CN106529184A - 倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，本发明从渗流理论入手，充分考虑有水气藏中储层的倾角对气井产能的影响，进而建立产水气井的产能计算方程，为倾斜有水气藏气井的产能预测和合理工作制度的制定提供合理的理论依据。本发明的优越性表现在：充分考虑了气藏的储层倾角；考虑了气藏具有边底水的情况，建立了气井产水对气井产能的影响关系；考虑了气水两相高速非达西渗流；建立了应用相对渗透率曲线，并考虑去除凝析水的影响下，绘制出产水率与含水饱和度的关系曲线。

Description

倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法

技术领域

本发明涉及一种产水气井产能的计算方法，具体涉及一种倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法。

背景技术

随着气藏采出程度的增加，地层中存在的可动水会不断在井底聚集，造成气井生产水气比上升，严重影响气井产量和产能，并影响整个气田的储量评估及开发方案的实施。因此产水气井产能的确定和液相伤害程度对制定合理气井开采措施而言显得尤为重要。

在气井产水对产能的影响方面前人做了大量研究，主要表现在：(1)考虑真实气体PVT参数随压力变化的高速非达西渗流单井模型的气井产能^[1-^3]；(2)采用井周渗透性变化对气井产能的影响推导气井产能方程^[4]；(3)基于气井稳定和拟稳定流动状态产能方程推导产水气井的产能方程^[5-13]；(4)考虑应力敏感的产水气井的产能方程，并通过实验和理论综合分析对气井产能的影响^[14-15]。

然而绝大部分气藏均为背斜气藏，且带有一定的倾角，前人研究建立的相关产水气井的产能方程都没有考虑倾斜有水气藏储层角度对产能的影响。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明提供了一种倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，该计算方法从渗流理论入手充分考虑到有水气藏中储层的倾角对气井产能的影响。

本发明采取的技术方案如下：

一种倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，所述倾斜有水气藏具备以下特征：具有一定储层倾角θ；气水彼此不互溶；储层全部参与生产，地层中的气和水径向流入井内；地层中的气和水微可压缩，且压缩系数为常数；流体黏度为常数，考虑气水两相高速非达西渗流而不考虑启动压力梯度；忽略毛管力的影响；流体为等温流动；产能计算方程为：

式中，p_e：地层压力，单位MPa；p_wf：井底流动压力，单位MPa；ψ(p_e)：压力为p_e时的气水两相拟压力，单位MPa；ψ(p_wf)：压力为p_wf时的气水两相拟压力，单位MPa；A：产能方程达西系数；q_sc：标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气井的气体体积流量，单位m³/s；B：产能方程非达西系数；r_e：气藏控制半径，单位m；r_w：井筒半径，单位m；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；g为重力加速度，m/s²；θ为储层倾角，0°≤θ≤90°；μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s。

优选的，

式中，μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；a为水气质量比，单位kg/kg；ρ_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的密度，单位kg/m³；h为油层厚度，单位m；r_e为气藏控制半径，单位m；r_w为井筒半径，单位m；δ为常数7.644×10¹⁰；K为气藏渗透率，单位10^-3μm²；r为气体渗流半径，单位m，r_w≤r≤r_e；表皮系数为S，无因次。

优选的，a为m_w/m_g，m_w和m_g分别为气、水的质量流量，单位kg/s；气体质量流量m_g＝q_scρ_sc，ρ_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的密度，单位kg/m³；q_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的体积流量，单位m³/s。

优选的，通过气水两相拟压力函数的定义：

得到

p＝p_wf，p＝p_e，p_e为地层压力，单位MPa；p_wf为井底流动压力，单位MPa。

优选的，考虑气水两相高速非达西渗流和含有地层倾角的运动方程为：

式中，θ为储层倾角，单位°；K为气藏渗透率，单位10^-3μm²；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；p_w、p_g分别为水相和气相的压力，单位MPa；V_w、V_g分别为水相和气相的速度，单位m/s；μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s；β_w、β_g分别为水相和气相的速度系数，单位m^-1；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；水相和气相的速度系数为β_w＝δ/K_w ^1.5，β_g＝δ/K_g ^1.5，δ为常数7.644×10¹⁰，K_g、K_w分别为水相和气相的渗透率，单位10^-3μm²；g为重力加速度，单位m/s²；r为气体渗流半径，单位m。

优选的，由于忽略毛管力的影响，则p_w＝p_g＝p；式中，p_w、p_g分别为水相和气相压力，p为气藏压力，单位MPa。

优选的，V_w和V_g由以下计算方法得到：

式中，m_g、m_w分别为气、水的质量流量，单位kg/s；h为油层厚度，单位m；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；r为气体渗流半径，单位m，r_w≤r≤r_e。

