CN106599522A - 非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、主簧和副簧的初始切线弧高设计值，在接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性进行仿真计算。通过实例仿真计算和样机刚度特性试验可知，表明本发明所提供的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的挠度特性的仿真计算法是正确的，确保刚度特性满足设计要求，为非等偏频一级渐变刚度板簧悬架设计和特性仿真验证及CAD软件开发奠定了的技术基础。利用该方法可提产品的设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可以降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

Description

非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法。

背景技术

为了满足一级渐变刚度板簧的主簧强度的要求，通常使副簧尽早起作用承担载荷而降低主簧应力，即采用非等偏频一级渐变刚度板簧悬架，其中，悬架在不同载荷下的刚度特性不仅影响悬架偏频和车辆行驶平顺性，而且还影响悬架静挠度、动挠度、最大限位挠度及车辆行驶安全性；对于给定设计结构板簧悬架的刚度特性的仿真计算，可确保其刚度特性满足悬架系统的设计要求，而且为主簧和副簧的初始切线弧高及主副簧间隙的仿真验证奠定可靠的计算基础。然而，由于受渐变接触过程中的挠度和渐变刚度计算及接触载荷仿真计算的制约，先前一直未能给出非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，不能满足车辆行业快速发展及现代化CAD软件开发的要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，为非等偏频一级渐变刚度板簧设计、特性仿真计算及CAD软件开发奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等偏频一级渐变刚度板簧设计的要求，进一步提高非等偏频一级渐变刚度板簧的设计水平、产品质量和可靠性，及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，其仿真计算流程图，如图1所示。非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的一半对称结构如图2所示，是由主簧1和副簧2所组成的，一级渐变刚度板簧的一半总跨度，即为首片主簧的一半作用长度为L_1t，骑马螺栓夹紧距的一半为L₀，板簧的宽度为b，弹性模量为E。主簧1的片数为n，各片主簧的厚度为h_i，一半作用长度为L_it，一半夹紧长度L_i＝L_it-L₀/2，i＝1,2,…n。副簧2的片数为m，各片副簧的厚度为h_Aj，一半作用长度为L_Ajt，一半夹紧长度L_Aj＝L_Ajt-L₀/2，j＝1,2,…m。通过主簧和副簧初始切线弧高，确保副簧首片端部上表面与主簧末片端部下表面之间设置有一定的主副簧间隙δ_MA，以满足渐变刚度板簧开始接触载荷和完全接触载荷、主簧应力强度和悬架渐变刚度的设计要求，并且还应该满足板簧安装及在额定载荷下剩余切线弧高的设计要求。非等偏频一级渐变刚度板簧的空载载荷P₀，开始接触载荷为P_k，完全接触载荷为P_w；为了满足主簧应力强度的要求，悬架开始接触载荷偏频f_0k与完全接触载荷偏频f_0w不相等，即板簧悬架设计为非等偏频型。根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、主簧和副簧的初始切线弧高，在接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性进行仿真计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：

(1)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的主簧夹紧刚度及主副簧复合夹紧刚度的仿真计算：

I步骤：各不同片数重叠段的等效厚度计算

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；副簧片数m,各片副簧的厚度h_Aj，j＝1,2,…,m；主副簧的总片数N＝n+m，对非等偏频一级渐变刚度板簧各不同片数k重叠段的等效厚度h_ke，k＝1,2,…,N，分别进行计算，即

其中，主簧根部重叠部分的等效厚度主副簧根部重叠部分的等效厚度

II步骤：主簧夹紧刚度K_M的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及I步骤中仿真计算得到的h_ke，k＝i＝1,2,…,n，对主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

III步骤：主副簧复合夹紧刚度K_MA的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；副簧片数m，各片副簧的一半夹紧长度分别为L_Aj＝L_n+j，j＝1,2,…,m；主副簧的总片数N＝n+m，及I步骤中仿真计算得到的h_ke，k＝1,2,…,N，对主副簧的复合夹紧刚度K_MA进行仿真计算，即

