CN107977642B - 一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法 - Google Patents

一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法 Download PDF

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CN107977642B CN201711349636.7A CN201711349636A CN107977642B CN 107977642 B CN107977642 B CN 107977642B CN 201711349636 A CN201711349636 A CN 201711349636A CN 107977642 B CN107977642 B CN 107977642B
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Abstract

本发明公开了一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法，包括获取原始HRRP信号训练集，进行l2范数归一化提取功率谱特征，得到预处理后的特征样本集；并采用核函数映射到高维特征空间；配置自适应离散度矩阵；求取最佳投影方向；获得新的非线性降维训练特征集；SVM分类器训练；对待测试原始HRRP信号进行SVM分类识别。本发明方法使核映射空间不仅利用了训练样本的全局信息，而且在信息提取中自适应融入了局部信息，能够获得比常用的特征提取和数据降维方法可分性更强的低维度特征，提高了识别精度。该方法同样适用于其他信号的特征提取和分类情况，如无损检测中利用漏磁信号对裂纹种类、大小的分类，音频信号分类等。

Description

一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法
技术领域
本发明涉及雷达目标识别技术，特别是涉及一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法。
背景技术
雷达高分辨自动目标识别(RATR)按空间维度可划分成以下三大类：基于高分辨距离像(HRRP)样本的目标识别、二维成像(SAR图像和ISAR图像)目标识别和三维成像目标识别。其中由于HRRP是一维向量，具有计算复杂度低、运算速度快和数据存储资源占用率少等特点，HRRP在计算复杂度和数据空间存储度上所占资源少，并且HRRP能够准确反映目标本身物理结构信息及其在不同角度下散射点位置分布情况。因此，较另外两类方法，基于HRRP的目标识别在军事及民用领域等到了广泛的应用。
目前HRRP识别技术研究工作主要围绕HRRP的姿态敏感性、平移敏感性、强度敏感性和特征提取等技术难点展开。其中通过对原始HRRP信号进行l2范数归一化后提取功率谱特征可有效克服平移和强度敏感性。其次采用统计模型自适应划分方位角域抑制散射点越距离单元走动从而有效的克服姿态敏感性。
但是，如何有效去除HRRP特征中的冗余分量，提取目标信息中的有效可分性识别特征是实现基于HRRP的雷达自动目标识别技术的关键。近年来，核方法被广泛应用于解决特征提取问题，核线性判据分析(KLDA)作为常用的非线性特征提取方法之一，将数据从原始空间通过核函数映射到高维特征空间，随后在高维特征空间中对样本进行投影以达到更好的分类效果。其中KLDA在HRRP目标识别应用中取得了较好的识别效果，但是KLDA要求目标样本在核映射空间严格服从高斯分布，而HRRP数据经核映射后近似多模分布。所以寻找符合HRRP数据分布的投影方向成为HRRP特征提取和数据降维研究的又一关键问题。
为了降低KLDA对样本严格服从高斯分布的要求，采用核局部均值判别分析方法在高维特征空间中利用样本的局部信息适应HRRP多模分布特性，以提高目标可分性性能。该方法在训练样本充足的条件下识别效果优于KLDA，但是针对小样本条件如海面舰船目标，两种方法识别效果均不太理想。
发明内容
发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法。
技术方案：本发明的一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法，包括以下步骤：
(1)获取原始HRRP信号训练集，并对其进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理，得到预处理后的特征样本集Y；
(2)把预处理后的特征样本集Y采用核函数映射到高维特征空间；
(3)配置自适应离散度矩阵；
(4)求取最佳投影方向V；
(5)获得新的非线性降维训练特征集；
根据步骤(4)，对特征样本集Y实现向最佳投影方向V的变换，获得新的非线性降维训练特征集Z；
(6)SVM分类器训练；
输入步骤(5)中得到的非线性降维训练特征集进行SVM分类器训练，得到分类器最优匹配模型参数；
(7)对待测试原始HRRP信号进行SVM分类识别。
进一步的，所述步骤(1)包括：
(11)获取原始HRRP信号训练集
获取T类目标的原始雷达高分辨距离像训练集样本
Figure BDA0001509982070000021
其中训练集样本总数
Figure BDA0001509982070000022
其中，Ni为第i类目标所含训练样本总数；
(12)对原始HRRP信号进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理