优选的，气体密度ρ_g根据ρ_g＝m/v＝PM_g/RT计算获得；其中，P表示绝对压力，单位MPa；R为摩尔气体常数0.008471；T表示绝对温度，单位K；m表示气体质量，单位kg；M_g表示气体相对平均分子量，计算公式为y_i表示气体组分i的摩尔分数；M_i表示气体组分i的相对分子量；n表示气体的组分数量。

优选的，根据天然气的组分数据，计算μ_g与p的关系曲线，并获得p_e、p_wf值下的μ_g，

式中，μ_g为气相的黏度，单位mPa·s；M_g表示气体相对平均分子量；T表示绝对温度，单位K；ρ_g为气体的密度，单位kg/m³。

优选的，K_rw、K_rg由以下方法获得：

(1)根据含水率公式

利用相对渗透率曲线绘制含水率与含水饱和度的关系曲线；

式中，WGR表示生产水气比，单位m³/10⁴m³；R_wgr表示凝析水水气比，单位m³/10⁴m³；f_w为含水率，％；

(2)根据含水率的定义

采用实际气藏中气井的水气比a，计算对应的含水率f_w，然后根据(1)中的曲线，查找出对应含水率下的含水饱和度S_w，进而在相对渗透率曲线上查得S_w对应的K_rw、K_rg。

本发明的有益效果在于：本发明从渗流理论入手，充分考虑有水气藏中储层的倾角对气井产能的影响，进而建立产水气井的产能模型，为倾斜有水气藏气井的产能预测和合理工作制度的制定提供合理的理论依据。本发明的优越性表现在：

(1)本发明所述计算方法充分考虑了气藏的储层倾角，角度可以从0-90°，更加符合气藏的真实特性，当倾角为0°时，与常规气藏产能一致；

(2)本发明所述计算方法考虑了气藏具有边底水的情况，建立了气井产水对气井产能的影响关系；

(3)本发明所述计算方法考虑了气水两相高速非达西渗流；

(4)本发明所述计算方法建立了应用相对渗透率曲线，并考虑去除凝析水的影响下，绘制出产水率与含水饱和度的关系曲线。

附图说明

图1倾斜气藏运动方程示意图，θ为储层倾角，g为重力加速度。

图2含水率f_w与含水饱和度S_w关系示意图。

图3水气两相相对渗透率K_rw、K_rg曲线示意图。

具体实施方式

现结合附图对本发明的优选实施例进行详细描述。

如图1所示，所述倾斜有水气藏具备以下特征：具有一定储层倾角θ；气水彼此不互溶；储层全部参与生产，地层中的气和水径向流入井内；地层中的气和水微可压缩，且压缩系数为常数；流体黏度为常数，考虑气水两相高速非达西渗流而不考虑启动压力梯度；忽略毛管力的影响；流体为等温流动。

以下式中，θ为储层倾角，0°≤θ≤90°；K为气藏渗透率，单位10^-3μm²；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；p_w、p_g分别为水相和气相的压力，单位MPa；p为气藏压力，单位MPa；V_w、V_g分别为水相和气相的速度，单位m/s；μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s；β_w、β_g分别为水相和气相的速度系数，单位m^-1；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；水相和气相的速度系数为β_w＝δ/K_w ^1.5，β_g＝δ/K_g ^1.5，δ为常数7.644×10¹⁰，K_g、K_w分别为水相和气相的渗透率，单位10^-3μm²；g为重力加速度，单位m/s²；r为气体渗流半径，单位m，r_e为气藏控制半径，单位m；r_w为井筒半径，单位m，r_w≤r≤r_e；m_g、m_w分别为气、水的质量流量，单位kg/s；h为油层厚度，单位m；ρ_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的密度，单位kg/m³；q_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的体积流量，单位m³/s；p_e为地层压力，单位MPa；p_wf为井底流动压力，单位MPa；a为水气质量比，单位kg/kg；表皮系数为S，无因次；ψ(p_e)表示压力为p_e时的气水两相拟压力，单位MPa；ψ(p_wf)表示压力为p_wf时的气水两相拟压力，单位MPa；A表示产能方程达西系数；B表示产能方程非达西系数。

倾斜有水气藏产水气井产能的计算方程推导过程如下：

考虑气水两相高速非达西渗流的运动方程为：

由于忽略毛管力的影响，则p_w＝p_g＝p；

水相和气相的速度V_w和V_g由以下计算方法得到：

气水两相拟压力函数的定义：

令a为水气质量比，即a＝m_w/m_g，由于气体质量流量m_g＝q_scρ_sc，则m_w＝aq_scρ_sc；

定解条件：r＝r_w，p＝p_wf，p＝p_e，r＝r_e，(5)；

结合式(1)～(5)得到

考虑气井的不完善性，假设表皮系数为S，用附加阻力方法可将式(6)化解为

令

则得到倾斜有水气藏产水气井产能的计算方程为

根据以上得到的产能方程进行产能预测及求解，步骤如下：

(1)根据天然气组分求取平均分子量，计算公式为y_i表示气体组分i的摩尔分数；M_i表示气体组分i的相对分子量；n表示气体的组分数量；M_g表示气体相对平均分子量；

