CN105484741A - 低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法，主要包括以下步骤：收集储层、流体、水平井筒的基本参数；将非均质气藏沿是所述水平井筒的长度方向划分成至少两个渗流带，所述渗流带含有人工裂缝；建立每一个所述渗流带的渗流单元模拟模型；建立至少两个所述渗流单元的渗流模拟模型；耦合各个所述渗流单元的渗流的模拟模型；将时间离散化，重复步骤1～5，预测特低渗透应力敏感储层压裂水平井非稳态产量。本申请的技术方案能够实现特低渗透非均质气藏压裂水平井的非稳态产量预测，克服了现有技术中只能实现对均质气藏、不考虑启动压力和应力敏感效应的缺点，从而提高致密气藏水平井压裂改造的有效性和效果。

Description

低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法

技术领域

本申请属于油气田开发领域，具体地说，涉及一种低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法。

背景技术

随着全球能源工业的快速发展和能源需求的与日俱增，越来越多的低渗透油气藏投入开发利用，特低渗致密砂岩气藏等非常规油气资源成为人们关注的热点。水平井分段压裂是特低渗透气藏增储上产和经济有效开发的关键技术之一。特低渗透气藏突出表现为渗透率平面非均质性和存在启动压力梯度特点。同时，在特低渗透压裂水平井生产过程中，随着地层压力不断下降，储层岩石的有效应力增加，导致不同尺度的气孔、溶蚀孔洞、孔隙喉道发生收缩变形，引起储层的渗透率应力敏感效应。在对特低渗透致密气藏压裂水平井非稳态产量经行预测时，必须综合考虑特低渗透致密气藏所特有的渗透率非均质性、启动压力梯度和储层压力敏感效应等因素的综合影响。

目前针对压裂水平井产量预测方法有势函数方法、裂缝离散法、格林函数法等，但上述方法均没有同时考虑特低渗透气藏非均质性、特低渗透气藏流体流动时存在启动压力梯度和压力下降时储层产生应力敏感效应的综合影响，与实际情况差异较大。

发明内容

有鉴于此，本申请所要解决的技术问题是现有技术没有同时考虑低渗透气藏非均质性、低渗透气藏流体流动时存在启动压力梯度和压力下降时储层产生应力敏感效应的综合影响，与实际情况差异较大。

为了解决上述技术问题，本申请公开了一种低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体、水平井筒的基本参数；

2)将非均质气藏沿所述水平井筒的长度方向划分成至少两个渗流带，所述渗流带含有人工裂缝；

3)建立每一个所述渗流带的渗流单元模拟模型；

4)建立至少两个所述渗流单元的渗流模拟模型；

5)耦合各个所述渗流单元的渗流的模拟模型，计算非均质气藏压裂水平井的产量；

6)将时间离散化，重复步骤1～5，预测特低渗透应力敏感储层压裂水平井非稳态产量。

进一步的，所述步骤1)中，所述储层的基本参数包括：原地应力方向、储层厚度、储层温度、孔隙度、渗透率、基质渗透率变形因子；所述流体的基本参数包括：气体粘度、气体临界压力、气体偏差因子、气体临界温度；所述水平井筒的基本参数包括：水平井方位、水平井井筒长度。

进一步的，所述步骤2)具体为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透率的差异，将渗透率相同的储层划分成同一个含有人工裂缝渗透带的渗流带。

进一步的，所述渗流单元的基本流动过程包括：基质线性流、当量井径向流和裂缝内的线性渗流；以第1个条带基质中的第1个渗流单元为例计算渗流单元中各流动过程的阻力。

进一步的，所述步骤3)具体包括：

a、根据关系式：计算Ⅰ区线性流的阻力，式中：R_uij为第i渗透带中第j个渗流单元Ⅰ区基质线性流阻力，单位为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))；T为气藏温度，单位为K；T_sc为标准大气温度，单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa；l_ij为第i渗透带中第j条裂缝与上一条裂缝渗流距离，单位为m；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗透带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；

b、根据关系式：计算Ⅱ区径向流阻力；式中：R_nij为第i渗透带中第j个渗流单元当量井径向流阻力，单位为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))；k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度，单位为cm；

c、根据所述的Ⅰ区线性流的阻力和Ⅱ区径向流阻力，建立所述渗流带的渗流单元的模拟模型。

进一步的，所述步骤a中，所述关系式中，R_uij＝ψ_uij-ψ_dij， $l_{ij}-\frac{x_f}{4\mathrm{\π}}=d_{ij};$

根据气藏启动压力梯度下的基质线性流动流量与拟压力关系，得出公式：

${\mathrm{\ψ}}_{uij}-{\mathrm{\ψ}}_{dij}-{\∫}_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\μ}z}{G}_{ij}dx=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{d}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}{q}_{ij}---\left(1\right)$

根据拟压力定义，气体流过距离d时消耗的启动压力为G_ij·d，将G_ij·d定义为启动压力p_B；因此可做以下转化：

${\∫}_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\μ}z}{G}_{ij}dx={\∫}_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\μ}z}{\mathrm{dp}}_B={\mathrm{\ψ}}_{Buij}-{\mathrm{\ψ}}_{Bdij}----\left(2\right)$

式中：Ψ_uij、Ψ_dij分别为Ⅰ区基质线性流外拟压力和内拟压力，Ψ_Buij-Ψ_Buij为流体流过长度为d_ijⅠ区基质的启动拟压差，单位为MPa²/(mPa·s)；G_ij为Ⅰ区基质的启动压力梯度，单位为MPa/m；d_ij为Ⅰ区基质线性流长度，单位为m；q_ij为流量，单位为m³/d；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗透带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；T为气藏温度，单位为K；T_sc为标准大气温度，单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa。

进一步的，所述步骤b中：

根据同一个渗流单元内，I区和II区边界位置处的压力相等，Ⅰ区线性流的内压即为Ⅱ区径向流的外压，则径向流流量与压差关系式为：

${\mathrm{\ψ}}_{dij}-{\mathrm{\ψ}}_{wfij}=q_{ij}\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}ln(x_f/2{\mathrm{\πr}}_w)}{2{\mathrm{\πT}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(5\right)$

