CN102564856B - 基于数字图像相关的塑性多缺陷材料m积分测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数字图像相关的塑性多缺陷材料M积分测量方法，利用M积分的直接定义，其积分项中的位移场通过数字散斑相关技术测得；应变及位移梯度场利用三次样条拟合获得；塑性材料表面应力场通过Ramberg-Osgood本构方程计算求得；弹塑性应变能密度分布则由非线性的应力-应变曲线数值积分获得。选取包含所有缺陷的任意闭合路径，通过数值积分计算M积分值。该方法主要针对于塑性材料，适用于各种不同的缺陷及缺陷群在塑性变形时的M积分测量，可用于表征塑性材料损伤及结构完整性评估。

Description

基于数字图像相关的塑性多缺陷材料M积分测量方法

技术领域

本发明涉及一种塑性多缺陷材料损伤参量——M积分的数字图像相关测量方法

技术背景

裂纹、空洞、夹杂等缺陷的存在往往会破坏机械结构的完整性，降低材料强度和部件的寿命。在断裂力学中，沿单个裂尖闭合路径计算求得的J积分作为一个断裂参数，在预测裂纹的稳定性与扩展方面有着广泛的应用。但对于多缺陷的损伤描述，J积分则很难发挥作用，一是因为多缺陷材料往往并不存在主裂纹，这样包围单个裂尖的J积分路径难于选取；二是如果选取包含所有缺陷的路径计算J积分，J积分将满足守恒定律，其值为零，无法作为断裂损伤参数描述材料破坏。

最近，作为一种描述材料多缺陷损伤的力学参量，M积分引起了国内学者的广泛关注。经过几十年的研究，M积分作为一个可以表征材料中各种微观缺陷及其演化的力学参量，在材料损伤及结构完整性评估中发挥着重要作用。在弹塑性多缺陷材料损伤力学研究中，围绕整个缺陷的M积分，表征了该缺陷自相似扩展的能量释放率，此物理意义不依赖于闭合积分所包围的缺陷或缺陷群的具体形态。M积分的定义表达式如下：

其中w＝σ_ijε_ij/2，σ_kj，ε_ij，u_k和n_i分别为材料应变能密度、应力、应变、位移和围绕缺陷闭合积分路径C的外法向矢量；其中u_k，i为位移对相关坐标x_i的偏微分。

针对M积分参量的实验测量方法研究，目前国内外还几乎是空白。King和Herrmann[King，R.B.and Herrmann，G.(1981)Nondestructive Evaluation ofthe J and M-integrals，ASME Journal of Applied Mechanics，48，83-87]针对两种简单的单裂纹(单边裂纹和中心裂纹)，提出了一种无损测量M积分的方法。此方法有明显不足之处：(1)此方法只能针对特定的单裂纹情况，对于复杂的多缺陷问题无法适用；(2)材料必须为各向同性的线弹性材料，对于塑性材料，该方法无法适用。而工程上大量应用的材料，其内部缺陷多种多样(裂纹、空洞、夹杂、位错等)，且材料很容易产生塑性变形，从而限制了该方法的应用。

此外，随着实验力学以及相关的计算机图形处理技术的发展，数字图像相关技术逐渐运用于材料和结构的变形测量中，可用于测量各种材料类型下的位移场。它主要利用数学相关方法来分析受载荷作用下的试样表面数字图像数据(物体表面的随机分布的散斑点记录在数字图像中)，即利用数字图像的灰度值模式来精确测定变形，具有光路简单、对测量环境要求低、对光源要求低、对测量范围可以任意制定等特点。

发明内容

本发明针对以往技术所存在的问题，通过数字散斑相关技术测量方法，对含多缺陷的塑性材料在任意载荷下的位移场进行测量，并利用Ramberg-Osgood非线性本构方程计算材料的各物理场，进而提出一种塑性多缺陷材料M积分的无损测量方法。具有测量准确度较高、适用缺陷对象宽泛、测量简便、载荷可以任意加载等特点。为达到以上目的，本发明采取如下技术方案予以实现：

