CN106656288A - 一种基于降低平均误码率上界的导频数据间最优功率分配方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于降低平均误码率上界的导频数据间最优功率分配方法，属于通信抗干扰技术领域。首先推导出在承载导频、数据子载波数量和平均发射功率确定的条件下，接收端使用MMSE算法估计信道时的实时误比特率上界，然后该上界中的Q函数进行自然指数近似，进而推导出平均误比特率上界。最后对平均误比特率上界进行求导，得到使得该导数为零的最优导频和数据功率分配因子。通过最小化系统平均误比特率上界，有效实现了很好的BER性能要求。

Description

一种基于降低平均误码率上界的导频数据间最优功率分配 方法

技术领域

本发明属于通信抗干扰技术领域，涉及多输入多输出(Multiple Input MultipleOutput，MIMO)技术，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术，预编码辅助的空间调制(Precoding Aided Spatial Modulation，PSM)技术，功率分配技术。

背景技术

MIMO技术是一种无线环境下的高速传输技术，它在发射端和接收端配置多天线单元，并结合先进的空时编码调制方案，通过对空间自由度的充分利用，可以带来额外的分集，复用和波束成型增益。

PSM技术是一种MIMO系统中的新技术，它使用接收天线的索引来承载信息比特，能够进一步提高MIMO系统的性能。而且PSM技术可以和OFDM技术很好地结合，进而可以很好地对抗频率选择性信道中的衰落，从而保证接收端收到信息的可靠性。PSM技术的实现需要发射机获知信道状态信息(Channel State Information，CSI)。但是，在实际应用中，发射机获知的信道状态信息往往是有误差的。这些误差是由于信道估计误差、反馈误差和反馈时延而引入的。本专利主要考虑由信道估计误差引入的误差。信道估计需要先发射导频符号，通过接收到的导频符号来估计信道。对于PSM-OFDM-MIMO系统而言，导频和数据承载于不同的子载波上并同时传输，所以当承载导频、数据子载波数量和平均发射功率确定时，分别给导频和数据分配多少发射功率会影响系统的误码率性能。

针对PSM-OFDM-MIMO系统在承载导频、数据的子载波的数量和平均发射功率确定时如何最佳地分别给导频和数据分配发射功率的问题，本发明提出一种基于降低PSM-OFDM-MIMO系统在使用最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)信道估计时的平均错误比特率上界的最优导频和数据功率分配算法。

发明内容

本发明的目的，针对PSM-OFDM-MIMO系统在承载导频、数据的子载波的数量和平均发射功率确定时如何最佳地分别给导频和数据分配发射功率的问题，提出一种基于降低平均错误比特率上界的最优导频和数据功率分配方法。

本发明在PSM-OFDM-MIMO系统中基于降低平均错误比特率上界的最优导频和数据功率分配算法，其特征在于以降低PSM-OFDM-MIMO系统平均错误比特率上界为优化准则，首先推导出在承载导频、数据子载波数量和平均发射功率确定的条件下，接收端使用MMSE算法估计信道时的实时误比特率上界，然后该上界中的Q函数进行自然指数近似，进而推导出平均误比特率上界。最后对平均误比特率上界进行求导，得到使得该导数为零的最优导频和数据功率分配因子。因而本发明技术方案为一种基于降低平均误码率上界的导频数据间最优功率分配方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：采用如下公式计算PSM-OFDM-MIMO系统中第k个数据子载波的平均比特错误概率上界：

其中表示在系统参数为λ和信噪比为γ时发送数据符号错判成数据符号所对应错误方式的成对错误概率；代表PSM-OFDM-MIMO系统发射符号和检测得到的符号之间的汉明距离。更具体来说，表示所谓的超级符号且可以被写为其中e_j,j＝1,...,N_r是N_r维单位矩阵的第j列，s_m∈M＝{s₁,...,s_M}表示传统M阶星座图中的一个幅度/相位调制符号，N_r为系统的接收天线数量。所以，发送信息比特被编码进e_j和s_m中，每时隙每载波传输总比特数为k_all＝log₂(N_rM)；M表示传统幅度相位调制的阶数；N_r表示接收天线数；k_all＝log₂(N_rM)表示每时隙每载波传输总比特数；在本系统中，参数λ和信噪比γ可以表示为：