式中：Ψ_wfij为Ⅱ区径向流内拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；r_wij为当量井半径，单位为m；

所述当量直井的半径r_w通过当量井径模型求取，具体为：

通过建立裂缝产量和直井产量相等的关系式从而得到当量井径与裂缝半长之间关系式，下面分别建立求取当量直径和裂缝的产量：

直井产量：求取定压供给边界条带气藏中一口直井A₁的稳态产量，根据镜像反映原理，将其转化为一排生产井和一排注气井的产量稳态进行求解；

根据等值渗流阻力法，得一口井产量：

$q_{ij}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{uij}-{\mathrm{\ψ}}_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-x_f/4\mathrm{\π})}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{i}h}\ln \frac{x_f}{2{\mathrm{\πr}}_w}}---\left(6\right)$

有限导流裂缝产量：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2\mathrm{\ψ}}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{fij}}\frac{q_{ij}}{x_f{w}_{fij}h}=0,(0\≤x\≤x_f)\\ {\mathrm{\ψ}|}_{x=0}={\mathrm{\ψ}}_{wfij}\\ \frac{d\mathrm{\ψ}}{dx}{|}_{x=x_f}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：Ψ为裂缝方向上x点处拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度，单位为cm；

解出裂缝内平均压力近似为裂缝内压力，流体从基质流到裂缝内满足线性流动规律，线性流外拟压力为Ψ_uij,求出基质线性流流量，再由质量守恒得裂缝产量：

$q_{ij}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{uij}-{\mathrm{\ψ}}_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{l}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{fij}{w}_{fij}h}}---\left(8\right)$

对比当量直井的产量式(6)与有限导流裂缝的产量式(8)得当量井半径公式：

$r_w=\frac{x_f}{2\mathrm{\π}}\exp (-\frac{1}{2}-\frac{2{\mathrm{\πk}}_i{x}_f}{3k_{fij}{w}_{fij}})---\left(9\right)$

将式(8)代入式(5)得到渗流单元Ⅱ区当量井附近等效径向流阻力为：

$R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{f_{ij}}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\πT}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(10\right)$

进一步的，所述步骤4)具体为：

在求得各区流动阻力之后，根据不同渗流区域间满足压力连续、流量相等的基本原理，利用等值渗流阻力法即求得压裂水平井产能公式；

进一步的，所述步骤5)具体为：流体由两边向中间流动，先分析两边渗透带裂缝产能方程再分析中间裂缝产能方程，相邻裂缝间用等值渗流阻力法连接各阻力得到个方程组成的线性方程组。

计算第1渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{e1}-{\mathrm{\ψ}}_{wf}-({\mathrm{\ψ}}_{Bu11}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd11})=(\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{q}_{2j})R_{u11}+q_{11}{R}_{n11y}\\ -({\mathrm{\ψ}}_{Bu12}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd12})=-q_{11}{R}_{n11y}+(\underset{j=2}{\overset{N_1}{\Σ}}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{q}_{2j})R_{u12}+q_{12}{R}_{n12y}\\ ......\\ -({\mathrm{\ψ}}_{Bu1N_1}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd1N_1})=-q_{1(N_1-1)}{R}_{n1(N_1-1)y}+(q_{1(N_1-1)}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}q\⟨2j\⟩)R_{u1N_1}+q_{1N_1}{R}_{n1N_{1}y}\end{array}\right.$

(11)

计算第3渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{e2}-{\mathrm{\ψ}}_{wf}-({\mathrm{\ψ}}_{Bu31}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd31})=(\underset{j=1}{\overset{N_3}{\Σ}}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Σ}}{q}_{2j})R_{u31}+q_{31}{R}_{n31y}\\ -({\mathrm{\ψ}}_{Bu32}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd32})=-q_{31}{R}_{n31y}+(\underset{j=2}{\overset{N_3}{\Σ}}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Σ}}{q}_{2j})R_{u32}+q_{32}{R}_{n32y}\\ ......\\ -({\mathrm{\ψ}}_{Bu3N_3}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd3N_3})=-q_{3(N_3-1)}{R}_{n3(N_3-1)y}+(q_{3N_3}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Σ}}{q}_{2j})R_{u3N_3}+q_{3N_3}{R}_{n3N_{3}y}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由于第2渗透带最外两个渗流单元分别与1、3渗透带相连，则其Ⅰ区基质线性流阻力为：

$R_{u21}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_1-\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{l}_{1j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{1}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{21}-\frac{x_f}{4\mathrm{\π}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(13\right)$

$R_{u2(N_2+1)}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_3-\underset{j=1}{\overset{N_3}{\Σ}}{l}_{3j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{3}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{2(N_2+1)}-\frac{x_f}{4\mathrm{\π}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(14\right)$

假设中间分流裂缝为第2渗透带中第m条裂缝所等效的井排，该井排为左右两流量汇合处，所以可列出N₂+1个方程：

$\{\begin{array}{c}-({\mathrm{\ψ}}_{Bu21}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd21})=-q_{1N_1}{R}_{n1N_1}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{q}_{2j}{R}_{u21}+q_{21}{R}_{n21}\\ -({\mathrm{\ψ}}_{Bu22}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd22})=-q_{21}{R}_{n21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\Σ}}{q}_{2j}{R}_{u22}+q_{22}{R}_{n22}\\ \mathrm{......}\\ -({\mathrm{\ψ}}_{Bu2m}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd2m})=-q_{2(m-1)}{R}_{n2(m-1)}+q_{2m}{R}_{u2m}+(q_{2m}+q_{2(m+1)})R_{n2m}\\ {\mathrm{\ψ}}_{Bu2(m+1)}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd2(m+1)}=-(q_{2m}+q_{2(m+1)})R_{n2m}-q_{2(m+1)}{R}_{u2(m+1)}+q_{2(m+2)}{R}_{n2(m+2)}\\ \mathrm{......}\\ {\mathrm{\ψ}}_{Bu2N_2}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd2N_2}=-q_{2N_2}{R}_{n2N_{2y}}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2}{\Σ}}{q}_{2j}{R}_{u2N_2}+q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}\\ {\mathrm{\ψ}}_{Bu2(N_2+1)}-{\mathrm{\ψ}}_{Bd2(N_2+1)}=-q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Σ}}{q}_{2j}{R}_{u2(N_2+1)}+q_{3N_3}{R}_{n3N_3}\end{array}---\left(15\right)$