(2)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的开始接触载荷P_k的仿真计算:

A步骤：末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b的确定

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，确定末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b，即

B步骤：首片副簧上表面的初始曲率半径R_A0的确定

根据首片副簧的一半夹紧长度L_A1，副簧初始切线弧高H_gA0，确定首片副簧上表面的初始曲率半径R_A0a，即

C步骤：开始接触载荷P_k的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)的I步骤中计算得到的h_Me；步骤(2)的A步骤中所确定的R_M0b，B步骤中所确定的R_A0a，对开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

(3)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的完全接触载荷P_w的仿真计算：

a步骤：主副簧完全接触时的主簧切线弧高表达式H_gMw的建立：

根据主簧初始切线弧高H_gM0，步骤(1)中仿真计算得到的K_M和K_MA，步骤(2)中仿真计算得到的P_k，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触时的主簧切线弧高表达式H_gMw，即

式中，A、B和C为所定义的渐变挠度计算的中间参数，B＝-CP_k，

b步骤：主副簧完全接触时的末片主簧下表面曲率半径R_Mwb表达式的建立：

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁，a步骤中所建立的H_gMw，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触时的末片主簧下表面曲率半径表达式R_Mwb，即

c步骤：完全接触载荷P_w的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)的I步骤中计算得到的h_Me；步骤(2)中所确定的R_M0b和P_k，及b步骤中所建立的R_Mwb，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触载荷P_w的仿真计算数学模型，即

求解上述数学模型，便可得到非等偏频一级渐变板簧的完全接触载荷P_w；

(4)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架不同载荷下的夹紧刚度特性的仿真计算：

根据步骤(1)中仿真计算得到的K_M和K_MA，步骤(2)中仿真计算得到的P_k，步骤(3)中仿真计算得到的P_w，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架在不同载荷P下的夹紧刚度特性进行计算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于受渐变接触过程中的挠度和渐变刚度计算及接触载荷仿真计算的制约，先前一直未能给出非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，不能满足车辆行业快速发展及现代化CAD软件开发的要求。悬架在不同载荷下的刚度特性不仅影响悬架偏频和车辆行驶平顺性，而且还影响悬架静挠度、动挠度、最大限位挠度及车辆行驶安全性；对于给定设计结构板簧悬架的刚度特性的仿真计算，可确保其刚度特性满足悬架系统的设计要求。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、主簧和副簧的初始切线弧高、额定载荷，在接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性进行仿真计算。通过实例仿真验证和样机加载挠度及刚度特性试验测试可知，本发明所提供的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法是正确的，为非等偏频一级渐变刚度板簧的主副簧初始切线弧高和主副簧间隙仿真验证提供了可靠的技术基础。利用该方法可可提产品的设计水平、质量和性能，进一步提高车辆的行驶平顺性和安全性；同时，还可以降低设计和试验测试费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算流程图；

图2是非等偏频一级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的仿真得到的主簧ANSYS变形仿真云图；

图4是实施例的仿真得到的主副簧ANSYS变形仿真云图；

图5是实施例的仿真计算得到的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的夹紧刚度K随载荷P变化的特性曲线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；跨度的一半即一半作用长度L_1t＝525mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝50mm。主簧片数n＝3片，副簧片数m＝2片，主副簧的总片数N＝n+m＝5。其中，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，各片主簧的一半作用长度分别为L_1t＝525mm，L_2t＝450mm，L_3t＝350mm；一半夹紧长度分别为L₁＝L_1t-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2t-L₀/2＝425mm，L₃＝L_3t-L₀/2＝325mm。各片副簧的厚度h_A1＝h_A2＝13mm，各片副簧的一半作用长度分别为L_A1t＝250mm，L_A2t＝150mm，一半夹紧长度分别为L_A1＝L₄＝L_A1t-L₀/2＝225mm，L_A2＝L₅＝L_A2t-L₀/2＝125mm。主簧初始切线弧高H_gM0＝102mm，副簧的初始切线弧高H_gA0＝12mm，额定载荷P_N＝7227N。根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、主簧和副簧的初始切线弧高、额定载荷，对该非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性进行仿真计算。

