CN106650001A - 一种微铣刀早期破损的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种微铣刀早期破损的预测方法属于微切削刀具早期破损预测领域，涉及一种微铣削加工镍基高温合金，通过理论建模计算刀具受到应力来预测刀具破损的方法。该方法基于材料力学理论求取微铣刀螺旋刃的分布载荷引起的弯曲应力，根据建立的微铣削力模型，求得微铣刀上微元受到的径向力，切向力和轴向力。然后把微元力向X、Y及Z方向分解，进而计算刀具弯曲应力。在获取硬质合金刀具破损的极限弯曲拉应力的基础上，通过对比基于微铣削力模型推导得到的刀具弯曲应力和微铣刀破损的极限弯曲拉应力，求得微铣刀破损时的切削参数组合。该方法适用性广，成本低，能准确的预测微铣刀早期破损，为微铣削切削参数选择提供了依据。

Description

一种微铣刀早期破损的预测方法

技术领域

本发明属于微切削刀具早期破损预测领域，涉及一种微铣削加工镍基高温合金，通过理论建模计算刀具受到应力来预测刀具破损的方法。

背景技术

微细铣削工艺中，使用的刀具直径小，通常在50μm～1mm之间，刀具刚度低。与传统铣削相比，由于尺度效应的存在，导致微铣削加工机理与传统铣削有很大差异，微铣刀承载情况更加复杂。微铣削是典型的断续切削加工方法，存在冲击载荷，在断续切削加工中,破损几乎成为刀具早期失效的主要原因，因此对于微铣早期破损预测研究十分必要。细晶粒硬质合金成分均匀一致，具有较好的抗弯强度、冲击韧性、耐磨性和高温硬度，易于刃磨出复杂的刃形曲线，是现阶段主要的微细立铣刀刀具材料，但硬质合金脆性大，硬质合金刀具材料为粉末烧结而成，内部会有随机分布的微观缺陷，因此实际切削加工过程中，微铣刀会发生早期破损。微铣刀早期破损主要是冲击应力超过微铣刀材料的强度极限造成的。

Tansel等人1998年在International Journal of Machine Tools andManufacture期刊发表的论文《Micro-end-milling-I.Wear and Breakage》中，通过对实验结果进行分析发现微铣削加工中微铣刀的三种破损形式，认为铣削应力大引起刀具破损这种失效形式在微铣削过程中非常普遍。并通过大量实验表明，可以根据最大拉应力准则作为判断材料断裂的依据。上海交通大学的张文辉2011年在其硕士学位论文《基于有限元法的铣刀切入过程研究及破损预测》中用限元法仿真分析铣刀切入过程的刀具应力，研究切削用量对铣刀切入过程刀具应力的影响，分别输出各试验条件下刀具前刀面最大拉应力及刀尖附近区域的最大拉、压应力，研究刀具最大应力与刀具材料极限应力之间的关系。北京理工大学的何理论2015年在其博士学位论文《微细铣刀的失效分析与设计理论研究》中研究了硬质合金微细刀具失效问题。设计静态荷载集中力刀尖点加载作用下硬质合金微细刀具因挠曲变形而断裂失效实验，分析了单一荷载下的断口形貌，获得了微细立铣刀的最大径向作用力和刚度；然后仿真研究了微细立铣刀的刀刃结构建模与强度分析，研究了微细立铣刀的整体结构设计方法。

发明内容

本发明为弥补现有微铣刀早期破损预测方法的不足，发明一种微铣刀早期破损的预测方法，该方法基于微铣削力模型线性加载求取微铣刀极限应力来预测微铣刀到期破损的方法，拓宽了实验方法的适用范围，摒弃了仿真方法的繁琐性。将传统仿真求得刀具破损极限，进而指导切削参数选取的方法，改变为无需建立复杂的微铣削过程三维仿真模型，只通过已有的微铣削力模型沿切削刃线性加载获取刀具的弯曲拉应力，在测量得到微铣刀的限弯曲拉应力的基础上，获取以切削参数为坐标轴的微铣刀破损曲线。所提出的微铣刀早期破损预测方法可对微铣刀早期破损进行有效预测，指导切削参数选择，预防刀具破损。