其中E_p和E_d分别为导频和数据符号的能量；是接收端高斯白噪声的方差；表示等效高斯噪声的方差；w_k是一个与线性差值技术相关的正的常数；以上平均比特错误概率上界公式中的式子或参数除了以外，全部都是系统的固有参数；

步骤2：PSM-OFDM-MIMO系统发送数据符号存在三种错误方式：天线索引判对幅度/判错相位记为ε₁、天线索引判错幅度/判对相位记为ε₂、天线索引判错幅度/判错相位记为ε₃，得到的三种不同形式；

步骤2.1：当错误方式为ε₁时，对应的为：

其中s_m∈M＝{s₁,...,s_M}表示发射端发射的传统M阶星座图中的一个幅度/相位调制符号，同理，且是接收端接收并判决出的传统M阶星座图中的一个幅度/相位调制符号，它们均为常量；以上公式右边的两个求和项可以统一表示为型如其中μ₁和θ₁是取决于上述不等式右边项的正实常数；V＝N_t-N_r+1，且N_t表示系统的发射天线数量，N_r为系统的接收天线数量；

步骤2.2：当错误方式为ε₂时，对应的为：

其中ρ_c是系统发射端功率归一化对角矩阵对角元的相关系数，由实验仿真可以得出；是广义超几何方程，且[V]_j＝V(V+1)...(V+j-1)；上面公式右边的两个求和项可以统一表示为型如：

其中μ₂和θ₂是取决于上述不等式右边项的常数；

步骤2.3：当错误方式为ε₃时，对应的可写为

其中该公式右边的两个求和项可以统一表示为型如：

其中μ₃和θ₃是取决于上述不等式右边项的常数；

步骤3：根据和所对应的错误方式，将该错误方式ε_i对应的错误概率带入到前述第k个数据子载波的平均比特错误概率上界公式中的求得该平均比特错误概率上界；

根据步骤1中公式计算出第k个子载波的平均比特错误概率上界，然后计算得到系统所有子载波总的平均比特错误概率上界为

步骤4：本系统一个相关带宽包含N_c个子载波；在一个相关带宽内有N_p个子载波传送导频符号，有N_d个子载波传送数据符号，本发明采用梳状导频结构，在PSM-OFDM-MIMO系统中，N_p＝N_t，导频符号所占的比例为δ＝N_t/N_c；导频和数据符号的能量分别为E_p和E_d；因此，平均能量为：

本专利定义功率分配因子α如下：

所以根据以上公式可以得到

E₀在实际系统中是一个确定的正值；

步骤5：用新定义的δ、E₀和α带入步骤1中的λ和γ的表达式中可得

步骤6：将步骤5得到的λ和γ、带入步骤3得到的所有子载波总的平均比特错误概率上界将带入后的公式对α求偏导，获得极值点，该极值点对应的α值则为本发明要求的导频数据间最优功率分配值。

本发明的有益效果为，本发明提出了PSM-OFDM-MIMO系统中一种最优导频和数据间的功率分配算法。该算法通过最小化系统平均误比特率上界，有效实现了很好的BER性能要求。

附图说明

图1是MIMO系统框图。

图2是本发明提出的最优功率分配算法的PSM-OFDM-MIMO系统框图。

图3为本发明系统中N_r＝4，采用QPSK调制时所提最优功率分配和平均功率分配时的BER性能比较

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的描述

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里就被忽略。

为更好地对本发明进行说明，先介绍本发明技术方案所用到的术语和MIMO系统接收机结构。

MIMO系统：如图1，b是需要传输的比特数据，可以被视为一个L×T的矩阵，其中L＝log2(4)是一个QPSK符号所携带的比特数量。图2，给了一个N_t根发射天线和N_r根接收天线，利用本发明进行最优功率分配的例子。