本发明实例所提供的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：

(1)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的主簧夹紧刚度及主副簧复合夹紧刚度的仿真计算：

I步骤：各不同片数重叠段的等效厚度计算

根据主簧片数n＝3,各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm；副簧片数m＝2,各片副簧的厚度h_A1＝h_A2＝13mm，主副簧的总片数N＝n+m＝5，对非等偏频一级渐变刚度板簧各不同片数k重叠段的等效厚度h_ke，k＝1,2,…,N，分别进行计算，即

h_1e＝h₁＝8.0mm

其中，主簧根部重叠部分等效厚度h_Me＝h_ne＝h_3e＝11.5mm；主副簧根部重叠部分等效厚度h_MAe＝h_Ne＝h_5e＝18.1mm；

II步骤：主簧夹紧刚度K_M的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3,各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm，及I步骤中仿真计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，k＝i＝1,2,...,n，对主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

根据主簧各片的厚度和一半夹紧长度，建立主簧的一半对称夹紧结构的ANSYS仿真模型，在端部施加一集中力F＝1330N，进行ANSYS变形仿真和刚度验证，仿真得到的主簧ANSYS变形仿真云图，如图3所示，其中，端部最大挠度f_Mmax＝34.984mm，因此，主簧夹紧刚度ANSYS仿真验证值K_M＝2F/f_Mmax＝76.034N/mm,与计算值K_M＝75.4N/mm的相对偏差仅为0.84％，结果表明主簧夹紧刚度K_M的仿真计算值是准确可靠的。

III步骤：主副簧复合夹紧刚度K_MA的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧片数n＝3，各片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，L₂＝425mm，L₃＝325mm；副簧片数m＝2，各片副簧的一半夹紧长度分别为L_A1＝L₄＝225mm，L_A2＝L₅＝125mm，主副簧的总片数N＝5，及I步骤中仿真计算得到的h_1e＝8.0mm，h_2e＝10.1mm，h_3e＝11.5mm，h_4e＝15.5mm，h_5e＝18.1mm，k＝1,2,...,N，对主副簧的复合夹紧刚度K_MA进行仿真计算，即

根据主簧和副簧的各片的厚度和一半夹紧长度，弹性模量E，建立主副簧的一半对称夹紧结构的ANSYS仿真模型，在端部施加一集中力F＝4000N，进行ANSYS变形仿真和刚度验证，仿真得到的ANSYS变形仿真云图，如图4所示，其中，端部最大挠度f_MA2max＝45.44mm，因此，主副簧的复合夹紧刚度ANSYS仿真验证值K_MA＝2F/f_MA2max＝176.05N/mm,与仿真计算值K_MA1＝172.9N/mm的相对偏差仅为1.82％，结果表明主副簧复合夹紧刚度K_MA的仿真计算值是准确可靠的。

(2)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的开始接触载荷P_k的仿真计算：

A步骤：末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b的确定

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h₁＝h₂＝h₃＝8mm，首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，初始切线弧高H_gM0＝102mm，确定末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b，即

B步骤：首片副簧上表面初始曲率半径R_A0的确定

根据首片副簧的一半夹紧长度L_A1＝225mm，副簧初始切线弧高H_gA0＝12mm，确定首片副簧上表面初始曲率半径R_A0a，即

C步骤：开始接触载荷P_k的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁＝500mm，步骤(1)的I步骤中计算得到的h_Me＝11.5mm；步骤(2)的A步骤中所确定的R_M0b＝1300.5mm，B步骤中所确定的R_A0a＝2115.4mm，对开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