(2)根据天然气状态方程PV＝nRT(n＝m/M_g)，获得天然气密度ρ_g＝m/v＝PM_g/(RT)，计算ρ_g；其中，P表示绝对压力，单位MPa；R为摩尔气体常数0.008471；T表示绝对温度，单位K；m表示气体质量，单位kg。

(3)根据天然气的组分数据，计算μ_g与p的关系曲线，并获得p_e、p_wf值下的μ_g，

式中，μ_g为气相的黏度，单位mPa·s；M_g表示气体相对平均分子量；T表示绝对温度，单位K；ρ_g为气体的密度，单位kg/m³；

(4)根据相对渗透率曲线(如图2所示)绘制含水率与含水饱和度的关系曲线；

式中，WGR表示生产水气比，单位m³/10⁴m³；R_wgr表示凝析水水气比，单位m³/10⁴m³；f_w为含水率，％；

(5)根据计算一个气水比下的含水率f_w，在相对渗透率曲线上查得该f_w对应的S_w值，进而在相对渗透率曲线(如图3所示)上查得S_w对应的K_rw、K_rg；

(6)利用步骤1～5计算产能达西系数A以及产能非达西系数B、ψ(p_e)及ψ(p_wf)；当p_wf＝0时，获得气井产量即为气井的产能。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

参考文献

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[15].黄小亮，李继强，雷登生，等.应力敏感性对低渗透气井产能的影响[J],断块油气田，2014，21(6)：786-789.

Claims (10)

1.一种倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，所述倾斜有水气藏具备以下特征：具有一定储层倾角θ；气水彼此不互溶；储层全部参与生产，地层中的气和水径向流入井内；地层中的气和水微可压缩，且压缩系数为常数；流体黏度为常数，考虑气水两相高速非达西渗流而不考虑启动压力梯度；忽略毛管力的影响；流体为等温流动；产能计算方程为：

$\mathrm{\ψ}\left(p_e\right)-\mathrm{\ψ}\left(p_{wf}\right)={{\mathrm{Aq}}_{sc}}^2+{\mathrm{Bq}}_{sc}+(r_e-r_w)\·(\frac{K_{rw}{{\mathrm{\ρ}}_w}^{2}gsin\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\μ}}_w}+\frac{K_{rg}{{\mathrm{\ρ}}_g}^{2}gsin\mathrm{\θ}}{{\mathrm{\μ}}_g}),$

式中，p_e：地层压力，单位MPa；p_wf：井底流动压力，单位MPa；ψ(p_e)：压力为p_e时的气水两相拟压力，单位MPa；ψ(p_wf)：压力为p_wf时的气水两相拟压力，单位MPa；A：产能方程达西系数；q_sc：标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气井的气体体积流量，单位m³/s；B：产能方程非达西系数；r_e：气藏控制半径，单位m；r_w：井筒半径，单位m；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；g为重力加速度，m/s²；θ为储层倾角，0°≤θ≤90°；μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s。

2.根据权利要求1所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，

$A=\frac{({\mathrm{\μ}}_w{K_{rw}}^{0.5}+a^2{\mathrm{\μ}}_g{K_{rg}}^{0.5}){{\mathrm{\ρ}}_{sc}}^2}{{\mathrm{\μ}}_g{K_{rg}}^{0.5}{\mathrm{\μ}}_w{K_{rw}}^{0.5}4{\mathrm{\π}}^2{h}^2}{\∫}_{r_w}^{r_e}\frac{\mathrm{\δ}}{K^{1.5}}\·\frac{1}{r^2}dr;$

$B=\frac{1}{K\·2\mathrm{\π}h}ln(\frac{r_e}{r_w}+S)\×(1+a){\mathrm{\ρ}}_{sc};$

式中，μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；a为水气质量比，单位kg/kg；ρ_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的密度，单位kg/m³；h为油层厚度，单位m；r_e为气藏控制半径，单位m；r_w为井筒半径，单位m；δ为常数7.644×10¹⁰；K为气藏渗透率，单位10^-3μm²；r为气体渗流半径，单位m，r_w≤r≤r_e；表皮系数为S，无因次。

3.根据权利要求2所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，a为m_w/m_g，m_w和m_g分别为气、水的质量流量，单位kg/s；气体质量流量m_g＝q_scρ_sc，ρ_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的密度，单位kg/m³；q_sc为标准状况(温度为0℃、压力为1标准大气压)下气体的体积流量，单位m³/s。

