CN106570219A - 含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型及其求解算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无功优化领域，尤其涉及含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型及其求解算法。所述模型包含2个协同优化子模型：(1)薄弱区的电压控制模型；(2)非薄弱区的无功优化模型；然后采用一种含种群先后更新策略的并行协同进化算法求解所建模型。本发明所述模型能够自动实现薄弱区辨识，具有薄弱区辨识和模型求解的一体化计算特点，且能够有效求解无功优化不可行问题，降低有功网损和薄弱区节点电压越下限的程度。

Description

含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型及其求解算法

技术领域

本发明属于无功优化领域，尤其涉及含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型及其求解算法。

背景技术

在多数情形下无功优化问题都存在最优解，但在对节点电压的限制过严、无功电源的不足或分布不合理、电网元件故障退出运行等情况下，无功优化问题可能存在无法满足的约束条件，即优化过程中出现了不可行问题。引起无功优化不可行问题的重要原因之一是系统的无功容量不足导致电压越下限问题无法解决。然而，在实际系统运行中，电压幅值安全约束属于系统优化软约束，其允许少量违反下限。因此，有必要研究在电压不可行情况下如何进行系统的无功优化，以降低全网有功网损和电压越下限程度最小。

针对区域层面和变电站层面的无功不足，现有文献对无功优化不可行问题进行过初步探索：1)最优潮流检测技术，用于探测优化问题是否可行，比如同伦内点法；2)无功优化电压幅值安全约束松弛技术，即放宽不可行的电压安全约束范围，并对不可行约束违限的程度进行惩罚，比如最优实时电压控制方法；3)无功优化不可行约束的探测技术，即依据算法迭代过程中的某些特征，判断是否遇到了不可行约束，如引入模糊约束的内点法，引入模糊约束的二次规划法，这类方法均依赖于优化计算过程中互补对偶间隙变化情况，判断某个电压幅值约束和发电机无功出力约束是否可行；4)采用注入虚拟无功的方式，将不可行问题转化为可行问题进行无功优化计算以降低有功网损，并伴随对虚拟无功注入量惩罚，比如虚拟无功变量法。

以上4类处理方法均存在一定缺陷：第1类方法仅提供了检测技术，没有给出不可行问题的处理方案；第2、3类方法存在共同的缺陷，松弛或者探测的不可行电压安全约束，并不能严格有效地证明该约束是真正的不可行约束，由于无功具有分层分区平衡的自然属性，而通过算法辨识出的不可行约束，不一定是调压能力最薄弱的变电站高压、中压或者低压侧，如果存在不可行约束的误判必然放大了电压不安全的程度，导致无法求解得到电压最安全的结果；第4类方法由于实际系统并不能提供多余的无功补偿电源，其优化结果不具有指导意义。

实际上，从无功具有分层分区平衡的显著特点出发，应该对不同区域的控制目标有所区分，而现有文献均忽略了这种区别，无法合理分配不同调压设备电压控制或者网损控制的任务，且由于无法准确定位不可行约束，可能放大了不可行约束的安全范围，造成无功优化计算不准确。

发明内容

针对背景技术中的问题，本发明构建了含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，然后采用一种含种群先后更新策略的并行协同进化算法求解所建模型。

为实现上述目的，本发明提出如下技术方案：

含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，所述模型包含2个协同优化子模型：(1)薄弱区的电压控制模型；(2)非薄弱区的无功优化模型；

薄弱区j的电压控制模型求解得出电压不可行节点m的电压幅值V_wj,m，并将其传递给非薄弱区无功优化模型，更新薄弱区j节点的电压下限安全值为V_wj,m；

所述2个协同优化子模型都以薄弱区为基本控制单元。

进一步地，所述薄弱区是指：以含有电压不可行节点的变电站为基本控制单元，所述变电站的高压侧、中压侧和低压侧母线构成电压的薄弱区域，简称为薄弱区；而对于其他没有电压越限的变电站和发电厂组成的区域，称为非薄弱区；