(3)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的完全接触载荷P_w的仿真计算：

a步骤：主副簧完全接触时的主簧切线弧高表达式H_gMw的建立：

根据主簧初始切线弧高H_gM0＝102mm，步骤(1)中仿真计算得到的K_M＝75.4N/mm和K_MA＝172.9N/mm，步骤(2)中仿真计算得到的P_k＝1911N，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触时的主簧切线弧高表达式H_gMw，即

式中，B＝-1911C，

b步骤：主副簧完全接触时的末片主簧下表面曲率半径R_Mwb表达式的建立：

根据主簧片数n＝3，各片主簧的厚度h_i＝8mm，i＝1,2,…n；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，a步骤中所建立的H_gMw，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触时的末片主簧下表面曲率半径表达式R_Mwb，即

c步骤：完全接触载荷P_w的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；首片主簧的一半夹紧长度L₁＝500mm，步骤(1)中计算得到的h_Me＝11.5mm，步骤(2)中所确定的R_M0b＝1300.5mm和P_k＝1911N，及b步骤中所建立的R_Mwb，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触载荷仿真P_w的计算数学模型，即

利用Matlab计算程序，求解上述数学模型，便可得到该非等偏频一级渐变板簧的完全接触载荷的仿真计算值P_w＝3843N。

(4)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算：

根据额定载荷P_N＝7227N，步骤(1)中仿真计算得到的K_M＝75.4N/mm和K_MA＝172.9N/mm，步骤(2)中仿真计算得到的P_k＝1911N，步骤(3)中仿真计算得到的P_w＝3843N，对该非等偏频一级渐变刚度板簧悬架在不同载荷下的夹紧刚度特性进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算得到的该非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的夹紧刚度K随载荷P变化的特性曲线，如图5所示，其中，在开始接触载荷P_k＝1911N下的夹紧刚度分别为K_k＝K_M＝75.4N/mm，在完全接触载荷P_w＝3843N和额定载荷P_N＝7227N下的夹紧刚度K_w＝K_N＝K_MA＝172.9N/mm，在区间[P_k,P_w]时，悬架板簧的夹紧刚度K随载荷P而变化。

通过样机加载挠度及刚度特性试验测试可知，表明本发明所提供的非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法是正确的，为非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的夹紧刚度特性仿真奠定了可靠的技术方法。利用该方法可得到准确可靠的在不同载荷下的夹紧刚度仿真计算值，可提高产品的设计水平、质量和性能及车辆的行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性的仿真计算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；通过主簧和副簧的初始切线弧高及渐变间隙，确保满足悬架偏频特性和主簧应力强度设计要求，即非等偏频一级渐变刚度板簧悬架；根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、主簧和副簧的初始切线弧高，在接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的刚度特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：

(1)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的主簧夹紧刚度及主副簧复合夹紧刚度的仿真计算：

I步骤：各不同片数重叠段的等效厚度计算

根据主簧片数n,各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；副簧片数m,各片副簧的厚度h_Aj，j＝1,2,…,m；主副簧的总片数N＝n+m，对非等偏频一级渐变刚度板簧各不同片数k重叠段的等效厚度h_ke，k＝1,2,…,N，分别进行计算，即

$h_{ke}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{h}_i^3},& 1\≤k\≤n\\ \sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{h}_i^3}+\sqrt[3]{\underset{j=1}{\overset{k-n}{\Σ}}{h}_{Aj}^3},& n+1\≤k\≤N\end{array}\right.;$

其中，主簧根部重叠部分的等效厚度主副簧根部重叠部分的等效厚度

II步骤：主簧夹紧刚度K_M的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n,各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n，及I步骤中仿真计算得到的h_ke，k＝i＝1,2,…,n，对主簧夹紧刚度K_M进行计算，即

$K_M=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{k=2}{\overset{n-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{k+1})}^3-{(L_1-L_k)}^3}{h_{ke}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_n)}^3}{h_{ne}^3}\]};$