式中：q_2m为左边流向分流井排的流量，m³/d；q_2(m+1)为右边流向分流井排的流量，m³/d；分流裂缝的实际流量为两者之和，m³/d；

同理，当存在任意个非均质渗透带时，方程也可由此得出，此时第N个非均质渗透带，同时1<N<N_m，的渗流方程为：

$\{\begin{array}{c}-({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,1}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,1})=-q_{(N-1),(N-1)}{R}_{n(N-1),(N-1)}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i\&le;N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,1}+q_{N,1}{R}_{nN,1}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,2}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,2})=-q_{N,1}{R}_{nN,1}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i\&le;N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,2}+q_{N,2}{R}_{nN,2}\\ \mathrm{......}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,N}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,N})=-q_{N,(N-1)}{R}_{nN,(N-1)}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i\&le;N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=m}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,N}+q_{N,N}{R}_{nN,N}\end{array}---\left(16\right)$

根据拟压力定义，拟启动拟压差可采用压力平方差表示：

${\mathrm{\&psi;}}_e-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}={\&Integral;}_{p_{wf}}^{p_e}\frac{2p}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}dp\frac{p_e^2-p_{wf}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(17\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_{Buij}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bdij}={\&Integral;}_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\&DoubleRightArrow;p_{=\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}}^{{\left(G_{ij}{d}_{ij}\right)}^2}\left(18\right)$

同理可得地层中任意一点压力p的拟压力函数表达式：

${\mathrm{\&psi;}}_p=p^2=\left(19\right)$

基于以上推导过程，可得到一个(N+1)×(N+1)的封闭线性方程组，N为裂缝条数，采用高斯消元法求解得到各裂缝产量，最终叠加得到稳态条件下压裂水平井产能；

压裂水平井总的产量为：

$Q=2\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\&Sigma;}}{q}_{ij}\left(20\right)$

式中，Q为压裂水平井产量，单位为m³/d。

进一步的，所述步骤6)具体包括：求解特低渗透非均质气藏在非稳态条件下产量，将非稳态渗流过程划分为许多时间段，即t＝n·Δt，当Δt足够小时，将Δt时间段内渗流过程视作稳态过程，经过步骤1～5，求解得到第一个Δt时间段内压裂水平井产量。

对于定容封闭气藏，压裂水平井衰竭式开发，地层压力会逐渐降低，整个开发过程是不稳定渗流过程。由物质平衡原理，得到经过第一个时间段Δt后，气藏平均压力为：

$p=\frac{p_i}{z_i}\&CenterDot;(1-\frac{G_p}{G})\&CenterDot;z\left(21\right)$

式中，p为平均气藏压力，单位为MPa；p_i为原始气藏压力，单位为MPa；z为气体偏差因子，无因次；z_i为原始条件下的气体偏差因子，无因次；G_p为气藏产出气量，单位为为m³；G为气藏原始地质储量，单位为m³。

经过生产时间段Δt后，由于储层压力下降，会引起不同尺度气孔、溶蚀孔洞、孔隙吼道发生收缩变形，储层产生应力敏感效应，从而引起渗透率下降。此时的储层基质渗透率可表示为储层原始基质渗透率k_m0与目前平均地层压力p的函数关系，表示为：

$k=k_{m0}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}_{\left(22\right)}$

式中，k为储层基质渗透率，单位为mD；k_m0储层的原始基质渗透率，单位为mD；α为基质渗透率变形因子,单位为MPa^-1；

在生产时间经过第一个时间段Δt后，由式(21)计算得到的地层平均压力p近似处理为边界压力p_e，由式(22)计算得到储层压力下降后的地层基质渗透率。用Δt时间段后得到的边界压力p_e和储层基质渗透率k，作为下一个时间段Δt的基础数据，重复步骤1～5，得到下一阶段的产量。

如此反复迭代求解，重复步骤1～5，预测整个非稳态渗流过程的生产效果。

与现有技术相比，本申请可以获得包括以下技术效果：

本申请的技术方案能够实现特低渗透非均质气藏压裂水平井的非稳态产量预测。该优化的方法充分考虑了储层的非均质性、启动压力梯度、基质应力敏感效应的影响，从而克服了现有技术中只能实现对均质气藏、不考虑启动压力和应力敏感效应的缺点，从而提高致密气藏水平井压裂改造的有效性和效果。

当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请实施例的非均质储层压裂水平井平面示意图；

图2A是本申请实施例的渗流单元实际流动的等效示意图；

图2B是本申请实施例的渗流单元等效流动的等效示意图；

图3A是本申请实施例的定压封闭边界镜像反映示意图；

图3B是本申请实施例的定压封闭边界镜像反映后的电路图；

图4是本申请实施例的气藏压裂水平井等效电路图；

图5是本申请实施例的低渗透气藏非稳态产量预测情况；

图6是本申请实施例的压裂水平井裂缝产量分布情况。

附图1中：1-封闭边界；2水平井筒；3-水力裂缝；4-非均质渗流带边界

具体实施方式

以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

本申请公开了一种低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体、水平井筒的基本参数；

2)将非均质气藏沿所述水平井筒的长度方向划分成至少两个渗流带，所述渗流带含有人工裂缝；

3)建立每一个所述渗流带的渗流单元模拟模型；

4)建立至少两个所述渗流单元的渗流模拟模型；

5)耦合各个所述渗流单元的渗流的模拟模型，计算非均质气藏压裂水平井的产量；

6)将时间离散化，重复步骤1～5，预测特低渗透应力敏感储层压裂水平井非稳态产量。

进一步的，所述步骤1)中，所述储层的基本参数包括：原地应力方向、储层厚度、储层温度、孔隙度、渗透率；所述流体的基本参数包括：气体粘度、气体临界压力、气体偏差因子、气体临界温度；所述水平井筒的基本参数包括：水平井方位、水平井井筒长度。