所述电压不可行节点是指在无功分层分区平衡的状态下，变电站高压、中压或者低压侧出现电压越下限，并且无法通过系统调压手段，实现电压上升至安全的范围内的节点；

对所述薄弱区进行辨识的方法包括以下步骤：

(1)采用输电网电压无功分层分区启发式调节方法，得到电压越下限的节点；

(2)若电压越下限的节点i是变电站k的高压侧、中压侧或者低压侧母线，则假设变电站k是薄弱区j；若薄弱区j的不可行节点满足即降低全网的网损和提高薄弱区j不可行节点电压的控制效果相同，则全网可进行无功优化计算；若薄弱区j的不可行节点满足即两者控制效果相反，则模型应该进行降低有功网损和薄弱区j内电压越下限程度的综合最优；如果整个模型优化计算完成后，薄弱区j内不再出现电压越下限，则薄弱区j不是真实的薄弱区；最终，完成所有薄弱区的辨识。

进一步地，在所述模型(1)中，薄弱区电压控制模型的目标函数为：

S_j＝max{V_min,i-V_violated,i}i∈薄弱区j (1)

式中，S_j表示电压不可行节点越下限量；V_violated,i表示薄弱区j的电压不可行节点i的电压幅值，V_min,i表示薄弱区j的节点i的电压幅值安全下限值；

引入电压偏移百分数(％)u_s,j来量化薄弱区j内电压不可行节点偏离电压幅值安全下限最大的程度：

若薄弱区j内是有载调压变压器，并且低压侧母线电压能够满足安全约束，则薄弱区j内的控制变量为高压侧的等效理想变变比，数目为1个，具体电压控制模型为式(3)～(11)；若是无载调压变压器，则模型为式(3)～式(9)和式(11)；

min f₁＝u_s,j (3)

s.t.g_Pi(x)＝P_Gi-P_Di-P_i＝0 i＝1,...,N_b且i≠i_s (4)

g_Qi(x)＝Q_Gi+Q_cri-Q_Di-Q_i＝0 i＝1,...,N_b (5)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (6)

k_tmin≤h_kt(x)＝k_weak,t≤k_tmax (10)

Q_cri＝Q_crimax i∈薄弱区j (11)

式中，g_Pi和g_Qi表示有功和无功潮流等式约束，其中i_s是平衡节点，N_b是系统节点个数；h_Gi是发电机无功出力上下限约束，N_G是系统发电机个数；h_Vi是机端电压幅值上下限约束；h_Vi是PQ节点电压幅值安全约束，N_s是非薄弱区的所有PQ节点以及所有薄弱区内低压侧节点的总个数，N_PQ是非薄弱区的所有PQ节点个数；h_kt是有载调压变压器变比约束，kt_min和kt_max分别表示变比的上下限；Q_cri是电容器的补偿无功量，Q_crimax是补偿无功最大值；

若薄弱区j内低压侧母线电压无法满足安全约束，则须将式(9)中该节点电压幅值安全约束松弛，在目标函数中需要加入对其电压越下限控制；

所述模型计算完后，若薄弱区j的u_s,j为负数，将其归并至非薄弱区；如果薄弱区j的u_s,j为正数，返回薄弱区j的u_s,j对应的电压不可行节点m的电压幅值为V_wj,m；

若目标函数中还包含低压侧节点，并且其电压幅值能够满足安全约束时，需要在式(9)中计及该节点的电压幅值安全约束。

进一步地，在所述模型(2)中，保持薄弱区j内的电压不可行节点m的电压幅值大于或等于V_wj,m，优化非薄弱区内的控制变量，使全网有功网损最小和电压不可行节点的偏移量最小，非薄弱区的无功优化模型列写为：

min f_2,1＝P_loss (12)

min f_2,j＝u_s,j j＝1,2,...,N_weak,s (13)

s.t.g_Pi(x)＝P_Gi-P_Di-P_i＝0 i＝1,...,N_b且i≠i_s (14)

g_Qi(x)＝Q_Gi+Q_cri-Q_Di-Q_i＝0 i＝1,...,N_b (15)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (16)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (17)

k_tmin≤h_kt(x)＝k_t≤k_tmax t＝1,...,N_unweak,T (21)

Q_crimin≤h_cri(x)＝Q_cri≤Q_crimax i＝1,...,N_unweak,cr (22)

式中，N_unweak,T表示非薄弱区内的变压器台数；N_unweak,cr表示非薄弱区内的无功补偿电源个数；N_weak,s表示薄弱区的个数。

含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型的求解算法，其特征在于：所述模型的求解算法包括以下步骤：