按列依次对原始HRRP信号按照公式(1)进行l2范数归一化后求取功率谱特征fi p的预处理，选取功率谱前一半特征作为预处理后的特征样本集
Figure BDA0001509982070000023
其中
Figure BDA0001509982070000024
分别为第i类目标第p个原始HRRP信号和原始HRRP信号经预处理后的特征样本，T为目标总数，D为特征样本维度；功率谱特征fi p以及原始HRRP信号经预处理后的特征样本
Figure BDA0001509982070000025
的计算公式如下：
Figure BDA0001509982070000031
Figure BDA0001509982070000032
进一步的，所述步骤(2)包括：
(21)确定核函数φ(y)
针对HRRP属于多模分布情况，选取径向基核函数作为合适的核函数φ(y)，计算公式为：
Figure BDA0001509982070000033
式中，
Figure BDA0001509982070000034
为
Figure BDA0001509982070000035
和
Figure BDA0001509982070000036
的内积，σ为核参数，
Figure BDA0001509982070000037
为第i类目标第p个特征样本，
Figure BDA0001509982070000038
为第j类目标第q个特征样本，基于此，先引入仿射矩阵
Figure BDA0001509982070000039
描述样本间相似性，一般选取高斯核函数定义：
Figure BDA00015099820700000310
(22)求取四大样本相关离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000311
和
Figure BDA00015099820700000312
由步骤(21)得出高维特征样本
Figure BDA00015099820700000313
关于第i类特征样本的同类局部均值
Figure BDA00015099820700000314
Figure BDA00015099820700000315
高维特征样本
Figure BDA00015099820700000316
关于第j类特征样本的异类局部均值
Figure BDA00015099820700000317
Figure BDA00015099820700000318
高维特征样本
Figure BDA00015099820700000319
关于第i类特征样本的全局均值
Figure BDA00015099820700000320
Figure BDA00015099820700000321
高维特征样本
Figure BDA00015099820700000322
关于总体特征样本的全局均值μφ：
Figure BDA00015099820700000323
四大样本相关离散度矩阵高维特征空间的全局类内离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000324
全局类间离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000325
局部类内离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000326
和局部类间离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000327
分别表示为：
Figure BDA0001509982070000041
Figure BDA0001509982070000042
Figure BDA0001509982070000043
Figure BDA0001509982070000044
进一步的，所述步骤(3)包括：
(31)设置最佳均值调节参数δ
根据训练样本个数是否满足采样要求采用5折交叉验证设置最佳的均值调节参数δ；
(32)计算高维空间的自适应类内离差度矩阵
Figure BDA0001509982070000045
和自适应类间离差度矩阵
Figure BDA0001509982070000046
计算公式为：
Figure BDA0001509982070000047
Figure BDA0001509982070000048
进一步的，所述步骤(4)包括：
根据步骤(3)中配置的自适应离散度矩阵，最佳投影方向V通过求解最大化高维空间的
Figure BDA0001509982070000049
与
Figure BDA00015099820700000410
问题得到：
Figure BDA00015099820700000411
由于借助核技巧可推导出：
Figure BDA00015099820700000412
式中，V为φ(Y)的线性组合。KAB和KAW分别为核自适应类间和类内离差度矩阵，计算公式如下：
Figure BDA00015099820700000413
Figure BDA00015099820700000414
其中，
Figure BDA0001509982070000051
Figure BDA0001509982070000052
其中
Figure BDA0001509982070000053
为第i类目标第q个特征样本；
Figure BDA0001509982070000054
Figure BDA0001509982070000055
均为全1向量；接着将自适应离散度矩阵问题转换成最大化KAB与KAW问题：
Figure BDA0001509982070000056