如图1所示，所述步骤2)具体为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透率的差异，将渗透率相同的储层划分成同一个含有人工裂缝渗透带的渗流带。

如图2A和图2B所示，压裂水平井的渗流可以看作是由很多相似流动过程的单元组成的，简称为渗流单元，每个渗流单元含有基质线性流、当量井径向流和裂缝内的线性渗流三个基本流动过程，本实施例以第1个条带基质中的第1个渗流单元为例计算渗流单元中各流动过程的阻力；

所述步骤3)具体包括：

a、计算Ⅰ区线性流的阻力：

考虑气藏启动压力梯度下的基质线性流动流量与拟压力关系式为：

${\mathrm{\&psi;}}_{uij}-{\mathrm{\&psi;}}_{dij}-{\&Integral;}_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\&mu;}z}{G}_{ij}dx=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{d}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}{q}_{ij}---\left(1\right)$

上述(1)式中积分项难以确定，可采用拟压力定义。气体流过距离d时消耗的启动压力为G_ij·d，将G_ij·d定义为启动压力P_B。因此可做以下转化：

${\&Integral;}_{0\mathrm{\&mu;}z}^{d_{ij}2}\&DoubleRightArrow;{\mathrm{ij}}^{dx}={\&Integral;}_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\&mu;}z}{\mathrm{dp}}_B={\mathrm{\&psi;}}_{Buij}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bdij}\left(2\right)$

式中：Ψ_uij、Ψ_dij分别为Ⅰ区基质线性流外拟压力和内拟压力，Ψ_Buij-Ψ_Buij为流体流过长度为d_ijⅠ区基质的启动拟压差，单位为MPa²/(mPa·s)；G_ij为Ⅰ区基质的启动压力梯度，单位为MPa/m；d_ij为Ⅰ区基质线性流长度，单位为m；q_ij为流量，单位为m³/d；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗透带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；T为气藏温度，单位为K；T_sc为标准大气温度，单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa。

由于当量井附近存在等效径向泄气区域，则Ⅰ区线性流长度d_ij小于裂缝间距l_ij，径向流泄气周长可近似为裂缝半长，泄气面积近似为裂缝的直线源到裂缝间的矩形面积，则Ⅰ区线性流长度为：

$d_{ij}=i_{ij}^{}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}}\left(3\right)$

所以Ⅰ区线性流的阻力为：

$R_{uij}=\frac{2{\mathrm{TP}}_{SC}(l_{ij}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}})}{T_{SC}{x}_f{k}_{i}h}\left(4\right)$

式中：R_uij为第i渗透带中第j个渗流单元Ⅰ区基质线性流阻力，单位为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))。

b、计算Ⅱ区径向流阻力：

根据同一个渗流单元内，I区和II区边界位置处的压力相等，Ⅰ区线性流的内压即为Ⅱ区径向流的外压，则径向流流量与压差关系式为：

${\mathrm{\&psi;}}_{dij}-{\mathrm{\&psi;}}_{wfij}=q_{ij}\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}\ln (x_f/2{\mathrm{\&pi;r}}_w)}{2{\mathrm{\&pi;T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(5\right)$

式中：Ψ_wfij为Ⅱ区径向流内拟压力，r_wij为当量井半径；

利用当量井径模型求取当量直井的半径r_w，其基本思想就是通过建立裂缝产量和直井产量相等的关系式从而得到当量井径与裂缝半长之间关系式。下面分别建立求取当量直径和裂缝的产量。

如图3A和图3B所示，直井产量：为了求取定压供给边界条带气藏中一口直井A₁的稳态产量，根据镜像反映原理，可将其转化为一排生产井和一排注气井的产量稳态进行求解；

利用等值渗流阻力法求得一口井产量：

$q_{ij}=\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{uij}-{\mathrm{\&psi;}}_{W^{f}ij}}{\frac{2{\mathrm{TP}}_{sc}(l_{ij}-x_f/4\mathrm{\&pi;})}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{{\mathrm{TP}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{i}h}ln\frac{x_f}{2{\mathrm{\&pi;r}}_W}}\left(6\right)$

有限导流裂缝产量：采用下述常微分方程描述有限导流裂缝的产量计算：

$\left\{\frac{d\mathrm{\&psi;}}{dx}\right|x=x_f^{=0}=,$

式中：式中：Ψ为裂缝方向上x点处拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度，单位为cm。

求解出裂缝内平均压力近似为裂缝内压力，考虑流体从基质流到裂缝内满足线性流动规律，线性流外拟压力为Ψ_uij,求出基质线性流流量，再由质量守恒得裂缝产量：

$q_{ij}={\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{wj}\&CenterDot;-{\mathrm{\&psi;}}_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{TP}}_{sc}{i}_{ij}^{}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{2{\mathrm{TP}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{fij}{w}_{fij}h}}}_{\left(8\right)}$

对比当量直井的产量式(6)与有限导流裂缝的产量式(8)得当量井半径公式：

$r_w=\frac{x_f}{2\mathrm{\&pi;}}\exp (-\frac{1}{2}-\frac{2{\mathrm{\&pi;k}}_i{x}_f}{3k_{fij}{w}_{fij}})---\left(9\right)$

将式(8)代入式(5)可以得到渗流单元Ⅱ区当量井附近等效径向流阻力为：

$R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{f_{ij}}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\&pi;T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(10\right)$

式中：R_nij为第i渗透带中第j个渗流单元当量井径向流阻力，单位为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))。

进一步的，所述步骤4)具体包括：

计算物理模型：

如图4所示，在求得各区流动阻力之后，根据不同渗流区域间满足压力连续、流量相等的基本原理，利用等值渗流阻力法即求得压裂水平井产能公式；这里与气藏有三个不同的渗透率区域分布为例，第i渗透带压开的N_i条裂缝，忽略水平井筒压降的影响，由不同渗流单元的组合分布特征得到气藏等效电路图；