一种基于数字图像相关的塑性多缺陷材料M积分测量方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)制备拉伸试验标准试件，对该试件进行单向拉伸，得到试件材料的非线性应变-应力曲线，引入Ramberg-Osgood塑性本构：ε/ε₀＝σ/σ₀+α(σ/σ₀)ⁿ，利用最小二乘法拟合所述的应变-应力曲线，得到试件的各个材料常数：弹性模量E、泊松比v、屈服应变ε₀、屈服应力σ₀、硬化系数α及硬化指数n；

(2)针对存在陷缺的同一材料另一试件，使用三维白光散斑应变测量设备，测量在其在整个加载过程中试件表面的位移场u_x和u_y；采样并记录每个载荷步下的试件表面的位移场u_x和u_y；

(3)利用均值滤波器方法对步骤(2)得到的每个载荷步下含有噪声的位移场进行平滑处理，将平滑处理后的位移场在两坐标轴方向进行三次样条曲线拟合，得到位移场沿两坐标轴方向的位移梯度：

和

以及应变场ε_x、ε_y、ε_xy；

(4)利用步骤(3)得到的应变场ε_x、ε_y、ε_xy及步骤(1)得到的各个材料常数，通过Ramberg-Osgood本构方程组：

${\mathrm{\ϵ}}_x=(1+v){\mathrm{\σ}}_x/E-v({\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y)/E+\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}({\mathrm{\σ}}_x-1/2*{\mathrm{\σ}}_y)/E$

${\mathrm{\ϵ}}_y=(1+v){\mathrm{\σ}}_y/E-v({\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y)/E+\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}({\mathrm{\σ}}_y-1/2*{\mathrm{\σ}}_x)/E---\left(2\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xy}}=(1+v){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}/E+3/2*\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}{*\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}/E$

求解应力场σ_x、σ_y、σ_xy，其中

为Mises等效应力；

(5)重复步骤(3)和(4)，得到整个拉伸过程该试件表面任意点的应力-应变关系曲线，将该关系曲线的散点序列带入

进行数值积分，得到当前载荷步下的应变能密度w；

(6)选取围绕步骤(2)试件所有缺陷的任意闭合积分路径，利用M积分定义式：

通过步骤(3)～(5)得到的该路径上一系列离散点的各个应力、应变、位移梯度及应变能密度，采用数值积分计算M积分值。

本发明适用于含有各种缺陷及缺陷群的塑性材料薄板的M积分测量，如金属、橡胶、陶瓷等；与以往方法相比，不但适用各种复杂缺陷类型，最重要的是其适用于工程塑性材料的损伤参数测量。本发明公布的测量手段直接源于M积分的定义表达式，测量得到的值准确度较高。

附图说明

图1为本发明采用的LY12硬铝合金单向拉伸的应力-应变曲线，及Ramberg-Osgood本构方程的最小二乘法拟合结果。

图2为试件表面多孔缺陷、积分路径及加载示意图。

图3为试件与ARAMIS 4M测量装置示意图。

图4为经平滑滤波器处理后试件表面位移场分布云图。其中：(a)图为u_x；(b)图为u_y。

图5为三次样条拟合的试件应变场及位移梯度场分布云图。其中：(a)图为ε_xx；(b)图为ε_yy；(c)图为

(d)图为

图6为根据Ramberg-Osgood塑性本构计算得到应力场分布云图。其中：(a)图为σ_xx；(b)图为σ_yy；(c)图为σ_xy。

图7为通过数值积分应力-应变曲线，得到的外载荷为60,000N状态时的应变能密度分布云图。

具体实施方法

本发明塑性多缺陷材料损伤参量M积分的数字图像相关技术测量方法，包括以下步骤：

(1)制备拉伸试验标准试件，对该试件进行单向拉伸，得到该试件的非线性应变-应力曲线，引入Ramberg-Osgood塑性本构：ε/ε₀＝σ/σ₀+α(σ/σ₀)ⁿ，利用最小二乘法拟合所述应变-应力曲线，得到试件的材料常数：弹性模量E、泊松比v、屈服应变ε₀、屈服应力σ₀、硬化系数α及硬化指数n；

(2)将存在缺陷的同一材料的另一试件表面进行抛光处理，然后将试件表面用两种色差大(如黑白两色)的消反光漆喷涂成随机分布的散斑状态，按ARAMIS实验设备手册设置测量设备，用MTS试验机对试件进行加载，通过测量设备的黑白镜头记录加载过程的试件表面照片，利用三维数字图像相关软件计录每一载荷步下的位移场u_x和u_y。

