CN110245454A - 一种低渗气藏产能计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种低渗气藏产能计算方法，其方法是综合考虑启动压力梯度、应力敏感及滑脱效应，基于气体非稳态渗流方程，建立了低渗气藏不稳定渗流的无限大地层平面径向流数学模型，利用Laplace变化和数值解析求解模型，并考虑气体的高速非达西渗流，建立无限大地层低渗气藏产能方程表达式。其产能方程综合考虑造成低渗气藏非线性渗流特征的启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感及气体的高速非达西渗流，为今后低渗气藏的实际生产提供了理论依据和参考，降低产能建设风险。

Description

一种低渗气藏产能计算方法

技术领域

本发明涉及一种低渗气藏产能计算方法，属于油气田开发技术领域。

背景技术

近年来，低渗气藏随着油气开采技术不断地进步和油气水渗流机理的逐渐完善，得到了快速发展，准确快速地计算低渗气藏产能成为了一个急需解决的难题。国内外许多学者都对低渗透气藏渗流机理及产能进行了研究，发现了滑脱效应对产能的影响与压力的大小有关，验证了渗流机理中启动压力梯度的存在与否和对产能的影响；证实了在评价产能考虑应力敏感的必要性。但前人没有综合考虑低渗气藏非线性的影响因素及气体的高速非达西渗流，其产能公式存在片面性，导致产能计算误差较大大，查考价值有限,不能为气藏的开发提供有力的理论支持。

发明内容

为了解决上述技术所存在的不足之处，本发明提供了一种低渗气藏产能计算方法。

为了解决以上技术问题，本发明采用的技术方案是：一种低渗气藏产能计算方法，其整体步骤如下：

气体非稳态渗流连续性方程：

低渗气藏中随着地层压力的下降，应力敏感效应的出现，对地层渗透率的影响可表示为：

滑脱效应对地层的影响，引入克式渗透率来描述：

考虑启动压力梯度的运动方程：

状态方程：

气体等温压缩系数：

拟压力的定义：

可得：

规定速度沿径向向外为正，(3)、(4)、(7)～(9)代入(1)式，可得：

假设μZ为常数，取其平均值的乘积，对于由于启动压力梯度和的数量级相对很小，本文中对其忽略不计。

得到无限大地层的方程组：

将(11)式写成无量纲形式，并对各项进行拉普拉斯变换：

解得拟压力通解为：

求得井底拟压力的表示函数：

对(14)式进行解析反演，对函数进行分析可以得出井底拟压力的积分回路，如图1所示，且函数在积分回路内部解析，由柯西定理可得闭合积分回路的积分为0。

根据Jordan定理，沿圆弧的积分也为零和所考虑的时间非负，按照拉普拉斯反演公式，得到井底拟压力：

最后解的井底拟压力为：

径向流动系统中，存在类似于表皮效应的附加压降，综合气体的高速非达西渗流的影响，得到无因次井底拟压力的解：

有量纲井底拟压力函数式：

当无因次时间大于25时，得到地层拟压力长时渐近解式：

(21)式可以简化为:

m_i-m_wf＝aQ+bQ²+C_t (25)

由(25)式得到：

其中，以上各式中m地层拟压力；m_wf地层井底拟压力；m_i初始地层拟压力；m_D无因次拟压力；Q气井产量，10⁴m³/d；S表皮系数；D惯性-湍流系数，(10⁴m³/d)^-1；λ启动压力梯度,MP/m；t生产时间，h；φ孔隙度；μ气体黏度，mPa·s；c_g气体等温压缩系数，MPa^-1；Z是气体压缩因子；T气藏地层温度，K；r_w井筒半径，m；t_D无因次时间；λ_D无因次压力梯度；p_i地层原始压力，MPa；p_wf井底流压，MPa；p地层压力，MPa；地层平均压力，MPa；K_i地层原始渗透率，μm²；K地层渗透率，μm²；K_g克式渗透率，μm²；α应力敏感系数MPa^-1；v渗流速度，m/h，b滑脱因子，MPa。

本发明综合考虑了造成低渗气藏非线性渗流渗流特征的应力敏感效应、启动压力梯度和滑脱效应和气体的高速非达西渗流对低渗气藏渗流机理和产能的影响，该方程可以利用现有气藏基础地质参数计算气井产能，对于合理开发低渗气藏具有重要的指导意义。

附图说明

图1为计算井底拟压力的积分回路图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

一种低渗气藏产能计算方法，其具体步骤如下：

对于无源的非稳态渗流，气体连续性方程为：

其中，上式中t是生产时间，h；φ是孔隙度；v是气体渗流速度，m/h。

应力敏感效应对低渗气藏渗透率的影响：

其中，以式中p_i地层原始压力，MPa；p地层压力，MPa；K_i地层原始渗透率，μm²；K地层渗透率，μm²；α应力敏感系数，MPa^-1；v渗流速度，m/h。