本发明所采用的技术方案是一种微铣刀早期破损的预测方法，该方法基于材料力学理论求取微铣刀螺旋刃的分布载荷引起的弯曲应力，根据建立的微铣削力模型，求得微铣刀上微元受到的径向力，切向力和轴向力，然后把微元力向X、Y及Z方向分解，进而计算刀具弯曲应力；在获取硬质合金刀具破损的极限弯曲拉应力的基础上，通过对比基于微铣削力模型推导得到的刀具弯曲应力和微铣刀破损的极限弯曲拉应力，求得微铣刀破损时的切削参数组合；预测方法的具体步骤如下：

第一步建立微铣削力模型

建立微铣削力模型，求取刀具上微元受到的径向力、切向力和轴向力，当切削厚度大于最小切削厚度时，切削力以剪切效应为主，当切削厚度小于最小切削厚度时，切削力以耕梨效应为主。其表达式为:

式中，dF_r、dF_c及dF_a分别为刃口微元径向、切向和轴向微元切削力，单位为N；K_rc，K_cc，K_ac分别为径向、切向和轴向剪切效应力系数，单位为：N/mm²；K_rp，K_cp，K_ap分别为径向、切向和轴向耕犁效应力系数，单位为：N/mm³；A_p为耕犁区域面积，单位为：mm²；t_c(t,k,z)为t时刻，第k齿切削刃在轴向坐标位置z处切削微元的瞬时切削厚度，dw为微元的切削宽度，单位为mm，β为刀具螺旋升角；将dw用dz表示为：

第二步微铣削力的坐标转换

把加载在刀具刃口的径向、切向和轴向切削力dF_r、dF_c及dF_a沿X、Y及Z方向分解，得到公式(5)：

第三步微铣削力引起的微铣刀弯曲拉应力

由于Z方向的轴向力不产生弯曲应力，忽略Z方向的微铣削力对刀具承受弯曲拉应力的影响。根据公式(6)把分布在刀刃上的微元力dF_xj(θ),dF_yj(θ)化简为在刀具X和Y方向的分布力Wx(θ)和Wy(θ):

式中，dw＝dz/cosβ，β为刀具螺旋刃升角，dz为刀具z方向微元。

将微铣刀视为悬臂梁，X方向分布力Wx(θ)在刀具上每点都会产生弯矩，把所有分布力Wx(θ)沿着切深方向积分得到分布力在X方向刀具各点弯矩M_X(θ)。以切削深度a_P为分界：

公式中，β为刀具螺旋升角，φ为滞后角。

同理，得到分布力在Y方向刀具各点弯矩M_Y(θ)：

根据材料力学的弯曲应力公式(9)：

式中，σ_max，M_max是危险点的最大应力和最大弯矩，W是抗弯截面系数，对圆形截面，

微铣刀在X和Y方向都会受到弯矩，刀具截面近似为圆形，若此刻刀具在X方向受力为正，其引起的弯矩使刀具在2、3象限受拉应力，Y方向受力为正，其引起的弯矩使刀具在3、4象限的刀具受拉应力，即X、Y方向的切削力都在第三象限引起了拉应力，同理X和Y方向切削力都为负值或一正一负都会在某个象限上引起拉应力。在X和Y方向同为拉应力时，刀具受到的最大弯矩M_max由两个方向的合力矩计算得到。

对于微铣螺旋刃，其截面等效直径d(z)在长度上分为三个不同的表达式，其中，微铣刀螺旋刃部分等效直径取其直径的0.7倍。

公式(11)中，d₁为刀柄直径，d₂为螺旋刃外径，α为锥台半锥角。

第四步微铣刀危险部位的确定和极限弯曲拉应力的测量

刀具破损实验中，破损点为螺旋刃与锥台的结合位置，此处结构突变，刚度最小，是应力集中位置，容易应力过大而折断；确定刀具的危险点，最大应力σ_max关于z的函数关系为：