1)采取同伦内点法实现无功优化不可行问题的检测；

2)采取电压无功分层分区启发式调节方法，确定含有电压越下限节点的变电站，将这些变电站确定为初始薄弱区；

3)若初始薄弱区j内低压侧节点存在电压越下限，则薄弱区j的电压偏移u_s,j需要计及低压侧节点；

4)设定协同进化的种群的数目n，并满足n等于薄弱区和非薄弱区的数目之和；种群与种群之间的种群规模的比例设定为每个区域里面的控制变量数量之比，随机生成广义的初始种群[pop₁,pop₂,...,pop_n]；

5)根据式(20)和式(21)，计算代表薄弱区种群Γ和代表非薄弱区种群Ω中所有个体的适应度，然后分别对种群Ω和Γ中的个体适应度评估并进行排序；

6)当进化到第gen代时，更新代表非薄弱区中的控制变量值，选取为种群Ω中的最优个体代表x_best；对代表薄弱区的种群Γ＝[Γ₁,Γ₂,...,Γ_p]进行并行进化计算，以求解模型I；采用c-best策略，返回代表薄弱区种群的最优个体代表J_best＝[J_1,best,J_2,best,...,J_Nweak,s,best]以及电压不可行节点的电压下限值V_wj,m(j＝1,2,…,N_weak,s)；

7)设定薄弱区中的控制变量值，选取为种群Γ中的最优个体代表J_best，并且更新所有薄弱区内的电压不可行节点的电压下限值V_wj,m(j＝1,2,…,N_weak,s)，对代表非薄弱区的种群Ω进行进化计算，以求解模型II；采用c-best策略，返回代表非薄弱区种群的最优个体代表x_best；

8)若薄弱区j的电压偏移u_s,j没有计及低压侧节点，则直接转第9)步；若计及了低压侧节点，且低压侧节点的电压幅值满足安全要求，则在式式(7)中计及该节点的安全约束；

9)若薄弱区j的电压偏移百分数u_s,j小于或者等于零，则将薄弱区j归并至非薄弱区，返回第4)步；若所有的薄弱区电压偏移百分数u_s,j大于零，则转第10)步；

10)判断并行协同进化算法是否满足优化收敛的终止判据；如果最优个体在连续20代均保持不变，则算法收敛，停止IPCCD-EA计算，转第12)步；否则，协同进化代数gen＝gen+1，转第6)步；

11)如果协同进化代数gen达到最大协同进化代数genmax，则IPCCD-EA算法停止；

12)输出薄弱区辨识结果，各薄弱区电压偏移百分数和全网有功网损。

进一步地，所述模型的求解算法采用一种并行协同进化算法；

定义所述协同进化算法中个体变量x为变压器变比k_t，发电机机端电压V_G及并联无功补偿设备注入无功Q_cr采用实数编码，可用如下矩阵表示：

x＝[k_t1,k_t2，...,k_tN,V_G1,V_G2,...,V_GN,Q_cr1,Q_cr2,...,Q_crN] (24)

针对子模型(1)和(2)的目标函数特点，定义薄弱区电压控制模型的适应度函数如下：

fitness＝1/f₁ (25)

对于非薄弱区无功优化模型，采用相对占优策略，将该多目标规划问题转化为单目标规划问题求解，其适应度函数定义如下：

fitness＝1/F (27)

本发明的有益效果在于：

1)本发明所述模型能够自动实现薄弱区辨识，具有薄弱区辨识和模型求解的一体化计算特点，且能够有效求解无功优化不可行问题，降低有功网损和薄弱区节点电压越下限的程度。

2)本发明所述模型能在优化计算中自适应辨识薄弱区，并自动修正其对应子模型的计算功能。

3)本发明所述模型能够得到了电压不可行节点的电压幅值尽可能靠近原电压可行域的最小网损，并且显著优于最优实时电压控制模型的求解结果。

4)本发明所述模型是传统无功优化问题的泛化，拓展了无功优化的物理内涵，为无功优化不可行的运行优化问题提供了有效且合理的解决途径。

5)当系统运行中存在电压薄弱区时，所述方法对无功增容扩展规划、制定电网典型运行方式和最优潮流调节更具有重要指导意义。

附图说明

图1是含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型示意图。

图2是63节点厂站模拟系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方案作详细的阐述。

含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，所述模型包含2个协同优化子模型：(1)薄弱区的电压控制模型；(2)非薄弱区的无功优化模型；