公式(17)利用瑞利熵得：Λ为(KAW)-1KAB的前d个最大广义特征值对应的特征向量组合，从而最优投影方向V＝φ(Y)Λ。
进一步的，所述步骤(5)中新的非线性降维训练特征集
Figure BDA0001509982070000057
Figure BDA0001509982070000058
进一步的，所述步骤(7)包括：
(71)获取待测试原始HRRP信号，并对其进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理，得到预处理后的测试特征样本
对雷达高分辨距离像测试样本xtest＝[xtest(1),xtest(2),…,xtest(2D)]T∈R2D按照公式(21)进行l2范数归一化后求取功率谱特征ftest的预处理，得到预处理后的测试特征样本ytest∈RD：
Figure BDA0001509982070000059
ytest＝[ftest(1),ftest(2),…,ftest(D)]T (22)；
(72)针对步骤(71)中得到的测试特征样本ytest，将其投影到训练阶段求得的最佳方向V上，计算出测试特征样本的非线性降维测试特征
Figure BDA00015099820700000510
(73)将步骤(72)中获取的测试特征样本的非线性降维测试特征ztest送入训练阶段得到的SVM最佳匹配模型中，根据相应判别函数输出值给出判别结果wtest。
有益效果：与现有技术相比，本发明的核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法具有以下优点：
(1)本发明方法所引入的均值调节参数，使核映射空间不仅利用了训练样本的全局信息，而且在信息提取中自适应融入了局部信息。所以能够获得比常用的特征提取和数据降维方法可分性更强的低维度特征，从而可进一步提高识别精度。
(2)本发明提出的方法同样适用于其他信号的特征提取和分类情况，如：无损检测中利用漏磁信号对裂纹种类、大小的分类，音频信号分类等。
(3)本发明在小样本条件下，相比与传统的特征提取和数据降维方法，能自适应对全局和局部信息进行融合，更加有效地提取目标中具有分类效果的隐藏信息，进一步提高目标可分性。其中在小样本条件下，本发明的识别精度相较于核线性判别分析方法平均提高11个百分点，相较于核局部均值判别分析方法平均提高6个百分点。另外，在训练样本充足时，本发明提出的方法也优于传统方法。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是原始HRRP信号、预处理后功率谱、半边功率谱的幅值示意图；
图3是经最佳投影后非线性降维特征前两维的特征值分布图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明，以使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明确。
本发明提出一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法来改善小样本情况下的目标识别性能。针对训练样本集是否充足，核自适应均值判别分析在核线性判别分析基础上，引入均值调节参数，自适应对样本的局部和全局信息进行融合，以获取最佳投影方向。对小样本条件下的海面舰船HRRP实测数据进行验证实验，结果表明核自适应均值判别分析方法提取的特征具有更好的可分性，因此采用该方法可进一步提高目标识别精度。
如图1所示为本发明提出的一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法的总流程图。图2给出雷达实测某一型号飞机高分辨距离像的回波数据，图2中的2(a)描述原始雷达HRRP信号，原始雷达HRRP信号经l2范数归一化后获取的功率谱特征如图2中的2(b)所示。因为功率谱特征为对称的双边谱，为了降低数据处理的冗余性，所以图2中的2(c)显示的是功率谱特征右半部分的特征样本。由于在不同采集背景下，不同目标所能获取的训练样本个数差异很大，从而导致现有的识别算法不具备普适性。本发明主要解决小样本条件下高分辨距离像的识别分类问题，以下给出核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法的详细训练和测试步骤。如图1所示，具体包括以下步骤：
训练阶段：
(1)获取原始HRRP信号训练集，并对其进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理，得到预处理后的特征样本集
(11)获取原始HRRP信号训练集
获取T类目标的原始雷达高分辨距离像(HRRP)训练集样本
Figure BDA0001509982070000071
其中训练集样本总数
Figure BDA0001509982070000072
其中，Ni为第i类目标所含训练样本总数。
(12)对原始HRRP信号进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理
按列依次对原始HRRP信号按照公式(1)进行l2范数归一化后求取功率谱特征fi p的预处理，选取功率谱前一半特征作为预处理后的特征样本集
Figure BDA0001509982070000073
其中
Figure BDA0001509982070000074
分别为第i类目标第p个原始HRRP信号和原始HRRP信号经预处理后的特征样本，T为目标总数，D为特征样本维度；功率谱特征fi p以及原始HRRP信号经预处理后的特征样本
Figure BDA0001509982070000075
