CN106680603B - 一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，能够用于计算线路交叉跨越、地面建筑周围、以及绝缘子周围等的直流三维离子流场。首先给定一个假设的空间电场和空间电荷的分布，然后由空间电荷通过泊松方程计算新的空间电场分布，画特征线；再由新的空间电场分布通过离子流方程和电流连续性方程沿特征线求解特征线上的电荷分布；如此反复迭代，直至前后两次空间电荷的分布在允许的误差范围内，根据电荷分布进行合成电场和离子流密度的计算。本发明相比Deutsch假设法，考虑了空间电荷的影响，计算结果更准确；相比有限元法，大大地增加了电荷更新的效率，在计算效率上明显优于有限元法。

Description

一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法

技术领域

本发明涉及高电压输电技术和电磁场计算领域，尤其涉及一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，其用于计算交叉跨越、地面存在建筑、绝缘子周围等直流输电线路由于电晕造成的三维离子流场。

背景技术

在特高压直流输电工程的建设过程中，线路的电磁环境是关系系统设计、建设以及运行的重大问题。由于线路的电晕现象，周围的空气发生电离形成带电粒子。在双极导线之间和极导线与大地之间的整个区域内，将充满空间电荷，对由导线电荷产生的标称电场产生畸变作用，总体上的效应使合成电场增加。当空间电荷运动到地面后被地面吸收，就形成了离子流密度。这就是直流输电线路的离子流场。

一般简单地考虑输电线路的物理模型，可以将离子流场问题视为一个二维问题。目前针对直流输电线路的二维离子流场计算方法已经有很多。然而考虑到线路下方跨越建筑物、植被、农业大棚等各种物体时，离子流场受其影响的畸变，准确的计算需要在三维尺度下进行。

从方程形式上来说，三维离子流场的控制方程与二维时没有本质区别，因此目前三维离子流场的计算方法都从二维发展而来，分为基于Deutsch假设的解法和有限元数值解法。2010年，华北电力大学的罗兆楠等人，仍以Deutsch假设在三维下计算了输电线路下方的建筑物附近的合成电场，同时，将方法应用到了跨越森林植被时，合成电场对树木灼伤安全净空距离的确定，以及人体模型感知的合成电场和离子流密度。在有限元数值解法上，2011年，甄永赞等人以二维上流有限元法为基础，发展了三维上流有限元法，提出一种按照电荷运动方向更新节点电荷密度的方法。但计算时，仅在建筑物周围进行了三维网格剖分计算，其余区域保持二维计算。上流有限元法的稳定性较好，但当计算区域是复杂模型或大尺寸的建筑物时，计算量巨大，需要花费的代价高，因此目前的应用仅局限于单极性的离子流场，无法完全适应和推广到双极输电线路的离子流场这一实际问题。

总体来说，Deutsch假设的解法由于假定实际空间电场的方向不受空间电荷产生的电荷的影响，计算结果很不精确。而三维有限元由于计算设计的区域大，边界复杂，意味着有限元法网格剖分量大，计算迭代需要占用大量的存储资源，无法针对实际中的各类环境和线路规格的开展三维离子流场计算。

针对以上问题，本发明基于离子流场控制方程的特性，提出了计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法。

发明内容

针对上述问题中存在的不足之处，本发明提供一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法。

为实现上述目的，本发明提供一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，包括：

步骤1、空间网格剖分；

步骤2、基于给定的线路参数，用模拟电荷法求解标称电场，并对节点电荷密度初始化；

步骤3、根据节点电荷密度计算合成电场强度，画特征线；

步骤4、沿步骤3中的特征线，求解特征线上的电荷分布，更新节点电荷密度；

步骤5、重复步骤3、步骤4进行迭代，并比较前后两次电荷密度；若在允许的误差范围内，则认为达到稳定解，此时的电荷密度为离子流场的电荷分布；否则，修正节点电荷密度，返回步骤2；