如附图1所述，薄弱区j的电压控制模型求解得出电压不可行节点m的电压幅值V_wj,m，并将其传递给非薄弱区无功优化模型，更新薄弱区j节点的电压下限安全值为V_wj,m。该过程确保了通过全部的区内调压手段，可以使得薄弱区的电压尽可能的安全。

通过非薄弱区无功优化模型的求解，可以得出非薄弱区的控制方案。该方案确保了通过全部的区外调压手段，可以使得薄弱区电压安全效益和降低全网网损的经济效益综合最优。

所述2个协同优化子模型都以薄弱区为基本控制单元。

所述薄弱区是指：以含有电压不可行节点的变电站为基本控制单元，所述变电站的高压侧、中压侧和低压侧母线构成电压的薄弱区域，简称为薄弱区；而对于其他没有电压越限的变电站和发电厂组成的区域，称为非薄弱区；

所述电压不可行节点是指在无功分层分区平衡的状态下，变电站高压、中压或者低压侧出现电压越下限，并且无法通过系统调压手段，实现电压上升至安全的范围内的节点；

对所述薄弱区进行辨识的方法包括以下步骤：

(1)采用输电网电压无功分层分区启发式调节方法，得到电压越下限的节点；

(2)若电压越下限的节点i是变电站k的高压侧、中压侧或者低压侧母线，则假设变电站k是薄弱区j；若薄弱区j的不可行节点满足即降低全网的网损和提高薄弱区j不可行节点电压的控制效果相同，则全网可进行无功优化计算；若薄弱区j的不可行节点满足即两者控制效果相反，则模型应该进行降低有功网损和薄弱区j内电压越下限程度的综合最优；如果整个模型优化计算完成后，薄弱区j内不再出现电压越下限，则薄弱区j不是真实的薄弱区；最终，完成所有薄弱区的辨识。

在所述模型(1)中，薄弱区电压控制模型的目标函数为：

S_j＝max{V_min,i-V_violated,i}i∈薄弱区j (1)

式中，S_j表示电压不可行节点越下限量；V_violated,i表示薄弱区j的电压不可行节点i的电压幅值，V_min,i表示薄弱区j的节点i的电压幅值安全下限值；

引入电压偏移百分数(％)u_s,j来量化薄弱区j内电压不可行节点偏离电压幅值安全下限最大的程度：

若薄弱区j内是有载调压变压器，并且低压侧母线电压能够满足安全约束，则薄弱区j内的控制变量为高压侧的等效理想变变比，数目为1个，具体电压控制模型为式(3)～(11)；若是无载调压变压器，则模型为式(3)～式(9)和式(11)；

min f₁＝u_s,j (3)

s.t.g_Pi(x)＝P_Gi-P_Di-P_i＝0 i＝1,...,N_b且i≠i_s (4)

g_Qi(x)＝Q_Gi+Q_cri-Q_Di-Q_i＝0 i＝1,...,N_b (5)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (6)

k_tmin≤h_kt(x)＝k_weak,t≤k_tmax (10)

Q_cri＝Q_crimax i∈薄弱区j (11)

式中，g_Pi和g_Qi表示有功和无功潮流等式约束，其中i_s是平衡节点，N_b是系统节点个数；h_Gi是发电机无功出力上下限约束，N_G是系统发电机个数；h_Vi是机端电压幅值上下限约束；h_Vi是PQ节点电压幅值安全约束，N_s是非薄弱区的所有PQ节点以及所有薄弱区内低压侧节点的总个数，N_PQ是非薄弱区的所有PQ节点个数；h_kt是有载调压变压器变比约束，kt_min和kt_max分别表示变比的上下限；Q_cri是电容器的补偿无功量，Q_crimax是补偿无功最大值；

若薄弱区j内低压侧母线电压无法满足安全约束，则须将式(9)中该节点电压幅值安全约束松弛，在目标函数中需要加入对其电压越下限控制；

所述模型计算完后，若薄弱区j的u_s,j为负数，将其归并至非薄弱区；如果薄弱区j的u_s,j为正数，返回薄弱区j的u_s,j对应的电压不可行节点m的电压幅值为V_wj,m；