流体由两边向中间流动，先分析两边渗透带裂缝产能方程再分析中间裂缝产能方程，相邻裂缝间用等值渗流阻力法连接各阻力得到个方程组成的线性方程组。

进一步的，所述步骤4)具体包括：

计算产量：

计算第1渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{e1}-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}-({\mathrm{\&psi;}}_{Bu11}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd11})=(\underset{j=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j})R_{u11}+q_{11}{R}_{n11y}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{Bu12}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd12})=-q_{11}{R}_{n11y}+(\underset{j=2}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j})R_{u12}+q_{12}{R}_{n12y}\\ ......\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{Bu1N_1}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd1N_1})=-q_{1(N_1-1)}{R}_{n1(N_1-1)y}+(q_{1(N_1-1)}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}q\&lang;2j\&rang;)R_{u1N_1}+q_{1N_1}{R}_{n1N_{1}y}\end{array}\right.---\left(11\right)$

计算第3渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{e2}-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}-({\mathrm{\&psi;}}_{Bu31}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd31})=(\underset{j=1}{\overset{N_3}{\&Sigma;}}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j})R_{u31}+q_{31}{R}_{n31y}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{Bu32}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd32})=-q_{31}{R}_{n31y}+(\underset{j=2}{\overset{N_3}{\&Sigma;}}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j})R_{u32}+q_{32}{R}_{n32y}\\ ......\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{Bu3N_3}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd3N_3})=-q_{3(N_3-1)}{R}_{n3(N_3-1)y}+(q_{3N_3}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j})R_{u3N_3}+q_{3N_3}{R}_{n3N_{3y}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由于第2渗透带最外两个渗流单元分别与1、3渗透带相连，则其Ⅰ区基质线性流阻力为：

$R_{u21}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_1-\underset{j=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{l}_{1j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{1}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{21}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(13\right)$

$R_{u2(N_2+1)}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_3-\underset{j=1}{\overset{N_3}{\&Sigma;}}{l}_{3j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{3}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{2(N_2+1)}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(14\right)$

假设中间分流裂缝为第2渗透带中第m条裂缝所等效的井排，该井排为左右两流量汇合处，所以可列出N₂+1个方程：

$\{\begin{array}{c}-({\mathrm{\&psi;}}_{Bu21}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd21})=-q_{1N_1}{R}_{n1N_1}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u21}+q_{21}{R}_{n21}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{Bu22}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd22})=-q_{21}{R}_{n21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u22}+q_{22}{R}_{n22}\\ \mathrm{......}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{Bu2m}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2m})=-q_{2(m-1)}{R}_{n2(m-1)}+q_{2m}{R}_{u2m}+(q_{2m}+q_{2(m+1)})R_{n2m}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{Bu2(m+1)}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2(m+1)}=-(q_{2m}+q_{2(m+1)})R_{n2m}-q_{2(m+1)}{R}_{u2(m+1)}+q_{2(m+2)}{R}_{n2(m+2)}\\ \mathrm{......}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{Bu2N_2}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2N_2}=-q_{2N_2}{R}_{n2N_{2y}}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u2N_2}+q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{Bu2(N_2+1)}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2(N_2+1)}=-q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u2(N_2+1)}+q_{3N_3}{R}_{n3N_3}\end{array}---\left(15\right)$

式中：q_2m为左边流向分流井排的流量，单位为m³/d；q_2(m+1)为右边流向分流井排的流量，单位为m³/d，分流裂缝的实际流量为两者之和，单位为m³/d。

同理，当存在任意个非均质渗透带时，方程也可由此得出，此时第N个非均质渗透带，同时1<N<N_m，的渗流方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,1}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,1})=-q_{(N-1),(N-1)}{R}_{n(N-1),(N-1)}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i<N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,1}+q_{N,1}{R}_{nN,1}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,2}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,2})=-q_{N,1}{R}_{nN,1}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i<N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,2}+q_{N,2}{R}_{nN,2}\\ \mathrm{......}\\ -({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,N}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,N})=-q_{N,(N-1)}{R}_{nN,(N-1)}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i<N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=m}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,N}+q_{N,N}{R}_{nN,N}\end{array}\right.---\left(16\right)$

根据拟压力定义，拟启动拟压差可采用压力平方差表示：

${\mathrm{\&psi;}}_e-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}={\&Integral;}_{p_{wf}}^{p_e}\frac{2p}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}dp=\frac{p_e^2-p_{wf}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(17\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_{Buij}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bdij}={\&Integral;}_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}dp=\frac{{\left(G_{ij}{d}_{ij}\right)}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(18\right)$

同理可得地层中任意一点压力p的拟压力函数表达式：

${\mathrm{\&psi;}}_p=\frac{p^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(19\right)$

基于以上推导过程，可得到一个(N+1)×(N+1)的封闭线性方程组，N为裂缝条数，采用高斯消元法可以求解得到各裂缝产量，最终叠加得到稳态条件下压裂水平井产能；

压裂水平井总的产量为：

$Q=2\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\&Sigma;}}{q}_{ij}---\left(20\right)$

式中，Q为压裂水平井产量，单位为，单位为m³/d。

进一步的，所述步骤6)具体包括：求解特低渗透非均质气藏在非稳态条件下产量，将非稳态渗流过程划分为许多时间段，即t＝n·Δt，当Δt足够小时，可以将Δt时间段内渗流过程视作稳态过程，经过步骤1～5，可以求解得到第一个Δt时间段内压裂水平井产量。

对于定容封闭气藏，压裂水平井衰竭式开发，地层压力会逐渐降低，整个开发过程是不稳定渗流过程。由物质平衡原理，可以得到经过第一个时间段Δt后，气藏平均压力为：

$p=\frac{p_i}{z_i}\&CenterDot;(1-\frac{G_p}{G})\&CenterDot;z---\left(21\right)$

式中，p为平均气藏压力，单位为MPa；p_i为原始气藏压力，单位为MPa；z为气体偏差因子，无因次；z_i为原始条件下的气体偏差因子，无因次；G_p为气藏产出气量，单位为为m³；G为气藏原始储量，即地质储量，单位为m³。

