CN106599509A - 一种模拟弦支穹顶结构施加预应力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模拟弦支穹顶结构施加预应力的方法，所述的弦支穹顶结构包括上部单层网格和下部索杆体系，所述下部索杆体系包括竖向撑杆、径向拉索以及环向拉索，其找力分析过程包括建立有限元模型、预应力值设定、非线性计算求解、误差比较、利用Halley迭代法计算应变、更新模型再计算等过程。本发明采用Halley迭代法具有三阶收敛速度，迭代次数少，收敛速度快。

Description

一种模拟弦支穹顶结构施加预应力的方法

技术领域

本发明涉及一种找力分析实现加速迭代的方法，具体涉及的是弦支穹顶结构找力分析的方法。

背景技术

弦支穹顶是一种由上部网壳结构以及下部索杆体系组成的屋盖结构，网壳是刚性结构，索杆体系是柔性结构，弦支穹顶结构施工主要包括施工前的形态分析和网壳的安装以及索杆结构的张拉，形态分析是施工前的重要准备，包括找力分析和找形分析，找力分析问题可依靠数值分析理论来解决。由于结构在施加预应力后会重新分布，造成预应力损失，这与初始态下的内力有较大差别，需要对结构进行找力分析，确定施加的初始应变值，以此应变值来模拟施加的预应力，并以此来进行之后的施工分析。

目前现有的找力分析方法有张力补偿法和改进型张力补偿法，普通张力补偿法对于单索结构的找力分析具有较快的收敛速度，但是对于复杂的多索结构，应用张力补偿法进行找力分析可能会造成收敛缓慢或者不收敛，改进型张力补偿法是适当改变收敛缓慢拉索的应力值，但仍然会造成其他拉索应力值的变化，具有不确定性。

发明内容

针对现有的弦支穹顶结构找力分析方法存在的上述问题，现提供一种寻找模拟施加预应力的精确方法，在进行弦支穹顶结构找力分析过程中可实现快速收敛的方法。

所述的弦支穹顶结构包括上部单层网壳和下部索杆体系，所述下部索杆体系包括竖向撑杆、径向拉索以及环向拉索，其找力分析过程包括以下步骤：

步骤一，建立弦支穹顶结构有限元模型，输入预应力设计值以及施加固定约束。

步骤二，基于第一步中建立的有限元模型，对结构施加自重，采用非线性有限元方法求解结构变形以及内力，然后利用Halley迭代法求解初结构初始应变值，其中包括4个步骤。

(1)对结构施加的预应力采用施加初应变法进行模拟计算，在结构零状态下对结构施加一组初应变值ε，对结构内力值进行非线性求解后，计算得结构的实际内力值为N，用来表示结构内力N可用施加应变ε来进行函数表达。在结构拉索张拉完成后，结构实际内力达到设计内力可用表示,是结构的设计内力，由上式可得

(2)构造函数方程方程的特解ε^*即为拉索在零状态下找力分析中需要施加的初应变(获取初应变)，求函数的一阶二阶导数，可用差分的形式表示。

(3)构造Halley迭代公式，将一阶二阶导数代入Halley迭代中得到找力分析迭代公式。

(4)将第一次非线性计算得到的拉索内力N₁以及位移变形ε₁代入找力分析迭代公式中，即可计算出下一次迭代需要的位移变形ε₂，此时将位移值改为ε₂重新进行非线性计算，得到第二次迭代计算出的拉索内力N₂，再将新得到的数值代入迭代公式进行下一次的迭代计算，直到满足要求，迭代计算的终止条件是拉索张拉得计算内力值与设计内力值的差的无穷范数小于精度要求：此时得到的最后一组应变值即为找力分析的结果，可作为结构初始应变值，替代预应力的施加。

本发明的有益效果是：

1、Halley迭代法具有三阶收敛速度，这种方法要比二阶牛顿迭代次数少，并且收敛速度快，如果在迭代过程中发现个别拉索内力收敛于某个数，但是与设计内力仍有差距，可适当改变拉索应变值，重新迭代计算。

2、对于复杂的弦支穹顶结构，计算个别索段收敛速度慢，本发明可快速使其收敛于某个数值，通过误差比较修改更新应变值后可加速收敛于正确的数值，相比普通找力分析程序效率更高。

附图说明

图1为本发明一种弦支穹顶结构找力分析计算流程图；

图2为弦支穹顶结构的上部网格示意图；

图3为弦支穹顶结构的索杆体系示意图；

图4为弦支穹顶结构的整体示意图；

图5-11分别为实施例弦支穹顶结构7个索环S1-S7的内力值与设计值图表，横轴代表迭代次数，竖轴代表环索索力值。

具体实施方式

下面将结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

一种弦支穹顶结构的找力分析方法，所述的弦支穹顶结构包括上部单层网格和下部索杆体系，所述下部索杆体系包括竖向撑杆、径向拉索以及环向拉索，其找力分析过程包括以下步骤：

