CN112036097B - 一种水锁气井的产能计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明通过开展气井岩心水锁实验，分析岩心含水饱和度与渗透率损害率关系，拟合岩心水锁实验数据，建立水锁渗透率损害方程；根据气井水锁特征，将水锁渗透率损害方程与气井产能方程耦合，建立水锁气井产能模型。根据测井、生产、水锁实验、相渗实验数据等计算产能方程的达西和非达西系数，确定水锁气井产能方程，进而计算气井产能为无阻流量。在该产能模型中考虑两个因素：一是不同含水饱和度对储层渗透率的水锁伤害；二是在水锁储层中还同时考虑气水两相流。分别通过水锁渗透率损害方程和相对渗透率曲线方程来描述上述两个因素，用于准确计算水锁、气水两相流的气井产能。为水锁气井产能评价提供更科学的计算方法。

Description

一种水锁气井的产能计算方法
技术领域
本发明涉及油气开发技术领域，具体涉及一种水锁气井的产能计算方法。
背景技术
天然气井因水侵或外来工作液注入，易在井筒周围形成水锁，会导致井筒周围储层渗流通道减小，渗透率降低。水锁对气井最直接的危害是降低气井产能，气井的产能通常用无阻流量来衡量计算，常规气井无阻流量通常是基于产能测试、稳定生产产量或有完整的测井、试井解释资料计算得到。但对于水锁后的气井，由于井筒周围渗流条件，即渗透率发生了明显改变，水锁前的产能计算公式不能直接应用。目前对于水锁气井产能计算的方法：一种方法是在水锁之后，重新对气井进行产能测试，建立气井的二项式或指数式产能方程，重新计算气井产能；另一种方法是对水锁气井进行不稳定试井解释，获得水锁后的储层渗透率，利用二项式产能方程计算达西系数和非达西系数，进而计算无阻流量。两种方法存在以下三点缺陷：一是均需要对水锁井开展产能或不稳定试井的现场测试，需要花费大量的人力和物力；二是两种方法均需要对气井关井，影响气井的正常生产；三是两种方法计算的是水锁后某一时刻的产能，如果水锁持续，即渗透率不断降低时，则无法跟踪计算。
发明内容
本专利所解决的技术问题是：一、现有技术中的水锁气井的产能计算方法需要对水锁井开展产能或不稳定试井的现场测试，需要花费大量的人力和物力；二、现有技术中的水锁气井的产能计算方法需要对气井关井，影响气井的正常生产；三、现有技术中的水锁气井的产能计算方法是水锁后某一时刻的产能，如果水锁持续，即渗透率不断降低时，则无法跟踪计算。
本发明提供一种水锁气井的产能计算方法,包括以下步骤，
第一步：绘制岩心含水饱和度与渗透率损害率关系图；
第二步：拟合岩心含水饱和度与渗透率损害率实验数据，建立含水率与渗透率损害率的关系函数；
第三步：收集准备气井完井和生产数据，建立水锁气井产能数学模型；
第四步：采用近似方法求解产能模型，并引入表皮系数，求出达西系数和非达西系数的表达式；
第五步：根据气井生产水气比计算目前含水饱和度；
第六步：利用指数函数回归气水相渗曲线，确定气水相渗曲线方程，根据相渗曲线方程确定气和水的相对渗透率；
第七步：计算水锁后的储层渗透率；
第八步：计算非达西系数和达西系数，确定产能方程表达式，计算气井无阻流量。
进一步的，所述第二步包括，
拟合含水饱和度与渗透率损害率实验数据，建立以下水锁渗透率损害方程
Figure BDA0002677075270000021
或者
Figure BDA0002677075270000022
式中K/Ki是渗透率损害率，无因次；
Ki是未水锁时对应的渗透率，单位为mD；
K是水锁时对应的渗透率，单位为mD；
Sw是岩心含水饱和度，无因次；
A1、A2、B1、B2、x0、z0、t、dx为曲线方程回归系数。
进一步的，所述第三步包括，
收集气井的储层厚度、井半径、日产气量、日产水量、地层压力、井底流压、气体密度、水密度数据，构建产能模型假设条件，建立有水气藏气井产能数学模型；
Ⅰ、模型假设条件
①水平均质等厚无限大圆形气水同层的储层，中心一ロ井；
