CN108599143B - 一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法，包括以下步骤：S1、对电网频率相关元件的数学模型进行简化；S2、基于链式系统结构和简化后的元件数学模型，建立电网频率动态时空演变的数学模型，验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；S3、对电网频率动态时空演变的数学模型求解，分析电网频率动态时空分布特性。本发明为有关频率动态特性的研究提供了新的方法，根据链式系统，建立表征电网频率动态时空特性的数学模型，以解析的形式从系统整体的角度说明频率动态在电网中的行为特性，证明了电网频率动态以波的形式在电网中传播，其所描述的频率动态行为有助于分析大规模电网中频率动态时空分布特性的机理。

Description

一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法

技术领域

本发明属于电力系统频率稳定技术领域，具体涉及一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法。

背景技术

频率响应是电网中源-荷之间平衡状况的宏观体现。当电力系统正常运行时，电网中任何位置的频率都保持恒定且一直。为了保持电网频率的恒定，大电机发成的能量与负荷消耗的能量必须保持平衡。当电网收到各种扰动干扰时，源泉-荷之间功率失去平衡，由于发电机的“下垂”特性，同步发电机会响系统中功率的不平衡，使同步发电机的转子具有加速或加速的过程，从而引起电网频率发生动态变化，频率的动态特性对网络中各控制系统及保护装置具有直接性影响，如果系统保护和机组保护配合出现问题，则容易诱发电网连锁故障的发生，甚至使电网解列为多个孤立系统，进一步导致电网频率的大幅下降，增加电网发生崩溃事故的几率。

随着各个系统之间的互联，现代电网变成了一个空间跨度大、网架结构复杂的大规模系统。当电力系统遭受扰动干扰时，扰动对大规模电网的波及范围更广、危害程度更大，而且电网中不同节点(如发电机几点、负荷节点等)接入的电力设备的不同，电网中不同位置的频率变化具有一定的差异，从而使得配置与频率相关的控制系统更加复杂。如传统的低频减载装置是按照全网频率同一性进行配置，但发生大扰动后电网中不同位置频率变化的幅值和时间都具有不一致性，因此采用传统的整定方案进行配置可能会造成低频减载的过切合欠切，即按全网频率同一配置的低频减载方案可能达不到电网频率安全性的要求。大规模电网的安全运行与可靠运行面临着很多新的挑战，因此需要进一步研究电力系统频率动态的分析模型来应对大规模电网互联带来的新的问题。

现在有关频率动态特性的研究，大多数只是从仿真的角度定性地研究相关参数对系统频率的影响，而没有从系统整体的角度说明频率动态在电网中的行为特征，也没有定量的分析各元件参数及控制系统参数对频率动态时空分布特性的影响。现有的分析模型中，单机模型不能有效的分析电网频率的时空分布特性，而时域仿真模型不能详尽的解释电网频率动态变化的内部机理。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法解决了现有的分析模型中，单机模型不能有效的分析电网频率的时空分布特性，而时域仿真模型不能详尽的解释电网频率动态变化的内部机理的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法，包括以下步骤：

S1、对影响电网频率时空分布的元件的数学模型进行简化；

S2、基于链式系统结构和简化后的元件数学模型，建立电网频率动态时空演变的数学模型，验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

S3、对电网频率动态时空演变的数学模型求解，分析电网频率动态时空分布特性。

本发明的有益效果为：本发明为有关频率动态特性的研究提供了新的方法，立足于波动学理论，根据链式系统，建立表征电网频率动态时空特性的数学模型，提出“频率波”的概念，可以从系统整体的角度说明频率动态在电网中的行为特性，证明了电网频率动态以波的形式在电网中传播，其所描述的频率动态行为有助于分析大规模电网中频率动态时空分布特性的机理。

进一步地，所述步骤S1中影响电网频率时空分布的元件包括发电机及输电线路；

所述发电机数学模型中的基本方程简化为：

式中，M表示发电机惯性时间常数；δ为发电机转子角；ω₀为发电机额定转速；ω发电机转速；P_m为机械功率；P_e为电磁功率；时间t的单位为s；

所述输电线路模型中，输电线路与节点i相连接的线路中传输的有功功率简化为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值；θ_i、θ_j分别为母线电压相角；X_ij为输电线路电抗。

上述进一步方案的有益效果为：对电网频率相关元件的数学模型进行简化，便于后续完成电网频率动态时空演变数学模型的建立。

进一步地，所述步骤S2中电网频率动态时空演变的数学模型为描述电网频率动态时空演变特性的广义波动方程，所述数学模型验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