步骤一，建立弦支穹顶结构有限元模型，设定预应力设计值，记为对结构施加固定约束；

步骤二，计算弦支穹顶结构在自重作用下环向拉索的内力值N_i，采用非线性求解方法，非线性求解方法采用N-R法进行求解；

步骤三，非线性求解完成后提取各环拉索内力值，以及位移变形等值，求解出计算内力与设计内力之间的误差记为若误差小于工程要求，则停止计算，此时的位移变形即为初始应变值，若不满足则继续下一步计算；

步骤四，利用Halley迭代公式构造找力分析中的迭代关系式，Halley迭代公式中的导数用差分来表示，构造的关系式如下：

将前两个式子代入上式可得适用于弦支穹顶结构的找力分析迭代式，如下表示：

计算出的应变值即为拉索的变形值，

式中i表示迭代次数，N_i表示第i次循环计算张拉完成后拉索的实际内力值，ε_i表示第i次循环计算时施加的初应变，i从1开始取，N₀和ε₀都取0计算。

步骤五，将上一步中计算出的变形值代入步骤二非线性计算公式中，计算得拉索内力值，再进行步骤三中的误差验证，满足精度则停止计算，不满足则继续进行迭代计算。

用ansys程序编制分析过程，对弦支穹顶结构进行找力分析验证，某弦支穹顶结构直径92m，网壳采用凯威特型结构，共16环，里面是第1圈，最外一圈是16圈。弦支穹顶结构下部索杆结构共布置7圈预应力环索，环索设计预应力1—7圈依次是488kN、457kN、365kN、816kN、783kN、1140kN、1520kN，拉索弹性模量为1.9×10¹¹Pa,钢管弹性模量为2.06×10¹¹Pa。

图5-11分别为实施例弦支穹顶结构7个索环S1-S7的内力值与设计值图表，横轴代表迭代次数，竖轴代表环索内力大小。

在迭代到13次时无法再继续进行，两次迭代计算的应力值出现相等的现象，此时最大误差为0.31，此时需要改变个别环索的应变值大小，其中挑选2、3环应变值进行改变，相应降低应变值大小，再进行迭代计算，迭代两次之后计算应力值与设计值之间误差便小于0.08，满足工程误差要求，计算结果如下表所示。

Claims (3)

1.一种弦支穹顶结构的找力分析方法，其特征在于，所述的弦支穹顶结构包括上部单层网格和下部索杆体系，所述下部索杆体系包括竖向撑杆、径向拉索以及环向拉索，其找力分析过程包括以下步骤：

步骤一、建立弦支穹顶结构有限元模型，输入预应力设计值以及施加固定约束；

步骤二、基于第一步中建立的有限元模型，对结构施加自重，采用非线性有限元方法求解在自重作用下结构变形以及内力；

步骤三、在步骤二的非线性求解完成后提取各环拉索内力值，求解出计算内力与设计内力之间的误差，若误差小于工程要求，则停止计算，此时对应的应变值即为初始应变值，以此应变来模拟施加的预应力，若误差不满足要求则继续下一步计算；

步骤四、利用Halley迭代公式构造找力分析迭代关系式，将步骤二非线形计算得到的拉索内力以及对应的位移变形代入找力分析迭代公式中，计算得出新的应变值，以新的应变值重新进行步骤二中的非线形计算，然而再进行步骤三的误差验证。

2.根据权利要求1所述的一种弦支穹顶结构的找力分析方法，其特征在于，所述步骤二中非线形求解方法采用N-R法进行求解。

3.根据权利要求1所述的一种弦支穹顶结构的找力分析方法，其特征在于，所述步骤四中构造的找力分析迭代式为：

${\mathrm{\ϵ}}_{i+1}={\mathrm{\ϵ}}_i-\frac{(N_i-\tilde{N})({\mathrm{\ϵ}}_i-{\mathrm{\ϵ}}_{i-1})}{N_i-N_{i-1}-\[\frac{(N_i-N_{i-2})({\mathrm{\ϵ}}_i-{\mathrm{\ϵ}}_{i-1})}{({\mathrm{\ϵ}}_i-{\mathrm{\ϵ}}_{i-2})(N_i-N_{i-1})}-1\](N_i-\tilde{N})}$

式中：i表示迭代次数，N_i表示第i次循环计算的拉索的内力值，ε_i表示第i次循环计算时施加的应变值，i从1开始取，N₀和ε₀都取0计算，是结构的设计内力值。