若目标函数中还包含低压侧节点，并且其电压幅值能够满足安全约束时，需要在式(9)中计及该节点的电压幅值安全约束。

在所述模型(2)中，保持薄弱区j内的电压不可行节点m的电压幅值大于或等于V_wj,m，优化非薄弱区内的控制变量，使全网有功网损最小和电压不可行节点的偏移量最小，非薄弱区的无功优化模型列写为：

min f_2,1＝P_loss (12)

min f_2,j＝u_s,j j＝1,2,...,N_weak,s (13)

s.t.g_Pi(x)＝P_Gi-P_Di-P_i＝0 i＝1,...,N_b且i≠i_s (14)

g_Qi(x)＝Q_Gi+Q_cri-Q_Di-Q_i＝0 i＝1,...,N_b (15)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (16)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (17)

k_tmin≤h_kt(x)＝k_t≤k_tmax t＝1,...,N_unweak,T (21)

Q_crimin≤h_cri(x)＝Q_cri≤Q_crimax i＝1,...,N_unweak,cr (22)

式中，N_unweak,T表示非薄弱区内的变压器台数；N_unweak,cr表示非薄弱区内的无功补偿电源个数；N_weak,s表示薄弱区的个数。

所述模型的求解算法包括以下步骤：

1)采取同伦内点法实现无功优化不可行问题的检测；

2)采取电压无功分层分区启发式调节方法，确定含有电压越下限节点的变电站，将这些变电站确定为初始薄弱区；

3)若初始薄弱区j内低压侧节点存在电压越下限，则薄弱区j的电压偏移u_s,j需要计及低压侧节点；

4)设定协同进化的种群的数目n，并满足n等于薄弱区和非薄弱区的数目之和；种群与种群之间的种群规模的比例设定为每个区域里面的控制变量数量之比，随机生成广义的初始种群[pop₁,pop₂,...,pop_n]；

5)根据式(20)和式(21)，计算代表薄弱区种群Γ和代表非薄弱区种群Ω中所有个体的适应度，然后分别对种群Ω和Γ中的个体适应度评估并进行排序；

6)当进化到第gen代时，更新代表非薄弱区中的控制变量值，选取为种群Ω中的最优个体代表x_best；对代表薄弱区的种群Γ＝[Γ₁,Γ₂,...,Γ_p]进行并行进化计算，以求解模型I；采用c-best策略，返回代表薄弱区种群的最优个体代表J_best＝[J_1,best,J_2,best,...,J_Nweak,s,best]以及电压不可行节点的电压下限值V_wj,m(j＝1,2,…,N_weak,s)；

7)设定薄弱区中的控制变量值，选取为种群Γ中的最优个体代表J_best，并且更新所有薄弱区内的电压不可行节点的电压下限值V_wj,m(j＝1,2,…,N_weak,s)，对代表非薄弱区的种群Ω进行进化计算，以求解模型II；采用c-best策略，返回代表非薄弱区种群的最优个体代表x_best；

8)若薄弱区j的电压偏移u_s,j没有计及低压侧节点，则直接转第9)步；若计及了低压侧节点，且低压侧节点的电压幅值满足安全要求，则在式式(7)中计及该节点的安全约束；

9)若薄弱区j的电压偏移百分数u_s,j小于或者等于零，则将薄弱区j归并至非薄弱区，返回第4)步；若所有的薄弱区电压偏移百分数u_s,j大于零，则转第10)步；

10)判断并行协同进化算法是否满足优化收敛的终止判据；如果最优个体在连续20代均保持不变，则算法收敛，停止IPCCD-EA计算，转第12)步；否则，协同进化代数gen＝gen+1，转第6)步；

11)如果协同进化代数gen达到最大协同进化代数genmax，则IPCCD-EA算法停止；

12)输出薄弱区辨识结果，各薄弱区电压偏移百分数和全网有功网损。

所述模型的求解算法采用一种并行协同进化算法；

定义所述协同进化算法中个体变量x为变压器变比k_t，发电机机端电压V_G及并联无功补偿设备注入无功Q_cr采用实数编码，可用如下矩阵表示：

x＝[k_t1,k_t2，...,k_tN,V_G1,V_G2,...,V_GN,Q_cr1,Q_cr2,...,Q_crN] (24)

针对子模型(1)和(2)的目标函数特点，定义薄弱区电压控制模型的适应度函数如下：

fitness＝1/f₁ (25)

对于非薄弱区无功优化模型，采用相对占优策略，将该多目标规划问题转化为单目标规划问题求解，其适应度函数定义如下：

fitness＝1/F (27)

以63节点系统为基础，对其进行修改以模拟系统无功优化的不可行状态：新增变电站母线分段式连接结构(6-48、48-52、52-56和48-60)和4台终端变压器T14～T17(其参数与T12相同)，并且T1～T3是无载调压变压器，其余变压器均是有载调压变压器。一条远距离输电线路(7-44)和一台终端变压器T13(其参数与T12相同)。新增线路参数和新增负荷参数见表1～表3，负荷和无功补偿修改方案见表4，单位为p.u.，最终厂站系统电气接线如附图2所示。

表1 63节点模拟系统的新增线路参数(p.u.)