本发明的具体实施方案如图2所示的系统图。

发射机结构大致分为如下几步：

步骤1：确定要选择的系统的参数，即确定发射天线个数N_t，接收天线个数N_r，调制方式，系统平均发射功率E₀,导频所占子载波比例δ，系统一个相关带宽内的子载波数N_c。

步骤2：发射端先对发射信号比特进行空间调制，得到前文所说的数据符号。计算最优功率分配因子，计算出导频符号功率E_p和数据符号功率E_d。先发射导频符号，再对数据符号进行ZF预编码，然后发射数据符号。接收端先检测导频符号估计信道，再检测数据符号，然后接收端通过上行链路将所估计的信道反馈给发射端。

仿真结果

图3给出了PSM-OFDM-MIMO系统在N_r＝4的天线配置下采用QPSK调制时，导频和数据间平均功率分配时的系统与本发明提出的最优导频和数据功率分配算法的BER性能比较。从图3可以看出，N_r＝4，采用QPSK调制，在误码率为10^-2时，本发明提出的最优功率分配算法的BER性能比平均功率分配时好大约4dB。

可见，本发明提出的最优功率分配算法的BER性能比平均功率分配时系统的BER性能要好很多，且本发明提出最优功率分配算法具有解析解，所以具有很低的计算复杂度。

Claims (1)

1.一种基于降低平均误码率上界的导频数据间最优功率分配方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：采用如下公式计算PSM-OFDM-MIMO系统中第k个数据子载波的平均比特错误概率上界：

$P_{bit\_\max }^k(\mathrm{\γ},\mathrm{\λ})=\frac{1}{{\mathrm{MN}}_r{k}_{all}}\underset{x}{\Σ}\underset{x\≠\hat{x}}{\Σ}d(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)P_{\mathrm{\ϵ}}(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k/\mathrm{\γ},\mathrm{\λ})$

其中表示在系统参数为λ和信噪比为γ时发送数据符号错判成数据符号所对应错误方式的成对错误概率；代表PSM-OFDM-MIMO系统发射符号和检测得到的符号之间的汉明距离。更具体来说，表示所谓的超级符号且可以被写为其中e_j,j＝1,...,N_r是N_r维单位矩阵的第j列，s_m∈M＝{s₁,...,s_M}表示传统M阶星座图中的一个幅度/相位调制符号，N_r为系统的接收天线数量。所以，发送信息比特被编码进e_j和s_m中，每时隙每载波传输总比特数为k_all＝log₂(N_rM)；M表示传统幅度相位调制的阶数；N_r表示接收天线数；k_all＝log₂(N_rM)表示每时隙每载波传输总比特数；在本系统中，参数λ和信噪比γ可以表示为：

$\mathrm{\λ}\frac{E_p+{\mathrm{\σ}}_z^2}{w_k{E}_p}$

$\mathrm{\γ}=E_d/{\mathrm{\σ}}_{{\tilde{z}}_d^k}^2=E_d/\left(\frac{E_d{\mathrm{\σ}}_z^2}{E_p+{\mathrm{\σ}}_z^2}+{\mathrm{\σ}}_z^2\right)$

其中E_p和E_d分别为导频和数据符号的能量；是接收端高斯白噪声的方差；表示等效高斯噪声的方差；w_k是一个与线性差值技术相关的正的常数；以上平均比特错误概率上界公式中的式子或参数除了以外，全部都是系统的固有参数；

步骤2：PSM-OFDM-MIMO系统发送数据符号存在三种错误方式：天线索引判对幅度/判错相位记为ε₁、天线索引判错幅度/判对相位记为ε₂、天线索引判错幅度/判错相位记为ε₃，得到的三种不同形式；

