CN106649994A - 一种钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法，该方法系基于特征参数和余弦衰减函数而预测钛合金喷丸强化残余应力场的，其主要步骤为：1.确定喷丸强化残余应力场特征参数模型，2.确定喷丸强化残余应力场余弦衰减函数模型，3.确定残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型，4.选择喷丸强化工艺参数并进行编码，5.设计试验方案，进行喷丸强化试验，6.残余应力场测试，7.求解残余应力场特征参数模型，8.求解残余应力场控制因子等。本发明以喷丸强化工艺参数为输入条件，通过模型系数求解，即可获得该喷丸强化工艺参数下的残余应力沿表面下深度分布情况，该预测方法简单可靠，预测速度快、准确度高，免去了大量繁琐的试验，规避了有限元法和物理解析法的困难，适用于广大工程技术人员。

Description

一种钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法

技术领域

本发明属于金属材料表面喷丸强化的技术领域，具体涉及到一种基于特征参量和余弦衰减函数的TC17钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法。

背景技术

疲劳是航空等武器装备构件最广泛、最具代表性的失效模式。由于疲劳失效具有低应力和无宏观变形等特征，因此，比静力破坏具有更大的危险性，是对航空武器装备安全使用威胁最大的一种失效模式。高强度合金的最大优点是具有很高的强度和很高的固有疲劳强度，但其突出弱点是疲劳性能对应力集中敏感，而且强度越高，敏感性越大。为了提高航空构件的疲劳性能和使用可靠性，工程应用中通常使用表面喷丸强化技术对构件进行处理。

喷丸强化是利用高速弹丸流对金属构件表面持续撞击，使表层材料在再结晶温度下产生弹、塑性变形和纤维组织变化，呈现理想的组织结构和残余应力分布，从而提高金属构件的疲劳寿命和耐腐蚀性等性能。通常认为喷丸强化对室温疲劳性能的提升主要是由于引入了残余压应力场，其次是微观组织结构和表面粗糙度或表面形貌的影响。喷丸强化引入的残余压应力场可以将疲劳源由表面驱赶到亚表面，而且可以增加裂纹的闭合效应来减小裂纹的扩展速率，进一步提高构件的疲劳强度。喷丸强化的工艺参数直接影响残余应力场的分布，因此必须通过恰当的控制喷丸强化工艺参数，以获得适宜的表面粗糙度和理想的残余应力场分布，从而提高构件的疲劳性能。

喷丸强化残余应力场的预测主要有:有限元仿真法、物理解析法和经验模型法。有限元仿真法和物理解析法，能够清晰地描述喷丸强化过程和残余应力场的分布结果，而在求解时通常采用多种简化假设，把喷丸强化过程进行理想化，但实际喷丸强化过程复杂、影响因素众多，因此预测得到的残余应力场往往与试验测试值有较大差距。目前对喷丸强化残余应力场研究通常采用的方法是试验法。高玉魁先生对TC18钛合金的喷丸强化残余应力场进行了试验研究，把喷丸强化残余应力场曲线的特征归纳为4个参数，但没有建立特征参数与喷丸强化工艺参数的关系；Xie等研究了喷丸强化对Ti-6Al-4V材料及不同(TiB+TiC)含量的Ti-6Al-4V基体复合材料残余应力的影响，结果表明相同喷丸强度下，在距试样表面75μm范围内，不同试样材料的残余应力变化不明显，而深度大于75μm后增强材料比基体材料的残余应力下降较快；Tsuji等采用直径70μm的高速钢弹丸对Ti-6Al-4V钛合金进行喷丸强化试验研究，结果表明与未喷丸试样相比，喷丸强化后最大残余压应力位于表面约为-970MPa，残余压应力层深约为100μm。

中国专利《一种基于有限元分析的喷丸强化处理工艺参数确定方法》，申请号为201410848826.3，公开号CN104484538A，公开日2015.04.01，公开了一种基于有限元分析的喷丸强化处理工艺参数确定方法，其特征是：建立弹丸和受喷材料的有限元模型，通过设定不同的弹丸半径、弹丸速度和弹丸强度进行有限元分析，得到最大平均残余应力，采用回归分析进而得到最大平均应力关于工艺参数的最优回归方程，利用最优回归方程确定喷丸强化处理工艺参数。

