CN106709428B - 一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法。首先，对实测一维距离像信号样本提取其归一化频谱幅度特征；然后，利用欧拉核函数将其映射到核空间，计算核矩阵并由主成分分析法(PCA)得到主元特征投影矩阵，获得样本的核空间特征主成分；最后，利用支持向量机分类器(SVM)进行特征识别。本发明基于欧拉核函数，实现了同维度核空间映射，不仅增强了一维距离像数据的线性可分性且没有增加空间维度，降低了计算量。利用主成分分析法提取其核空间特征主成分进一步降低特征维数、减弱噪声影响，使得该方法对大数据量信号处理速度较快，在噪声环境中亦能保持较高的识别精度，相较于传统的核主成分分析法有明显优势。

Description

一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法

技术领域

本发明涉及一种雷达一维信号识别的方法，尤其涉及一种在干扰环境下快速准确识别雷达一维距离像的技术。

背景技术

雷达目标识别是雷达信号处理的一个重要研究方向。雷达高分辨率一维距离像(HRRP)反映了目标散射点沿雷达视线方向的分布情况，其中包含了丰富的目标结构特征，而易于获取且数据量较小也是其先天优势。因此，基于HRRP的目标识别一直是雷达目标识别领域的研究热点。由于大角度HRRP数据本身具有的线性不可分性在噪声干扰环境下越发严重，一些传统的分类识别方案比如最大相关性准则分类等在处理这种数据时分类精度较低，抗干扰能力较差，难以在工程上有效应用。

关于一维距离像的稳健识别，目前主要从两方面入手：一是提取一维距离像易于识别且稳定的特征。二是通过设计新型分类器或者将分类结果进行融合达到抗干扰提高识别率的目的。

核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)通过核函数先将原始一维距离像信号特征投影到高维空间使其变得线性可分，再由PCA算法对高维特征进行主成分提取，达到降维的目的，且可以在一定程度上降低噪声的影响，提高识别率。然而随着一维距离像信号维度的增加，传统的核主成分分析法运算量也大幅提高，且其投影到高维空间必然伴随着能量的分散，想要达到较高的识别率必须要提取相对高维的核空间特征主成分，在后续的分类中也大大增加了学习成本。

发明内容：

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法，在噪声环境中能够以较小的计算代价获得满意的识别精度，在最终识别特征维度和分类器固定的情况下识别精度可比传统核主成分分析法提高3-4个百分点。

技术方案：一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法，包括如下步骤：

训练阶段：

第1步：对训练样本集X＝[x₁,x₂,...,x_n]，提取其归一化频谱幅度特征P＝[p₁,p₂,...,p_n]；

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对归一化频谱幅度特征进行核空间映射，得到训练样本欧拉核空间投影向量集Z＝[z₁,z₂,...,z_n]；

第3步：在核空间内构造核矩阵K，并对核矩阵进行主分量分析，求得主元特征投影矩阵B；

第4步：将训练样本核欧拉核空间投影向量集Z在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到训练样本核空间特征主成分集

第5步：利用支持向量机分类器对

进行学习；

测试阶段：

第1步：对测试样本y提取其归一化频谱幅度特征p_y，p_y∈R^m；其中，R^m表示m维实空间信号向量，m表示样本维度；

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对特征p_y进行核空间映射，得到测试样本欧拉核空间投影向量z_y；

第3步：将测试样本欧拉核空间投影向量z_y在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到测试样本核空间特征主成分

第4步：利用学习完成的支持向量机分类器对

进行分类，得到测试样本的目标类别编号。

进一步的，训练和测试阶段的第1步中提取归一化频谱幅度特征采用同样的方法；其中，训练阶段的第1步中提取训练样本x_k的归一化频谱幅度特征p_k为：

p_k＝|FFT(x_k)|,k＝1,2,..n (1)

其中，FFT(·)代表傅里叶变换，|·|表示求模运算，n表示样本个数。

进一步的，训练阶段第2步中采用的欧拉核函数为：

其中，k(x_i,x_j)为训练样本x_i和x_j的欧拉核函数，x_i，x_j均为向量形式；x_i(c)，x_j(c)为向量x_i，x_j的第c个元素数值，c为变量参数，i表示虚数单位，α为欧拉核参数；欧拉核函数的显式表达为：

其中，z_k表示第k个训练样本x_k的欧拉核空间投影向量，x_k(b),b＝1,2,...,m为x_k的第b个元素，i表示虚数单位，α为欧拉核参数。

进一步的，训练阶段第3步中，根据训练样本欧拉核空间投影向量集Z得到数据的核矩阵K为：

K＝Z^HZ (4)

式中，H表示共轭转置，K∈C^n×n，C^n×n表示n×n维复空间矩阵；对核矩阵K进行主成分分析，得到特征值矩阵Λ和特征向量矩阵U，构造主元特征投影矩阵B为：

其中，Λ_q∈R^q×q表示Λ中最大的q(q≤d)个特征值构成的特征值矩阵，U_q∈C^n×q是与之对应的特征向量矩阵，R^q×q表示q×q维实空间矩阵，C^n×q表示n×q维复空间矩阵。

