CN106709142B - 一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，其特征在于具有如下步骤：测试螺栓连接结构、各被连接件及材料参数，建立全局圆柱坐标系(r,θ,z)和局部圆柱坐标系(r,θ，z_j)；将被连接件划分为一系列薄层结构；建立状态方程，并进行螺栓孔边界特征处理，选取u^(j)、w^(j)、

为状态变量；表达每一薄层输入‑输出变量映射关系，将薄层力学特征传递规律线性化；对螺栓连接结构中的所有薄层，逐次进行输入‑输出映射变换；比较理论分析数据与试验数据，确定适应相应结构计算的最优薄层数。本发明可以快速、准确的得到面压分布的理论和检测结果，根据理论和试验结果可以得到最优的薄层层数。

Description

一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法

技术领域

本发明涉及一种快速、准确获取螺栓连接结合面应力分布方法，更具体地说，本发明提供了一种通过将螺栓连接结构分层，并结合层间应力/位移传递与边界关系计算螺栓连接结合面应力的方法。

背景技术

螺栓连接结构是机械装配最主要的连接形式，航空航天、汽车、重大装备、新能源、数控机床等行业普遍应用螺栓进行机械产品连接。螺栓连接结构中多个被连接零部件之间的相互接触面为“结合面”，螺栓连接结合面应力分布对机械系统静力学、动力学及热力学特性都具有显著影响，获取结合部应力分布状态是准确分析机械系统特性的基础。

获取螺栓连接结合面应力信息对于研究螺栓连接结构装配体性能很有意义。实际装配过程中，通常不允许在结合面中置入传感器；而与单一构件相比，机械结构的不连续性导致难以基于传统弹性力学理论计算结合面应力，结合面应力/位移分布状态相当于单一构件的边界条件，因缺乏成熟的边界未知条件下的应力/位移分布函数，传统弹性力学体系中难以准确求解机械装配体应力/位移场。

相关专利公开了装配结合面应力分布测试方法，主要包括：

1)专利CN201983892U公开了一种螺纹拧紧力及被连接件结合面间压力分布的测试装置，包括安装在螺栓头部、用于测量螺栓预紧力的垫片式压力传感器，用于测量结合面应力分布的压力薄膜传感器，用于显示垫片式压力传感器、压力薄膜传感器波形的示波器，用于采集垫片式压力传感器、压力薄膜传感器信号的计算机等。

2)US 6,829,944 B1公开了一种紧固件拉力测量系统，其通过测量紧固件头部变形，根据该变形量与紧固力的函数关系测定紧固力，紧固件头部变形测量可采用光学测量、电容式传感器、光学图像、气动测量及压缩电阻式测量方式。

3)201410629432.9公开了《一种间接测量装配结合面应力分布的系统及方法》。首先，建立邻侧面应力与结合面应力分布对应关系，通过将压力测量胶片放入部件Ⅰ与部件Ⅱ的结合面之间一段时间后取出，扫描仪将压力测量胶片的颜色分布情况扫描成图像输入到计算机，计算机绘制出结合面应力等值线图，应力等值线在邻侧面上的延伸线上粘贴应变片；然后，通过测量应变片的应力即可确定结合面的应力分布。

4)Sayed A.Nassar,Aidong Meng等提出了应用散斑干涉技术，通过监测被连接件位移监测螺栓紧固力的方法。

以上装配结合面应力分布测试主要可以分为直接测量和间接测量两种类型，实际装配过程中结合面通常不允许置入传感器，而上述间接测量可以获取部分结合面应力分布信息，但难以获取整个螺栓连接结合面应力分布。另外，结合面应力分析技术和应力测试技术属于获取结合面应力特征的两种不同的途径，通过计算的方式获取结合面特征，对于分析、控制结合面应力分布，进一步控制机械系统性能具有重要意义。