的计算公式如下：
Figure BDA0001509982070000076
Figure BDA0001509982070000077
(2)把预处理后的特征样本集采用核函数φ(y)映射到高维特征空间
(21)确定核函数φ(y)
针对HRRP属于多模分布情况，选取径向基核函数作为合适的核函数φ(y)，计算公式为：
Figure BDA0001509982070000081
式中，
Figure BDA0001509982070000082
为
Figure BDA0001509982070000083
和
Figure BDA0001509982070000084
的内积，σ为核参数，
Figure BDA0001509982070000085
为第i类目标第p个特征样本，
Figure BDA0001509982070000086
为第j类目标第q个特征样本。基于此，先引入仿射矩阵
Figure BDA0001509982070000087
描述样本间相似性，一般选取高斯核函数定义：
Figure BDA0001509982070000088
(22)求取四大样本相关离散度矩阵
Figure BDA0001509982070000089
和
Figure BDA00015099820700000810
由步骤(21)得出高维特征样本
Figure BDA00015099820700000811
关于第i类特征样本的同类局部均值
Figure BDA00015099820700000812
Figure BDA00015099820700000813
高维特征样本
Figure BDA00015099820700000814
关于第j类特征样本的异类局部均值
Figure BDA00015099820700000815
Figure BDA00015099820700000816
高维特征样本
Figure BDA00015099820700000817
关于第i类特征样本的全局均值
Figure BDA00015099820700000818
Figure BDA00015099820700000819
高维特征样本
Figure BDA00015099820700000820
关于总体特征样本的全局均值μφ：
Figure BDA00015099820700000821
四大样本相关离散度矩阵高维特征空间的全局类内离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000822
全局类间离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000823
局部类内离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000824
和局部类间离散度矩阵
Figure BDA00015099820700000825
分别表示为：
Figure BDA00015099820700000826
Figure BDA00015099820700000827
Figure BDA00015099820700000828
Figure BDA00015099820700000829
(3)配置自适应离散度矩阵
(31)设置最佳均值调节参数δ
根据训练样本个数是否满足采样要求(当训练样本总数小于10倍的目标类别总数与样本维度之积，即N>10×D×T，则说明样本不满足采集要求)，采用5折交叉验证设置最佳的均值调节参数δ。
(32)计算高维空间的自适应类内离差度矩阵
Figure BDA0001509982070000091
和自适应类间离差度矩阵
Figure BDA0001509982070000092
计算公式为：
Figure BDA0001509982070000093
Figure BDA0001509982070000094
(4)求取最佳投影方向V
按照公式(13)和(14)，最佳投影方向V通过求解最大化高维空间的
Figure BDA0001509982070000095
与
Figure BDA0001509982070000096
问题得到：
Figure BDA0001509982070000097
由于借助核技巧可推导出：
Figure BDA0001509982070000098
式中，V为φ(Y)的线性组合。KAB和KAW分别为核自适应类间和类内离差度矩阵，计算公式如下：
Figure BDA0001509982070000099
Figure BDA00015099820700000910
其中，
Figure BDA00015099820700000911
Figure BDA00015099820700000912
其中
Figure BDA00015099820700000913
为第i类目标第p个特征样本；
Figure BDA00015099820700000914
Figure BDA00015099820700000915
均为全1向量。接着将公式(14)问题转换成最大化KAB与KAW问题：
Figure BDA00015099820700000916
公式(17)利用瑞利熵得：Λ为(KAW)-1KAB的前d个最大广义特征值对应的特征向量组合，从而最优投影方向V＝φ(Y)Λ。
(5)根据公式(19)，对特征样本集Y实现向最佳投影方向V的变换，获得新的非线性降维训练特征集
Figure BDA0001509982070000101
Figure BDA0001509982070000102