式中，σ_max(z)为自变量为z的函数，对应刀具上不同位置z处的弯曲拉应力。用MATLAB对σ_max(z)对z进行求导，求极值确定刀具的危险点。

极限弯曲拉应力的测量采用实验法，多次测量实际微切削工况下刀具破损的应力值，作为阈值；实际微切削工况下，用测力仪测量微铣刀破损的极限力Fx和Fy，通过分析力信号，计算刀具所能承受的最大作用力，得到刀具的极限弯曲拉应力；把实验测得的切削合力F当做集中载荷，通过公式(13)计算出极限弯曲拉应力σ_max':

第五步获取微铣刀破损曲线

将微铣削力在刀具危险部位引起的弯曲拉应力σ_max与极限弯曲拉应力σ_max'比较，得出微铣刀破损曲线；建立一个以切削深度和每齿进给量为自变量的模型：

σ_max(f_z,a_p)＝σ_max' (14)

根据公式(14)，用MATLAB输出刀具破损曲线，曲线上方区域的切削参数组合为危险切削参数，会导致刀具破损；曲线下方区域的切削参数组合为安全切削参数，可以用来进行实际微铣削加工。

本发明有益效果是依托微切削力模型和刀具弯曲极限拉应力，不需要复杂的仿真，即可获得微铣刀破损极限曲线，进而得到安全切削参数组合区域，而且在已知微切削力模型和刀具弯曲极限拉应力的情况下，适合不同的类型的微铣刀，不同的工况和机床，适用范围较广。

附图说明

图1微铣刀沿螺旋切削刃分布的切削力示意图。图中，在笛卡尔坐标系下与x轴夹角为θ，切削刃微元dz所受的微元力dF。

图2求取微铣刀危险部位时距离刀尖L处与最大应力关系图，图中，横坐标为刀具某点距离刀尖的距离，单位毫米，纵坐标为刀具所受的最大应力，单位为Pa,图中曲线表示刀具在距离刀尖L处某点所受的最大应力。

图3微铣刀早期破损预测方法流程图。

图4微铣刀破损预测曲线的验证图，图中，1为上曲线，2为下曲线，3为十字点，是验证实验刀具破损点，4为圆点，是验证实验刀具安全点。

具体实施方式

以下结合技术方案详细叙述本发明的具体实施方式。

本发明利用解析的方法，计算切削力沿微铣刀切削刃线性加载后的刀具弯曲拉应力，确定微铣刀危险部位，在获得微铣刀极限弯曲拉应力的基础上，最终得到以轴向切深为纵坐标，每齿进给量为横坐标的微铣刀破损极限曲线，为微铣削加工切削参数选择提供参考。

第一步建立微铣削力模型，求取微铣削力引起的刀具弯曲拉应力

本发明所用的刀具为日进微铣刀MSE230，Φ0.6x1.5，刀具结构参数如下：微铣刀切削刃直径d₂＝0.6mm,刀柄直径d₁＝4mm,锥台半锥角α＝10°,切削刃长度l₁＝1.5mm,切削刃刀尖到刀柄锥台结合部长度l₂＝10mm。根据公式(1)-(11)和力模型及其参数，在0≤a_p≤1000μm，0.6μm≤f_z≤2μm范围内，用MATLAB编程计算出每个切削参数组合下的最大弯曲拉应力σ_max(f_z,a_p)。例如，当切削深度a_p＝150μm，每齿进给量f_z＝1.1μm/z时，求得刀具旋转角度θ＝160°，微铣削力引起的弯矩最大，最大弯矩 式中， L_z为微元力dF的悬垂量。刀具最大弯曲拉应力