中国专利《一种控制高温合金表面应变硬化率的喷丸强化方法》，申请号为201110346181.X，公开号CN102373321A，公开日2012.03.14，公开了一种控制高温合金表面应变硬化率的喷丸强化方法，其特征是：通过测试找出材料饱和残余应力场下的临界应变硬化率，确定材料临界应变硬化率下的喷丸强化工艺参数，并进行喷丸强化处理。

上述专利涉及到喷丸强化工艺参数和残余应力场，但并没有建立喷丸强化工艺参数与残余应力场的关系模型。

发明内容

本发明是针对上述现有喷丸强化技术中残余应力场控制困难、测试工作量大、预测精度差等问题，而提出了一种基于特征参数和余弦衰减函数的钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法，实现对钛合金喷丸强化残余应力场的预测，进而指导钛合金喷丸强化工艺参数的选取。旨在通过建立喷丸强化工艺参数与残余应力场的关系模型，解决根据残余应力场的需求，合理确定喷丸强化工艺参数。

本发明采用的技术方案如下：

本发明系基于特征参数和余弦衰减函数的钛合金喷丸强化残余应力场的预测，其按如下步骤进行：

步骤1：确定喷丸强化残余应力场特征参数模型

将钛合金材料的表面残余压应力σ_srs、最大残余压应力σ_mcrs、最大残余压应力距表面距离Z_m、残余应力场深度Z₀，作为表征残余压应力场的四个特征参数，并用二次多项式模型表征残余应力场特征参数与喷丸强化工艺参数的关系。

式中，c_ii是工艺参数系数；X₁，X₂为喷丸强度和覆盖率的编码值。

步骤2：确定喷丸强化残余应力场余弦衰减函数模型

喷丸强化残余压应力场曲线与欠阻尼的质量-弹簧系统的衰减振动类似，因此提出用余弦衰减函数对残余压应力曲线进行描述。

σ(h)＝Ae^-λhcos(ω_dh+θ)

式中，σ为残余应力；h为表面下深度；A为残余应力初始值；λ为衰减系数，决定着残余应力场衰减到稳定值附近的快慢程度；ω_d为振动系统的固有角频率，决定着残余压应力峰值的锐利程度，频率越大，残余压应力峰值越尖锐；θ为初始相角。

[A，λ，ω_d，θ]定义为残余应力场控制因子。

步骤3：确定残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型

不同喷丸强化工艺参数下获得的残余应力场不同，当弹丸和机床条件一定时，喷丸强化残余应力场的分布主要取决于喷丸强度和表面覆盖率。因此建立残余应力场控制因子与喷丸强度和覆盖率的二次多项式关系模型。

式中，m_iX是工艺参数X对残余应力场控制因子i的影响(或交互影响)因子。

步骤4：选择喷丸强化工艺参数并进行编码

选取喷丸强度和表面覆盖率作为自变量，并进行编码。

X₁＝(f_A-f_A0)/(f_A+1-f_A0)

X₂＝(C-C₀)/(C₊₁-C₀)

式中，f_A，C为喷丸强度和覆盖率的实际值；f_A0，C₀为编码值0处的实际值；f_A+1，C₊₁为编码值+1处的实际值。

步骤5：设计试验方案，进行喷丸强化试验

根据喷丸强度和覆盖率的编码值，根据可旋转外切中心复合响应曲面法进行试验设计，并完成喷丸强化试验。

步骤6：残余应力场测试

采用X射线衍射法对不同喷丸强化工艺参数下的残余应力进行测量，为了获得残余应力沿表面下深度分布，使用电解抛光机沿试样表面法向对试样进行腐蚀剥层，每次剥层后再测量残余应力，记录剥层深度及相应层深处的残余应力数据，直至残余应力数据达到稳定状态。