所述数学模型构建的具体过程为：

基于电力链式系统结构，根据公式(1)确定系统中第i台发电机的频率动态的增量形式为：

式中，Δf_G为发电机频率增量；ΔP_m、ΔP_e分别为机械功率增量、电磁功率增量；M为发电机惯性时间常数；ω₀为额定转速；下标i表示链式系统结构中母线及发电机编号。

根据能量守恒定律和公式(2)，链式系统结构中发电机输出功率的增量与输电线路中有功功率增量的关系为：

ΔP_ei＝ΔP_i,i+1-ΔP_i-1,i (4)

式中，ΔP_i,i+1、ΔP_i-1,i为链式系统结构中线路中传输的有功功率增量；

设输电线路两端母线电压相角增量分别为Δθ_i、Δθ_j，根据公式(2)和公式(4)，输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，θ_i、θ_j为输电线路两端母线电压相角；

对于高压输电网络，cos(θ_i-θ_j)≈1，公式(5)简化为：

式中，Δθ_i、Δθ_j为输电线路两端母线电压相角增量，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗；

电压相位角与电网频率之间的关系为：

θ＝∫ωdt＝2π∫fdt (7)

根据公式(6)和公式(7)，进一步得到输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，Δf_i、Δf_j为输电线路两端母线电压频率增量；

根据公式(8)，链式系统结构中相邻两条线路传输的有功功率增量ΔP与节点频率增量Δf之间的关系为：

式中，X为输电线路电抗，U为母线电压幅值，Δf为母线频率增量；

根据公式(9)进一步计算，系统中第i台发电机的频率动态方程的增量形式为：

式中，

在链式系统中，假定任意区域范围内的各元件参数对应相等，母线之间的距离相等，忽略发电机阻尼的影响，且发电机的机械功率在一定的时间内保持不变；简化公式(10)，得到电网频率动态时空演变特性的广义波动方程形式为：

式中，

B表示电纳，B＝1/X，X表示链式系统中输电线路电抗，C₀表示频率波的传播速度，ω₀为额定转速；

所述频率波为扰动发生后，初始扰动释放出携带的能量，且以波的形式向周围相邻的区域传播，从而引起传播路径上电网频率发生的动态过程。

上述进一步方案的有益效果为：建立电网频率动态时空演变模型，从理论上验证；电网频率动态具有时空分布特性且以波的形式在电网中传播。

进一步地，所述电网频率动态时空演变的数学模型的解为：

式中，a_k、b_k根据不同的初始条件确定的系数，Δx表示相邻母线之间的距离，c₀表示传播速度，k表示角波数，i表示发电机母线编号。

所述公式(13)为电网中频率波在区域内传播且在边界处被完全反射的过程。

上述进一步方案的有益效果为：电网频率动态时空演变的数学模型的解描述了频率波在区域电网中传播过程及边界处反射特性。

附图说明

图1为本发明提供的实施例中基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法流程图的基本流程图。

图2为本发明提供的实施例中链式系统结构示意图。

图3为本发明提供的实施例中频率波在均匀系统中传播情况示意图。

图4为本发明提供的实施例中区域II中发电机惯性时间常数为3.0s时频率波传播情况示意图。

图5为本发明提供的实施例中区域I中发电机惯性时间常数为12.0s时频率波传播情况示意图。

图6为本发明提供的实施例中输电线路电抗为0.01p.u时频率波传播情况示意图。

图7为本发明提供的实施例中输电线路电抗0.5p.u时频率波传播情况示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，一种基于数学模型的电网频率动态时空演变的分析方法，包括以下步骤：

S1、对影响电网频率时空分布的元件的数学模型进行简化；

上述步骤S1中影响电网频率时空分布的元件包括发电机和输电线路；

(1)发电机数学模型的简化

经典二阶模型假定阻尼绕组磁链保持不变并认为励磁系统足够强，而且忽略发电机暂态的凸极效应，因此发电机数学模型的基本方程中除转子运动方程外，其它均简化为代数方程，具体简化为：

式中，M表示发电机惯性时间常数；δ为发电机转子角；ω₀为发电机额定转速；ω发电机转速；P_m为机械功率；P_e为电磁功率；时间t的单位为s。

(2)输电线路模型的简化

对于实际输电网络中输电线路的电抗X大于电阻R，通常阻抗比R/X的范围为0.02～0.67，因此在不考虑线路电阻的影响时，将输电线路作为纯感性线路是可行性的；输电线路与节点i相连接的线路中传输的有功功率简化为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值；θ_i、θ_j分别为母线电压相角；X_i,j为输电线路电抗。