表2 63节点模拟系统的新增负荷(p.u.)

表3 63节点模拟系统新增变电站的无功补偿容量(p.u.)

表4 63节点模拟系统的修改方案(p.u.)

在仿真时，节点电压允许范围分别为：220kV及以上电压等级节点的电压合格范围为1.0～1.1，110kV电压等级节点为0.97～1.07，发电机端节点是0.95～1.05，其他节点是0.9～1.1。假设所有调压设备都连续调节，节点1为平衡节点。

采用的并行协同进化算法参数设定如下：薄弱区和非薄弱区的种群数目分别为2和1；协同进化最大代数350代，协同进化种群规模80；遗传算法种群规模20，变异概率0.15，选择概率0.5，进化代数10代。

为了验证本申请所提模型的有效性，选择最优实时电压控制方法与本申请方法对比。为确保可比性，本申请要求无功优化模型均为非线性模型，并假设在优化过程中，若电压越限节点的电压不再越限，则在目标函数中取消对该节点的电压违限惩罚，并将其加入到电压幅值安全约束中。最优实时电压控制方法采用遗传算法求解，重复计算100次后取有功网损最小的一次为最优结果，惩罚系数取100。

根据薄弱区辨识方法，采用改进的并行协同进化算法求解所建模型，以辨识含有电压不可行节点的薄弱区，结果如表5和附图2所示，其中第2列表示薄弱区变电站的高压、中压和低压侧的节点编号，标注*表示电压越下限节点。

表5薄弱区辨识结果(p.u.)

如表5所示，采用电压无功分层分区调节方法，T11和T13～T17的高压侧节点出现电压越下限，可见T11和T13～T17是初始薄弱区。在求解所建优化模型后，T14～T16的电压不越限，而T11、T13和T17的电压仍然越下限。这说明T14～T16可通过调压手段解决电压越下限问题，应该属于非薄弱区。这验证了：1)电压无功分层分区方法得出的电压越下限的节点，可能并非电压不可行节点；2)本申请所建该模型能够自适应开展薄弱区辨识。

表6给出了算例部分优化结果：第1列表示变电站编号；第2列表示变电站的高压侧节点，其中T13和T11高压侧节点44和10是电压不可行节点；第3列和第4列表示优化前后对应第2列节点的电压幅值。

表6 CaseI所建模型的部分优化结果(p.u.)

如表6所示，薄弱区变电站T13和T11的电压不可行节点44和10，它们的电压幅值越下限的程度有所减小，并且全网有功网损减小。

如附图2所示，与薄弱区变电站T13高压侧节点44相连节点7，优化前后电压幅值提高0.019p.u.，而节点44的电压幅值提高0.029p.u.。这说明通过调节非薄弱区和薄弱区的控制变量可以使得节点44的电压幅值靠近安全下限。

与薄弱变电站T11高压侧节点10相连的节点11和9，优化前后电压幅值分别提高0.015p.u.和0.017p.u.，而节点10的电压幅值提高0.014p.u.，这说明通过仅能调节非薄弱区的控制变量才能使得节点10的电压幅值靠近安全下限。

采用电压无功分层分区方法确定的中枢点6的电压幅值为1.028p.u.，但是优化后电压幅值为1.048p.u.。可见，采用中枢点电压逆调压理想值经验公式计算，具有一定的误差。提高中枢节点6的电压幅值，可以解决表6中节点48、60、52和56的电压越下限问题。

从上述4个方面说明：模型满足的特点，通过薄弱区变电站的补偿无功全部投入，有载调压变压器的变比调节，以及非薄弱区的降低网损控制作用，实现了薄弱区电压越下限量尽量少且全网有功网损降低。

Claims (6)

1.含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，其特征在于，所述模型包含2个协同优化子模型：(1)薄弱区的电压控制模型；(2)非薄弱区的无功优化模型；