步骤7：求解残余应力场特征参数模型

分析步骤6中得到的数据，绘制残余应力沿表面下深度变化曲线，提取残余应力场特征参数，采用多元线性回归分析求解残余应力场特征参数与喷丸强化工艺参数的关系模型。

步骤8：求解残余应力场控制因子

根据步骤7中绘制的残余应力沿表面下深度分布曲线，基于最小二乘法，采用步骤2中的余弦衰减函数拟合该曲线，得到不同喷丸强化工艺参数下的残余应力场控制因子。

为了提高数据拟合的精度，在拟合前对测得的表面下深度数据和残余应力数据分别进行归一化处理，将其转换为无量纲的量。

式中，σ_归一为归一化后残余应力；h_归一为归一化后表面下深度；σ_实际为实际残余应力；h_实际为实际表面下深度；σ_min和σ_max为实际残余应力最小值和最大值；h_min和h_max为实际表面下深度最小值和最大值。

步骤9：求解残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型

采用多元线性回归分析求解残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数的关系模型。

步骤10：模型的应用及验证

在所选喷丸强化工艺参数范围内任取一组喷丸强度和覆盖率进行喷丸强化试验，对喷丸强化残余应力场进行测试，获得残余应力场试验值。

将所选喷丸强化工艺参数按步骤4进行编码，将编码值带入步骤7求解的残余应力场特征参数模型，即可获得残余应力场特征参数的预测值。

将编码值带入步骤9求解的残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数的关系模型，即可求得残余应力场控制因子；将控制因子和归一化后的表面下深度带入步骤2中的余弦衰减函数模型，即可获得该深度下归一化后的残余应力值；最后按照步骤8中的归一化公式对表面下深度和残余应力值进行解码，得到残余应力沿表面下深度分布曲线。

将残余应力场模型预测值与试验测试值进行比较，验证模型的准确性。

本发明有益效果体现在：

1、本发明通过设定不同的喷丸强化工艺参数进行试验，建立了喷丸强化残余应力场与工艺参数的经验模型，与有限元和物理解析方法相比，该方法简单可靠，预测速度快、准确度高，适用于工程技术人员。

2、本发明以表面残余压应力、最大残余压应力、最大残余压应力距表面距离、残余应力场深度作为表征残余压应力场的四个特征参数，可以得出喷丸强化工艺参数对残余应力场特征参数的影响规律。

3、本发明引入余弦衰减函数对喷丸强化残余应力场进行描述，结构形式固定，控制因子少，准确度更高。

4、本发明采用响应曲面法进行试验设计以及多元线性回归分析进行模型求解。设计和分析方法可靠，能够得到较为准确的喷丸强化残余应力场预测模型。

下面结合附图和实施例，对本发明做进一步说明。

附图说明

图1是本发明实施例的TC17钛合金喷丸强化残余应力场示意图；

图中，图1-a是1～4#试验参数下的残余应力场；

图1-b是5～8#试验参数下的残余应力场；

图1-c是9～13#试验参数下的残余应力场；

图2是本发明实施例之余弦衰减函数拟合结果的示意图；

图中，1～13个图分别显示了1～13#试验参数下余弦衰减函数拟合结果；

图3是本发明中的验证试验残余应力场实测数据与余弦衰减函数模型预测数据对比图；

图中，图3-a是验证试验I获得的残余应力场实测数据与预测数据；

图3-b是验证试验II获得的残余应力场实测数据与预测数据；

具体实施方式

实施例1，一种基于特征参数和余弦衰减函数的钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法

本实施例之预测方法，按如下步骤进行：

步骤1：确定喷丸强化残余应力场特征参数模型

将钛合金材料的表面残余压应力σ_srs、最大残余压应力σ_mcrs、最大残余压应力距表面距离Z_m、残余应力场深度Z₀作为表征残余压应力场的四个特征参数，并用二次多项式模型表征残余应力场特征参数与喷丸强化工艺参数的关系。

式中，c_ii是工艺参数系数；X₁，X₂为喷丸强度和覆盖率的编码值。

步骤2：确定喷丸强化残余应力场余弦衰减函数模型

喷丸强化残余压应力场曲线与欠阻尼的质量-弹簧系统的衰减振动类似，因此提出用余弦衰减函数对残余压应力曲线进行描述。

σ(h)＝Ae^-λhcos(ω_dh+θ)