S2、基于链式系统结构和简化后的元件数学模型，建立电网频率动态时空演变的数学模型，验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

上述步骤S2中电网频率动态时空演变的数学模型为描述电网频率动态时空演变特性的广义波动方程形式，数学模型验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

如图2所示，基于该链式系统，该电网频率动态时空演变特性的广义波动方程形式的数学模型构建的具体过程为：

基于电力链式系统结构，根据公式(1)确定系统中第i台发电机的频率动态的增量形式为：

式中，Δf_G为发电机频率增量；ΔP_m、ΔP_e分别为机械功率增量、电磁功率增量；M为发电机惯性时间常数；ω₀为额定转速；下标i表示链式系统结构中母线及发电机编号。

根据能量守恒定律和公式(3)，图2中发电机输出功率的增量与输电线路中有功功率增量的关系为：

ΔP_ei＝ΔP_i,i+1-ΔP_i-1,i (4)

式中，ΔP_i,i+1、ΔP_i-1,i为链式系统结构中线路中传输的有功功率增量；

设输电线路两端母线电压相角增量分别为Δθ_i、Δθ_j，根据公式(2)和公式(4)，输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，θ_i、θ_j为输电线路两端母线电压相角；

对于高压输电网络，任意相邻母线的电压相角相差不大，因此cos(θ_i-θ_j)≈1，公式(5)简化为：

式中，Δθ_i、Δθ_j为输电线路两端母线电压相角增量，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗；

电压相位角与电网频率之间的关系为：

θ＝∫ωdt＝2π∫fdt (7)

根据公式(6)和公式(7)，进一步得到输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，Δf_i、Δf_j为输电线路两端母线电压频率增量；

根据公式(8)，图2所示系统中相邻两条线路传输的有功功率增量ΔP与节点频率增量Δf之间的关系为：

其中，X为输电线路电抗，U为母线电压幅值，Δf为母线频率增量；

忽略发电机内电抗的影响，则发电机转子δ和与其对应的发电机母线电压相角θ相等。根据发电机频率与母线频率的定义，可得在忽略发电机内电抗的情况下发电机频率与发电母线频率相等，根据公式(9)进一步计算，系统中第i台发电机的频率动态方程的增量形式为：

式中，

为了阐明扰动能量在传播过程中引起的电网频率动态行为的本质以及简化理论推导过程，假定在经典二阶模型等效电路的链式系统中任意区域范围内的各元件参数对应相等，即M_i＝M_i+1＝M、X_i＝X_i+1＝X；母线之间的距离相等均为Δx，根据上述假设，经典二阶模型等效电路的链式系统变为均匀系统。进一步地忽略发电机阻尼的影响，即D＝0，同时假设发电机的机械功率在一定的时间内保持不变，简化公式(10)，得到电网频率动态时空演变特性的广义波动方程形式为：

式中，

B＝1/X，X表示链式系统中输电线路电抗，C₀表示频率波的传播速度，ω₀为额定转速。

式(12)为相邻节点通过传输线路连接的频率运动方程。当系统引入扰动后，扰动会引起扰动节点频率产生一个频率偏差，而其他节点的频率仍保持原来的值不变，节点频率之间的频率差会打破系统原来的有功功率平衡，引起相邻节点频率发生相似的变化，以减小与上一节点频率之间的偏差，同时会增大与下一节点频率之间的偏差，由于电网中各节点之间相互连接，扰动会以上述形式在电网中传播，从而引起电网频率发生变化。电网频率的这种依次交替变化过程表现出明显的波动特性，但电网中集中参数元件离散地分布于系统各处，因此电力系统在本质上并不是连续的介质，而是具有离散特性的介质。为了区别于频率动态在连续模型中传播的波动方程，将式(12)定义为频率动态传播的“广义”波动方程。

S3、对电网频率动态时空演变的数学模型求解，分析电网频率动态时空分布特性。

上述步骤S3具体为：

对于实际的电力系统结构复杂，影响扰动传播的因素众多，因此获取频率波传播的解析解在通常情况下是不可行的，但是对复杂系统进行合理的简化可以得到特殊结构下频率波方程的解析解。为了分析问题的方便，以在定边界条件下，对频率波在离散系统中传播方程进行求解。若频率波能在一定区域内传播而不影响其他区域，那么该问题的边界条件：