②气水彼此不互溶；
③产层全部打开，流体径向流入井内；
④地层流体可压缩；
⑤流体粘度为常数，考虑气水两相高速非达西渗流，但不考虑启动压力梯度；
⑥忽略重力和毛管力的影响；
⑦流体为等温流动；
⑧井筒周围因水锁储层渗透率降低；
II、数学模型构成
①气相流动方程：
Figure BDA0002677075270000031
②水相流动方程：
Figure BDA0002677075270000032
③气水两相拟压力函数：
Figure BDA0002677075270000033
④渗透率水锁损害方程：
Figure BDA0002677075270000041
⑤边界条件：r＝rw,p＝pwf；r＝re,p＝pe；
式中pi是原始地层压力，单位为MPa；
Ki是原始地层压力下对应的渗透率，无因次；
Krw为水相相对渗透率、Krg为气相相对渗透率，无因次；
pw为水相压力、pg为气相压力，单位为MPa；
vw为水相的速度、vg为气相的速度，单位为m/s；
μw为水相的粘度、μg为气相的粘度，单位为mPa·s；
βw为水相速度系数、βg为气相速度系数，
Figure BDA0002677075270000042
δ＝1.16×10-3；
ρw为水相密度、ρg为气相的密度，单位为kg/m3；
Kg为水相渗透率、kw为气相渗透率，单位为10-3μm2；
mg为气的质量流量、mw为水的质量流量、ml为气水和的质量流量，单位为kg/s；
ρsc为标准状态下气体的密度，单位为kg/m3；
qsc为标准状态下气体的体积流量，单位为m3/d；
α为水气质量比，kg/kg，根据生产数据得到。
h为油层厚度，单位为m，根据测井解释得到；
re为气藏半径，单位为m，根据不稳定生产曲线拟合得到或由井距确定；
rw为井眼半径，单位为m，钻井实录；
pwf为井底流压，单位为MPa，实测或者计算得到；
pe为地层压力，单位为MPa，实测或者计算得到。
进一步的，所述第四步包括，
采用近似方法计算获取近似解，引入表皮系数S，求解得到以下公式：
Figure BDA0002677075270000051
写为：
Figure BDA0002677075270000052
或
Figure BDA0002677075270000053
其中：
Figure BDA0002677075270000054
Figure BDA0002677075270000055
式中A为产能方程非达西系数，无因次；
B为产能方程达西系数，无因次；
S为表皮系数，无因次；由试井解释得到。
Figure BDA0002677075270000056
为气体平均粘度，单位为mPa·s；
Figure BDA0002677075270000057
为气体平均偏差因子，无因次。
式中：
Figure BDA0002677075270000058
和
Figure BDA0002677075270000059
可以通过查天然气高压物性曲线得到。
进一步的，所述第五步包括，
采用以下公式计算目前含水饱和度Sw，
Figure BDA00026770752700000510
式中，Swi为原始含水饱和度，无因次；
Sw为目前含水饱和度，无因次；
WGR为标状下水气体积比，单位为m3/104m3；
Bw为地层水体积系数，无因次；
式中，原始含水饱和度Swi可由测井解释得到。
进一步的，所述第六步包括，
利用指数函数回归气水相渗曲线，确定气水相渗曲线方程：
Figure BDA0002677075270000061
式中，mg、ng、mw、nw为回归待定系数；
将目前含水饱和度Sw代入气水相渗曲线方程，分别计算得到目前含水饱和度下的气相相对渗透率Krg和水相相对渗透率Krw。
进一步的，所述第七步包括，
采用以下公式计算水锁后的储层渗透率K
Figure BDA0002677075270000062
或者，