步骤6、根据电荷分布进行后处理，所述后处理包括合成电场和离子流密度的计算。

作为本发明的进一步改进，该直流输电线路三维离子流场基于下述三个方程：

泊松方程：

式中，E是合成电场强度，ρ⁺和ρ^-分别是正、负电荷密度，ε₀是空气介电常数；

离子流方程：

式中，J⁺和J^-分别是正、负离子流密度，k⁺和k^-分别为正、负离子迁移率，W为矢量，表示风速；

电流连续性方程：

式中，R是正负离子的复合系数，e是电子电荷量1.602×10^-19C。

作为本发明的进一步改进，在步骤4中，根据式(12)、(13)求解特征线上的电荷分布，其具体推导方法为：

以式(1)～(3)为基本方程，进行特征线法求解的方程推导；由于正、负电荷的方程类似，仅给出正电荷方程的推导过程，负电荷方程可同理得出；

把式(2)代入(3)，得到：

若风速W为常数，将式(1)代入式(4)中，消去得到：

因此，得到关于ρ⁺和ρ^-的梯度方程：

为明确起见，三维的方程推导以负电荷为例；记式(6)展开为：

等式两边都除以v_x，得到：

由式(8)知，三维下关于负电荷密度的偏微分方程依然可以转化为沿着特征线上关于x的常微分方程，正电荷密度也可作类似推导；其中，特征线的定义为：

当不考虑风速时，W＝0，特征线即为电场线：

依然以负电荷方程为例，如同二维的情况，对从导线到地面的特征线，没有正电荷，式(8)简化为：

其中，M＝(ε₀v_x)^-1为常数，若特征线起点即导线表面的电荷密度已知，微分方程式(11)的定解为：

对从一极导线到另一极导线的特征线，各点都存在正、负电荷，若假设正电荷ρ⁺已知，式(8)存在解析解：

其中：

C是由特征线起点的负电荷密度，微分方程的边界条件确定的系数；

因此，沿各类特征线，各点的负电荷密度可直接解析求得。

作为本发明的进一步改进，在步骤5中，允许的误差范围设定为1％以内。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1、特征线法有解析计算公式，计算速度更快、更准；

2、特征线法相比Deutsch假设法，考虑了空间电荷的影响，计算结果更准确；

3、特征线法相比有限元法，大大地增加了电荷更新的效率，在计算效率上明显优于有限元法；

4、可以使用积分方程法计算由空间电荷产生的空间电场，使用本发明的特征线法计算空间电场导致的空间电荷的移动，从而在整个计算中均可以仅使用解析计算公式，不需要建立大规模的方程组，对计算机内存的要求不高。

附图说明

图1为本发明一种实施例公开的计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法的流程图；

图2为本发明一种实施例公开的两条垂直交叉跨越的±800kV直流输电线路图；

图3为本发明一种实施例公开的特征线法交叉跨越线路地面电场的分布图；

图4为本发明一种实施例公开的I回导线下电场对比图，其中：图4(a)中y取-10m，图4(b)中y取10m，图4(c)中y取-30m，图4(d)中y取30m，图4(e)中y取-100m，图4(f)中y取100m，图4(g)中y取0m；

图5为本发明一种实施例公开的II回导线下电场对比图，其中：图5(a)中x取-10m，图5(b)中x取10m，图5(c)中x取-30m，图5(d)中x取30m，图5(e)中x取-110m，图5(f)中x取110m，图5(g)中x取0m。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述：

本发明提供一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，能够用于计算线路交叉跨越、地面建筑周围、以及绝缘子周围等的直流三维离子流场。

空间电场由下面的三个方程描述：

泊松方程：

式中，E是合成电场强度，ρ⁺和ρ^-分别是正、负电荷密度，ε₀是空气介电常数；

离子流方程：

式中，J⁺和J^-分别是正、负离子流密度，k⁺和k^-分别为正、负离子迁移率，W为矢量，表示风速；

电流连续性方程：

式中，R是正负离子的复合系数，e是电子电荷量1.602×10^-19C。

由上述方程可看出，由于空间电荷影响空间电场的分布，而空间电场又影响空间电荷的移动，因此离子流场是非线性的，需要使用迭代方法计算。通常是先给定一个假设的空间电场和空间电荷的分布，然后由空间电荷通过泊松方程计算新的空间电场分布，再由新的空间电场分布通过式(2)和(3)计算新的空间电荷分布，如此反复，直至前后两次空间电荷的分布在允许的误差范围内，(可预先设定一个允许的误差范围，如误差范围为1％内)，认为其即为要求的离子流场结果。在计算中，基于空间电荷分布通过泊松方程计算新的空间电场分布非常容易，目前的有限元、积分方程法都很容易实现，因此如何基于空间电荷分布通过泊松方程计算新的空间电场不是本发明关注的内容，本发明关注的是如何从空间电场分布得到相应的空间电荷分布，也就是基于特征线法进行计算。

