性和行波特性，并计算频率动态在电网种的传播速度，该分析方法基于以下步骤实现的：

(1)获取电力系统的实测频率数据，并根据所述实测频率数据建立实数矩阵形式的时间序列作为原始时间序列；

设有m个PMU观测点分布于电网中，每个观测点有n个时刻的观测数据，则根据电力系统中动态频率的PMU量测数据，建立原始时间序列，其表示为，

式中，x_i＝[x_i(t₁),x_i(t₂),…x_i(t_n)]^T；上标T表示矩阵的转置；x_i(t_k)表示在t_k(k＝1,2,…,n)时刻x_i(i＝1,2,…,m)处的观测数据。

(2)将所述实数矩阵形式的时间序列经过Hibert变换，并构建复数矩阵形式的时间序列；

将原始时间序列X中的元素x_i(t)扩展为复数形式为

式中，c_i＝a_i+jb_i；为虚数单位，虚数部分可以由实数部分进行Hibert变换得到，如下式所示，

(3)基于经验正交函数分析法计算复数矩阵时间序列对应的时间相关系数；

设矩阵U＝[u₁,u₂,…,u_m]＝U_R+jU_I，则矩阵U的协方差矩阵为

式中，H表示矩阵的共轭；下标R、I分别表示实部和虚部；矩阵C的实部C_R与虚部C_I分别为，

式中，实部C_R为对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵v_R为实矩阵；虚部C_I为斜对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵v_I为复共轭矩阵；

由于C＝C^H，因此C为Hermitian矩阵，由Hermitian矩阵的性质可知，C具有实特征值E＝[λ₁,λ₂,…,λ_m]和复特征向量V＝[v₁,v₂,…,v_m]，即矩阵C、E、V满足Cv_i＝λ_iv_i，而且不同特征值对应的特征向量相互正交，即，

式中，δ为Kronecker函数，C的特性向量满足经验正交分解所需要的正交基；

由矩阵C的特征向量与原始时间序列的乘积，得到时间相关系数为

P＝UV

式中，V为矩阵C的特征向量矩阵；U为复数形式的时间序列矩阵。矩阵P中的任意元素为

式中，u_l(t_k)表示t_k时刻量测数据对应的复数形式；v_il表示第l个特征向量在空间i处的分量。

(4)根据所述时间相关系数及最优正交基重构时间序列，分别计算重构后的时间序列在时间、空间上的幅值函数和相位函数；

所述步骤(4)的具体过程为，

将矩阵C的特征向量对应特征值按照降序的顺序进行排列，由于V、P均为复数形式，根据时间相关系数和特征向量可将原始时间序列重构为，

式中，上标*表示共轭转置，p≤m表示原始时间序列重构所需的最小模态数，R(t)、S(x)分别为时间和空间上的幅值函数；θ(t)、φ(x)分别为时间和空间上的相位函数，计算公式分别为，