Figure BDA0002677075270000063
本发明的有益效果是：
1不需要对水锁井开展产能或不稳定试井的现场测试，花费人力和物力少。
2不需要对气井关井，不影响气井的正常生产。
3即使水锁持续，即渗透率不断降低时，也可以跟踪计算。
附图说明
图1实施例含水饱和度与渗透率伤害率关系图。
图2实施例相对渗透率曲线。
图3为本发明流程图。
具体实施方式
本发明的发明构思是，通过开展气井岩心水锁实验，分析岩心含水饱和度与渗透率损害率关系，拟合岩心水锁实验数据，建立水锁渗透率损害方程；根据气井水锁特征，将水锁渗透率损害方程与气井产能方程耦合，建立水锁气井产能模型。根据测井、生产、水锁实验、相渗实验数据等计算产能方程的达西和非达西系数，确定水锁气井产能方程，进而计算气井产能为无阻流量。在该产能模型中考虑两个因素：一是不同含水饱和度对储层渗透率的水锁伤害；二是在水锁储层中还同时考虑气水两相流。分别通过水锁渗透率损害方程和相对渗透率曲线方程来描述上述两个因素，用于准确计算水锁、气水两相流的气井产能。为水锁气井产能评价提供更科学的计算方法。
如图3所示，本发明提供一种水锁气井产能计算方法，主要包括以下八个操作步骤。
第一步：开展岩心水锁实验，绘制岩心含水饱和度与渗透率损害率关系图。
开展多个岩心样品的水锁实验，绘制含水饱和度Sw与渗透率损害率关系散点图，渗透率损害率K/Ki定义为：水锁前渗透率K/水锁后渗透率Ki；
第二步：利用logistic函数或Boltzmann函数拟合岩心含水饱和度与渗透率损害率实验数据，建立含水率与渗透率损害率的关系函数。
观察渗透率损害率K/Ki与含水饱和度之间具有“S”增长曲线特征，拟合含水饱和度与渗透率损害率实验数据，建立水锁渗透率损害方程，见公式(1)和(2)。
渗透率水锁损害方程：
Figure BDA0002677075270000071
渗透率水锁损害方程：
Figure BDA0002677075270000072
式中K/Ki是渗透率损害率，无因次；
Ki是未水锁时对应的渗透率，单位为mD；
K是水锁时对应的渗透率，单位为mD；
Sw是岩心含水饱和度，无因次；
A1、A2、B1、B2、x0、z0、t、dx为曲线方程回归系数；
第三步：收集准备气井完井和生产数据，建立水锁气井产能数学模型。
收集气井的储层厚度、井半径、日产气量、日产水量、地层压力、井底流压、气体密度、水密度等基础数据，提出产能模型假设条件，建立有水气藏气井产能数学模型。
Ⅰ、模型假设条件
①水平均质等厚无限大圆形气水同层的储层，中心一ロ井；
②气水彼此不互溶；
③产层全部打开，流体径向流入井内；
④地层流体可压缩；
⑤流体粘度为常数，考虑气水两相高速非达西渗流，但不考虑启动压力梯度；
⑥忽略重力和毛管力的影响；
⑦流体为等温流动；
⑧井筒周围因水锁储层渗透率降低；
II、数学模型构成
①气相流动方程：
Figure BDA0002677075270000081
②水相流动方程：
Figure BDA0002677075270000082
③气水两相拟压力函数：
Figure BDA0002677075270000083
④渗透率水锁损害方程：
Figure BDA0002677075270000091
⑤边界条件：r＝rw,p＝pwf；r＝re,p＝pe；
式中pi是原始地层压力，单位为MPa；
Ki是原始地层压力下对应的渗透率，无因次；
Krw为水相相对渗透率、Krg为气相相对渗透率，无因次；
pw为水相压力、pg为气相压力，单位为MPa；
vw为水相的速度、vg为气相的速度，单位为m/s；
μw为水相的粘度、μg为气相的粘度，单位为mPa·s；
βw为水相速度系数、βg为气相速度系数，
Figure BDA0002677075270000092
δ＝1.16×10-3；
ρw为水相密度、ρg为气相的密度，单位为kg/m3；
