CN106599438A - 一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，包括如下步骤：确定多元串联机械系统的组成结构参数，确定多元串联机械系统的广义载荷参数，确定多元串联机械系统中零部件的失效判据，确定多元串联机械系统中零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系，确定多元串联机械系统中零部件的强度性能参数，在此基础上确定多元串联机械系统的可靠性指标，确定多元串联机械系统的失效概率特征。本发明避免了在系统失效概率特征分析中对失效数据的依赖，可以根据机械系统组成结构、功能性能、服役载荷环境等参数对由不同零部件所组成的多元串联机械系统进行可靠性分析与寿命评价，能够用于机械产品的结构优化、试验设计、寿命评定、维修保障等。

Description

一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法

技术领域

本发明属于机械系统可靠性技术领域，具体涉及一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法。

背景技术

多元系统是指由不同零部件所组成的系统。对于机械产品而言，绝大多数的机械系统均属于“多元”系统，即组成系统的零部件在结构、功能、失效模式等方面不完全相同；而只有一少部分机械系统可以视为单一系统，即系统由相同的零部件所组成。例如，机械传动中常采用的链条结构，如果把链节作为零部件，链条便可以视为由相同零部件组成的单一机械系统。为实现产品规定的功能与性能要求，机械系统通常由不同零部件组成，这些零部件在结构、功能、载荷、失效模式等方面均存在一定的差别。此外，由于受成本、重量等多方面因素的制约，机械系统大多属于多元串联系统。

对于多元串联机械系统，由于系统组成零部件的多元化，多元串联机械系统的失效模式将呈现出多样化的特点，其失效行为趋于复杂化。因此，对多元机械系统进行可靠性分析与评价时，需要充分考虑系统组成零部件多元化、零部件之间的失效相关性、强度退化不一致性等的影响。

机械结构与系统在服役期间由于受任务剖面复杂性、载荷环境随机性、材料性能分散性等不确定性因素的影响，机械产品在实际使用过程中所表现出的具体失效模式及其发生时间会具有一定的随机性，进而导致机械产品的实际使用寿命或失效时间呈现出一定的不确定性特征。同时，机械产品由于很难甚至无法像电子产品那样，通过进行大批量试验获得足够多的试验数据，然后运用统计分析方法进行可靠性分析与寿命评价，因此，基于对失效数据统计分析的可靠性评定方法虽然在理论上适用于机械产品，但是在实践中并不可行。本发明针对多元串联机械系统的可靠性评定与失效风险分析，给出一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法。

发明内容

本发明为解决多元串联机械系统的可靠性与寿命评定问题，提出一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法。该方法针对由不同零部件所组成的多元串联机械系统，能够根据多元串联机械系统的组成结构参数与系统的广义载荷，在确定零部件的失效判据、应力与强度性能参数的基础上，确定出多元串联机械系统的可靠度、失效率、平均首次故障寿命等可靠性指标，还可以确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数与失效概率密度函数。

本发明技术方案：一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是包括以下步骤：

a、确定多元串联机械系统的组成结构参数；

b、确定多元串联机械系统的广义载荷参数；

c、确定多元串联机械系统中零部件的失效判据；

d、确定多元串联机械系统中零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系；

e、确定多元串联机械系统中零部件的强度性能参数；

f、确定多元串联机械系统的可靠性指标；

g、确定多元串联机械系统的失效概率特征。

一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是包括以下步骤：：

a、确定多元串联机械系统的组成结构参数：根据多元串联机械系统的组成结构与功能性能，确定出系统的组成零部件以及零部件的数量n；

b、确定多元串联机械系统的广义载荷参数：根据多元串联机械系统的功能性能、任务剖面与工作环境，确定出系统承受的广义载荷参数及其不确定性特征，具体为，以时间t为寿命度量指标时，用参数为λ(t)的泊松过程描述系统广义载荷L_S作用频次随时间变化的不确定性特征，同时用概率密度函数为的随机变量描述系统广义载荷L_S大小的不确定性特征；以载荷作用次数w为寿命度量指标时，用概率密度函数为的随机变量描述系统广义载荷L_S大小的不确定性特征；

c、确定多元串联机械系统中零部件的失效判据：针对步骤a确定的多元串联机械系统组成零部件以及零部件的数量n，根据多元串联机械系统的组成结构、功能性能、任务剖面与工作环境，确定出系统中各零部件的失效判据，具体为，以时间t为寿命度量指标时，确定出如式(1)所示的系统中第i个零部件的失效判据，即

g_i(t)＝δ_i(t)-s_i(t) (1)