式中，v表示矩阵C的特性向量矩阵中的元素；U表示复数形式的时间序列；imag、real分别为取虚部和实部。

(5)根据行波与驻波的特征，提取所述重构后的时间序列的行波分量和驻波分量，并计算传播速度，得到电力系统频率动态时空分布特性；

经验正交函数分析法将原始时间序列X分解为时间函数和空间函数乘积的形式，因此复数形式的时间序列U分解为

式中，P为时间系数矩阵，其列向量为时间序列U在一组基向量上的投影；V_R、V_I分别为矩阵C_R、C_I对应的特性向量。因此，C_R、C_I对应的时间系数分别为

将量测数据分解为行波和驻波的形式，即

U＝U_s+U_t

式中，下标s表示驻波量；t表示行波量；

重构后的时间序列进一步表示为

式中，p、q分别为实部、虚部重构所需的最小模态数，对于实际的物理系统，分解过程中只有实部才有意义，因此U可分解为

式中，ω为角频率，其表达式为，

式中，k为角波数，由于φ_R等于0或π，因此k_R＝0，这表明只有在行波分量中角波数的定义才有意义，k_I的表达式为

k_I＝dφ_I/dx

由于C_R的特征值v_R是实数矩阵，表现出来的是驻波特性；而C_I的特征值v_I是复共轭矩阵，表现出来的是行波特性，因此，频率波动过程中的行波分量为，

驻波分量为，

根据波动物理学中，波度、角波数与振荡频率之间的关系，可以计算电力系统频率动态在电网中的传播速度，得到电力系统频率动态时空分布特性

式中，ω为角频率，k为角波数。

为了验证本文方法在研究频率动态时空分布特性中的有效性，借助电力仿真软件PSS/E对New England 10机39节点测试系统进行数值仿真，得到的动态频率数值代替PMU的实测数据。该测试系统为实际电网等值系统，其中有10台同步发电机，总负荷有功功率为6150MW，46条输电线路，将其划分为4个区域，为了观测清晰的观测扰动的传播特性，断开线路3-4、9-39，如图2所示。仿真过程中发电机模型采用经典2阶模型，负荷模型采用恒功率模型，调速器模型采用TGOV1模型。初始负荷扰动形式如设定初始扰动变化幅值为100MW，振荡频率为0.1rad/s时，扰动发生于母线8，在数值仿真过程中仿真步长取0.01s，仿真时间为10s，通过仿真结果计算得到系统中所有发电机频率及各区域的惯性中心频率动态变化如图3所示。由图3可以看出在，电网中各母线频率变化不同，初始扰动所在区域的电网频率变化幅值较大；而其它区域的电网频率幅值有不同程度的减弱。

利用本发明中行波分量和驻波分量的提取方法，对扰动发生后电网频率动态变化过程中的行波分量和驻波分量进行提取并计算其在电网中的传播速度。设区域频率偏差的数据矩阵为X，那么其大小为1000×4。通过本发明中的方法可以计算得到行波分量与驻波分量的振荡频率分别如图4、5所示；各区域频率动态过程中的行波、驻波分量分别如图6、7所示；各区域的角波数及频率动态传播速度如图8、9所示。通过图6中的行波分量中可以看出各区域响应的顺序为III-II-I-IV，对比图6和7可以发现不同区域内的行波分量和驻波分量的主导地位不同。通过图9可以看出在区域III内扰动传播速度较快，而区域II内传播速度较慢，这是由于分布于区域III内发电机和负荷数量相对较少，从而减少了扰动能量在电网中传播的“阻碍”；相反在区域II、IV内发电机惯性较大，负荷分布较多，因此扰动的传播速度较慢。

本发明为基于广域测量数据分析频率动态特性提供了新的方法，通过提取频率动态过程中的行波分量和驻波分量，为分析频率动态时空分布特性机理的研究等工作提供了理论基础，利用经验正交函数分析方法对WAMS的量测数据进行实时分析，可以在线分析扰动在电网中的传播特性，为调度人员提供有效的决策信息。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，包括步骤：

(1)获取电力系统的实测频率数据，并根据所述实测频率数据建立实数矩阵形式的原始时间序列；

(2)将所述原始时间序列经过Hibert变换，并构建复数形式的时间序列；

(3)基于经验正交函数分析法计算复数形式的时间序列对应的时间相关系数；

(4)根据所述时间相关系数及最优正交基重构时间序列，分别计算重构后的时间序列在时间、空间上的幅值函数和相位函数；

(5)根据行波与驻波的特性，提取所述重构后的时间序列的行波分量和驻波分量，并计算传播速度，得到表征电力系统频率动态时空分布特性的相关信息；

所述步骤(1)的具体过程为：

设有m个PMU观测点分布于电力系统中，每个观测点有n个时刻的观测数据，则根据电力系统中动态频率的PMU量测数据，建立原始时间序列X，其表示为

式中，x_i＝[x_i(t₁),x_i(t₂),…x_i(t_n)]^T；上标T表示矩阵的转置；t表示数据采样时刻；x_i(t_k)表示在t_k时刻i处的观测数据；

其中，k＝1,2,…,n；

i＝1,2,…,m。

2.根据权利要求1所述的提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体过程为：

将原始时间序列X中的元素x_i(t)扩展为复数形式为

式中，c_i＝a_i+jb_i；a_i、b_i为傅里叶系数；ω为角频率；为虚数单位，虚数部分可以由实数部分进行Hibert变换得到，如下式所示，

式中，τ为时间的积分变量。

3.根据权利要求2所述的提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体过程为：

设矩阵U＝[u₁,u₂,…,u_m]＝U_R+jU_I，则矩阵U的协方差矩阵为

式中，H表示矩阵的共轭；下标R、I分别表示实部和虚部；矩阵C的实部C_R与虚部C_I分别为

式中，实部C_R为对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵V_R为实矩阵；虚部C_I为斜对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵V_I为复共轭矩阵；