滑脱效应对地层渗透率的影响可以描述为：

其中，地层平均压力，MPa；K_g克式渗透率，μm²；b滑脱因子，MPa。

启动压力梯度对运动方程的影响表示为：

其中，λ是启动压力梯度,MPa/m；μ气体黏度，mPa·s。

气体状态方程：

其中，M为气体分子质量，kg/mol；T气藏地层温度，K；Z是天然气压缩因子。

气体等温压缩系数：

其中，c_g气体等温压缩系数，MPa^-1。

拟压力的定义：

可得：

规定速度沿径向向外为正，(32)、(33)、(36)～(38)代入(30)，得：

其中，m地层拟压力。假设μZ为常数，取其平均值的乘积，对于由于启动压力梯度和的数量级相对很小，对其忽略不计。

得到低渗气藏平面径向流的无限大地层方程组：

其中，m_i初始地层拟压力；m_wf地层井底拟压力；Q气井产量，10⁴m³/d；地层平均压力，MPa。

将上式写成无量纲形式，并对各项进行拉普拉斯变换：

其中s是拉普拉斯变量；m_D无因次拟压力；t_D无因次时间；λ_D无因次压力梯度，r_D为无因次井筒半径。

此方程是二阶的非齐次线性常微分方程。其通解是其任意特解加上对应的齐次二阶线性方程的通解组成，并且由对应的齐次方程的通解通过常数变易法求出一个特解。

方程对应的齐次方程为：

它的通解由零阶的第一类和第二类修正的Bessel函数I₀和K₀表示，写成

其中下标h表示齐次，a和b是待定常数。

应用常数待定法求非齐次方程的特解

并且待定函数a(r,s)的导数满足以下方程组：

求解以上方程组，并针对无限大地层，可得非齐次方程的特解：

利用函数I₀(x)的特性，由外边界条件定出系数a为零，求解出系数b。

解得非齐次方程的通解：

求得井底拟压力的表示函数：

应用解析反演法求解井底拟压力，对函数进行分析可以得出井底拟压力的积分回路，且在内部解析，由柯西定理可得闭合积分回路的积分为0。

根据Jordan定理，沿圆弧的积分也为零和所考虑的时间非负，按照拉普拉斯反演公式，得到井底拟压力：

最后求得井底拟压力为：

径向流动系统中，存在类似于表皮效应的附加压降，综合气体的高速非达西渗流的影响，得到无因次井底拟压力的解：

有量纲井底拟压力函数式：

当无因次时间大于25时，得到地层拟压力长时渐近解式：

上式可以简化为:

m_i-m_wf＝aQ+bQ²+C_t (58)

式中a为达西项系数，b为非达西项系数，C_t代表由于启动压力梯度引起的附加压力降系数，如果C_t＝0，则还原成常规气藏的气井产能方程。

由上式和拟压力与压力间的关系可以得到，低渗气藏产能计算公式：

低渗透气藏气井不稳定渗流的产能方程，a和C_t是时间的函数，而b与时间无关。因此，不同的产量在相同的生产时间具有相等的a和C_t以Q为横坐标，可得(Δm-C_t)/Q～Q的直线关系曲线，a和C_t以的大小随时间的变化而变化，反映气井的瞬时产能。式(55)即是低渗透气藏等时试井方法不稳定阶段测试的理论基础。

实例计算

某低渗气藏，p_i＝29MPa，φ＝0.15，T_sc＝293K，K_i＝0.16×10^-3μm²，T＝322K，D＝0.05(10⁴m³/d)^-1，S＝1，Z＝0.85，h＝16m，b＝0.1MPa，c_g＝0.1MPa^-1，r_w＝0.1m，α＝0.015MPa^-1，μ＝0.25mPa·s，S_w＝0.495％，λ＝0.006MP/m。生产时间在1000h时，对比分析一种低渗气藏产能计算方法的低渗气藏无阻流量与分别不考虑启动压力梯度、应力敏感效应、表皮效应、惯性-湍流效应及滑脱效应时的低渗气藏的无阻流量，如表1。

表1不同低渗气藏产能计算方法的无阻流量对比表

分别对比表中的数据可以看出，与系统试井的结果相比较，不考虑启动压力影响时无阻流量的误差为6.23％，不考虑应力敏感效应影响时无阻流量的误差为19.15％，不考虑表皮效应影响时无阻流量的误差为18.18％，不考虑惯性-湍流效应影响时无阻流量的误差为8.20％，不考虑滑脱效应影响时无阻流量的误差为6.46％，综合考虑启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感及气体的高速非达西渗流的一种低渗气藏产能计算方法的误差相对较小，所以采用一种低渗气藏产能计算方法得出的结果更加准确。本发明可以较为准确的计算气井产能，为后期产能的预测和生产提供理论依据。

以上所述实施方式，并非保护范围的限制，对于本领域技术人员而言，基于本发明的技术方案范围内所做出的任何形式的变化、改型、添加或替换，也均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种低渗气藏产能计算方法，其特征在于：所述方法的整体步骤如下：

a、根据气体的非稳定渗流连续性方程，综合考虑启动压力梯度、应力敏感及滑脱效应对地层渗透率的影响建立低渗气藏不稳定渗流的无限大地层平面径向流数学模型，

b、对数学模型进行无量纲处理，利用拉普拉斯变化和数值解析求解数学模型，得到井底拟压力：

c、考虑气体的高速非达西渗流，建立无限大地层低渗气藏产能方程表达式：

其中，以上各式中m地层拟压力；m_wf地层井底拟压力；m_D无因次拟压力；Q气井产量，10⁴m³/d；S是表皮系数；r_w井筒半径，m；D惯性-湍流系数，(10⁴m³/d)^-1；λ启动压力梯度,MPa/m；t生产时间，h；φ孔隙度；μ气体黏度，mPa·s；c_g气体等温压缩系数，MPa^-1；λ_D是无因次压力梯度；T气藏地层温度，K；t_D无因次时间；p_i原始地层压力，MPa；p_wf井底流压，MPa；p地层压力，MPa；地层平均压力，MPa；K_i地层原始渗透率，μm²；K地层渗透率；μm²；K_g克式渗透率，μm²；α应力敏感系数MPa^-1；Z气体压缩因子；v渗流速度，m/h，b滑脱因子，MPa；

基于低渗气藏产能表达式，根据气藏基本参数来求取气井产量大小，可以为气井的合理开发提供理论依据。