Kg为水相渗透率、kw为气相渗透率，单位为10-3μm2；
mg为气的质量流量、mw为水的质量流量、ml为气水和的质量流量，单位为kg/s；
ρsc为标准状态下气体的密度，单位为kg/m3；
qsc为标准状态下气体的体积流量，单位为m3/d；
α为水气质量比，kg/kg，根据生产数据得到。
h为油层厚度，单位为m，根据测井解释得到；
re为气藏半径，单位为m，根据不稳定生产曲线拟合得到或由井距确定；
rw为井眼半径，单位为m，钻井实录；
pwf为井底流压，单位为MPa，实测或者计算得到；
pe为地层压力，单位为MPa，实测或者计算得到。
第四步：采用近似方法求解产能模型，并引入表皮系数，求出达西系数和非达西系数的表达式。
采用近似方法计算获取近似解，并考虑气井不完善性，引入表皮系数S，求解得到：
Figure BDA0002677075270000101
写为：
Figure BDA0002677075270000102
或
Figure BDA0002677075270000103
其中：
Figure BDA0002677075270000104
Figure BDA0002677075270000105
式中A为产能方程非达西系数，无因次；
B为产能方程达西系数，无因次；
S为表皮系数，无因次；由试井解释得到。
Figure BDA0002677075270000106
为气体平均粘度，单位为mPa·s；
Figure BDA0002677075270000107
为气体平均偏差因子，无因次。
式中：
Figure BDA0002677075270000108
和
Figure BDA0002677075270000109
可以通过查天然气高压物性曲线得到。
第五步：根据气井生产水气比计算目前含水饱和度。
根据公式(5)计算目前含水饱和度Sw，
Figure BDA00026770752700001010
式中Swi为原始含水饱和度，无因次；
Sw为目前含水饱和度，无因次；
WGR为标状下水气体积比，单位为m3/104m3；
Bw为地层水体积系数，无因次；
式中，原始含水饱和度Swi可由测井解释得到。
第六步：利用指数函数回归气水相渗曲线，确定气水相渗曲线方程，根据相渗曲线方程确定气和水的相对渗透率。
利用指数函数回归气水相渗曲线，确定气水相渗曲线方程：
Figure BDA0002677075270000111
将目前含水饱和度Sw代入气水相渗曲线方程(6)，分别计算得到目前含水饱和度下的气想和水相相对渗透率Krg和Krw。
第七步：计算水锁后的储层渗透率
将公式(5)计算的目前含水饱和度Sw代入公式(1)或(2)，计算水锁后的储层渗透率K。
Figure BDA0002677075270000112
Figure BDA0002677075270000113
第八步：计算非达西系数A和达西系数B，确定产能方程表达式，计算气井无阻流量。
将(7)或(8)式计算的水锁渗透率K，(6)式计算的相对渗透率Krg和Krw代入非达西系数A和达西系数B的计算公式(3)和(4)中，计算非达西系数A和达西系数B，确定气井的产能方程表达式，计算气井无阻流量。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。
实施例一
1、基础资料收集
地层厚度h＝27.2m，渗透率Ki＝9.38×10-3μm2，泄流半径re＝1368m，表皮系数S＝-3.64，原始含水饱和度Swi＝0.16；目前地层压力pe＝34.0MPa；目前井底流压pwf＝21.3MPa；目前地层压力天然气体积系数Bg＝0.0055，天然气密度ρg＝130Kg/m3,天然气偏差因子
Figure BDA0002677075270000121
天然气粘度
Figure BDA0002677075270000122
日产气量53000m3/d，日产水量100m3/d，井半径0.1m；