式中，Δx表示母线之间的距离，c表示传播速度，N+1表示末端母线编号。

根据分离变量法，公式(13)的通解形式为：

其中，a_k、b_k为待定系数；

为公式(13)的特征值及对应的特征向量；公式(14)对应的特征值问题为：

将公式(15)中的第1式变形为：

设公式(16)中β≠0解的形式为：

式中，β≠0，结合公式(16)和公式(17)得：

β^-1+β-(2-Δx²λ)＝0 (18)

其中，β、β^-1是公式(18)的解，因此根据差分方程通解的形式，设公式(13)的特征值的形式为：

根据边界条件

得a＝-b，因此：

根据边界条件

及式(20)得

0＝a(β^N+1-β^-(N+1)) (21)

由于a≠0、β≠0，式(24)可简化为β^2(N+1)＝1，因此根据欧拉公式β^2(N+1)＝e^j2kπ＝1可得：

根据公式(25)和公式(23)得特征向量

为：

根据公式(25)、公式(21)，得特征值为：

根据公式(26)、公式(27)和公式(17)得Δf的通解形式为：

式中，a_k、b_k根据不同的初始条件确定的系数，Δx表示相邻母线之间的距离，c₀表示传播速度，k表示角波数，i表示发电机母线编号。

公式(25)为广义波动方程在定边界条件下驻波形式的解，而驻波的本质是两个相反方向行波的叠加，因此公式(25)描述了频率波在区域内传播且在边界处被完全反射的过程。对于不同的边界条件公式(23)、公式(24)的形式会有所变化，公式(25)的形式也会不同，但解的基本形式不会发生变化。这表明扰动引起的频率振荡也以波的形式在电网中传播。因此，用“频率波”来描述扰动发生后大规模电网的频率动态时空分布特性。频率波是指扰动发生后，初始扰动释放出其携带的能量，且以波的形式向周围相邻的区域传播，从而引起传播路径上电网频率变化的动态过程。

在本发明的一个实施例中，提供了验证本发明提供的基于数学模型的电网频率动态时空演变的分析方法的有效性的方法：以如图2所示的链式系统为例，进行仿真分析，假设该系统由20台发电机构成，为了分析电网参数对频率波传播过程的影响，将链式系统分为2个区域，其中1-10为区域I、11-20为区域II。系统的基准容量为100MVA，基准电压为220kV。除母线20处负荷的有功功率为100MW外，其余母线处负荷的有功功率为50MW，不考虑系统中无功的影响，将所有负荷的无功设为0。在稳态时，潮流方向由区域I流向区域II，其中联络线处的交换功率为50MW。区域I、II中发电机惯性时间常数分别为M_I、M_II；输电线路电抗分别为X_I、X_II；母线之间的距离均为100km。

假定系统有3种不同的运行工况，如附表1所示：

表1不同参数的运行工况

其中工况1表示两个区域的参数相同，即系统为均匀系统；工况2表示两个区域中的发电机惯性时间常数不同，其中x＝M_II/M_I，x分别取0.5、2.0；工况3表示两个区域中的线路电抗不同，其中ξ＝X_II/X_I，ξ取0.1、5.0。在t＝0.1s时刻，母线1处增加50MW的负荷作为系统的初始扰动，观测系统中所有母线的频率变化情况，仿真结果如图3-7所示，为了清晰的观测频率的动态变化特性，在图4-图7中仅选取母线1、3、5、7、9、10、12、14、16、18、20处频率作为观测对象。

如图3所示，在均匀系统中除母线20的频率外，其它各母线频率变化基本相同，由于母线20为系统的边界，当频率波传播到第20条母线时会发生反射，因此该处频率波的波形会发生变化。由图4、5可以得出随着区域A2中发电机惯性时间常数的增大，频率波在母线之间的传播时间增大，但是频率响应的幅值减小。图6、7表明输电线路电抗与发电机惯性相比，两者对频率波传播的影响效果相反。这表明：电力系统动态频率传播过程中的幅值变化与发电机惯性水平成反比例关系，但与传输线的电抗成正比关系。图3-图7的仿真结果表明扰动引起的频率波在电网中传播时受发电机惯性及线路电抗等电网中元件参数的影响比较明显。联络母线10处的频率的幅值会发生突变，这是由于两个区域的参数不同，在联络线处会发生反射和透射。

本发明为有关频率动态特性的研究提供了新的方法，立足于波动学理论，根据链式系统，建立表征电网频率动态时空特性的数学模型，提出“频率波”的概念，可以从系统整体的角度说明频率动态在电网中的行为特性，证明了电网频率动态以波的形式在电网中传播，其所描述的频率动态行为有助于分析大规模电网中频率动态时空分布特性的机理。