进一步的，训练阶段第4步和测试阶段第3步中，根据空间投影得到样本核空间特征主成分采用同样的方法；其中，训练阶段第4步中具体为：

其中，

代表第k个训练样本核空间特征主成分。

进一步的，训练阶段第5步和测试阶段第4步中均使用线性核支持向量机作为分类器。

有益效果：

1.提高识别精度：由于本发明提出的识别方法基于欧拉核空间投影，将实数域投影到相同维度的复数域当中，变相地增加了特征维度，且可以通过调节欧拉核参数，达到了一维距离像的线性可分，便于后续分类器对其进行识别。

2.识别速度较快：本发明提出的方法将原始特征投影到相同维度空间，再利用PCA算法进行主成分提取降维，在保证识别进度的前提下减小了分类器学习成本，提高了识别速度。

3.应用范围广泛：本发明提出的一维距离像识别方法可以应用到多种一维信号处理问题，例如目标红外光谱的检测识别问题、语音信号的识别等。

附图说明

图1是本发明解决一维距离像稳健识别问题的流程示意图；

图2是本发明处理的一维距离像原始信号的示意图；

图3是本发明提取一维距离像归一化频谱幅度特征的示意图；

图4是本发明欧拉核所遵循的余弦相异性准则示意图。

具体实施方案

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

本发明基于欧拉核的主成分一维距离像识别方案来达到在干扰环境下的稳健识别，由于欧拉核的特殊性，将原始信号特征投影到相同维度的复空间，没有增加过多的计算量，且达到了增加线性可分性的目的。后续再通过PCA算法进行主特征提取，进一步减小噪声影响降低特征维度，其能在保持核空间特征主成分维度较小的情况下获得较高的识别率，比传统KPCA算法更加适合HRRP数据的实时处理，总流程图如图1所示。现有一飞机一维距离像回波数据如图2所示，实际情况中不同型号的飞机回波各不相同，同一型号飞机不同角度的回波信号也有所差异。本发明主要解决该类一维回波信号的识别分类问题。包括以下几个步骤：

训练阶段：

第1步：对训练样本集X＝[x₁,x₂,...,x_n]，x_n∈R^2m提取其归一化频谱幅度特征P＝[p₁,p₂,...,p_n]，p_n∈R^m，如图3所示；

p_k＝|FFT(x_k)|,k＝1,2,..n (1)

式中，FFT(·)代表傅里叶变换，|·|表示求模运算，n表示样本个数，m表示样本维度，R^m表示m维实空间信号向量。由于目标一维距离像存在平移敏感性，因此直接对信号进行识别要先平移对齐，提取其具有平移不变性的频谱幅度特征进行识别可以有效避免平移对其过程中产生的误差；由于频幅特征的对称性，取其一半长度数据作为特征带入后续操作，这在一定程度上达到降维减少数据量的目的，减少计算量。若原始一维距离像数据样本为2m维，则第一步特征提取后的样本为m维。

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对归一化频谱幅度特征进行核空间映射，得到训练样本欧拉核空间投影向量集Z＝[z₁,z₂,...,z_n]：

其中，z_k表示第k个训练样本x_k的欧拉核空间投影向量，x_k(b),b＝1,2,...,m为x_k的第b个元素，i表示虚数单位，α为欧拉核参数，α可人为设置，这里设α＝1.9。这里利用欧拉核特有的同维度特征映射，相比传统的高维核投影能有效减少数据量，且具有核投影的共同特征，使数据更加线性可分，提高在噪声环境中的识别率。欧拉核函数遵循余弦相异性准则，在α变化情况下其距离和样本相异度的关系如图4所示。其中，欧拉核函数为：

其中，k(x_i,x_j)为训练样本x_i和x_j的欧拉核函数，x_i，x_j均为向量形式；x_i(c)，x_j(c)为向量x_i，x_j的第c个元素数值，c为变量参数。

第3步：在核空间内构造核矩阵K，核矩阵的定义为：

K＝Z^HZ，K∈C^n×n (4)

式中，H表示共轭转置，C^n×n表示n×n维复空间矩阵。对核矩阵进行主成分分析(PCA)，求得主元特征投影矩阵B。具体来说就是先通过核矩阵K得到一组正交特征向量矩阵U，即：

K＝UΛU^H (5)

式中，U＝[u₁,u₂,...,u_d]，Λ＝diag([λ₁,λ₂,...,λ_d]^T)分别表示核矩阵K的d个特征向量构成的特征向量矩阵和对应的特征值矩阵，且满足λ₁≥λ₂≥...≥λ_d，这里，选择特征值矩阵Λ中最大的q个特征值Λ_q∈R^q×q对应的特征向量矩阵U_q∈C^n×q(q≤d)，构造主元特征投影矩阵B：