图3绘出了三类目标经最佳投影后新的非线性降维前两维特征值的分布情况。从图中可以看出，三类不同目标样本经投影后实现了同类样本的密聚集和异类样本的高分离效果，进而验证了本发明提出的核自适应判别分析方法的有效性。
(6)SVM分类器训练
输入步骤(15)中得到的非线性降维训练特征集
Figure BDA0001509982070000103
进行SVM分类器训练，得到分类器最优匹配模型参数。
测试阶段：
(1)获取待测试原始HRRP信号，并对其进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理，得到预处理后的测试特征样本
对雷达高分辨距离像测试样本xtest＝[xtest(1),xtest(2),…,xtest(2D)]T∈R2D(待测试原始HRRP信号)按照公式(21)进行l2范数归一化后求取功率谱特征ftest的预处理，得到预处理后的测试特征样本ytest∈RD：
Figure BDA0001509982070000104
ytest＝[ftest(1),ftest(2),…,ftest(D)]T (22)；
(2)针对步骤(1)中得到的测试特征样本ytest，将其投影到训练阶段求得的最佳方向V上，计算出测试特征样本的非线性降维测试特征
Figure BDA0001509982070000105
(3)将步骤(2)中获取的测试特征样本的非线性降维测试特征ztest送入训练阶段得到的SVM最佳匹配模型中，根据相应判别函数输出值给出判别结果wtest。
本发明分别对样本充足的飞机目标和小样本条件下的海面舰船目标的实测HRRP信号进行训练和测试。安-26、雅克-42和奖状每类飞机目标的训练样本个数为26000个、测试样本个数为26000个。猎潜艇、护卫舰和邮轮每类海面舰船目标有200个训练样本和100个测试样本。同时表1和表2对比了在不同目标下本发明所提供方法和传统特征提取和数据降维相关方法的分类性能。
表1飞机目标下不同方法识别性能比较
识别率(％) 安-26 雅克-42 奖状 平均
原始信号分类 71.77 81.73 99.81 84.43
核线性判别分类 98.04 98.99 97.23 98.09
核局部均值判别分类 97.98 99.36 96.10 97.81
本发明所提方法分类 99.80 99.00 98.34 98.80
表2舰船目标下不同方法识别性能比较
识别率取整(％) 猎潜艇 护卫舰 邮轮 平均
原始信号分类 55 92 59 69
核线性判别分类 51 97 75 74
核局部均值判别分类 77 83 78 79
本发明所提方法分类 74 95 86 85
从表1中可以看出，当训练样本充足时，本发明所提的方法同其它两种方法在识别性能上基本保持良好的识别率。从表2可以看出，当训练样本不充足时，传统的特征提取和数据降维方法识别率骤降，然而本发明提出的方法较其他方法仍具有较高的识别精度。由此可知，与传统方法相比，核自适应判别分析方法具有更好的样本适用性。

Claims (1)

1.一种核自适应均值判别分析的高分辨距离像目标识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)获取原始HRRP信号训练集，并对其进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理，得到预处理后的特征样本集Y；包括以下步骤：
(11)获取原始HRRP信号训练集；
获取T类目标的原始雷达高分辨距离像训练集样本
Figure FDA0003161798830000011
其中
Figure FDA0003161798830000012
为第i类目标第p个原始HRRP信号，训练集样本总数
Figure FDA0003161798830000013
其中，Ni为第i类目标所含训练样本总数，T为目标总数，D为特征样本维度；
(12)对原始HRRP信号进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理；
按列依次对原始HRRP信号按照公式(1)进行l2范数归一化后求取功率谱特征fi p的预处理，选取功率谱前一半特征作为预处理后的特征样本集
Figure FDA0003161798830000014
其中
Figure FDA0003161798830000015
为第i类目标第p个原始HRRP信号经预处理后的特征样本；功率谱特征fi p以及原始HRRP信号经预处理后的特征样本
Figure FDA0003161798830000016
的计算公式如下：
Figure FDA0003161798830000017
Figure FDA0003161798830000018
(2)把预处理后的特征样本集Y采用核函数映射到高维特征空间；包括以下步骤：
(21)确定核函数φ(y)；
针对HRRP属于多模分布情况，选取径向基核函数作为合适的核函数φ(y)，计算公式为：
Figure FDA0003161798830000019
式中，
Figure FDA00031617988300000110
为
Figure FDA00031617988300000111
和
Figure FDA00031617988300000112
的内积，σ为核参数，
Figure FDA00031617988300000113
为第i类目标第p个特征样本，
Figure FDA00031617988300000114
为第j类目标第q个特征样本，基于此，先引入仿射矩阵
Figure FDA00031617988300000115
描述样本间相似性，选取高斯核函数定义：
Figure FDA00031617988300000116