2、目前含水饱和度计算
根据公式(5)，计算目前含水饱和度Sw＝0.42
3、目前含水饱和度下的水锁渗透率计算
根据渗透率水锁实验数据绘制含水饱和度与渗透率伤害率关系图1，拟合实验数据，得到水锁方程(9)。
Figure BDA0002677075270000123
将Sw＝0.42代入(9)，计算水锁渗透率K＝5.98mD；
4、目前含水饱和度下的气水相对渗透率计算
收集整理相渗曲线，利用指数函数回归相渗实验数据，得到相渗曲线方程(10)
Figure BDA0002677075270000124
将目前含水饱和度Sw＝42代入相渗曲线方程(10)得到目前含水饱和度下的气水相对渗透率分别为krg＝0.02、krw＝0.16。
5、水锁气井产能计算
将气井水锁渗透率K＝5.98，目前含水饱和度下的气相、液相相对渗透率krg＝0.02、krw＝0.16以及其他生产和完井数据代入公式(3)和(4)中，计算非达西系数A和达西系数B，分别为A＝1.57×10-5、B＝0.0156。该井的产能方程为：
Figure BDA0002677075270000131
气井无阻流量为5.9×104m3/d。
在本发明具体实施过程中需要注意以下事项：
1、第三步中，建立水锁气井产能计算模型的过程可以省去，直接利用本发明中给出的非达西系数A和达西系数B计算，即第三步在实际应用中可以省去。
2、该方法适用于水锁气井的产能评价，水锁的方式包括地层水水侵带来的水锁、工作液注入井筒带来的水锁。
本发明的有益效果是：
1不需要对水锁井开展产能或不稳定试井的现场测试，花费人力和物力少。
2不需要对气井关井，不影响气井的正常生产。
3即使水锁持续，即渗透率不断降低时，也可以跟踪计算。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种水锁气井的产能计算方法,其特征在于，包括以下步骤，
第一步：绘制岩心含水饱和度与渗透率损害率关系图；
第二步：拟合岩心含水饱和度与渗透率损害率实验数据，建立含水率与渗透率损害率的关系函数；
第三步：收集准备气井完井和生产数据，建立水锁气井产能数学模型；
所述第三步包括，
收集气井的储层厚度、井半径、日产气量、日产水量、地层压力、井底流压、气体密度、水密度数据，构建产能模型假设条件，建立有水气藏气井产能数学模型；
Ⅰ、模型假设条件
①水平均质等厚无限大圆形气水同层的储层，中心一ロ井；
②气水彼此不互溶；
③产层全部打开，流体径向流入井内；
④地层流体可压缩；
⑤流体粘度为常数，考虑气水两相高速非达西渗流，但不考虑启动压力梯度；
⑥忽略重力和毛管力的影响；
⑦流体为等温流动；
⑧井筒周围因水锁储层渗透率降低；
II、数学模型构成
①气相流动方程：
Figure FDA0003564342450000011
②水相流动方程：
Figure FDA0003564342450000012
③气水两相拟压力函数：
Figure FDA0003564342450000021
④渗透率水锁损害方程：
Figure FDA0003564342450000022
或
Figure FDA0003564342450000023
⑤边界条件：r＝rw,p＝pwf；r＝re,p＝pe；
式中pi是原始地层压力，单位为MPa；
Ki是原始地层压力下对应的渗透率，无因次；
Krw为水相相对渗透率、Krg为气相相对渗透率，无因次；
pw为水相压力、pg为气相压力，单位为MPa；
vw为水相的速度、vg为气相的速度，单位为m/s；
μw为水相的粘度、μg为气相的粘度，单位为mPa·s；
βw为水相速度系数、βg为气相速度系数，
Figure FDA0003564342450000024
δ＝1.16×10-3；
ρw为水相密度、ρg为气相的密度，单位为kg/m3；
Kg为水相渗透率、kw为气相渗透率，单位为10-3μm2；