式中，σ为残余应力；h为表面下深度；A为残余应力初始值；λ为衰减系数，决定着残余应力场衰减到稳定值附近的快慢程度；ω_d为振动系统的固有角频率，决定着残余压应力峰值的锐利程度，频率越大，残余压应力峰值越尖锐；θ为初始相角。

[A，λ，ω_d，θ]定义为残余应力场控制因子。

步骤3：确定残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型

不同喷丸强化工艺参数下获得的残余应力场不同，当弹丸和机床条件一定时，喷丸强化残余应力场的分布主要取决于喷丸强度和表面覆盖率。因此建立残余应力场控制因子与喷丸强度和覆盖率的二次多项式关系模型。

式中，m_iX是工艺参数X对残余应力场控制因子i的影响(或交互影响)因子。

步骤4：选择喷丸强化工艺参数并进行编码

选取喷丸强度和表面覆盖率作为自变量，并进行编码。

X₁＝(f_A-f_A0)/(f_A+1-f_A0)

X₂＝(C-C₀)/(C₊₁-C₀)

式中，f_A，C为喷丸强度和覆盖率的实际值；f_A0，C₀为编码值0处的实际值；f_A+1，C₊₁为编码值+1处的实际值。

表1喷丸强度和覆盖率实际参数及编码水平

步骤5：设计试验方案，进行喷丸强化试验

根据喷丸强度和覆盖率的编码值，采用可旋转外切中心复合响应曲面法进行喷丸强化试验。弹丸选用陶瓷丸，弹丸直径0.3mm，喷丸强化试验在重力式气动喷丸机上进行，选用A型弧高度试片衡量喷丸强度，喷嘴直径Ф8mm，喷嘴距试件表面的距离为130mm，喷射角度为45°。试验材料为TC17钛合金。

表2喷丸强化残余应力场建模外切中心复合响应曲面法试验方案

步骤6：残余应力场测试

采用X射线衍射法对不同喷丸强化工艺参数下的残余应力进行测量，测量仪器为PROTO LXRD MG2000残余应力测试分析系统。为了获得残余应力沿表面下深度分布，使用电解抛光机沿试样表面对试样进行腐蚀剥层，电解液为甲醇(590mL)、乙二醇单丁醚(350mL)和高氯酸(60mL)的混合溶液。每次剥层厚度由电解时间、电压和电流来控制，记录剥层深度及相应层深处的残余应力数据，直至残余应力数据达到稳定状态。

表3 TC17钛合金残余应力测试条件

步骤7：求解残余应力场特征参数模型

分析步骤6中得到的数据，绘制残余应力沿表面下深度变化曲线，如图1所示，从图1中提取残余应力场特征参数，采用多元线性回归分析求解残余应力场特征参数与喷丸强化工艺参数的关系模型。

表4残余应力场特征参数测试结果

步骤8：求解残余应力场控制因子

基于最小二乘法采用步骤2中的余弦衰减函数拟合步骤7中获得的残余应力沿表面下深度分布曲线，13组试验参数下残余应力场余弦衰减函数拟合结果如图2所示，表5为拟合得到的残余应力场控制因子。

为了提高数据拟合的精度，在拟合前对测得的表面下深度数据和残余应力数据分别进行归一化处理，将其转换为无量纲的量。

式中，σ_归一为归一化后残余应力；h_归一为归一化后表面下深度；σ_实际为实际残余应力；h_实际为实际表面下深度；σ_min和σ_max为实际残余应力最小值和最大值；h_min和h_max为实际表面下深度最小值和最大值。

表5余弦衰减函数拟合得到的残余应力场控制因子

步骤9：求解残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型

采用多元线性回归分析求解残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数的关系模型。

步骤10：模型的应用及验证

为介绍残余应力场特征参数模型和余弦衰减函数模型如何使用并验证其准确性，另外进行了两组喷丸强化试验，对残余应力场特征参数和残余应力场曲线进行了预测，并与试验结果进行了对比。具体过程如下：