步骤2.1：当错误方式为ε₁时，对应的为：

$P_{{\mathrm{\ϵ}}_1}(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)\≤P_{{\mathrm{\ϵ}}_1\_max}(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)=\frac{1}{12}{\mathrm{\λ}}^V{\left(\frac{|s_m-{\hat{s}}_m{|}^2\mathrm{\γ}}{4}+\mathrm{\λ}\right)}^{-V}+\frac{1}{4}{\mathrm{\λ}}^V{\left(\frac{|s_m-{\hat{s}}_m{|}^2\mathrm{\γ}}{3}+\mathrm{\λ}\right)}^{-V}$

其中s_m∈M＝{s₁,...,s_M}表示发射端发射的传统M阶星座图中的一个幅度/相位调制符号，同理，且是接收端接收并判决出的传统M阶星座图中的一个幅度/相位调制符号，它们均为常量；以上公式右边的两个求和项可以统一表示为型如h₁(μ₁,θ₁)＝μ₁λ^V(θ₁+λ)^-V，其中μ₁和θ₁是取决于上述不等式右边项的正实常数；V＝N_t-N_r+1，且N_t表示系统的发射天线数量，N_r为系统的接收天线数量；

步骤2.2：当错误方式为ε₂时，对应的为：

$\begin{array}{c}{P}_{{\mathrm{\ϵ}}_2}(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)\≤P_{{\mathrm{\ϵ}}_2\_\max }(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)=\frac{{(1-{\mathrm{\ρ}}_c)}^{-V}{\mathrm{\λ}}^{2V}}{12{\left(\frac{|s_m{|}^2\mathrm{\γ}}{4}+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^{2V}}{F}_0\left(V;;\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{\mathrm{\λ}}^2}{{\left(\frac{|s_m{|}^2\mathrm{\γ}}{4}+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^2{\left(1-{\mathrm{\ρ}}_c\right)}^2}\right)\\ +\frac{{(1-{\mathrm{\ρ}}_c)}^{-V}{\mathrm{\λ}}^{2V}}{12{\left(\frac{|s_m{|}^2\mathrm{\γ}}{3}+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^{2V}}{F}_0\left(V;;\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{\mathrm{\λ}}^2}{{\left(\frac{|s_m{|}^2\mathrm{\γ}}{4}+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^2{\left(1-{\mathrm{\ρ}}_c\right)}^2}\right)\end{array}$

其中ρ_c是系统发射端功率归一化对角矩阵对角元的相关系数，由实验仿真可以得出；是广义超几何方程，且[V]_j＝V(V+1)...(V+j-1)；上面公式右边的两个求和项可以统一表示为型如：

$h_2({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)=h_2({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)=\frac{{\mathrm{\μ}}_2{(1-{\mathrm{\ρ}}_c)}^{-V}{\mathrm{\λ}}^{2V}}{{\left({\mathrm{\θ}}_2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^{2V}}{F}_0\left(V;;\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{\mathrm{\λ}}^2}{{\left({\mathrm{\θ}}_2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^2{(1-p_c)}^2}\right)$

其中μ₂和θ₂是取决于上述不等式右边项的常数；

步骤2.3：当错误方式为ε₃时，对应的可写为

$\begin{array}{c}{P}_{{\mathrm{\ϵ}}_3}(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)\≤P_{{\mathrm{\ϵ}}_2\_\max }(x_d^k\→{\hat{x}}_d^k)\\ =\frac{{(1-{\mathrm{\ρ}}_c)}^{-V}{\mathrm{\λ}}^{2V}}{12{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{4}|s_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^V{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{4}|{\hat{s}}_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^V}{F}_0\left(V;;\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{\mathrm{\λ}}^2}{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{4}|s_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)\left(\frac{\mathrm{\γ}}{4}|{\hat{s}}_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right){\left(1-{\mathrm{\ρ}}_c\right)}^2}\right)\\ =\frac{{(1-{\mathrm{\ρ}}_c)}^{-V}{\mathrm{\λ}}^{2V}}{4{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{3}|s_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^V{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{3}|{\hat{s}}_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^V}{F}_0\left(V;;\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{\mathrm{\λ}}^2}{\left(\frac{\mathrm{\γ}}{3}|s_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)\left(\frac{\mathrm{\γ}}{3}|{\hat{s}}_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right){\left(1-{\mathrm{\ρ}}_c\right)}^2}\right)\end{array}$