Claims (2)

1.一种基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对影响电网频率时空分布的元件的数学模型进行简化；

S2、基于链式系统结构和简化后的元件数学模型，建立电网频率动态时空演变的数学模型，验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

S3、对电网频率动态时空演变的数学模型求解，分析电网频率动态时空分布特性；

所述步骤S1中影响电网频率时空分布的元件包括发电机及输电线路；

所述发电机数学模型中的基本方程简化为：

式中，M表示发电机惯性时间常数；δ为发电机转子角；ω₀为发电机额定转速；ω发电机转速；P_m为机械功率；P_e为电磁功率；时间t的单位为s；

所述输电线路模型中，与发电机i相连接的线路中传输的有功功率简化为：

式中，U_i'、U_j'分别为线路母线两端的电压幅值；θ_i'、θ_j'分别为母线两端的电压相角；X_i'j'为输电线路电抗；

所述步骤S2中电网频率动态时空演变的数学模型为描述电网频率动态时空演变特性的广义波动方程，所述数学模型验证电网频率具有动态时空分布特性且以波的形式在电网中传播；

所述数学模型构建的具体过程为：

基于电力链式系统结构，根据公式(1)确定系统中第i台发电机的频率动态的增量形式为：

式中，Δf_G为发电机频率增量；ΔP_m、ΔP_e分别为机械功率增量、电磁功率增量；M为发电机惯性时间常数；ω₀为额定转速；

其中，第i台发电机是连接于第i条母线的同步发电机，即发电机与母线存在一一对应关系，因此，下标i表示链式系统结构中母线及发电机编号；

根据能量守恒定律和公式(2)，链式系统结构中发电机输出功率的增量与输电线路中有功功率增量的关系为：

ΔP_ei＝ΔP_i,i+1-ΔP_i-1,i (4)

式中，ΔP_i,i+1为链式系统结构中输电线路中的母线i到母线i+1中传输的有功功率增量；ΔP_i-1,i 为链式系统结构中输电线路中的母线i-1到母线i中传输的有功功率增量；

设输电线路两端母线电压相角增量分别为Δθ_i、Δθ_j，根据公式(2)和公式(4)，输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为输电线路两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，θ_i、θ_j为输电线路两端母线电压相角；

对于高压输电网络，cos(θ_i-θ_j)≈1，公式(5)简化为：

式中，Δθ_i、Δθ_j为输电线路两端母线电压相角增量，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗；

电压相位角与电网频率之间的关系为：

θ＝∫ωdt＝2π∫fdt (7)

根据公式(6)和公式(7)，进一步得到输电线路中传输的有功功率的增量为：

式中，U_i、U_j分别为联络线两端母线电压幅值，X_i,j为输电线路电抗，Δf_i、Δf_j为输电线路两端母线电压频率增量；

根据公式(8)，链式系统结构中相邻两条线路传输的有功功率增量ΔP与节点频率增量Δf之间的关系为：

式中，X为输电线路电抗，U为母线电压幅值，Δf为母线频率增量；

根据公式(9)进一步计算，系统中第i台发电机的频率动态方程的增量形式为：

式中，

式中，U_i-1、U_i分别为输电线路中母线i-1和母线i的电压值；

X_i-1,i为输电线路中母线i-1到母线i之间的电抗；

X_i,i+1为输电线路中母线i到母线i+1之间的电抗；

Δf_i-1为输电线路中母线i-1的电压频率增量；

Δf_i为输电线路中母线i的电压频率增量；

在链式系统中，假定任意区域范围内的各元件参数对应相等，母线之间的距离相等，忽略发电机阻尼的影响，且发电机的机械功率在一定的时间内保持不变；简化公式(10)，得到电网频率动态时空演变特性的广义波动方程形式为：

式中，

B表示电纳，B＝1/X，X表示链式系统中输电线路电抗，C₀表示频率波的传播速度，ω₀为额定转速；

所述频率波为扰动发生后，初始扰动释放出携带的能量，且以波的形式向周围相邻的区域传播，从而引起传播路径上电网频率发生的动态过程。

2.根据权利要求1所述的基于解析形式的电网频率动态时空演变的分析方法，其特征在于，所述电网频率动态时空演变的数学模型的解为：

式中，a_k、b_k根据不同的初始条件确定的系数，Δx表示相邻母线之间的距离，c₀表示传播速度，k表示角波数，i表示发电机及母线编号、N为角波数总数；

所述公式(13)为电网中频率波在区域内传播且在边界处被完全反射的过程。

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