第二步求取刀具危险部位及危险部位极限弯曲拉应力

σ_max(z)'＝0，用MATLAB迭代求解可得z＝1.499mm，即点l₁＝1.5mm处，刀具所的最大应力最大，为刀具危险部位，如图2所示。

设计微铣削实验，主轴转速为40000r/min，切削深度为200μm，每齿进给量为2μm/z，在微铣床进行三组重复实验，利用Kistler 9256C1测力仪测量每组刀具断裂的切削力，其平均值为刀具极限切削力，结果为F＝6.92N，将该值作为阈值。其对危险点的悬垂量为l_F＝0.1mm，极限弯曲拉应力

第三步获取微铣刀早期破损预测曲线

根据公式(14)，用MATLAB编程输出刀具破损曲线，刀具破损有随机性，为了保证模型的精准性，根据极限应力σ_max'的120％和80％推导出上下两条曲线，这是因为硬质合金刀具材料为粉末烧结而成，内部会有随机分布的微观缺陷。而且微铣削本身是断续切削，微铣刀受载状态极其复杂。因此，引入安全系数，获取上下两条微铣刀破损极限曲线，作为切削参数选择提供参考，可以有效避免早期破损失效。

刀具破损曲线的横纵坐标分别为每齿进给量f_z和切深a_P，取±20％为安全系数，绘制两条刀具极限破损曲线：每齿进给量f_z和切深a_P从初值开始递增，求解的该切削参数下的最大拉应力σ_max，首先与极限应力σ_max'的120％相比较，如果大于或等于1.2σ_max'，则刀具必然破损，该切削用量组合为微铣刀早期破损上曲线；然后σ_max与极限应力σ_max'的80％相比较，如果小于或等于极限应力0.8σ_max'，则微铣刀不会发生早期破损，该切削用量组合为微铣刀安全曲线；最后，在80％σ'_max<σ_max<120％σ'_max范围内，为微铣刀可能发生早期破损的危险区域。

第四步微铣刀早期破损预测曲线的验证

为了验证微铣刀早期破损预测曲线的准确性，设计了九组实验，其参数如下表：

表1微铣刀破损预测验证试验

刀具破损预测结果图如4所示，可以看出上曲线1以上的区域为刀具破损区，上曲线1和下曲线2之间的区域为公差区，下曲线2以下的区域为刀具安全区。十字点3是验证实验刀具破损所取的点，圆点4是验证实验刀具安全所取的点。刀具在上曲线1上方区域选的切削参数组合下进行加工，微铣刀一定断裂；在下曲线2的下方区域选的切削参数组合下进行加工，微铣刀一定不会断，在上、下曲线1、2中间选的切削参数可能导致刀具断裂也可能不断裂。这是因为刀具材料内部缺陷的随机性及工件材料内部微观结构的随机性导致微铣刀早期破损具有一定的随机性。试验结果可以验证刀具破损曲线准确性。

该方法适用性广，成本低，能准确的预测微铣刀早期破损，为微铣削切削参数选择提供了依据。

Claims (1)

1.一种微铣刀早期破损的预测方法，其特征是，该方法基于材料力学理论求取由微铣刀螺旋刃的分布载荷引起的弯曲应力，根据建立的微铣削力模型，求得微铣刀上微元受到的径向力，切向力和轴向力，然后把微元力向X、Y及Z方向分解，进而计算刀具弯曲应力；在获取硬质合金刀具破损的极限弯曲拉应力的基础上，通过对比基于微铣削力模型推导得到的刀具弯曲应力和微铣刀破损的极限弯曲拉应力，求得微铣刀破损时的切削参数组合；预测方法的具体步骤如下：

第一步建立微铣削力模型

建立微铣削力模型，求取刀具上微元受到的径向力、切向力和轴向力，当切削厚度大于最小切削厚度时，切削力以剪切效应为主，当切削厚度小于最小切削厚度时，切削力以耕梨效应为主；其表达式为:

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_r=(K_{rc}\&CenterDot;t_c(t,k,z)+K_{rp}\&CenterDot;A_p)dw\\ {\mathrm{dF}}_c=(K_{cc}\&CenterDot;t_c(t,k,z)+K_{cp}\&CenterDot;A_p)dw\\ {\mathrm{dF}}_a=(K_{ac}\&CenterDot;t_c(t,k,z)+K_{ap}\&CenterDot;A_p)dw\end{array}\right.,(t_c>t_{min})---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_r=(K_{rpp}\&CenterDot;A_p)dw\\ {\mathrm{dF}}_c=(K_{cpp}\&CenterDot;A_p)dw\\ {\mathrm{dF}}_a=(K_{app}\&CenterDot;A_p)dw\end{array}\right.,(t_c<t_{min})---\left(2\right)$

$t_c=R+f_{c}sin(\mathrm{\&omega;}t-2k\mathrm{\&pi;}/K+{\mathrm{\&omega;}}_0)-\sqrt{R^2-f_c^2{\cos }^2(\mathrm{\&omega;}t-2k\mathrm{\&pi;}/K+{\mathrm{\&omega;}}_0)}---\left(3\right)$

式中，dF_r、dF_c及dF_a分别为刃口微元径向、切向和轴向微元切削力，单位为N；K_rc，K_cc，K_ac分别为径向、切向和轴向剪切效应力系数，单位为：N/mm²；K_rp，K_cp，K_ap分别为径向、切向和轴向耕犁效应力系数，单位为：N/mm³；A_p为耕犁区域面积，单位为：mm²；t_c(t,k,z)为t时刻，第k齿切削刃在轴向坐标位置z处切削微元的瞬时切削厚度，dw为微元的切削宽度，单位为mm，β为刀具螺旋升角；将dw用dz表示为：

$dw=\frac{dz}{cos\mathrm{\&beta;}}---\left(4\right)$

第二步微铣削力的坐标转换

把加载在刀具刃口的径向、切向和轴向切削力dF_r、dF_c及dF_a沿X、Y及Z方向分解，得到公式(5)：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_{Xj}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ {\mathrm{dF}}_{Yj}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ {\mathrm{dF}}_{Zj}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0\\ \sin \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&theta;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_c\\ {\mathrm{dF}}_r\\ {\mathrm{dF}}_a\end{array}\right]---\left(5\right)$

第三步微铣削力引起的微铣刀弯曲拉应力

由于Z方向的轴向力不产生弯曲应力，忽略Z方向的微铣削力对刀具承受弯曲拉应力的影响；根据公式(6)把分布在刀刃上的微元力dF_xj(θ),dF_yj(θ)化简为在刀具X和Y方向的分布力Wx(θ)和Wy(θ):

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_{xj}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=Wx\left(\mathrm{\&theta;}\right)dw\\ {\mathrm{dF}}_{yj}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=Wy\left(\mathrm{\&theta;}\right)dw\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，dw＝dz/cosβ，β为刀具螺旋刃升角，dz为刀具z方向微元；

根据材料力学理论，将微铣刀视为悬臂梁，X方向分布力Wx(θ)在刀具上每点都会产生弯矩，把所有分布力Wx(θ)沿着切深方向积分就得到分布力在X方向刀具各点弯矩M_X(θ)；以切削深度a_P为分界：

$\left\{\begin{array}{cc}{M}_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)=z{\&Integral;}_0^z{W}_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^z{W}_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz& (z<a_P)\\ M_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)=z{\&Integral;}_0^z{W}_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^{a_P}{W}_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz& (z\&GreaterEqual;a_P)\end{array}\right.---\left(7\right)$

公式中，β为刀具螺旋升角，φ为滞后角；

同理，得到分布力在Y方向刀具各点弯矩M_Y(θ)：

$\left\{\begin{array}{cc}{M}_Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)=z{\&Integral;}_0^z{W}_Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^z{W}_Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz& (z<a_P)\\ M_Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)=z{\&Integral;}_0^z{W}_Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^{a_P}{W}_X\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz& (z\&GreaterEqual;a_P)\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据材料力学的弯曲应力公式(9)：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=\frac{M_{max}}{W}---\left(9\right)$