经过生产时间段Δt后，由于储层压力下降，会引起不同尺度气孔、溶蚀孔洞、孔隙吼道发生收缩变形，储层产生应力敏感效应，从而引起渗透率下降。此时的储层基质渗透率可表示为储层原始基质渗透率k_m0与目前平均地层压力p的函数关系，可以表示为：

$k=k_{m0}{e}^{-\mathrm{\&alpha;}(p_i-p)}---\left(22\right)$

式中，k为储层基质渗透率，单位为mD；k_m0储层的原始基质渗透率，单位为mD；α为基质渗透率变形因子,单位为MPa^-1；

在生产时间经过第一个时间段Δt后，由式(21)计算得到的地层平均压力p近似处理为边界压力p_e，由式(22)计算得到储层压力下降后的地层基质渗透率。用Δt时间段后得到的边界压力p_e和储层基质渗透率k，作为下一个时间段Δt的基础数据，重复步骤1～5，可以得到下一阶段的产量。

如此反复迭代求解，重复步骤1～5，预测整个非稳态渗流过程的生产效果。

实施例

本实施例应用一种适用于特低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法，具体如下：

以某低渗透致密砂岩储层套管压裂水平井为例，地层初始压力为35MPa，储层厚度为20m，孔隙度为8％，气藏长度为1000m，气藏宽度为800m，基质渗透率变形因子为0.015MPa^-1，储层温度为323K，水平井水平段长度为645m，水平井筒半径为0.1m，井底流压为30MPa，天然气黏度为0.025mPa·s。水平井采用7支封隔器进行分段多簇压裂，共形成19条裂缝，裂缝分布及其他参数见表1。

表1

如图5所示，本专利申请的方法与均质模型、非均质模型产量预测结果的对比情况。其中均质模型的储层渗透率是采用表1中井段长度和对应储层渗透率采用加权平均方法计算得到的整个水平井筒段储层平均渗透率为0.449mD；非均质模型只考虑了表1中非均质特性，没有考虑储层的应力敏感和启动压力梯度特性。可以看出，在生产初期，采用均质模型预测的产量最高，其次是非均质模型，最小的是非均质模型且同时考虑启动压力梯度和应力敏感(本申请专利的模型)；并且随着时间的增加，他们之间的差别越来越小，最后变为完全一致。这是因为随着生产时间的增加，气体不断被采出导致地层压力降低和供给能量变小，使得三种模型预测的产量和它们之间的差值变小。

该井压裂后5年的累计产量为1256×10⁴m³相比，采用均质模型、非均质模型和本申请专利的模型预测的5年累计产量分别为1447×10⁴m³、1404×10⁴m³、1310×10⁴m³，与实际产量的相对误差分别为15.2％、11.8％、4.2％。可以看出，本申请专利建立的低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法由于同时考虑了储层非均质性、应力敏感以及启动压力梯度等因素的综合影响，与真实生产情况更加符合，预测误差更小。

如图6所示，利用本申请专利预测的该压裂水平井生产60天时每条裂缝的产量生产情况。可以看出，由于同考虑了储层的非均质性、应力敏感和启动压力梯度以及每条裂缝的位置、长度及导流能力不同，计算得到的压裂水平井产量从两端到中间存在产量逐渐递减，各条裂缝的产量呈“U”形分布，这与实际产气剖面分段测试的产量分布是相符合，进一步验证了本申请专利的准确性。

本申请的目的在于提供一种新的预测低渗透非均质气藏压裂水平井产量的方法，利用该方法可以克服现有技术的不足，有效解决非均质特低渗气藏压裂生产过程中同时存在启动压力梯度下、应力敏感的产量预测，从而为非均质气藏水平井压裂产量预测和裂缝参数优化提供合理的依据，提高经济效益。

本申请的技术方案能够实现特低渗透非均质气藏压裂水平井的非稳态产量预测。该优化的方法充分考虑了储层的非均质性、启动压力梯度、基质应力敏感效应的影响，从而克服了现有技术中只能实现对均质气藏、不考虑启动压力和应力敏感效应的缺点，从而提高致密气藏水平井压裂改造的有效性和效果。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种低渗透非均质应力敏感储层压裂水平井产量预测方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体、水平井筒的基本参数；

2)将非均质气藏沿所述水平井筒的长度方向划分成至少两个渗流带，所述渗流带含有人工裂缝；

3)建立每一个所述渗流带的渗流单元模拟模型；

4)建立至少两个所述渗流单元的渗流模拟模型；

5)耦合各个所述渗流单元的渗流的模拟模型，计算非均质气藏压裂水平井的产量；

6)将时间离散化，重复步骤1～5，预测特低渗透应力敏感储层压裂水平井非稳态产量。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述储层的基本参数包括：原地应力方向、储层厚度、储层温度、孔隙度、渗透率；所述流体的基本参数包括：气体粘度、气体临界压力、气体偏差因子、气体临界温度；所述水平井筒的基本参数包括：水平井方位、水平井井筒长度。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透率的差异，将渗透率相同的储层划分成同一个含有人工裂缝渗透带的渗流带。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述渗流单元的基本流动过程包括：基质线性流、当量井径向流和裂缝内的线性渗流；以第1个条带基质中的第1个渗流单元为例计算渗流单元中各流动过程的阻力。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：

a、根据关系式：计算Ⅰ区线性流的阻力，式中：R_uij为第i渗透带中第j个渗流单元Ⅰ区基质线性流阻力，单位为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))；T为气藏温度，单位为K；T_sc为标准大气温度，单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa；l_ij为第i渗透带中第j条裂缝与上一条裂缝渗流距离，单位为m；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗透带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；

b、根据关系式： $R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{f_{ij}}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\&pi;T}}_{sc}{k}_{i}h},$ 计算Ⅱ区径向流阻力；

式中：R_nij为第i渗透带中第j个渗流单元当量井径向流阻力，单位为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))；k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度，单位为cm；

c、根据所述的Ⅰ区线性流的阻力和Ⅱ区径向流阻力，建立所述渗流带的渗流单元的模拟模型。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤a中，所述关系式