(3)使用均值滤波器对步骤(2)得到的含有噪声的位移场进行平滑处理，将平滑处理后的位移场在两坐标轴方向上用三次样条曲线进行拟合，并求其位移场沿两个坐标方向的位移梯度，也即位移偏导数：

和根据材料的几何方程

计算求得每一载荷步下试件表面的应变场ε_x、ε_y、ε_xy；

(4)利用步骤(3)得到的应变场ε_x、ε_y、ε_xy及步骤(1)得到的各个材料常数，通过Ramberg-Osgood本构方程组：

${\mathrm{\ϵ}}_x=(1+v){\mathrm{\σ}}_x/E-v({\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y)/E+\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}({\mathrm{\σ}}_x-1/2*{\mathrm{\σ}}_y)/E$

${\mathrm{\ϵ}}_y=(1+v){\mathrm{\σ}}_y/E-v({\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y)/E+\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}({\mathrm{\σ}}_y-1/2*{\mathrm{\σ}}_x)/E---\left(2\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xy}}=(1+v){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}/E+3/2*\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}{*\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}/E$

求解应力场σ_x、σ_y、σ_xy；其中

为Mises等效应力。该本构方程组为高阶非线性方程组，三个未知数对应三个方程，可直接采用数值迭代法求解；其方法求解如下：

引入垂直于试件表面的正应变分量ε_z的Ramberg-Osgood本构方程分式：

${\mathrm{\ϵ}}_z=-v({\mathrm{\σ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y)/E-\mathrm{\α}{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}(1/2*{\mathrm{\σ}}_x+1/2*{\mathrm{\σ}}_y)/E---\left(3\right)$

其中各分量及材料各常数与式(2)相同。将式(2)与(3)组成方程组，并取新方程组中的

作为新的未知量X，即

使得该方程组具有五个未知量和四个方程，其中未知量分别为σ_x、σ_y、σ_xy、ε_z和X。解该方程组，将ε_z之外的未知变量均用ε_z表出，得到σ_x、σ_y、σ_xy及X含有ε_z的表达式：σ_x＝σ_x(ε_z)，σ_y＝σ_y(ε_z)，σ_xy＝σ_xy(ε_z)，X＝X(ε_z)。将σ_x(ε_z)、σ_y(ε_z)、σ_xy(ε_z)带入

再利用X表达式X(ε_z)，求解关于ε_z的非线性高阶方程

$X-{(\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}/{\mathrm{\σ}}_0)}^{n-1}=0---\left(4\right)$

由于试件处于单向拉伸状态，在缺陷区域之外的绝大部分区域ε_z应为负值，且其绝对值不应大于拉伸方向正应变ε_y；因而设定ε_z的可能取值范围为(-ε_y，0)，在该范围内对方程(4)进行迭代求解，即可得到方程(4)的解ε_z，进而得到对应的表面应力场：σ_x(ε_z)、σ_y(ε_z)、σ_xy(ε_z)。数值结果表明，方程(4)在该范围内一般会存在零点及极点各一个，而使方程等于零的ε_z是最符合实际的解。

(5)重复步骤(3)和(4)，得到整个拉伸过程该试件表面任意点的应力-应变关系曲线，将该关系曲线的散点序列带入

进行数值积分，得到当前载荷步下的应变能密度w；

(6)选取围绕所有缺陷的任意闭合积分路径，利用M积分定义式(1)，

通过步骤(3)-(5)得到的该路径上一系列离散点的各个应力、应变、位移梯度及应变能密度分量，数值积分计算M积分值。

以下结合一个塑性硬铝合金含多孔缺陷实例，对本发明的M积分的实验测量做进一步说明：

材料单向拉伸应力应变曲线如图1所示。通过最小二乘法拟合单向拉伸数据，可得其线弹性范围内弹性模量为68.5Gpa，对应0.2％残余应变的屈服应力σ₀为318Mpa，Ramberg-Osgood硬化指数α与硬化系数n分别为0.2587和18.81。同时，利用单拉伸曲线在拉伸过程中拉伸方向正应变与垂直于拉伸方向的正应变之比，可以得到材料的泊松比v约为0.33。