式中，δ_i(t)和s_i(t)分别为第i个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度和应力。

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，确定出如式(2)所示的系统中第i个零部件的失效判据，即

g_i(w)＝δ_i(w)-s_i(w) (2)

式中，δ_i(w)和s_i(w)分别为第i个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度和应力。

d、确定多元串联机械系统中零部件的应力与系统广义载荷之间的传递关系：根据步骤c确定的零部件失效判据和步骤b确定的多元串联机械系统的广义载荷，确定出多元串联机械系统中各零部件的应力与系统广义载荷之间的传递关系，第i个零部件的应力s_i与系统广义载荷L_S之间的传递关系用式(3)所示的函数模型表示，即

e、确定多元串联机械系统中零部件的强度性能参数：根据步骤c确定的零部件失效判据，确定出多元串联机械系统中各零部件的初始强度及其概率密度函数，第i个零部件的初始强度δ_i0的概率密度函数用f_ci(δ_i0)表示，同时确定出系统中各零部件的剩余强度同初始强度和寿命度量指标之间的关系，具体为，以时间t为寿命度量指标时，确定出如式(4)所示的第i个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度δ_i(t)同初始强度δ_i0和时间t之间的函数关系，即

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，确定出如式(5)所示的第i个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度δ_i(w)同初始强度δ_i0和载荷作用次数w之间的函数关系，即

f、确定多元串联机械系统的可靠性指标：确定出多元串联机械系统的可靠度、失效率与平均首次故障寿命，具体为，以时间t为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(6)、式(7)和式(8)，确定出多元串联机械系统的可靠度R(t)、失效率h(t)与平均首次故障寿命T_MFTTF，即

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(9)、式(10)和式(11)，确定出多元串联机械系统的可靠度R(w)、失效率h(w)与平均首次故障寿命T_MFTTF，即

g、确定多元串联机械系统的失效概率特征：确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数与失效概率密度函数，具体为，以时间t为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(12)和式(13)，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数F_t(t)与失效概率密度函数f_t(t)，即

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(14)和式(15)，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数F_w(w)与失效概率密度函数f_w(w)，即

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：能够针对由不同零部件所组成的多元串联机械系统，根据多元串联机械系统的组成结构与功能性能、任务剖面与工作环境，通过确定系统的组成结构参数、系统的广义载荷参数、系统中零部件的失效判据、系统中零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及系统中零部件的强度性能参数，便可以确定出多元串联机械系统的可靠度与失效率随寿命度量指标的变化规律以及平均首次故障寿命，同时还可以确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数与失效概率密度函数。本发明避免了在系统失效概率特征分析中对失效数据的依赖，可以根据机械系统的组成结构、功能性能、服役载荷环境等参数对由不同零部件所组成的多元串联机械系统进行可靠性分析与寿命评价，特别是在机械系统的研制过程中，可以用于机械产品的结构优化、试验方案设计、使用寿命评定、维修保障计划制定等。

附图说明

图1是一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法流程。

具体实施方式

一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，如图1所示，包括以下步骤：

a、确定多元串联机械系统的组成结构参数：根据多元串联机械系统的组成结构与功能性能，确定出系统的组成零部件以及零部件的数量n；

b、确定多元串联机械系统的广义载荷参数：根据多元串联机械系统的功能性能、任务剖面与工作环境，确定出系统承受的广义载荷参数及其不确定性特征，具体为，

以时间t为寿命度量指标时，用参数为λ(t)的泊松过程描述系统广义载荷L_S作用频次随时间变化的不确定性特征，同时用概率密度函数为的随机变量描述系统广义载荷L_S大小的不确定性特征；以载荷作用次数w为寿命度量指标时，用概率密度函数为的随机变量描述系统广义载荷L_S大小的不确定性特征；