以式(1)～(3)为基本方程，进行特征线法求解的方程推导。由于正、负电荷的方程类似，仅给出正电荷方程的推导过程，负电荷方程可以类似得出。

把式(2)代入(3)，得到：

若风速W为常数，将式(1)代入式(4)中，消去得到：

因此，得到关于ρ⁺和ρ^-的梯度方程：

为明确起见，三维的方程推导以负电荷为例；记式(6)展开为：

等式两边都除以v_x，得到：

由式(8)知，三维下关于负电荷密度的偏微分方程依然可以转化为沿着特征线上关于x的常微分方程，正电荷密度也可作类似推导；其中，特征线的定义为：

当不考虑风速时，W＝0，特征线即为电场线：

依然以负电荷方程为例，如同二维的情况，对从导线到地面的特征线，没有正电荷，式(8)简化为：

其中，M＝(ε₀v_x)^-1为常数，若特征线起点即导线表面的电荷密度已知，微分方程式(11)的定解为：

对从一极导线到另一极导线的特征线，各点都存在正、负电荷，若假设正电荷ρ⁺已知，式(8)存在解析解：

其中：

C是由特征线起点的负电荷密度，微分方程的边界条件确定的系数；

因此，沿各类特征线，各点的负电荷密度可直接解析求得。

基于上述公式的推导，如图1所示，本发明一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，包括：

步骤1、空间网格剖分；

步骤2、基于给定的线路参数，如电压、电流等参数，用模拟电荷法求解标称电场，并对节点电荷密度初始化；即：给定一个假设的空间电场和空间电荷的分布；

步骤3、根据节点电荷密度运用式(1)计算合成电场强度，画特征线；

步骤4、沿步骤3中的特征线，按式(12)、(13)求解特征线上的电荷分布，更新节点电荷密度；其中：单极性电荷特征线方程求解，空间节点电荷密度更新；双极性电荷特征线方程求解，并对正、负电荷内迭代，进行收敛判断，若在允许的误差范围内，则更新空间节点电荷密度；若不在允许的误差范围内，则继续进行内迭代；本发明允许的误差范围可根据实际需求进行设定，本发明优选误差范围为1％内。

步骤5、重复步骤3、步骤4进行迭代，并比较前后两次电荷密度；若在允许的误差范围内，则认为达到稳定解，此时的电荷密度为离子流场的电荷分布；否则，修正节点电荷密度，返回步骤2；

步骤6、根据电荷分布计算合成电场、离子流密度等物理量。

实施例1：

以特征线法计算两条垂直交叉跨越的±800kV直流输电线路的离子流场，模型如图2所示。特征线法计算得到地面合成电场的计算结果如图3所示。

首先研究I回导线下的电场分布。选取y＝0m，±10m(II回导线正下方位置为12m)，±30m，±100m位置，比较电场横向分布与三维Deutsch假设及单独考虑I回线路时的二维模型结果，如图4所示。由图4(g)，y＝0m处即为II回导线的对称位置，II回导线对I回线路下方电场的影响不甚明显，电场基本与单回时一致。说明在双回导线如此排布下，重叠区域的电场主要仍受下方的I回线路控制。由图4(a)～(b)，y＝±10m时，在横向距离大于100m外，合成电场被抬高，出现第二个“小波峰”，之后再随着横向距离的继续增加，电场减小。由图4(c)～(d)，y＝±30m时，横向电场的抬高明显，在x＝160m处的电场相比单回线路增大了4～5倍。由图4(e)～(f)，y＝±100m时，三维计算下的电场已经和单回时的情况接近，说明I回此时受跨越交叉效应的影响已经减弱，当y距离继续增大时，已经可以忽略II回导线的电晕效应。