由于C＝C^H，因此C为Hermitian矩阵，由Hermitian矩阵的性质可知，C具有实特征值λ_i和复特征向量v_i，即矩阵C、E、V满足Cv_i＝λ_iv_i，而且不同特征值对应的特征向量相互正交，即，

式中，j为区别于i的不同特征值对应的特征向量；

δ为Kronecker函数，由此可得，C的特征向量满足经验正交分解所需要的正交基；

由矩阵C的特征向量V与原始时间序列的乘积，得到时间相关系数为

P＝UV

式中，V为矩阵C的特征向量矩阵；U为复数形式的时间序列矩阵，矩阵P中的任意元素为，

式中，U_i(t)表空间点i处测数据的复数形式的矩阵；V_l(i)表示第l个特征向量在空间i处的分量。

4.根据权利要求3所述的提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步骤(4)的具体过程为：

将矩阵C的特征向量对应的特征值按照降序的顺序进行排列，根据时间相关系数和特征向量可将原始时间序列重构为

式中，P_i(t)、V_i(x)分别为第i个模态的时间系数和特征向量，上标*表示共轭转置；h≤m表示原始时间序列重构所需的最小模态数，x表示位置；R_i(t)和S_i(x)分别为时间和空间上的幅值函数；θ_i(t)和φ_i(x)分别为时间和空间上的相位函数；

计算公式分别为：

式中，v_i(x)表示矩阵C的特征向量矩阵中的元素；U表示复数形式的时间序列矩阵；imag、real分别为取虚部和实部。

5.根据权利要求4所述的提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步骤(5)具体过程为：

经验正交函数分析法将原始时间序列X分解为时间函数和空间函数乘积的形式，因此复数形式的时间序列矩阵U分解为

式中，P(t)为时间系数矩阵，其列向量为时间序列矩阵U在一组基向量上的投影；V_R(x)、V_I(x)分别为矩阵C_R、C_I对应的特征向量，P_R(t)、P_I(t)分别为矩阵C_R、C_I对应的时间系数，其计算公式分别为

将量测数据分解为行波和驻波的形式，即

U＝U_s+U_f

式中，下标s表示驻波量；f表示行波量，

重构后的时间序列进一步表示为

式中，p、q分别为实部、虚部重构所需的最小模态数，P_Ri(t)、P_Ii(t)分别为第i个模态实部和虚部对应的时间系数；v_Ri(x)、v_Ii(x)分别表示V_R和V_I中第i列元素构成的矩阵，即C_R和C_I的第i个特征值对应的特征向量；S_Ri(x)、S_Ii(x)分别为第i个模态实部和虚部对应的空间幅值函数；R_Ri(t)、R_Ii(t)分别为第i个模态实部和虚部对应的时间幅值函数；θ_Ri(x)、θ_Ii(x)分别为第i个模态实部和虚部对应的空间相位函数；φ_Ri(t)、φ_Ii(t)分别为第i个模态实部和虚部对应的时间相位函数；对于实际的物理系统，分解过程中只有实部才有意义，因此U分解为

式中，ω_Ri和ω_Ii分别为实部和虚部的角频率，下标i表示第i个模态，其表达式为

式中，θ_Ri为第i个模态实部对应的空间相位；

θ_Ii为第i个模态虚部对应的空间相位；

k_Ii为第i个模态虚部对应的角波数，由于φ_R等于0或π，因此k_R＝0，这表明只有在行波分量中角波数的定义才有意义；k_I的表达式为

k_I＝dφ_I/dx

式中，k_I为模态虚部对应的角波数；

φ_I为模态虚部对应的时间相位；

由于C_R的特征向量矩阵V_R是实数矩阵，表现出来的是驻波特性；而C_I的特征向量矩阵V_I是复共轭矩阵，表现出来的是行波特性，因此，频率波动过程中的行波分量为，

驻波分量为，

根据波动物理学中，波度、角波数与振荡频率之间的关系，计算电力系统频率动态在电网中的传播速度，得到表征电力系统频率动态时空分布特性的相关信息，其计算表达式为

式中，ω为角频率，k为角波数。