薄弱区j的电压控制模型求解得出电压不可行节点m的电压幅值V_wj,m，并将其传递给非薄弱区无功优化模型，更新薄弱区j节点的电压下限安全值为V_wj,m；

所述2个协同优化子模型都以薄弱区为基本控制单元。

2.根据权利要求1所述的含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，其特征在于：所述薄弱区是指：以含有电压不可行节点的变电站为基本控制单元，所述变电站的高压侧、中压侧和低压侧母线构成电压的薄弱区域，简称为薄弱区；而对于其他没有电压越限的变电站和发电厂组成的区域，称为非薄弱区；

所述电压不可行节点是指在无功分层分区平衡的状态下，变电站高压、中压或者低压侧出现电压越下限，并且无法通过系统调压手段，实现电压上升至安全的范围内的节点；

对所述薄弱区进行辨识的方法包括以下步骤：

(1)采用输电网电压无功分层分区启发式调节方法，得到电压越下限的节点；

(2)若电压越下限的节点i是变电站k的高压侧、中压侧或者低压侧母线，则假设变电站k是薄弱区j；若薄弱区j的不可行节点满足即降低全网的网损和提高薄弱区j不可行节点电压的控制效果相同，则全网可进行无功优化计算；若薄弱区j的不可行节点满足即两者控制效果相反，则模型应该进行降低有功网损和薄弱区j内电压越下限程度的综合最优；如果整个模型优化计算完成后，薄弱区j内不再出现电压越下限，则薄弱区j不是真实的薄弱区；最终，完成所有薄弱区的辨识。

3.根据权利要求1所述的含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，其特征在于：在所述模型(1)中，薄弱区电压控制模型的目标函数为：

S_j＝max{V_min,i-V_violated,i}i∈薄弱区j (1)

式中，S_j表示电压不可行节点越下限量；V_violated,i表示薄弱区j的电压不可行节点i的电压幅值，V_min,i表示薄弱区j的节点i的电压幅值安全下限值；

引入电压偏移百分数(％)u_s,j来量化薄弱区j内电压不可行节点偏离电压幅值安全下限最大的程度：

若薄弱区j内是有载调压变压器，并且低压侧母线电压能够满足安全约束，则薄弱区j内的控制变量为高压侧的等效理想变变比，数目为1个，具体电压控制模型为式(3)～(11)；若是无载调压变压器，则模型为式(3)～式(9)和式(11)；

min f₁＝u_s,j (3)

s.t.g_Pi(x)＝P_Gi-P_Di-P_i＝0i＝1,...,N_b且i≠i_s (4)

g_Qi(x)＝Q_Gi+Q_cri-Q_Di-Q_i＝0i＝1,...,N_b (5)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (6)

k_tmin≤h_kt(x)＝k_weak,t≤k_tmax (10)

Q_cri＝Q_crimax i∈薄弱区j (11)

式中，g_Pi和g_Qi表示有功和无功潮流等式约束，其中i_s是平衡节点，N_b是系统节点个数；h_Gi是发电机无功出力上下限约束，N_G是系统发电机个数；h_Vi是机端电压幅值上下限约束；h_Vi是PQ节点电压幅值安全约束，N_s是非薄弱区的所有PQ节点以及所有薄弱区内低压侧节点的总个数，N_PQ是非薄弱区的所有PQ节点个数；h_kt是有载调压变压器变比约束，kt_min和kt_max分别表示变比的上下限；Q_cri是电容器的补偿无功量，Q_crimax是补偿无功最大值；

若薄弱区j内低压侧母线电压无法满足安全约束，则须将式(9)中该节点电压幅值安全约束松弛，在目标函数中需要加入对其电压越下限控制；

所述模型计算完后，若薄弱区j的u_s,j为负数，将其归并至非薄弱区；如果薄弱区j的u_s,j为正数，返回薄弱区j的u_s,j对应的电压不可行节点m的电压幅值为V_wj,m；

若目标函数中还包含低压侧节点，并且其电压幅值能够满足安全约束时，需要在式(9)中计及该节点的电压幅值安全约束。

4.根据权利要求1所述的含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型，其特征在于：在所述模型(2)中，保持薄弱区j内的电压不可行节点m的电压幅值大于或等于V_wj,m，优化非薄弱区内的控制变量，使全网有功网损最小和电压不可行节点的偏移量最小，非薄弱区的无功优化模型列写为：

min f_2,1＝P_loss (12)

min f_2,j＝u_s,j j＝1,2,...,N_weak,s (13)

s.t.g_Pi(x)＝P_Gi-P_Di-P_i＝0i＝1,...,N_b且i≠i_s (14)

g_Qi(x)＝Q_Gi+Q_cri-Q_Di-Q_i＝0i＝1,...,N_b (15)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (16)