例如，某多元串联机械系统以时间作为寿命度量指标，通过对广义载荷的统计分析，可以确定该系统的广义载荷L_S作用频次随时间变化的不确定性特征可以用参数为λ(t)为0.25h^-1的泊松随机过程描述，系统广义载荷L_S大小的不确定性特征可以用概率密度函数为的随机变量描述。

c、确定多元串联机械系统中零部件的失效判据：针对步骤a确定的多元串联机械系统组成零部件以及零部件的数量n，根据多元串联机械系统的组成结构、功能性能、任务剖面与工作环境，确定出系统中各零部件的失效判据，具体为，以时间t为寿命度量指标时，确定出如式(1)所示的系统中第i个零部件的失效判据，即

g_i(t)＝δ_i(t)-s_i(t) (1)

式中，δ_i(t)和s_i(t)分别为第i个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度和应力。

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，确定出如式(2)所示的系统中第i个零部件的失效判据，即

g_i(w)＝δ_i(w)-s_i(w) (2)

式中，δ_i(w)和s_i(w)分别为第i个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度和应力。

d、确定多元串联机械系统中零部件的应力与系统广义载荷之间的传递关系：根据步骤c确定的零部件失效判据和步骤b确定的多元串联机械系统的广义载荷，确定出多元串联机械系统中各零部件的应力与系统广义载荷之间的传递关系，第i个零部件的应力s_i与系统广义载荷L_S之间的传递关系用式(3)所示的函数模型表示，即

例如，某多元串联机械系统由3个零部件组成，第1个零部件的应力s₁与系统广义载荷L_S之间的传递关系为第2个零部件的应力s₂与系统广义载荷L_S之间的传递关系为s₂(L_S)＝0.56L_S，第3个零部件的应力s₃与系统广义载荷L_S之间的传递关系为s₃(L_S)＝0.8L_S ²。

e、确定多元串联机械系统中零部件的强度性能参数：根据步骤c确定的零部件失效判据，确定出多元串联机械系统中各零部件的初始强度及其概率密度函数，第i个零部件的初始强度δ_i0的概率密度函数用f_ci(δ_i0)表示，同时确定出系统中各零部件的剩余强度同初始强度和寿命度量指标之间的关系，具体为，以时间t为寿命度量指标时，确定出如式(4)所示的第i个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度δ_i(t)同初始强度δ_i0和时间t之间的函数关系，即

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，确定出如式(5)所示的第i个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度δ_i(w)同初始强度δ_i0和载荷作用次数w之间的函数关系，即

例如，某多元串联机械系统由3个零部件组成，以时间t作为系统的寿命度量指标，第1个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度δ₁(t)同初始强度δ₁₀和时间t之间的函数关系为δ₁(t)＝δ₁₀·e^-0.0001t；第2个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度δ₂(t)同初始强度δ₂₀和时间t之间的函数关系为δ₂(t)＝δ₂₀·(1-0.0004t)；第3个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度δ₃(t)同初始强度δ₃₀和时间t之间的函数关系为

再如，某多元串联机械系统由3个零部件组成，以载荷作用次数w作为寿命度量指标，第1个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度δ₁(w)同初始强度δ₁₀和载荷作用次数w之间的函数关系第2个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度δ₂(w)同初始强度δ₂₀和载荷作用次数w之间的函数关系第3个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度δ₃(w)同初始强度δ₃₀和载荷作用次数w之间的函数关系δ₃(w)＝δ₃₀·exp(-0.0005w)。

f、确定多元串联机械系统的可靠性指标：确定出多元串联机械系统的可靠度、失效率与平均首次故障寿命，具体为，以时间t为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(6)、式(7)和式(8)，确定出多元串联机械系统的可靠度R(t)、失效率h(t)与平均首次故障寿命T_MFTTF，即