式中，σ_max，M_max是危险点的最大应力和最大弯矩，W是抗弯截面系数，对圆形截面

微铣刀在X和Y方向都会受到弯矩，刀具截面近似为圆形，若此刻刀具在X方向受力为正，其引起的弯矩使刀具在2、3象限受拉应力，Y方向受力为正，其引起的弯矩使刀具在3、4象限的刀具受拉应力，即X、Y方向的切削力都在第三象限引起了拉应力，同理X和Y方向切削力都为负值或一正一负都会在某个象限上引起拉应力；在X和Y方向同为拉应力时，刀具受到的最大弯矩M_max由两个方向的合力矩计算得到；

$M_{max}=\sqrt{{\mathrm{Mx}}^2+{\mathrm{My}}^2}---\left(10\right)$

对于微铣螺旋刃，其截面等效直径d(z)在长度上分为三个不同的表达式，其中，微铣刀螺旋刃部分等效直径取其直径的0.7倍；

$\left\{\begin{array}{c}d\left(z\right)=0.7d_2,0<z<l_1\\ d\left(z\right)=d_1-2\tan \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;(z-l_1),l_1<z<l_2\\ d\left(z\right)=d_1,l_2<z<L\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)中，d₁为刀柄直径，d₂为螺旋刃外径，α为锥台半锥角；

第四步微铣刀危险部位的确定和极限弯曲拉应力的测量

刀具破损实验中，破损点为螺旋刃与锥台的结合位置，此处结构突变，刚度最小，是应力集中位置，容易应力过大而折断；确定刀具的危险点，最大应力σ_max关于z的函数关系为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=\left\{\begin{array}{c}\frac{z{\&Integral;}_0^{z}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^{z}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz}{\frac{\mathrm{\&pi;}{\left(0.7d_2\right)}^3}{32}},0<z<a_p\\ \frac{z{\&Integral;}_0^{z}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^{a_p}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz}{\frac{\mathrm{\&pi;}{\left(0.7d_2\right)}^3}{32}},a_p<z<l_1\\ \frac{z{\&Integral;}_0^{z}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^{a_p}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz}{\frac{\mathrm{\&pi;}{(d_1-2\tan \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;(z-l_1\left)\right)}^3}{32}},l_1<z<l_2\\ \frac{z{\&Integral;}_0^{z}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)dz-{\&Integral;}_0^{a_p}W\left(\mathrm{\&theta;}\right)zdz}{\frac{{{\mathrm{\&pi;d}}_1}^3}{32}},l_2<z<L\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，σ_max(z)为自变量为z的函数，对应刀具上不同位置z处的弯曲拉应力；用MATLAB对σ_max(z)对z进行求导，求极值确定刀具的危险点；

极限弯曲拉应力的测量采用实验法，多次测量实际微切削工况下刀具破损的应力值，作为阈值；实际微切削工况下，用测力仪测量微铣刀破损的极限力Fx和Fy，通过分析力信号，计算刀具所能承受的最大作用力，得到刀具的极限弯曲拉应力；把实验测得的切削合力F当做集中载荷，通过公式(13)计算出极限弯曲拉应力σ_max'为：

${{\mathrm{\&sigma;}}_{max}}^{\&prime;}=\frac{F\&times;(l_1-l_F)}{W}=\frac{\sqrt{{\mathrm{Fx}}^2+{\mathrm{Fy}}^2}\&times;(l_1-l_F)}{W}---\left(13\right)$

其中，l_F-危险点的悬垂量；

第五步获取微铣刀破损曲线

将微铣削力在刀具危险部位引起的弯曲拉应力σ_max与极限弯曲拉应力σ_max'比较，得出微铣刀破损曲线；建立一个以切削深度和每齿进给量为自变量的模型：

σ_max(f_z,a_p)＝σ_max' (14)

根据公式(14)，用MATLAB输出刀具破损曲线，曲线上方区域的切削参数组合为危险切削参数，会导致刀具破损；曲线下方区域的切削参数组合为安全切削参数，用来进行实际微铣削加工。