III步骤：主副簧复合夹紧刚度K_MA的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧片数n，各片主簧的一半夹紧长度L_i，i＝1,2,…,n；副簧片数m，各片副簧的一半夹紧长度分别为L_Aj＝L_n+j，j＝1,2,…,m；主副簧的总片数N＝n+m，及I步骤中仿真计算得到的h_ke，k＝1,2,…,N，对主副簧的复合夹紧刚度K_MA进行仿真计算，即

$K_{MA}=\frac{bE}{2\[\frac{{(L_1-L_2)}^3}{h_{1e}^3}+\underset{k=2}{\overset{N-1}{\Σ}}\frac{{(L_1-L_{k+1})}^3-{(L_1-L_k)}^3}{h_{ke}^3}+\frac{L_1^3-{(L_1-L_N)}^3}{h_{Ne}^3}\]};$

(2)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的开始接触载荷P_k的仿真计算:

A步骤：末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b的确定

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁，主簧初始切线弧高H_gM0，确定末片主簧下表面初始曲率半径R_M0b，即

$R_{M0b}=\frac{L_1^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$

B步骤：首片副簧上表面的初始曲率半径R_A0的确定

根据首片副簧的一半夹紧长度L_A1，副簧初始切线弧高H_gA0，确定首片副簧上表面的初始曲率半径R_A0a，即

$R_{A0a}=\frac{L_{A1}^2+H_{gA0}^2}{2H_{gA0}};$

C步骤：开始接触载荷P_k的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨长度L₁，步骤(1)的I步骤中计算得到的h_Me；步骤(2)的A步骤中所确定的R_M0b，B步骤中所确定的R_A0a，对开始接触载荷P_k进行仿真计算，即

$P_k=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A0a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A0a}};$

(3)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架的完全接触载荷P_w的仿真计算：

a步骤：主副簧完全接触时的主簧切线弧高表达式H_gMw的建立：

根据主簧初始切线弧高H_gM0，步骤(1)中仿真计算得到的K_M和K_MA，步骤(2)中仿真计算得到的P_k，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触时的主簧切线弧高表达式H_gMw，即

$H_{gMw}=H_{gM0}-\frac{P_k}{K_M}-\frac{1}{A}ln\frac{{\mathrm{AP}}_w+B}{{\mathrm{AP}}_K+B}$

式中，A、B和C为所定义的渐变挠度计算的中间参数，B＝-CP_k，

b步骤：主副簧完全接触时的末片主簧下表面曲率半径R_Mwb表达式的建立：

根据主簧片数n，各片主簧的厚度h_i，i＝1,2,…,n；首片主簧的一半夹紧长度L₁，a步骤中所建立的H_gMw，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触时的末片主簧下表面曲率半径表达式R_Mwb，即

$R_{Mwb}=\frac{L_1^2+H_{gMw}^2}{2H_{gMw}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i,$

c步骤：完全接触载荷P_w的仿真计算

根据非等偏频一级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧长度L₁，步骤(1)的I步骤中计算得到的h_Me；步骤(2)中所确定的R_M0b和P_k，及b步骤中所建立的R_Mwb，以完全接触载荷P_w为参变量，建立完全接触载荷P_w的仿真计算数学模型，即

$6(P_w-P_k)R_{M0}{R}_{Mw}{L}_1={\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{Mw}-R_{M0});$

求解上述数学模型，便可得到非等偏频一级渐变板簧的完全接触载荷P_w；

(4)非等偏频一级渐变刚度板簧悬架不同载荷下的夹紧刚度特性的仿真计算：

根据步骤(1)中仿真计算得到的K_M和K_MA，步骤(2)中仿真计算得到的P_k，步骤(3)中仿真计算得到的P_w，对非等偏频一级渐变刚度板簧悬架在不同载荷P下的夹紧刚度特性进行计算，即

$K=\left\{\begin{array}{cc}{K}_M& 0\&le;P<P_k\\ \frac{P}{P_k}{K}_M+\frac{P-P_k}{P_w-P_k}(K_{MA}-\frac{P_w}{P_k}{K}_M)& P_k\&le;P\&le;P_w\\ K_{MA}& P_w<P\end{array}\right..$