mg为气的质量流量、mw为水的质量流量、ml为气水和的质量流量，单位为kg/s；
ρsc为标准状态下气体的密度，单位为kg/m3；
qsc为标准状态下气体的体积流量，单位为m3/d；
α为水气质量比，kg/kg，根据生产数据得到；
h为油层厚度，单位为m，根据测井解释得到；
re为气藏半径，单位为m，根据不稳定生产曲线拟合得到或由井距确定；
rw为井眼半径，单位为m，钻井实录；
pwf为井底流压，单位为MPa，实测或者计算得到；
pe为地层压力，单位为MPa，实测或者计算得到；
第四步：采用近似方法求解产能模型，并引入表皮系数，求出达西系数和非达西系数的表达式；
第五步：根据气井生产水气比计算目前含水饱和度；
第六步：利用指数函数回归气水相渗曲线，确定气水相渗曲线方程，根据相渗曲线方程确定气和水的相对渗透率；
第七步：计算水锁后的储层渗透率；
第八步：计算非达西系数和达西系数，确定产能方程表达式，计算气井无阻流量。
2.如权利要求1所述的一种水锁气井的产能计算方法,其特征在于，所述第二步包括，
拟合含水饱和度与渗透率损害率实验数据，建立以下水锁渗透率损害方程
Figure FDA0003564342450000031
或者
Figure FDA0003564342450000032
式中K/Ki是渗透率损害率，无因次；
Ki是未水锁时对应的渗透率，单位为mD；
K是水锁时对应的渗透率，单位为mD；
Sw是岩心含水饱和度，无因次；
A1、A2、B1、B2、x0、z0、t、dx为曲线方程回归系数。
3.如权利要求1所述的一种水锁气井的产能计算方法,其特征在于，所述第四步包括，
采用近似方法计算获取近似解，引入表皮系数S，求解得到以下公式：
Figure FDA0003564342450000041
写为：
Figure FDA0003564342450000042
或
Figure FDA0003564342450000043
其中：
Figure FDA0003564342450000044
Figure FDA0003564342450000045
式中A为产能方程非达西系数，无因次；
B为产能方程达西系数，无因次；
S为表皮系数，无因次；由试井解释得到；
Figure FDA00035643424500000410
为气体平均粘度，单位为mPa·s；
Figure FDA0003564342450000049
为气体平均偏差因子，无因次；
式中：
Figure FDA0003564342450000047
和
Figure FDA0003564342450000048
通过查天然气高压物性曲线得到。
4.如权利要求1所述的一种水锁气井的产能计算方法,其特征在于，所述第五步包括，
采用以下公式计算目前含水饱和度Sw，
Figure FDA0003564342450000046
式中，Swi—原始含水饱和度，无因次；
Sw—目前含水饱和度，无因次；
WGR—标状下水气体积比，单位为m3/104m3；
Bw—地层水体积系数，无因次；
式中，原始含水饱和度Swi由测井解释得到。
5.如权利要求1所述的一种水锁气井的产能计算方法,其特征在于，所述第六步包括，
利用指数函数回归气水相渗曲线，确定气水相渗曲线方程：
Figure FDA0003564342450000051
式中，mg、ng、mw、nw为回归待定系数；
将目前含水饱和度Sw代入气水相渗曲线方程，分别计算得到目前含水饱和度下的气相相对渗透率Krg和水相相对渗透率Krw。
6.如权利要求1所述的一种水锁气井的产能计算方法,其特征在于，所述第七步包括，
采用以下公式计算水锁后的储层渗透率K
Figure FDA0003564342450000052
或者，
Figure FDA0003564342450000053
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