有限元法是计算螺栓连接结合面应力场的主要方法，现有基于有限元的结合面应力计算方法主要有：

1)CN 102609560 B公开了《一种3D任意粗糙表面的数字化模拟方法》。通过白噪声序列的反傅里叶变换、离散与傅里叶变换等处理，获得高斯粗糙表面高度序列的功率谱密度与传递函数；利用频域点乘并求反傅里叶变换的方法完成高斯表面高度序列的模拟；利用Pearson与Johnson非高斯转换系统相结合，生成非高斯粗糙表面；若偏斜度与峰度模拟精度不合格，则更新相角序列与白噪声的傅里叶变换，重新进行高斯滤波与非高斯转换，直到满足给定精度要求。

2)CN 102779200 B公开了《一种包含微观表面形貌的结合面接触性能分析方法》。通过激光共聚焦显微镜测量实际表面或利用三维形貌数字化模拟方法获得粗糙表面，将3D粗糙表面离散成有限元软件容易提取的高度矩阵文件，建立考虑微观表面形貌的体模型，构建两3D粗糙表面接触的有限元接触模型，逐步施加位移和力载荷边界条件，对结合面的接触特征进行分析。

螺栓连接结合面应力分布体现为载荷从载荷作用位置到结合面的传递，其与螺栓预紧力大小、预紧力作用位置，以及被连接件结构、材料参数等密切相关，与均布载荷作用下的结合面接触分析具有较大差异。另外，螺栓连接结合面应力场计算问题属于接触非线性问题，有限元法求解此类问题时内存需求大、计算效率低；有限元仿真结果往往依赖于高质量的网格，这也限制了有限元法解决此类问题的效率。

鉴于现有技术应用于螺栓连接结合面应力分布计算方面的缺点和不足，结合应力/位移等特征在被连接件、界面间的传递规律，发明一种快速计算结合面应力分布的方法。

发明内容

鉴于现有技术应用于螺栓连接结合面应力分布计算方面的缺点和不足，结合应力/位移等特征在被连接件、界面间的传递规律，一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法。本发明采用的技术手段如下：

一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、测试螺栓连接结构、各被连接件及材料参数，包括各被连接件厚度h_j、螺栓孔直径2a、螺栓载荷作用影响区域等效直径2b，预紧力半径作用范围a≤r≤c，以及各被连接件对应的弹性模量E_j，泊松比ν_i，剪切模量G_j，拉梅常数λ_j，其中，j∈(1,2,...,K)，h₁对应于预紧力直接作用的第一被连接件的厚度；以第一被连接件的上表面中心为坐标原点O，将被连接件的中心轴线作为对称轴z，其方向垂直向下，r轴沿水平方向，建立全局圆柱坐标系(r,θ,z)；以每个被连接件的上表面中心为坐标原点O，将被连接件的中心轴线作为对称轴z，其方向垂直向下，r轴沿水平方向，建立局部圆柱坐标系(r,θ,z_j)；

S2、将被连接件划分为一系列薄层结构，根据装配体中结构及材料的连续性/不连续性设置层间边界条件，将第j个被连接件平均分成N_j层薄层，每层薄层厚为d_j＝h_j/N_j，设x_j,i和x_j,i+1分别为第j个被连接件内第i层薄层上、下表面对应的函数

的端点值，其中，

为关于z的待定函数，设u^(j)和w^(j)分别表示第j个被连接件水平和垂直方向的位移，σ_z ^(j)和τ_zr ^(j)分别表示第j个被连接件正应力和切应力，则螺栓连接边界条件为：

第一被连接件的上表面：

z₁＝0：σ_z ⁽¹⁾＝-p(r),τ_zr ⁽¹⁾＝0，p(r)为法向分布力，

第K被连接件的下表面：

z_K＝h_K：u^(K)＝w^(K)＝0，

第j被连接件和第j+1被连接件间的接触面，即结合面：

z_j＝h_j,z_j+1＝0：σ_z ^(j)＝σ_z ^(j+1),w^(j)＝w^(j+1),τ_zr ^(j)＝τ_zr ^(j+1)＝0，

等效影响区域侧面：

r＝a,b：τ_zr ^(j)＝τ_zr ^(j+1)＝0,σ_r ^(j)＝σ_r ^(j+1)＝0；

S3、建立状态方程，并进行螺栓孔边界特征处理，选取u^(j)、w^(j)、

为状态变量，则存在：

将方程的解展为傅里叶—贝塞尔级数形式:

为适应螺栓连接孔边界特征，将函数V_μ(α_mr)构造为：

式中，J_μ(α_mr)、Y_μ(α_mr)分别为μ阶的第一类、第二类贝塞尔函数；U_m、W_m、R_m、Z_m(m＝0,1,2,3,…)分别为u^(j)、w^(j)、

在傅里叶—贝塞尔级数展开时的系数项；α_m＝β_m/a，β_m(m＝1,2,3,…)为满足下列方程的第m个正根，

S4、表达每一薄层输入-输出变量映射关系，将薄层力学特征传递规律线性化，利用贝塞尔函数的性质，螺栓连接结构中，对于每一个m，m≥1，有状态方程：

S(z)＝[U_m(z) W_m(z) R_m(z) Z_m(z)]^T，

其中，

m＝0时，有以下关系：

任意薄层符合状态方程：

其中

将

在薄层内沿z方向线性化处理，函数

用在局部坐标系下的

表示，其中坐标轴z_j,i的原点在薄层的上表面：

S5、对螺栓连接结构中的所有薄层，逐次进行输入-输出映射变换，可通过以下式子将第j被连接件下表面的状态向量

与其上表面的状态向量S_j,1(0)联系起来，

其中，

在每层薄层的局部坐标系中，同样有

z_j,i＝0表示薄层上表面，z_j,i＝d_j表示薄层下表面；根据第j被连接件和第j+1被连接件间的接触面边界条件σ_z ^(j)＝σ_z ^(j+1),w^(j)＝w^(j+1),τ_zr ^(j)＝τ_zr ^(j+1)＝0，从第一被连接件到第j被连接件进行依次计算，获得相应结合面应力分布；

S6、分别按螺栓额定载荷40％、60％、80％、100％施加预紧力，同时测量螺栓轴向力及结合面压力分布，调整计算模型中各被连接件薄层数，比较理论分析数据与试验数据，确定适应相应结构计算的最优薄层数。

所述螺栓轴向力通过超声测螺栓伸长量、环式压力传感器测预紧力，螺栓杆上贴应变片或预置光纤进行测量。

所述结合面压力分布通过在结合面中放置压力测量胶片进行测量。

所述理论分析数据与试验数据比较方法包含以下步骤：

A1、在结合面压力分布测量结果中，取四条沿径向的直线路径，提取路径上若干点的压力值，并将相同径向位置处的压力值取平均值，得到相应预紧力F_l作用下结合面上沿径向的压力分布实验数据E_l＝(e₁,e₂,...,e_p)^T，其中，l∈(1,2,...,g)；

A2、设Gⁱ＝(X₁,X₂,...,X_p)^T为薄层数i对应的结合面压力分布数据总体，根据结合面压力分析结果，沿径向直线路径提取预紧力F_l作用下压力分布数据，得到样本X_l＝(x₁,x₂,...,x_p)^T，l∈(1,2,...,g)，评价理论分析数据与试验数据差异的函数为：

通过比较d_i ²(G,E)，确定最优薄层数。

本发明具有以下优点：

1、可以快速、准确的得到面压分布的理论和检测结果；

2、根据理论和试验结果可以得到最优的薄层层数。

基于上述理由本发明可在应力分布等领域广泛推广。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明的具体实施方式中螺栓连接结合面压力/应力计算模型(全局圆柱坐标系)。