4.根据权利要求1所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，通过气水两相拟压力函数的定义：

得到p＝p_wf，p＝p_e，p_e为地层压力，单位MPa；p_wf为井底流动压力，单位MPa。

5.根据权利要求1所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，考虑气水两相高速非达西渗流和含有地层倾角的运动方程为：

$\frac{\∂p_w}{\∂r}=\frac{{\mathrm{\μ}}_w}{{\mathrm{KK}}_{rw}}{V}_w+{\mathrm{\β}}_w{\mathrm{\ρ}}_w{V_w}^2+{\mathrm{\ρ}}_{w}gsin\mathrm{\θ}---\left(1\right),$

$\frac{\∂p_g}{\∂r}=\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{KK}}_{rg}}{V}_e+{\mathrm{\β}}_g{\mathrm{\ρ}}_g{V_g}^2+{\mathrm{\ρ}}_{g}g\sin \mathrm{\θ},---\left(2\right),$

式中，θ为储层倾角，单位°；K为气藏渗透率，单位10^-3μm²；K_rw、K_rg分别为水相和气相的相对渗透率，无因次；p_w、p_g分别为水相和气相的压力，单位MPa；V_w、V_g分别为水相和气相的速度，单位m/s；μ_w、μ_g分别为水相和气相的黏度，单位mPa·s；β_w、β_g分别为水相和气相的速度系数，单位m^-1；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；水相和气相的速度系数为β_w＝δ/K_w ^1.5，β_g＝δ/K_g ^1.5，δ为常数7.644×10¹⁰，K_g、K_w分别为水相和气相的渗透率，单位10^-3μm²；g为重力加速度，单位m/s²；r为气体渗流半径，单位m。

6.根据权利要求5所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，由于忽略毛管力的影响，则p_w＝p_g＝p；式中，p_w、p_g分别为水相和气相压力，p为气藏压力，单位MPa。

7.根据权利要求5所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，V_w和V_g由以下计算方法得到：

式中，m_g、m_w分别为气、水的质量流量，单位kg/s；h为油层厚度，单位m；ρ_w、ρ_g分别为水和气体的密度，单位kg/m³；r为气体渗流半径，单位m，r_w≤r≤r_e。

8.根据权利要求1所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，气体密度ρ_g根据ρ_g＝m/v＝PM_g/RT计算获得；其中，P表示绝对压力，单位MPa；R为摩尔气体常数0.008471；T表示绝对温度，单位K；m表示气体质量，单位kg；M_g表示气体相对平均分子量，计算公式为y_i表示气体组分i的摩尔分数；M_i表示气体组分i的相对分子量；n表示气体的组分数量。

9.根据权利要求8所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，根据天然气的组分数据，计算μ_g与p的关系曲线，并获得p_e、p_wf值下的μ_g，

${\mathrm{\μ}}_g={10}^{-4}\frac{(22.650+0.0388M_g)T^{1.5}}{(209.2+19.26M_g+1.8T)}\exp \left(\right(3.448+548+0.01M_g){{\mathrm{\ρ}}_g}^{(2.447-0.224(3.448+548+0.01Mg\left)\right)});$

式中，μ_g为气相的黏度，单位mPa·s；M_g表示气体相对平均分子量；T表示绝对温度，单位K；ρ_g为气体的密度，单位kg/m³。

10.根据权利要求1所述的倾斜有水气藏产水气井产能的计算方法，其特征在于，K_rw、K_rg由以下方法获得：

(1)根据含水率公式

$f_w=\frac{WGR-R_{wgr}}{1+\frac{K_{rg}}{K_{rw}}\×\frac{{\mathrm{\μ}}_w}{{\mathrm{\μ}}_g}},$

利用相对渗透率曲线绘制含水率与含水饱和度的关系曲线；

式中，WGR表示生产水气比，单位m³/10⁴m³；R_wgr表示凝析水水气比，单位m³/10⁴m³；f_w为含水率，％；

(2)根据含水率的定义

$f_w=\frac{\frac{m_w}{{\mathrm{\ρ}}_w}}{\frac{m_w}{{\mathrm{\ρ}}_w}+\frac{m_g}{{\mathrm{\ρ}}_g}}=\frac{a/{\mathrm{\ρ}}_w}{\frac{a}{{\mathrm{\ρ}}_{sc}}+1/{\mathrm{\ρ}}_g},$

采用实际气藏中气井的水气比a，计算对应的含水率f_w，然后根据(1)中的曲线，查找出对应含水率下的含水饱和度S_w，进而在相对渗透率曲线上查得S_w对应的K_rw、K_rg。