$R_{uij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}$ 中，R_uij＝ψ_uij-ψ_dij， $l_{ij}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}}=d_{ij};$

根据气藏启动压力梯度下的基质线性流动流量与拟压力关系，得出公式：

${\mathrm{\&psi;}}_{uij}-{\mathrm{\&psi;}}_{dij}-{\&Integral;}_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\&mu;}z}{G}_{ij}dx=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{d}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}{q}_{ij}---\left(1\right)$

根据拟压力定义，气体流过距离d时消耗的启动压力为G_ij·d，将G_ij·d定义为启动压力p_B；因此可做以下转化：

${\&Integral;}_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\&mu;}z}{G}_{ij}dx={\&Integral;}_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\mathrm{\&mu;}z}{\mathrm{dp}}_B={\mathrm{\&psi;}}_{Buij}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bdij}---\left(2\right)$

式中：Ψ_uij、Ψ_dij分别为Ⅰ区基质线性流外拟压力和内拟压力，Ψ_Buij-Ψ_Buij为流体流过长度为d_ijⅠ区基质的启动拟压差，单位为MPa²/(mPa·s)；G_ij为Ⅰ区基质的启动压力梯度，单位为MPa/m；d_ij为Ⅰ区基质线性流长度，单位为m；q_ij为流量，单位为m³/d；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗透带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；T为气藏温度，单位为K；T_sc为标准大气温度，单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤b中：

根据同一个渗流单元内，I区和II区边界位置处的压力相等，Ⅰ区线性流的内压即为Ⅱ区径向流的外压，则径向流流量与压差关系式为：

${\mathrm{\&psi;}}_{dij}-{\mathrm{\&psi;}}_{wfij}=q_{ij}\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}ln(x_f/2{\mathrm{\&pi;r}}_w)}{2{\mathrm{\&pi;T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(5\right)$

式中：Ψ_wfij为Ⅱ区径向流内拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；r_wij为当量井半径，单位为m；

所述当量直井的半径r_w通过当量井径模型求取，具体为：

通过建立裂缝产量和直井产量相等的关系式从而得到当量井径与裂缝半长之间关系式，下面分别建立求取当量直径和裂缝的产量：

直井产量：求取定压供给边界条带气藏中一口直井A₁的稳态产量，根据镜像反映原理，将其转化为一排生产井和一排注气井的产量稳态进行求解；

根据等值渗流阻力法，得一口井产量：

$q_{ij}=\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{uij}-{\mathrm{\&psi;}}_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-x_f/4\mathrm{\&pi;})}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{i}h}\ln \frac{x_f}{2{\mathrm{\&pi;r}}_w}}---\left(6\right)$

有限导流裂缝产量：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2\mathrm{\&psi;}}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{fij}}\frac{q_{ij}}{x_f{w}_{fij}h}=0,\left(0\&le;x\&le;x_f\right)\\ \mathrm{\&psi;}{|}_{x=0}={\mathrm{\&psi;}}_{wfij}\\ \frac{d\mathrm{\&psi;}}{dx}{|}_{x=x_f}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：Ψ为裂缝方向上x点处拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度，单位为cm；

解出裂缝内平均压力近似为裂缝内压力，流体从基质流到裂缝内满足线性流动规律，线性流外拟压力为Ψ_uij,求出基质线性流流量，再由质量守恒得裂缝产量：

$q_{ij}=\frac{{\mathrm{\&psi;}}_{uij}-{\mathrm{\&psi;}}_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{l}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{fij}-w_{fij}h}}---\left(8\right)$

对比当量直井的产量式(6)与有限导流裂缝的产量式(8)得当量井半径公式：

$r_w=\frac{x_f}{2\mathrm{\&pi;}}\exp (-\frac{1}{2}-\frac{2{\mathrm{\&pi;k}}_i{x}_f}{3k_{fij}{w}_{fij}})---\left(9\right)$

式中，r_w为当量井半径，单位为m；

将式(8)代入式(5)得到渗流单元Ⅱ区当量井附近等效径向流阻力为：

$R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{f_{ij}}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\&pi;T}}_{sc}{k}_{i}h}.---\left(10\right)$

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤4)具体为：

在求得各区流动阻力之后，根据不同渗流区域间满足压力连续、流量相等的基本原理，利用等值渗流阻力法即求得压裂水平井产能公式。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤5)具体为：流体由两边向中间流动，先分析两边渗透带裂缝产能方程再分析中间裂缝产能方程，相邻裂缝间用等值渗流阻力法连接各阻力得到个方程组成的线性方程组；

计算第1渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{e1}-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}-\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu11}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd11}\right)=\left(\underset{j=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}\right)R_{u11}+q_{11}{R}_{n11y}\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu12}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd12}\right)=-q_{11}{R}_{n11y}+\left(\underset{j=2}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}\right)R_{u12}+q_{12}{R}_{n12y}\\ ......\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu1N_1}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd1N_1}\right)=-q_{1\left(N_1-1\right)}{R}_{n1\left(N_1-1\right)y}+\left(q_{1\left(N_1-1\right)}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}\right)R_{u1N_1}+q_{1N_1}{R}_{n1N_{1}y}\end{array}\right.---\left(11\right)$

计算第3渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{e2}-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}-\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu31}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd31}\right)=\left(\underset{j=1}{\overset{N_3}{\&Sigma;}}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j}\right)R_{u31}+q_{31}{R}_{n31y}\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu32}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd32}\right)=-q_{31}{R}_{n31y}+\left(\underset{j=2}{\overset{N_3}{\&Sigma;}}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j}\right)R_{u32}+q_{32}{R}_{n32y}\\ ......\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu3N_3}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd3N_3}\right)=-q_{3\left(N_3-1\right)}{R}_{n3\left(N_3-1\right)y}+\left(q_{3N_3}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j}\right)R_{u3N_3}+q_{3N_3}{R}_{n3N_{3}y}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由于第2渗透带最外两个渗流单元分别与1、3渗透带相连，则其Ⅰ区基质线性流阻力为：

$R_{u21}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_1-\underset{j=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{l}_{1j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{1}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{21}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(13\right)$