图2是本发明的具体实施方式中螺栓连接结合面压力/应力计算模型(局部圆柱坐标系)。

图3是本发明的具体实施方式中螺栓连接结构分层示意图。

图4是本发明的具体实施方式中螺栓连接结构结合面压力试验示意图。

图5是本发明的具体实施方式中结合面压力分布测量后压力测量胶片的扫描图片。

图6是本发明的具体实施方式中结合面压力分布测量后结合面压力分布三维图。

具体实施方式

如图1-图6所示，一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，具有如下步骤：

S1、测试螺栓连接结构、各被连接件及材料参数，包括各被连接件厚度h_j、螺栓孔直径2a、螺栓载荷作用影响区域等效直径2b，预紧力半径作用范围a≤r≤c，以及各被连接件对应的弹性模量E_j，泊松比ν_i，剪切模量G_j，拉梅常数λ_j，其中，j∈(1,2,...,K)，h₁对应于预紧力直接作用的第一被连接件的厚度；以第一被连接件的上表面中心为坐标原点O，将被连接件的中心轴线作为对称轴z，其方向垂直向下，r轴沿水平方向，建立全局圆柱坐标系(r,θ,z)；以每个被连接件的上表面中心为坐标原点O，将被连接件的中心轴线作为对称轴z，其方向垂直向下，r轴沿水平方向，建立局部圆柱坐标系(r,θ,z_j)，螺栓连接结构的材质为Q235，被连接件包括两个零件，材料均为Q235，弹性模量E₁＝E₂＝2×10⁵MPa，剪切模量

拉梅常数

泊松比ν₁＝ν₂＝0.3，其中，a＝6.3mm，b＝45mm，c＝12mm，h₁＝10mm，h₂＝20mm。对应的螺栓连接结合面压力/应力计算模型如图1和图2所示。

两个零件中心加工φ12.6的通孔、放置在工作台1上并以M12螺栓连接，其中垫片2φ24。通过环式压力传感器3测量螺栓预紧力，施加4500N预紧力，通过在结合面之间放置压力测量胶片4测量结合面压力分布，如图4所示。

S2、将被连接件划分为一系列薄层结构，根据装配体中结构及材料的连续性/不连续性设置层间边界条件，将第j个被连接件平均分成N_j层薄层，每层薄层厚为d_j＝h_j/N_j，设x_j,i和x_j,i+1分别为第j个被连接件内第i层薄层上、下表面对应的函数

的端点值，其中，

为关于z的待定函数，

预紧载荷大小为F＝4500N，预紧力函数展开成傅里叶—贝塞尔级数形式可得：

设u^(j)和w^(j)分别表示第j个被连接件水平和垂直方向的位移，σ_z ^(j)和τ_zr ^(j)分别表示第j个被连接件正应力和切应力，则螺栓连接边界条件为：

第一被连接件的上表面：

z₁＝0：σ_z ⁽¹⁾＝-p(r),τ_zr ⁽¹⁾＝0，

第二被连接件的下表面：

z₂＝h₂：u⁽²⁾＝w⁽²⁾＝0

第一被连接件和第二被连接件间的接触面，即结合面：

z₁＝h₁,z₂＝0：σ_z ⁽¹⁾＝σ_z ⁽²⁾,w⁽¹⁾＝w⁽²⁾,τ_zr ⁽¹⁾＝τ_zr ⁽²⁾＝0

等效影响区域侧面：

r＝a,b：τ_zr ⁽¹⁾＝τ_zr ⁽²⁾＝0,σ_r ⁽¹⁾＝σ_r ⁽²⁾＝0；

S3、建立状态方程，并进行螺栓孔边界特征处理，选取u^(j)、w^(j)、

为状态变量，则存在：

将方程的解展为傅里叶—贝塞尔级数形式:

为适应螺栓连接孔边界特征，将函数V_μ(α_mr)构造为：

式中，J_μ(α_mr)、Y_μ(α_mr)分别为μ阶的第一类、第二类贝塞尔函数；U_m、W_m、R_m、Z_m(m＝0,1,2,3,…)分别为u^(j)、w^(j)、