①对喷丸强化工艺因子进行编码。

表6验证试验喷丸强化工艺参数及编码值

②针对特征参数模型，将编码值带入步骤7中公式，即可求得喷丸强化残余应力场的σ_srs、σ_mcrs、Z_m、Z₀四个特征参数数值。

③针对余弦衰减函数模型，将编码值带入步骤9中公式，即可求得两组验证试验参数下的残余应力场控制因子。

④残余应力场控制因子求得后，将任意归一化后试验范围内的深度值带入步骤2中公式，即可求得该表面下深度下归一化后的残余压应力值。按步骤8中公式对归一化后的残余压应力和表面下深度分别进行解码，即可获得真实喷丸强化残余应力场分布曲线。

本实施例之钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法，其特点为，以喷丸强化工艺参数为输入条件，通过模型系数求解，即可获得该喷丸强化工艺参数下的残余应力沿表面下深度分布情况，该预测方法简单可靠，预测速度快、准确度高，免去了大量繁琐的试验，以及规避了有限元法和物理解析法的困难，适用于广大工程技术人员。通过该方法预测的残余应力场曲线能够较为准确的描述喷丸强化表层内残余应力场分布情况，预测误差在20％以内，对通过控制喷丸强化工艺参数获得较优残余应力场，从而提高构件的疲劳性能，具有一定的指导意义。

Claims (3)

1.一种钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法，其特征在于：该预测方法系基于特征参数和余弦衰减函数而预测钛合金喷丸强化残余应力场的，其步骤如下：

步骤1：确定喷丸强化残余应力场特征参数模型

将钛合金材料的表面残余压应力σ_srs、最大残余压应力σ_mcrs、最大残余压应力距表面距离Z_m、残余应力场深度Z₀，作为表征残余压应力场的四个特征参数，并用二次多项式模型表征残余应力场特征参数与喷丸强化工艺参数的关系；

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{srs}\\ {\mathrm{\σ}}_{mcrs}\\ Z_m\\ Z_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{10}\\ c_{20}\\ c_{30}\\ c_{40}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& c_{14}& c_{15}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}& c_{24}& c_{25}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}& c_{34}& c_{35}\\ c_{41}& c_{42}& c_{43}& c_{44}& c_{45}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_1{X}_2\\ {X_1}^2\\ {X_2}^2\end{array}\right]$

式中，c_ii是工艺参数系数；X₁，X₂为喷丸强度和覆盖率的编码值；

步骤2：确定喷丸强化残余应力场余弦衰减函数模型

喷丸强化残余压应力场曲线与欠阻尼的质量-弹簧系统的衰减振动类似，因此提出用余弦衰减函数对残余压应力曲线进行描述；

σ(h)＝Ae^-λhcos(ω_dh+θ)

式中，σ为残余应力；h为表面下深度；A为残余应力初始值；λ为衰减系数，决定着残余应力场衰减到稳定值附近的快慢程度；ω_d为振动系统的固有角频率，决定着残余压应力峰值的锐利程度，频率越大，残余压应力峰值越尖锐；θ为初始相角；

[A，λ，ω_d，θ]定义为残余应力场控制因子；

步骤3：确定残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型

二者的关系模型如下：

$\left[\begin{array}{c}A\\ \mathrm{\λ}\\ {\mathrm{\ω}}_d\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{m}_{A0}& m_{{\mathrm{AX}}_1}& m_{{\mathrm{AX}}_2}& m_{{\mathrm{AX}}_1{X}_2}& m_{{{\mathrm{AX}}_1}^2}& m_{{{\mathrm{AX}}_2}^2}\\ m_{\mathrm{\λ}0}& m_{{\mathrm{\λX}}_1}& m_{{\mathrm{\λX}}_2}& m_{{\mathrm{\λX}}_1{X}_2}& m_{{{\mathrm{\λX}}_1}^2}& m_{{{\mathrm{\λX}}_2}^2}\\ m_{{\mathrm{\ω}}_{d}0}& m_{{\mathrm{\ω}}_d{X}_1}& m_{{\mathrm{\ω}}_d{X}_2}& m_{{\mathrm{\ω}}_d{X}_1{X}_2}& m_{{\mathrm{\ω}}_d{X_1}^2}& m_{{\mathrm{\ω}}_d{X_2}^2}\\ m_{\mathrm{\θ}0}& m_{{\mathrm{\θX}}_1}& m_{{\mathrm{\θX}}_2}& m_{{\mathrm{\θX}}_1{X}_2}& m_{{{\mathrm{\θX}}_1}^2}& m_{{{\mathrm{\θX}}_2}^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ X_1\\ X_2\\ X_1{X}_2\\ {X_1}^2\\ {X_2}^2\end{array}\right]$