$R_{u2(N_2+1)}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_3-\underset{j=1}{\overset{N_3}{\&Sigma;}}{l}_{3j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{3}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{2(N_2+1)}-\frac{x_f}{4\mathrm{\&pi;}})}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(14\right)$

假设中间分流裂缝为第2渗透带中第m条裂缝所等效的井排，该井排为左右两流量汇合处，所以可列出N₂+1个方程：

$\left\{\begin{array}{c}-\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu21}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd21}\right)=-q_{1N_1}{R}_{n1N_1}+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u21}+q_{21}{R}_{n21}\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu22}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd22}\right)=-q_{21}{R}_{n21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u22}+q_{22}{R}_{n22}\\ ......\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{Bu2m}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2m}\right)=-q_{2\left(m-1\right)}{R}_{n2\left(m-1\right)}+q_{2m}{R}_{u2m}+\left(q_{2m}+q_{2\left(m+1\right)}\right)R_{n2m}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{Bu2\left(m+1\right)}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2\left(m+1\right)}=-\left(q_{2m}+q_{2\left(m+1\right)}\right)R_{n2m}-q_{2\left(m+1\right)}{R}_{u2\left(m+1\right)}+q_{2\left(m+2\right)}{R}_{n2\left(m+2\right)}\\ ......\\ {\mathrm{\&psi;}}_{Bu2N_2}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2N_2}=-q_{2N_2}{R}_{n2N_{2}y}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u2N_2}+q_{2\left(N_2+1\right)}{R}_{n2\left(N_2+1\right)}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{Bu2\left(N_2+1\right)}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bd2\left(N_2+1\right)}=-q_{2\left(N_2+1\right)}{R}_{n2\left(N_2+1\right)}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\&Sigma;}}{q}_{2j}{R}_{u2\left(N_2+1\right)}+q_{3N_3}{R}_{n3N_3}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中：q_2m为左边流向分流井排的流量，单位为m³/d；q_2(m+1)为右边流向分流井排的流量，单位为m³/d；分流裂缝的实际流量为两者之和，单位为m³/d；

同理，当存在任意个非均质渗透带时，方程也可由此得出，此时第N个非均质渗透带，同时1<N<N_m，的渗流方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-\left({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,1}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,1}\right)=-q_{\left(N-1\right),\left(N-1\right)}{R}_{n\left(N-1\right),\left(N-1\right)}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i<N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,1}+q_{N,1}{R}_{nN,1}\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,2}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,2}\right)=-q_{N,1}{R}_{nN,1}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i<N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=2}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,2}+q_{N,2}{R}_{nN,2}\\ ......\\ -\left({\mathrm{\&psi;}}_{BuN,N}-{\mathrm{\&psi;}}_{BdN,N}\right)=-q_{N,\left(N-1\right)}{R}_{nN,\left(N-1\right)}+\underset{i=N}{\overset{N\&le;i<N_m}{\&Sigma;}}\underset{j=m}{\overset{m}{\&Sigma;}}{q}_{N,j}{R}_{uN,N}+q_{N,N}{R}_{nN,N}\end{array}\right.---\left(16\right)$

根据拟压力定义，拟启动拟压差可采用压力平方差表示：

${\mathrm{\&psi;}}_e-{\mathrm{\&psi;}}_{wf}={\&Integral;}_{p_{wf}}^{p_e}\frac{2p}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}dp=\frac{p_e^2-p_{wf}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(17\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_{Buij}-{\mathrm{\&psi;}}_{Bdij}={\&Integral;}_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}dp=\frac{{\left(G_{ij}{d}_{ij}\right)}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(18\right)$

同理可得地层中任意一点压力p的拟压力函数表达式：

${\mathrm{\&psi;}}_p=\frac{p^2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}z}}---\left(19\right)$

基于以上推导过程，可得到一个(N+1)×(N+1)的封闭线性方程组，N为裂缝条数，采用高斯消元法可以求解得到各裂缝产量，最终叠加得到稳态条件下压裂水平井产能；

压裂水平井总的产量为：

$Q=2\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\&Sigma;}}{q}_{ij}---\left(20\right)$

式中，Q为压裂水平井产量，单位为m³/d。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述步骤6)具体包括：求解特低渗透非均质气藏在非稳态条件下产量，将非稳态渗流过程划分为至少两个时间段，公式表示为t＝n·Δt，经过步骤1～5，解得到第一个Δt时间段内压裂水平井产量；

对于定容封闭气藏，压裂水平井衰竭式开发，地层压力会逐渐降低，整个开发过程是不稳定渗流过程，由物质平衡原理，得到经过第一个时间段Δt后，气藏平均压力为：

$p=\frac{p_i}{z_i}\&CenterDot;(1-\frac{G_p}{G})\&CenterDot;z---\left(21\right)$

式中，p为平均气藏压力，单位为MPa；p_i为原始气藏压力，单位为MPa；z为气体偏差因子，无因次；z_i为原始条件下的气体偏差因子，无因次；G_p为气藏产出气量，单位为m³；G为气藏原始储量，即地质储量，单位为m³；

经过生产时间段Δt后，由于储层压力下降，会引起不同尺度气孔、溶蚀孔洞、孔隙吼道发生收缩变形，储层产生应力敏感效应，从而引起渗透率下降，此时的储层基质渗透率可表示为储层原始基质渗透率k_m0与目前平均地层压力p的函数关系，表示为：

$k=k_{m0}{e}^{-\mathrm{\&alpha;}\left(p_i-p\right)}---\left(22\right)$

式中，k为储层基质渗透率，单位为mD；k_m0储层的原始基质渗透率，单位为mD；α为基质渗透率变形因子,单位为MPa^-1；

在生产时间经过第一个时间段Δt后，由式(21)计算得到的地层平均压力p近似处理为边界压力p_e，由式(22)计算得到储层压力下降后的地层基质渗透率，用Δt时间段后得到的边界压力p_e和储层基质渗透率k，作为下一个时间段Δt的基础数据，重复步骤1～5，得到下一阶段的产量；

如此反复迭代求解，重复步骤1～5，预测整个非稳态渗流过程的生产效果。