在傅里叶—贝塞尔级数展开时的系数项；α_m＝β_m/a，β_m(m＝1,2,3,…)为满足下列方程的第m个正根，

S4、表达每一薄层输入-输出变量映射关系，将薄层力学特征传递规律线性化，利用贝塞尔函数的性质，螺栓连接结构中，对于每一个m，m≥1，有状态方程：

S(z)＝[U_m(z) W_m(z) R_m(z) Z_m(z)]^T，

其中，

m＝0时，有以下关系：

任意薄层符合状态方程：

其中

进而可得

S_j,i(z_j,i)＝T_j(z_j,i)S_j,i(0)+Φ_j,i(z_j,i)，

取z_j,i＝d_j,则在同一个被连接件内相邻的两层薄层有

只要薄层足够薄，有理由认为待定函数

在薄层内沿z方向是线性分布的。将

在薄层内沿z方向线性化处理，函数

用在局部坐标系下的

表示，其中坐标轴z_j,i的原点在薄层的上表面：

S5、对螺栓连接结构中的所有薄层，逐次进行输入-输出映射变换，可通过以下式子将第j被连接件下表面的状态向量

与其上表面的状态向量S_j,1(0)联系起来，

其中，

在每层薄层的局部坐标系中，同样有

法向分布力p(r)是已知条件，可将-p(r)展为Fourier-Bessel(傅里叶—贝塞尔)级数形式，从而可以得到

根据边界条件可知：

在获得S_j,1(0)的表达式的基础上，重复推导过程，可获得第j个被连接件内第i层薄层内的力学量表达式

S_j,i(z_j,i)＝Π_j,i(z_j,i)S_j,1(0)+π_j,i(z_j,i)

若全局坐标z在第j个被连接件内第i层薄层内，则

S6、分别按螺栓额定载荷40％、60％、80％、100％施加预紧力，同时测量螺栓轴向力及结合面压力分布，调整计算模型中各被连接件薄层数，比较理论分析数据与试验数据，确定适应相应结构计算的最优薄层数。

所述螺栓轴向力通过环式压力传感器3测预紧力进行测量。

所述结合面压力分布通过在结合面中放置压力测量胶片4进行测量。

所述理论分析数据与试验数据比较方法包含以下步骤：

A1、白色的压力测量胶片4承受压力后呈现红色，而且其颜色浓度随着压力强度的增大而增大，如图5所示。因而可以通过胶片颜色浓度评价压力的大小，进而测出结合面的压力分布。在结合面压力分布测量结果中，取四条沿径向的直线路径，提取路径上若干点的压力值，并将相同径向位置处的压力值取平均值，得到相应预紧力F_l作用下结合面上沿径向的压力分布实验数据E_l＝(e₁,e₂,...,e_p)^T，其中，l∈(1,2,...,g)；

A2、设Gⁱ＝(X₁,X₂,...,X_p)^T为薄层数i对应的结合面压力分布数据总体，根据结合面压力分析结果，沿径向直线路径提取预紧力F_l作用下压力分布数据，得到样本X_l＝(x₁,x₂,...,x_p)^T，l∈(1,2,...,g)，评价理论分析数据与试验数据差异的函数为：

通过比较d_i ²(G,E)，确定最优薄层数。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、测试螺栓连接结构、各被连接件及材料参数，包括各被连接件厚度h_j、螺栓孔直径2a、螺栓载荷作用影响区域等效直径2b，预紧力半径作用范围a≤r_F≤c，以及各被连接件对应的弹性模量E_j，泊松比ν_i，剪切模量G_j，拉梅常数λ_j，其中，j∈(1,2,...,K)，h₁对应于预紧力直接作用的第一被连接件的厚度；以第一被连接件的上表面中心为坐标原点O，将被连接件的中心轴线作为对称轴z，其方向垂直向下，r轴沿水平方向，建立全局圆柱坐标系(r,θ,z)；以每个被连接件的上表面中心为坐标原点O_j，将被连接件的中心轴线作为对称轴z_j，其方向垂直向下，r轴沿水平方向，建立局部圆柱坐标系(r,θ,z_j)；

S2、将被连接件划分为一系列薄层结构，根据装配体中结构及材料的连续性/不连续性设置层间边界条件，将第j个被连接件平均分成N_j层薄层，每层薄层厚为d_j＝h_j/N_j，设x_j,i和x_j,i+1分别为第j个被连接件内第i层薄层上、下表面对应的函数

的端点值，其中，

为关于z的待定函数，设u^(j)和w^(j)分别表示第j个被连接件水平和垂直方向的位移，σ_z ^(j)和τ_zr ^(j)分别表示第j个被连接件正应力和切应力，则螺栓连接边界条件为：