其中，R^q×q表示q×q维实空间矩阵，C^n×q表示n×q维复空间矩阵。

第4步：将训练样本核欧拉核空间投影向量集Z在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到训练样本核空间特征主成分集

具体为：

其中，

代表第k个训练样本核空间特征主成分。利用样本核空间特征主成分便可进行后续特征识别。

第5步：利用支持向量机(SVM)分类器对

进行学习。这里选用线性核支持向量机作为分类工具。经过以上步骤求得的核空间主成分本身已具有一定的线性可分性且线性核参数少、速度快，能够节省识别时间。

测试阶段：

第1步：对测试样本y提取其归一化频谱幅度特征p_y，(p_y∈R^m)，方法与训练阶段第1步中一致。

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对特征p_y进行核空间投影，得到测试样本欧拉核空间投影向量z_y，方法与训练阶段第2步中一致。

第3步：将测试样本欧拉核空间投影向量z_y在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到训练样本核空间特征主成分

方法与训练阶段第4步中一致。

第4步：利用学习完成的支持向量机(SVM)分类器对

进行分类，得到测试样本的目标类别编号。

表1给出本发明所提方法与传统高斯核主成分分析法的分类识别准确率对比；

表2给出本发明所提方法与传统高斯核主成分分析法的分类识别时间比较。

表1

表2

	计算时间(s)
		传统方法	6.8
本方案	4.5

由以上数据可以看出，本发明所提出的一维距离像识别方法相比传统高斯核主成分分析法识别精度高出3个百分点左右，计算时间也有所缩短，在计算大批量样本的情况下优点更加突出。由于其特有的同维度复空间映射，既能使数据线性可分也不至于增加过多计算量，在工程实践中具有很好的应用前景。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于欧拉核主成分分析的一维距离像稳健识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

训练阶段：

第1步：对训练样本集X＝[x₁,x₂,...,x_n]，提取其归一化频谱幅度特征P＝[p₁,p₂,...,p_n]；

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对归一化频谱幅度特征进行核空间映射，得到训练样本欧拉核空间投影向量集Z＝[z₁,z₂,...,z_n]；

第3步：在核空间内构造核矩阵K，并对核矩阵进行主成分分析，求得主元特征投影矩阵B；

第4步：将训练样本欧拉核空间投影向量集Z在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到训练样本核空间特征主成分集

第5步：利用支持向量机分类器对

进行学习；

测试阶段：

第1步：对测试样本y提取其归一化频谱幅度特征p_y，p_y∈R^m；其中，R^m表示m维实空间信号向量，m表示样本维度；

第2步：利用欧拉核函数显式表达f对特征p_y进行核空间映射，得到测试样本欧拉核空间投影向量z_y；

第3步：将测试样本欧拉核空间投影向量z_y在主元特征投影矩阵B上进行空间投影，得到测试样本核空间特征主成分

第4步：利用学习完成的支持向量机分类器对

进行分类，得到测试样本的目标类别编号；

训练阶段第5步和测试阶段第4步中均使用线性核支持向量机作为分类器；

训练和测试阶段的第1步中提取归一化频谱幅度特征采用同样的方法；其中，训练阶段的第1步中提取训练样本x_k的归一化频谱幅度特征p_k为：

p_k＝|FFT(x_k)|,k＝1,2,..n (1)

其中，FFT(·)代表傅里叶变换，|·|表示求模运算，n表示样本个数；

训练阶段第2步中采用的欧拉核函数为：

其中，k(x_i,x_j)为训练样本x_i和x_j的欧拉核函数，x_i，x_j均为向量形式；x_i(c)，x_j(c)为向量x_i，x_j的第c个元素数值，c为变量参数，i表示虚数单位，α为欧拉核参数；欧拉核函数的显式表达为：

其中，z_k表示第k个训练样本x_k的欧拉核空间投影向量，x_k(b),b＝1,2,...,m，为x_k的第b个元素，i表示虚数单位，α为欧拉核参数；

训练阶段第3步中，根据训练样本欧拉核空间投影向量集Z得到数据的核矩阵K为：

K＝Z^HZ (4)

式中，H表示共轭转置，K∈C^n×n，C^n×n表示n×n维复空间矩阵；对核矩阵K进行主成分分析，得到特征值矩阵Λ和特征向量矩阵U，构造主元特征投影矩阵B为：

其中，Λ_q∈R^q×q表示Λ中最大的q个特征值构成的特征值矩阵，U_q∈C^n×q是与之对应的特征向量矩阵，R^q×q表示q×q维实空间矩阵，C^n×q表示n×q维复空间矩阵；

训练阶段第4步和测试阶段第3步中，根据空间投影得到样本核空间特征主成分采用同样的方法；其中，训练阶段第4步中具体为：

其中，

代表第k个训练样本核空间特征主成分。

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