(22)求取四大样本相关离散度矩阵
Figure FDA0003161798830000021
和
Figure FDA0003161798830000022
由步骤(21)得出高维特征样本
Figure FDA0003161798830000023
关于第i类特征样本的同类局部均值
Figure FDA0003161798830000024
Figure FDA0003161798830000025
高维特征样本
Figure FDA0003161798830000026
关于第j类特征样本的异类局部均值
Figure FDA0003161798830000027
Figure FDA0003161798830000028
高维特征样本
Figure FDA0003161798830000029
关于第i类特征样本的全局均值
Figure FDA00031617988300000210
Figure FDA00031617988300000211
高维特征样本
Figure FDA00031617988300000212
关于总体特征样本的全局均值μφ：
Figure FDA00031617988300000213
四大样本相关离散度矩阵高维特征空间的全局类内离散度矩阵
Figure FDA00031617988300000214
全局类间离散度矩阵
Figure FDA00031617988300000215
局部类内离散度矩阵
Figure FDA00031617988300000216
和局部类间离散度矩阵
Figure FDA00031617988300000217
分别表示为：
Figure FDA00031617988300000218
Figure FDA00031617988300000219
Figure FDA00031617988300000220
Figure FDA00031617988300000221
(3)配置自适应离散度矩阵；包括：
(31)设置最佳均值调节参数δ；
根据训练样本个数是否满足采样要求采用5折交叉验证设置最佳的均值调节参数δ；
(32)计算高维空间的自适应类内离差度矩阵
Figure FDA00031617988300000222
和自适应类间离差度矩阵
Figure FDA00031617988300000223
计算公式为：
Figure FDA00031617988300000224
Figure FDA00031617988300000225
(4)求取最佳投影方向V；包括：
根据步骤(3)中配置的自适应离散度矩阵，最佳投影方向V通过求解最大化高维空间的
Figure FDA0003161798830000031
与
Figure FDA0003161798830000032
问题得到：
Figure FDA0003161798830000033
借助核技巧推导出：
Figure FDA0003161798830000034
式中，V为φ(Y)的线性组合，KAB和KAW分别为核自适应类间和类内离差度矩阵，计算公式如下：
Figure FDA0003161798830000035
Figure FDA0003161798830000036
其中，
Figure FDA0003161798830000037
Figure FDA0003161798830000038
Figure FDA0003161798830000039
其中
Figure FDA00031617988300000310
为第i类目标第q个特征样本；
Figure FDA00031617988300000311
Figure FDA00031617988300000312
均为全1向量；接着将自适应离散度矩阵问题转换成最大化KAB与KAW问题：
Figure FDA00031617988300000313
公式(17)利用瑞利熵得：Λ为(KAW)-1KAB的前d个最大广义特征值对应的特征向量组合，从而最优投影方向V＝φ(Y)Λ；
(5)获得新的非线性降维训练特征集；
根据步骤(4)，对特征样本集Y实现向最佳投影方向V的变换，获得新的非线性降维训练特征集Z；其中，新的非线性降维训练特征集
Figure FDA00031617988300000314
Figure FDA00031617988300000315
(6)SVM分类器训练；
输入步骤(5)中得到的非线性降维训练特征集进行SVM分类器训练，得到分类器最优匹配模型参数；
(7)对待测试原始HRRP信号进行SVM分类识别；包括以下步骤：
(71)获取待测试原始HRRP信号，并对其进行l2范数归一化后提取功率谱特征的预处理，得到预处理后的测试特征样本；
对雷达高分辨距离像测试样本xtest＝[xtest(1),xtest(2),…,xtest(2D)]T∈R2D按照公式(21)进行l2范数归一化后求取功率谱特征ftest的预处理，得到预处理后的测试特征样本ytest∈RD：
Figure FDA0003161798830000041
ytest＝[ftest(1),ftest(2),…,ftest(D)]T (22)；
(72)针对步骤(71)中得到的测试特征样本ytest，将其投影到训练阶段求得的最佳方向V上，计算出测试特征样本的非线性降维测试特征
Figure FDA0003161798830000042
(73)将步骤(72)中获取的测试特征样本的非线性降维测试特征ztest送入训练阶段得到的SVM最佳匹配模型中，根据相应判别函数输出值给出判别结果wtest。
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