其中该公式右边的两个求和项可以统一表示为型如：

$h_3({\mathrm{\μ}}_3,{\mathrm{\θ}}_3)=\frac{{\mathrm{\μ}}_3{(1-{\mathrm{\ρ}}_c)}^{-V}{\mathrm{\λ}}^{2V}}{{\left({\mathrm{\θ}}_3|s_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^V{\left({\mathrm{\θ}}_3|{\hat{s}}_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)}^V}{F}_0\left(V;;\frac{{\mathrm{\ρ}}_c{\mathrm{\λ}}^2}{\left({\mathrm{\θ}}_3|s_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right)\left({\mathrm{\θ}}_3|{\hat{s}}_m{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{1-{\mathrm{\ρ}}_c}\right){\left(1-{\mathrm{\ρ}}_c\right)}^2}\right)$

其中μ₃和θ₃是取决于上述不等式右边项的常数；

步骤3：根据和所对应的错误方式，将该错误方式ε_i对应的错误概率带入到前述第k个数据子载波的平均比特错误概率上界公式中的求得该平均比特错误概率上界；

根据步骤1中公式计算出第k个子载波的平均比特错误概率上界，然后计算得到系统所有子载波总的平均比特错误概率上界为

$P_{bit}(\mathrm{\γ},\mathrm{\λ})\≤P_{bit\_upper}(\mathrm{\γ},\mathrm{\λ})=\frac{1}{N_d}{\Σ}_{k=1}^{N_d}{P}_{bit\_max}^k(\mathrm{\γ},\mathrm{\λ})$

步骤4：本系统一个相关带宽包含N_c个子载波；在一个相关带宽内有N_p个子载波传送导频符号，有N_d个子载波传送数据符号，本发明采用梳状导频结构，在PSM-OFDM-MIMO系统中，N_p＝N_t，导频符号所占的比例为δ＝N_t/N_c；导频和数据符号的能量分别为E_p和E_d；因此，平均能量为：

$E_0=\frac{N_t{E}_p+N_d{E}_d}{N_c}={\mathrm{\δE}}_p+(1-\mathrm{\δ})E_d$

本专利定义功率分配因子α如下：

$\mathrm{\α}=\frac{N_d{E}_d}{N_t{E}_p}=\frac{(1-\mathrm{\δ})E_d}{{\mathrm{\δE}}_p}$

所以根据以上公式可以得到

$E_p=\frac{E_0}{\mathrm{\δ}(1+\mathrm{\α})}$

$E_d=\frac{{\mathrm{\αE}}_0}{(1-\mathrm{\δ})(1+\mathrm{\α})}$

E₀在实际系统中是一个确定的正值；

步骤5：用新定义的δ、E₀和α带入步骤1中的λ和γ的表达式中可得

$\mathrm{\λ}=\frac{E_0+{\mathrm{\σ}}_z^2\mathrm{\δ}(1+\mathrm{\α})}{w_k{E}_0}$

$\mathrm{\γ}=\frac{\frac{{\mathrm{\αE}}_0}{(1-\mathrm{\δ})(1+\mathrm{\α})}}{\frac{\frac{{\mathrm{\αE}}_0{\mathrm{\σ}}_z^2}{(1-\mathrm{\δ})}}{\frac{E_0}{\mathrm{\δ}}+(1+\mathrm{\α}){\mathrm{\σ}}_z^2}+{\mathrm{\σ}}_z^2}$

步骤6：将步骤5得到的λ和γ、带入步骤3得到的所有子载波总的平均比特错误概率上界将带入后的公式对α求偏导，获得极值点，该极值点对应的α值则为本发明要求的导频数据间最优功率分配值。