第一被连接件的上表面：

z₁＝0：σ_z ⁽¹⁾＝-p(r),τ_zr ⁽¹⁾＝0，

第K被连接件的下表面：

z_K＝h_K：u^(K)＝w^(K)＝0，

第j被连接件和第j+1被连接件间的接触面：

z_j＝h_j,z_j+1＝0：σ_z ^(j)＝σ_z ^(j+1),w^(j)＝w^(j+1),τ_zr ^(j)＝τ_zr ^(j+1)＝0，

等效影响区域侧面：

r＝a,b：τ_zr ^(j)＝τ_zr ^(j+1)＝0,σ_r ^(j)＝σ_r ^(j+1)＝0；

S3、建立状态方程，并进行螺栓孔边界特征处理，选取u^(j)、w^(j)、

为状态变量，则存在：

将方程的解展为傅里叶—贝塞尔级数形式:

为适应螺栓连接孔边界特征，将函数V_μ(α_mr)构造为：

式中，J_μ(α_mr)、Y_μ(α_mr)分别为μ阶的第一类、第二类贝塞尔函数；U_m、W_m、R_m、Z_m,分别为u^(j)、w^(j)、

在傅里叶—贝塞尔级数展开时的系数项，其中m＝0,1,2,3…；α_m＝β_m/a，β_m为满足下列方程的第m个正根，其中β_m中的m＝1,2,3…，

S4、表达每一薄层输入-输出变量映射关系，将薄层力学特征传递规律线性化，利用贝塞尔函数的性质，螺栓连接结构中，对于每一个m，m≥1，有状态方程：

S(z)＝[U_m(z) W_m(z) R_m(z) Z_m(z)]^T，

其中，

m＝0时，有以下关系：

任意薄层符合状态方程：

其中

将

在薄层内沿z方向线性化处理，函数

用在局部坐标系下的

表示，其中坐标轴z_j,i的原点在薄层的上表面：

其中j∈(1,2,...,K)；

S5、对螺栓连接结构中的所有薄层，逐次进行输入-输出映射变换，可通过以下式子将第j被连接件下表面的状态向量

与其上表面的状态向量S_j,1(0)联系起来，

其中，

在每层薄层的局部坐标系中，同样有

z_j,i＝0表示薄层上表面，z_j,i＝d_j表示薄层下表面；根据第j被连接件和第j+1被连接件间的接触面边界条件σ_z ^(j)＝σ_z ^(j+1),w^(j)＝w^(j+1),τ_zr ^(j)＝τ_zr ^(j+1)＝0，从第一被连接件到第j被连接件进行依次计算，获得相应结合面应力分布；

S6、分别按螺栓额定载荷40％、60％、80％、100％施加预紧力，同时测量螺栓轴向力及结合面压力分布，调整计算模型中各被连接件薄层数，比较理论分析数据与试验数据，确定适应相应结构计算的最优薄层数。

2.根据权利要求1所述的一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，其特征在于：所述螺栓轴向力通过超声测螺栓伸长量、环式压力传感器测预紧力，螺栓杆上贴应变片或预置光纤进行测量。

3.根据权利要求1所述的一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，其特征在于：所述结合面压力分布通过在结合面中放置压力测量胶片进行测量。

4.根据权利要求3所述的一种获取螺栓连接结合面应力分布的方法，其特征在于：所述理论分析数据与试验数据比较方法包含以下步骤：

A1、在结合面压力分布测量结果中，取四条沿径向的直线路径，提取路径上若干点的压力值，并将相同径向位置处的压力值取平均值，得到相应预紧力F_l作用下结合面上沿径向的压力分布实验数据E_l＝(e₁,e₂,...,e_p)^T，其中，l∈(1,2,...,g)；

A2、设Gⁱ＝(X₁,X₂,...,X_p)^T为薄层数i对应的结合面压力分布数据总体，根据结合面压力分析结果，沿径向直线路径提取预紧力F_l作用下压力分布数据，得到样本X_l＝(x₁,x₂,...,x_p)^T，l∈(1,2,...,g)，其中g是不同预紧力的样本数，评价理论分析数据与试验数据差异的函数为：

通过比较d_i ²(G,E)，确定最优薄层数。

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