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(9)、式(10)和式(11)，确定出多元串联机械系统的可靠度R(w)、失效率h(w)与平均首次故障寿命T_MFTTF，即

g、确定多元串联机械系统的失效概率特征：确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数与失效概率密度函数，具体为，以时间t为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(12)和式(13)，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数F_t(t)与失效概率密度函数f_t(t)，即

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(14)和式(15)，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数F_w(w)与失效概率密度函数f_w(w)，即

Claims (7)

1.一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是包括以下步骤：

a、确定多元串联机械系统的组成结构参数；

b、确定多元串联机械系统的广义载荷参数；

c、确定多元串联机械系统中零部件的失效判据；

d、确定多元串联机械系统中零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系；

e、确定多元串联机械系统中零部件的强度性能参数；

f、确定多元串联机械系统的可靠性指标；

g、确定多元串联机械系统的失效概率特征。

2.根据权利要求1所述的一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是：在步骤b中，根据多元串联机械系统的功能性能、任务剖面与工作环境，确定出系统承受的广义载荷参数及其不确定性特征，具体为，以时间t为寿命度量指标时，用参数为λ(t)的泊松过程描述系统广义载荷L_S作用频次随时间变化的不确定性特征，同时用概率密度函数为的随机变量描述系统广义载荷L_S大小的不确定性特征；以载荷作用次数w为寿命度量指标时，用概率密度函数为的随机变量描述系统广义载荷L_S大小的不确定性特征。

3.根据权利要求2所述的一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是：在步骤c中，确定出系统中各零部件的失效判据，具体为，以时间t为寿命度量指标时，确定出如式(1)所示的系统中第i个零部件的失效判据，即

g_i(t)＝δ_i(t)-s_i(t) (1)

式中，δ_i(t)和s_i(t)分别为第i个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度和应力；

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，确定出如式(2)所示的系统中第i个零部件的失效判据，即

g_i(w)＝δ_i(w)-s_i(w) (2)

式中，δ_i(w)和s_i(w)分别为第i个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度和应力。

4.根据权利要求3所述的一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是：在步骤d中，根据步骤c确定的零部件失效判据和步骤b确定的多元串联机械系统的广义载荷，确定出多元串联机械系统中各零部件的应力与系统广义载荷之间的传递关系，第i个零部件的应力s_i与系统广义载荷L_S之间的传递关系用式(3)所示的函数模型表示，即

$s_i\left(L_S\right)=F_{s_i}\left(L_S\right)---\left(3\right).$

5.根据权利要求4所述的一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是：在步骤e中，根据步骤c确定的零部件失效判据，确定出多元串联机械系统中各零部件的初始强度及其概率密度函数，第i个零部件的初始强度δ_i0的概率密度函数用f_ci(δ_i0)表示，同时确定出系统中各零部件的剩余强度同初始强度和寿命度量指标之间的关系，具体为，以时间t为寿命度量指标时，确定出如式(4)所示的第i个零部件在系统工作到t时刻时的剩余强度δ_i(t)同初始强度δ_i0和时间t之间的函数关系，即

${\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)=F_{{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)}({\mathrm{\δ}}_{i0},t)---\left(4\right)$

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，确定出如式(5)所示的第i个零部件在系统经历第w次载荷作用时的剩余强度δ_i(w)同初始强度δ_i0和载荷作用次数w之间的函数关系，即

${\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)=F_{{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)}({\mathrm{\δ}}_{i0},w)---\left(5\right).$

6.根据权利要求5所述的一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是：在步骤f中，确定出多元串联机械系统的可靠度、失效率与平均首次故障寿命，具体为，以时间t为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统的组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(6)、式(7)和式(8)，确定出多元串联机械系统的可靠度R(t)、失效率h(t)与平均首次故障寿命T_MFTTF，即