研究II回导线下的电场分布。选取x＝0m，±10m(I回导线正下方位置为11m)，±30m，±110m位置，比较电场横向分布如图5所示。计算模型中II回导线的对地高度较高，极导线对地高度为50m，导线电压与I回相同，都是±800kV。导线起晕程度低，故单独II回线路下方的电场较小，极值不超过10kV/m。由图5(g)，在交叉跨越中心处，地面的合成电场反而下降。主要的原因是，在x＝0m处，即为I回导线的对称位置上。II回极导线与I回地线距离较近，电晕产生的电荷主要向I回地线上漂移，而没有落到地面上，空间电荷的电场效应因此被减弱，电场减小。由图5(a)～(d)，在I回导线投影内侧和外侧的横向电场分布规律出现显著变化，特征线法在这些位置的电场极值是单回的3倍以上。此外，在II回线路中心处的电场不为0，而是一个较高的电场值。因此，对于II回线下电场横向分布，在I回线路投影附近时必须以三维模型考虑I回线路的影响。由图5(e)～(f)，在I回导线中心外的110m处，II回线路横向电场的特征线法结果已经与单回时的水平接近，可以认为从110m开始向外，II回线路的离子流场已经不受I回线路的影响。

本发明的特点为：

1、特征线法有解析计算公式，计算速度更快、更准；

2、特征线法相比Deutsch假设法，考虑了空间电荷的影响，计算结果更准确；

3、特征线法相比有限元法，大大地增加了电荷更新的效率，在计算效率上明显优于有限元法；

4、可以使用积分方程法计算由空间电荷产生的空间电场，使用本发明的特征线法计算空间电场导致的空间电荷的移动，从而在整个计算中均可以仅使用解析计算公式，不需要建立大规模的方程组，对计算机内存的要求不高。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，其特征在于，包括：

步骤1、空间网格剖分；

步骤2、基于给定的线路参数，用模拟电荷法求解标称电场，并对节点电荷密度初始化；

步骤3、根据节点电荷密度计算合成电场强度，画特征线；

步骤4、沿步骤3中的特征线，求解特征线上的电荷分布，更新节点电荷密度；其中：单极性电荷特征线方程求解，空间节点电荷密度更新；双极性电荷特征线方程求解，并对正、负电荷内迭代，进行收敛判断，若在允许的误差范围内，则更新空间节点电荷密度；若不在允许的误差范围内，则继续进行内迭代；

针对负电荷密度ρ^-的情况，定义对于从导线到地面的特征线，正电荷密度为0，采用进行计算：

其中：M＝(ε₀v_x)^-1为常数，E为合成电场强度，W为风速矢量，k^-为负离子迁移率，ρ^-为负电荷密度，ε₀为空气介电常数，为特征线起点的负电荷密度；

对从一极导线到另一极导线的特征线，各点都存在正、负电荷，若假设正电荷密度ρ⁺已知，采用进行计算：

其中：

R为正负离子的复合系数，e为电子电荷量1.602×10^-19C，C是由特征线起点的负电荷密度、微分方程的边界条件确定的系数；

步骤5、重复步骤3、步骤4进行迭代，并比较前后两次电荷密度；若在允许的误差范围内，则认为达到稳定解，此时的电荷密度为离子流场的电荷分布；否则，修正节点电荷密度，返回步骤2；

步骤6、根据电荷分布进行后处理，所述后处理包括合成电场和离子流密度的计算。

2.如权利要求1所述的计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，其特征在于，该直流输电线路三维离子流场基于下述三个方程：

泊松方程：

式中，E是合成电场强度，ρ⁺和ρ^-分别是正、负电荷密度，ε₀是空气介电常数；

离子流方程：

式中，J⁺和J^-分别是正、负离子流密度，k⁺和k^-分别为正、负离子迁移率，W为矢量，表示风速；

电流连续性方程：

式中，R是正负离子的复合系数，e是电子电荷量1.602×10^-19C。

3.如权利要求1所述的计算直流输电线路三维离子流场的特征线方法，其特征在于，在步骤5中，允许的误差范围设定为1％以内。