式中，m_iX是工艺参数X对残余应力场控制因子i的影响(或交互影响)因子；

步骤4：选择喷丸强化工艺参数并进行编码

选取喷丸强度和表面覆盖率作为自变量，并进行编码。

X₁＝(f_A-f_A0)/(f_A+1-f_A0)

X₂＝(C-C₀)/(C₊₁-C₀)

式中，f_A，C为喷丸强度和覆盖率的实际值；f_A0，C₀为编码值0处的实际值；f_A+1，C₊₁为编码值+1处的实际值；

步骤5：设计试验方案，进行喷丸强化试验

根据喷丸强度和覆盖率的编码值，根据可旋转外切中心复合响应曲面法进行试验设计，并完成喷丸强化试验；

步骤6：残余应力场测试

采用X射线衍射法对不同喷丸强化工艺参数下的残余应力进行测量；

步骤7：求解残余应力场特征参数模型

分析步骤6中得到的数据，绘制残余应力沿表面下深度变化曲线，提取残余应力场特征参数，采用多元线性回归分析求解残余应力场特征参数与喷丸强化工艺参数的关系模型；

步骤8：求解残余应力场控制因子

根据步骤7中绘制的残余应力沿表面下深度分布曲线，基于最小二乘法，采用步骤2中的余弦衰减函数拟合该曲线，得到不同喷丸强化工艺参数下的残余应力场控制因子；

步骤9：求解残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数关系模型

采用多元线性回归分析求解残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数的关系模型；

步骤10：模型的应用及验证

在所选喷丸强化工艺参数范围内，任取一组喷丸强度和覆盖率进行喷丸强化试验，对喷丸强化残余应力场进行测试，获得残余应力场试验值；

步骤11：将所选喷丸强化工艺参数按步骤4进行编码，将编码值带入步骤7求解的残余应力场特征参数模型，即可获得残余应力场特征参数的预测值；

步骤12：将编码值带入步骤9求解的残余应力场控制因子与喷丸强化工艺参数的关系模型，即可求得残余应力场控制因子；

步骤13：将残余应力场控制因子和归一化后的表面下深度带入步骤2中的余弦衰减函数模型，即可获得该深度下归一化后的残余应力值；

步骤14：最后按照步骤8中的归一化公式对表面下深度和残余应力值进行解码，得到残余应力沿表面下深度分布曲线；

步骤15：将残余应力场模型预测值与试验测试值进行比较，验证模型的准确性。

2.根据权利要求1所述钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法，其特征在于：步骤6所述采用X射线衍射法对不同喷丸强化工艺参数下的残余应力进行测量，为了获得残余应力沿表面下深度分布，使用电解抛光机沿试样表面法向对试样进行腐蚀剥层，每次剥层后再测量残余应力，记录剥层深度及相应层深处的残余应力数据，直至残余应力数据达到稳定状态。

3.根据权利要求1所述钛合金喷丸强化残余应力场的预测方法，其特征在于：所述步骤8之求解残余应力场控制因子，为提高数据拟合的精度，在拟合前对测得的表面下深度数据和残余应力数据分别进行归一化处理，将其转换为无量纲的量；

式中，σ_归一为归一化后残余应力；h_归一为归一化后表面下深度；σ_实际为实际残余应力；h_实际为实际表面下深度；σ_min和σ_max为实际残余应力最小值和最大值；h_min和h_max为实际表面下深度最小值和最大值。