实例中的试件加载及M积分路径选取示意图如图2所示。材料尺寸70×60×3mm，试件中央分布着60个直径为0.5mm的圆孔；利用MTS-880试验机(MTS-880为美国MTS公司生产的力学测试与模拟系统)对试件两端进行拉伸加载，载荷从0均匀增加至60,000N，约合296.6MPa。积分路径选取边长不等的正方形，其半边长为s。

光学测量设备安装如图3所示。选用GOM公司生产的3D-DIC测量系统ARAMIS 4M(ARAMIS 4M为德国GOM公司生产的三维光学变形测量系统，该系统利用数字图像相关算法计算试件表面的变形)，在该测量体积下的位移测量精度约为0.001mm。

由ARAMIS计算得到的试件加载状态下的位移场如图4(a，b)所示。

如图5所示，利用三次样条函数，将平滑过的位移数据求方向导数，得到x方向正应变(图5a)；y方向正应变(图5b)；x方向位移对y的导数(图5c)；y方向位移对x的导数(图5d)。

利用材料Ramberg-Osgood本构方程(2)，计算试件表面的应力分量。其中x方向(拉伸方向)正应力分布如图6(a)所示，y方向正应力如图6(b)所示，剪应力如图6(c)所示。

计算整个加载过程的所有载荷步的应力场及应变场，绘制应力-应变关系曲线；通过数值积分，求解

得到的该状态应变能密度分布如图7所示。

将所求的位移、位移梯度、应变、应力及应变能密度代入M积分表达式(1)，选取不同积分路径，通过数值积分方法计算M积分值；表1给出了60,000N外载荷下，选取不同路径时M积分的实验结果值，可以看出，由于材料在缺陷周围形成大范围塑性区，积分路径通过塑性区造成M积分测量结果在不同路径下差异明显。

表1.载荷为60,000N下，不同积分路径下的实验测量M积分结果

2s(mm)	20	24	28	32	36	40
							M(Nm)	301.52	340.33	380.17	427.58	480.29	523.04

Claims (1)

1.一种基于数字图像相关的塑性多缺陷材料M积分测量方法，其特征在于，包括下述步骤： 

（1）制备拉伸试验标准试件，对该试件进行单向拉伸，得到试件材料的非线性应变-应力曲线，引入Ramberg-Osgood塑性本构：ε/ε₀＝σ/σ₀+α(σ/σ₀)ⁿ，利用最小二乘法拟合所述的应变-应力曲线，得到试件的各个材料常数：弹性模量E、泊松比ν、屈服应变ε₀、屈服应力σ₀、硬化系数α及硬化指数n； 

（2）针对存在缺陷 的同一材料另一试件，使用三维白光散斑应变测量设备，测量其在整个加载过程中试件表面的位移场u_x和u_y；采样并记录每个载荷步下的试件表面的位移场u_x和u_y； 

（3）利用均值滤波器方法对步骤（2）得到的每个载荷步下含有噪声的位移场进行平滑处理，将平滑处理后的位移场在两坐标轴方向进行三次样条曲线拟合，得到位移场沿两坐标轴方向的位移梯度：

和

以及应变场ε_x、ε_y、ε_xy； 

（4）利用步骤（3）得到的应变场ε_x、ε_y、ε_xy及步骤（1）得到的各个材料常数，通过Ramberg-Osgood本构方程组： 

求解应力场σ_x、σ_y、σ_xy，其中

为Mises等效应力； 

（5）重复步骤（3）和（4），得到整个拉伸过程该试件表面任意点的应力-应变关系曲线，将该关系曲线的散点序列带入

进行数值积分，得到当前载荷步下的应变能密度w； 

（6）选取围绕步骤（2）试件所有缺陷的任意闭合积分路径，利用M积分定义式： 通过步骤（3）～（5）得到的该路径上一系列离散点的各个应力、应变、位移梯度及应变能密度，采用数值积分计算M积分值；式中：w，σ_kj,n_i分别为材料应变能密度、应力、围绕缺陷闭合积分路径C的外法向矢量；x_i为积分路径上点的坐标；u_k,i为位移对相关坐标x_i的偏微分。 

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