$\begin{array}{c}R\left(t\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\exp \{{\∫}_0^t\mathrm{\λ}\left(t\right)\[{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S-1\]dt\}{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}h\left(t\right)=\frac{{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\[1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-}{{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\exp \{{\∫}_0^t\mathrm{\λ}\left(t\right)\×}\×\\ \frac{s_i\left(L_S\right)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)|){\mathrm{dL}}_S\]\exp \{{\∫}_0^t\mathrm{\λ}\left(t\right)\[{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-}{\[{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S-1\]dt\}\×}\×\\ \frac{s_i\left(L_S\right)+\left|{\mathrm{\δ}}_i\right(t)-s_i(L_S\left)\right|){\mathrm{dL}}_S-1\]dt\}{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}}{{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}}\×\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}{T}_{MFTTF}={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\exp \{{\∫}_0^t\mathrm{\λ}\left(t\right)\[{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S-1\]dt\}{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}dt\end{array}---\left(8\right)$

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(9)、式(10)和式(11)，确定出多元串联机械系统的可靠度R(w)、失效率h(w)与平均首次故障寿命T_MFTTF，即

$\begin{array}{c}R\left(w\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\underset{k=1}{\overset{w}{\Π}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{c}h\left(w\right)=\frac{{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\[1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w+1)-}{{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\underset{k=1}{\overset{w}{\Π}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×}\×\\ \frac{s_i\left(L_S\right)+|{\mathrm{\δ}}_i(w+1)-s_i\left(L_S\right)|){\mathrm{dL}}_S\]\underset{k=1}{\overset{w}{\Π}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)+}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S\×}\×\\ \frac{\left|{\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S\left)\right|){\mathrm{dL}}_S{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}}{{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}}\×\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{T}_{MFTTF}=\underset{w=1}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\Σ}}w{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\[1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S\]\underset{k=1}{\overset{w-1}{\Π}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(11\right).$

7.根据权利要求6所述的一种多元串联机械系统的失效概率特征评估方法，其特征是：在步骤g中，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数与失效概率密度函数，具体为，以时间t为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统的组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(12)和式(13)，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数F_t(t)与失效概率密度函数f_t(t)，即

$\begin{array}{c}{F}_t\left(t\right)=1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\exp \{{\∫}_0^t\mathrm{\λ}\left(t\right)\[{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S-1\]dt\}{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{f}_t\left(t\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\[1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-\\ s_i\left(L_S\right)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)|){\mathrm{dL}}_S\]\exp \{{\∫}_0^t\mathrm{\λ}\left(t\right)\[{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{m}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(t)-s_i(L_S)+\\ |{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-s_i\left(L_S\right)|){\mathrm{dL}}_S-1\]dt\}{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(13\right);$

以载荷作用次数w为寿命度量指标时，将步骤a确定的多元串联机械系统组成结构参数、步骤b确定的多元串联机械系统广义载荷参数、步骤d确定的零部件应力与系统广义载荷之间的传递关系以及步骤e确定的系统中零部件的强度性能参数分别代入式(14)和式(15)，确定出多元串联机械系统的失效累积分布函数F_w(w)与失效概率密度函数f_w(w)，即

$\begin{array}{c}{F}_w\left(w\right)=1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\underset{k=1}{\overset{w}{\Π}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)+|{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)\left|\right){\mathrm{dL}}_S{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(14\right)$

$\begin{array}{c}{f}_w\left(w\right)={\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{cn}\left({\mathrm{\δ}}_{n0}\right)\mathrm{...}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c2}\left({\mathrm{\δ}}_{20}\right){\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{c1}\left({\mathrm{\δ}}_{10}\right)\[1-{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\δ}}_i\right(w)-s_i(L_S)\×\\ +|{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)|){\mathrm{dL}}_S\]\underset{k=1}{\overset{w-1}{\Π}}{\∫}_0^{+\mathrm{\∞}}{f}_{L_S}\left(L_S\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\mathrm{sgn}({\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)+\\ |{\mathrm{\δ}}_i\left(w\right)-s_i\left(L_S\right)|){\mathrm{dL}}_S{\mathrm{d\δ}}_{10}{\mathrm{d\δ}}_{20}\mathrm{...}{\mathrm{d\δ}}_{n0}\end{array}---\left(15\right).$