Q_Gimin≤h_Gi(x)＝Q_Gi≤Q_Gimax i＝1,...,N_G (17)

k_tmin≤h_kt(x)＝k_t≤k_tmax t＝1,...,N_unweak,T (21)

Q_crimin≤h_cri(x)＝Q_cri≤Q_crimax i＝1,...,N_unweak,cr (22)

式中，N_unweak,T表示非薄弱区内的变压器台数；N_unweak,cr表示非薄弱区内的无功补偿电源个数；N_weak,s表示薄弱区的个数。

5.含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型的求解算法，其特征在于：所述模型的求解算法包括以下步骤：

1)采取同伦内点法实现无功优化不可行问题的检测；

2)采取电压无功分层分区启发式调节方法，确定含有电压越下限节点的变电站，将这些变电站确定为初始薄弱区；

3)若初始薄弱区j内低压侧节点存在电压越下限，则薄弱区j 的电压偏移u_s,j需要计及低压侧节点；

4)设定协同进化的种群的数目n，并满足n等于薄弱区和非薄弱区的数目之和；种群与种群之间的种群规模的比例设定为每个区域里面的控制变量数量之比，随机生成广义的初始种群[pop₁,pop₂,...,pop_n]；

5)根据式(20)和式(21)，计算代表薄弱区种群Γ和代表非薄弱区种群Ω中所有个体的适应度，然后分别对种群Ω和Γ中的个体适应度评估并进行排序；

6)当进化到第gen代时，更新代表非薄弱区中的控制变量值，选取为种群Ω中的最优个体代表x_best；对代表薄弱区的种群Γ＝[Γ₁,Γ₂,...,Γ_p]进行并行进化计算，以求解模型I；采用c-best策略，返回代表薄弱区种群的最优个体代表以及电压不可行节点的电压下限值V_wj,m(j＝1,2,…,N_weak,s)；

7)设定薄弱区中的控制变量值，选取为种群Γ中的最优个体代表J_best，并且更新所有薄弱区内的电压不可行节点的电压下限值V_wj,m(j＝1,2,…,N_weak,s)，对代表非薄弱区的种群Ω进行进化计算，以求解模型II；采用c-best策略，返回代表非薄弱区种群的最优个体代表x_best；

8)若薄弱区j的电压偏移u_s,j没有计及低压侧节点，则直接转第9)步；若计及了低压侧节点，且低压侧节点的电压幅值满足安全要求，则在式式(7)中计及该节点的安全约束；

9)若薄弱区j的电压偏移百分数u_s,j小于或者等于零，则将薄弱区j归并至非薄弱区，返回第4)步；若所有的薄弱区电压偏移百分数u_s,j大于零，则转第10)步；

10)判断并行协同进化算法是否满足优化收敛的终止判据；如果最优个体在连续20代均保持不变，则算法收敛，停止IPCCD-EA计算，转第12)步；否则，协同进化代数gen＝gen+1，转第6)步；

11)如果协同进化代数gen达到最大协同进化代数genmax，则IPCCD-EA算法停止；

12)输出薄弱区辨识结果，各薄弱区电压偏移百分数和全网有功网损。

6.根据权利要求5所述的含电压不可行节点的柔性目标无功优化模型的求解算法，其特征在于：所述模型的求解算法采用一种并行协同进化算法；

定义所述协同进化算法中个体变量x为变压器变比k_t，发电机机端电压V_G及并联无功补偿设备注入无功Q_cr采用实数编码，可用如下矩阵表示：

x＝[k_t1,k_t2，...,k_tN,V_G1,V_G2,...,V_GN,Q_cr1,Q_cr2,...,Q_crN] (24)

针对子模型(1)和(2)的目标函数特点，定义薄弱区电压控制模型的适应度函数如下：

fitness＝1/f₁ (25)

对于非薄弱区无功优化模型，采用相对占优策略，将该多目标规划问题转化为单目标规划问题求解，其适应度函数定义如下：

fitness＝1/F (27) 。